Ejercicios ÓÓ ptica Geome Geome trica trica Formulario
También tenemos que saber la ley de reflexión. (Ángulo de incidencia = Ángulo de reflexión) Eso es lo básico, ahora necesitamos ver los espejos, lentes y superficies refractantes. Cortesía del Serway todas estas formulitas y convenciones …
Para espejos!
Convenciones de signos para ESPEJOS.
Cantidad
Positiva cuando…
Posición del objeto (p)
Objeto en frente del espejo. (Objeto real) Posición de la imagen (q) Imagen en frente del espejo. (Imagen real) Imagen derecha. Altura de la imagen (h’) Distancia focal (f) y radio (R) Espejo cóncavo. Amplificación (M) Imagen derecha.
Negativa cuando..
Objeto está atrás del espejo. (Objeto virtual) Imagen Imagen está atrás del del espejo espejo (Imagen virtual) Imagen invertida. Espejo convexo. Imagen invertida.
Convenciones de signos para SUPERFICIES REFRACTANTES. Cantidad
Positiva cuando…
Negativa cuando..
Posición del objeto (p)
Objeto en frente de superficie. (Objeto real) Imagen en frente de superficie. (Imagen real) Imagen derecha. Centro Centro de curvat curvatura ura está está atr la superficie
Objeto está atrás de superficie. (Objeto virtual) Imagen está atrás de superficie. (Imagen virtual) Imagen invertida. Centro de curvatura está en frente de superficie.
Posición de la imagen (q) Altura de la imagen (h’)
Radio Radio (R)
Para superficies refractantes se tiene … Convenciones de signo para LENTES DELGADAS. Cantidad
Positiva cuando…
Negativa cuando..
Posición del objeto (p)
Objeto en frente del lente. (Objeto real) Imagen en frente del lente. (Imagen real) Imagen derecha. Centro de curvatura está atrás del lente Lente convergente. (Convexos)
Objeto está atrás del lente. (Objeto virtual) Imagen está atrás del lente. (Imagen virtual) Imagen invertida. Centro de curvatura está en frente del lente. Lente divergente. (Cóncavo)
Posición de la imagen (q)
Altura de la imagen (h’)
Radios
Distancia focal (f)
( ) Distancia focal.
Ecuación de las lentes delgadas.
Estamos listos ahora. xD Empecemos! Brian Keith N.
Ejercicios 1. Un rayo luminoso incide sobre la cara vertical izquierda de un cubo de vidrio de índice 1.5, como el representado en la figura. El plano de incidencia coincide con el de la figura, y el cubo está rodeado de agua. ¿Bajo qué ángulo máximo ha de incidir el rayo sobre la superficie vertical izquierda del cubo para que se produzca una reflexión interna total en la cara superior?
Bueno, primero tenemos que encontrar el ángulo crítico …
Por ley de Snell!
2. La luz incide normalmente sobre la cara menor de un prisma cuyos ángulos son 30º-60º-90º, como el de la figura. Se coloca una gota de líquido sobre la hipotenusa del prisma. Si el índice del prisma es 1.5, calcúlese el índice máximo que puede tener el líquido si la luz ha de reflejarse totalmente, en la superficie de separación entre el prisma y el líquido.
Hmm, a ver… El angulo critico…
3. Un corcho flota en la superficie tranquila de un estanque de 5.3 pies de profundidad. ¿Dónde se encuentra la sombra del corcho sobre el fondo del estanque exactamente en el momento en el que el Sol se pone?
Ley de Snell!
[] Me salté un problema feo que implicaba una ecuación diferencial hiper maligna, que mejor se lo preguntaré a algún profe cuando lo vea. xD
4.
Un pez está a una profundidad “h” bajo el agua, (n = 4/3). Calcular su profundidad aparente “z”, cuando es observado desde el aire con un ángulo de
incidencia
i .
√ √ √ √ √ Espero recuerden álgebra.
En lo personal no hubiese hecho las últimas simplificaciones, pero la respuesta oficial estaba así. xD 6. Un prisma de material desconocido está rodeado de aire. Un haz de luz incide en el punto A y llega al punto B con un ángulo crítico de 42º . Calcular el ángulo de incidencia .
Ángulo crítico!
Ley de Snell!
7. Un material tiene la forma de un cilindro de radio R = 2 cm y su mitad derecha está cubierta de una superficie plateada. Un rayo de luz que se propaga en el aire incide en el lado izquierdo del cilindro, como muestra la figura. Si el rayo incidente y el rayo
emergente del cilindro son paralelos y están separados una distancia d = 2 cm, calcular el índice de refracción n del material.
