Ejercicios Resueltos de Estructuras Hidr

9 Seauncanaldesecci ónt r apeci al ,const r ui doent i err a,porelcualsequi er e 3 S t r ansport arungast oQ =200 cm /s,l apendi ent edel apl ant i l l aes 0 = 0. 0004,m =2n=0. 020.Det ermi mi neelanchodel apl ant i l l abyelt i r ant enorma mal dn ,sid=b/2.

Solución: Datos: 3 Q =200 m /s S0

=0. 0004

m =z=2 n=0. 020 b=? y=? d=y=b/2 b=2y  De lcanalhal l amossuár eayper í met r o. 2 A = by + m y

A = 2 y . y + 2 y 2

A = 2 y + 2 y A = 4 y

2

2

2

p=b + 2 y √ 1+ m

2

p=2 y + 2 y √ 1 + 2

2

p=2 y + 2 y √ 5 p=6.47 y Sesabequeelr adi ohi dr ául i coesR: R= A / P 

R=

4 y

2

6.47 y

simplificando

R= 0.62 y Ahor aut i l i zamosl aecuaci óndeManni ng.  A 1

Q= . A . R n 200

=

1 0.020

2/ 3

1 /2

.S

2

. 4 y . 0.62 y

2/ 3

( 200 ¿ ( 0.020 )= 4 y . 0.62 y 2

4

= 4 y . 0.62 y / . 0.0004 2

2 3

. 0.0004

2/ 3

1/ 2

1/ 2

. 0.0004

1/ 2

4

2

0.0004 200

1 /2

=4 y . 0.62 y

2 /3

2 /3

2

= 4 y . ( 0.62 y ) 8

200

=2.92 y

3

y = 4.88 m Cal cul andoelanc hodel abase: b = 2 y 

b = 2 ( 4.88 ) b =9.76 m RESOL OLVI ENDO DO CON HC HCANALES:

10 Sedes eat r anspor t arungas t oQ =300 m

3

/s,poruncanaldesecci ónt r apeci al ,

const rui doent i er r a( n=0. 020) ,conunadesi gnaci óndet al udm =2. 5y

S0

=

0. 00008.Det er mi nar: d a)Elt i rant e n ,sielanchodel apl ant i l l aesb=40m. b)elanchodel apl ant i l l a,l asuper fici el i br e( T)yelt i r ant edelcanal ,sil av=1. 20m/s.

Datos: Q =300 m

3

/s

n=0. 013 m =2. 5 S0 =0. 00008

SOL OLUCION: a)Elt i rant e 

d n= y n

,sielanchodel apl ant i l l aesb=40m.

Cal cul andoelár eayelper í met r o.

4

2

0.0004 200

1 /2

=4 y . 0.62 y

2 /3

2 /3

2

= 4 y . ( 0.62 y ) 8

200

=2.92 y

3

y = 4.88 m Cal cul andoelanc hodel abase: b = 2 y 

b = 2 ( 4.88 ) b =9.76 m RESOL OLVI ENDO DO CON HC HCANALES:

10 Sedes eat r anspor t arungas t oQ =300 m

3

/s,poruncanaldesecci ónt r apeci al ,

const rui doent i er r a( n=0. 020) ,conunadesi gnaci óndet al udm =2. 5y

S0

=

0. 00008.Det er mi nar: d a)Elt i rant e n ,sielanchodel apl ant i l l aesb=40m. b)elanchodel apl ant i l l a,l asuper fici el i br e( T)yelt i r ant edelcanal ,sil av=1. 20m/s.

Datos: Q =300 m

3

/s

n=0. 013 m =2. 5 S0 =0. 00008

SOL OLUCION: a)Elt i rant e 

d n= y n

,sielanchodel apl ant i l l aesb=40m.

Cal cul andoelár eayelper í met r o.

A = by + m y

2

A = 40 y + 2.5 y

2

p=b + 2 y √ 1+ m

2

p= 40 + 2 y √ 1 + 2

2

p= 40 + 2 y √ 5 p= 40 + 5.39 y Hal l amoselr adi ohi dr ául i co. R= A / P 

+ 2.5 y R= 40 + 5.39 y 40 y

2

Ahor aut i l i zamosl aecuaci óndeManni ng.  A 1

Q= . A . R n

2/ 3

1 /2

.S

(

) ) )

+ 2.5 y . 40 y + 2.5 y . 300= 0.020 40 + 5.39 y 1

2

40 y

( (

+2.5 y ( 300 ) ( 0.020 )= 40 y + 2.5 y . 40 + 5.39 y 2

( 300 ) ( 0.020 ) 0.00008

1/ 2

40 y

2

2

3

2

+ 2.5 y = 40 y + 2.5 y . 40 + 5.39 y 2

(

40 y

+ 2.5 y 670.82 = 40 y + 2.5 y . 40 + 5.39 y 2

40 y

) 2

2 3

5

2

2 3

3

( 40 y + 2.5 y ) =(670.82 )( 40 +5.39 y ) y =5.077 m RESOL OLVI ENDO DO CON HCANALES:

. 0.00008 2 3

2

1 /2

. 0.00008

2 3

1 /2

11 Uncanalr ect angul arvaal l evarun gast ode75 pies

3

/s,enunapendi ent ede1en

10000.Siser evi st econ pi edr al i sa( n=0. 013) ,¿Quédi mensi onesdebet enersiel perí met r omoj adodebese rmí ni mo?Empl éeseelcoefici ent eManni ng.

SOLUCIÓN: Datos: 3 pies Q =75 s s=1/1000=0. 0001 n=0. 013  Ha l l amossuár eayper í met r o. A = by

b = b + 2 y Tambi énsabemosqueelr adi ohi dr ául i coes: R= A / P 

R=

by b + 2 y

or aut i l i zamosl aecuaci óndeManni ng.  Ah 1

Q= . A . R n

1 /2

.S

Despej ando



Q .n

1

1/ 2

n

S

2/ 3

= . A . R

2/ 3

Q .n 1 = . b y . by 1/ 2 n b + 2 y S 

2/ 3

Reempl azamosl osdat os:

75 pies

3

/ s . 0.013

0.0001 75 pies

3

/ s . 0.013

0.0001

by .

1/ 2

1/ 2

( + )=

= by .

(+ ) (+ ) b

3

2 y

by

b

2

2 3

2 y

2

by

b

= by .

by

3

2 y

97.5

5

( by )

3 2

( b + 2 y )

= 97.5 … … ( 1 )

3

Par auncanalr ect angul ar ,opar aunfluj ocr í t i cosecumpl e: 2 Q 3 y = gb 

Reempl azamosc audalyt ambi énsabemosquel ag=9. 81m/s2.



75

3

y = 3

y =

2

9.81 b 5625

2

9.81 b

√

y = 3 y =

2

5625 2

9.81 b

17.78 2

9.81 b

17.78

y =

2

2.14 . b

y =

3

8.31 2

b3 Reempl azamosanuest r aec uaci ón1:



( ( )) b

8.31

5 3

2

b3

( ( )) b+ 2

8.31 2

b3

2 3

=97.5

(( )) 8.31 b

5 3

2

b3

(

8.31 b

+ 16.62 2

b3

))

2

=97.5

3

b =8.81 pies

12 Sedeseat r anspor t arungas t oQ =100 m

3

/sporuncanalt r apeci alconvel oci dadV

=16m/s,r eves t i doconconcr et o( n=0. 014)yt al udm =0. 25.Cal cul ar: b a)Cal cul eelanchodel apl ant i l l ab,yelt i rant enormal y par al asec ci ónmáxi ma efici enci ahi drául i cayl apendi ent el ongi t udi naldelcanal b)sib=6m yconl a

s0

s0 .

cal cul adaeneli nci soant eri or ,¿Quégast opuedel l evarl a

nuevasecci óndemáxi maefici enci a?

