UNMSM Alumna: FLORA JULIA SUAREZ CAMACHO Fecha: 03/08/11
Curso: Bioestadística Semestre 2011-I Prof. Mg. Liliana Huamán del Pino
SOLUCION DE PRÁCTICA DIRIGIDA DE PRUEBA DE HIPÓTESIS (CINCO PRIMEROS EJERCICIOS) 1.
Un ingeniero que controla la calidad de llenado de un producto en pequeñas botellas, sabe que si la variabilidad σ2 de la cantidad de llenado es grande, algunas botellas van a tener muy poco y otras demasiado contenido. Para controlar la variabilidad de los pesos del contenido por botella cuya especificación es “a lo más 0.45 gramos”, tomó una muestra aleatoria de 10 botellas y observó los siguientes pesos en gramos de los llenados: 9.8 9.9 10.1 10.3 9.9 10.1 9.7 10.3 10.4 9.9 El ingeniero concluye que está controlado el proceso. ¿Está usted de acuerdo con esta conclusión? . Asuma que los pesos de toda la producción se distribuyen según la distribución normal.
SOLUCION: H 0 : σ 2 ≤ 0.45 1) H 1 : σ 2 > 0.45 2) α = 0.05 3) Estadística a emplearse asumiendo que los datos del peso siguen una distribución normal de probabilidad: (1)
X
2
( n − 1)s 2 = σ
2 0
~ χ (2n −1)
4) Región de rechazo de tamaño α =0.05 está dada por:
χ (29 ) 0.05
0 Rechazar
16.92 H0 ,
si
el
valor
de
la
estadística
X 2 > 16.92 ,
en
caso
contrario
no se rechaza H 0 . 4) Cálculo de la estadística (1)
X
2
( n − 1)s 2 = σ
2 0
=
(9)(0.056) = 1.12 0.45
5) Como el valor de la estadística (1) no es mayor de 16.92, entonces no se rechaza la hipótesis nula, por tanto se concluye que está controlado el proceso. 1
2.-Indecopi está investigando para sancionar las propagandas falsas. Una marca conocida de aceite afirmó que el promedio de colesterol en su producto es de 0.20 gramos por litro. Se tomo una muestra de 15 botellas de litro y se encuentra que X =0.25 y S = 0.02. ¿Podemos aceptar la afirmación del fabricante? Utilice ∝ = 0.05) SOLUCION 1)
H 0 : μ = 0.20 H 1 : μ ≠ 0.20
2) α = 0.05 3) Estadística a emplearse asumiendo que los datos del colesterol siguen una distribución normal de probabilidad: (2)
T=
x − μ0 s/ n
~ t (n −1)
4) Región de rechazo de tamaño α =0.05 está dada por:
t(14 ) 0.025
0.025
− 2.145 0 Rechazar
H0 ,
2.145 si
el
valor
de
la
estadística
T < −2.145
ó
T > 2.145 en caso contrario no se rechaza H 0 4) Cálculo de la estadística (2)
T=
0.25 − 0.20 = 9.675 0.02 / 15
5) Como el valor de la estadística (2) es mayor de 2.145, entonces se rechaza la hipótesis nula, por tanto no podemos aceptar la afirmación del fabricante.
2
3.-La fábrica de fósforos Inti afirma que en las cajas grandes el promedio de palitos de fósforos es de 200. El jefe de producción desea establecer si esta afirmación es cierta, para la cual se toma una muestra de 25 cajas hallando un promedio de 195 palitos con una desviación de 25 palitos. Podemos aceptar la afirmación de la fábrica. Utilice ∝ = 0.01 SOLUCION 1)
H 0 : μ = 200 H 1 : μ ≠ 200
2) α = 0.05 3) Estadística a emplearse probabilidad:
asumiendo que los datos siguen una distribución normal de (2) T =
x − μ0 s/ n
~ t (n −1)
4) Región de rechazo de tamaño α =0.05 está dada por:
t(24 ) 0.025
0.025
− 2.064 0 Rechazar
H0 ,
2.064 si
el
valor
de
la
estadística
T < −2.064
ó
T > 2.064 en caso contrario no se rechaza H 0 4) Cálculo de la estadística (2)
T=
195 − 200 = −1 25 / 25
5) Como el valor de la estadística (2) no es menor de -2.064, entonces se rechaza la hipótesis nula, por tanto no podemos aceptar la afirmación del fabricante.
3
4.-Una compañía embotelladora afirma que sus botellas plásticas de refresco tienen una capacidad de 300ml. Un cliente de la compañía piensa que ese número está sobreestimado. En una muestra de 72 botellas obtuvo un peso promedio de 295 ml. Por botella, asumiendo que se conoce la desviación estándar de los pesos con 3 ml. ¿Hay suficiente evidencia para apoyar la afirmación del cliente? Use un nivel de significación del 5%. SOLUCION 1)
H 0 : μ = 300 H 1 : μ ≠ 300
2) α = 0.05 3) Estadística a emplearse asumiendo que los datos del peso siguen una distribución normal de probabilidad: (3)
Z=
x − μ0 ~ N (0,1) σ/ n
4) Región de rechazo de tamaño α =0.05 está dada por:
N (0,1) 0.025 − 1.96 Rechazar
0.025 0 H0 ,
1.96 si
el
valor
de
la
estadística
Z < −1.96
ó
Z > 1.96 en caso contrario no se rechaza H 0 4) Cálculo de la estadística (3)
Z=
295 − 300 = −14.12 3 / 72
5) Como el valor de la estadística (3) es menor de -1.96, entonces se rechaza la hipótesis nula, por tanto hay suficiente evidencia para apoyar la afirmación del cliente.
4
5. Una máquina produce ejes que según las especificaciones, deben tener en promedio 100 mm de diámetro. Para mantener la calidad requerida, todos los días se examina una muestra de 10 ejes para determinar si es necesario detener la producción y reajustar la máquina. Un día determinado la muestra da los siguientes resultados: 101, 101, 102, 100, 99, 99, 102, 102, 100, 120 (mm) Asumiendo que los datos (diámetros) tienen distribución normal, realice una prueba de hipótesis para ver si es necesario reajustar la máquina. Use un nivel de significancia de 0.05 SOLUCION 1)
H 0 : μ = 100 H 1 : μ ≠ 100
2) α = 0.05 3) Estadística a emplearse probabilidad:
asumiendo que los datos siguen una distribución normal de (2) T =
x − μ0 s/ n
~ t (n −1)
4) Región de rechazo de tamaño α =0.05 está dada por:
t (9 ) 0.025
0.025
− 2.262 0 Rechazar
H0 ,
2.262 si
el
valor
de
la
estadística
T < −2.262
ó
T > 2.262 en caso contrario no se rechaza H 0 4) Cálculo de la estadística (2)
T=
102.6 − 100 = −1.321 6.222 / 10
5) Como el valor de la estadística (2) no es menor de -2.262 entonces no se rechaza la hipótesis nula, por tanto no es necesario detener la producción y reajustar la máquina.
UNMSM Alumna: FLORA JULIA SUAREZ CAMACHO Fecha: 03/08/11
Curso: Bioestadística Semestre 2011-I Prof. Mg. Liliana Huamán del Pino 5
