Ejercicios física

Colegio Cervantes Avda. Ntra. Sra. de la Fuensanta nº37 C.P. C.P. 14010 - Córdoba - Tlfn. 97 !10 - Fa"# 97 44103 $$$.%ar&stas'ordoba.'o% ( 'ole)&o'ordob 'ole)&o'ordoba*%ar&stas%ed a*%ar&stas%ed&terranea.'o% &terranea.'o%

“UN VIAJE, UNA AV AVENTURA”. ENTURA”. Curso Escolar 2011-2012

Prov&n'&a +ed&terr,nea

:sica y ;u:mica 1%
Cálculo Vectorial.

1. Calc Calcul ular ar el vect vector or res esul ulta tant nte e (mód (módul ulo) o) de dos dos vect vector ores es fuer fuerza za de 9 y 12 N aplicados en un punto O formando un án!ulo de" a) #$%& ') %& c) 9$%. 2. *l vector resultan resultante te de dos vectores vectores fuerza fuerza de direccion direcciones es perpendicular perpendiculares es vale 1$ N. +i una de las fuerzas componentes mide , N -cuál es el valor de la otra #. /escom /escompon poner er un vector vector fuerza fuerza de 1$$ N en dos compone componente ntess rectan! ectan!ula ulare ress tales 0ue sus módulos sean i!uales. . n mucaco mucaco tira tira de una cuerda cuerda atada a un cuerpo cuerpo con una una fuerza fuerza de 2$$ N. +i la cuerda forma un án!ulo de #$% con el suelo orizontal -cuál es el valor de la fuerza 0ue tiende a elevar verticalmente el cuerpo . n 'lo0ue 'lo0ue de 1$ 3! se encuentra encuentra situado situado so'r so're e un plano inclinado inclinado #$% so're so're la orizontal. Calcular las componentes del peso normal y paralelas al plano. A = 3i + ! j + k

4. /ado el vector " a) represe epresenta ntarlo rlo !rá5c !rá5came amente nte&& ') calcula calcularr su módulo& c) calcular sus cosenos directores. 6. /os /os vect vector ores es A = 3i + 4 j + k - B

A

y

B

vienen e7presados por"

= 4i −  j + .k

/educir si son perpendiculares. perpendiculares. ,. Calcular los módulos y los cosenos cosenos directores directores de de vectores vectores anteriores. anteriores. A

B

9. /ado /adoss los vect vector ores es (# 82 $) y ( 1 82) deducir" a) sus módulos ') su producto escalar y c) el án!ulo 0ue forman. 1$. /educir el el va valor de de 7 pa para 0u 0ue lo los ve vectores perpendiculares.

A

( 1 82) y

B

(2 7 a) sean

· Centro certificado ISO 9001:2008·




11.

=allar un vector cuyas componentes sean proporcionales a 2 # y 

respectivamente respectivamente y cuyo módulo sea 12.

/ados los vectores"

11/

A = 3i − ! j + 4k - B

a) Calcular Calcular el prod producto ucto escalar escalar

.

= !i + 3 j − /k

"

A ×B

') Calcular Calcular el product producto o vector vectorial ial

A × B

c) Compro'ar Compro'ar 0ue el el product producto o vectori vectorial al

A × B

es perpendicular a los vectores

A

y

B

1#. /eterminar el área del paralelo!ramo 0ue de5nen los vectores del pro'lema anterior. A

B

1. >os vectores (# 1 8) y (2 84 #) forman entre s: un án!ulo de 111#%. /educir el módulo de su producto vectorial" a) a partir de la de5nición& ') resolviendo el determinante. 1.

>os vectores

operación"

V

A

(# 2 8)

= !A + B + C

B

($ 6 ) están sometidos a esta

.

V

& el producto escalar

-?ara 0u 0u@ va valores de de 7 el ve vector

vector 16.

(4 8 $) y

C

Calcular" a) el módulo de 14.

B

A

A ×V

.

(#72 27 8(7A)) es perpendicular al

(2 2 )

/educir el pr producto esc escalar de de los los ve vectores

suma de los vectores

C

(# 1 1) y

D

A

(2 1 #) y

B

 el cual es

(8 8# ). A = 4i + 3 j + !k

1,. =allar un un ve vector pe perpendicular a llo os ve vectores y tal 0ue sus módulos sea i!ual a 4.

B = 3i + ! j + !k

y







11.

=allar un vector cuyas componentes sean proporcionales a 2 # y 

respectivamente respectivamente y cuyo módulo sea 12.

/ados los vectores"

11/

A = 3i − ! j + 4k - B

a) Calcular Calcular el prod producto ucto escalar escalar

.

= !i + 3 j − /k

"

A ×B

') Calcular Calcular el product producto o vector vectorial ial

A × B

c) Compro'ar Compro'ar 0ue el el product producto o vectori vectorial al

A × B

es perpendicular a los vectores

A

y

B

1#. /eterminar el área del paralelo!ramo 0ue de5nen los vectores del pro'lema anterior. A

B

1. >os vectores (# 1 8) y (2 84 #) forman entre s: un án!ulo de 111#%. /educir el módulo de su producto vectorial" a) a partir de la de5nición& ') resolviendo el determinante. 1.

>os vectores

operación"

V

A

(# 2 8)

= !A + B + C

B

($ 6 ) están sometidos a esta

.

V

& el producto escalar

-?ara 0u 0u@ va valores de de 7 el ve vector

vector 16.

(4 8 $) y

C

Calcular" a) el módulo de 14.

B

A

A ×V

.

(#72 27 8(7A)) es perpendicular al

(2 2 )

/educir el pr producto esc escalar de de los los ve vectores

suma de los vectores

C

(# 1 1) y

D

A

(2 1 #) y

B

 el cual es

(8 8# ). A = 4i + 3 j + !k

1,. =allar un un ve vector pe perpendicular a llo os ve vectores y tal 0ue sus módulos sea i!ual a 4.

B = 3i + ! j + !k

y







19.

=allar el áre área del del par paralelo!ramo cuy cuyas dia dia!onales son son"

B = i + k

Compro'ar 0ue los si!uientes vectores" C

y

. A = 3i + ! j − k

2$.

A = i + 4 j + 7k

= !i − j + 4k

B = i + 3 j − k



y

forman un trián!ulo rectán!ulo. 21. n 'ar 'arco co nave! ave!a a ac acia ia el nor ortte cco on un una vel velo ocida cidad d de de 12 12 3mB 3mB  y la la mar mare ea lo arrastra acia el este con una velocidad de 9 3mB. -Cuál es en módulo dirección y sentido la velocidad real del 'arco 22. >a vel velocidad de la la cor corriente de de un r: r:o es es  3mB 3mB. n 'a 'arco es ca capaz de de nave!ar a , 3mB y 0uiere atravesar el r:o perpendicularmente a la corriente con o'eto de alcanzar un punto situado en la orilla opuesta usto enfrente del de partida. -;u@ án!ulo de'e formar con la orilla la dirección de la velocidad propia del 'arco 2#. -;u@ fue fuerrza par paral alel ela a a un pla plano no in inclin clinad ado o de pen pendi dien ente te 26 26,D ,D se de' de'e e eercer para conse!uir 0ue un cuerpo de 9$ 3! colocado en @l no deslice 2. n aut automóvil cir circula ula a una una vel velocidad de   3mB 3mB y des desde @l se se tir tira una una piedra perpendicularmente al suelo de la carretera con una velocidad de  mBs. -Cuál es el módulo de la velocidad de la piedra en el instante de salida 2. na fue fuerrza de de $$ $$ N act actEa ver verti tica calm lmen ente te ac acia ia a arrri'a i'a so'r so're e un cue cuerrpo. po. Otra fuerza simultánea con la anterior de módulo 2$ N actEa so're el mismo cuerpo formando un án!ulo de 4$% con la orizontal acia arri'a. -Cuál es el módulo de la fuerza 0ue tiende a elevar el cuerpo A

24. /ados lo los ve vectores (# 81 2) y escalar& ') el án!ulo 0ue forman.

B

(1 1 82) calcular" a) su producto





Cinemática. 1. >a ecuación ecuación de de un determi determinado nado movimie movimiento nto es" es" s = 4t ! + !t + .

(+F) -Cuál es el módulo de su velocidad al ca'o de 2 se!undos -G su aceleración S; v = 18 m/s, a = 8 m/s 2.

2. +iendo #$ #$ cm el radio de las ruedas ruedas de de un coce y 94 las revolu revolucione cioness 0ue dan por minuto calcular" a) la velocidad an!ular de las mismas& ') la velocidad del coce en mBs y en 3mB& c) la aceleración radial de un punto situado en la periferia de dicas ruedas. S; ω = 100 rad/s; v = 30 m/s ó 108 km/h; a n = 3 · 10 3 m/s2

#. >a ecuación de un determinado determinado movimiento viene dada por la e7presión" e7presión" s = 10 + t + t 3

(+F) Calcular" la distancia al ori!en la velocidad y la aceleración al ca'o de  se!undos de iniciado el movimiento. S; s = 160 m; v = 80 m/s; a = 30 m/s

. n autom automot otor or parte parte del repos reposo o en una v:a circu circula larr de $$ m de radio radio y va movi@n movi@ndos dose e con movimi movimient ento o unifor uniformem mement ente e ace aceler lerado ado asta asta 0ue a los $ se!undos de iniciada su marca alcanza la velocidad de 62 3mB desde cuyo momento conserva tal velocidad. Calcular" a) la aceleración tan!encial en la primera etapa de su movimiento& ') la aceleración normal en el momento de conse!uir los 62 3mB& c) la aceleración total en ese instante. S; at = 0,4 m/s 2; an= 1 m/s2; a = 1,08 m/s 2

. >a dista distanci ncia a alcanz alcanzada ada por un proye proyecti ctill dispar disparado ado vertic verticalm alment ente e acia acia arri' arri'a a s = .00t − t !

vien viene e dad dada por por la e7pr 7pres esió ión" n" . /edu /educi cirr" a) las las fór fórmula mulass de su velocidad y de su aceleración& ') el tiempo para el cual se anula la velocidad. S; v = 800 – 10t; a = -10 m/s 2; t = 80 s

4. na rueda rueda de 1 cm de diámetro diámetro !ira !ira a razón de #$$ r.p.m. r.p.m. y en 1 se!undo se!undos s median mediante te la acción acción de un freno freno lo!ra lo!ra detene detenerse rse.. Cal CalcEl cElese ese su ace aceler leraci ación ón an!ular y la aceleración lineal de un punto de su periferia. S; α = - 2,1 rad/s 2; a = - 0,5 m/s 2 s = /t 3 + .t ! + !t − 

6. >a ecuación ecuación de de un determ determinado inado movimiento movimiento es" (+F). Calcular el esp es pac acio io rec ecor orrrido ido al ca'o a'o de # se!u e!undos ndos de inic inicia iado do el movi movimi mien ento to.. -;u@ espacio recorrió el móvil durante el tercer se!undo S; !s = 240 m; v = 212 m/s; a = 124 m/s 2; !s2-3 = 156 m


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“UN VIAJE, UNA AVENTURA”. Curso Escolar 2011-2012


,. >a posición de una part:cula material 0ue se desplaza so're le ee OH viene x = t ! − /t + 

dada en función del tiempo por la ecuación" (+F). =allar el espacio recorrido por dica part:cula en los cinco primeros se!undos de su movimiento. S; s = 13 m

 s1 = 4t ! + 3t − ! 

