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Ejercicios resueltos temas 3 y 4

Introducción a la Microeconomía (Universidad de Oviedo)

Su distribución está prohibida | Descargado por William Poveda ([email protected]) ([email protected])

TEMA 3 PRODUCCIÓN, PRODUCCIÓN, prácticas resueltas


1.- Suponga la siguiente función de producción a largo plazo: plazo:

Q = 4 L2 – 4 L3 + 2 L2 K a.¿Cuál será la función de producción en el corto plazo, plazo, si K=28 uds? 2

Q  4 L



3

4 L



2

2

2 L 28  Q  60 L



3

4L

b. Hallar el máximo máximo del del Producto Medio y del Producto Marginal (cantidad

de trabajadores y valor de la función) y el máximo máximo de de la función de producción a corto plazo o producto total .

PMeL 

max PMeL 

Q L

dPMeL dL



60 L2



L



0

4 L3



PMeL  60 L  4 L2

d (60 L  4 L2 ) dL



0  60  8 L  0  L  7,5

El máximo de la PMeL se alcanza para 7,5 7,5 unidades unidades de L Su distribución está prohibida | Descargado por William Poveda ([email protected]) ([email protected])

Y el el valor que alcanza alcanza la PMeL en dicho máximo será: será:

PMe PMeL L  60(7,5)  4(7,5)

2



450  225  225 uds / udadL

Con respecto al PML PML:: PML PM L  max PML 

dQ



d (60 L2

dL

dPML dL





4 L3 )



dL 0

120 L  12 L2 ) d (120 dL

PML PM L  120 120 L  12 L2 

0  120 120  24 L  0  L  5

La PML se hace máxima para un volumen de L=5 L=5 Unidades Unidades

Y el valor de la PML PML en en dicho máximo será:

PML PML  120 (5)  12(5)

2



600  300  300uds / udadL


Con respecto al PT PT:: La función de producción o Producto Total alcanzará el máximo cuando se cumpla: max Q 

dQ dL



0





2

d 60 L



3 4 L





dL

0  120 L  12 L2



0L



La máxima producción se alcanza para L=10 Y el valor valor que alcanza la la producción en ese máximo

Q( L  10)  60(10)

2



4( 10)

3



6000  4000  2000 uds uds

A continuación se representan gráficamente las funciones relevantes de este ejercicio Dando valores a L


10

Dando valores a L se pueden representar las funciones de PT, PMeL y PML deducidas en el ejercicio anterior . Estos resultados se pueden replicar fácilmente por medio de una Hoja Excel L

Q 0 1 2 3 4

PMeL

9

0 56 208 432 704 1000 1296 1568 1792 1944

10

2000

11 12 13 14 15 16 17 18

1936 1728 1352 784 0 -1024 -2312 -3888

5

6 7 8

PML

0 56 104 144 176 200 216 224 224

216 200 176 144 104 56 0 -64 -136 -216

0 108 192 252 288 300

288 252 192 108 0

-132 -288 -468 -672 -900 -1152 -1428 -1728

2000 1800 1600 1400 1200

PT

1000

PMeL

800

PML

600 400 200 0 0

5

10

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15

20

2.- Suponga las siguientes funciones de producci n: 1ª Q = 2K + 3L 2ª Q = K1/2 L1/2 3ª Q = 5 K L1/2 A )¿Qué tipos de rendimientos de escala tienen cada una de ellas? 1º ) Q(tK , tL)  2tK  3tL  t ( 2 K  3 L)



tQ

Como t está elevada a 1, la función presenta rendimientos constantes a escala. 1 1   2 2 2 2 2 2 2 2 2º ) Q(tK , tL)  (tK ) (tL)  t K t L  t   K L   tQ   1

1

1

1 1

1

Como t está elevada a 1, la función presenta rendimientos constantes a escala. 1 3   2  2  3º ) Q(tK , tL)  5tK (tL) 2  5tKt 2 L2  t 2  5 KL t Q     1

1

1

3

Como t está elevada a un valor mayor que 1, la función presenta rendimientos crecientes a escala. Su distribución está prohibida | Descargado por William Poveda ([email protected])