SOLUCIÓN: Datos: 3 Q =100 m /s V=16m/s n=0. 014 m =0. 25

Cal cul amosporl aecuaci óndel acont i nui dadelár ea: Q =V . A 

A =

100 m 16 m

3

/s

/s

A = 6.25 m

2

a)Cal cul amoselanchodel apl ant i l l ab,yelt i rant enormal y ,paral asecci ónde máxi maefici enci ahi drául i cayl apendi ent el ongi t udi nal Cal cul amoselár eayelper í met r o: 2 A = by + m y 

A = by + 0.25 y

2

p=b + 2 y √ 1+ m

2

s0

delcanal .

p=b + 2 y √ 1+ 0.25

2

p=b + 2 y (1.031 ) p=b + 2.062 y ………… ( 1) Par amáxi maefici enci apar auncanalt r apeci al . 2 A = by + m y 

A m y b= − y y b=

2

A − my ………………….( 2) y



Reempl azandodel aecuaci ón( 2)enecuaci ón( 1)

p=b + 2 y √ 1+ m

2

A 2 p= − my + 2 y √ 1+ m y d =− A y−2−m + 2 √ 1 + m2 d y A y

2

+m=2 √ 1 + m

2

2

by + m y + m=2 √ 1 + m2 2 y 2

by m y + 2 + m=2 √ 1 + m2 2 y y b + m + m=2 √ 1+ m2 y b + 2 m=2 √ 1 + m2 y b =(2 √ 1+ m −2 m )( y ) 2

b =(2 √ 1+ 0.25 −2 . ( 0.25 ))( y ) 2

b =1.56 y Comot enemoselár eayl abaser eempl azamosycal cul amoselt i r ant e: 2 2 6.25 m = 1.56 y . y + 0.25 y 

6.25 m

2

=1.56 y + 0.25 y

2

6.25 m

2

=1.81 y

2

2

2

y =

6.25 1.81

y =√ 3.45 y =1.86 m Hal l amosl abase: b =1.56 y 

1.86

b = 1.56 ¿ ) b = 2.90 m Hal l amoselper í met r o:



p=2.90 + 2.062 ( 1.86 ) p=6.7 or ahal l amosporManni ngl apendi ent e:  Ah 1

Q= . A . R n 100

=

2/ 3

1 0.014

. 6.25 .

( 100 )( 0.014 ) 6.25 0.22

S

1/ 2

1 /2

.S

( ) 6.25 6.7

=0.95 S

2 3

.S

1/ 2

1/ 2

1 /2

=0.95 S

=

0.22 0.95

s =0.23

2

s =0.053 b)sib=6m yconl a

s0

cal cul adaeneli nci soant eri or ,¿Quégast opuedel l evarl a

nuevasecci óndemáxi maefici enci a? 6 = 1.56 y

y =

6 1.56

y =3.85  Ah or ahal l amoselgast o.

Q=

1 0.014

. 6.25 .

Q =98. 12 m

( )

3

/s

6.25 6.7

2

3

. 0.053

1/ 2

RESOLVI ENDO POR HCANALES:

13 Uncanaldesecci ónr ect angul arconr ev est i mi ent odeconcr et odeacabadonormal 3 t i enesec ci óndemáxi maefici enci aydebet r ansport arun gast oQ =20 m /sconun t i r ant enormal

d n =2 m

a)cal cul ependi ent e b)Si

s 0=0.001 .

s0

,yn=0. 013.Cal cul e: necesari aparaobt enerl ascondi ci onesqueseenunci an.

¿cuáleselnuevogast o?

c)cal cul eelgast ocon l apendi ent equeseobt uvoeneli nci soayconunanchode pl ant i l l ab=6m. Sol uci ón: Datos: 3 Q =20 m /s

d n=2 m n=0. 013 a) Cal cul amospendi ent e

s0

paraobt enerl ascondi ci onesqueseenunci an. Cal cul amoselár eayper í met r o.Yt ambi énsabemosque: b = 2 y 

A = by =2 y . y =2 y 2

A = 2 . 2

2

A = 8 m A = by

P=2 y + b

2

necesari a

P=2 y + 2 y P= 4 y P= 4.2 P=8 m or aut i l i zamosManni ng:  Ah 1

Q= . A . R n S

S

1/ 2

1/ 2

= =

2/ 3

1 /2

.S

Qn A R

2/ 3

20.0.013 2/3 8. 1

s =0.00112 5 b)Si

s 0=0.001 .

1

Q= . A . R n Q=

1 0.013

2/ 3

¿cuáleselnuevogast o? 1 /2

.S

. 8 . 8/ 8

Q =19.46 m

2 /3

. 0.001

1/ 2

3

/s

c)cal cul eelgast ocon l apendi ent equeseobt uvoeneli nci soayconunanchode pl ant i l l ab=6m. 1

Q= . A . R n

2/ 3

1 /2

.S

Donde: A = by 

A = 6.2 A =12 m

2

P=2 y + b P=2 . 2+ 6 P=10 m Q=

1 0.013

. 12 . 1.2

2 /3

. 0.001125

1/ 2

3 Q =¿ 34. 96 m /s


14 Uncanalr ect angul arexcavadoent i er r adebet r ansport aruncaudalQ=5m3/spor met r odeancho.Lapendi ent edell echoes0. 0015¿Cuáldeberí aserl apr of undi dad parafluj onor mal ? Sol uci ón Datos:

Port abl asalserelcanaldet i er r ael dar áanes0. 020.  Segúnl af ór mul adeManni ng:



Par aest or equeri moshal l arelval order adi ohi dr ául i co



Reempl azamosenl af ór mul adeManni ng

val orquesel e



RESOLVI ENDO POR HCANALES

15 Losi ngeni er osci vi l esconf r ecuenci aencuent r anfluj oent uber í asdondeest asno est án compl et ament el l enasdeagua.Porej empl oest oocurr eenal cant ari l l asy,por consi gui ent e,elfluj oesl asuperfici el i br e.Enl afigur asemuest r aunat uberí a parci al ment el l enaquet r ansport a10pi es3/s.sielndeManni nges0. 015,¿Cuálesl a pendi ent enecesar i aparaunfluj onormalde50pi e3/s?

SOLUCI ON:

Datos:



Convi r t i endouni dades



Cal cul amosy/d=0. 75



Segúnl aecuaci óndeManni ng


20 Uncanal óndemader at i enecomosecc i ónt r ansve r salunt ri ángul oi sóscel esc on unabasede2. 40m yunaal t ur ade1. 80m.¿aquépr of undi dadflui r ándeun modouni f ormede5m3/s,enest ecanalsielmi smoest ácol ocadosobr euna pendi ent ede0. 01?

Datos:



Sabemosporf or mul a



Reempl azamos



Porr el aci óndet angent e



Cal cul amoselt al ud



Cal cul amoselper í met r o



Cal cul amoselár ea



Cal cul amoselr adi ohi dr ául i co



Segúnl aecuaci óndeMANNI NG,porserdemat er i aldet abl ónn=0. 012


19 Uncanalt r apeci alcubi er t odeconcret ot i eneunt al udde0. 5a1Yunanchode pl ant i l l ade8pi es,¿Cuálserál apr of undi daddelfluj oparal amej orefici enci a hi dr ául i caycuálserál acapaci daddelcanalsil apendi ent eesde0. 00038? SOLUCI ON: Datos:

Pri merotr abaj amoscon untal udz=0. 5  P ar al acondi ci óndemáxi maefici enci a












Segúnl af ór mul adeManni ng:

RRESOLVI ENDO POR HCANALES

Consi derandoun tal ud z=1 orl acondi ci óndemáxi maefici enci ahi dr ául i ca  P












Segúnl af ór mul adeManni ng:




Porl ot ant o,concl ui mosquepar al amej orefici enci ahi dr ául i cal apr of undi dadel t i r ant ehi dr ául i coesy=2. 943m

20 Det er mi narl asdi mensi onesdel asecci óndegast omáxi modeuncanalquedebi doa ci ert asconcondi ci ones det opograf í a ycl asedesuel o,sefij óuna secci ónde 9m2 y t al ud1. 5: 1. SOLUCI ON: Datos: 2 A = 9 m

Z = 1.5



y =

√



Cal cul odelt i r ant enormal :

2 tan

A θ 2

… … … … … … … … … … … … .. ( 1) 2

+ cot θ

Hal l amos:

tan

θ 2

θ

θ

=√ 1+ m −m tan = √ 1 +( 1.5 ) −1.5 tan =0.303 2

2

2

2

Comosabemosque: θ =¿ 1.5 θ=¿ z cot ¿ cot

¿

Reempl azamosen( 1)



y =

√

2

9m

(

2 0.303

2

)( 1.5)

y =2.57 m

Cal cul amos b: 2 A = by + z y 

Despej amosbdel af ór mul adeÁr eahi dr ául i ca:



2.57

9m

¿ ¿

2



=b ( 2.57 )+1.5 ¿ Cal cul amoselper í met r omoj ado:

P=b + 2 y √ 1+ z

2

P=2 + 2 ( 2.57 ) √ 1+( 1.5 )

2

P=11.27 m Cal cul amoselr adi ohi dr ául i co: A R= P 

R=

9m

2

11.27 m

R = 0.8 m

21 Cal cul eelr adi ohi dr ául i coparaelcanalquesemuest r aenl afigur a,sil apr of undi dad delaguaesde2. 50m.

Solución: Datos: Y=2. 50m Secci ón 1

Secci ón 2

Pr i mer o t enemos que cal cul arl asár eas descomponi endoendosár east enemos: 2 A 1=by A1=1 × 0.6 A 1=0.6 m 