  SI 

s! = !t ! + !t + 3 

9. >as trayectorias de dos móviles tienen por ecuaciones" -;u@ relación e7iste entre los espacios recorridos por am'os y entre sus velocidades al ca'o de  se!undos S; s1/s2 = 1,1"; v 1/v2 = 1,"55

 x = A ×senω t   y = A ×'os ω t

1$. +ean las ecuaciones de un movimiento" deducir la ecuación de la trayectoria las componentes cartesianas de la velocidad y la ecuación de la celeridad (módulo de la velocidad) S; #2 $ %2 = &2; v# = &ω '(s ωt; v % = &ω s)n ωt s = 10t ! + t − 4

11. >a ecuación de un determinado movimiento es" (+F). Calcular el espacio recorrido por el móvil y su velocidad al ca'o de  se!undos de iniciado el movimiento. -;u@ espacio recorrió durante el cuarto se!undo S; !s = 180 m; v = 85 m/s; !s 3-4 = 5 m

12.

-*n 0u@ instante

tendrán la misma velocidad dos móviles cuyas

= 3t ! + t + /   SI  s! = /t + .  s1

respectivas ecuaciones de movimiento son"



S; t = 1/6 s

1#.

*l vector de posición de un punto en función del tiempo está dado por" r

= ti + t ! + ! j + t ! k

(+F). =allar" a) su posición su velocidad y su aceleración en el instante t I 2& ') el án!ulo 0ue forman el vector velocidad y le vector aceleración en ese instante. r !

S;

= !i + / j + 4k - v! = i + 4 j + 4k - a! = ! j + !k ; α = 10*

1. >a posición de una part:cula en función del tiempo viene dada por las si!uientes ecuaciones param@tricas"




Prov&n'&a +ed&terr,nea x = t ! 

 z =   

y = 3t  SI

=allar la velocidad y la aceleración de la part:cula as: como el radio de curvatura de la trayectoria al ca'o de 2 se!undos de iniciarse el movimiento. S; v2 = 5 m/s; a2 = 2 m/s2; + = 20,83 m

1.

>a trayectoria descrita por un móvil viene de5nida por el vector de r

= 4ti + !t ! j SI 

posición" . /eterminar" a) >os vectores velocidad y aceleración del móvil as: como sus módulos respectivos. ') las componentes intr:nsecas de la aceleración. c) *l radio de curvatura de la trayectoria. v = 4i + 4t j - v = 1 + t ! m 2 s ! - a = 4 j - a = 4m 2 s !

S; at =

14.

4t 1 + t !

m 2 s ! - an

=

4 1 + t !

 m 2 s ! - R = 41 + t ! 3 2 !  m

*l vector de posición de un punto material respecto a un sistema de ees r

= 41 − 'os !t i + 4!t − sen!t  j

coordenados OHG viene dado por" & estando e7presadas todas las ma!nitudes en el +istema Fnternacional. =allar" a) >os vectores velocidad y aceleración del punto material as: como sus módulos respectivos. ') >as componentes intr:nsecas de la aceleración. c) *l radio de curvatura de la trayectoria. S;

= . sen!t i + .1 − 'os !t  j - v = 1/ sentm 2 s- a = 1/ 'os !t i + 1/ sen!t j - a = 1/m 2 s ! - at = 1/ 'os tm 2 s ! a n = 1/ sentm 2 s ! - R = 1/ sentm

v

s = t 3 + !t !

16. n punto se mueve so're una circunferencia se!En la ley" & siendo s la lon!itud del arco recorrido y t el tiempo. +i la aceleración total del punto al ca'o de 2 se!undos es

1/ !m 2 s !

 -cuál es el radio de la circunferencia

S; + = 25 m v = / + .t

1,. >a ecuación de la celeridad en un determinado movimiento es" . +uponiendo 0ue el ori!en de los espacios coincida con el de los tiempos -0u@ lon!itud a'rá recorrido el móvil a los  se!undos de iniciado el movimiento (v en mBs y t en se!undos). S; s = 130 m





19.

>a aceleración del movimiento de una part:cula cuya trayectoria es

rectil:nea viene dada por la e7presión"

a = !4t ! − 1/

m2s

 en la 0ue le tiempo se

!

e7presa en se!undos y la aceleración en . +a'iendo 0ue en el instante en 0ue el cronómetro comienza a contar el tiempo la part:cula móvil se encuentra m 2 s!

a  m del ori!en y 0ue la ca'o de 2 se!undos su velocidad es de #4  calcular" a) la ecuación de la velocidad y de la posición de la part:cula móvil ') su velocidad media entre los instantes t I 1 s y t I # s. S; v = 8t 3 – 16t $ 4 m/s; s = 2t 4 – 8t2 $ 4t $ 5 m; v m = 52 m/s

2$.

na part:cula se desplaza a trav@s de un plano HG con una velocidad v = !t − !i + 3 j

 e7presada en unidades internacionales. Cuando t I 2 s su vector r

de posición es part:cula.

= !i + 3 j

(m). /eterminar la ecuación de la trayectoria de dica

S; %2 – "# $ " = 0

21. na rueda 0ue !ira a 9$$ r.p.m. mediante la acción de un freno !ira a #$$ r.p.m. tardando en este proceso J de minuto. -K 0u@ aceleración an!ular estuvo sometida +i el diámetro de la rueda es 4$ cm -cuál es la aceleración lineal de un punto de su periferia S; α = - 4,2 rad/s 2; a = -1,26 m/s 2

22. n móvil toma una curva con una aceleración tan!encial constante de # 2 mBs . *l radio de la curva es $ m. -K 0u@ aceleración total estará sometido el móvil en el instante en 0ue su velocidad sea 9$ 3mB S; a = 12,85 m/s 2

2#. >a velocidad tan!encial adecuada para tra'aar el ierro fundido es $4 mBs apro7imadamente. -K cuántas r.p.m. de'e !irar en un torno una pieza de  cm de diámetro S; ω = 230 r..m.

2. /emuestra 0ue en el movimiento uniformemente acelerado la aceleración es i!ual al do'le del espacio recorrido en la primera unidad de tiempo. S; a = 2s1

2.

*n un movimiento rectil:neo la distancia al ori!en viene dada por la s = 10 + !t + t 3

e7presión" . /eterminar las caracter:sticas del movimiento la distancia al ori!en la velocidad y la aceleración a los 2 se!undos de iniciado el movimiento. · Centro certificado ISO 9001:2008·




S; s = 22 ndad)s d) (ntd; v = 14 ndad)s d) v)('dad)s; a = 12 ndad)s d) a'))ra'ón.

24. n móvil parte de un punto con una velocidad inicial de 11$ mBs y recorre una trayectoria rectil:nea con aceleración constante de 8$1 mBs2. -Cuánto tiempo tardará en pasar por un punto situado a 1$ m del ori!en Fnterpreta f:sicamente los resultados o'tenidos. S; t1 = 1 s; t2 = 21 s

26. Calcula la velocidad inicial en un movimiento uniformemente variado de aceleración 8, mBs2 sa'iendo 0ue la velocidad se anula para t I # s y 0ue el espacio se anula para t I 11 s. S; v( = 24 m/s; s( = 220 m

2,. n coce marca a  3mB y apretando el acelerador se lo!ra al ca'o de medio minuto 0ue se pon!a a 9$ 3mB. Calcula la aceleración del ve:culo y el espacio recorrido en ese tiempo. S; a = 0,42 m/s 2; s = 564 m

29. na rueda !ira a razón de 12$$ r.p.m. y mediante la acción de un freno se lo!ra detenerla despu@s de dar $ vueltas. /educir la aceleración an!ular de frenado y le tiempo empleado en el fenómeno. S; t = 5 s; α = - 8 rad/s 2

#$. n volante necesita # se!undos para conse!uir un !iro de 2# radianes. +i su velocidad an!ular al ca'o de ese tiempo es de 1$, radBs -cuál fue su aceleración an!ular supuesta constante -G su velocidad an!ular inicial S; ω( = 48 rad/s; α = 20 rad/s 2

#1. n volante !ira a razón de 4$ r.p.m. y al ca'o de  se!undos posee una velocidad an!ular de #66 radBs. -Cuántas vueltas dio en ese tiempo S;  = 1,5 v)tas

#2. n automóvil partiendo del reposo acelera uniformemente para alcanzar una velocidad de 2$ mBs en 2$ m de recorrido& a partir de ese momento y manteniendo constante la velocidad recorre una distancia de 1$$ m para detenerse a continuación en $ m mediante un movimiento uniformemente retardado caracterizado por una aceleración ne!ativa de $$ cmBs2. /eterminar los tiempos empleados en cada una de las tres fases del movimiento y di'uar la representación !rá5ca de la velocidad en función del tiempo. S; t1 = 25 s; t 2 = 5 s; t3 = 5 s

##. /educir las velocidades supuestas constantes de dos móviles K y < separados por una distancia de #$ 3m sa'iendo 0ue si se mueven en la misma · Centro certificado ISO 9001:2008·




dirección y sentido se encuentran a 1$ 3m de < pero 0ue si se mueven en sentidos opuestos tardan $ minutos en encontrarse. S; v& = 10 m/s; v  = 2,5 m/s

#. /os cuerpos K y < separados por una distancia de 2 3m salen simultáneamente en la misma dirección y sentido am'os con movimiento uniformemente variado siendo la aceleración del más lento el < de $#2 cmBs2. *l encuentro se realiza a #$2 3m de distancia del punto de partida de <. Calcula" a) el tiempo invertido por am'os móviles& ') la aceleración de K y c) las velocidades de am'os en ese encuentro. S; t = 135 s; a & = 0,0053 m/s 2; v& = ,3 m/s; v = 4,4 m/s

#. n coce lleva una velocidad de 62 3mB y los frenos 0ue posee son capaces de producirle una deceleración má7ima de 4 mBs 2. *l conductor tarda $, se!undos en reaccionar desde 0ue ve un o'stáculo asta 0ue frena adecuadamente. -K 0u@ distancia a de estar el o'stáculo para 0ue le conductor pueda evitar el co0ue en las circunstancias citadas. S; s = 4",3 m

#4. *n un movimiento uniformemente variado los espacios recorridos por le móvil en los instantes 1 # y  se!undos son respectivamente  cm 22 cm y  cm. Calcula el espacio inicial la velocidad inicial y la aceleración. S; s( = 0,3 m; v( = 0,05 m/s; a = 0,4 m/s 2

#6. n u!ador de fEt'ol lanza un 'alón a ras de suelo en pase recto a una velocidad de 26 3mB a un compaLero 0ue se encuentra 1$ m por detrás de @l en la misma dirección de lanzamiento del 'alón. Mste sale tras el 'alón con la intención de alcanzarlo corriendo a una velocidad de #4 3mB. -;u@ distancia tiene 0ue recorrer asta alcanzar el 'alón -;u@ tiempo emplea en ello /ato" el rozamiento del 'alón con el suelo le produce una deceleración constante de 2 mBs2. S; t = 2,15 s; s 2 = 21,5 m

#,. n coneo corre acia su madri!uera a la velocidad de 62 3mB. Cuando se encuentra a 2$$ m de ella un perro situado $ m más atrás sale en su persecución recorriendo 9$ m con la aceleración de  mBs 2 y continuando lue!o con velocidad constante. a) /educir cinemáticamente si salvará la piel el coneo. ') azonar matemáticamente 0u@ suceder:a si la madri!uera estuviera 1$$ m más leos. S; a  '(n)7( s) savar; 9 t :  t', ) '(n)7( s)r 'atrad(.

