UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FIEE Sensores de temperatura
1. Se desea medir la temperatura de un determinado dispositivo, el cual va a trabajar en un margen de 50 ºC a 150 ºC. Se desea obtener, empleando como sensor una NTC, una tensión entre 0 y 10V, con posibilidad de que sea -5V y +5V, proporcional al margen de temperaturas anterior. Diseñar un circuito que realice estas funciones. Datos: se dispone de una fuente de alimentación de ±15V. Para la NTC se conoce: R (25 ºC) = 100 kΩ. R(150 ºC) = 13,7 kΩ, Rθ = 100ºC/W, ∆Tadmisible = 0,26 ºC.
1
El valor del parámetro B, es B = 1
-
T 0
1
ln
R0 R1
=
1 1
1
ln
298 423
T 1
100 13 ,7
2000
≈
Para el circuito de medida de la figura, el valor de R se elige de forma que proporcione una linealidad óptima en el margen de temperaturas de interés. Un método analítico consiste en hacer coincidir el punto de inflexión de la curva de salida con el punto medio de nuestro margen de temperatura, T c c (la (la tangente por el punto de inflexión coincide con con la zona más lineal). u
uo R T
uo
uo ( T ) = u
R
50
R R + RT
T (ºC)
100 150
La condición de punto de inflexión implica que debe anularse la derivada segunda de uo(T) en el punto medio del margen de medida. Resolviendo la ecuación para R resulta: R =
sustituyendo RT
B ( =
R 0 e
1
-
1
T T 0
) =
100 e
2000 (
B - 2T C B + 2T C 1
1
373 298
)
RT C
21 ,31 k Ω , T C = 100ºC, B = 2000K
≈
resulta R ≈ 12k Ω ≈ 12k Ω. El límite para la tensión de alimentación umáx
=
2
R∆T Rθ
=
2
12000 x0 ,26 100
tomamos 11V.
1
=
11 ,17 V
2000 (
El valor de la resistencia a 50ºC es: RT ( 50º C ) = 100 e 12 uomín = 11 = 1 ,854V 12 + 59 ,19 uomáx =
12 12 + 13 ,7
1
1
323 298
)
59 ,19 k Ω
≈
11 = 5 ,136 V
Si queremos obtener un margen de salida entre 0 ÷1 0V, podemos empelar un amplificador diferencial 0 =(R 2 /R 1 ) (1,854-u1 ) 10 = (R 2 /R 1 ) (5,136-u1 resolviendo este sistema se obtiene: R 2 /R 1=3,046, u1=1,8V. V, resulta el mismo valor de R 2 /R De igual forma para el margen de salida -5 ÷5 1 y u1=3,5V. La figura muestra el esquema propuesto. 1,8 V
3,5 V R 2
11 V R 1
u1 R T
-
+
u2
+ R 1
uo 2
=
R2 R1
(u
2
- u1 )
R 2
R
2. La temperatura medida por una RTD se puede encontrar en el margen de 0ºC y 80ºC. Diseñe el circuito de acondicionamiento necesario para lograr una señal de salida en el margen de 0 ÷ 5 V. Utilice una referencia de corriente del tipo REF200 y conexión a 4 hilos. Datos de la RTD: Cu, R0 = 100 Ω, α = 0,00421 K-1. -6 Para T= 0º C: udmín = I R T =100·10 A · 100 Ω = 10 mV -6 Para T= 80º C: udmáx = I R T =100·10 A · 100(1+0,00421·80)= 13,368 mV
Con un AI realizamos una amplificación previa de 100 con lo que la ganancia del la salida estará en el margen de 1 ÷ 1,3368 V.
2
R c1 R c2
-
ud
I
AI +
R T
uo
=
Gud
R c2 R c1
Para pasar al margen 0 ÷ 5V, puede proceder como en el ejercicio anterior.
