Ejercicios de Ingeniería

TEMA

: EJERCICIOS DE TRANSMISIÓN DE CALOR

DOCENTE

: ING. NATIVIDAD NATIVIDAD BARDALES, David.

AÑ O

: 4 TO

INTAGRANTES INTAGRANTES

: ANTEZANA MERCADO, Carlo. !ERRERA LEO, R"#$. BRAVO BRAVO ROJAS, Ja%&'li(' Ja%&' li(' C)S*EDES *)REZ, +ra(%i CRZ CORAL, Dail

4.-. Calcular el flujo de calor por unidad de área a través de una pared de hormigón de 20mm de espesor si las temperaturas en sus superficies son de 20 y 5°C.la conductividad del hormigón es 0.95!"m°C.

Da#o: #$ % 20°C #2 % 5°C & % 0.95!"m°C '( % 0.2m ) %* + % $m2 $m2 T 1−T 2 q= ∆ X KA

q=

20−5 0.2 0.935∗1

q =70.125

4.. ,a pared de una cámara de almacenamiento tiene una anchura de $0m y una espesor espesor de 25cm.la 25cm.la conductividad conductividad térmica -%0/5!"m -%0/5!"m ⁰c1 si durante durante el da la superficie interna de la pared es 22 ⁰C y la superficie e3terna es 4 ⁰ C a1. usando el concepto de la resistencia térmica calcular la resistencia a la transmisión de calor para la pared. 61. calcular el flujo de calor a través de la pared suponiendo condiciones de estado estacionario.

Da#o: • • • •

altura %m anchura %$0m espesor %025m - % 0/5 0/57" 7"m m⁰C

4.-. Calcular el flujo de calor por unidad de área a través de una pared de hormigón de 20mm de espesor si las temperaturas en sus superficies son de 20 y 5°C.la conductividad del hormigón es 0.95!"m°C.

Da#o: #$ % 20°C #2 % 5°C & % 0.95!"m°C '( % 0.2m ) %* + % $m2 $m2 T 1−T 2 q= ∆ X KA

q=

20−5 0.2 0.935∗1

q =70.125

4.. ,a pared de una cámara de almacenamiento tiene una anchura de $0m y una espesor espesor de 25cm.la 25cm.la conductividad conductividad térmica -%0/5!"m -%0/5!"m ⁰c1 si durante durante el da la superficie interna de la pared es 22 ⁰C y la superficie e3terna es 4 ⁰ C a1. usando el concepto de la resistencia térmica calcular la resistencia a la transmisión de calor para la pared. 61. calcular el flujo de calor a través de la pared suponiendo condiciones de estado estacionario.

Da#o: • • • •

altura %m anchura %$0m espesor %025m - % 0/5 0/57" 7"m m⁰C

Sol"%i/(: + %  m8$0 m8$0 m % 0m2 a

 % '  "  '

R= 0,85

O , 25 w

∗30 m ²

0

m C

 % 000 0009/0 9/09 922 22⁰C"! C"!

qtermica =

( T 1−T 2 ) R qtermica =

( 22− 4 ) 0,009804

) % $/: ! reali< i<ó ó un e3pe e3peri rime ment nto o para para dete determ rmin inar ar la cond conduc uctitivi vida dad d de un 4.0. ;e real alimento= para ello se utili<ó una gran lámina plana de 5mm de espesor de este producto. >n condiciones de estado estacionario se determinó )ue cuando )ue cuando se mantena una diferencia de temperatura de 5?C entre la superficie de la lámina el flujo de calor por unida de superficie en el centro de la lámina era era de 4@00 4@007" 7"m?C m?C.. Calc Calcul ular ar la cond conduc uctiv tivid idad ad del del alim alimen ento to indi indica cado do dos dos suposiciones )ue se hayan reali
h=

/ m 4.00 W /

2

=0.1342 W / / m2 C

( 35− 0 ) ° C

k ∗1 m ( 35 ) ° C ≫≫ 4700 = (0 −0.005 ) m 2

k =

4.700∗(0 − 0.005 ) 35 ° C

/ m ° C ≫≫ k =−0.67 W /

4.4. Calcular la conductividad del
1 233 T 2 5°C ! 2 @/./D 562 0.@// Sol"%i/(: -%0.0/F0.5280.@//

&27.4896C

4.;. Gna sartén de 20 cm de diámetro se coloca so6re una cocina. ,a sartén esta echa de acero -%$5 !"m°C11 y agua hirviendo a 9/°C. >l fondo de la sartén tiene un espesor de 0.4 cm. ,a temperatura de la superficie interna en el fondo y en contacto con el agua es $05°C. a1 si el flujo de calor a través del fondo es 450 ! determinar la temperatura de la superficie e3terna e3puesta a la cocina. 61 determinar el coeficiente de transmisión de calor convectivo para el agua hirviendo Aatos -%$5 !"m°C

>spesor%0.4 cm #i%$05°C T ∞ = 98 ° C )%450 ! Aiámetro%20 cm +%0.$2 m2 ;olución q =h∗ A ( Ts −T ∞ ) 450 = h∗0.312∗( 105 −98 ) ° C 2

h = 206.044 W / m ° C r2

4.<. ;ea una tu6era de acero ino3ida6le -%$5!"m°C1 de radios interior y e3terior @0 y /0 mm respectivamente y de $0 m de longitud. ;us superficies interior y e3terior se mantienen a $50°C y 0°C respetivamente no hay r1 generación de calor y se mantienen condicionados de sestado estacionario.

T°2

T°1 de calor a través de la tu6era. Calcular el flujo

Da#o: #$ % $50°C #2 % $0°C r $ % @0mm % 0.0@m r 2 % /0mm % 0.0/m tu6eria



% $5 !"Hm-I

, % $0m

!alla6o la R'i#'(%ia #=r6i%a '( la #">'r?a Rt =

ln ( r 2 / r 1 ) 2 π . L . k 1

%

ln ( 0.08 / 0.07 ) 2 π .10 [ m] .15 [ W / mk ]

−4

Rt =1.42 × 10

+l"@o d' %alor a #rav= d' la #">'r?a

q=

( T 1− T 2) ( 150 −130 ) = −4

q =¿

R t

1.42 × 10

$40/45.$ !