#9. /esde un punto situado a 1$ m so're el suelo se lanza verticalmente acia arri'a una piedra con una velocidad de #$ mBs. -Con 0u@ velocidad lle!ará al suelo S; v = 33,1 m/s





$. +e lanzan dos piedras verticalmente acia arri'a" una desde 2$ m más arri'a 0ue la otra. +i am'as piedras alcanzan la misma altura má7ima -0u@ relación e7iste entre sus velocidades iniciales v 0 v0

= 1+

!0 h

S;

1. n cuerpo es lanzado verticalmente acia arri'a con una velocidad inicial de 2$ mBs. Calcula" a) la altura má7ima 0ue alcanzará ') el tiempo 0ue tarda en alcanzar dica altura y c) el tiempo m:nimo 0ue tarda en alcanzar una velocidad de 1$ mBs. S; hm# = 20 m; t =2 s; t = 1 s

2. /os proyectiles se lanzan verticalmente acia arri'a con dos se!undos de intervalo el primero con una velocidad inicial de $ mBs y el se!undo con una velocidad inicial de ,$ mBs. -Cuál será el tiempo transcurrido asta 0ue los dos se encuentren -K 0u@ altura sucederá -;u@ velocidad tendrá cada uno en ese momento S; t = 1,62 s; t < = 3,62 s; h = 116,4 m; v 1 = 14,52 m/s; v 2 = 64,12 m/s

#. n !lo'o 0ue se eleva verticalmente con una velocidad de , mBs a'andona un saco de lastre en el instante en el 0ue el !lo'o se encuentra a 192 m so're el suelo a) calcula la posición y la velocidad del saco de lastre al ca'o de J s  s 1 s y 2 s ') -Kl ca'o de cuántos se!undos lle!ará al suelo c) -cuál será su velocidad en ese instante S; :ara t =1/4 s, h = 20,0" m; v = 2,35 m/s ha'a arr9a :ara t = 1/2 s, h = 20,3 m; v = -0,1 m/s ha'a a9a7( :ara t = 1 s, h = 1",1 m; v = -5 m/s ha'a a9a7( :ara t = 2 s, h = ",2 m; v = -14,8 m/s ha'a a9a7( 9 t = 2,53 s ' v = -20 m/s ha'a a9a7(

. /os móviles se encuentran so're una misma orizontal separados 2$ m. *n el mismo instante se lanzan verticalmente acia arri'a con velocidad de 1$$ y 1$ mBs. a) -K 0u@ velocidad se encontrarán uno de otro al ca'o de 1$ se!undos de iniciarse el movimiento ') -*n 0u@ instante se encontrarán a la misma altura -Cuál es esa altura S; d = 500,4 m; ara t = 0.

. /esde un punto situado a una altura de 6, m por encima del nivel de un plano orizontal se dea caer una pelota de !oma 0ue tras cocar con el plano re'ota conservando la mitad de su velocidad. Calcular" a) >a altura 0ue alcanza la pelota en su re'ote. ') *l tiempo total transcurrido desde 0ue se deó caer la pelota asta 0ue coca por se!unda vez con el plano. S; h< = 1",6 m; t = 8 s





4. /eterminar la profundidad de un pozo cuando el sonido producido por una piedra 0ue se suelta en su 'rocal al cocar con su fondo se oye # se!undos despu@s. (Considerar ! I 9, mBs2& velocidad del sonido en el aire I #$ mBs). S; h = 41,4 m

6. na pelota cae desde la cornisa de un edi5cio y tarda $# se!undos en pasar por delante de una ventana de 2 m de alto (lon!itud de la ventana). -K 0u@ distancia de la cornisa se encuentra el marco superior de la ventana S; h = 2,3 m

,. +e lanza verticalmente acia arri'a un móvil con una velocidad inicial de ,$ mBs. Considerando ! I 1$ mBs2 -0u@ altura má7ima alcanzará y 0u@ tiempo invertirá en alcanzarla S; t = 8 s; s = 320 m

9. +e lanza verticalmente una piedra acia arri'a con una velocidad de  mBs. a) *7presar su velocidad en 3mB. ') -;u@ altura alcanzará al ca'o de 2 se!undos c) -;u@ altura má7ima alcanzará d) -Cuánto tiempo tardará en pasar por un punto situado a  m del ori!en (Fnterpretar f:sicamente los resultados o'tenidos) S; a v = 162 km/h; 9 h = 0 m; ' % m# = 101,25 m; d t 1 = 0,11 s, t 2 = 8," s

$. /esde un punto situado a 1$ m so're el suelo se lanza verticalmente acia arri'a una piedra con una velocidad de #$ mBs. -;u@ altura alcanzará -Con 0u@ velocidad lle!ará al suelo S; h = 55 m; v = 33,2 m/s

1. /esde 2$ m de altura se dispara orizontalmente un proyectil con una velocidad de 4$$ mBs. Calcular" a) *l tiempo 0ue tardará en caer al suelo. ') *l alcance del disparo. c) la velocidad del proyectil en el instante de lle!ar al suelo. S; a t = 2 s; # m# = 1200 m; v = 600,33 m/s

2. /esde un punto situado a 1$$ m so're el suelo se dispara orizontalmente un proyectil con una velocidad de $$ mBs. -Cuánto tiempo tardará en caer -Cuál será su alcance -Con 0u@ velocidad lle!ará al suelo S; t = 4,4 s; # = 18"m; v = 402,5 m/s

#. n avión 0ue vuela a una altura de 2 3m lleva una velocidad de 1$$ mBs. -K 0u@ distancia orizontal del 'lanco de'e soltar una 'om'a para 0ue e7plosione e7actamente en ese punto S; # = 2000 m

K una altura  del suelo se lanzan simultáneamente dos 'olas con la misma velocidad una verticalmente acia arri'a y la otra verticalmente acia a'ao. >a primera 'ola lle!a al suelo  se!undos más tarde 0ue la se!unda. -Con 0u@ velocidad fueron lanzadas las 'olas

54.





S; v( = 24,5 m/s

. n 'om'ardero 0ue vuela orizontalmente suelta tres 'om'as con intervalos de 1 se!undo. -Cuál es la distancia vertical entre la primera y la se!unda y entre la se!unda y la tercera" a) *n el instante en 0ue se dea caer la tercera. ') /espu@s de la primera a descendido 2$$ m. S; a h 1 – h 2 = 14, m; h 2 – h 3 = 4," m; 9 h 1 – h 2 = 5, m; h 2 – h 3 = 4," m

4. +e dispara un proyectil con una velocidad de 2$$ mBs formando un án!ulo de #$% con la orizontal. Calcular" a) Componentes rectan!ulares de la velocidad en el instante de la salida. ') Piempo 0ue tarda en alcanzar la má7ima altura. c) Kltura má7ima alcanzada. d) Klcance del proyectil. 100 3

S; a v(# =

m/s, v(% = 100 m/s; 9 t %m# = 10 s; ' % m# = 500 m; d #

!000 3

=

m

6. +e dispara un proyectil con una velocidad de 4$$ mBs formando un án!ulo de 4$% con la orizontal. a) -;u@ altura má7ima alcanzará ') -Cuánto tiempo tardará en alcanzarla c) -;u@ velocidad tendrá en dico punto 30 3

S; t =

s; %m# = 13500 m; v = 300 m/s

,. n artillero situado al nivel del mar desea 0ue su disparo efectuado con un án!ulo de % re'ase ustamente la cum're de una colina de #$ m de altura. /eterminar la velocidad m:nima necesaria para ello sa'iendo 0ue la distancia orizontal entre la cum're de la colina y el artillero es de 1$$ m. S; v( = 140 m/s

9. n proyectil disparado formando un án!ulo de #% por encima de la orizontal alcanza un edi5cio aleado #2 m en un punto 0ue se encuentra 1# m por encima del punto de proyección. a) Calcular la velocidad del disparo. ') Calcular el valor y le sentido de la velocidad del proyectil cuando !olpea al edi5cio. c) =allar el tiempo de vuelo. S; v( = 24 m/s; t = 3 s; v = 1,65 m/s; α = 54,*

4$. *n un partido de fEt'ol un u!ador lanza una volea con un án!ulo de #$% y una velocidad de 1$, 3mB. n compaLero se encuentra a $ m del punto de lanzamiento en la dirección de avance orizontal del 'alón y sale corriendo con la intención de alcanzarlo en el mismo instante de su lle!ada al suelo cosa 0ue consi!ue. -Cuál fue la velocidad del u!ador supuesta constante S; v = ",3 m/s





/inámica 1. n cuerpo está situado so're la super5cie perfectamente lisa de un plano inclinado de Q !rados de inclinación. -;u@ aceleración orizontal de'emos comunicar al plano para 0ue el cuerpo no deslice acia a'ao 2. *n el interior de la ca'ina de un ascensor de 2, m de altura se encuentra una persona de 6 3!. a) Calcular la fuerza 0ue soporta el suelo del ascensor cuando su'e con una aceleración constante de 1 mBs 2. ') Calcular i!ualmente dica fuerza cuando el ascensor desciende con la misma aceleración. c) Rdem en el caso de 0ue el ascensor su'a o 'ae a una aceleración constante. d) Cuando el ascensor está a 1, m del suelo se desprende una de las lámparas del teco. Calcular en le caso de 0ue el ascensor est@ su'iendo con la aceleración indicada en a) el tiempo 0ue tardará la lámpara en cocar contra el suelo. S; a  = 840 >, 9  = 630 >, '  = 35 >, d t = 0, s.