3. Diseñe un sistema de alarma de temperatura utilizando una NTC. Deberá activarse cuando la temperatura ascienda por encima de 100 ºC con una precisión de 1 ºC. Datos: B = 3600K, R0 = 100 kΩ@25ºC, δ = 10 mW/ºC y alimentación de 5V. Podemos plantear un sencillo esquema de alarma como el de la figura:
Va
A 100ºC la NTC presenta una resistencia de valor: B(
RT
=
R0 e
1 1 -
T T 0
)
= 100e
3600(
1
−
1
373 298
)
=
8812Ω
El incremento de temperatura máximo por autocalentamiento ha de ser menor que la precisión deseada. Tomando un incremento máximo de 0,1ºC, resulta que la potencia máxima aplicable a la NTC a 100ºC es de 10mW/K·0,1ºC = 1mW. La corriente máxima permitida a 100ºC vale: I max ≺ 1mW / 8812 = 0,33mA El valor de la resistencia serie es de:
R =
5 − 0,33 ⋅ 8,812 0,33 ⋅10 −3
= 6363Ω
La tensión de comparación a 100ºC será de 2,1V
3
4. Proponga un circuito que actúe como regulador de temperatura para calefacciones eléctricas de manera que el usuario pueda escoger entre tres temperaturas: 100 ºC, 120 ºC y 80ºC. La calefacción deberá permanecer encendida hasta alcanzar la temperatura seleccionada en cuyo instante deberá apagarse. Suponga que la calefacción equivale a una carga resistiva de 80Ω, se alimenta a red (220 V AC) y se dispone de un TRIAC como elemento conmutador. La figura muestra una posible solución. El circuito consta de tres PTCs con tres temperaturas de conmutación coincidentes con las temperaturas que se pretende controlar. Si la temperatura actual está por debajo del valor de temperatura seleccionado la PTC presenta un valor resistivo pequeño (pueden escogerse PTCs con valores resistivos de 2,5 Ω a 25ºC) y en la puerta del TRIAC se aplica una tensión suficiente para el disparo. Cuando la PTC alcanza su temperatura de conmutación, su resistencia aumenta considerablemente de forma que la tensión en la puerta no es suficiente para su activación y por tanto se bloquea, apagando la caldera en ese instante. Se ha añadido una cuarta posición para el encendido manual.
5. Se dispone de un termopar que presenta la curva de calibración mostrada en la tabla cuando una de las uniones se mantiene a 0ºC. a) Si la temperatura de una de las uniones es de 145ºC y la unión con el equipo de medición es de 20ºC, ¿cuál es la tensión medida?
Temperatura 20ºC 145ºC
Metal 1
Metal 2 Voltímetro
b) Si la tensión medida fuera de 3,422mV, ¿a qué temperatura está la zona la unión suponiendo que el equipo de medición sigue a 20ºC?
4
a) Aplicando la ley de las temperaturas intermedios: V145,0 +V0,20=V145,20 V145,0 -V20,0=V145,20
De la tabla obtiene que V 145,0 = 5,937mV y V 20,0 = 0,798mV. Por la tanto, la tensión medida será de 5,139mV. b) Si la tensión medida V x,20, cuando una unión está a una temperatura x , y la otra a 20ºC, es de 3,422mV: V x,0 -V20,0 =Vx,20 V x,0=Vx,20 +V20,0 V x,0 =3,422+0,798=4,220mV
De la tabla se obtiene que esta tensión corresponde a una temperatura de la zona caliente igual a 103ºC.