4.. ,a pared de un hervidor está compuesta de tres capas + &% $5!"m°C= J &%0.0:!"m°C= C &%22!"m°C. >l espesor de cada capa es + cm= J /cm= C 2cm >l flujo de calor a través de la pared es :00!. ;e sugiere )ue para reducir el flujo de calor se reemplace la capa J con un aislante de :cm de espesor &% 0.0/!"m°C. usando el concepto de resistencia térmica determinar si la sugerencia es válida. Krea $m2.

Da#o. %ao a &J % &C % '(+ % '(J % '(C % )% + %

$5 0.0: 2.2 0.0 0.0/ 0.02 :00 $

!"m°C !"m°C !"m°C m m m 7 m2

a R2 $.4442424 °C"7

'#% /0:.:54545 °C

> R2 0.@:$0909$

%ao > $5 0.0/ 2.2 0.0 0.0: 0.02 :00 $

!"m°C !"m°C !"m°C m m m 7 m2

T2 45:.:54545 °C La "'r'(%ia d'l %ao > (o ' valida 

4.F. ;e utili
m

2

de aislante. Calcular el espesor de aislante necesario si su

conductividad térmica es 0.05 !"m°C1 Aatos q = 120 W / m

2

>spesor%** k =0.05 W / m° C ;olución 0.05 W / m ° C ∗1 m ( 100 −20 ) ° C 2

120 W / m ° C =

espesor

0.05 W / m ° C ∗1 m ( 100−20 ) ° C 2

espesor =

120 W / m° C

≫ ≫ espesor de aisa!te =0.0333 m

4.8. Considérese un arcón congelador con las siguientes dimensiones ,ongitud % 50 cm +nchura % 40 cm altura % 0 cm hecho con un material aislante con un espesor de  cm y conductividad térmica 0.0 !"m°C1. >l arcón está lleno con 0 -g de hielo a 0°C. la temperatura en la superficie de la pared interna se supone constante e igual a 0°C. el calor latente fusión del hielo es .2 &j"-g. ,a temperatura en la superficie de la pared e3terna se supone constante e igual a 25°C. LCuánto tiempo tardara el hielo en fundirse completamente* ;upóngase )ue el flujo de calor a través del fondo es insignificante.

Da#o: , % 50 cm % 0.5m +ncho % 40 cm % 0.4m

+ltura % 0 cm % 0.m >spesor % cm % 0.0m & % 0.0!"m°C Masa de hielo % 0 -g #i % 0°C °# de fusion del hielo % .2&j"-g #e % 25°C

!alla(do 'l ar'a To#al: Ladrillo +rea % 2,ongitud 3 ancho F ancho 3 altura Flogitud 3 altura1 + % 20.5m 3 0.4m F 0.4m 3 0.m F 0.5m 3 0.m1 + % 0.94m2 allando el poder calorifico° k$ = 9996 k$ =9996000 $ k"

30 k" # 333.2

allando la resistencia térmica Rt =

Rt =

∆ X KA 0.03 m °C =0.97 0.033 W W 2 # 0.94 m

% °C

allando el flujo de calor q=

∆ T Rt

q=

( 25− 0 ) ° C $ =25.77 W = s 0.97 ° C / W

allando el tiempo t =

9996000 $ = 387892.90 se"&!dos 25.77 $ / s

Convirtiendo a horas

# 2 -7 $ora 44 6i("#o H 4; '"(do

4.-7. ;e utili
℃

siendo su calor

especifico .2 &O"&g &1. Calcular los sólidos totales del producto a la salida del cam6iador. Considerar )ue el calor especifico del puré es .5 &O"&g

DATOS: m'apor =50 K" / h (=169.06 K(a X =80 mtomate= 400 K" / h )T e!trada = 40 Cpe!trada =3.2 K$ / K" ℃ T ° saida =* * T ° e!trada=50 ℃ Cptomate= 3.5 K$ / K" ℃

Intercambiador de calor directo

℃

1.

1 ° +ALA,C--,-RAL

:

mt 1 + m'apor=mt 2

400 F 50 % 450 2 ° +aa!ceco! respecto a s&s soidos

X e!trada ∗m tomate= X saida∗m tomate /i!a 3 ° +aa!cede e!er"ia

-!er"ia detomate + -!er"ia de 'apor = -!er"ia detomate /i!a mtomate∗Cptomate∗T ° e!trada + 0 'apor =m tomate /i!a∗Cptomate /i!a∗T ° saida ∝1

1 0 'apor =m 'apor∗h h / ∗ X ∗h /" ¿ (= 160.06 k (a h =¿ h =482.48 + 0.8 ( 2699.0− 482.48) h =482.48 + 0.8 ( 2216.52 ) h =482.48 + 1773.22 h =2255.7 k$ / k" 1 X =caidad

#a6la Nag. 2$51 h /" =h" −h / h "= 'apor sat&rado h / =2q&ido sat&rado 1

0 'apor =

50 k"

h

∗( 2255.7 )

0 'apor =112785.2 k$ / h

PPP..