#. *n los e7tremos de una cuerda 0ue pasa por una polea sin rozamiento se colocan dos cuerpos de , y 12 3! respectivamente. a) /i'uar un dia!rama de las fuerzas 0ue actEan. ') Calcular la aceleración del sistema deado en li'ertad. c) -;u@ tensión soporta la cuerda d) Calcular el tiempo 0ue tardarán am'os cuerpos en desnivelarse 4 m suponiendo 0ue en el instante inicial esta'an a la misma altura. S; 9 1,"6 m/s 2, ' ? = "4,1 >, d t = 1,5 s

. Ktados a los dos e7tremos de una cuerda de masa desprecia'le 0ue pasa por una polea pe0ueLa sin rozamiento cuya masa tam'i@n se puede despreciar cuel!an dos 'lo0ues id@nticos de 1$ 3! de masa cada uno se!En se indica en la 5!ura. +i 0ueremos 0ue uno de los dos 'lo0ues recorra en sentido descendente una distancia de 2$ m en 2 se!undos partiendo del reposo -0u@ so'recar!a e7presada en 3! se le a'rá de aLadir

S; m = 2," k

. /os pesas una de 6 3! y otra de , 3! suspendidas verticalmente están unidas por una cuerda li!era e ine7tensi'le 0ue pasa por una polea 5a cuya !ar!anta · Centro certificado ISO 9001:2008·




es perfectamente lisa. +i se dea en li'ertad y suponiendo 0ue inicialmente las pesas esta'an a la misma altura -a 0u@ distancia vertical se encontrarán una de la otra al ca'o de # se!undos -Cuál será la tensión de la cuerda S; d = 5,88 m, ? = 3,2 >

4. *n los e7tremos de una cuerda li!era y Se7i'le 0ue pasa por una pe0ueLa polea sin rozamiento de masa desprecia'le está suspendidos dos 'lo0ues K y < de 2$$ ! de masa cada uno. +o're el 'lo0ue K se coloca una so'recar!a de ,$ ! 0ue se 0uita al ca'o de # se!undos. a) =allar el espacio recorrido por cada 'lo0ue durante el primer se!undo despu@s de a'er 0uitado la so'recar!a. ') Calcular la tensión de la cuerda antes y despu@s de 0uitar la so'recar!a. S; a s = 4," m, 9 1 ? = 2,3 >, ? = 1,"6 >

6. *n una má0uina de KtTood en la 0ue no se puede despreciar la masa de la cuerda cuya densidad lineal es $1 3!Bm. /e los e7tremos de dica cuerda 0ue tiene 4 m de lon!itud y 0ue pasa por la !ar!anta perfectamente lisa de una polea de masa desprecia'le cuel!an dos 'lo0ue de masa desprecia'le K y < de 1$ 3! de masa cada uno 0ue están inicialmente a la misma altura. +o're el 'lo0ue K se coloca una so'recar!a de 2 3!. Calcular" a) >a aceleración del sistema deado en li'ertad en función de la distancia recorrida por uno de los 'lo0ues. ') >a aceleración inicial. c) >a aceleración cuando el desnivel entre los 'lo0ues es de # m.

S; a a = 0,86 $ 0,086# m/s 2; 9 a( = 0,86 m/s 2; ' a = 1 m/s 2

,. +o're una super5cie orizontal sin rozamiento tenemos dos 'lo0ues K y < de 2 3! de masa cada uno unidos por una cuerda. +i se tira del 'lo0ue K con una fuerza de 1$ N calcular la tensión de la cuerda de unión en cada uno de sus e7tremos" a) si su masa es desprecia'le ') si tiene una masa de 2$$ !. S; a ? & = 5 >, ? & = 5,24 >, ? = 4,6 >

9. n ciclista corre so're una pista circular peraltada #$% respecto a la orizontal descri'iendo su centro de !ravedad una circunferencia de 4 m de radio. Calcular la velocidad an!ular 0ue de'e llevar el ciclista si desea mantener el plano de la 'icicleta completamente perpendicular respecto al suelo de la pista sin 0ue vuel0ue. S; ω = 0,2"5 rad/s 2 · Centro certificado ISO 9001:2008·




1$. na part:cula puntual de masa m sueta al e7tremo de una cuerda de lon!itud > !ira descri'iendo circunferencias verticales alrededor de un punto 5o O 0ue es el otro e7tremo de la cuerda. a) /emostrar 0ue la velocidad de la part:cula en el punto superior de la trayectoria es menor 0ue en el inferior. ') Calcular la tensión de la cuerda en am'os puntos. tg ϕ =

v!

T = m

Rg

S;

v4 R

!

+ g !

;

11. na plataforma circular colocada orizontalmente !ira con una frecuencia de dos vueltas por se!undo alrededor de un ee vertical 0ue pasa por su centro. +o're ella colocamos un o'eto de madera tal 0ue el coe5ciente estático de rozamiento entre el cuerpo y la plataforma es $. =allar la distancia má7ima al ee de !iro a la 0ue de'emos colocar el cuerpo para 0ue @ste !ire con la plataforma sin ser lanzado al e7terior. S; r = 2,5 'm

12. Calcular el valor m:nimo del radio 0ue puede tener una curva de la carretera de án!ulo de peralte  para 0ue un automóvil 0ue la recorre a una velocidad v no se deslice acia el e7terior siendo U el coeficiente de rozamiento dinámico. r =

S&

v

!

g

− µ ⋅ tg θ µ + tg θ

⋅1

1#. +e eerce una fuerza de 12 N en dirección orizontal contra un 'lo0ue K de  3! el cual empua a su vez a otro 'lo0ue < de 2 3! conforme se indica en la 5!ura. Calcular la aceleración del sistema y la fuerza 0ue eerce cada 'lo0ue so're el otro" a) +i am'os 'lo0ue se encuentran so're una super5cie lisa. ') +i los coe5cientes de rozamiento dinámico entre los 'lo0ues K y < y la super5cie son respectivamente $1 y $2.

S; a a = 2 m/s 2, & = 4>; 9 a = 0,6" m/s 2, & = 5,3 >

1. n 'lo0ue de masa m1 0ue se encuentra so're una super5cie orizontal sin rozamiento se une mediante una cuerda li!era 0ue pasa por una polea sin rozamiento y de masa desprecia'le a un se!undo 'lo0ue suspendido de masa m2. a) -Cuál es la aceleración del sistema y la tensión de la cuerda ') -Cómo se modi5can estos resultados si el coe5ciente de rozamiento entre el 'lo0ue y el plano es U · Centro certificado ISO 9001:2008·



Prov&n'&a +ed&terr,nea a

S;a

=

m ! ⋅ g m1

T =

+ m! ;

m1 ⋅ m! ⋅ g m1

a

+ m! ,9

=

− µ ⋅ m1 ⋅ g m1 + m !

m!

T =

m1 ⋅ m! 1 + µ  m1

+ m!

⋅ g

;





1. >a 5!ura a) representa un 'lo0ue de 1$$ ! 0ue descansa so're otro de 9$$ ! siendo arrastrado el conunto con velocidad constante so're una super5cie orizontal merced a la acción de un cuerpo de 1$$ ! 0ue cuel!a suspendido de un ilo tal como indica la misma 5!ura. a) +i el primer 'lo0ue de 1$$ ! lo separamos del de 9$$ ! y lo unimos al 'lo0ue suspendido (5!. ') el sistema ad0uiere una cierta aceleración en el sentido indicado por la Seca. Calcular el valor de esta aceleración. ') -Cuál es la tensión de las dos cuerdas en la 5!ura ')

S; @ = 0,1; a a = 0,"8 m/s 2; 9 ? = 0,882 >

14. +a'iendo 0ue en el sistema de la 5!ura el coe5ciente de rozamiento dinámico entre el 'lo0ue y la super5cie es $2 calcular" a) >a aceleración del movimiento. ') >a tensión de la cuerda.

S; a a = 1,51 m/s 2, 9 ? = 125 >, ? & = 45 >

16. *n el sistema de la 5!ura en el cual el coe5ciente de rozamiento dinámico entre los 'lo0ues de 1 3! y 2$ 3! y la super5cie de la mesa es $2 se pide calcular" a) >a aceleración del movimiento. ') >a tensión de las tres cuerdas.

S; a a = 1,45 m/s 2; 9 ?A = 41,6 >, ?  = 33",6 >, ? & = 281,2 >





1,. +o're un plano inclinado #$% con respecto a la orizontal se encuentra un cuerpo de #$ 3! de masa unido por una cuerda 0ue pasa por una pe0ueLa polea sin rozamiento a un se!undo 'lo0ue de 2 3! de masa pendiente de la cuerda se!En se indica en la 5!ura. Calcular la aceleración con 0ue se mueve el sistema y la tensión de la cuerda" a) +i no e7iste rozamiento. ') +i el coe5ciente de rozamiento entre el 'lo0ue y el plano es $2.

S; a a = 1,8 m/s 2, ? = 205 >; 9 a = 0,8 m/s 2, ? = 228 >.

19. /os 'lo0ues de , 3! y  3! respectivamente 0ue están unidos por una cuerda (ver 5!ura) deslizan acia a'ao so're un plano de #$c% de inclinación. >os coe5cientes dinámicos de rozamiento entre am'os 'lo0ues y el plano son respectivamente $2 y $$. Calcular" a) >a aceleración de cada 'lo0ue. ') >a tensión de la cuerda.

S; a a = 2,35 m/s 2, ? = 3,4 >

2$. Penemos un 'lo0ue de 1$ 3! de masa 0ue se puede mover con velocidad constante so're una super5cie orizontal 'ao la acción de una fuerza tam'i@n orizontal de 194 N. +i inclinamos dica super5cie de manera 0ue forme un án!ulo de % so're la orizontal -0u@ fuerza paralela al plano necesitamos aplicar para 0ue el 'lo0ue deslice acia arri'a con una aceleración de 2 mBs2 S;  = 103 >.

