Ejercicios de Física

MECÁNICA CLÁSICA 1.- Un globo asciende a una velocidad de 2 m/s, cuando a 30 metros de altura se desprende un objeto que cae al suelo. ¿Cuál es la altura máxima alcanzada?. ¿Cuánto tiempo tarda en llegar al suelo?. ¿Cuál es la velocidad en el momento de llegar al suelo? Sol: 30,2 m; 2,7 s; 24,3 m/s 2.- La posición de una partícula que se mueve en línea recta viene dada, en unidades del SI por x = 50.t + 10.t2. Calcula la velocidad media de la partícula en el intervalo comprendido entre 0 y 3 segundos; la velocidad instantánea para t = 0 y t = 3 s; la aceleración media en ese intervalo de tiempo. Sol: 80 m/s; 50 y 110 m/s; 20 m/s2 3.- Un cuerpo sigue sigue una trayectoria trayectoria rectilínea de de acuerdo con con la ley x = 16.t2 – 6.t ¿Cuándo pasará la partícula por el origen?. ¿Cuándo estará en reposo?. ¿Cuándo no tendrá aceleración?. ¿Cuándo será el movimiento acelerado y cuándo retardado? Sol: 0 y 0,38s; 0,19 s 4.- ¿Qué relación existe entre la dirección de un movimiento y la de los vectores velocidad y aceleración? 5.- Calcula la velocidad lineal y la aceleración de la Tierra en su movimiento de rotación alrededor del Sol, sabiendo que la distancia media entre la Tierra y el Sol es 149,6.10 9 m y que el periodo orbital es 365,25636 días Sol: 30 km/s; 6.10-3 m/s2 6.- Calcula la velocidad y aceleración de un punto del Ecuador de la Tierra en su movimiento diario de rotación, sabiendo que el radio ecuatorial es 6378 km y el periodo 23h 56 m 4 s. ¿Cuál será la velocidad en Madrid, a una latitud de 40,474º? Sol: 465 m/s; 0,034 m/s2; 354 m/s 7.- Una rueda de 50 cm de diámetro tarda 5 segundos en adquirir la velocidad constante de 360 rpm. Calcula la aceleración angular media de dicho movimiento. Cuando la rueda adquiere la velocidad anterior. ¿Cuál es la velocidad lineal de un punto de la periferia?. periferia ?. Calcula la aceleración centrípeta de dicho punto Sol: 7,5 rad/s2; 9,4 m/s; 36,2.g 8.- Una rueda de 80 cm de diámetro parte del reposo y va aumentando uniformemente su velocidad hasta alcanzar 100 rad/s al cabo de 20 s. Calcula el ángulo girado en ese tiempo y la velocidad de un punto en la periferia y su aceleración aceleració n total al cabo de medio segundo Sol: 1000 rad; 40 m/s; 3,25 m/s 2 9.- Las ruedas de una bicicleta biciclet a cuyo radio es 30 cm que giran a 200 rpm comienzan a frenar uniformemente a razón de 2 rad/ s 2 hasta que se paran. ¿Cuánto tiempo tardará la bicicleta en detenerse?. ¿Cuántas vueltas describirán y que distancia recorrerá la bicicleta en ese tiempo? Sol: 10,5 s; 17,4 vueltas; 32,9 m 10.- La velocidad angular de una partícula que describe una circunferencia de 10 cm de radio es ω = 4.t3 – 32 (SI). Calcula para para t = 2 s su velocidad velocidad lineal; lineal; su aceleración aceleración tangencial tangencial 2 2 y normal; y la aceleración total SOL: 0; 4,8 m/s ; 0; 4,8 m/s 11.- Una papelera de 40 cm de altura se encuentra en el rincón de una habitación. Desde nuestro escritorio, situado a 3 metros de distancia, lanzamos con la mano, a 1,40 m del suelo, una bola de papel con el propósito de encestarla limpiamente. ¿Con qué velocidad debemos lanzarla hacia la papelera si el ángulo de lanzamiento es 30º?. ¿Cuál será el ángulo de incidencia? Sol: 4,6 m/s; 51º 12´ 12.- Un cañón dispara un proyectil con un ángulo de 35º con respecto a la horizontal y con una velocidad de 40 m/s, estallando a 8,5 m de altura con respecto al punto de lanzamiento. ¿A qué distancia horizontal estaba el blanco desde el cañón?. ¿Qué velocidad tiene el proyectil en el momento del impacto?. impacto?. Escribe la ecuación de la trayectoria Sol: 13 m/140 m; 38 m/s a ± 30º ; y = 0,7 x – 4,6.10-3.x2

