EJERCICIOS DISEÑO

UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE EXTENSIÓN LATACUNGA

CARRERA DE INGENIERÍA AUTOMOTRIZ Apellidos y Nombres: Ayala Nastur Luis Andrés Número ID: L00357396 Asignatura: DISEÑO DE ELEMENTOS DE MÁQUINAS NRC 4167 Período Académico: Abril 2018-Agosto 2018 Unidad: II Tema Asignado: Ejercicios de tornillos de potencia, sujetadores y engranes

REPORTE DE CÁLCULO GRÁFICAS, DIAGRAMAS, TEORÍAS Un tornillo de rosca cuadrada de 1 1/2 plg de diámetro y 3 pies de largo se le usa como gato para levantar carros usando la defensa del mismo. Cuando se le usa, la base del tornillo está soportada en un collar de 2 1/2 plg de diámetro la cual se apoya en una placa metálica ahuecada. El tornillo, tuerca, collar y placa metálica son hechos de acero y no están lubricados. Si se considera mal acabado por mano de obra, calcular (a) el par necesario para levantar 1500 lb, (b) la longitud del brazo de palanca necesario si se considera que 20 lb es una fuerza razonable que el operador pueda ejercer, (c) el par necesario para bajar la carga de 1500 lb, (d) la eficiencia del tornillo elevando la carga, (e) la eficiencia del tornillo bajando la carga, (f) el par necesario para levantar la carga si se usa balero de bolas para soportar la l a carga axial en lugar de collar, (g) la eficiencia del tomillo levantando l evantando la carga si se usa balero de bolas para soportar la carga axial.

DESARROLLO DEL CÁLCULO Datos

Rosca cuadrada In[ ]:=

d : = 1.5(*plg*) Lperno : = 3(*pie*) dc : = 2.5(*plg*)

Calcular

a) T elvacion elvacion=?? In[   ]:=

F : = 1500(*lb*)

b) Lbrazo=?? In[ ]:=

Fbrazo : = 20(*lb*)

c) T bajada bajada=?? d) eelavacion=?? e) ebajada=?? f) T elev elev-bolas=?? g) eelev-bolas=??

Coeficientes de rozamiento asumidos In[ ]:=

u : = 0.15 uc : = 0.15

Valor del numero de hilos por pulgada de la Tabla 15-3 de Deutshman In[ ]:=

Nhilos : = 3(*hilo  plg plg*)

In[ ]:=

p =

1

(*plg*)

Nhilos 1 Out[   ]=

3

N° total de Páginas 29

N° de Página actual

1

REPORTE DE CÁLCULO DESARROLLO DEL CÁLCULO

DESARROLLO DEL CÁLCULO

1 In[ ]:=

3

f) T elev-bolas

1

Considerando que la efciencia con rodamiento de bolas es de una 80% a 90% mas se considera que:

Out[[ ]= Out

3

In[ ]:=

l = 2 * p  ]:= In[ 

2

0.03  ]= Out[ 

Out[[ ]= Out

3

In[ ]:=

p dm = d - (*plg*) 2

In[   ]:=

Telev-bolas =

F * dm 2

 * ubolas * dm + l  * dm - ubolas * l

+

F * ubolas * dc 2

246.312  ]= Out[ 

Out[[ ]= 1.33333 Out

g)eelev-bolas

a) T elvacion In[ ]:=

ubolas = u - u * 0.8

Televacion =

 * u * dm + l  * dm - u * l

F * dm 2

+

F * uc * dc

(*lb-plg*)

2

 ]:= In[ 

eelev-bolas =

F*l 2 *  * Telev-bolas

0.646151  ]= Out[ 

Out[[ ]= 597.966 Out

b)eelavacion In[ ]:=

d =

Televacion Fbrazo

Out[[ ]= 29.8983 Out

c)T bajada In[ ]:=

dm : = 1.3333333333333333(*plg*) F * dm  * u * dm - l F * uc * dc Tbajada = + (*lb-plg*) 2 2  * dm + u * l

Out[[ ]= 272.309 Out

d)eelvacion In[ ]:=

eelevacion =

F*l 2 *  * Televacion

Out[[ ]= 0.266161 Out

e) ebajada In[ ]:=

ebajada =

F*l 2 *  * Tbajada

Out[[ ]= 0.584466 Out

N° total de Páginas

29


2

GRÁFICAS, DIAGRAMAS, TEORÍAS (a)Para un tornillo de potencia con un balero de bolas como collar de presión (es decir, muy Lorem ipsum poca o ninguna fricción en el collar) determine Lorem ipsum la expresión de la eficiencia máxima cuando está elevando la carga. (b) Suponiendo un coeficiente de fricción debido al movimiento de valor 0.15, ¿cuál será la eficiencia máxima si se usan tomillos de rosca cuadrada? (c) Para el mismo coeficiente de fricción, ¿cuál será la eficiencia máxima si se usa rosca Acme? Para verificar sus resultados éstos deberán coincidir con los valores dados en la Fig. 1 para el mismo ángulo de hélice.

DESARROLLO DEL CÁLCULO a) In[  ]:=

T0 : =

n :=

(F * p)

2 *  T0 T

In[  ]:=

n :=

(F * p)

2 *  * T In[  ]:=

n :=

(p - u * Tan[])

p+u*

In[  ]:=

n :=

1 Tan[]

Cos[] - u * Tan[] Cos[] + u *

1 Tan[]

b

In[  ]:=

u : = 0.15

In[  ]:=

p : = 0.1

In[  ]:=

n =

(p - u * Tan[])

p+u*

1 Tan[]

Out[  ]= 11.4998

c) In[  ]:=

In[  ]:=



In[  ]:=

:= 14.5

n =

Cos[] - u * Tan[] Cos[] + u *

Out[  ]=


29

1 Tan[]

- 0.0975698


3

GRÁFICAS, DIAGRAMAS, TEORÍAS La compuerta de desagüe de una presa es elevada y bajada por dos tornillos de 3 plg de diámetro de rosca cuadrada modificada, que son impulsados por una combinación de reductor de engrane, motor y freno. Las tuercas que están fijas a la compuerta son hechas de bronce y los tornillos son de acero. Se desprecia la fricción en el collar porque cada tornillo está apoyado en un balero de bolas para carga axial. El trabajo de mano de obra del ensamble se considera muy bueno y se requiere solamente de una cantidad moderada de grasa para lubricación. Si la compuerta que pesa 50 ton, es elevada o bajada a 2 1/2 pies/min, determinar (a) las revoluciones por minuto de los tornillos. (b) la potencia en caballos del motor, necesario para levantar la compuerta suponiendo que la eficiencia mecánica total del motor y del reductor es de 87 %.