A 2=by + z y A 2= 1 ( 1.9 ) + 3 ( 1.9) A 2=12.73 m 2

2

2

A T = A 1 + A2 A T =0.6 m + 12.73 m

2

2

2

A T =13.33 m

Cal cul amosperí met r ot ambi éndescomponi endo deacuer doal asecci óndada: P1=2 y + b P1=2 ( 0.6 ) + 1 P 1=2.2 m 

P2=b + 2 y √ 1+ z P2= 1 + 2 ( 1.9 ) √ 1 + 3 2

2

P2=13.02 m PT = P 1+ P2 PT =2.2 m + 13.02 m PT =15.22 m Cal cul amoselr adi ohi dr ául i co: 2 13.33 m R= R =0.9 m 15.22 m 

22 Uncanalr ect angul ardebemover1. 2m3/sconunapendi ent ede0. 009,sin=0. 011. ¿cuálesl acant i dadmí ni madelmet alenm2,nece sar i opor cada100m decanal ? Datos: Q=1. 2m3/s So=0. 009 n=0. 011 A=? L=100m Sol uci ón:  Ar eahi dr ául i ca A = by

Como sabemos delamaxima eficiencia h ida!lica"!e b=2 y A = 2 y ( y ) A = 2 y 

2

Elperí met r o:

P1=b + 2 y P1=2 y + 2 y P1=4 y Cal cul amoselr adi ohi dr ául i co: 2 2 y R= 4 y 

R=

y 2

l i candol af ór mul adeManni ng cal cul amoselcaudal :  Ap 2

1

1

Q = ( A )( R ) ( S ) 2 n

Q=

3

1

( 2 y )( ) ( 0.009 )

0.011

1.2=

1.2 0.011

)

1

( 2 y )( ) ( 0.009 )

2

√ 8

y = (

2

2

2

y

=( 2 y )( )

2 3

2

2

2 2

( ) =( 2 y )( y )

0.221

1

3

2

0.139 2

2

2

y

2

0.011

( 0.009 )

3

2

1

(

1

2

y

2

3

3

8

= y

3

0.221 2

3

)

y =0.4377 m 

Yaobt eni doelval ordelt i r ant ehi dr ául i copodemosobt enerelval ordelanchode l asol er adel amáxi maefici enci ahi dr ául i ca: b = 2 ( 0.4377 ) b =0.8754 m  Ah or apodemoscal cul arelár eahi dr ául i ca:

A = b y # A =( 0.8754 m ) ( 0.4377 m ) # A =0.3832 m

2

Cal cul amoselper í met r omoj ado: P1=( 0.8754 ) + 2 ( 0.4377 ) # P1=1.7508 m 



¿Cuálesl acant i dadmí ni madelmet alenm2?

: Lacant i dadmí ni ma delmet ales

$ =0.3832 m Revest i mi ent o= ( P1 )

2

( 100 m ) #=1.7508 m (100 m) #=175.08 m

2


23 Det er mi nar elgast oenuncanalt r apeci aldeconcr et oelcualt i eneunanchoenel f ondode2. 4m ypendi ent esl at er al es1a1. l apr of undi daduni f orme es1. 8m,l a pendi ent edel asol er aesde0. 009yManni ngn=0. 013

Datos: b=2. 4m y=1. 8m Z=1 n=0. 013 So=0. 009 Sol uci ón:  P r i mer ocal cul amoselár ea hi dr ául i ca: 2 A 1=by + z y A 1=( 82.4 ) ( 81.8 ) + 1 ( 1.8 )

2

A 1=7.56 m

2

Cal cul amoselper í met r omoj ado:



P=b + 2 y √ 1+ z

2

P=( 2.4 )+ 2 ( 1.8 ) √ 1 + 1

2

P=7.49 m Cal cul amoselr adi ohi dr ául i co: 2 7.56 m R= R=1.01 m 7.49 m 

 Ap l i candol af ór mul adeManni ng cal cul amoselcaudal : 2

1

1

Q = ( A )( R ) ( S ) 2 n Q=

3

1 0.013

2 2

( 7.56 m )( 7.49 m) ( 0.009 )

m Q =55.54 s

3

1 2

3


24 ¿cuálesl aprof undi daddefluj ouni f ormeparaunfluj ode4. 25m3/senuncanal r ect angul arde1. 8m deancho,elcanalesenmader a( n=0. 012)conunapendi ent e def ondode0. 002?

Datos: Q=4. 25m3/s b=1. 8m n=0. 012 So=0. 002 Sol uci ón:

A = by% como sabemos "!e b = 2 y % nos facili&aala esol!cion : 1.8

=2 y 1.8

y =

2

y =0.9 m Tambi énl opodemosr esol ver l odeot r amaner a: 2 A = 2 y 

Yelperí met r o P1=2 y + 2 y 

P1=4 y Cal cul amoselr adi ohi dr ául i co: 2 2 y R= 4 y 

R=

y 2

 Ap l i candol af ór mul adeManni ng cal cul amoselcaudal : 2

1

1

Q = ( A )( R ) ( S ) 2 n Q=

3

1

2

0.012

4.25

=

( 2 y )( ) ( 0.002)

1

( 0.002)

y

2

0.012

4.25 0.012

3

2

2

1

(

1

2

y

)

2

( 2 y )( )

3

2

2

y

=(2 y )( )

2 3

2

2

2

(

1.140394669 1.587401052

)=(2 y )( y )

1.140394669 ( 1.587401052 ) 2

2

8

= y

3

3

√ 8

y = (

(

1.140394669 1.587401052

)

2

3

)

y =0.9633 m RESOLVI ENDO POR HCANALES:

25 Uncanaldet i er r al l evaunt i r ant ede6pi esyb=20pi es,t al ud1. 5,So=0. 0002y n=0. 025det ermi narelgast opar al af órmul ademanni ngyconest eval or cal cul ar a) elval orde“ n”enl af órmul adecút eryb)elval orde“ m”enl af órmul adebazi n. Datos: y=6pi es =1. 83m b=20pi es=6. 096m So=0. 0002 n=0. 025 Q=?

Sol uci ón:  P r i mer ocal cul amoselár eahi dr ául i ca: 2 A 1=by + z y

A 1=( 6.096 ) ( 1.83 ) + 1 ( 1.83 )

2

A 1=16.18 m 

2

Cal cul amoselper í met r omoj ado:

P=6.096 + 2 ( 1.83 ) √ 1+( 1.5 )

2

P=12.6942 m Cal cul amoselr adi ohi dr ául i co: 2 16.18 m R= R =1.275 m 12.6942 m 

l i candol af ór mul adeManni ng cal cul amoselcaudal :  Ap

2

1

1

Q = ( A )( R ) ( S ) 2 n

Q=

3

1 0.013

2 2

1

( 16.18 m )( 1.275 m ) ( 0.0002 )

m Q =10.76 s

3

2

3

a)elval orde“ n”enl af órmul adeKút er C =¿ RESOLVI ENDO POR HCANALES:

26 Hal l arl asdi mensi onesquedebet eneruncanalt r apeci alenmáxi maefici enci a 3 hi dr ául i capara l l evarungast ode70 m / s .Lapendi ent eesde0. 0008yelt al udes de1. 5.Elf ondoesdeconcr et oyl ost al udesest ánf ormadosdepi edr abi en t er mi nados. Datos: 3 Q=70 m / s S=0. 0008 Z=1. 5 n=0. 020 SOLUCI ON:  Co monospi denelt i r ant e, ec uaci óndeManni ng

ut i l i zamosl a 2

1

1

Q= A R S 2 ……. .( 1) n 3

Comonot enemosár ea,r adi ohi dr ául i co,pasar emosencont r arest ospar ámet r os: emás,l aecuaci óndemáxi maefici enci aensecci ónr ect angul ares:  Ad

b =2 y ( √ 1 + Z −Z ) ………. ( 2) 2



Hal l andoelár ea:

A = by + z y 

2

………. .( 3)

Reempl azando ( 2)en( 3)l osdat os 2 A = by + z y 2

A = b ( y )+ 1.5 ( y )

(

)

A = 2 y ( √ 1 + 1.5 − 1.5 ) ( y )+ 1.5 ( y ) 2

2

2

2

2

A =3.60 y − 3 y + 1.5 ( y ) A = 2.1 y 

2

Hal l andoelPer í met r o:

P=b + 2 y √ 1+ z

2



………. ( 5)

Reempl azandoenec.( 5)l osdat os

P=b + 2 y √ 1+ z

2

P=( b )+ 2 ( y ) √ 1 +(1.5 )

2

……. .( 6)

P=2 y ( √ 1+ 1.5 −1.5 ) + 2 ( y ) √ 1 +( 1.5 ) 2

2

P=3.60 y −3 y + 3.60 y P= 4.2 y Hal l andoelr adi ohi dr ául i co: A R= ………. .( 7) P 