MECÁNICA CLÁSICA 13.- Un helicóptero transporta un fardo colgado de una cuerda con velocidad constante. El ángulo que forma el cable con la vertical es 15º y la tensión de la cuerda es 1000 N. ¿Cuánto vale la fuerza de rozamiento del aire con la mercancía? Sol: 259 N 14.- Un péndulo cuelga del techo de un autobús. Indica la resultante de las fuerzas que actúan sobre esta masa cuando: a) esté detenido b) frene c) acelere d) se mueva a velocidad constante 15.- Un ascensor arranca con aceleración de 5 m/s 2 durante un segundo; luego prosigue el movimiento uniforme durante diez segundos; finalmente, frena durante cuatro segundos hasta detenerse. Determina el peso que registrará una balanza sobre la que se coloque un cuerpo de 10 kg Sol: 148 N; 98 N; 85,5 N 16.- Una mota de polvo de 1 μg se encuentra sobre la superficie de un disco duro que gira a 7200 rpm a 10 cm de su centro. ¿Cuánto vale la fuerza de rozamiento? Sol: 6.10-5 N 17.- Dos cuerpos de 2 y 3 kilogramos se están moviendo en direcciones mutuamente perpendiculares con velocidades de 3 y 1 m/s respectivamente. Ambos chocan y después del impacto quedan unidos formando una única partícula. Determina la velocidad después de la colisión Sol: 1,34 m/s desviada 26º de la horizontal 18.- Una granada de 1 kg se lanza verticalmente hacia arriba con velocidad de 20 m/s y estalla en el momento en que alcanza su altura máxima, dividiéndose en tres fragmentos de 200, 300 y 500 g respectivamente. El primero sale disparado con velocidad de 25 m/s formando un ángulo de 30º con la horizontal; el segundo se dirige hacia abajo, con un ángulo de 60º y velocidad de 15 m/s. Determina la velocidad y dirección del tercer fr agmento Sol: 13,46 m/s; 12º 19.- Una partícula cuya masa es 200 g se mueve a 0,4 m/s cuando choca con otra de 300 g en reposo. Después del choque la primera sale despedida con velocidad de 0,2 m/s en una dirección que forma un ángulo de 40º con la horizontal. Calcula la velocidad de la segunda partícula y el ángulo que forma Sol: 0,19 m/s; 27º 20.- Un vagón de ferrocarril de 20 toneladas está en reposo sobre una colina cuando se le rompen los frenos, descendiendo hasta la base situada 20 m por debajo de la cima. En ese momento choca contra otro vagón de 15 toneladas que se encontraba en reposo, acoplándose ambos vagones y continuando su trayecto sobre otra pendiente gemela. Determina la altura que alcanzarán ambos vagones Sol: 6,5 m 21.- Se dejan caer tres bolas iguales desde una altura de 2 m por pendientes de 60º, 45º y 30º. Calcula la velocidad final en la base del plano si no existe rozamiento y suponiendo que el coeficiente de rozamiento es 0,2 Sol: 6,26 m/s; 22.- Para fundir un bloque de hielo más rápidamente por rozamiento, ¿es mejor arrastrarlo sobre un plano inclinado hacia arriba que hacia abajo?. ¿Es mejor tirar de él hacia arriba que hacia abajo sobre un plano horizontal? 23.- Un cubo de agua es volteado por una cuerda de un metro de longitud de forma que gira en un plano vertical. Indica la velocidad mínima para que el agua no se derrame 3,13 m/s 24.- Un acróbata de ochenta kilogramos de masa se lanza sobre un balancín desde una altura de cinco metros. Al otro lado se encuentra su compañero de cincuenta kilogramos que sale impulsado hacia arriba tras la caída del otro. Determina la altura que puede alcanzar en su salto Sol: 8 m