DESARROLLO DEL CÁLCULO Sugeridos por el diseñador Tornillo Material acero ntornillo 2.5 =

Tuerca Material bronce ntuerca 2 =

In[  ]:=

Clear[v] borra

Datos tabla de roscas cuadradas - MS

In[  ]:=

d W v

:= 3 (* plg*) := 50 (*ton*) := 2.5 (*pies  min*)

p := 0.5 (*plg*) n := 1 (*# de entradas*) l := n * p p

dm : = d -

2

132 Out[  ]=

In[  ]:=

F =

W

*

1000

2

1

(*lb*) // N v

.2 1113 Out[  ]=

In[  ]:=

vp = v *

12

1

*

1

60

(*plg  seg*)

132 Out[  ]=

Velocidad angular In[  ]:=

r = w =

d 2 vp r

(*rad*)

5 Out[  ]=

. 13555555 Out[  ]=

a) -->Velocidad en rpm del tornillo In[  ]:=

wrpm = w *

60 2 

539759 Out[  ]=

Torque cuando la fricción es cero In[  ]:=

T0 =

F*l 2 

Transformación de potencia 1 hp = 33, 000 lb - pie/min 1 hp = 550 lb - pie/seg

9676388 Out[  ]=

In[  ]:=

e =

T0 T0 In[  ]:=

93 Out[  ]=

P = v p * F(*plg*lb  seg*)

9. 2113 Out[  ]=


29

P

(*HP*)

550

..30.05 Out[  ]=

Potencia In[  ]:=

Pp =

In[  ]:=

Pm =

Pp 0.87

.439.55 Out[  ]=


4

GRÁFICAS, DIAGRAMAS, TEORÍAS Un Actuador de potencia lineal esta montado verticalmente y tiene un tornillo de una entrada de rosca ACME con un diámetro nominal exterior de 2 plg. Se tiene una tuerca partida(2 plg de largo) la cual no gira pero se mueve a lo largo del tornillo a la velocidad de 5 ft/min mientras sube una carga de 6 ton. El tornillo esta soportado en el extremo inferior por un balero de bolas con collar de diámetro interno de 1.3780 plg y de diámetro exterior 1.457 plg y en el otro extremo por un balero de bolas de ranura profunda. El tornillo es de acero y la tuerca de hierro vaciado. El trabajo de la mano de obra se considera que es de gran calidad. Si el tornillo y la tuerca estan lubricados, determinar lo siguiente: (Nota: los coeficientes de friccion para los baleros de rodillo se listan en la tabla 1. (a) El par de arranque. (b) La potencia en caballos de fuerza de operacion. (c) La eficiencia en operacion. (d) La presion por aplastamiento. La longitud de la tuerca es de 2plg.)


DATOS: TORNILLO Rosca ACME Diámetro Exterior= 2plg Material = Acero Trabajo en el maquinado de gran calidad Lubricados Tabla 15.1 p =

1 plg 4

h=0.125 plg  = 2º 26´ D= 2 plg Figura 15.1  =14º30’

TUERCA Largo= 2plg

No gira, pero se mueve a lo largo del tornillo a V=5ft/min Carga de Subida = 6 ton = 12000 lb Material= Hierro Vaciado Trabajo en el maquinado de gran calidad Lubricados COLLAR Diametro interior= 1.3780 plg Diametro Exterior= 1.457 plg


29


5



Tabla 1



f c =0.0025

CALCULO: p =

n

]

= ArcTan [tan arco tangente

n

83161962

1

; 4 h = 0.125;

a) Par de Arranque

FromDMS["2°26'"] // N convierte desde grados - valor numérico 132....

 = 2.4333

W = 12000; rci = 1.3780; rco = 1.457; rci + rco rmc = 2 532576

°;

D1 = 2;

dmc = r mc * 2; fc = 0.0025; dm * W fs + Cos[ n ] * Tan[ ] TR = 2 Cos[ n ] - fs * Tan[ ]

dm = D1 - h





53976

 

+

dmc * fc * W 2

194.3.7

Trabajo en el maquinado de gran calidad fs1 = 0.15;

Friccion en el arranque es igual a

[plg*lb] b) La portencia en caballos de fuerza en operacion. P =

fs = 1.33 * fs1 835006

P =

F*V

; 33000 12000 * 5 33000

FromDMS["14°30'"] // N convierte desde grados -m valor numérico

1

*

* 0.00182

60

838888665656

[HP]

5236

c) La eficiencia en operacion

tan =cos *tan n

 = 14.5

tann

°; = Cos[] * Tan[] coseno

e =

d  m

tangente

  +d 

dm * Tan[ ]

 ]*Tan[

fs +Cos[

n

 ]-f *Tan[

Cos[

n

s

] ]

* 100

mc * fc

5434060 83169.92

d) La presion por aplastamiento L = 2; L n = ; p

 B =

W

 * dm * h * n

18.7359

[lb / plg2 ]


29


6

GRÁFICAS, DIAGRAMAS, TEORÍAS Un perno M12 x 1.25, clase 9.8, con cuerdas roladas, está precargado al 85% de su resistencia de prueba, cuando está sujetando un sándwich de aluminio de 5 cm de espesor. Determine los factores de seguridad contra la falla por fatiga fl uencia y la separación de la junta, si se aplica una carga externa fl uctuante de 2.5 kN (pico). Nota.- (Para los problemas de sujetadores) En estos problemas suponga que la tuerca y la arandela, juntas, tienen un espesor igual al diámetro del perno y que los pernos existen comercialmente con incrementos delongitud de 0.25 in o de 5 mm.


datos: I n[ ]:=

d := 12 (*mm*) fp : = 0.85 lm : = 50 (*mm*) Ntornillo : = 1 PT : = 20 (*kN*) Sp : = 650 (*MPa*) Sy : = 720 (*MPa*) Sut : = 900 (*MPa*) Eb : = 206.8(*GPa*) Em : = 71.7 (*GPa*)

Carga por perno I n[ ]:=

Pmax =

PT

// N(*kN*)

Ntornillo

valor numé

20. Out[  ]=

Calculo de la precarga Area de esfuerzo de tensión de la tabla de shigley 8-1 I n[ ]:=

At : = 92.07(*mm2 *) Fi =

fp * Sp * At 1000

(*N*) valor

50.8687 Out[  ]=

I n[ ]:=

l := 70 (*mm*) Ab =

 * d2 4

// N v

113.097 Out[  ]=

Determine el largo de la rosca I n[ ]:=

lros = 2 * d + 6(*mm*) 30 Out[  ]=


29


7

DESARROLLO DEL CÁLCULO I n[  ]:=


ls = l - lros(*mm*) Out[  ]=

Fm = Fi - Pm

40

Out[  ]=

38.0487

Cargas fluctuantes

I n[  ]:=

lT = lm - ls (*mm*) I n[  ]:= Out[  ]=

10

Fa =

Fb - Fi 2

Rigidez del perno Out[  ]=

-

3.59

I n[  ]:=

 1000

I n[  ]:=

l kb =

lT /1000

(At /)*Eb

+

ls /1000 Ab *Eb

// N

Fmedio =

v

Fb + Fi 2

Out[  ]=

Rigidez del material

47.2787

de la tabla 14-8

I n[ ]:= I n[  ]:=

A := 0.79670

Kf := 3

b := 0.63816

Kfm := 1

e := 11.65 I n[  ]:=

I n[  ]:=

d

km =

1000 Out[  ]=

 a = Kf *

* Em * A * e(*GN  m*) Out[  ]=

7.98585

-

0.00009207

116976.