B) a) Calcule en cada caso la RMST PML 3 1º RMST K , L   PMK 2

1

2º RMST K , L



PML



PMK

2 1 2



3º RMST K , L





PMK

1

L 2 K 2 

1

1

2

2



K L

1 PML

1

2



K L

1

L 2 5 K 1 2

5 L



1 K 2 L


C)b. Represente las isocuantas de los tres casos K

Q ( K , L)  2 K  3 L isocuanta K 

Q



2

3 2

L

L 1

1

Q ( K , L)  K 2 L2 K

isocuanta K 

Q2

Mismo perfil convexo

L 1

Q ( K , L)  5 KL2 L

isocuanta K 

Q 1

5 L2

Hay ejemplo Excel de este caso


3.- Suponga que la tecnología accesible para producir el bien x está representada por la función de producción:

Q  10 z 12 z 2 donde z 1 y z 2 son las cantidades utilizadas de factor 1 y 2

.

3.1. Obtenga la expresión matemática de la isocuanta La función de producción representa la relación entre los factores y la cantidad producida. Indica la máxima cantidad de producto que puede obtenerse con cada combinación de factores. Por tanto, representa las combinaciones de factores técnicamente eficientes para obtener cada nivel de producto, en el sentido de que no es posible obtener la misma cantidad de producto utilizando menos cantidad de alguno de los factores y la misma del resto.

La expresión de una isocuanta cualquiera, representando las combinaciones alternativas, técnicamente eficientes, que permiten obtener un determinado nivel de producción, corresponde a:

Q0



2 1

10 z z 2



z 2



Q0

10 z 12


3.2. ¿Qué tipo de rendimientos a escala presenta?

Q(tz 1 , tz 2 )  10(tz 1 ) 2 (tz 2 )  10t 2 z 12tz 2



t 310 z 12 z 2

3

Q(tz 1 , tz 2 )  t Q Dado que t está elevado a un número superiora a 1, los rendimientos son crecientes a escala 3.3. Obtenga las productividades medias y marginales de los factores. PMe1

PMe2



Q



z 1 

Q z 2

10 z 12 z 2



z 1

PMe1



10 z 1 z 2

2



10 z 1 z 2 z 2



PMe2



2

10 z 1

Las productividades medias dependen de la cantidad utilizada del otro factor. Su distribución está prohibida | Descargado por William Poveda ([email protected])

Las PM: PM 1

dx



PM 2

2



d (10 z 1 z 2 )

dz 1 

dx dz 2



dz 1

PM 1



20 z 1 z 2

2



d (10 z 1 z 2 ) dz 2



PM 2



2

10 z 1


3.4. Obtenga la relación marginal de sustitución técnica entre los factores.

RMST2,1 =

dz 2





dz 1

RMST 2,1 

PM 1 PM 2

PM 1 PM 2



20 z 1 z 2 10 z 12



RMST 2,1 

2 z 2 z 1

3.5. Represente gráficamente la función de producción a CP o Producto Total y las productividades media y marginal del factor 1 si la cantidad del factor 2 está fijo en z2=4.

Q  10 z 12 z 2 PMe1 PM 1







Q

10 z 12 (4)  Qc / P  40 z 12



z 1 dQ dz 1



40 z 1 80 z 1 Su distribución está prohibida | Descargado por William Poveda ([email protected])

Producto Total

PM y Me

Q q

El Producto Total es creciente a tasas crecientes siempre, de tal forma que no se cumple la Ley de Rendimientos Marginales Decrecientes. Efectivamente, como se ve en el segundo Gráfico, tanto la PM como la PMe son crecientes Su distribución está prohibida | Descargado por William Poveda ([email protected])

5. Pedro es un fabricante de productos alimenticios típicos del país, para lo cual utiliza capital (K) y trabajo (L). Ambos son combinados de acuerdo con la siguiente función de producción:

Q  F ( K , L)  3 KL2



L3

En estos momentos, Pedro dispone solamente de una sartén para producir (K=1). A partir de esta información, calcular:

a) La productivi dad media y marg inal. Dado el factor fijo, el Producto Total o función de producción a CP:

Q  3(1) L2  L3 PMe L



PML 

Q

PMe L



PML  6 L  3L2

L

dQ dL

Q  3 L2



L3

3 L  L2








b) ¿Cuántos trabajadores le harían falta a Pedro para alcanzar el óptimo técnico, esto es, donde se igualan la PMeL y la PML? Determinar asimismo el valor de la productividad marginal y la producción media en el óptimo técnico.