Reempl azandol osdat osencont r adosen( 4) : A R= P 

R=

2.1 y

4.2 y

R= 0.5 y



Reempl azandoenl aecuaci ón( 1) Q=

70

=

1 0.020

2

2.1 y

2

( 0.5 y )

3

1

0.0008

2

1

n

2 3

2

1

A R S2

(

( 70 )( 0.020 ) 1

( 0.0008 )

2

)

2

=2.1 y ( 0.5 y ) 2

3

2

49.50

=2.1 y ( 0.5 y ) 2

3

8

49.50

=( 1.32 y )

3

3

( 49.50 ) =1.11 y 8

4.32 1.11 3.89 

= y

= y Reempl azandoenl aecuaci ón( 2)

b =2 y ( √ 1 + Z −Z ) ………. ( 2) 2

b =2 ( 3.89 ) ( √ 1 + 1.5 −1.5 ) 2

b =2.35 RESOLVI ENDO CON HCANALES:

27 Uncanalder i egodesecci ón t r apeci al ,const rui doent i er r a( n=0. 025) ,seusapara r egarunasuper fici ede 80has.Elmódul odeent r egamáxi mofij adoporeldi st r i t ode ri ego2l /s/has.Det ermi narl asecci óndemáxi maefici enci ahi dr ául i cayl apendi ent e delcanal,paraunavel oci dadenelcanalde0. 75m/syunt al udm=1: 1

Datos: Q=2l /s/hax80ha=160

l /s=0. 16 m 3 / s

Y=? n=0. 025 V=0. 75m/s Z=1

b=? S=?

SOLUCI ÓN: bemosl asecci óndemáxi maefici enci a:  Sa b θ =2 &g ……( 1) y 2

' R=

2

………… ( 2)

Pri mer ocal cul amosb,y:  Del aecuaci óndecont i nui dad: Q=VA ………( 3)

A = A =

Q V 0.16 0.75 2

A = 0.213 m 

Porc ondi ci óngeomét r i ca

A = by + z y

2

………. .( 4)



Comoz=1r eempl azamosenl aecuaci ónant er i or 2 0.213 = by + y ……….( 5)



PorM. E. H:

b θ =2 &g 2 y 

SiZ=1→

θ= 45 ( ;Luego

b =2 &g ( 22.5 () y b = 0.8284 y b =0.8284 ( y ) ………( i ) 

Reempl azandol aecuaci ónobt eni daenl aecuaci ónen( 5)

2

= 0.8284 y + y

0.213 0.213

√

=1.8284 y

0.213 1.8284

0.3416 

2

2

= y

= y

Reempl azandoenl aecuaci ón( i )elval orobt eni do: b =0.8284 ( 0.3416 )

b =0.2829 m Cal cul odeS: af ór mul adeManni ng,set i ene  Del 1

2

1

V = R S 2 n 

3

Despej andoS,r esul t a

S =(

V .n 2

2

)

R 3 Donde:

' V=0. 75m/s

n=0. 025

Luego: 0.75 ) 0.025

S=

⌈

2

0.1708

2

⌉

=0.0037 =3.7

3

RESOLVI ENDO CON HCANALES:

R=

2

0.3416

=

2

=0.1708 m

33 Uncanalr ect angul arde8m deanchot i eneunapendi ent ede0. 0015. La pr of undi dadenl asecci ón1esde2. 78m y enl asecci ón2,l ocal i zada800m aguasbaj o,Lapr of undi dadesde3. 30m.Sin=0. 015,det er mi narelcaudal 3 pr obabl een m / s

SOLUCI ÓN: DATOS: b=8 Y1=2. 78 Y2=3. 30 S=0. 0015 n=0. 015 PARA Y1 monospi denelcaudalent oncespodemosut i l i zarl af ór mul adeManni ng:  Co Q=

2

1

1

3

A R S 2 ……. .( 1) n

Comonot enemosárea,r adi ohi dr ául i co,necesi t amoshal l arl os: l l andoelár ea:  Ha A = by ………. .( 2) 

Reempl azandoen( 2)l osdat os A = by

A =( 8 )( 2.78 ) A = 22.24 Hal l andoelPerí met r o: P=b + 2 y ……….( 3) 



Reempl azandoen( 3)l osdat os P=b + 2 y

P=( 8 )+ 2 ( 2.78 ) P=13.56 Hal l andoelr adi ohi dr ául i co: A R= ………. .( 4) P 



R= 

Reempl azandol osdat osencont r adosen( 5) : A R= P 22.24 13.56

=1.64

Reempl azandoenl aecuaci ón( 1) : 1

2

1

Q= A R S 2 n Q=

1 0.015

3

2

( 22.24 )( 1.64 ) (0.0015 ) 3

3

Q =79.86 m / s RESOLVI ENDO CON HCANALES:

PARA Y2

1 2

Comonospi denelcaudalent oncespodemosut i l i zarl af órmul adeManni ngn: Q=

1

n

2

1

3

A R S 2 ……. .( 1)

Vemosl af ormul aynot enemosár eayr adi ohi dr ául i co,par al ocualpasar emos encontrar. l l andoelár ea:  Ha A = by ………. .( 2) 

Reempl azandoen( 2)l osdat os A = by

A =( 8 )( 3.30 ) A = 26.4 Hal l andoelPerí met r o: P=b + 2 y ……….( 3) 



Reempl azandoen( 3)l osdat os P=b + 2 y

P=( 8 )+ 2 ( 3.30 ) P=14.6 Hal l andoelr adi ohi dr ául i co: A R= ………. .( 4) P 



R= 

Reempl azandol osdat osencont r adosen( 5) : A R= P 26.4 14.6

=1.80

Reempl azandoenl aecuaci ón( 1) Q=

Q=

1 0.015

n

2

1

3

A R S2 2

1

( 26.4 )( 1.80 ) ( 0.0015 ) 3

3

Q=101 m / s


1

2

36 Uncanalt r apeci alt r ansport a

yposeeunt al udde

. Elanchoenel

f ondoesde yelt i rant ede . Sisenecesi t at ransport ar ,se deseasaber¿Cuant osmet r oshabrí aqueprof undi zarl abasedelcanal mant eni endoelt al ud?Consi der arparaconcr et oant i guo r eves t i mi ent o ¿Qué di mensi ónt endrí al anuevabase canal ? Dat os:

SOLUCI ON:  Ca l cul amoselt al udconayudadelángul o



Cal cul amoselár ea,perí met r oyr adi ohi dr ául i co

yparaelnuevo

del



Usamosl aEcuaci óndeManni ngpar ahal l arl apendi ent e,ent onces r eempl azamos:




Par acal cul arl osnuevosdat os,usamosl ami smazyt ambi énS,ent onces:



Usamosl aEcuaci óndeManni ng:

37 Sedebeconduci rungast ode ,conunavel oci dadde .Det er mi nar l asdi mensi onesdel assecci onest ransversal essi :a)Elcanalesci r cul arb) Rect angul art omar DATOS:



yc)Trapeci alsi

t al ud

Pr i mer ocal cul amoselár eadelcanalconapoyodel avel oci dad

SOLUCI ÓN: a) Det er mi naci óndelcanalci r cul ar:



Par amet eral at abl ahacemosl asi gui ent eoper aci ón



Nosubi camosenl at abl ayubi camosl ar el aci ónent r eYyD: Par aA/D2t enemosque:y/D=1



Reempl azamoseldi ámet r o,par ahal l ary:



b) Det ermi naci óndelcanalr ect angul ar( b=2y)  P ar auncanalr ect angul arsec umpl eque…,ent oncesr eempl azamos:

c) Det ermi naci óndelcanalt r apezoi dal( b=y) ;z=3/4  P ar auncanalt r apezoi dalsec umpl eque…,ent oncesr eempl azamos:

38 Cal cul arelgast oenuncanaldemáxi maefici enci ahi dr ául i ca,sabi endoqueelancho desol eraesde

,elespej odeagua

,pendi ent e

yencoefici ent ede

rugosi dad DATOS: xi maefici enci ahi dr ául i ca  Má

SOLUCION:  Us amosl aecuaci óndelespej odeaguayr eempl azamosdat os:



Usamosl aecuaci óndeár eat r apeci alyr eempl azamosl osdat os:



Porsermáxi maefici enci ahi dr ául i ca,t enemos:



Comot enemost odoenf unci ónde

r eempl azamosenl aec uaci óndeManni ng:

Porcondi ci óndemáxi maefici enci ahi dr ául i ca



enl aecuaci ón( 1)t enemos:



Porul t i mocal cul amoselcaudal ,conl aecuaci ón( 2) :

RESOLVI ENDO CON H CANALES:

39 Un

canalt i eneunancho

,t i rant ede

,elángul oder eposodelmat eri ales

de

,l a

,a)Det ermi narcuáleselgast o;b)¿Cuáleselradi o

hi drául i co?,di buj arl asecci ónt ransversalysil apendi ent edelcanalesde cal cul ara)elcoefici ent eC deKut t er ,si

,

yb)elcoefici ent eC deChezy,si

DATOS:

SOLUCION: 

Hacemoselcál cul odelt al ud,conayudadelángul o

er mi namoscualeselgast o a) Det 

Usamosl af ór mul adeár eahi dr ául i cayr eempl azamos



Usamosl aec uaci óndecaudalyr eempl azamos

b) 

Det er mi namoscualeselRadi oHi dr ául i co,usandol af ór mul adeRadi oHi dr ául i co



ComoS=0. 003,Hal l amoselcoefici ent eCdeKut t erconn=0. 032

 Hal l amoselcoefici ent eCdeChezyconm=2. 35

40 Uncanalt r apeci alt i eneunanchode1. 50m,t al ud0. 75: 1yest át arazadocon una pendi ent ede0. 0008.Sielcanalest uvi er acompl et ament er eves t i dodemampost erí a, ent oncespar aungast ode1. 5m³ /selt i r ant eser i ade0. 813m.Sielmi smocanal est uvi er ar eves t i dodeconcr et o,set endrí aungast ode1. 2m³ /sunt i r ant ede0. 607m. Cal cul arl avel oci dadqueset endrí aenelcanal ,cuandoelgast oesde1. 3m³ /s,siel f ondoesdeconcr et oyl aspare desdemampost er í a. DATOS: Mampost erí a: b =1.50

Z =0.75:1 s =0.0008 3

Q=1.5 m / s n =0.020 ' =0.813 m * =+ s =0.0008

Concreto: 3 Q=1.2 m / s

n =0.014 y =0.607 * =+

SOLUCION:  Ha l l amoselár ea: A = by + zy ² A =1.50 ( 0.7 )+ 0.75 ( 0.7 ) ² A =1.417 Per í met r o: P=b + 2 y √ 1+ Z ²



P=1.50 + 2 ( 0.7 ) √ 1 +( 0.75 ) ² P=3.69 Radi o:



R=

1.417 3.69

=0.39

Pr omedi amosl asr ugosi dades:



n ₁ n ₂=

0.020

+ 0.014 2

n ₁ n ₂=0.017  Ap l i camosl aecuaci óndeManni ng: 2

1

1

Q = A R × S 2 n

Q=

3

1 0.017

2

1

( 1.417 )( 0.39 ) × ( 0.0008 ) 3

2

Q =58.82 ( 1.417 ) √ ( 0.39 ) ² × √ 0.0008 3

2

Q =1.3 m ³ / s Hal l amosl avel oci dad:



*= *=

Q A 1.3 1.417

* =0.917


41 Set i eneuncanalt r apeci alde4m deanchoenl abase.Elt al udesde45° .La pendi ent eesde0. 07 .Or i gi nal ment el asparedeseranl i sasyparaungast ode6m³ /s, elt i r ant enormaler ade0. 8m,l uegoelmi smocanalser evi st econmort er opr eparado abasedearenagruesa,conl oquel arugosi dadaumenta,det er mi nándosequepar a ungast ode10m³ /selt i r ant enormalesde1. 44m det er mi nar : a) Elgast oparaunt i r ant enormalesde1. 10m,sielf ondof uer arugosoyl as paredeselacabadoesl i so. b) Elgast opar aelmi smot i r ant enormal ,par aqelcasoqueelf ondof uer al i soyl as par edesrugosas.

DATOS: Ori gi nal ment e B=4m Z=45° S=0. 0007 Q=6m³ /s Y=0. 88m Revest i mi ent o: Ar enagruesa: Q=10m³ /s Y=1. 44

SOLUCI ON: a. Det er mi nare lcaudal : Dat os: Y=1. 10 Q=?

Hal l amoselequi val ent edel asrugosi dadessegúnl at abl a: n ₁= 0.014



n ₂ =0.021 Pr omedi amos:



n ₁. n ₂=

0.014

+ 0.021 2

n ₁. n ₂ =0.0175 Hal l amoselár ea 2 A = by + Z y



1.10

¿

2

A = 4 ( 1.10 )+ 1 ¿ A =5.61 m

2

Per í met r o: P=b + 2 y √ 1+ Z ²



P= 4 + 2 ( 1.10 ) √ 1 + 1

2

P=7.11 m Radi ohi dr ául i co:



R=

5.61 7.11

=0.79

l i camosl aecuaci óndeManni ng:  Ap 2

1

1

Q = A R × S 2 n Q=

3

2

1

, . , 175 0.70

¿ ¿ Q=

( 5.61 )( 0.79 ) × ( 0.0007 ) 3

1 0.0175

1 2

2

¿

3

( 5.61) √ ¿

Q =7.24 m ³ / s


b. Par aelcasodequeelf ondof uer al i soyl aspar edesr ugosas Dat os: y=1. 10 Q=? S=0. 0007 Z=1  Ár ea: A = by + Z y ²

A = 4 ( 1.10 )+ 1 ( 1.10 ) ² A =5.61 m ² Per í met r o: P=b + 2 y √ 1+ Z ² 

P= 4 + 2 ( 1.10 ) √ ( 1 + 1² ) P=7.11 Radi ohi dr ául i co:



R= 0.79

l i camosl aecuaci óndeManni ng:  Ap 2

1

1

Q = A R × S 2 n 3

2

0.79

Q=

1

¿ × ( 0.0007 ) 3

1 0.017

2

( 5.61 )¿

0.79

2

¿

¿ ¿ Q =58.9 ( 5.61 ) √ ¿ 3

3

Q=7.48 m / s


42 Uncanalr ect angul art i eneunanchodebasede2. 0m yuncoefici ent ederugosi dadde kut t erde0. 014.Elt i r ant eesde1. 20m yl apendi ent eesde0. 0012cal cul ar . a) Elgast o b) Elt i r ant epar auncanalt ri angul arde90°conelqueflui r áelmi smogast o det ermi nadoeneli nci soi nt eri or ,l arugosi dadesl ami smayl ami smapendi ent e

Datos: n =0.014 y =1.20 m s =0.0012 Q =+ y =+ Sol uci ón: a) Cal cul odelcaudal :

Hal l amoselár ea,per í met r oyr adi o 1. A = 2.0 × 1.20 

A = 2.4

2.

P=2 y + b P=2 ( 1.20 )+ 2.0 P= 4.4

3.

R= R=



by b + 2 y 2.0 y 2.0

+ 2 y

Ut i l i zamosl aecuaci óndeManni ng: 5

1

Q= × n

A3 2

1

× S2

P 3 5

Q=

1 0.014

×

3

1

2

×( 0.0012 )2

( 2.4 ) ( 4.4 )

3

√ ( 2.4 ) × 0.0012 Q =71.4 × √ ( ) 4.4 ² √ 3

⁵

3

Q =71.4 ×

4.30 2.68

× 0.034

Q =3.89 m ³ / s


b) Cal cul odelt i r ant e:

Hal l amoselár ea,perí met r ot r i angul ar 2 A = Z '



A =1 y ² Perí met r o:



P=2 y √ 1 + Z

2

P=2 y √ 1 + 1

2

P=2 y √ 2 P=2 √ 2 y l i camosl aecuaci óndeManni ngpar ahal l ar“ Y”  Ap 5

1

Q= × n

A3 2

1

× S2

P 3

5

A Q.n =( 1 ) ³ 2 P S2 1

0.0012

(

¿

¿

2

3.89 0.014

)

¿ 2 5

( 1 y )

( 2 √ 2 y )

2

=¿

)³

1

0.0012

¿ ¿

¿

2

3.89 × 0.014

¿

y

10

( 2 √ 2 )

2

×y

0.054

( 0.034 )

¿

2

=¿

3

10

y =¿ 2 8 y 0.054

( 0.034 )

¿

3

8

y =¿ 8 y 8

y =( 4.006 ) 8 y y =√ 8 × 4.006 8

y =1.542


43 Elcanalmost r adoenl afigur at i eneunapendi ent ede0. 0009.Elcoefici ent ende kut t eres0. 013.Cal cul ar: a) Elgast o. b) Encuant oaument ar aelgast osil apendi ent ef uer aeldobl e?

Dat os: S=0. 0009 N=0. 013 Q=? SOLUCI ON: I .