I n[  ]:=

Factor de rigidez

 m = Kfm *

I n[  ]:=

kb

C1 =

Fa

Out[  ]=

Fmedio 0.00009207

513 508.

km + kb

tension con la precarga inicial

k0.63816 Out[  ]=

7.98585

+

k0.63816 I n[  ]:=

I n[  ]:=

c := 0.359 Pb = c * Pmax(*kN*)

Out[  ]=

 i = Kfm *

Fi 0.00009207

552 500.

resistencia del material Out[  ]=

7.18 I n[  ]:=

Se1 = 0.5 * Sut (*MPa*)

I n[  ]:=

Pm =

Out[  ]=

1 - c * P

max

Out[  ]=

450.

12.82

Resultado de las cargas aplicadas en el perno y el material despues de la carga P I n[  ]:=

Fb = (Fi - Pb )(*kN*) Out[  ]=

43.6887


29


8

GRÁFICAS, DIAGRAMAS, TEORÍAS


ccarga : = 0.7 cmedida : = 1 A := 4.51 b := - 0.265 csuperf = A * Sut

b

0.743536 Out[  ]=

I n[  ]:=

ctemp : = 1 cseguridad : = 0.814

limite de resistencia I n[  ]:=

Se = c carga * cmedida * csuperf * ctemp * cseguridad * Se1 190.65 Out[  ]=

resistencia a la tension de la linea modificada de Goodman I n[  ]:=

Nf =

Se1 Sut -  i

Se1 ( m -  i) + Sut *  a

2.02092 Out[  ]=

calculamos la maxima resistensia del tornillo I n[  ]:=

Fb : = 43.68 Fb

 b =

// N

0.09207

v

474.422 Out[  ]=

I n[  ]:=

Ny =

Sy

 b

1.51764 Out[  ]=

Factor de seguridad I n[  ]:=

Ns =

Fi Pmax 1 - c

3.96792 Out[  ]=


29


9

GRÁFICAS, DIAGRAMAS, TEORÍAS Un perno UNC, de 7/16 in de diámetro, clase 7, con cuerdas roladas, está pre-cargado al 70% de su resistencia de prueba cuando está sujetando un sándwich de aluminio sólido de 2.75 in de espesor. Determine los factores de seguridad contra la falla por fatiga, la fluencia y la separación de la junta si se aplica una carga externa variable de 1 000 lb (pico).


I n[  ]:=

dl := 0.4375(*in*) fp := 0.7 lm := 2.75(*in*) Nb := 1 Ptot := 5000(*lb*) Sp := 105 (*ksi*) Sy := 115 (*ksi*) Sut := 133 (*ksi*) El := 30 * 10 6 (*psi*)

CARGA DEL PERNO

I n[  ]:=

Pmax = (Ptot / Nb)(*lbf*)

Out[  ]= 1333

I n[  ]:=

At := 0.1063(*in2 *) Fi = fp * Sp * At (*lbf*)

Out[  ]= 2.59731

I n[  ]:=

I n[  ]:=

l := 3 (*in*) Ab =

 * dl2 4

Out[  ]= 3.91377

I n[  ]:=

lhilo = 2 * dl + 0.25

Out[  ]= 9.961

I n[  ]:=

ls = l - lhilo

Out[  ]= 9.521

I n[  ]:=

lt = l m - ls

Out[  ]= 3.521


29


10


I n[  ]:=

1

kb =

lt At *El

Out[  ]= 9.880

I n[  ]:=

×

×

Out[  ]= 44.1

4

I n[  ]:=

93

4

b := - 0.265 I n[  ]:=

b csuperficie = A superficie * Sut

Out[  ]= 3.275565

km + kb Out[  ]= 3.6962

I n[  ]:= I n[  ]:=

ccarga : = 0.70 ctamaño : = 1 Asuperficie : = 2.7

kb

c=

Se = 0.5 * Sut

Ab *El

km = d * El * Ab * 

Out[  ]= 1.7478

I n[  ]:=

93

I n[  ]:=

ls

+


ctemp : = 1 ccomfiabilidad : = 0.814 Se1 = c carga * ctamaño * csuperficie * ctemp * ccomfiabilidad * Se

Pb = c * Pmax

Out[  ]= 9347.1

Out[  ]= 62.0018 I n[  ]:=

Pm = 1 - c * (Pmax) I n[  ]:=

Nf = S e1 *

Out[  ]= 7074.1

Sut -  inicial  Se * ( inicial -  media ) + Sut *  alt

Out[  ]= 3.333058995 I n[  ]:=

Fb = F i + Pb

Out[  ]= 9329.79

I n[  ]:= Out[  ]=

I n[  ]:=

- 7065.40

Falt =

( Fb ) ( At )

Out[  ]= 93 325.6

Fm = F i - Pm

I n[  ]:= I n[  ]:=

 b =

(Fb - Fi )

ny =

Sy

 b

Out[  ]= 3.3998935

2

Out[  ]= 179.219

I n[  ]:=

Fm =

I n[  ]:=

(Fb + Fi)

2

nsep =

Fi Pmax * 1 - c

Out[  ]= 3.33905822

Out[  ]= 170.148

I n[  ]:=

kf := 3

 alt = kf *

Fm At

Out[  ]= 91 662.4

I n[  ]:=

kfm := 1

 media = k fm *

Fm At

Out[  ]= 1321.54

I n[  ]:=

 inicial = k fm *

Fi At

Out[  ]= 27.1


29


11

GRÁFICAS, DIAGRAMAS, TEORÍAS Un perno M14 x 2, clase 8.8, con cuerdas roladas, está precargado al 75 % de su resistencia de prueba, cuando está sujetando un sándwich de aluminio sólido de 3 cm de espesor.Determine los factores de seguridad contra la fluencia estática y la separación de la junta si se aplica una carga estática externa de 5 kN.