ºC
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
ºC
Tensión termoeléctrica (mV) 0
0.000
0.039
0.079
0.119
0.158
0.198
0.238
0.277
0.317
0.357
0.397
0
10
0.397
0.437
0.477
0.517
0.557
0.597
0.637
0.677
0.718
0.758
0.798
10
20
0.798
0.838
0.879
0.919
0.960
1.000
1.041
1.081
1.122
1.163
1.203
20
30
1.203
1.244
1.285
1.326
1.366
1.407
1.448
1.489
1.530
1.571
1.612
30
40 50
1.612 2.023
1.653 2.064
1.694 2.106
1.735 2.147
1.776 2.188
1.817 2.230
1.858 2.271
1.899 2.312
1.941 2.354
1.982 2.395
2.023 2.436
40 50
60 70
2.436 2.851
2.478 2.893
2.519 2.934
2.561 2.976
2.602 3.017
2.644 3.059
2.685 3.100
2.727 3.142
2.768 3.184
2.810 3.225
2.851 3.267
60 70
80
3.267
3.308
3.350
3.391
3.433
3.474
3.516
3.557
3.599
3.640
3.682
80
90
3.682
3.723
3.765
3.806
3.848
3.889
3.931
3.972
4.013
4.055
4.096
90
100
4.096
4.138
4.179
4.220
4.262
4.303
4.344
4.385
4.427
4.468
4.509 100
110
4.509
4.550
4.591
4.633
4.674
4.715
4.756
4.797
4.838
4.879
4.920 110
120
4.920
4.961
5.002
5.043
5.084
5.124
5.165
5.206
5.247
5.288
5.328 120
130
5.328
5.369
5.410
5.450
5.491
5.532
5.572
5.613
5.653
5.694
5.735 130
140
5.735
5.775
5.815
5.856
5.896
5.937
5.977
6.017
6.058
6.098
6.138 140
150 160
6.138 6.540
6.179 6.580
6.219 6.620
6.259 6.660
6.299 6.701
6.339 6.741
6.380 6.781
6.420 6.821
6.460 6.861
6.500 6.901
6.540 150 6.941 160
170
6.941
6.981
7.021
7.060
7.100
7.140
7.180
7.220
7.260
7.300
7.340 170
180
7.340
7.380
7.420
7.460
7.500
7.540
7.579
7.619
7.659
7.699
7.739 180
190
7.739
7.779
7.819
7.859
7.899
7.939
7.979
8.019
8.059
8.099
8.138 190
200
8.138
8.178
8.218
8.258
8.298
8.338
8.378
8.418
8.458
8.499
8.539 200
5
6. Diseñe un circuito de acondicionamiento para un termopar de tipo K para un campo de medida entre 0÷100ºC de forma que su salida esté comprendida en el margen 0÷1V y compensando. Se compensará la unión fría analógicamente mediante una Pt100 (suponga que la unión fría puede estar comprendida entre 10 y 30ºC, α = 0,00385) Según se ha visto en la teoría si queremos calcular con las tablas la temperatura de la unión de medida, tenemos que sumar a la tensión proporcionada por el termopar V T1 ,T 2 , la tensión V T2 ,0 que correspondería al mismo termopar en el que las temperaturas de las uniones fueran T 2 y 0ºC. La unión de referencia variará en el margen 0-30ºC, por lo que linealizando en dicho margen de medida, se tiene:
1,203-0,397 ⋅T =40,00 ⋅T2 ( µV) 30-10 2
VT2 ,0 =
La tensión V T2 ,0 se va ha obtener mediante una Pt100 en un circuito en puente como el de la figura a. En los puentes es común colocar resistencias iguales en las ramas superiores y de un valor r veces mayor que la resistencia R 0 de la RTD (R 1 =R 2 = R = rR 0 ), así como seleccionar R 3 = R 0 con lo que el circuito mantendrá muy buena simetría si las variaciones de R T son pequeñas. Así se tiene el circuito de la figura b. 10V
10V
R2
R1
VT 2,0 +
R3
r100
r100
VT 2,0 +
RT = 100(1+αT2 )
RT = 100(1+ αT2 )
100
(a)
(b)
Del esquema anterior se tiene:
RT 100 =40 ⋅10 −6 T VT2, 0 =10 2 RT +r100 100+r100 operando:
6
RT
-
1
RT +r100 1+r
6 =4 ⋅ 10− T2 ⇒
1+αT 2
100(1+αT2 )
1
=4 ⋅ 10− T2 100[(1+αT2 ) + r ] 1+r -
1
-
6
=4 ⋅ 10− T2 6
(1+αT2 + r ) /r+1) r αT 2 (r+1)(1+αT2 + r )
=4 ⋅ 10−6 T2
Suponiendo r 2 >> r, la ecuación anterior se simplifica: r αT 2 2
r
=4 ⋅ 10 −6 T2 ⇒ r
960
Para realizar la suma VT1 ,0 =VT1 ,T2 +VT 1 ,0 se utiliza en circuito de la figura, que incluye un amplificador de instrumentación para amplificar la tensión al margen de salida pedido y un bloque isotermo para realizar las conexiones. 10V
T2
96k
96k
+
-
+
VT1,T 2 -
T1 -
100
7
+ VT1,0
+ VT 2,0 -
+
AI -