MECÁNICA CLÁSICA 13.- Un helicóptero transporta un fardo colgado de una cuerda con velocidad constante. El ángulo que forma el cable con la vertical es 15º y la tensión de la cuerda es 1000 N. ¿Cuánto vale la fuerza de rozamiento del aire con la mercancía? Sol: 259 N 14.- Un péndulo cuelga del techo de un autobús. Indica la resultante de las fuerzas que actúan sobre esta masa cuando: a) esté detenido b) frene c) acelere d) se mueva a velocidad constante 15.- Un ascensor arranca con aceleración de 5 m/s 2 durante un segundo; luego prosigue el movimiento uniforme durante diez segundos; finalmente, frena durante cuatro segundos hasta detenerse. Determina el peso que registrará una balanza sobre la que se coloque un cuerpo de 10 kg Sol: 148 N; 98 N; 85,5 N 16.- Una mota de polvo de 1 μg se encuentra sobre la superficie de un disco duro que gira a 7200 rpm a 10 cm de su centro. ¿Cuánto vale la fuerza de rozamiento? Sol: 6.10-5 N 17.- Dos cuerpos de 2 y 3 kilogramos se están moviendo en direcciones mutuamente perpendiculares con velocidades de 3 y 1 m/s respectivamente. Ambos chocan y después del impacto quedan unidos formando una única partícula. Determina la velocidad después de la colisión Sol: 1,34 m/s desviada 26º de la horizontal 18.- Una granada de 1 kg se lanza verticalmente hacia arriba con velocidad de 20 m/s y estalla en el momento en que alcanza su altura máxima, dividiéndose en tres fragmentos de 200, 300 y 500 g respectivamente. El primero sale disparado con velocidad de 25 m/s formando un ángulo de 30º con la horizontal; el segundo se dirige hacia abajo, con un ángulo de 60º y velocidad de 15 m/s. Determina la velocidad y dirección del tercer fr agmento Sol: 13,46 m/s; 12º 19.- Una partícula cuya masa es 200 g se mueve a 0,4 m/s cuando choca con otra de 300 g en reposo. Después del choque la primera sale despedida con velocidad de 0,2 m/s en una dirección que forma un ángulo de 40º con la horizontal. Calcula la velocidad de la segunda partícula y el ángulo que forma Sol: 0,19 m/s; 27º 20.- Un vagón de ferrocarril de 20 toneladas está en reposo sobre una colina cuando se le rompen los frenos, descendiendo hasta la base situada 20 m por debajo de la cima. En ese momento choca contra otro vagón de 15 toneladas que se encontraba en reposo, acoplándose ambos vagones y continuando su trayecto sobre otra pendiente gemela. Determina la altura que alcanzarán ambos vagones Sol: 6,5 m 21.- Se dejan caer tres bolas iguales desde una altura de 2 m por pendientes de 60º, 45º y 30º. Calcula la velocidad final en la base del plano si no existe rozamiento y suponiendo que el coeficiente de rozamiento es 0,2 Sol: 6,26 m/s; 22.- Para fundir un bloque de hielo más rápidamente por rozamiento, ¿es mejor arrastrarlo sobre un plano inclinado hacia arriba que hacia abajo?. ¿Es mejor tirar de él hacia arriba que hacia abajo sobre un plano horizontal? 23.- Un cubo de agua es volteado por una cuerda de un metro de longitud de forma que gira en un plano vertical. Indica la velocidad mínima para que el agua no se derrame 3,13 m/s 24.- Un acróbata de ochenta kilogramos de masa se lanza sobre un balancín desde una altura de cinco metros. Al otro lado se encuentra su compañero de cincuenta kilogramos que sale impulsado hacia arriba tras la caída del otro. Determina la altura que puede alcanzar en su salto Sol: 8 m