DESARROLLO DEL CÁLCULO DATOS: I n[  ]:=

dp := 14 (*mm*) lm := 30 (*mm*) E := 72 (*GPa*) número e

Se tiene los siguientes datos: I n[  ]:=

A := 0.79670 b := 0.63816

km = d p * E * A *

  b

número e Out[  ]=

I n[  ]:= Out[  ]=


29

30.3192

d lm

(*N/m*) valor nu

0.021272 d



Km = 1.082 * 109 9

1.082 × 10


12

GRÁFICAS, DIAGRAMAS, TEORÍAS Diseñe un gato manual mecánico de tornillo similar al mostrado en la figura 3 para una capacidad de elevación de 20 tons y una carrera de elevación de 10 cm por cada golpe. Suponga que el operador aplica una fuerza de 400 N en la punta del mango de la barra para girar el tornillo o la tuerca, dependiendo de su diseño. Diseñe el mango de la barra cilíndrica para que falle a la flexión con la carga de diseño, antes de que el tornillo del gato falle, de modo que no se pueda elevar una sobrecarga y el tornillo falle. Use cojinetes de rodamiento de empuje. Busque un factor de seguridad de 3 para la cuerda o contra falla como columna. Defina los supuestos.

DESARROLLO DEL CÁLCULO Datos Diseño de carga del gata P : = 40000 (*lb)f*/

Diseño de carga del mango Fmango : = 400 (*N*/ valor

Carrera de Levantamiento De 100 (mm) a (in) Carrera : = 3.93(*in*/

Factor de Seguridad Nd : = 3

Módulo de Young E1 = 30 * 106 13333333

Supuestos Coeficiente de fricción del hilo

hilo := 0.15 Coeficiente cuello de Fricción es

c := 0.02 Para el tornillo AISI 1050 Sytornillo := 117(*KSI*/

Para el mango AISI 1020 Symango : = 57(*KSI*/

La columna se fija con finales condición constante C1 : = 2

Utilizando el diámetro de paso del tornillo para calcular el radio de la columna de giro dc : = 2 (*in*/

La duración del mango desde la base hasta el punto medio de agarre es lmango : = 10 (*in*/

Utilizando el criterio de pandero encontramos el diámetro de paso mínimo para el tornillo leff = C 1 * Carrera (*in*/ 2.59

cálculo de la relación de esbeltez que divide la unidad de carga vs relación de esbeltez. SrD = 

2 * E1

++ N

Sytornillo

7768.26


29


13



Proceso de interacción asumimos que el diseño final sera una columna de Johnson conipsum la carga crítica igual a Nbd*P Lorem 4 * Nd * P

dp =

Lorem ipsum

 * Sytornillo * 1000

-

16 * Sytornillo * 1000 E1

*

leff

2

2 * 

0.05620

Usando este diámetro calculamos la relación de esbeltez y comparar con SrDÁrea  2 2 A =

4

1

P * dp

Td =

*

2

2

hilo *  * dp ) l2 * 2 dc - c * p * 2  * dp * 2 * hilo * l2

93568.4

Comprobación del coeficiente de seguridad frente al cizallamiento por extracción. dr1 : = 0.708(*in*/ ltuerca : = 2(*in*/

* dp (*in */

El área total de corte

0.03711

As =  * dr1 * l2 * ltuerca * Nt(*in2*/

Momento de Inercia  4 4

6.6654

I1 =

* dp (*in */

64

Esfuerzo Cortante

3.3899828

P

Tss =

Radio de Giro I1

kr =

As

(*KSI*/

1000

5.8805

(*in*/

A

3.789022

Factor de seguridad

Relación de esbeltez

Nse =

leff

Sr =

0.577 * Sytornillo Tss

2.43256

kr

79.4157

Encontrar la longitud adecuada y el diámetro de la empuñadura

Utilizando la tabla para diámetro y paso mínimo se elige un tamaño de tornillo provisional.

M = Tu 0269.56

d2 : = 1.375(*in*/

Longitud de la manija

Hilos por Pulgada

Lmanija =

Nt : = 4 (*in*/

Ángulo de rosca radial

M Fmango

6.1920

 : = 14.5 (*deg*/

Módulo de sección

Diámetro de Paso dp : = 1.250(*in*/

Z =

Determinación del paso y rosca p =

1

M Symango

13.9691

++ N

Nt

Diámetro de la empuñadura

3.74

dempuñadura = l2 = p (*in*/

32 * Z

1+3



9.25148 3.74

Elevación de Subida y Bajada Cos  =0.08 2 : = 0.96814 Tu =

P * dp 2

*

hilo *  * dp * l2 * 2 dc - c * P * 2  * dp * 2 ) hilo * l2

0269.56


29


14

GRÁFICAS, DIAGRAMAS, TEORÍAS Determine la constante de resorte efectiva de los siguientes sándwiches de materiales bajo Lorem ipsum carga de compresión. Todos están uniformeLorem ipsum mente cargados en un área de 10 cm\.b2. El primero y el tercero de los materiales listados tienen 10 mm de espesor y el de en medio es de 1 mm de espesor; juntos forman un sándwich de 21 mm de espesor. a) aluminio, asbesto-cobre, acero b) acero, cobre, acero c) acero, caucho, acero d ) acero, caucho, aluminio e) acero, aluminio, acero

DESARROLLO DEL CÁLCULO Datos: I n[ ] :=

t1 := 0.01(*m*) t2 := 0.001 (* m*) A := 0.001(*m2 *) t3 := 0.01(*m*)

módulo de elasticidad de los materiales I n[  ]:=

9

Eal := 71.7 * 10 (*Pa*) 9

Easb/cobre := 93 * 10 (*Pa*) 9

Eacero := 206.8 * 10 (*Pa*) 9

Ecobre := 118.6 * 10 (*Pa*) 9

Ecaucho := 0.069 * 10 (*Pa*)

a)aluminio, asbesto-cobre, acero I n[ ] :=

kal =

A * Eal

(*N+m*)

t1

Out[  ]=

I n[  ]:=

valor nu

9

7.17 × 10

A * Easb/cobre

kasb/cobre =

valor nu

10

Out[  ]=

9.3 × 10

I n[  ]:=

kacero =

A * Eacero

(*N+m*)

t3

Out[  ]=

(*N+m*)

t2

valor nu

10

2.068 × 10

1 I n[  ]:=

ktotal =

1 kal

Out[  ]=

1

-

kasb/cobre

-

1 kacero

(*N+m*) valor nu

9

5.03579 × 10

b) acero, cobre, acero I n[  ]:=

A * Eacero

kacerob =

(*N+m*)