R''6laa(do '(KKKK

∝1

T s−0

(

)

k$ ∗( 50− 0 ) ℃ + 112785.2= 450 (3.5 )¿ k"

400 k" / h= 3.2

1

176785.2 =1575 ( T ° saida )

a

T ° saida=112 ℃

6

+aa!ce co!respecto a s&s soidostotaes

X e!trada ∗m tomate= X saida∗m tomate /i!a

0.4 8 4001 % X saida∗¿ 4501 X saida

%

160 450

X saida= 0.355 k" X saida= 35

4.--. Gna tu6era de acero ino3ida6le -% $5!"m?C1 con un diámetro interno de 25 cm y un diámetro e3terno de 5 cm se usa para transportar vapor a alta presión. ,a tu6era está cu6ierta con una capa aislante de 5 cm de espesor -% 0$/!"m?C1. ,a temperatura de la pared interna es 00?C y la temperatura de la superficie del aislante es 90?C.

a. Aeterminar el flujo de calor por m de longitud de tu6era. >. >l aislante elegido tiene una temperatura de fusión de 220?C. LAe6era preocuparse por la integridad del aislante en estas condiciones*.

DATOS: &#% $5 !"m °C. r$% 2.5cm " 2 % 0.0$25 m. r2% 5cm " 2 % 0.025 m. r% r2 F espesor % 0025 F 005 % 0.0@5 &+% 0$/ !"m°C.

#$% 00°C.

L

#% 90°C. r3

,% $m

r2

)% ** r1 KT

Ti1 T1 T2

KA

q=

q=

∆T = R

∑

( T 1−T 2 ) r2 r3 ) ) ln ( r1 r2 + 2π×L×KT 2π×L×KA ln (

( 300− 90) 0.025 ) ln ( 0,075 ) ln ( 0,0125 0,025 + 2 π × 1 × 15 2 π × 1 × 0,18

=214,56 W

Cal%"la(do la #'6'ra#"ra .

q=

( T 1−T 2 ) r2 ) r1 2π×L×KT ln (

214,56 =

( 300−T 2 ) 0,025 ) ln ( 0,0125 2 π × 1 × 15

=T 2=298,4 ℃

4.-. se hace circular aire 25° c so6re una lámina de acero ino3ida6le cuya superficie se mantiene a 200° c la lámina es 50840 cm y su espesor es de 2.5cm el coeficiente de convección en lado superficie de la lámina es de 20 7"

m2 -1 y la conductividad del acero es de 45 7 "m2 - 1. Calcular el flujo de calor en la superficie.

Da#o: +ire %25° c 40cm

#% 200°c & %20 7 "m2 -

T1=25°C25

+$%50cm% 0.5m +2%40cm%0.4m

T2=200°C

Q

50cm 2.5cm

Sol"%i/(: +%0.9m2 a(%2.5cm% 0.025m 3=

−20∗0.9 m2 ( 200 −25) 0.025 m

3 =1200 w / m

4.-0. ;e calienta un alimento l)uido en un cam6iador de calor tu6ular. ,a cara interior de la tu6era se mantiene a $$0 °C el diámetro es de 0 mm y el alimento circula a ra<ón de 0.5 -g"s. calcular el coeficiente de convección si la temperatura inicial del alimento es de @°C. ,as propiedades térmicas del alimento son calor especifico % @ &O"-g°C1 conductividad %0: !"m°C1 viscosidad % 500 3 $0 Q: Na.s densidad % $000 -g"m  viscosidad a $$0 °C % 4$0 3 $0Q: Na.s.

Ti = 110 °C

Da#o: 4i=30 mm =0.03 m ṁ=0.5 k" / s

h =* T ° i!icia=7 ° C K$ C p =3.7 ° C k" K = 0.6

W m° C −6

5=500 # 10 (a . s 6=100 k" / m

3

−6

5(T =110° C )= 410 # 10 (a. s 6 . 4 . 7  ℜ= 5 ṁ

7= 6A 7=

0.5 −4

1000 # 7.0686 # 10

7= 0.7073 m / s  ℜ=

100 # 0.03 # 0.7073 −6

500 # 10

, ℜ= 42438

 ℜ > 10000

El l"@o ' #"r>"l'(#o. 0.14

0.8

 8 =0.023 Re # (r

0.33

5 ( 9) 5w

0.8

0.33

 8 =0.023 42438 # 3

−6

(

500 # 10

−6

410 # 10

0.14

)

 8 =171.178  8 =

h.4 K h .0.03

171.178=

0.6 2

h = 3423.56 W /( m ° C )

4.-4: *a"l Si($. Calcular el coeficiente de convección natural1 desde una tu6era vertical de acero ino3ida6le de $00mm de diámetro y 0.5m de longitud si las temperaras son $45RC en su superficie y 40RC en el aire circulante.

DATOS:

D= 0.1 m

T∞=40 °C

Ts = 145 °C

h=?

T / =

T s + T ∞ 2

= 145

+ 40

2

=92.5 °C

0.5m

δ=0.9355 Kg/m3

µ= 21.34 x 10-6 Pa.s

Aire T°= 2.5 °C

β= 2.7425 x 10-3 K -1

!"r = 0.#1

K= 0.0301#5 !$m°C

#a6la +4.4 Naul ;ingh1

RESOLCIÓN: 21.34∗10

(¿¿−6 )2 3 2 ( 0.1 ) ∗( 0.9355 ) ∗9.81∗( 2.7425∗10−3 )∗( 145− 40 ) r = ¿ ,r =5428798.174 ,Ra= ,r∗ ,(r Ra =5428798.174∗0.71 6

Ra =3854446.703 =3.85∗10 m

,!&=a ( ,Ra )

7 m

,!&=a ( 3.85∗1 0 )

Sos situamos en la ta6la +4Q2 Nag. 2$/ Naul ;ingh1 y 6uscamos el valor de a ym 4:

35∗ L

r

0.25

5.4∗10

(¿¿ 6 )0.25 35∗ L 4: ¿ 4 : 0.204 ≅

$ 2

0.36

#a6la +4Q2 4

9

10 < Ra < 1 0

a% 0.59 m%0.25 6

0.25

3.85∗10 ¿ !& =0.50 ¿

!&=26.17

hdc =26.17 K

h=

26.17∗0.030175 0.1

$2 .FF 9 4.-;. ;e desea transportar $.000 -g"h de vapor a $9/5-pa a a través de una tu6era de @5mm de diámetro e3terior y 0m de longitud. >l vapor entrara a la tu6era con un ttulo de 0.9/ y de6e salir por el otro e3tremo como mnimo con un ttulo de 0.95. ;e dispone de material aislante de una conductividad de 02 7" m-1. Calcular el espesor mnimo de aislante necesario. ,a cara e3terior del aislamiento se supone a 25oc. Nueden disponerse la resistencia a la transmisión de calor de la tu6era y la perdida de carga al circular a través.