Hace tiempo que no me entretenía tanto con un ejercicio como este. xD
8. Una fibra óptica consta de un núcleo de material transparente de índice de refracción n1 rodeado por una capa de un revestimiento de índice de refracción n 2 , (n1 > n2 ). Un rayo de luz penetra en la fibra con un ángulo de incidencia , respecto al eje de la fibra. Calcular el máximo valor del ángulo para que el rayo pueda propagarse en
la fibra.
√ De la ley de Snell tenemos…
9.- Por una fibra óptica pueden viajar rayos distintos siguiendo diferentes caminos resultando así tiempos de viaje diferentes para recorrer una misma distancia. Considerar que un rayo viaja una distancia L a lo largo del eje de la fibra y que otro rayo viaja , reflejándose con el ángulo crítico, de modo que viajan al mismo destino. Calcular la diferencia t en los tiempos de llegada. Sea n 1 el índice de refracción del núcleo de la fibra y n2 el índice del revestimiento.. Suponer que ambos rayos parten simultáneamente.
( ) ( ) ( ) 10. Un objeto de 3 cm de altura está a la distancia de 12 cm de un espejo cóncavo, cuyo radio de curvatura es 6 cm. Calcular (a) la distancia focal. (b) la distancia imagen. (c) la altura de la imagen. Use además el método gráfico. Rp : (a) 3 cm (b) 4 cm (c) – 1 cm
[]
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11. Un objeto de 2 cm de altura está situado a 10 cm de un espejo convexo de 10 cm de radio. Determinar (a) la distancia imagen.(b) el aumento. Use también el método gráfico.
[] [ ] [] []
12. Un pez se encuentra dentro de una pecera esférica, de 15 cm de radio, llena de agua ( n = 4/3 ) que está sobre una mesa. Un gato está sentado con su nariz a 10 cm de la pecera. Si se desprecia el efecto de la pared de vidrio. ¿ A qué distancia se forma la imagen, por refracción, de la nariz del gato?. ¿En qué lado de la pecera está? ¿Es derecha o invertida? ¿Cuál es su aumento?
[] Se forma en frente de la superficie! Es invertida y real! (Si es que no me estoy traspapelando. xD)
13. Se desea construir una lente plano-convexa con una distancia focal de 30 cm y se usa vidrio con índice de refracción 1,6, calcular el radio de curvatura de la superficie convexa. Lente convexa… Radio debe dar positivo.
( ) [] []
14. Un objeto circular de 7 cm de diámetro se coloca a 60 cm de una lente convergente cuya distancia focal es de 40 cm. (a) Determinar la ubicación, el tamaño y la naturaleza de la imagen. (b) Repita los cálculos si el objeto se pone a 10 cm de la lente. Hacer los diagramas.
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[] [] [ ] [] [] 15. Un proyector de transparencias usa una lente convergente para producir en una pantalla una imagen real e invertida de una transparencia. Si se obtiene una imagen de 90cm x 90 cm de una transparencia de 5 cm x 5 cm en una pantalla que está a 4,5 m del proyector, calcular la distancia focal de la lente.
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16. Un objeto de 2 cm se coloca a 10 cm frente a un espejo. ¿Qué tipo de espejo y que radio de curvatura son necesarios para obtener una imagen de pie que mida 4 cm de alto?
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17. (a) Un objeto está a 30 cm de un espejo esférico convexo de radio 40 cm. Calcular la distancia imagen y el aumento. (b) Repita el ejercicio para una distancia objeto de 60 cm. ¿Qué puede decir del tipo de imagen que se obtiene encada caso?
[ ] [] [] [] [ ] [] 18. Un pequeño pez nada a 2 cm/s hacia la pared plana vertical de un acuario. ¿Cuál es la velocidad aparente del pez para alguien que lo observa en dirección normal desde fuera del acuario?. No considerar la delgada pared de vidrio. No estoy 100% seguro de este, el resultado está bien, pero quizás hay una forma más elegante de hacerlo. Yo lo hice con proporciones. xD
Llegué a la respuesta verdadera, pero no sé si mi razonamiento es el “adecuado”, después de todo es una guía de óptica geométrica. xD
Fin Bueno, con eso estamos listos con óptica geométrica! Ojala lo entiendan, porque es súper fácil, lo más difícil que podría pasar es que nos metan un juego de ángulos muy difícil. Pero de cualquier forma no deja de ser materia de básica eso de los ángulos, así que espero no tengan problemas. xD Adiós! :D Brian Keith N.