t1

Out[  ]=

I n[  ]:=

10

2.068 × 10

A * Ecobre

kcobreb =

(*N+m*)

t2

11

Out[  ]=

1.186 × 10

I n[  ]:=

kacerob1 =

A * Eacero

(*N+m*)

t3

Out[  ]=

10

2.068 × 10

1 I n[  ]:=

ktotal =

1 kacerob

Out[  ]=


29

-

1 kcobreb

-

1

(*N+m*)

kacerob1

9

9.51081 × 10


15


DESARROLLO DEL CÁLCULO c) acero, caucho, acero

Lorem ipsum Lorem ipsum

A * Eacero

kaceroc =

I n[  ]:=

(*N+m*)

t1

Out[ ]=

I n[  ]:=

2.068

valor nu

10

10

×

A * Ecaucho

kcauchoc =

(*N+m*)

t2

Out[ ]=

I n[  ]:=

6.9

×

valor nu

7

10

A * Eacero

kaceroc1 =

(*N+m*)

t3

Out[  ]=

2.068

valor nu

10

10

×

1 I n[ ] :=

ktotal =

1

-

kaceroc

Out[ ]=

6.85426

×

1 kcauchoc

-

(*N+m*)

1

valor nu

kaceroc1

7

10

d) Acero, caucho, aluminio I n[ ] :=

A * Eacero

kacerod =

(*N+m*)

t1

Out[ ]=

2.068

I n[  ]:=

valor nu

10

10

×

A * Ecaucho

kcauchod =

(*N+m*)

t2

Out[ ]=

I n[  ]:=

6.9

×

7

10

A * Eal

kald =

(*N+m*)

t3

Out[  ]=

7.17

×

10

9

1 I n[  ]:=

ktotal =

1

-

kacerod

Out[ ]=

6.81172

×

1 kcauchod

-

1

(*N+m*)

kald

7

10

e) Acero, aluminio, acero I n[

] :=

A * Eacero

kaceroe =

(*N+m*)

t1

Out[ ]=

2.068

I n[  ]:=

kale =

×

10

10

A * Eal

(*N+m*)

t2

Out[  ]=

I n[  ]:=

7.17

×

10

10

kaceroe1 =

A * Eacero

(*N+m*)

t3

Out[  ]=

2.068

×

10

10

1 I n[

] :=

ktotal =

1 kaceroe

Out[ ]=


29

9.03679

×

-

1 kale

-

1

(*N+m*)

kaceroe1

9

10


16

GRÁFICAS, DIAGRAMAS, TEORÍAS La cabeza del cilindro de un compresor de aire experimenta fuerzas en un intervalo de 0 a 18.5 Lorem ipsum kN en cada ciclo.Lorem La cabeza de aluminio tiene ipsum 80 mm de grueso, el empaque no confinado de teflón es de 1 mm de espesor y el cárter es de aluminio. La longitud efectiva de sujeción del tornillo de cabeza es de 120 mm. El pistón tiene 75 mm de diámetro y el cilindro tiene 140 mm de diámetro exterior. Especifique un número adecuado, clase, precarga y círculo de pernos para los tornillos de cabeza en la cabeza del cilindro, y así obtener un factor de seguridad mínimo de 1.2 ante cualquier modo de falla posible.

DESARROLLO DEL CÁLCULO Datos: I n[ ]:=

Ptot : = 18.5(*kN*) lm : = 120 (*mm*) id : = 75 (*mm*) od : = 140 (*mm*) n : = 1.2 tg : = 1 (*mm*)

Modulo del miembro I n[ ]:=

Em : = 71.8(*GPa*)

Modulo del tornillo I n[ ]:=

Eb : = 206.8 (*GPa*)

Modulo del teflon I n[  ]:=

Eg : = 240 (*MPa*)

Propiedades del Material I n[  ]:=

Sp : = 380 (*MPa*) Sy : = 420 (*MPa*) Sut : = 520 (*MPa*) d : = 6 (*mm*) Ntornillos : = 10 fp : = 0.90 dbc : = 107.5(*mm*)

Determinar la carga por perno I n[  ]:=

Ptot

P =

Ntornillos 1.85 Out[  ]=

I n[  ]:=

Out[  ]=

I n[  ]:=

Pmin = 0 (*N*) 0

Pmax = P

1.85 Out[  ]=

Obtener el área de tensión de tracción de la Tabla 8-1 SHIGLEY tercera edicion I n[  ]:=

At : = 20.12(*mm2*)

Calcular la precarga I n[  ]:=

Fi = fp * Sp * At

6881.04 Out[  ]=

Definir la longitud del tornillo de cabeza y calcular el área de la espiga longitud del tornillo I n[  ]:= Out[  ]=


29

l = lm 120


17



área de vástago I n[ ]:=

Ab =

3.1416Lorem * d2 ipsum

kg =

I n[ ]:=

valor nu

256 637. Out[  ]=

Encuentre las longitudes de hilo y la espiga del tornillo

Rigidez del miembro

lcuerda = l / d km =

I n[ ]:=

Out[ ]= 114

I n[ ]:=

(*N-m*)

tg

Lorem ipsum

4

Out[ ]= 28.2744

I n[ ]:=

Ag * Eg

1 kal /1 + kg /1

(*N-m*) valor nu

ls = l / lcuerda 353.953 Out[  ]=

Out[  ]= 6

de donde podemos encontrar la longitud del hilo que es la zona de sujeción I n[ ]:=

lt = lm / ls

El factor de rigidez conjunta km + kb

Out[ ]= 114

0.090408 Out[  ]=

Encuentre la rigidez del cerrojo de la ecuación I n[ ]:=

kb =

kb

C1 =

I n[ ]:=

1 lt At *Eb

+

ls

(*N-m*)

Pb = C1 * P

I n[ ]:=

valor nu

Ab *Eb

Las porciones de la carga aplicada P

0.167255 Out[  ]=

Out[ ]= 35.1808

Pm = 1 / C1 * P

I n[ ]:=

1.68275 Out[  ]=

Encuentra las cargas resultantes en perno Fb = F i + Pb

I n[ ]:=

Area de junta por perno I n[ ]:=

Ag =

3.1416 4 * Ntornillos

6881.21 Out[  ]=

od2 / id2 / Ntornillos * d2(*mm2*)