DATOS A%2cm % 0.02m ,% 5cm %0.05m G% $0pas BN%** B % $000-g"m  m°% 0.0$:@-g"s π∆(R 5= 8 L ° ; '´ =

4

m ° 0.0169 = =1.67 × 10−3 m3 / s < 1000

10 pa =

( )

0.02 3.1416 ×∆ p× 2

4

−5

8 × 0.05 × 1.67 × 1 0

∆ (A =2126.31 (a

4.-<. Calcular el coeficiente de convección natural1 desde una tu6era de vapor hori
A%o.$m

aire 52Q5 (=1.04K)$ m3

T%.0@53$0Q &Q$ G%$9.:03$0Q: NaQs &%0.2@@5!"mRC

#f%/0Q 25"2%52.5°C

SNr%0.@$ Sra%SUr 3 SN

r =

( 0.1) ˰ 3 ( 1.049 ) ² ( 9.81 )( 3.075∗10 −3 ᵌ ) 19.603∗10− ᵌ

NGr24;784.<;4 Sra%4@509@4.:54 3 0.@$

Nra2000-8.77;20.0  -7 < ˰

Como $0 5VSaV$0 $2 ˰

{

!' = 0.06 + .

˰

0.387 Ra 1 / 6

[ ( ) / ] / 1+ .

0.559 9 16 9 27 0.71

|} .

NNv27.;<

{

,!' =1 0.06 + .

0.387 ( 3.37 # 10 − 6 ) 1 / 6

[ ( 1+

) ]

0.559 . 9 / 16 9 / 27 0.71

|} .

hdc =20.56 K h=

20.56∗0.027375 0.1

$2;.<0 96C 4.-. >n un depósito cilndrico de $ m de diámetro y 2 m de altura se está enfriando mediante el aire am6iente a 25 °C sin circulación for
enfriamiento si la temperatura inicial en la superficie del depósito era $00 °C.

T / =

T s− T ∞ 2

T / =

100− 25 2

T / =

125 2

2m

% :2.5 °C 1m

SNr% 0.@$ =

−3 −1 % 2.9@/ × 10 k

6=1.018

Aire 62.5 ° C

−6

5=20.030 × 10 K =1.0281

3

SUr%

2

dc × 6 × " × = × ∆ T 2 5 1m

(¿¿ 3 ) × (1.018 ) × ( 9.81 ) × 2.978 × 10−3 × ( 100−25 ) ° C ( 20.030 × 10−6 ) ¿ 2

SUr% r%

SUr% 5:59:@5/0 SUr% 5:59:@5/0 SNr% 0.@$

E( la #a>la 4.

Sa% SUr × SNr Sa%5:59:@5/0 × 0.@$ Sa%40$/2:/2

9

9

13

10 > 4.018 × 10 > 10

 &

m % a ( Ra ) 0.333

0.1 ( 4018342682 )

 &

%

 &

%$5@./$5

 &

h=

%$5@./$5%

h dc K

157.815 × 0.028 1 2

h =4.41882 W / m ° C

4.-F. ;e hace circular $-g"s de agua por una tu6era de 5cm de diámetro interior. Calcular el coeficiente de convección si la superficie interior de la tu6era se mantiene a 90RC y la temperatura media del agua es 50RC. Da#o: % $-g"s

r = &&*1+)$m3

Ai %dc % 5cm% 005m. #W agua% 50°C.

A)a 50 °

K= 0*,4# -$m°C b= 555*05,/ 10, "a.%

#pared% 90°C

= 30&.0/10, "a.%

h% **

!"r= 3*55

!alla(do 'l Re : Re=

Re=

La correlacin e% trblento6

4 ´m

?×π × 4 4 ×1 −6

555,056 × 10 × π × 0,05

!alla(do 'l ,,& :

=45877.76

&9 &w

¿ ¿

0,8

& = 0,023 × Re × (r

0,33

×¿

555,056 308,909

¿ ¿

0,8

0,33

,,& = 0,023 × 45877,76 × 3,55

×¿

!alla(do 'l %o'i%i'(#' d' %o(v'%%i/(: & =

hdc K

203.33 =

h × 0,05 0,647 2

h = 2631,1 W / m @

;e usa un ventilador para mover el aire por el interior de una tu6era con un caudal másico de 0.0$-g"s. la temperatura de la superficie interna de la tu6era es de 40 C. la temperatura del aire se reduce desde /0 C hasta :0 C conforme pasa por una sección de tu6era de 5 cm. >l diámetro interno de la tu6era es 2 cm. >stimar el coeficiente de transmisión de calor por convección usando las correlaciones adimensionales adecuadas. 4.19

Datos:

7 = 0.01+)$% T

8ared

=40 C

80 + 60 T 9 = =#0 2

:=, +)$m2 K=0.02&, $mC −6

;=20.3& < 10 L=5 m

!8r=0.#1

c= 0.02m Hallando el Nre:

4 ( 0.01 )

!re=

( 20.398∗10−6 ) ( 0.02 )∗π

!re =3120.&4 Hallando el Nnu:

0.71

!n=0.023

( 21209.841 0.8 )

<

¿ ¿ ¿

−6

20.398∗10

−6

> 19.123∗10

¿ ¿0.14

!n =&1.,, h∗dc !n= k

?=

81.66∗0.0286 0.02

H= 116.77 !mC

4.7. >stimar el coeficiente de transmisión de calor por convección en la superficie e3terna de naranjas diámetro e3terno%5 cm.1 cuando esta se sumerja en una corriente de agua helada. ,a velocidad del agua es 0.$ m"s. la temperatura de la superficie es 20 °C y la temperatura del agua es 0°C. ;olución ;e utili
h.

 !&=2 + 0.60  ℜ ×  (r       . ( 1 ) 0.5

0.33

,as propiedades del agua de6en evaluarse de6en evaluarse a # f siendo

T / =

T s + T ∞ 2

= 20

−0

2

=10 °C

+ partir de la ta6la +.4.$. Nropiedades del agua a $0°C 6=

999.7 k" 3

m

cp =4.195 kB / [ k " . K ] k = 0.577 w / [ m . k ] −6

5= 1296.439 × 10 (a s  pr= 9.5

SEmero de eynolds es 3

, ℜ=

999.7 k" / m × 0.1 m / s × 0.05 m −6

1296.435 × 10 (a s

, ℜ= 10.89

eempla
0.33

 & = 2 + 0.60 ( 10.89) × ( 9.5 )

=6.16

>ntonces el coeficiente de convección es 6.16

0.577 w

m° k 0.05 m

h=

h=

(

71.09 w 2

m ° K

)

h=

71.09 w 2

m ° K

4.-. Gna pared está e3puesto a una temperatura am6iental de /°C la pared está cu6ierto con una capa de material aislante de 2.5 cm de espesor y conductividad térmica de $./ 7"m 3 -1. ,a temperatura en el interior del aislante es 20°C la pared pierde calor al am6iente por

convección. Calcular el coeficiente

convectivo

mantenerse en la superficie e3terna del aislante para asegura

)ue de6e )ue la

temperatura de la superficie e3terna no supera los 40°C.

Da#o: '(+%0.025m #$%20°C #W%/°C &+%$./ !"m°C #2%20°CX #%40 °C hW%*

Co6o ' '#ado '#a%io(ario: A . ( T 2 −T 3 )∗ K A h ∞∗ A ( T 3−T ∞ ) = q= ❑ ∆ X A

$./1+159Q$1 % hW1+1$Q$$1 504+1 % hW1+121 252 % hW

4.. ;e hace circular vapor a $50° c a trave< de una tu6era de radio interior y e3terior a 50 mm y 55mm respectivamente el coeficiente de convección entre el vapor y la superficie interior de la tu6era es de 2.500! "m2°C. ,a superficie e3terior de la tu6era está e3puesto al aire am6iente a 20° c y la coeficiente de

convección en este lado es de $0 7"m2 °C1. ;uponiendo estado estacionaria sin generación de calor calcular el flujo de calor por metro de tu6era desde el vapor hacia el aire. Conductividad del acero de la tu6era %$5!"m°C1

r2 r1

T°

T°2

Da#o: i%50mm%0.05m o%55mm%0.055m i%2.5007"m°c #i%$50°c tW%20°c hW%$07"m° c1 )%** ,%$m &%$57"m °c1

q=

△ T tota =  Ri

150 − 20 ln ( 0.11 ) 1 1 + + ( 2500∗0.31416 ) 2∗3.1416∗1 10∗0.03955

q =51.10676 !

K$ K"

4.0. ,a pared de un almacén frigorfico de $0 metros de longitud y  metros de altura está constituido por una capa de $00 mm de 6lo)ue de hormigón  -% 095 7"m Rc1 y otro capa de $0 cm fi6ra aislante -%004/ 7"m Rc1 le interior de almacén está a Q$0 Rc y el coeficiente de convección en ese lado es 40 7"m Rc

1 la temperatura e3terior es de 0 Rc y el coeficiente de convección en ese lado es $0 7"m Rc1Lcalcular el coeficiente glo6al de transmisión de calor* Datos:

+#% 0m2 B( % $00mm % 0.$ m & %0.95 !"mRC B(+% $0 cm %0.$m &+ % 0.04/ !"mRC #i% Q$0RC hi % 40 7"m2R#W % 0 RC hW % $0 7"m2R-

Sol"%i/(:

q=

( 30−(−10 ) ) 1 0.1∗30 0.1∗30 1 + + + 40∗30 0.935∗30 0.048∗30 10∗30

q = 18.23 W

?allando coe@ciente )lobal de tran%mi%in

8i=

18.23 W

30 m ( 30 −( −10 ) ) ° C 2

Gi % 0.5:!"m2 ° C

4.4. Considérese una ventana de do6le vidrio de $.2 m de altura y 2 m de anchura )ue consiste en dos capas de  mm de espesor & % 0.@/ !"m RC1 separadas por un espacio de aire en reposo de $2 mm & % 0.02: !" mRC1. Aeterminar el flujo de calor en estado estacionario a través de la ventana y la temperatura en la superficie en contacto con el interior de la casa si esta se mantiene a 24RC mientras la temperatura e3terior es Q5RC. ,os coeficientes convectivos en el interior y el e3terior son h$ % $0 !" m2 R C y h2 % 25 !" m2 RC. So considerar la transmisión de calor por radiación y )ue en el espacio entre vidrios el mecanismo de transmisión de calor es por conducción.

Da#o: %  $.2m 3 2 m1 % 2.4 m2

+

B( + %  ( $0Q m & + % 0.@/ !"m RC B(J % 0.0$2 m &J % 0.02 !"m RC h$ % $0 !" m2 RC hW % 25 !" m2 RC #i

% 24 RC

#W % Q5RC

q=

q=

Ti−T ∞ 1 + DX 1 + DX 2 + 1 hiAi K 1 A 1 K 2 A 2 h ∞ A 0

24 −(−5 ) 2 ( 0.003 ) 1 0.012 1 + + + ( 10)( 2.4 ) ( 0.78 )( 2.4 ) ( 0.0026 )( 2.4 ) ( 25 )( 2.4 )

q =62,75 w

Como es estado estacionario

q = hi A ( T 1 −T 2 )

:2@5 % $0824824Q#$1 #$% 2$9 °C

4.;. ;e está construyendo una cámara congeladora de 4 m de ancho : m de largo y  m de alto. ,as paredes y el techo están construidas por una lámina de $.@ mm de espesor de acero ino3ida6le & % $5 !"m °C1. Gna capa de $0 cm de espuma aislante & % 0.0: !"m °C1 una capa de corcho de espesor por terminar & % 0.04 !"m °C1 y un forro de madera de $.2@ cm de espesor & % 0.$04 !"m °C1. >l interior del congelador se mantiene a Y 40 °C y el aire am6iente e3terior está a 2 °C 2 >l coeficiente de convección es 5 !" m & en el lado de la madera y 2 !" m

2

& en el lado del acero. Calcular el espesor necesario de capa aislante del corcho para prevenir la condensación de humedad en el lado e3terior del congelador si la temperatura de roco del aire e3terior es 29 °C. Calcular el flujo de calor a través de las paredes y el techo del congelador. Datos:

B%8e%or del acero = 1.# mm K1 = 15 -$m °C ∆ X 3 = 10 cm K2 = 0.03, -$m °C ∆ X 4 = 1.2# cm K4 = 0.104 -$m °C K3 = 0.043 -$m °C Ti =  40 °C To = 32 °C 2 Do = 5 -$ m K Di = 2 -$ m

2

K

Aimensiones del congelador % 4 3 : 3  m

CorcDo 7adera

Acero

To E 2 °C

Ti =  40 °C Di = 2 -$ K

To = 32 °C Do = 5 -$ K

F "olu#$%n:

29°C G#o$G 2 °C •

;eleccionamos #o$ % 0 °C q A

8 =

•

% G #o Q #i1 % ho #o Q #i1 QQQQQQQQQQQQQQ $1 1 1

∆ X 1 ∆ X 2 ∆ X 3 ∆ X 4 1 + + + + hi K 1 K 2 K 3 K 4 ho

+

Ae la ecuación $1 y 21 hallamos

∆ X 3 = K 3 = ⌊

(

QQQQQQQQQQ 21

∆ X 3 

( ¿−Ti ) 1 ∆ X 1 ∆ X 2 ∆ X 3 ∆ X 4 1 − + + + + + hi K 1 K 2 K 3 K 4 ho ho ( ¿−Ti )

( 32−(−40 ))

∆ X 3 =(0.043 ) . ⌊

∆ X 3 % $4.: cm

5 ( 32− 30 )

−

(

)

)

⌋

1 0.0017 0.1 0.0127 1 + + + + ⌋ 2 15 0.036 0.104 5

•

Calclamo% el Ho de tran%Jerencia de calor a tra% de la% 8arede% M tecDo %ando la ecacin >1N

) % ho +o #o Q #o$1

Ao = At = &4

) % $51 3 /41 3 2 Q 01 % /40 !

4.<. ;e desea transportar 0.25-g"s de alimento l)uido a 90RC a través de una tur6ina. ,as propiedades del alimento son densidad $00-g"m  calor especifico 4O-"-g&1 viscosidad /8$0 Q:Na s y conductividad 0.55!"m &1. ,a tur6ina es de acero ino3ida6le -%$5!m2-11 y su diámetro interior y espesor son respectivamente 20mm y mm. Calcular las pérdidas de calor por unidad de longitud de tu6era si la temperatura e3terior es $5RC y el coeficiente de convección del lado e3terior es $/!" m 2-1.

Da#o. m% 025 &g"s #$% 90 °C Aensidad $.000 -g"m Cp% 4j&"&g & u% /3$0Q: Na.s -%055 !"M&tu6eria % $5!"m2°C Ainterior% 20mm Ae3terno % mm #oo%$5°C )% $/!"m2&

4. ;e hace circular un alimento l)uido a través de una tu6era de acero de 5 cm de diámetro interior y $ cm de espesor de pared. ,a temperatura media del alimento es 90 °C la temperatura de la superficie interior de la tu6era es /0 °C y el coeficiente de convección del lado interior es $5 !"

2

m k

1 . ,a tu6era

tiene una capa de aislante de 2 cm de espesor la temperatura media del aire

e3terior es 20 °C y el coeficiente de convección del lado e3terior es  !" 2

m k

1. >n estas condiciones.

a. Calcular la temperatura en la superficie e3terior del aislante. 6. ;i se duplica de la longitud de la tu6era LCómo influirá esto en la temperatura de la superficie aislante* a<ónelo.

T i T 2

Q TberOa

Ai%lante

Da#o: A%0.05 >spesor aislante % 0.02 m r1 % r 2 F0.0$m%0.05m T i =90 °C T 1 =80 ° C r 2=r 1 + 0.01 =0.055 m T ∞=20 °C h∞ =3 W / m° C T 3 =* q=

T i −T 1 1

hi A L q=

=

T 2− T 1 L! ( r 1 / r i ) π 2 k T L

=

T 3−T 2 L! ( r 2 / r 3 ) π 2 k A L

∆ T tota

∑ R T i −T m

R i+ R T + R A + R o

a !alla6o PQ '( 'l i(#'rior d' la #">'r?a:

=

T ∞−T 3 1

h ∞ A o

q=

T i−T 1 1

=

hi A i

( 90−80 ) 1 15 + 0.1571

=25.57 W

A i=2 π R i L=2 × 3.1416 × 0.025 × 1=0.1571 m

2

>n el lado interior ( T 3−T ∞) q= 1

T ∞ A o 25.57=

( T 3− 20) 1 3 × 0.35

A o =2 π ×r 2 × L= 2 × 3.1416 × 0.055 × 1=0.35

Aespejando T 3 : T 3 =42.45

61

A i=2 π × r 2 × L=2 × 3.1416 × 0.025 × 2=0.3142 m

3

q =47.14 W A o =2 × 3.1416 × 0.055 × 2= 0.70 T 3 −20 47.14 =¿

¿

3 × 0.70

T 3 =42.45 °C

4.F. >l coeficiente glo6al de transmisión de calor 6asado en el lado interior de una tu6era metálica por la )ue circula salsa de tomate es 2 !" m 2&1. >l diámetro de la tu6era es 5 cm y tiene 2 cm de espesor la conductividad del metal es 20 !" m 2&1. Calcular el coeficiente de convección del lado e3terior si el del lado interior es 5 !" m 2&1. Da#o: Aiámetro interior de la tu6era % 5 cm % 0.05 m Aiámetro e3terior de la tu6era % 9 cm % 0.09 m Coeficiente glo6al de transmisión de calor 6asado en el lado interior % 2 !"m2&1

K metal %

20 !"m2&1

Coeficiente de convección del lado interior % 5 !"m 2&1 Coeficiente de convección del lado interior %*

Sol"%i/(: Co'i%i'(#' lo>al d' #ra(6ii/( d' %alor >aado '( 'l lado i(#'rior

1

8 i Ai

=

ln

1

hi A i

+

r

( 0) ri

2 πKL

+

1

h0 A0

Eli6i(ado la r'a H a>i'(do P"' Ai2  r iL

1

8 i

1

r i ln (

= + hi

r0 ri

)

K

+

ri h0r0

S"#i#"H'(do

1 1 = + 2 5

0.025∗ln (

0.045 ) 0.025

20

0.5= 0.2+ 0.0007347 +

0.2992653=

+

0.025 h 0∗0.045

0.025 h0∗0.045

0.025 h0∗0.045

2

m K h0= 1.86 W /¿

4.8. Gn almacén frigorfico de 5m 85m 8m de altura se mantienen a Q$/?C. ,as paredes techo y suelo consisten en una capa interior de madera de 25cm

@cm de aislante y una capa e3terior de $$cm de ladrillo. ,as conductividades de los materiales son 0$04 !"m & para la madera 004 !" m & para la fi6ra de vidrio aislante1 y 0:9 !"m & para los ladrillos. ,os coeficientes de convección son entre la madera y el aire inmóvil interior 25 !"m2 &= y entre los ladrillos y el aire del am6iente e3terior 4 !"m2 &. ,a temperatura am6iente es de 25?C. Calcular a. >l coeficiente glo6al de transmisión de calor 6. ,a temperatura en las dos superficies e3puestas a los am6ientes interior y e3terior. c. ,a temperatura en las interfaces entre dos materiales.

DATOS &M%0.$04 !"m°C &+%0.04 !"m°C &,%0.:9 !"m°C '(M%0.025m '(+%0.0@m '(,%0.$$m #i%Q$/°C i%2.5 !"m2°C #W%25°C hW%4 !"m2°C

+rea%/5

Gi%* #2%*

Sol"%i/( Z% $05.44/$! a1 Gi% 0.5@$:@@4 !"m2°C #$%Q$$./5:@$4/°C

#2%Q/.$:4/:@°C

#% $/.@$20:°C #4%2$.$:044:/°C

4.07. ;e condensa vapor a $:9.:0 -pa en el interior de una tu6era Ai % @ cm espesor de pared %  mm1 los coeficientes de convicción interior y e3terior son respectivamente $000 y $0 7"m 2 & y la conducción del material de la tu6era es 457"m & tomando como referencia la superficie e3terior de la tu6era calcular a1 ,a fracción )ue supone en porcentaje1 respecto a la resistencia glo6al a la trasmisión de calor las resistencias ofrecidas por el vapor por la tu6era y por el e3terior.

> ,a temperatura en la superficie e3terior de la tu6era si la temperatura del aire e3terior es 250C. Da#o: hi % $000 7"m 20C h0 % $0 7"m20C & % 45 7"m 0C #0 % 25 0C Ai % 0.0@ m $ % 0.05 m 2 % r$ F espesor 2 % 0.0/ m , % $m

Sol"%i/(: Ti 2 T a#"rada -<8.<7 1a 2 --;.78C T $$5 ( $20

* $:9.0: $:9.:0 $9/.5

115− # 169.06 −169.60 = 115− 120 169.06 −198.53

115− # −0.54 = −5 −29.47

# = 115.09 FC

ATs Ti−T 0 + q= ∈ R ( r 2− r 1 ) 1 1 + + hi Ai KAm h 0 A 0

Ao =2 π r 2 L

¿

Ao =2 ( 3.1416 )¿ 0.0/1 $1 % 0.24 m 2

Ai = 2 π r 1 L Ai =2 ( 3.1416 ) ( 0.035 ) ( 1 )=0.22 m 2

Amt =

2 π L ( R 2 − R 1 ) ln (

Amt =

r2 ) r1

2 ( 3.1416 )( 1 )( 0.038 −0.035 ) ln ( 0.038 / 0.035)

= 0.23 m 2

Resiste!ciatota = R'apor + Rt&9o + Raire resiste!ciatota = 0.0045+ 0.0022 + 0.24 =0.25

R 'apor ∗100 % R 'apor = R tota

0.0045 ∗100=1.8 0.25

R t&9o 0.0022 ∗100 = ∗100=0.88 R t&9o= R tota 0.25

Raire 0.24 ∗100 = ∗100 =0.46 R aire= R tota 0.25

q=

Ti −¿ 115−25 = = 360 w 0.25 ∈ resist . q =ho∗ Ao ( T 2−¿) 360=10∗0.24 ( T 2− 25 )

360=10∗0.24 T 2 −6

T 2=152.5 RC

4.0- ;e forra una tu6era de acero diámetro e3terior $00mm1 con dos capas de aislante. >l aislante interior de 40 mm de espesor )ue tiene una conductividad 0.0@!"m-1 y el e3terior de 20 mm de espesor una conductividad de 0$5 !"m-L1. Nor esta tu6era se transporta vapor a @00-Na siendo la temperatura e3terior 24°C. si la tu6era tiene de longitud y despreciando las resistencias a la transmisión de calor de la tu6era y en el vapor calcular  a1 ,as pérdidas de calar de una hora. 61 ,a temperatura en la superficie entre las dos capas aislantes.