21. n cuerpo de 1$$ 3! se mueve so're una super5cie orizontal 'ao la acción de una fuerza de 1$$ 3p 0ue forma un án!ulo de 8#6% por de'ao de la orizontal. *l coe5ciente de rozamiento dinámico entre el cuerpo y la super5cie es de $2. Calcular la aceleración con 0ue se mueve el cuerpo. S; a = 4 m/s2

22. n automóvil de 1$$ 3! mantiene una velocidad de 9$ 3mB. +a'iendo 0ue el coe5ciente de rozamiento entre los neumáticos y la carretera es $2 y tomando como valor de ! 1$ mBs 2 calcular" a) >a fuerza má7ima de frenado · Centro certificado ISO 9001:2008·




cuando las ruedas se 'lo0uean y la distancia 0ue recorrerá durante el frenado. ') >a velocidad má7ima a 0ue puede tomar una curva no peraltada de #4$ m de radio sin 0ue el coce derrape. S; a  + = 3500 >, s = 125 m; 9 v = 30 m/s

2#. /os 'lo0ues de #$$ 3! y $ 3! descansan so're dos planos inclinados tal como se indica en la 5!ura. *stán unidos por una cuerda de masa desprecia'le 0ue pasa por una polea sin rozamiento. Calcular" a) >a aceleración con 0ue se mueve el sistema. ') >a tensión de la cuerda. *l coe5ciente de rozamiento entre los 'lo0ues y el plano es $#.

S; a a = 2 m/s 2; 9 ? = 480 >

2. /os planos inclinados de án!ulos Q I 4$% y  I #$% están unidos por su arista superior se!En se indica en la 5!ura. +o're ellos s encuentran dos 'lo0ues de masas m1 y m2 unidos por una cuerda 0ue pasa por una polea situada en la arista comEn. *l coe5ciente de rozamiento dinámico entre los 'lo0ues y los planos es $2. Fnicialmente el 'lo0ue m 1 está  I 192 más alto 0ue el m2 y al ca'o de 1 se!undo están a la misma altura. =allar la relación m1Bm2.

S; m1/m2 = 2

2. na persona se encuentra en reposos so're una super5cie so're una super5cie orizontal sin rozamiento y lanza una piedra de 2 3! acia arri'a formando un án!ulo de 4$% con la orizontal con una velocidad de 1$$ mBs. -Con 0u@ velocidad se moverá la persona si su peso es de ,$ 3p S; v = -1,35 m/s





24. n caLón montado so're ruedas pesa 1$$ toneladas y dispara proyectiles de 1$ 3! a #$$ mBs. /eterminar el impulso 0ue se eerce so're el caLón y su cantidad de movimiento. S; B = 3 · 10 3 > · s

26. n caLón 0ue pesa $$$ 3! lanza un proyectil de 2$ 3! con una velocidad de 1$$$ mBs. -Cuál es la velocidad de retroceso del caLón S; v = - 5 m/s

2,. n caLón de 4$$ 3! lanza un proyectil de 1$ 3! con una velocidad de 6$$ mBs con una inclinación de #$% por encima de la orizontal. Calcular la velocidad de retroceso orizontal del caLón. S; v = - 10,1 m/s

29. +e dispara orizontalmente un proyectil de , ! y penetra en un 'lo0ue de madera de 9 3! 0ue puede moverse li'remente. >a velocidad del sistema formado por el 'lo0ue y el proyectil despu@s del impacto es de #$ cmBs. /educir la velocidad inicial del proyectil. S; v( = 33,8 m/s

#$. /os masas de 14 ! y  ! se mueven en sentido contrario con velocidades respectivas de # cmBs y  cmBs. Pras cocar entre s: continEan movi@ndose unidas. Calcular la velocidad del conunto. S; vC = 1,4 'm/s

#1. +e dispara orizontalmente un proyectil de 1 ! y 0ueda incrustado en un 'lo0ue de madera de # 3! suspendido de una cuerda (p@ndulo 'al:stico). Calcular la velocidad del proyectil si el impacto o'li!a al 'lo0ue a oscilar 1$ cm por encima de su nivel inicial. S; v = 281 m/s

#2. n om're 0ue pesa ,$ 3! está patinando a la velocidad de 4 mBs y coca con un niLo de $ 3! 0ue está patinando en sentido contrario con una velocidad de 9 mBs. -Cuál es la velocidad resultante de los dos untos S; vD = 1 m/s

##. n nEcleo inicialmente en reposo se descompone radiactivamente emitiendo un electrón con un momento lineal de 922 W 1$814 ! W cmBs y perpendicularmente a la dirección del electrón un neutrino con un momento lineal de ## W 1$814 ! W cmBs. a. -*n 0u@ dirección retrocederá el nEcleo residual '. -Cuál será su momento lineal S; α = 150*,  = 1,06 · 10 -15  · 'm/s

#. na 'ola de 'illar 0ue se mueve con una velocidad de  mBs pe!a de re5lón a otra 'ola id@ntica en reposo reduci@ndose su velocidad a 2 mBs en una · Centro certificado ISO 9001:2008·




dirección de 4$% con la del movimiento ori!inal. Calcular la velocidad y la dirección del movimiento de la se!unda 'ola despu@s del co0ue. S; vC2 = 3,464 m/s; α = 30*

#. n va!ón de masa X se desliza sin rozamiento so're una v:a orizontal. *n el momento en 0ue su velocidad es v o un om're de masa m comienza a caminar so're el va!ón de delante acia atrás siendo su velocidad respecto al va!ón en el momento en 0ue lo a'andona V.-Cuál es la velocidad del va!ón en ese momento v

= vo +

S;

m M + m

⋅ V

#4. *n un cruce de calles a tenido lu!ar un co0ue sin v:ctimas entre dos ve:culos" un automóvil de 1$$$ 3! de masa 0ue se diri!:a acia el norte a velocidad de  3mB con un camión de  toneladas 0ue avanza'a acia el este a la velocidad de 22 3mB. K consecuencia del co0ue el automóvil 0ueda incrustado en el camión desplazándose a continuación los dos untos. a. -Cuál es la velocidad del conunto formado por los dos ve:culos inmediatamente despu@s del co0ue '. -Cuál es la dirección de su movimiento S; a v = 6,35 m/s; 9 α = 28* 10D a >

#6. Penemos so're una mesa perfectamente pulimentada dos esferillas de masas respectivas m1 I # ! y m2 I 2 ! situadas am'as perpendicularmente al 'orde de la mesa la primera en el mismo 'orde y la otra a 4$ cm de @l. >as dos esferillas están unidas por un ilo ine7tensi'le de masa desprecia'le de 1 m de lon!itud. +i se dea 0ue la primera esfera cai!a verticalmente -al ca'o de cuánto tiempo y con 0u@ velocidad inicial se moverá la se!unda S; t = 0,2", v = 1,68 m/s.

#,. n caLón de masa X situado so're el suelo orizontal dispara orizontalmente un proyectil de masa m con la velocidad v. +a'iendo 0ue el coeficiente de rozamiento dinámico entre el caLón y el suelo es U determinar el retroceso H del caLón. X =

S;

mv  ⋅    ! µ g  M + m  1

#9. Kl dinamitar una roca @sta sale despedida en tres fra!mentos. /os de ellos de masas 1$ y 2$ 3! salen en án!ulo recto con velocidades de 1 mBs y 1$ mBs respectivamente. /educir la masa del tercer fra!mentos cuya velocidad es  mBs. S; m3 = 50 k





Pra'ao y ener!:a. 1. +e arrastra por el suelo velocidad constante un caón de $ 3!. +i el coe5ciente de rozamiento es $2 -0u@ tra'ao se realiza al desplazarlo una lon!itud de 1$ m S; E = 1000 F

2. na !rEa levanta una masa de 1$$$ 3! a una altura de 1 m en J de minuto. -Cuál será su potencia S; : = 10 4 E

#. n coce 0ue marca por una carretera orizontal a #4 3mB se dea en punto muerto. +i su masa es 4$$ 3! y el coe5ciente de rozamiento contra el suelo $ -0u@ espacio recorrerá asta pararse -;u@ tra'ao realiza la fuerza de rozamiento S; s = 10 m, E = -3 · 10 4 F

. n motor de un coce al eercer so're @l una fuerza de 2 3p le imprime una velocidad de 9$ 3mB. -Cuál es su potencia S; : = 6000 E = 8 AG

. na fuerza de $ 3p tira de un 'lo0ue inicialmente en reposo 0ue pesa 2$ 3! situado en un plano inclinado #$% so're la orizontal. >a fuerza actEa acia arri'a y paralelamente al plano y de esta forma el cuerpo recorre 1$ m. +e sa'e 0ue el coe5ciente de rozamiento es $2. Calcula" a) el tra'ao realizado por la fuerza ') la velocidad ad0uirida por el cuerpo al 5nal del recorrido c) la cantidad de ielo a $ %C 0ue se podr:a fundir con el calor desprendido en el rozamiento. (Calor de fusión del ielo" ,$ calB!) S; a E = 4"00 F, 9 v = 18," m/s, ' m = 1,02 

4. ?ara a'astecer de a!ua a una ciudad se consumen diariamente 2$$ m#. *l l:0uido es elevado a depósitos situados a ,$ m por encima del nivel del a!ua en los pozos. -;u@ tra'ao se consume al ca'o de un aLo S; E = 584 · 10 8 F

6. /esde una altura de #$ m se lanza verticalmente acia a'ao un proyectil con una velocidad de 1$$ mBs. -;u@ velocidad poseerá cuando se encuentre a 1$ m so're el suelo S; v = 102 m/s

,. na fuerza de $ 3p actEa so're un cuerpo de 1$ 3! inicialmente en reposo durante  minutos. K) -;u@ velocidad y 0u@ espacio a'rá recorrido en ese tiempo <) -Cuánto vale el tra'ao realizado por la fuerza en ese tiempo C) -;u@ ener!:a cin@tica tendrá el cuerpo al ca'o de 2 se!undos S; a v = 15 · 10 3 m/s, s = 225 · 10 4 m; 9 1125 · 10 6 F; ' ' = 5 · 10 4 F





9. n automóvil de 12 3! arranca so're una pista orizontal en la 0ue se supone una fuerza de rozamiento constante de valor 1$ N. Calcular" a) >a aceleración 0ue precisa el coce para alcanzar la velocidad de 12$ 3mB en un recorrido de ,$$ m& ') el tra'ao realizado por el motor desde el momento de la salida asta el instante de alcanzar los 12$ 3mB c) la potencia media desarrollada por el motor en ese tiempo. S; a a = 0,6"4 m/s 2; 9 E = "11200 F; ' : = 18"83,33 E = 25,8 AG

1$. n automóvil de masa 1 tonelada lleva una velocidad constante de 1$, 3mB a lo lar!o de una carretera 0ue presenta una pendiente del 2 D (enti@ndase" 2 m de desnivel por cada 1$$ m recorridos). -;u@ potencia desarrolla el motor S; : = 6000 E

11. n proyectil de $$ ! atraviesa una pared de $ m de !rosor. +u velocidad en el momento de penetrar en la pared era de $$ mBs y al salir de 1$$ mBs. Calcula" a) el tra'ao realizado por el proyectil& ') la resistencia de la pared. S; a E = - 3 · 104; 9  = - 6 · 10 14 >