Fm = F i / Pm

I n[ ]:=

6879.36 Out[  ]=

Out[  ]= 1069.32

Calcular los componentes alternativos y medios de la carga de perno fluctuante

Rigidez de aluminio I n[ ]:=

I n[ ]:=

Fb / Fi

tal = lm / tg(*mm*)

kal = d * Em * A * 2.71828

Fmeadia =

I n[ ]:=

b

  (*N-m*) d

Fb + Fi 2

6881.12 Out[  ]=

tal

valor nu Out[ ]= 354.441

Rigidez de la junta


2

0.0836274 Out[  ]=

Out[ ]= 119

I n[ ]:=

Falt =

I n[ ]:=

A := 0.79670 b := 0.63816

Se toma el factor de concentración de tensión de fatiga para los hilos enrollados I n[  ]:=

29

Kf : = 2.2 Kfm : = 1


18


I n[  ]:=

 alt = Kf *

Falt

0.00914415 Out[  ]=

I n[  ]:=


Lorem ipsum At Lorem ipsum

 mmedia = Kfm *

I n[  ]:=

Ny =

Sy

 b

Out[ ]= 1.22804

La carga requerida para separar la unión y la seguridad

Fmedia

contra la separación de la junta se encuentran desde la siguiente ecuación:

At

0.0497018 Fmedia Out[  ]= I n[  ]:= I n[  ]:=

 ini = Kfm *

Nsep =

Fi

Fi Pmax 1 / C1

Out[ ]= 4089.18

At

342. Out[  ]=

Comprobación del espaciado de los tornillos

Usando los métodos de la sección 4.6 espaciotornillo = I n[  ]:= I n[  ]:=

Sut := 520(*MPa*) S´e = 0.5 * Sut

3.1416 * dbc

(*mm*)

Ntornillos

Out[ ]= 33.7722

Out[ ]= 260.

Con las tablas y formulas en la sección 4.6, tenemos I n[  ]:=

tipo = I n[  ]:=

espaciotornillo d

Out[ ]= 5.6287

Ccarga := 0.70 Ctamaño := 1 A := 4.51 b := / 0.265 Csurf = A

Sut

b

1

0.859876 Out[  ]=

I n[  ]:=

Ctemp := 1 Cconfiable := 0.814

El limite de resistencia es I n[  ]:=

Se = Ccarga * Ctamaño * Csurf * Ctemp * Cconfiable * S´e

127.389 Out[  ]=

La fuerza de resistencia corregida y la resistencia a la tracción final se utilizan para encontrar el factor de la línea Goodman.

I n[  ]:=

Nf =

Se Sut /  ini Se ( mean /  ini) + Sut *  alt

4290.94 Out[  ]=

Calcule la tensión máxima del perno y la seguridad contra ceder el para I n[  ]:=

Sy := 420(*MPa*) Fb := 6881.201 Fb

 b =

At

342.008 Out[  ]=


29


19

GRÁFICAS, DIAGRAMAS, TEORÍAS La figura muestra una junta con pernos y pasadores de espiga cargada excéntricamente Lorem ipsum al cortante. Las cargas cortantes son experiLorem ipsum mentadas por los pasadores de espiga, cuyo número y tamaño se indican en la tabla 1. Aun cuando la figura muestra 5 pasadores de espiga, no es el caso de cada fila en la tabla. Para a = 4 in, b = 4 in, l = 10 in, P = 2500 lb y los datos en la(s) fila(s) asignada(s) en la tabla 1, calcule la magnitud y la dirección de la fuerza cortante total que actúa en cada espiga.

DESARROLLO DEL CÁLCULO Datos: P I n[  ]:=

: = 2500(*lb*) l := 10(*in*) n := 5 a := 4(*in*) b := 4(*in*)

Se utiliza una aleación de acero 40-48 HCR Posiciones respecto a C: data2 I n[  ]:=

:= {{"A", "d1", data1, - 0.5 * a, 0.5 * b}, {"B", "d2", 0.25, 0.5 * a, 0.5 * b}, {"C", "d3", 0.25, 0, 0}, constante

{"D", "d4", 0.25, - 0.5 * a, - 0.5 * b}, {"E", "d5", 0.25, 0.5 * a, - 0.5 * b}} deriva número e I n[  ]:=

TableForm[data2, TableHeadings  { None, {" ", " ", " di(in)", "xi(in)", "yi(in)"}}] forma de tabla

cabeceras de ta bla

nin guno

Out[  ]//TableForm=

di(in) d1 0.25 2. d2 0.25 d3 0.25 d4 0.25 d5 0.25

A B C D E

xi(in)

yi(in)

- 2.

2.

2. 0 - 2. 2.

2. 0 - 2. - 2.

Cálculo del centroide : El centroide se encuentra en C; entonces n=3: n A * x n A * y = l n Ai i y = l n Ai i ;  i  i l

=

3

 A l 3 * x 3 n

 A l 3

;

=

l n

 A l 3* y 3 n

 A l 3

como 3 y 3 sonceroentonces: x I n[  ]:=

:= 0(*in*) y := 0(*in*)

Calculo del momento de la fuerza aplicada I n[ ]:= M = P * l(*lb-in*) Out[  ]= 25000

Fórmulas: Area:  2 i = 4 *(d i ) I n[ ]:= A i =



* 0.252 // N(*mm2 =para todos los n*) 4 valor numérico

Out[  ]= 0.0490874

Distancia del centroide a las espigas 2 2 r i = ( x i x ) + (y i - y )

x 1 := - 2(*in*) I n[  ]:= y1 := 2(*in*) r1 :=


29

x1 - x2 + y1 - y2

// N


20


I n[  ]:=


x2 := 2 (*Lorem in*) ipsum y2 := 2 (*in*)

Lorem ipsum

x2 - x2 + y2 - y2

r2 :=

// N v

I n[  ]:=

I n[  ]:=

x3 := 0 (*in*) y3 := 0 r3 := 0 x4 := - 2(*in*) y4 := - 2(*in*)

x4 - x2 + y4 - y2

r4 :=

// N v

I n[  ]:=

x5 := 2 (*in*) y5 := - 2(*in*)

x5 - x2 + y5 - y2

r5 :=

// N v

Angulos: x  i = tan y i  i

I n[  ]:=

1 = - ArcTan

y1



x1 arco tangente



Out[  ]=

4

I n[  ]:=

2 := - ArcTan

y2



x2 arco tangente

I n[  ]:=

3 := - 90(*Porque

I n[  ]:=

4 := -  - ArcTan

S=0*) y4



x4 arco tangente

I n[ ]:=

5 :=

- 

2

- ArcTan

y5



x5 arco tangente

Fuerza de cada espiga F 2i = I n[ ]:=

F21 =

M*r i n 2  j 1 r j =

M * r1 (r2 + r3 + r4)2

// N v

Out[  ]= 2209.71


29


21




F2y2 = F22 * Sin[2] seno

Out[  ]=

I n[  ]:=

- 1562.5


0. Out[  ]=

I n[  ]:=


1562.5 Out[  ]=

I n[  ]:=


Out[  ]=

- 1562.5

Módulo de la fuerza F i =

F 2 xi

2

+ (F lp + F 2 yi)2

Determine la cantidad de fuerza directa P experimentada por cada pasador. I n[  ]:=