25.- Un carrito se desliza por una montaña desde una altura de diez metros. Calcule su velocidad cuando se encuentre a 7 m de altura, a 4 m y en la base de la rampa Sol: 7,7 m/s; 10,8 m/s; 14 m/s CUESTIONES DE MECÁNICA CLÁSICA 1.- Un globo asciende con una velocidad de 5 m/s y deja caer un lastre de 10 kg. ¿Cuál es la aceleración y velocidad inicial del lastre?. ¿Cuál será su trayectoria? 2.- ¿Qué relación existe entre la dirección de un movimiento y la de los vectores velocidad y aceleración? 3.- Una gráfica de espacio en función de tiempo que sea una línea recta con pendiente negativa representa un movimiento con: a) aceleración positiva b) aceleración negativa c) velocidad positiva d) velocidad negativa 4.- La corriente de un río es 1,6 m/s y una barcaza cruza dicho río en dirección perpendicular con una velocidad de 1,2 m/s. ¿Cuál es la velocidad con la que ve moverse la barcaza un observador situado en la orilla? Sol: 2 m/s 5.- En un tiro libre se cumple que a) la aceleración normal es constante b) la aceleración es perpendicular a la velocidad c) la componente horizontal de la aceleración es nula d) la aceleración tangencial es constante 6.- El movimiento circular uniforme, ¿posee aceleración?. Razona la respuesta 7.- ¿En qué punto de la trayectoria parabólica de un proyectil se alcanza la velocidad nula? 8.- Imaginemos dos personas situadas en la Tierra a distinta latitud (por ejemplo, en el Ecuador y en el Polo). ¿Giran con la misma velocidad?. ¿Qué magnitudes físicas serán iguales para ambos observadores? observadores? 9.- Un móvil describe un movimiento circular recorriendo una distancia directamente proporcional al cubo del tiempo. Su aceleración normal es: a) proporcional a la sexta potencia del tiempo b) proporcional propor cional al cuadrado de la aceleración tangencial c) proporcional proporcion al a la cuarta potencia de la aceleración tangencial d) proporcional al cuadrado de la distancia recorrida 10.- Un fenómeno físico está regido por la ecuación ecuación F = K.v2 , siendo F una fuerza, v una velocidad y K una constante. La ecuación de dimensiones de K es a) ML-1 b) ML c) MT-1 d) K es adimensional adimensional por ser una constante 11.- ¿Es posible que, en un sistema inercial, un cuerpo describa una trayectoria parabólica sin que actúa sobre él una fuerza? 12.- Una persona está sentada en un autobús que se mueve con movimiento rectilíneo uniforme hacia delante. En cierto cierto instante instante lanza una pelota verticalmente hacia arriba. ¿Dónde caerá con respecto al viajero?. Explica que ocurrirá si se repite la experiencia en un tiovivo. 13.- Un péndulo cuelga del techo de un autobús. Indica la resultante de las fuerzas que actúan sobre esta masa cuando: a) esté detenido b) frene c) acelere d) se mueva a velocidad constante 14.- Un hilo soporta una bola que pesa lo justo para que el hilo no se rompa. ¿Qué ocurrirá si se tira del hilo con velocidad constante?. constante?. ¿Y si se hace con aceleración? aceleración? 15.- ¿Por qué la velocidad que adquiere una piedra en caída libre no depende de su masa, si se desprecia el efecto de la fuerza de rozamiento?

16.- ¿Por qué la fuerza que se necesita aplicar para subir empujando un bloque sobre una rampa sin rozamiento es más pequeña que para levantarlo verticalmente?. Indica si se realiza realmente el mismo esfuerzo en ambas situaciones

CUESTIONES DE MECÁNICA CLÁSICA 17.- