ESPECIALIZACIÓN INGENIERÍA ESTRUCTURAL ACERO ESTRUCTURAL
TRABAJO N° 2 Ejercicios Aplicando la Norma ANSI/AISC 360-10
Ejercicio 1 Para el perfil laminado cuyas características se suministran, construir la curva de momento resistente
, para Cb = 1.0, 1.75 y 1.30 para condiciones no sísmicas.
d (mm)
A (cm²)
bf (mm)
tf (mm)
tw (mm)
608
145
228
17.3
11.2
df (mm)
Sx (cm³)
Zx (cm³)
36.5
2880
3280
J(
)
112
Cw (
2981000
Iy (
)
ry (cm)
34303
4.88
Fy (Kgf/cm²)
E (Kgf/cm²)
G (Kgf/cm²)
2530
2100000
808000
Solución: 1) Verificación por Pandeo Local
Para el Ala
Para el Alma
La secciones compacta, por lo tanto su resistencia estará determinada por el pandeo lateral
torsional. 2
2) Momento nominal por cedencia
3) Chequeo por Pandeo Lateral Torsional Longitudes de arriostramiento lateral típicas:
Donde:
Las ecuaciones del momento nominal en función de la longitud de arriostramiento (Lb), son las siguientes: a) Si
b) Si
* ( ) +
Para realizar la grafica de momentos resistente, es necesario evaluar las ecuaciones anteriores para diferentes longitudes de arriostramiento, debido a que existen diferentes Cb.
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Se debe obtener el valor de la longitud de arriostramiento Lm donde para valores de Cb mayores a 1 la resistencia del perfil comienza a verse disminuida por la falta de arriostramiento, cuando Cb=1, Lm=Lp. Para Cb=1.0
Para valores mayores a Lr, usamos la ecuación del caso b Para Cb=1.30
*( ())+
Esto nos indica que el valor de Lm será menor a Lr, por lo tanto
podemos despejar a Lm de la ecuación del caso a, quedando de la siguiente forma:
Para valores de Lb mayores a Lm, pero menores a Lr, usamos la ecuación de caso a para obtener los momentos resistentes, y para valores mayores a Lr usamos la ecuación del caso b.
Para Cb=1.75
Esto nos indica que el valor de Lm será mayor a Lr, por lo tanto
podemos despejar a Lm de la ecuación de caso b.
Como Lm es mayor a Lr, para obtener los valores de momento resistente, solo debemos evaluar la ecuación del caso b Luego de haber realizado todos los calculo, se procede a realizar la grafica de los momentos resistentes vs la longitud de arriostramiento 4
Grafica 1: Momento Máximo Resistente Vs Longitud de Arriostramiento Ejercicio 1
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Ejercicio 2 Para el perfil soldado cuyas características se suministran, construir la curva de momento resistente
respecto a su eje fuerte
d (mm)
A (cm²)
bf (mm)
tf (mm)
tw (mm)
1473
545
762
25.4
11.1
Sx (cm³)
Sy (cm³)
Zx (cm³)
31200
4917
33600
J(
)
884
Cw (
981000000
Iy (
)
187300
ry (cm) 18.5
Fy (Kgf/cm²)
E (Kgf/cm²)
G (Kgf/cm²)
2530
2100000
808000
Solución: 1) Verificación por Pandeo Local
Para el Ala
Para el Alma
La secciones no es compacta, de la tabla F1.1, los estados limites a chequear son, cedencia, pandeo local del alma, pandeo local del ala y pandeo lateral torsional. 6
1.1) Calculo de los valores auxiliares
No es posible analizarlo en el eje débil, debido a que no se posee el valor de Zy en los datos
1.2) Pandeo Local de las alas
* ( ) + [ ]
Lp= 938.07 cm = 9.38 m
Lr= 2359.68 cm = 23.60 m Se debe calcular el valor de Lp modificado debido al pandeo local de las alas.
( ) * ( ) + ( )
1.3) Pandeo Local del alma
Se debe calcular el valor de Lp modificado debido al pandeo local del alma.
El momento máximo nominal de la sección no deberá ser mayor al menor entre el momento máximo por pandeo local del alma y momento máximo por pandeo local del ala
El perfil está gobernado por el pandeo local de sus alas
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3) Chequeo por Pandeo Lateral Torsional Las ecuaciones del momento nominal en función de la longitud de arriostramiento (Lb), son las siguientes:
* ( ) + a) Si
b) Si
Para Cb=1.0
Para valores mayores a Lr, usamos la ecuación del caso b
Luego de haber realizado todos los calculo, se procede a realizar la grafica de los momentos resistentes vs la longitud de arriostramiento
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Grafica 2: Momento Máximo Resistente Vs Longitud de Arriostramiento Ejercicio 2
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Ejercicio 3 Determinar los momentos de 2° Orden del pórtico mostrado, y compararlo con el resultado de un análisis de segundo orden obtenido de un programa. Datos:
Pórtico.
Resultado Obtenido del Programa Análisis P-Δ (kgfxm xE03)
Propiedades de las columnas A y B Área= 105 cm²
Diagramas de Momentos Obtenidos de un análisis elástico de primer orden. (kgfxm xE03)
Mnt= Momentos de primer orden de la estructura no desplazable. Mlt= Momentos de primer orden de la estructura originado por el desplazamiento. 10
Solución: Momento de 2° Orden se calculan de la siguiente manera
1) Para Efecto P-δ
⁄
⁄ ⁄ Columna A
Columna B
11
2) Para Efecto P-Δ
Columna A
Columna B
3) Calculo de los momentos de Segundo Orden
Los resultados de los momentos de segundo orden obtenidos, son muy parecidos a los obtenidos por el programa.
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Ejercicio 4 Verificar la columna A-B mostrada. La columna es la misma en los niveles adyacentes. En el plano perpendicular al dibujo, la columna forma parte de un pórtico arriostrado contra el desplazamiento lateral.
Sección de Columna
Tramo a verificar
φas
A (cm²)
1
207
rx (cm)
ry (cm)
15.8
9.47
Ix (
)
Iy (
)
Lp(m)
51600
18600
4.72
φbMp
(kgfxm
Fy (Kgf/cm²)
E (Kgf/cm²)
71600
2530
2100000
Desplazabilidad Máxima Admisible L/300 Solicitaciones en la columna:
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Solución: 1) Calculo del valor del factor de longitud efectiva (K) y Determinación de la fuerza axial Se obtiene del siguiente Nomograma
∑∑ Donde:
Se puede leer 1.8
Nomograma
Controla 43.29 Cuando
*+
14
2) Calculo del Momento de Segundo orden Momento de 2° Orden se calculan de la siguiente manera
⁄ ⁄
2.1) Para Efecto P-δ para la combinación 1.2CP+0.5CV+1.3W mas desfavorable
2.2) Para Efecto P-Δ
Columna A
15
Calculo de los momentos de Segundo Orden
Cuando
La combinación momento y carga axial es la siguiente
⁄ ⁄ 2.3) Para Efecto P-δ para la combinación 1.2CP+1.6CV
16
Calculo de los momentos de Segundo Orden
Cuando
La combinación momento y carga axial es la siguiente
En conclusión el perfil es adecuado.
17
Ejercicio 5 En las siguientes figuras se muestran los resultados de un análisis de 1° orden alrededor del eje de mayor momento de inercia. La columna de L = 4.60 m pertenece a un pórtico simétrico, con cargas verticales simétricas aplicadas Solicitaciones de Servicio:
Kx= 1.2 para los casos de Desplazabilidad lateral permitida Kx= 1.0 para los casos de Desplazabilidad impedida Ky= 1.0 para todos los casos
Sección de Columna
d (mm)
bf (mm)
tw (mm)
tf (mm)
310
300
10
15
φas
A (cm²)
1
118
21430
6750
Lr(m)
FFx (kgf)
Fy (Kgf/cm²)
E (Kgf/cm²)
16.77
1359
2530
2100000
rx (cm)
ry (cm)
φbMp
φbMr
(kgfxm)
(kgfxm)
13.48
7.56
34690
17050
Ix (
)
Iy (
)
Lp(m) 3.79
18
Solución: 1) Combinaciones de Cargas a) 1.4CP b) 1.2CP + 1.6CV c) 1.2CP + (0.5CV ó 0.8W) d) 1.2CP + 1.3W +0.5CV e) 1.2CP + 05CV f) 09CP ± 1.3W La combinaciones criticas son la b) y la d) debido a que las fuerzas de cada caso de carga están en el mismo sentido. 2) Para la combinación 1.2CP + 1.6CV Mlt=0 debido a la simetría de geometría y cargas
Mnt 2.1) Flexión
⁄ Para Efecto P-δ
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⁄ Calculo de los momentos de Segundo Orden
* ( ) + Si
Se debe determinar el valor de Cb
Donde:
Mmax= valor absoluto del máximo momento en el segmento no arriostrado MA= valor absoluto del momento en el primer cuarto del segmento no arriostrado MB= valor absoluto del momento en el centro del segmento no arriostrado MC= valor absoluto del momento en el tercer cuarto del segmento no arriostrado
20
[ ] 2.2) Carga Axial
*+ Cuando
2.3) Combinación de solicitaciones Cuando
La combinación momento y carga axial es la siguiente
21
3) Para la combinación 1.2CP + 1.3W + 0.5CV
Mnt
Mlt
3.1) Flexión
⁄ ⁄ Para Efecto P-δ
Para Efecto P-Δ
22
Calculo de los momentos de Segundo Orden
Cb=2.24 ya calculado
3.2) Carga Axial Obtenida para la anterior verificación Cuando
*+ 2.3) Combinación de solicitaciones Cuando
23
La combinación momento y carga axial es la siguiente
En conclusión el perfil cumple.
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Ejercicio 6 Verificar la capacidad resistente del perfil suministrado según AISC 360-10, para las siguientes condiciones. Solicitaciones: NCP=13000 kgf NCV=40000 kgf MxCP=4420 kgfxm MyCP= 1560 kgfxm MxCV=13300 kgfxm MyCV= 4670 kgfxm Lb=9.10 m, apoyos articulados. Se suponen las conexiones soldadas (no hay perforaciones)
A (cm²)
Iy (
)
Zy (cm³)
Sy (cm³)
Zx (cm³)
480
2280
154.8
6160
734
Sx (cm³)
Lp (m)
Lr (m)
Fy (Kgf/cm²)
2015
2.67
10.0
3500
Solución: 1) Solicitaciones de diseño
25
2) Resistencia del perfil 2.1) Por Carga Axial
2.2) Por Flexión a) Flexión alrededor del eje x
Por cedencia
Por pandeo lateral torsional
Como
* ( ) +
para apoyos articulados, el valor de Cb es el siguiente Cb=1.14
] [ a) Flexión alrededor del eje y Por cedencia
No habrá pandeo lateral torsional
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2.3) Solicitaciones Combinadas Cuando
La formula de interacción es la siguiente:
En conclusión el perfil Cumple.
27
Ejercicio 7 Diseñar la viga de reparto W18x40 que se muestra en los esquemas a) y b), como viga mixta. Determinar y distribuir el numero de conectores de corte tipo esparrago de ¾ pulgadas de diámetro, para la acción conjunta completa. Para la distribución de los conectores, evaluar las disposiciones indicadas en el esquema c).
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Propiedades del perfil W18x40 d (mm)
A (cm²)
bf (mm)
tf (mm)
tw (mm)
455
76.1
152.8
13.3
8
df (mm)
Sx (cm³)
rx (cm)
ry (cm)
30.2
1120
18.3
3.23
Iy (
)
25470
Fy (Kgf/cm²)
E (Kgf/cm²)
2530
2100000
Propiedades del sofito metálico (steel deck)
Perpendicular a las vigas de reparto (W18x40)
Suponer Nr=3
Espesor de loseta de concreto tc=6.35 cm
Altura sofito hr=5.0 cm
Anchura media del nervio del sofito wr=15.2 cm
Separación entre los nervios del sofito 30.5 cm
Concreto de agregado de peso normal, Fc= 250 kgf/cm
2
Conectores de corte tipo esparrago de ¾ plg. de diámetro, Fu=4220 kgf/cm
2
Cargas sobre la viga de reparto, sin mayorar:
El peso del piso de concreto (sofito + concreto + viga de reparto)= 225 kgf/m
2
CP= 745 kgf/m (peso sofito + loseta de concreto reforzada + p. propio viga) CP por cielo raso y aire acondicionado= 20 kgf/m
2
CVc= 260 kgf/m CV=1300 kgf/m. Para el análisis de vibraciones usar el 25% de esta carga y β=0.04
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Solución:
Mn será determinado a partir de la distribución de tensiones plásticas en la sección compuesta para el estado límite de fluencia
Calculo de ancho efectivo
}
Calculo del eje neutro
30
Calculo del momento último
1. Etapa de Construcción. Para la etapa de construcción, la sección debe resistir sin la contribución del concreto la siguiente combinación de carga
Sin la contribución del concreto. 2. Etapa de uso 2.1 Estado limite de resistencia
Se considera el aporte del concreto, la sección cumple. 2.2 Estado limite de servicio, chequeo de flechas.
√ 31
̅ ̅ ̅ ̅
Flecha:
Donde Wj= 745+20x3+1300=2105 kgf/m
Frecuencia de la viga:
32
Viga Principal:
W24x55 A= 105cm2 P.P=82 kgf/m Ix=56607 cm3 d=59.9 cm W27x94 A= 178 cm2 P.P=140 kgf/m Ix=136108 cm3 d=68.4 cm
̅ ̅
Por tener los nervios paralelos, tc=8.85
No se incrementa por efecto de continuidad porque las vigas se conectan directamente a las columnas.
33
Corrección de la flecha Como
Frecuencia del sistema de piso
Criterio de Excitación Po=29.5 kgf
El perfil cumple por vibraciones.
Calculo de la resistencia de los conectores
√ Factor de reducción de la capacidad resistente de los conectores usados en sofitos metálicos:
hs=hr +tc/2 ≈ 8.25cm
√ [ ] 34