PML  PMe L L  1,5



6 L  3 L2



3 L  L2

Alternativamente se podría calcular el máximo del PMeL

max PMe L 

dPMeL dL

 0  3  2L  0

L  1,5 El valor de ambas productividades en ese punto es: PML( L



PMeL( L

1,5)





1,5)

6(1,5)





3(1,5)

3(1,5) 2



2

(1,5)





2,25

2,25


c) ¿Cuántos trabajadores le harían falta a nuestro productor para hacer máximo el producto total? ¿Cuál es el valor de la producción máxima?

max Q  L



dQ dL



0  6 L  3L2



0

2

Por lo tanto, el PT se hace máximo para un empleo de L=2. Pero ¿Cuál es el valor de la producción máxima en ese punto?

Q( L  2)  3(2) 2



(2) 3



4

Q4


d) Si se empleara un trabajador, ¿la productividad media de este factor sería creciente o decreciente? Para ver si una función es creciente o decreciente en un punto se calcula la primera derivada, que es la pendiente de la tangente en ese punto. Si el resultado de sustituir en la derivada el valor de L es negativo, entonces la función original es decreciente, si, por el contrario, es positivo, la función inicial es creciente. En este caso:

PMe L  3 L  L2 dPMe L

 3  2 L  3  2(1)  1  0  PMeL es creciente para L  1

dL pero para L  2 ya no


e)

Representar gráficamente la función de producción a CP o Producto Total Para ello, necesitamos conocer el valor de L para el cual el PML alcanza su valor máximo: .

max PML 

dPML dL



0  6  6L



0

L  1


6.-

Un empresario afirma que sus posibilidades de producción a corto plazo pueden representarse mediante la curva de producto total (PT)del gráfico adjunto. a) Represente gráficamente el producto medio y marginal del trabajo correspondientes a esta función. u. de X / u. de L

X

PT

PMeL PMgL

L


L

b) ¿Se cumple la ley de rendimientos decrecientes?

No se cumple. Como vemos, a corto plazo los rendimientos marginales son constantes.

c) ¿Qué rendimientos a escala presenta la función de producción?

Esta es una función de producción a corto plazo. No se puede saber el tipo de rendimientos a escala que presenta la producción a largo plazo.


7.-La tabla siguiente nos indica algunos puntos de la función de producción de una consultoría que produce informes para sus clientes utilizando capital (K) y trabajo (L): CAPITAL

T

1

2

3

4

1

800

1.300

1.725

2.125

2

919

1.493

1.983

2.425

3

997

1.619

2.125

2.630

4

1.056

1.725

2.260

2.786

R A B A J O

a)¿Qué cantidad de factores debe contratar para producir 1725 unidades si se encuentra a corto plazo con 2 unidades de capital?, ¿y a largo plazo?

A CP: Cuatro trabajadores. A LP utilizará la combinación anterior o bien, 3 unidades de capital y 1 de trabajo. Su distribución está prohibida | Descargado por William Poveda ([email protected])

b) Calcule y represente la PML si el capital es fijo e igual a 2. ¿Se cumple la ley de rendimientos decrecientes? L

PMgL (K=2)

PMgL (K=3)

1 2 3 4

1300 193 126 106

1725 258 142 135

La ley de rendimientos decrecientes se cumple desde el principio. Gráficamente:


c) Calcule y represente, en el mismo gráfico del apartado anterior, la PML si el capital es fijo e igual a 3.

Al disponer de mayor capital, la productividad marginal de cada trabajador es mayor, pero sigue siendo decreciente.

PML

142 128

PML(K=3) PML(K=2) 3


d)Indique el tipo de rendimientos a escala de la función de producción. Para analizar los rendimientos a escala, por ejemplo podemos partir de la combinación (1,1) que permite producir 800 informes. Al multiplicar por 2 capital y trabajo el número de informes aumenta en menos del doble (de 800 a 1.493) lo que implica que los rendimientos a escala son decrecientes. Si volvemos a multiplicar por dos la cantidad de factores empleados ocurre lo mismo, ya que con la combinación (4,4) se producen 2.786 informes, que no es el doble de 1.493.


8.- Sea la función de producción a corto plazo de una empresa la que sigue: Q = 600K2L2 – K3L3 Si se fija el capital a K = 1, calcular: a)Función de producción en el corto plazo Q = 600L2 –L3 b)¿A partir de qué nivel de trabajo empieza a operar la Ley de los Rendimientos Decrecientes?

Lógicamente será a partir de aquel volumen de L para el cual se hace máximo del PML: PML/L=

1200 – 6L = 0

L =1200/6 = 200 trabajadores Para L> 200 la PML/L<0

La PML es decreciente


c)¿Qué cantidad de trabajadores son necesarios para obtener la máxima producción?

La Producción alcanza su máximo cuando la pendiente de la función de PT es igual a 0, esto es cuando la derivada de la función con respecto a L es 0. O lo que es equivalente, cuando la PML = 0  1200L-3L2 = 0 1200 – 3L = 0  L=400 trabajadores.


9.- Una empresa de catering que ofrece menús a los colegios de la región utiliza capital y trabajo, siendo su función de producción: Q=L2(8K+4)-4L3: a) Obtenga el producto total, medio y marginal del trabajo suponiendo que la empresa está utilizando 7 unidades de capital.

PT  Q  L (8(7)  4)  4 L  Q  60 L  4L 2

3

60 L2  4 L3 2  60 L  4 L PMeL   L L dQ d (60 L2  4 L3 ) 2   120 L  12 L PML  dL dL Q


2

3

b) ¿Qué número de trabajadores hace máximo el producto total?, ¿y el producto marginal? ¿Cuál es el máximo valor del producto medio que puede obtener esta empresa? Represente gráficamente las funciones de producto total, medio y marginal. PT máximo: dQ 2  0  120 L  12 L dL

dPML

dL

0  120  12 L  0  L  10



0  120  24 L



0  60  8 L

dL dPMeL







0L5

0  L  7,5

PMeL= 675 menús

c) ¿qué tipo de rendimientos marginales presenta la producción de esta empresa a corto plazo?

Rendimientos marginales crecientes hasta el quinto trabajador y decrecientes a partir de ahí Su distribución está prohibida | Descargado por William Poveda ([email protected])

Tema 4 Prácticas resueltas


1.- Complete

la siguiente tabla:

Q

CV

CF

CT

0

0

20

20

1

1

20

21

CVMe

CFMe

CTMe

CM

1

20.0

21.0

1

2

3

3

9

20

4

16

20

5

25

20

29

45

3

6.7

9.7

4

5.0

9.0

5

4.0

9.0

6 7

5

9

9.3 49

20

69

7

2.9

9.9

64

20

84

9

81

20

101

9

2.2

11.2

17

10

100

20

120

10

2.0

12.0

19

2.5

13 15


Q

CV

CF

CT

CVMe

CFMe

CTMe

CM

0

0

20

20

1

1

20

21

1

20.0

21.0

1

2

4

20

24

2

10.0

12.0

3

3

9

20

29

3

6.7

9.7

5

4

16

20

36

4

5.0

9.0

7

5

25

20

45

5

4.0

9.0

9

6

36

20

56

6

3.3

9.3

11

7

49

20

69

7

2.9

9.9

13

8

64

20

84

8

2.5

10.5

15

9

81

20

101

9

2.2

11.2

17

10

100

20

120

10

2.0

12.0

19


1.- Una heladería vende tarrinas de helado de yogur. Para ello utiliza tres máquinas, refrigeradores, mezcladores de yogures, tarrinas, cobertura de virutas de chocolate y empleados. El dueño estima que su función de producción diaria al variar el número de empleados, y resto de factores variables, es la que aparece en la siguiente tabla:

Número de empleados 0 1 2 3 4

Cantidad de helados de yogur 0 110 200 270 300

El dueño paga a cada empleado 80 euros al día. El coste de los demás factores variables es de 0,5 euros por tarrina de yogur y el coste fijo es de 100 euros diarios. Calcule el coste variable, el coste total, el coste variable medio y el coste total medio cuando en la heladería se producen 110 tarrinas de yogur.


CV (Q

 110 )  1  80  0,5  110  135

CF  100 CT (Q

euros

euros

 110 ) 

CV (Q

CVMe(Q

 110 ) 

CTMe(Q

 110 ) 

 110 )  CF 

CV



135

Q

110

CT

235

Q



110

 1,2



235

euros

euros por unidad

2,1 euros por unidad


a) Dibuje las curvas de costes variables y totales de la heladería de Pablo. Completamos la tabla del enunciado calculando los CV y CT para cada nivel de producción:

Nº de empleados 0 1 2 3 4

Cantidad de helados de yogur 0 110 200 270 300

CV

CT

0 135 260 375 470

100 235 360 475 570

Costes CT

CV

X


C.-¿Cuál es el coste marginal de las primeras 110 tarrinas? ¿y para las 90 siguientes? El CM de las primeras 110 lo medimos observando el aumento del CT al pasar de 0 tarrinas a 110.

CM 

CT Q



135 110

 1,2

euros por unidad

El CM de las 90 siguientes lo medimos observando el aumento del CT al pasar de 110 tarrinas a 200.

CM 

CT Q



125 90

 1,4

euros por unidad

d.-¿Qué tipo de rendimientos presenta la producción de helados? Decrecientes ya que cada nuevo trabajador añade cada vez menos unidades al producto total pero también se pueden derivar del perfil creciente a tasas crecientes de la curva de CV


3.- La función de Costes Totales de una empresa es CT = 2Q 2 + 3Q +10 Hallar las funciones de costes Variables, Fijos, y representar los costes medios y marginales

CV  2Q

2

 3Q

CF  10 CVMe 

CV

CFMe 



Q

CF Q

2Q  3



10 Q

CTMe  CVMe  CFMe  2Q  3  CM 

dCV dQ



10 Q

4Q  3 Su distribución está prohibida | Descargado por William Poveda ([email protected])

Representación gráfica Necesitamos conocer los puntos críticos de cada función

min CTMe  2Q  3  dCTMe dQ



2

10 Q

2

10 Q

0Q 

CTMe(Q  2,24)  11,96

2,24

unidade s

euros / unidad  CM (Q  2,24)

Los CM son una línea recta de ordenada 3 y pendiente 4 Los CVM son una línea recta de ordenada 3 y pendiente 2 Los CFMe son una hiperbola

10 Q


20

18

16

14

12 CTMe

(2,24-12)

CFMe

10

CVMe CM

8

6

4

2

0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


10

¿Puede decir algo de los Rendimientos de la función de producción de la empresa? Los CM crecientes indican que los rendimientos marginales decrecientes están actuando desde las primeras unidades del factor variable


4.- Dada la siguiente función de costes totales de una empresa: CT=Q 3-8Q 2+100Q+512 a) Obtenga las funciones de costes variables, costes fijos, costes totales medios, costes variables medios, costes fijos medios y costes marginales CF  CT (Q



0)  512

CV  CT  CF  Q CTMe  CVMe  CFMe  CM 

CT Q CV Q CF

dQ

2

 8Q  100 Q

2

 Q  8Q  100 

512 Q

2

 Q  8Q  100



Q

dCT

3

512 Q



dCV dQ



3Q 2

 16Q  100


b) Compruebe que cuando el coste variable medio es mínimo, coincide con el coste marginal.

min Q CVMe  Q 2 dCVMe



dQ

8Q  100

2Q  8  0  Q

CVMe(Q



CM (Q

4)  84





4)  84



4

unidades

euros / unidad

c) Sabiendo que los costes totales medios son mínimos cuando se producen 8 unidades del bien, compruebe que, en ese nivel de producción, el coste total medio coincide con el coste marginal.

CTMe(Q  8)  164

euros / unidad  CM (Q  8)


a) Represente gráficamente todas las funciones de costes a corto plazo. 1200

1000

800

CT CV CF

600

400

200

0 0

5

10

15

20

25

30


35

40

500

450

400

350

CTMe CVMe CM

300

250

200

150

100

50

0 0

5

10

15

20

25

30


35

40

e) ¿Qué rendimientos presenta la producción? min CM  3Q 2  16Q  100 dCM dQ



6Q  16  0  Q  2,6

unidades

La función de coste marginal es decreciente hasta Q=2,6, lo que implica que hasta ese nivel de producción los rendimientos son crecientes y, a partir de ahí, el CM es creciente, lo que indica que los rendimientos son decrecientes, dada la relación inversa entre el coste marginal y el producto marginal.


5.- Conocemos que la función de producción de una empresa es Q= K1/2 L1/2 y los precios de los factores son r=4 € /ud.; w=9 € /ud. Calcular: a) La función de costes totales a largo plazo Para calcular los costes totales a largo plazo, buscamos la combinación óptima de factores (senda de expansión), es decir, la combinación de factores que minimiza los costes de cada nivel de producción. Para ello, sabemos que ha de cumplirse la siguiente condición: PML



PMK

w



r

K



9



4

L

K 

9L 4

Sustituyendo K en la función de producción, obtenemos: 1

1

(9 L / 4) 2 L 2  3 L / 2  L  2Q / 3 , con lo que ya conocemos la cantidad empleada de trabajo en función del nivel de producción que se quiera alcanzar. Asimismo, conocida la cantidad de L, podemos saber la cantidad de K (en función de Q) Q



K  9 L / 4



9(2Q / 3) / 4  K  3Q / 2

Dado que el coste total es CT  rK  wL , sustituimos K y L por los valores que acabamos de encontrar y los precios de los factores y queda CTL



4

3Q 2



9

2Q 3



12Q


a) A corto plazo, el capital es fijo e igual a 18 unidades. Calcular el nivel de producción para el cual se alcanza el coste medio mínimo a corto plazo.

La función de producción a corto plazo cuando K=18 es: Q  (18)

1

2

1

L 2. 2

Despejando L en la función de producción a corto plazo obtenemos L  Q / 18

CTcp



(4)(18)  9 L  CTcp  72  9 L

Sustituyendo L por la expresión obtenida anteriormente en la ecuación de costes totales quedaría

CTcp  72  9(Q 2 / 18)  CTcp  72  Q 2 / 2 CTMe=(72/Q)+(Q/2)

dCTMe dQ



72 Q

2



2 4



0  Q  12


600

500

400

CF 300

CV CT

200

100

0 0

5

10

15

20

25

30


35

80,00 70,00 60,00 50,00 40,00 30,00 CTMe

20,00

CVMe

10,00

0,00 0

5

10

15

20

25

30


35

Universidad de Oviedo

Departamento de Economía

EJERCICIOS TEMA 4: EL COSTE

1.- El contable de una empresa que realiza tartas de boda ha elaborado una tabla para describir la estructura de costes de esa empresa. Rellene la información que falta e indique los rendimientos que presenta la producción para el intervalo recogido en la tabla. ¿Puede concluir algo sobre la productividad marginal del trabajo?

Q CV CF CT CVMe CFMe CTMe CM 0 1 17 2 15 3 101 4 14.5 5 67 122 6 21 [Goolsbee et al., 7.13]

Q CV CF CT CVMe CFMe CTMe CM 0 0 55 55 1 17 55 72 17 55 72 17 2 32 55 87 16 27.5 43.5 15 3 46 55 101 15.3 18.3 33.6 14 4 58 55 113 14.5 13.7 28.3 12 5 67 55 122 13.4 11 24.4 9 6 71 55 126 11.8 9.2 21 4

En la tabla, dado que el coste marginal es decreciente productividad marginal creciente.



rendimientos crecientes y

2.- Si la función de costes totales de una empresa es CT= q 3 — 9q2+27q+245: a) Obtenga todas las funciones de costes. b) Sabiendo que la empresa minimiza el CTMe cuando produce 7 unidades, ¿qué valor toma el CM y el CTMe para ese nivel de producción? c) Calcule el nivel de producción para el que el CVMe es mínimo y halle el coste marginal para dicho nivel de producción. a) CF=CT(q=0)=245 euros CV=CT-CF= q3 — 9q2+27q CTMe=CT/q= q2 — 9q+27+245/q CFMe=CF/q=245/q

1 Su distribución está prohibida | Descargado por William Poveda ([email protected])

CVMe=CV/q=CTMe-CFMe= q2 — 9q+27 b) CTMe(q=7)=CM(q=7)=48 euros/u. c) dCVMe/dq=2q-9=0  q=4.5 u. d2CVMe/dq2=2>0 CVMe(q=4.5)=CM(q=4.5)=6.75 euros/u. 3.- Una empresa utiliza capital (K) y trabajo (L) para producir el bien X. En su situación actual sabemos que: PM K =10; PML=15; r=200 €/ud; w=600 €/ud. ¿Está minimizando costes a largo plazo? ¿Qué le aconsejaría? Represente gráficamente. RMST=1,5 w/r=3 RMST
5.- Una empresa produce motores empleando máquinas y equipos de trabajadores. Su tecnología se resume en la siguiente función de producción: Q=5KL, donde Q es el número de motores a la semana, K es el número de máquinas de montaje y L es el número de equipos de trabajadores. Cada máquina se alquila a 10.000 euros semanales y cada equipo de empleados cuesta 5000 euros semanales: a) si su planta tiene una instalación fija de 5 máquinas, calcule y represente todas las funciones de costes totales, medios y marginales. ¿Qué rendimientos presenta la producción de motores? b) Con dicha instalación, ¿cuántos equipos de trabajadores se necesitarían para producir 250 motores? ¿cuál es el coste total y el coste medio por motor? c) Si se le pide una recomendación sobre la combinación de inputs a largo plazo óptima para producir 250 motores, ¿qué aconsejaría al empresario? d) Si se le pide una recomendación sobre la combinación de inputs a largo plazo óptima para producir 160 motores, ¿cuál sería su consejo? e) ¿Qué rendimientos a escala presenta la función de producción de motores a largo plazo? [Pindyck y Rubinfeld, 7.8 ap.] a) q=25L  L=q/25 CT=10.000K+5.000L=50.000+5.000L=50.000+200q CV=200q CF=50.000 CTMe=50.000/q+200 CVMe=200 CFMe=50.000/q CM=200


PML constante  CM constante  Rendimientos constantes

b) q=250  L=250/25=10 equipos CT=50.000+200*250=100.000 euros CTMe=50.000/250 + 200 = 400 euros/motor c) A L/P la empresa elige la combinación de inputs que se encuentre sobre la isocuanta q=250 y sobre la isocoste más cercana posible al origen: Sabiendo que RMST=PM L/PMK =5K/5L=K/L, en la combinación minimizadora de costes: RMST=w/r  K/L=1/2 K=(1/2)L Por otra parte, la combinación de inputs tiene que encontrarse sobre la isocuanta correspondiente a un nivel de producción de 250: 250=5KL  250=5(1/2)L2  L=10 y K=5 Aconsejaría al empresario no modificar su cantidad de capital) d) A corto plazo, para producir 160 motores debería emplear 6,4 equipos de trabajadores y sus costes totales serían 82.000 euros. A largo plazo K=(1/2)L y 160=5KL Del sistema de 2 ecuaciones anterior: L2=160/2.5=64 L=8  K= 4  CT=80.000 euros Aconsejaría reducir el número de máquinas a 4 y emplear 8 equipos de trabajadores e) Rendimientos a escala: L0 y K 0  Q0=5K 0L0 L1=λ L0 y K 1=λ K0  Q1=5λ K0 λ L0=λ 2Q0  Rendimientos crecientes a escala

6.- Si conoce la función de costes variables de una empresa: CV=5q 3, halle y represente el coste variable medio. ¿Puede conocer el coste marginal? ¿y el tipo de rendimientos que presenta la función de producción a corto plazo? ¿Es el coste variable medio inferior, igual o superior al coste marginal? CVMe=CV/q= 5q2  creciente y convexa para que éste sea creciente:

 el

CM tiene que ser superior al CVMe

CM=dCV/dq=15q2  dCM/dq=30q >=0 por tanto el CM es creciente, lo que indica que existen rendimientos decrecientes. Cuando el CVMe es creciente, es porque el CM> CVMe

7.- Conocemos que la función de producción de una empresa es Q= K 1/2 L1/2 y los precios de los factores son r=4 €/ud.; w=9 €/ud. Calcular:


ejercicios-resueltos-temas-3-y-4

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