12. /esde una altura de 2$$ m se dea caer una piedra de  3!. K) -Con 0u@ velocidad lle!a al suelo <) -Cuánto valdrá la ener!:a potencial en el punto más alto C) -Cuánto valdrá su velocidad en el punto medio de su recorrido (emplear Enicamente consideraciones ener!@ticas). S; a, 9 % '   = 104 F, ' = 104 F, v = 63,25 m/s;H d v = 44, m/s

1#. n proyectil de 1 ! sale sale por el caLón de un fusil de 6 cm de lar!o con una velocidad de 1$$ mBs. K) -;u@ fuerza actuó so're el proyectil supuesta constante <) -Cuánto vale la ener!:a del proyectil a la salida del arma C) -Con 0u@ velocidad retrocede el arma si su masa es de  3! S; & %   ' = 5 F,  = 100 >; A v = - 0,3 m/s

1. n cuerpo de 1$ 3! se sitEa en lo alto de un plano inclinado #$ % so're la orizontal. >a lon!itud del plano es 1$ m y el coe5ciente de rozamiento $2. K) -Con 0u@ velocidad lle!a el cuerpo al 5nal del plano <) -Cuánto valdrá la ener!:a potencial del cuerpo al estar situado en lo alto del plano C) -Cuánto vale el tra'ao realizado por la fuerza de rozamiento S; & v = 8,1 m/s;    = 500 F; A E r = 13,2 F

1. na fuerza constante de 1 3p actEa so're un cuerpo de #$ 3! inicialmente en reposo durante  s. (se supone 0ue no ay rozamiento). K) -K 0u@ aceleración está sometido el cuerpo <) -;u@ velocidad ad0uiere y 0u@ espacio recorre en ese tiempo C) -;u@ tra'ao realiza la fuerza S; & a = 5 m/s 2;  v = 25 m/s, s = 62,5 m; A E = "35 F





14. n cuerpo de  3! desliza por un plano orizontal con velocidad constante. *l coe5ciente de rozamiento del cuerpo contra el plano es $. -;u@ tra'ao realiza la fuerza aplicada al cuerpo en un recorrido de 1$ m S; E = 250 F

16. na fuerza de 1$$ N se aplica a un cuerpo formando con la orizontal un án!ulo de #$% acia arri'a. -;u@ tra'ao realiza esa fuerza en un recorrido de 2$ m S; E = 132,05 F

1,. +o're un plano inclinado #$% so're la orizontal se sitEa un cuerpo de 2 3! para 0ue deslice li'remente. *l coe5ciente de rozamiento es $. /educe" a) la aceleración de ca:da ') la velocidad del cuerpo al ca'o de 2 se!undos c) el espacio recorrido en ese tiempo d) la ener!:a cin@tica del cuerpo al ca'o de ese tiempo. S; a a = 1,6 m/s 2, 9 v = 3,2 m/s, ' s = 3,2 m, d  ' = 10,24 F

19. *n lo alto de un plano inclinado #$% so're la orizontal de 14 m de lon!itud se coloca un cuerpo de 1 3! de masa. K) -Cuánto vale su ener!:a potencial cuando está en lo alto del plano <) -Cuánto vale la ener!:a cin@tica al lle!ar al 5nal del plano si no e7isten rozamientos C) -Cuál es la velocidad del cuerpo al lle!ar al 5nal del plano S; a % 9 ' =  = 80 F, ' v = 12,6 m/s

2$. /os 'lo0ues de masas 1$$ ! y 2$ ! 0ue se mueven so're una super5cie orizontal sin rozamientos con velocidades respectivas de 2 dmBs y $1 mBs en el mismo sentido cocan frontalmente. -;u@ velocidades ad0uieren am'os cuerpos despu@s del co0ue S; v<1 = 0,1 m/s; v< 2 = 0,2 m/s

21. /esde un acantilado de $ m de altura un proyectil de 1$$ ! con una velocidad de 2$$ mBs formando un án!ulo de % con la orizontal. -;u@ velocidad posee el proyectil cuando se encuentra a 1$ m so're el mar S; v = 202 m/s

22. n proyectil de masa 1$ ! 0ue se mueve con una velocidad v se incrusta en un 'lo0ue de madera de masa #99$ 3! inicialmente en reposo. Como consecuencia del impacto el conunto 'lo0ue8proyectil asciende una altura de  cm. Calcula" a) la velocidad del conunto 'lo0ue8proyectil en el instante del co0ue& ') la velocidad del proyectil antes del co0ue& c) razonar si se conservan despu@s del impacto el momento lineal y la ener!:a cin@tica del proyectil. (Considera ! I 1$ mBs2) S; a v< = 1 m/s; 9 v = 400 m/s; '  ' ant)s d) 'h(I) = 800 F,  ' d)sJs d) 'h(I) = 2 F.





2#. /os 'lo0ues perfectamente elásticos uno de masa 1$$ ! y el otro de masa 2$ ! 0ue se mueven con velocidades respectivas de $2 mBs y $1 mBs deslizándose sin rozamiento por una super5cie orizontal cocan centralmente. /educir sus velocidades 5nales" a) si antes del co0ue los cuerpos se mueven en el mismo sentido& ') si se mueven en sentido contrario. S; a v< 1 = 0,16 m/s, v<2 = 0,26 m/s; 9 v< 1 = 0,1 m/s, v< 2 = 0,4 m/s

2. *n la cima de una montaLa rusa un coce y sus ocupantes cuya masa total es 1$$$ 3! está a una altura de $ m so're el suelo y lleva una velocidad de  mBs. -;u@ ener!:a cin@tica tendrá el coce cuando lle!ue a la cima si!uiente 0ue está a 2$ m de altura S; ' = 208500 F

2. n motor de 14 CV eleva un montacar!as de $$ 3! a $ m de altura en 2 se!undos. CalcElese la potencia desarrollada y el rendimiento del motor. S; : = "800 E, K = 83,2 L

24. /os masas de 4 y 2$ 3! están suetas por los e7tremos de una cuerda li!era 0ue pasa por una polea sin rozamientos. >a masa de 4 3! apoya directamente en el suelo y la de 2$ 3! está a 2 m so're @l se!En se representa en la 5!ura (pá!. 2$). +i se dea el sistema en li'ertad -con 0u@ velocidad lle!ará al suelo la masa de 2$ 3! S; v = 4,6 m/s

26. n 'lo0ue de 1$ 3! apoya so're una mesa orizontal siendo $2 el coe5ciente de rozamiento y está unido por medio de una cuerda li!era 0ue pasa por una polea sin rozamiento a otro 'lo0ue de , 3! 0ue cuel!a verticalmente. Calcular la velocidad del conunto cuando el 'lo0ue de , 3! descendió  m. (pá!. 21) S; v = 4," m/s

2,. n 'lo0ue de $ 3! asciende una distancia de 4 m por la super5cie de un plano inclinado #6% respecto a la orizontal aplicándole una fuerza de 9$ N paralela al plano. *l coe5ciente de rozamiento es $2. Calcula" a) *l tra'ao realizado por la fuerza aplicada ') el aumento de ener!:a cin@tica del 'lo0ue c) aumento de ener!:a potencial del 'lo0ue d) el tra'ao realizado contra la fuerza de rozamiento& -en 0u@ se convierte ese tra'ao e) -a 0u@ e0uivale la suma de los t@rminos calculados en ') c) y d) S; a E = 2"40 F, 9 ! ' = 05 F, ' !  = 164 F, d E r = 40,4 F, ) E = 2"40 F.

29. +o're un 'lo0ue de madera de 2 3! 0ue se encuentra al comienzo de un plano inclinado de #$% se dispara un proyectil de 1$$ ! con una velocidad de 1$$ mBs incrustándose en @l. +a'iendo 0ue el coe5ciente de rozamiento en el · Centro certificado ISO 9001:2008·




plano inclinado es $1 calcElese la distancia 0ue recorre el 'lo0ue so're el plano. S; s = 1," m

#$. na 'ala de 2$ ! de masa coca con un 'lo0ue de 19,$ ! apoyado so're la super5cie perfectamente pulimentada de una mesa y unido a un muelle espiral elástico 5o a una pared como indica la 5!ura. Pras el co0ue la 'ala 0ueda incrustada en el 'lo0ue comprimi@ndose el muelle 2$ cm. +i se sa'e 0ue es necesaria una fuerza de 1 N para comprimir el muelle 2 cm y suponiendo 0ue dico muelle tiene antes del co0ue su lon!itud natural calcular" a) la ener!:a potencial elástica má7ima almacenada en el muelle ') la velocidad del sistema 'lo0ue8'ala en el instante in5nitesimalmente posterior al co0ue c) la velocidad de la 'ala en el momento del co0ue. S; a  m# = 1 F, 9 v< = 1 m/s, ' v = 100 m/s

#1. /isparamos una 'ala de masa m contra un 'lo0ue de madera de masa X unido a un muelle espiral cuya constante elástica es 3. Pras el co0ue la 'ala 0ueda incrustada dentro del 'lo0ue desplazándose el sistema de forma 0ue el muelle se contrae una lon!itud 7. *l coe5ciente de rozamiento entre el 'lo0ue y el suelo so're el cual se apoya es U (pá!. 26). K) /eterminar la velocidad de la 'ala en el instante anterior a su impacto. <) ?articularizar la e7presión anterior al caso en 0ue m I  ! X I 99 ! 7 I  cm 3 I 1$ NBcm U I $ (tomar ! I 1$ mBs2) S; v = 340 m/s

#2. -;u@ cantidad de calor a'sor'ió una masa de  !ramos de cinc al pasar de 2$ a 1,$ %C +i ese calor se u'iera suministrado a una masa de plomo de # ! -cuánto a'r:a aumentado su temperatura >os calores espec:5cos del cinc y del plomo son respectivamente $$9# calB! W %C y $#1 calB! W %C. S; M = 5", 52 'a, !t = 5,5 *A

##. >a temperatura de un cuerpo e7presada en !rados a'solutos es 29, Y. Calcula esa temperatura en !rados cent:!rados. +i el calor espec:5co de ese cuerpo es 1 calB! W %C -de 0u@ sustancia se trata -;u@ cantidad de calor será preciso suministrarle para aumentar su temperatura 1$ %C S; t = 25 *A, M = 10m 'a

#. -;u@ cantidad de calor será preciso suministrar a $2 3! de una sustancia de calor espec:5co $2 calB! W %C para 0ue su temperatura pase de  %C a 1 %C S; M = 500 'a

#. Cierto d:a de lluvia las !otas de a!ua lle!an al suelo con una velocidad de 1 mBs. -;u@ aumento de temperatura e7perimentan despu@s del co0ue S; !t = 0,02 *A





#4. n sistema a'sor'e $$ calor:as y realiza un tra'ao de #92 Z. -Cuánto aumentó su ener!:a interna S; !N = 2484,5 F