Datos:

R3

Ti = >1,4.#°CN #00+"a T2 = P

R

T3 = 24 °C 4

R1 = R

T°1

Acer

AISLA!TAISLA!T

D

T°2

T°

2

=

100 mm = 2

0.05m R2 = r1  e%8. Ai%l.1 = 0.0m

T°

0.05  0.04 R3 = r2  e%8. Ai%l.2 = 0.11m 0.0  0.02 K AISLA!TB 1 = 0*0#-$m+ K AISLA!TB 2 = 0*15-$mK

a. ,as pérdidas de calor por una hora. q=

#°%# 1 10m L $=

( T 1−T 3 ) ln ( r 2 / r 1 ) ln ( r 3 / r 2 ) % + 2 π . L . K 1

2 π . L . K 2

(164.97 −24 ) ° C ln ( 0.09 / 0.05 ) ln ( 0.11 / 0.09 ) + 2 π .10 [ m ] .0,07 [ W / mk ] 2 π .10 [ m ] . 0,15 [ W / mk ] q =910.07 W =910.07 $ / s

6. ,a temperatura en la superficie entre las dos capas aislantes.

r2

q=

2 π . L . K 2 ( T 2−T 3 ) ln ( r 3 / r 2)

=

2 π .10 [ m ] . 0,15 [ W / mk ] ( T 2 −24 ) ° C ln ( 0.11 / 0.09)

r3

=10.0#-

4.0 Gna tu6era de acero de $m de longitud 5cm de diámetro interior y $cm de espesor de pared esta forrada con una capa de 4cm de aislante. ,a pared interior de la tu6era está a $00?C y el am6iente e3terior a 20?C. >l coeficiente de convección del lado e3terior es 50 !"m2 &. ,as conductividades del acero y r1 del material aislante son respectivamente 54 y 004 !"m &. Calcular la T1 T3 T T2 en la superficie entre la tu6era y el aislamiento. temperatura

Da#o: , %$m A $ % 0.05 cm % r $ % 0.025 A 2 % : cm % r 2 % 0.0: A  % $0 cm % r  % 0.0 #$% $00° C # [ \% 20° C ) % 50 !" m2°C h[% -acero)% % 54 ! " m-

)%

)% 2$.:/5 !

#$ Y #2 % /.$55 8 %

°

#2 Y # % /.$55 8

4.00: calcular el coeficiente glo6al de transmisión de calor en una tu6era de acero 6asándose en el área interna. >l diámetro interno es de $0 cm y el espesor es 2 cm. >l coeficiente convectivo e3terior es 25 7"m2°c1 y la conductividad térmica de la tu6era es $5 7" m°C1 si la tu6era se usa para transportar vapor de agua a una temperatura de $$0 °C y la temperatura e3terior es 20 °C determinar el flujo de calor desde la tu6era.

Da#o: Ai % $0 cm % 0.$ m B(% 2 cm

r % 0.05m

% 0.02m

r 2 % r $ F espesor % 0.05 F 0.02 % 0.0@m hi% 50 !" m2 RC hW % 25 !" m2 RC &t % $5 !" mRC #i

% $$0 RC

#W % 20RC ,

% $m

) % L* U % L*

Sol"%i/(:

q=

q=

Ti−T ∞ ln ( r 2 / r 1) 1 1 + + hiAi 2 πLKT h∞ A0 110−20 ln ( 0.07 / 0.05) 1 1 + + ( 350)( 2 # 3.1416 # 0.05 # 1) ( 2 # 3.1416 # 15 # 1 ) ( 25)( 2 # 3.1416 # 0.07 # 1 )

q =868.64 w

!alla(do & 23

) % U+B# Ʋ

Ʋ

=

=

q A DT

868.64

( 3.1416 # 0.1 # 1 # 90 )

Ʋ

=30.72

W ° C m2

4.04. ;e hace circular un refrigerante ]reón Q$21 saturado a Q40°C a través de una tu6era de co6re de 20mm de diámetro interior y 2mm de espesor. >sta tu6era está cu6ierta con una capa de 40mm de aislante &% 0.02!"m&1. ,os coeficientes de convección interior y e3terior son respectivamente 500 y 5 !"m2& y la temperatura am6iente es 25°C. Calcular el valor intercam6iado por metro de tu6era. Comparar las cantidades de refrigerante evaporado por hora y metro de tu6era si la tu6era está aislada y si no lo está. >l calor latente de vapori
4.0; Nara enfriar aceite caliente se ha sumergido 6om6ear el aceite por el interior de una tu6era sumergida en un lago cercano. ,a tu6era diámetro e3terno $5cm1 se colocaran horistimar el coeficiente de transmisión de calor por convección desde la superficie e3terna de la tu6era al agua.

61 Aeterminar de flujo de calor desde la tu6era al agua.

ATVS . BWte = 15cm = 0.15m T- BWt = 130 0C T9 = 10 0C L ? =  Q = 

Dallando la tem8eratra @nal

Bntonce% 3

d 6 ² " = ∆ T r =¿ 2 5  ¿ 0,15 m

¿ 130 −10 3 −4 ³ ( 977,8 K" 7 m ) ² (9,81 m / s ² )( 5.8∗10 )(¿) ¿ ¿

!Xr =

!Xr = 1* 35<

10

10 k" / ) ²

!Xr
10

10

<2* 55 = 3* 4425<

Formula

[

, ,8 = 0.6 +

0.38 , Ra 1/ 6

[ ( ) ] 1+

10

3.4425 # 10

¿

0.38 ¿ 2 0.6 +¿

, ,8 =¿

¿ 1/ 6

0.559

, (r

9 / 16

]

8 / 27 2

10

10

Ejercicios de Ingeniería

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