Pr i mer ohacemoscál cul osparr ael r ect ángul o:

a) Cal cul odelcaudal l l amoselár eayelper í met r odelr ect ángul o  Ha A = by

A =1.5 ( 0.25 ) A = 0.375 Perí met r o: P=2 y + b



P=2 ( 0.25)+ 1.5 P=2 l i camosl aecuaci óndeManni ng:  Ap 5

A3

1

Q= × n

2

1

× S2

P 3 5

0.375

¿

¿

3

2

2

Q=

¿ ¿ ¿ ¿

3

1 0.013

0.375

¿ 2¿ ¿ ¿ √ ¿ ¿ √ ¿

×¿

5

¿

2

3

3

Q =76.9 × ¿ Q =0.2834 RESOLVI ENDO CON HCANALES:

b) Encuant oaume nt arí aelcaudalsil apendi ent ef uer aeldobl e: Lapendi ent ei ni ci ales: S=0. 0009  Ap l i camosl aecuaci óndeManni ng. 

5

A3

1

Q= × n

2

1

× S2

P 3 5

¿

0.375

¿

3

2

2

Q=

¿ ¿ ¿ ¿

3

1 0.013

0.375

¿ 2¿ ¿ ¿ √ ¿ ¿ √ ¿

×¿

5

¿

2

3

3

Q =76.92 × ¿ Q =0.4009 m ³ / s


I I .

Hal l amosenelt ri ángul o:

DATOS: s=0. 0009 n=0. 013 y=0. 75

a) Cal cul amoselcaudal :  Ár ea: 2 A = Z ' 2

A =1 ( 0.75) A = 0.56

Per í met r o:



P=2 y √ 1 + Z

2

P=2 ( 0.75) √ 1+ 1

2

P=1.5 √ 2 P=2.12 l i camosl aecuaci óndeManni ng:  Ap 5

1

Q= × n

A3 2

P 3

1

× S2

5

0.56

¿

¿

3

.12

¿ ¿ ¿2 2

3

¿ ¿ Q=

1 0.013

0.56

¿ 2.12

¿ ¿ √ ¿ ¿ √ ¿

×¿

5

¿

2

¿

3

3

Q =76.92 × ¿ Q =0.53 m ³ / s RESOLVI ENDO CON HCANALES:

oaument arí aelcaudalsil apendi ent ef uer aeldobl eenel b) Encuant t ri ángul o 5

1

Q= × n

A3 2

P 3

1

× S2

5

0.56

¿

¿

3

.12

¿ ¿ ¿2 2

3

¿ ¿ Q=

1 0.013

0.56

¿ 2.12

¿ ¿ √ ¿ ¿ √ ¿

×¿

5

¿

2

¿

3

3

Q =76.92 × ¿ Q =0.75 m ³ / s RESOLVI ENDO CON HCANALES:

44 Sequi er econst rui runcanalconunapendi ent ede0. 035paraconduci r4m3/s¿Qué di mensi onesdebet enerelcanalparaquel avel oci dadnoseasuperi ora1. 5m/s.el t al udes1. 5consi der arqueelcoefici ent edeKUTTTER es0. 025. DATOS: 3 m 4m V =1.5 Z =1.5 Q= s s

n -TT/R=0.025 SOLUCI ON:

S 0=0.0035

b =+

 Porcont i nui dad hal l ar emoselÁr ea: 4 Q A= A= Q =VA A = 2.67 1.5 V  Port r i gonomet r í a. A = ( b + zy ) y

=b + 1.5 y

2.67 2.67

y b=



=b + 1.5 y

2.67

−1.5 y

2

… … … (1 )

y

Hal l amoselper í met r o:

P=b + 2 ' √ 1 + Z

2

P= b + 2 ' √ 1 + 1.5

2

P= b + 3.61 y …… … … ( 2 )

 Hal l amoselr adi ohi dr ául i co: 2.67 A R= R= P b + 3.61 y R=

2.67

2.67

y R=

2.67

2.67

y R=

+ 1.5 y + 3.61 y

+ 2.11 y

2.67

2.67

+ 2.11 y

2

y

R=



2.67

2.67

+ 2.11 y

2

… … … … . ( 4 )

Despej andol af ór mul a deManni ngobt enemos“ Y”elt i r ant e:

Q=

1

n

2

1

3

2

AR S

4

=

1

2

0.025

(2.67 )

(

2.67

+ 2.11 y

)(

1

2

2.67

3

2

0.0035

)

2

y =0.697 Reempl azamosenl aecuaci ón( 1)elval or de“ y”par apoderencont r arelval or de “ b”anc hodesol er a:



b=



2.67

−1.5 y

2

y

b=

2.67

−1.5 ( 0.697 ) ( 0.697 )

2

b =¿ 2.78

Reempl azamoselval orde“Y”par ahal l arelper í met r oenl aecuaci ón( 3) : P=b + 3.61 y

P=2.78 + 3.61 ( 0.697 ) P=5.29617  Reempl azamoselval orde“Y”par ahal l arelRadi oHi dr ául i coenl aecuaci ón( 4) : R=

2.67

2.67

+ 2.11 y

2

R=

2.67

2.67

+ 2.11 ( 0.697 )

2

R= 0.50 45 Set i eneuncanalt r apeci alde5m deanchosuperfici aly3m deanchoenelf ondo, t al udde60°ycoefici ent ederugosi daddekut t t erde0. 03.l acapaci daddelcanalesde 10m3/s.cal cul ara)¿Cuánt ohabrí aqueprof undi zarelcanal ,conser vandoelmi smo anchosuperfici alyt al udes,par aaumentarsucapaci daden50% yb)¿Cuánt ohabr í a queensancharelcanal ,conser vandol ami smapr of undi dadyt al udes,par aaumentar sucapaci daden50%? DATOS:

SOLUCI ON: l cul amosz  Ca



Porl af ór mul adeanc hosuper fici al



Cal cul andoelár ea



Cal cul andoelár ea






SegúnManni ng:

a) Elnuevoti ranteparaaumentarenun50% sucapaci dad



Cal cul amosl anuevaár ea



Enl af ór mul adeManni ng



Ent oncesenf unci ónalt i r ant eant eri orY1=1. 733yelnuevot i r ant ey=9. 9009,el t i r ant et endr í aquei ncr ement aren8. 1679.


b) Paraaumentarsucapaci daden50%,esdeci relcaudaltendrí aque



Segúnl af ór mul adeanc hosuperfici al





SegúnManni ng:

Encompar aci ónconelanc hodesol er ai ni ci alb1=3m yelnuevoanc hodesol er a b2=77. 9625,t endr í amosquei ncr ement ar74. 9625m RESOLVI ENDO CON HCANALES:

46 Uncanaldebet r ansport ar8m3/s.elt al udesde45° .Det er mi narl asdi mensi onesde l asecci ónt r ansver salconl acondi ci óndeobt enermáxi maefici enci ahi dr ául i ca. l a pendi ent ees0. 002yelcoefici ent edeKut t eresde0. 022.Encasoder evest i rel cont ornoconconcr et on=0. 016det er mi narcuál esser í anl asnuevasdi mensi onesdel a secci ónt r ansver sal

DATOS: S 0=0.002

Z =45

3

Q =8 m / s

n = 0.022 …. seg!n - TT/R n =0.016 ……enconce&o SOLUCI ON:  Ha l l amoselt al ud: tan θ



=

1

z =cot θ

z

z =1.

Poet r i gonomet r í ahal l amoselár ea:

A = Z ' 

z =cot 45

2

2

A =1∗'

A ='

2

Hal l amoselperí met r omoj ado:

P=2 ' √ 1 + Z

2

P=2 ' √ 1 + 1

2

P=2.828 y



Hal l amoselr adi ohi dr ául i co: 2 A ' ' R= R= R= 2.828 P 2.828 '



Medi ant el aecuaci óndeManni ngpar an=0. 022,despej amos“ Y”elt i r ant e:

Q=

1

n

2

1

3

2

AR S

8

=

1 0.022

'

2

(

' 2.828

)(

1

2

3

0.002

)

2

y =√ 7.870166858 8

3

y =1.36285  Medi ant el af ór mul adelespej odeaguahal l amos“T” : T =2 Z' T =2∗1∗1.36285 T =4.33534802 

Reempl azando al aecuaci ón( 1),elval orde“ Y”encont r ar emoselar ea“ A” . 2 A = 4.698810765 A = (2.1676974045 )

 Hal l amoselval ordelper í met r omoj ado,r eempl azando“y”enl aecuaci ón( 2) : P=2.828 ' P=2.828 ∗1.36285 P=3.85 Hal l amoselval ordelRadi ohi dr ául i co,r eempl azando“Y”enl aecuaci ón( 3) : 1.36285 ' R= R= R= 0.7665042592 2.828

2.828




Medi ant el aecuaci óndeManni ngpar an=0. 016,despej amos“ Y”elt i r ant e:

Q=

1

n

2

1

3

2

AR S

8

=

1 0.016

2

'

( )(

1

2

'