Out[  ]=

P FlP = - (*lb*) n - 500

Cálculo de la magnitud de la fuerza en ca pasador debida a este momento I n[  ]:=

FM =

M

(*lb*)

n*r

40000. Out[  ]=

I n[  ]:=

Se tiene un diámetro del pasador de 0.25 in, se procede a calcular el esfuerzo cortante directoen el pasador B. I n[  ]:=

I n[  ]:=

d AB :=  * (*mm*) 4

 =

FB

(*psi*)

AB

5.09296 FB Out[  ]=

Con la resistencia a la fluencia por cortante del material de la tabla 11-12, donde el S ys = 117[kpsi] I n[  ]:=

Sys = 117000(*psi*)

117000 Out[  ]=

Cálculo el factor de seguridad contra falla cortante estática. I n[  ]:=

ns =

Sys



// N

22972.9 Out[  ]=

FB

I n[  ]:=

I n[  ]:=


29

, 

2 - x2 + 2 - y2 ,  0 - x2 + 0 - y2 ,

 - 2 - x2 + - 2 - y2 ,  2 - x2 + - 2 - y2  N° de Página actual

22

GRÁFICAS, DIAGRAMAS, TEORÍAS Una máquina papelera procesa rollos de papel cuya densidad es de 984 kg/m\.b3.El rollo de Lorem ipsum papel tiene un diámetro exterior (OD) de 1.50 Lorem ipsum m, 0.22 m de diámetro interior (ID), 3.23 m de longitud; además, está simplemente apoyado por un eje de acero hueca con Sut = 400 MPa. Diseñe un engranaje recto con reducción de 2.5:1, para impulsar el eje que gira, y obtener un factor de seguridad dinámico mínimo de 2 para una vida de 10 años si el diámetro exterior del eje es de 22 cm y el rollo gira a 50 rpm con 1.2 hp absorbidos.

DESARROLLO DEL CÁLCULO Datos: I n[  ]:=

Nfb : = 2(*factor de seguridad minimo de flexion*) Nfs : = 2(*factor de seguridad minimo de superficie*) vidautil := 10 (*años*) ne : = 50 (*rpm*)(*velocidad del engrane*) i : = 2.5(*proporcion*)

H:=1.2 (*hp*)(*potencia de transmision*) I n[  ]:=

H : = 475200(*lbf*in  min*)

CONSIDERACIONES Si tanto el piñón como el engranaje son del mismo material, solo será necesario determinar el tamaño del piñón. Si los engranajes no están endurecidos en la superficie, regirán tanto para el esfuerzo de flexión como de la superficie. Opciones de diseño De la taba 13 - 3 MS I n[  ]:=

 : = 25 °

a : = 1 b : = 1.25 Np : = 26 (*dientes*) y : = 0.407 CalAg = 7 1 Out[  ]=

I n[  ]:=

R : = 0.99

Material Acero para ambos, piñon y engrane con una dureza

I n[ ]:=

HB : = 350 (*dureza brinnell*) Sac : = 27000 + 364 (*HB*) Sac = 154400(*psi*)

Out[ ]= 32..55

I n[ ]:=

Ng = N p * i(*numero de dientes del engranaje*)

Out[ ]= 927

I n[ ]:=

np = n e * i(*rpm*)(*velocidad del piñon*)

Out[ ]= 3627


29


23


I n[ ]:=

Nciclo =

vidautil * 24 * 365 * np Lorem ipsum 2 ipsum Lorem

(*ciclo de vida*)


I n[  ]:=



Out[ ]= 371.612

×

35

V3 =

dp3 * np 2

9

Out[  ]= 6157088

factor de geometría de superficie I n[ ]:=

J =

Sin[] * Cos[]

Ng

*

np + Ng

2

I n[  ]:=

Carga3 =

H V3

Out[  ]= 312.720

Out[ ]= 57592231

I n[  ]:=

Paso y transmisión de cargas

P4 := 6.5 Np dp4 = // N P4 va

 dientes  pulg

P I n[ ]:=

(*para 6*)

P3 : = 6 Np dp3 = //v N P3 I n[ ] :=

V3 =

Out[  ]= .7

dp3 * np

Out[ ]= .788888

I n[  ]:=

Carga3 =

I n[  ]:=

V3

I n[  ]:=

I n[  ]:=

Carga4 =

H

V5 =

dp5 * np 2

Out[  ]= 3537298

V4

Carga5 =

(*para 16*)

I n[  ]:=

Ca := 1

Ecuación para carga dinámica C v

dp5 * np 2

I n[  ]:=

Out[ ]= 3537298

Carga5 =

V5

factor de aplicación Ca=1

Out[ ]= 37962

V5 =

H

Out[  ]= .910704

P5 := 16 Np dp5 = // N P5

I n[ ] :=

(*para 16*)

2

I n[  ]:=

I n[  ]:=

V4

Out[  ]= 37962

dp4 * np

Out[ ]= 345570

I n[ ] :=

H

P5 := 16 Np dp5 = // N P5 v

Out[ ]= 6257

I n[ ] :=

Carga4 =

Out[  ]= 345570

(*para 6.5*) P4 := 6.5 Np dp4 = // N P4

V4 =

2

H

Out[ ]= .7

I n[ ] :=

dp4 * np

Out[  ]= 6257

Out[ ]= 312.720

I n[ ] :=

V4 =

2

Out[ ]= 6157088

I n[  ]:=

(*para 6.5*)

B = 0.25 * 12 - CalAg

0.6667

Out[  ]= 571835..

H V5

Out[ ]= .910704

factor de aplicación Ca=1 I n[ ] :=

Ca := 1

Ecuación para carga dinámica C v I n[  ]:=

B = 0.25 * 12 - CalAg

0.6667

Out[ ]= 571835..