#6. +e comunica a un sistema una cantidad de calor de ,$$ calor:as y el sistema realiza un tra'ao de 2 3Z -Cuál es la variación de ener!:a interna 0ue e7perimenta S; !N = 5348,4 F

#,. n @m'olo de $ cm de diámetro avanza  cm 'ao una presión de 1$ atm. -Cuántas calor:as corresponden a ese tra'ao S; E = 1526 'a

#9. Calcular el aumento de ener!:a interna 0ue tiene lu!ar al evaporarse 2 ! de a!ua a 2$ %C y presión normal suponiendo 0ue el vapor de a!ua se comporta como un !as ideal. (el calor de vaporización del a!ua a 2$ %C es ,$ calB! ). S; !N = 136"0 'a

$. n motor 0uema 1 3! de com'usti'le con un poder calor:5co de $$ 3calB3! y eleva $$$ 3! de a!ua a $ m de altura. -;u@ tanto por ciento de calor se transformó en tra'ao S; 5,3 L

1. na masa de a!ua cae desde 1$$ m. -Cuánto aumentará su temperatura en el supuesto de 0ue toda la ener!:a se transforme en calor S; !t = 0,24 *A

*lectricidad. Campo el@ctrico. 1. Calcula con 0u@ fuerza se repelen dos car!as puntuales positivas de  UC y 2 UC situadas en el vac:o a # mm de distancia. S = 104 >

2. +upón una car!a puntual de 2 UC. -;u@ fuerza de atracción eercerá so're otra car!a de 1$84 C de si!no contrario situada en el vac:o a # cm de distancia S = 20 >

#. /os car!as el@ctricas i!uales a 2$ cm de distancia entre s: en el vac:o se repelen con una fuerza de 1$8# N. -Cuánto valen las car!as S = 2/3 · 10 -8 A

. n cuerpo de 1$$ ! está car!ado con 1B# W 1$ 8 C. -K 0u@ distancia de @l de'e colocarse otro cuerpo car!ado con 1B# W 1$ 8 de si!no contrario para 0ue el primero no cai!a por la acción de su peso S=1m





. -Cuál es la fuerza el@ctrica y la !ravitatoria entre dos part:culas alfa situadas en 0

A

el vac:o a 1$81$ m de distancia (1 ) Calcular tam'i@n la relación entre am'as fuerzas. >a car!a de la part:cula alfa es #2 W 1$819 C y su masa 442 W 1$826 3!. S; ) = ",2 · 10 -8 >,  = 2," · 10 -43, )/ = 3,2 · 10 35

4. *n los puntos K (81 $) y < ($ 1) (coordenadas e7presadas en metros) están situadas respectivamente las car!as puntuales A #$ UC y 8 $ UC. =allar la fuerza resultante so're una car!a de A 1$ UC situada en el ori!en de coordenadas (supón!ase 0ue el medio es el vac:o). F = !7i

F

+ 3/ j SI 

S;

;

= 4 N

ϕ = 3º

;

6. Pres car!as i!uales de 2 UC cada una se sitEan en el vac:o so're los v@rtices de un trián!ulo rectán!ulo cuyos catetos miden 4 cm y , cm. -Cuánto vale la fuerza 0ue actEa so're la car!a situada en el v@rtice del án!ulo recto

. S;  = 11,4 >

,. +upón 0ue las car!as de 2 UC del pro'lema anterior se sitEan en los v@rtices de un trián!ulo e0uilátero de 1$ cm de lado. -;u@ fuerza actuará so're cada una de ellas





S;  = 6,24 >

9. Pres car!as de 2 UC cada una están situadas en los v@rtices de un trián!ulo rectán!ulo isósceles. +e sa'e 0ue la fuerza 0ue actEa so're la car!a situada en el v@rtice del án!ulo recto vale 44 W 1$ # N. -Cuánto miden los catetos del trián!ulo S = 3 mm

1$. >a car!a de una esfera metálica K vale A $$44 UC y una se!unda esfera metálica < tiene una car!a de [ $$24 UC. >as dos esferas 0ue pueden considerarse puntuales se ponen en contacto un momento. -Cuál es la fuerza 0ue actEa entre ellas cuando se separan nuevamente asta 0ue distan entre s: #$ cm S = 4 · 10-5 >

11. +i situamos una car!a positiva de 2 UC en el ori!en de coordenadas encontramos 0ue e7perimenta una fuerza de , W 1$ 8 N en la dirección positiva del ee OH. K) -Cuál es el valor y el sentido del campo el@ctrico en dico punto <) -Cuál ser:a la fuerza 0ue se eercer:a en dico punto so're una car!a ne!ativa de 4 UC F = −!4 ⋅ 10 −3 i  SI 

E = 400i  SI 

S; &

; 

12. -;u@ e7ceso de electrones a'rá 0ue aLadirse a una esfera conductora (en el vac:o) de 1$ cm de diámetro para 0ue en un punto muy pró7imo a su super5cie aya un campo de 1$8# NBC S; 1,4 · 10 3 ))'tr(n)s.

1#. Penemos un campo el@ctrico uniforme diri!ido verticalmente de a'ao acia arri'a cuya intensidad es de 1$  NBC. K) CalcElese la fuerza eercida por este campo so're un electrón. <) Compara la fuerza eercida con el peso del electrón. C) Calcular la velocidad 0ue ad0uirirá el electrón cuando aya recorrido 1 cm partiendo del reposo. /) Calcular la ener!:a cin@tica ad0uirida. *) · Centro certificado ISO 9001:2008·




Calcular el tiempo 0ue necesita para recorrer la distancia de 1 cm. /atos" e I 14 W 1$19 C& me I 91 W 1$82, !. S; &  = 1,6 · 10 -15 >;  /: = 1,6 · 10 14; A v = 5,"3 · 10 6 m/s; O ' = 1,6 · 10-1 F;  t = 3,3 · 10-" s

1. /os car!as el@ctricas puntuales positivas de # UC y  UC se encuentran separadas una distancia de 1 cm en el vac:o calcula" a) la fuerza con 0ue se repelen ') la intensidad del campo el@ctrico creado por la primera en el punto donde se encuentra la se!unda. S; a  = 1350 >; 9  = 2, · 10 8 >/A.

1. *n los puntos K (# $) y < ($ 8) (coordenadas e7presadas en m) se encuentran situadas respectivamente las car!as ; 1 I 8 , nC y ;2 I A #2B# nC. =alla la intensidad del campo el@ctrico en el ori!en de coordenadas. *l medio es el vac:o. E = .i

S;

E = 10 N 2 C

+ / j SB;

ϕ = 37 º

;

14. /os car!as el@ctricas puntuales una de A1B# nC y otra de [ 2B# nC distan entre s: 1$ cm en el vac:o. =allar la intensidad del campo el@ctrico en el punto medio del se!mento 0ue une am'as car!as. -G si las car!as fueran positivas S;  = 3,6 · 10 3 >/A;  = 1,2 · 10 3 >/A

16. /e dos ilos de 1 m de lon!itud suetos al mismo punto del teco cuel!an dos esferas i!uales de 1 !ramo de masa cada una. +e car!an id@nticamente am'as esferas con lo cual se repelen asta 0ue sus ilos forman entre s: un án!ulo de 9$%. =allar el valor de la car!a el@ctrica comunicada a cada esfera.

S; M = 1,45 @A

1,. /os esferas sumamente pe0ueLas de 2$ ! de masa cada una y car!adas ne!ativamente con la misma car!a están situadas en los e7tremos de dos ilos de seda de 1 m de lon!itud suspendidos del mismo punto. *n la posición de e0uili'rio cada ilo forma con la vertical un án!ulo de #$%. K) Calcula la tensión. <) =alla la car!a de cada esfera. C) +i se descar!a una de las esferas calcular la velocidad de la otra cuando pasa por la vertical. /) +i se desea 0ue al · Centro certificado ISO 9001:2008·




descar!arse un de las esferas la otra permanezca en la misma posición inicial allar el módulo dirección y sentido del campo el@ctrico 0ue será necesario aplicar.

S; & ? = 0,226 >.  M = - 3,55 @A. O v = 1,62 m/s.   = 3,1" >/A, )n a msma dr)''ón % s)ntd( I) a P)rQa I) ant)s a'ta9a.

19. /os pe0ueLos p@ndulos están suetos del mismo punto y sus respectivos ilos de suspensión de masa desprecia'le son de la misma lon!itud de tal forma 0ue am'as esferas están en contacto. +e car!an las dos con la misma car!a repeli@ndose asta 0ue los ilos de am'os p@ndulos forman un án!ulo de 9$%. /etermina 0u@ fracción de la car!a ori!inal an perdido cuando el án!ulo entre am'os se reduce a 4$%. S = 0,463.

2$. /isponemos de dos !lo'os e7actamente i!uales de masas muy pe0ueLas 0ue tras ser llenados con elio en condiciones normales de temperatura y presión se unen mediante dos ilos a los 0ue se ata un cuerpo de , !. *n el centro de am'os !lo'os se colocaron previamente dos car!as positivas i!uales ;. Pras alcanzar el e0uili'rio el conunto ad0uiere la disposición 0ue se indica en la 5!ura . /etermina" a) la tensión en los ilos ') la car!a ;.

S; a ? = 4," · 10 -2 >, 9 M = 21, @A.

21. na car!a de 2 W 1$86 C crea un campo el@ctrico en el vac:o. Calcula" a) la intensidad en un punto del campo situado a # mm de la car!a ') el potencial en · Centro certificado ISO 9001:2008·




dico punto c) la fuerza con 0ue el campo actEa so're una car!a puntual de 1 UC colocada en dico punto. S; a  = 2 · 108 >/A, 9 G = 6 · 10 5 G, '  = 200 >.

22. na car!a de  UC crea un campo el@ctrico en el aire. K) -Cuánto vale el potencial en dos puntos situados a # cm y  cm respectivamente de la car!a <) -;u@ tra'ao se realiza al trasladar una car!a de 2 UC desde un punto a otro S; & G1 = 1,5 · 10 6 G, G2 = " · 10 5 G;  E =1,2 F

2#. /os car!as puntuales de A2 W 1$89 C se encuentran situadas en los puntos (# $) y (8# $) respectivamente estando sus coordenadas e7presadas en metros. Calcular el campo y el potencial electrostáticos en el punto ($ ). E = 144 j

S;

>/A, G = "0 G

2. Kl trasladar una car!a de 2 C desde un punto de un campo el@ctrico cuyo potencial es 2$ V a otro punto las fuerzas del campo realizan un tra'ao de 1$ Z. Calcular el potencial en el se!undo punto. S; G1 = 15 G.

2. /eterminar el campo el@ctrico y el potencial en el punto ? v@rtice del trián!ulo de la 5!ura. Calcular el tra'ao necesario para transportar una car!a ;\ I 8 # UC desde ? asta el punto medio de la ipotenusa.