3

2.828

0.002

)

2

' =1.923669529

 Medi ant el af ór mul adelespej odeaguahal l amos“ T” : T =2 Z' T =( 2 ) ( 1 ) ( 1.923669529 ) T =3.847339057 

Reempl azando al aecuaci ón( 1) ,elval orde“ Y”encont r ar emoselar ea“ A” . 2

A = ( y )

A = (1.923669529 )

2

A =3.700504457

 Hal l amoselval ordelper í met r omoj ado,r eempl azando“y”enl aecuaci ón( 2) : P=2.828 ' P=( 2.828 ) ( 1.923669529 ) P=5.44037428  Hal l amoselval ordelRadi ohi dr ául i co,r eempl azando“Y”enl aecuaci ón( 3) : 1.923669529 ' R= R= R= 0.6802226057 2.828

2.828


47 Uncanaldebet r ansport ar10m3/sl ai ncl i naci óndel aspare deses60° ,det er mi narl as di mensi onesdel asecci ónt r asver salconl acondi ci óndeobt enermáxi maefici enci a hi dr ául i ca.Lapendi ent edelcanales0. 005. Elcanalesdeconcr et o. DATOS: 3 10 m Q= s

Z =c&g ( 60 ( ) S 0=0.005 n = 0.016 Sol uci ón: cul amoselval ordel atal uda60° .  Cal 1

&g ( θ )= z z =

1

&g ( 60 ( )

z =0.5773502692 

Medi ant el af ór mul adeMáxi maEfici enci aHi dr ául i ca

b =2 ( √ 1 + z 2− z ) y b =2 ( √ 1 +( 0.5773502692 )2−0.5773502692 ) y b =1.154700538 y b =0.154700538 y 

Port r i gonomet r í ahal l amoselÁr ea. 2 A = by + z y

A =( 0.154700538 y ) y + ( 0.5773502692 ) y

2

0.154700538 y

+ ( 0.5773502692 ) y A =¿ 2

A = 0.7320508072 y 

2

2

Hal l amoselper í met r o.

P=b + 2 y √ 1+ z

2

P=( 0.154700538 y ) + 2 y √ 1 + 0.5773502692

2

P=( 0.154700538 y ) + 2.309401077 ( y ) P=3.464101615 y 

Teni endol osdat osdelÁr eayelper í met r ohal l amoselRadi ohi dr ául i co.

R= R= R=



A P 0.7320508072 y

2

3.464101615 y 0.7320508072 y 3.464101615

Medi ant el af ór mul adeManni nghal l ar emos“Y”elt i r ant e. Q = ( A ) ( R ) ( S ) n 2

1

3

1 2

0

10

=

1 0.016

( 0.7320508072 y ) 2

(

0.7320508072 y

2.2627417=( 0.7320508072 y ) 2

7.838367177

=( y ) 2

(

' = √ ( 13.18227084 ) ' =2.630245801

3.464101615

(

3

)(

0.7320508072 y 3.464101615

2

0.7320508072

3

2

3

) y

2 3

2 3

1

0.005

)

)

2



Reempl azamosal aecuaci ón1l osdat osobt eni dosde “ Y”par ahal l ar“ B”anc hode solera.

b =0.154700538 y b =0.154700538 ( 2.630245801 ) b =3.045036958 

Reempl azandoenl aecuaci ón2hal l amoselár ea.

A = 0.7320508072 ( 2.630245801 )

2

A =1.925473562 

Hal l amoselPer í met r o.

P=3.464101615 y P=3.464101615 ( 2.630245801 ) P=9.111438727 

Hal l amoselr adi ohi dr ául i co.

R=

R=

0.7320508072 y 30464101615

(

0.7320508072 2.630245801

)

3.464101615

R= 0.5558363396

48 Uncanaldebeconduci r750l /s.elt al udes2,det er mi narl asdi mensi onesdel a secci ónt r ansver salconl acondi ci ónquel apendi ent eseamí ni ma.Lavel oci dadno debesermayorde1m/s( afindeprev eni rer osi ones) .Consi der arquenes0. 03. Enelcasoder evest i relcanal( n=0. 022) .¿Conquet i r ant eflui r áelmi smogast o, mant eni endol apendi ent eyl af ormadel asecci óncal cul adaenelcasoant eri or? Dat os:

l 3 Q=750 =0.75 m / s s

z =2 s 0= + * 01 m/s n =0.03 b =+ y =+

Solución: Porl aecuaci óndecont i nui dadhal l ar emoselár ea;suponemosque * =1 m / s



Q = *A A =

0.75 Q A= 1 * 2

A = 0.75 m

Par amáxi maefici enci at enemos:



b =2 √ 1 + z 2− z y b =2 √ 1 + 22−2 y b = 0.472 y … … … … … …… …… … …. ec . ( 1 )  Ah or ar eempl azar emosenl af ór mul adelár ea:

A = by + z y

•

2

2

0.75

= 0.472 y + 2 y

0.75

= 2.472 y

y =

√

2

2

0.75 2.472

y =0.551 

Reempl azando“ y”enl a ec . ( 1 ) par aobt ener“b”:

b =0.472 y b =0.472 ( 0.551 ) b =0.26 or ahal l ar emoselper í met r o:  Ah

P=b + 2 y √ 1+ z

2

P=0.26 + 2 ( 0.551 ) √ 1+ 2

2

P=2.724 

Par ahal l arl apendi ent emí ni mar eempl azamosenManni ng:

() ( )( ) ( )( )

Q = A ×

0.75

= 0.75 ×

0.75

= 0.75 ×

1

n

1

0.03 1

0.03

2

1 /2

× R3 × S

×

×

0.75

2.724

0.423

2 3

×S

×S

1 /2

1/ 2

S 2

(¿¿ 1 / 2)=(0.071 ) ¿ S =0.005 

Enelcasoder evest i relcanal ; n =0.022 yconl osdat osyahal l adoscal cul amos elcaudalenl af or mul adeManni ng:

Q = A ×

Q =0.75 ×

() 1

n

2

× R3 × S

( )( 1

0.022

×

1 /2

0.75 2.724

)

2 3

1/ 2

× ( 0.005 )

3

m Q =1.020 s


49 Uncanaldebet r ansport ar6m3/s.l ai ncl i naci óndel aspart es( t al ud)es60° . Det ermi narl asdi mensi onesdel asecci ónt r ansver salconl acondi ci óndeobt ener

máxi maefici enci ahi dr ául i ca.Lapendi ent edelf ondoes0. 003yelcoefici ent ede Kut t eres0. 025.Encasoder evest i relcanalconconcr et of r ot achado¿Cuál esserí an l asnuevasdi mensi onesdel asecc i ón? DATOS: Q=6m3/s S0=0. 003 Coef .deKut t er=0. 025 Z=60°

Solución: l l amoselt al udconelángul oque  Ha Tg( 60° )=1/Z Z=0. 577 abemosquepar amáxi maefici enci ahi dr ául i cay/bes:  S b =2 ( √ 1 + z 2− Z ) y

nosdan:

b =2 ( √ 1 + o .577 2−0.577 ) y Y=b/1. 155……………………… ( 1) Yaquecont amosconl osval or esdel ar el aci ónb/yyconelt al ud,ut i l i zar emosel nomogr amadeVenTeChow,conest oobt enemosque:



2

A R 3 8

=0.74 … … … … … … … ( 2 )

b3 

Per osabemosque: 2

A R 3 =

Qn 1

S2 2

A R 3 =

Qn 1

S 

= 6∗0.025 =2.74 0.003

2

Despej andoec.( 2) : 2

8

A R =0.74 b 3 3



Reempl azamoselval ordel aec.Ant eri orpar aencont r arb: 8

2.74

=0.74 b

√ 8

b= (

2.74 0.74

3

3

)

b=1. 63m. ort ant oenec.( 1) :  P

y =

1.63 1.155



Y=1. 41m.