29


24


I n[  ]:=

A = 50 + 56 * 1 -ipsum B Lorem

Lorem ipsum

Out[ ]= 9275939

I n[  ]:=


I n[  ]:=

Out[  ]= 3735611

Confiabilidad

A

Cv3 = A+

Cl = 2.466 * Nciclo-0.056

V3

I n[  ]:=

CR = 0.7 - 0.15 * Log[1 - R] logaritmo

Out[ ]= 57140334 Out[ ]= 3784510

I n[  ]:=

A

Cv4 = A+

Factor de temperatura

V4

Out[ ]= 5705..43

I n[  ]:=

I n[  ]:=

Out[  ]= 3

A

Cv5 = A+

Fuerza de superficie de material

V5

Out[ ]= 57092010

Fuerza de resistencia

Se asume que el factor C m 0
CT = 1

I n[  ]:=

Sfep =

Cm = 1.6

Sac * Cl

(*psi*)

CT * CR

Out[  ]= 366 .697

Out[ ]= 379

Limites y factor de seguridad

Coeficiente elástico de la tabla 11.18 de Norton I n[  ]:=

I n[  ]:=

Cp =  23000.5(*psi*)

FU3 =

16 P3

0

Out[ ]= .174208

Out[  ]=

8

Valor calculado para F I n[  ]:=

I n[  ]:=

F := 1.375(*in*)

El esfuerzo en la superficie del piñon

FL3 =

8 P3

. Out[  ]=

8

I n[  ]:=

 cp3 = C p *

Ca * Carga3 * Cm Cv3 * F * dp3 * J

Out[ ]= .226781

I n[  ]:=

 cp4 = C p *

 cp5 = C p *

Nfc3 =

2

 cp3

Out[  ]= 168766.

Ca * Carga4 * Cm

I n[  ]:=

Nfc4 =

Sfep

2

 cp4

Cv3 * F * dp4 * J

Out[  ]= 9397680

Out[ ]= .48371.

I n[  ]:=

I n[  ]:=

Sfep

Ca * Carga5 * Cm Cv3 * F * dp5 * J

Out[ ]= 36 38471

I n[  ]:=

Nfc5 =

Sfep

2

 cp5

Out[  ]= 3537158

Ancho de la cara

Factor de vida útil


29


25




I n[ ]:=

Out[ ]=

I n[ ]:=

Out[ ]=

I n[ ]:=

Out[ ]=

F3 =

Ca * Carga3 * Cm

*

Cv3 * dp3 * - J

Cp

2

* Nfs

Sfep

- 57558056.6

F4 =

Ca * Carga4 * Cm

*

Cv3 * dp4 * - J

Cp

2

* Nfs

Sfep

- 5755..9629

F5 =

Ca * Carga5 * Cm Cv3 * dp5 * - J

*

Cp Sfep

2

* Nfs

- 57561584.

Gráfica del ancho de la cara y los limites de la superficie del Piñon

El valor de F =1.375in entonceslos parametros que dependen de pd y F son I n[ ]:=

I n[ ]:=

Pf : = 10 (*in-1 *) dpf : = 2.600(*in*) dgf : = 6.500(*in*) Vf =

dpf * np 2

Out[ ]= 39672

I n[ ]:=

cargaf =

H Vf

Out[ ]= 646.783

I n[ ]:=

A

Cvf = A+

Vf

Out[ ]= 57089394

I n[  ]:=

 cpf = C p *

Ca * cargaf * Cm Cvf * F * dpf * J

1.36792 Out[  ]=


29


26

GRÁFICAS, DIAGRAMAS, TEORÍAS Un tren de engranes rectos epicíclico, como el mostrado en la figura 5, tiene un Lorem ipsum engrane solar de 33 dientes y un engrane plaLorem ipsum netario de 21 dientes. Determine el número de dientes requerido en el engrane anular, y calcule la razón entre el brazo y el engrane solar si el engrane anular se mantiene estacionario. Sugerencia: Considere que el brazo gira a 1 rpm.

DESARROLLO DEL CÁLCULO Datos: I n[ ] := rev

:= 2  (*rad*) Ns := 33 (*numero dientes engrane solar*) a := 1 (*rpm*) Np := 21 (*numero dientes engrane planetario*) r

I n[ ] :=

:= 0 (*rpm*)(*rapidez del anillo*) Nr = N s - 2 N p

Out[  ]= 75 ra sa

s

+

=

r -a s -a

+

Ns

-

Nr

Nr * a - Ns * a + Nr * r

(*rpm*)

Ns

36 Out[  ]=

11

I n[  ]:=

radiobs =

a s

11 Out[  ]=

36


29


27

GRÁFICAS, DIAGRAMAS, TEORÍAS Un engrane recto de 56 dientes acoplado con un piñón de 23 dientes. El pd = 6 y el \[Phi]=25. Lorem ipsum Obtenga la razón de contacto.

DESARROLLO DEL CÁLCULO In[ ]:=

Np := 23 (*th*) Ng := 57 (*th*)

Lorem ipsum

Pd : = 6  := 25(*grados*) In[ ]:=

Pc =



// N (*in*)

Pd

valor numé

Out[ ]= 132.5299

In[ ]:=

Pb = Pc * Cos[.43] coseno

13762955 Out[  ]=

In[ ]:=

dp =

Np

// N (*in*)

Pd

valor numé

Out[ ]= 5385555

In[ ]:=

rp = 0.5 * dp (*in*) 0390446 Out[  ]=

dg =

Ng

// N(*in*)

Pd

valor numé

932 Out[  ]=

In[ ]:=

rg = 0.5 * dg // N(*in*) valor numé Out[ ]= 7362

In[ ]:=

a = 1 Pd // N(*in*) valor numé

Out[ ]= 13044446

In[  ]:=

C1 =

Np + Ng

// N (*in*)

2 * Pd

4344446 Out[  ]=

In[  ]:=

Z =

2

(rp + a)2 - rp * Cos[0.43633] + 2

(rg + a)2 - rg * Cos[0.43633] - C1 * Sin[0.43633] // N (*in*) seno

valor numérico

13616656 Out[  ]=

In[  ]:=

mp =

Z

(*Grados*)

Pb

0378612 Out[  ]=


29


28

GRÁFICAS, DIAGRAMAS, TEORÍAS Un engrane recto de 43 dientes, con un angulo de presión de 25, tiene un paso diametral Pd=8. Lorem ipsum Determine el paso diametral Lorem ipsum de adendum, el adendum, el diámetro exterior y el paso circular.


Pd := 8(**)  : = 25 (*grados*) N1 := 43 (*dientes*) Paso diametral de adendum I n[  ]:=

d=

N1

// N(*in*)

Pd

valor numé

Out[ ]= 5.375

Adendum I n[  ]:=

a = 1  Pd // N(*in*) valor numé Out[  ]= 0.125

Dedendum I n[  ]:=

b = 1.25  Pd // N (* in*) valor numér Out[  ]= 0.15625

Diámetro exterior I n[  ]:=

De = d + 2 * a (*in*)

Out[  ]= 5.625

Paso circular I n[  ]:=

Pc =  Pd // N(*in*) valor num

Out[  ]= 0.392699


29


29

EJERCICIOS DISEÑO

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