S;  = 3,01 · 10 3 >/A, G: = -3 · 103 G, E = -1,26 · 10 -2 F '(ntra as P)rQas d) 'am(

24. na esfera de # cm de radio situada en el vac:o tiene una car!a el@ctrica 82 de 1$ UC. Calcular su potencial en un punto de su superficie. S; G = 3 · 10 3 G

26. na planca el@ctrica de 4$$ ] se conecta a un encufe de 2$ V. -;u@ intensidad de corriente la recorre -;u@ car!a circuló por la planca en  minutos -;u@ cantidad de calor desarrolló en esos  minutos S; B = ",6 &; M = 1440 A; Aa(r = 43200 'a





2,. na estufa el@ctrica lleva una inscripción 0ue dice" 22$ V 164$ ]. Calcula" a) la intensidad de corriente 0ue circula por ella ') su resistencia c) lo 0ue !asta en dos oras sa'iendo 0ue el 3]8 cuesta $$2 ^ d) el nEmero de calor:as 0ue desprende en esas dos oras suponiendo 0ue toda la ener!:a el@ctrica se transforme en calor. S; a B = 8 &, 9 + = 2,5 R, ' A(st) = 0,004 , d Aa(r = 3041 k'a

29. ?or un ilo de ferron:0uel de 1 m de lon!itud $2 mm2 de sección y ,$ U_ W cm de resistividad sumer!ido en 1 litro de a!ua se ace pasar durante 14 minutos y $ se!undos una corriente de  K. Calcular" a) la resistencia del ilo ') el calor producido c) el aumento de temperatura `t 0ue e7perimenta el a!ua suponiendo" 0ue no ay p@rdidas de calor& 0ue se pierde un #$ D de calor. S; a + = 4 R, 9 Aa(r = 24000 'a, ' !t = 24 *A, !t = 16,8 *A.

#$. Caliento en un cazo el@ctrico 4$$ cm# de a!ua durante  minutos y empleo una corriente continua de 11$ V marcando el amper:metro una intensidad de 2 K. K) -;u@ ener!:a el@ctrica se a suministrado <) +uponiendo 0ue la temperatura del a!ua pasó de 1$ %C a # %C -0u@ ener!:a aprovecó el cazo -Cuál fue su rendimiento S; a Aa(r = 1"800 'a, 9 Aa(r = 15000 'a, 9 5,6 L

#1. Kl funcionar durante cierto tiempo un termo el@ctrico el contador re!istra un consumo de 1$ 3]8. Calcula" a) la cantidad de calor producido ') el tiempo transcurrido para producirse esa cantidad de calor si la tensión fue de 1$$ V y la intensidad de 1$ K c) el nEmero de litros de a!ua 0ue pudieron ser calentados con ese calor aciendo 0ue su temperatura pasara de 1$ %C a 94 %C. S; a Aa(r = 8,64 · 10 6 'a, 9 t = 10 h, ' m = 100  d) aa.

#2. *n la resistencia de  _ del circuito de la fi!ura se desprenden 1$ cal por minuto. Calcula" a) la lectura del volt:metro V1 ') la lectura del volt:metro V2 c) la lectura del amper:metro.

S; a G1 = 8 G, 9 G2 = 58 G, ' B = 5,8 &.

##. /os lámparas una de 4$ ] y la otra de 1$$ ] am'as para 12 V de tensión están conectadas en serie. Calcula" a) la resistencia de cada lámpara · Centro certificado ISO 9001:2008·




') la resistencia e0uivalente de am'as en serie c) la intensidad de corriente 0ue las atraviesa d) -cuál de ellas lucirá más y por 0u@ S; a + 1 = 260,4 R, + 2 = 156,2 R; 9 + )I = 416,6 R; ' B = 0,30 &; d : 1 = 23,436 E, : 2 = 14,058 E, 'r ms a rm)ra mara, (rI) t)n) ma%(r (t)n'a 'a(rTU'a.

#. na estufa el@ctrica está caracterizada por su tensión de alimentación V y la potencia 0ue disipa ?. +uponiendo 0ue se opera so're la estufa 0uitando un trozo de resistencia y conectando el@ctricamente la resistencia restante a la tensión V indicar si en estas condiciones dará más o menos calor por unidad de tiempo. S; Va )stPa dar ms 'a(r I) ant)s.

#. +e tiene una estufa de 22$ V y $$ ]. -;u@ resistencia tiene ?or a'erse roto su resistencia al repararla se le 0uita un trozo 0ue e0uivale a unos #$ _& al volver a conectarla a la red de 22$ V -0u@ potencia calor:5ca en vatios suministra aora S; + = "6,8 R, :< = 24,5 E

#4. na 'om'illa el@ctrica de $ ] y 11$ V se conecta por error a la red de 22$ V. /urante unos momentos 'rilla intensamente y lue!o se funde. Calcula" a) la potencia consumida por la 'om'illa el tiempo 0ue estuvo conectada erróneamente& ') la resistencia 0ue a'r:a 0ue intercalar en serie con la 'om'illa en su cone7ión a la red de 22$ V para 0ue funcione correctamente& c) la potencia total consumida en el caso anterior y el nEmero de 3]8 consumidos por el sistema resistencia8'om'illa durante12 oras de funcionamiento. S; a : = 160 E; 9 +< = 302,5 R; ' : = 80 E % E = 0,"6 kE-h

#6. na 'om'illa de 12$ V y 4$ ] se monta en paralelo con una resistencia de ,$ _. +i disponemos de una alimentación de 22$ V -0u@ resistencia de'e ponerse en serie con el conunto para 0ue no se funda la 'om'illa

S; + = 50 R

#,. niendo mediante una resistencia de , _ los polos de una 'ater:a de 1$ V de fuerza electromotriz circula una corriente de 1 K. Calcula" a) la resistencia interna de la 'ater:a ') la potencia el@ctrica producida c) la potencia a'sor'ida por la resistencia e7terior d) la potencia a'sor'ida por la 'ater:a e) el calor producido durante 1$ minutos dentro de la 'ater:a. S; a r = 2 R, 9 : = 10 E, ' : = 8 E, d : = 2 E, ) Aa(r = 288 'a.





#9. >a intensidad de corriente producida por un !enerador es de 11 K cuando el circuito e7terior es de  _ y de 4 K cuando se duplica la resistencia e7terior. Calcular la fuerza electromotriz del !enerador y la resistencia interna. S; W = 66 G, r = 1 R

$. /os resistencias están montadas en derivación en un circuito cuya intensidad principal es $ K. na de las resistencias está en el interior de un calor:metro produciendo 2,, cal en 1$ minutos. K) +a'iendo 0ue la intensidad de corriente 0ue pasa por la otra resistencia es $ K calcular el valor de la resistencia introducida en el calor:metro. <) Calcular la resistencia e0uivalente en la derivación. C) Calcular la fuerza electromotriz del !enerador capaz de mantener en el circuito la intensidad de $ K si su resistencia interna es de 1 _

S; & +1 = 200 R,  + = 40 R, A W = 20, 5 G.

1. ?or un motor conectado a una l:nea de 22$ V circula una corriente de 91 K. Calcula" a) >a potencia a'sor'ida por el motor ') el rendimiento del motor al elevar 1$ m# de a!ua a , m de altura en $ minutos c) lo mismo en el caso de 0ue el tra'ao se realice en $ minutos. S; a : = 2000 E, 9 K = 80 L, ' K = 100 L

2. n !enerador de fuerza electromotriz 24 V y resistencia 1 _ se conecta a los e7tremos de una asociación formada por la unión en paralelo de dos resistencias de 2$ _ y #$ _. Calcular" a) >a intensidad de corriente 0ue pasa por el !enerador ') la diferencia de potencial entre los 'ornes del !enerador c) la potencia consumida en la resistencia de #$ _.

S; a B = 2 &, 9 G & – G = 24 G, ' : = 1",2 E · Centro certificado ISO 9001:2008·




#. >a resistencia interna de una pila es de $1 _. Kl medir la diferencia de potencial entre sus polos se o'tiene un valor de  V en circuito a'ierto el cual se reduce a 2 V cuando se cierra el circuito a trav@s de una resistencia. =allar el valor de dica resistencia as: como la intensidad de la corriente 0ue la atraviesa. S; B = 3 &, + = 1,4 R





. *n el circuito de la 5!ura calcula" a) la intensidad de corriente 0ue circula ') las diferencias de potencial Va [ V Vd [ V y Vc [ Vi.

S; a B = 0,4 &, 9 G a – Gh = - 4 G, G d – Gh = - 4,4 G, G ' – G = -15,2 G

. /eterminar el valor 0ue a de tener la fuerza electromotriz  de la 'ater:a intercalada en el circuito de la 5!ura para 0ue el potencial en el punto K sea 9 V.

S; W = 10 G

4. na dinamo tiene una fuerza electromotriz de $$ V y alimenta un motor cuya fuerza contraelectromotriz es de #$$ V en r@!imen normal de funcionamiento estando unidos mediante conductores cuya resistencia total es de  _. >a resistencia interior de la dinamo y el motor es de 1$ _ cada una. Calcular" K) >a intensidad de corriente durante el funcionamiento normal del motor. <) >a intensidad de corriente durante el momento del arran0ue. C) >a potencia del motor. /) *l rendimiento de la instalación. S; & B = 4 &.  B = 16 &. A : = 1200 E. O K = 5 L

6. /eterminar el valor de la potencia el@ctrica disipada por la lámpara H del circuito de la 5!ura.





S; : = 120 E

,. >a diferencia de potencial entre los 'ornes de la lámpara H del circuito de la 5!ura es  V. Calcula" a) la intensidad de corriente 0ue circula por el circuito ') la potencia consumida por la 'om'illa c) la intensidad de corriente 0ue circula a trav@s de la resistencia de $ _.

S; a B = 0,25 &, 9 : = 1,25 E, ' B 40 = 0,05 &

9. /eterminar las indicaciones del amper:metro y del volt:metro conectados conforme se indica en la 5!ura.

S; B = 2 &, G 1 – G2 = 16 G. · Centro certificado ISO 9001:2008·




$. Calcula la diferencia de potencial entre los puntos K y < del circuito de la 5!ura.

S; G& – G = 8 G.





1. *n el circuito de la 5!ura -cuáles son las intensidades 0ue circulan por cada una de las resistencias

S; B1 = 3 &, B 2 = 2 &, B 3 = 5 &

2. Calcular la diferencia de potencial entre los puntos K y < en el circuito de la 5!ura.

S; G& – G = 13 G

#. Calcula la intensidad de corriente 0ue seLalar:a el amper:metro del circuito de la 5!ura.

S; B = 1 &.


Ejercicios física

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