Hal l amoselár ea: 2 A = by + Z y 

2 A=1. 63( 1. 41)+0. 577( 1. 41)



A=3. 45m2

Lavel oci dadser á: 6

V=Q/A







V=

3.45

=1.74

m s

Radi ohi dr ául i co: 1.63

¿ ¿ ¿

8 3

(¿¿ 3.45 ¿) ¿ ¿ R =√ ¿

0.74

R =0. 70 m RESOLVI ENDO CON HCANALES:

Par aelsi gui ent ecasocuandoest er evest i doconconcr et of r ot achadoent oncesn=0. 015 enemosporl af or mul ademanni ng:  T 1

1

2

Q = A S R 3 …………. ( 3) n  

2

Tenemosque b=1. 155y……………… ( 4) Ent oncesr eempl azamosenec.( 3)segúncor r esponda:

6

=

1 0.015

∗0.015

6

1

0.003 0.311 0.055

( 1.155 y + 0.577 2

= 1.732 y

2

=2.999 y

2

(

y ) ( 2

1

0.003

2

)(

2

+ 0.577 y 1.155 y + 2.3 y

1.155 y

2

)

)

1.732 y 3.455

3

y =1.16 m Par aobt enerbr eempl azamosenec.( 4) b=1. 155( 1. 16) b=1. 34m 


50 Uncanalt r apeci aldebet r ansport ar12. 5m3/s.Elt al udes0. 5.Det er mi narl as di mensi onesdel asecci ónt r ansver saldemododeobt enermáxi maefici enci a hi dr ául i ca.Lapendi ent ees0. 00015.Elcoefici ent eC deChezyes55. DATOS: Q=12. 5m/s Z=0. 5 C=55

SOLUCION:  Ut i l i zandol af ór mul ademáxi made par auncanalt r apezoi dal : b =2 ( √ 1 + z 2− z ) y 

Rempl azandodat os:

MEH.

b =2 ( √ 1 +0.5 2−0.5 ) y b =1.236 y b=1236y…………. .( 1)  Ut i l i zandol af ór mul adeár eapar auncanalt r apezoi dal : 2 A = by + zy 2

A =1.236 y + 0.5 y A =1.736 y

2

2

……………( 2)

Rempl azando( 1)y“ z”l af ór mul adeper í met r opar auncanalt r apezoi dal .



p=b + 2 y √ 1+ z

2

p=1.236 y + 2 y∗√ 1 + 0.5

2

p=1. 236y+2. 236y P=3. 472y…………. .( 3) andol af ór mul adecaudal :  Us Q= * . A

*= *=

Q A 12.5

……. . . . . . . . .( 4)

1.736 y



Rempl azando( 4),” c”

% Rh

* = c √ Rh∗S 12.5 1.736 y 12.5 1.736 y 12.5 1.736 y

=55 =55

12.5 55

2

3.472 y 1.736 y

∗0.005

2

3.472 y

∗0.0015

=55 √ 0.00075 y

12.5 1.736 y

√ √

1.736 y

∗55

=√ 0.00075 y

=1.736 y ∗√ 0.00075 y

0.227

=1.736 y∗0.027 y

0.227

=0.0468 y

5/ 8

1 /2

,y SEnl af ór mul adeChezy

y =√ 4.85 5

8

y =1.88 Fi nal ment er empl azandoyen( 1) : b=1236( 1. 88) b=2. 3237 


51 Uncanalt r apeci alcuyoanchoenl abaseesde3. 80m t i eneunt al udi guala0. 75.La pendi ent ees1por1000.Sielcanalest uvi eracompl et ament er evest i dodeal bañi l erí a depi edra,ent oncesparaungast ode45m3/selt i r ant ees3. 06m.Sielmi smocanal 3 est uvi er ar eves t i doconconcr et oset endrí aparaungast ode40m /syunt i r ant ede 2. 60m. a)¿Cuálseráelgast o,sielf ondoesdeconcret oyl asPar edesdeal bañi l erí adepi edra, si endoelt i r ant e3. 0m? b)¿Cuálser áelgast osielf ondoesdemampost erí ayl aspar edesdeconcr et opar aun t i r ant ede3m? Datos: b=3. 80m Z=0. 75 S0=1/1000=. 001 3 Q=45m /s Y=3. 06m n=?

Solución: HALLAMOSnPARA CANALDEPI EDRA

 Ap l i camosl aecuaci óndeManni ng

Q=

2

2

A S R 3

n

Despej amosyhal l amosn:



n=

1

1

1

1

2

2

A S R 3 …….( 1) Q

Hal l amoselár eapar asecci ónt r apezoi dal 2 A = by + z y 

3.06

¿ ¿

A =3.80 ( 3.06 )+( 0.75 )¿ A =11.628 + 7.023 A =18.65 m 

2

Hal l amoselper í met r opar asecci ónt r apezoi dal :

P=b + 2 y √ 1+ z

2

P=3.80 + 2 ( 3.06) √ 1+ 0.75

2

P=3.80 + 7.65 P=11.45 m  Ah or ahal l amoselRadi oHi dr ául i co:

R= R=

A P 18.65 11.45

R=1.63 m  Ahor ar eempl azamosl osdat osenl aecuaci ón1: n=

n=

1 45

1

2

2

3

A S R

1

1

( 18.65 )( 0.001 ) ( 1.63) 2

45

2 3

n = 0.0181


HALLAMO MOSnPARACANALDECON ONCRETO

Datos: b=3. 80m Z=0. 75 S0=1/1000=. 001 3 Q=40m /s Y=2. 60m n=? Apl i camosl aecuaci óndeManni ng  A

Q= 

1

n

1

2

2

A S R 3

Despej amo mosyhal l amo mosn:

n=

1

1

2

2

A S R 3 …….( 2) Q

Hal l amoselár eapar asecci ónt r apezoi dal 2 A = by + z y



2.60

¿ ¿

A =3.80 ( 2.60 )+( 0.75 ) ¿ A = 9.88 + 5.07 A =14.95 m 

2


P=b + 2 y √ 1+ z

2

P=3.80 + 2 ( 2.60) √ 1+ 0.75 P=3.80 + 6.50

2

P=10.30 m Ahor ahal l amoselRadi oHi dr ául i co:  A

R= R=

A P 14.95 10.30

R=1.45 m Ahor ar eempl azamosl osdat osenl aecuaci ón1:  A n=

n=

1 40

1

2

2

3

A S R

1

1

( 14.95 )( 0.001 ) ( 1.45) 2

40

2 3

n =0.015

RESOL OLVI ENDO DO CON HC HCANALES:

a) HALLAMO MOS ELCAUDALCON n PROM OMEDI O Datos: y =3.00 m nc = 0.015 nc = 0.0181 Ahor asacamoselpr omedi odel asr ugosi dadesyt r abaj ar emosconesedat o:  A

nT =0.0166 

Ut i l i zamo mosl aecuaci óndeMa Manni ngyt enemo mos:

Q=

2

1

1

3

A R S 2 ……………. .( 3) n




3.00

¿ ¿

A =3.80 ( 3.00 )+( 0.75 ) ¿ A =11.4 + 6.75 A =18.15 m 

2


P=b + 2 y √ 1+ z

2

P=3.80 + 2 ( 3.00 ) √ 1+ 0.75

2

P=3.80 + 7.50 P=11.30 m  A Ahor ahal l amoselRadi oHi dr ául i co:

R=

A P

R=

18.15 11.30

R=1.61 m Ahor ar eempl azamosl osdat osenl aecuaci ón( 3) :  A Q=

Q=

1

n

2

1

3

A R S2 1

0.0166

2

( 18.15 )( 1.61)

3

1

0.001

2

3

Q = 47.42 m / s RESOL OLVI ENDO DO CON HC HCANALES:

b)Hal l amoselcaudal ,sin=0. 015 i l i zamosl aecuaci óndeManni ngyt enemos:  Ut Q=

1

2

1

3

A R S 2 ……………. .( 4) n




3.00

¿ ¿

A =3.80 ( 3.00 )+( 0.75 )¿ A =11.4 + 6.75 A =18.15 m 

2


P=b + 2 y √ 1+ z

2

P=3.80 + 2 ( 3.00 ) √ 1+ 0.75

2

P=3.80 + 7.50 P=11.30 m or ahal l amoselRadi oHi dr ául i co:  Ah

R= R=

A P 18.15 11.30

R=1.61 m or ar eempl azamosl osdat osenl aecuaci ón( 3) :  Ah

Q=

Q=

2

1

1

3

A R S2

n

1 0.015

2

( 18.15 )( 1.61)

3

1

0.001

2

3

Q =52.4788 m / s RESOLVI ENDO CON HCANALES:

52 Cal cul arl apendi ent emí ni maconl acualsepodr át enderunconduct oci r cul arpara queconduzcaungast ode500l /s.Eldi ámet r odebedeserde36”yafindeev i t ar sedi ment aci onesl avel oci daddebesersuperi ora0. 60m/s( n=0. 014) .Det ermi nar t ambi énconquet i r ant esepr oduci r áelescur ri mi ent o. DATOS: Q=0. 5m3/s D=0. 9144m Vmi n=0. 6m/s N=0. 014 Y=? S=?

SOLUCION:  P orl af órmul adet i r ant ecr i t i cooporl agr áficadevent eChow: Q = y 5 : 1 2 0.5

y =

5

0.9144



ϴ

2

Cal cul amos

y = 

=0.45

1 2

∗( 1 −cos

ϴ

:

( )) ϴ 2

Reempl azandoval or esyr esol vi endo:

=178.1953

Ejercicios Resueltos de Estructuras Hidr

Recommend Documents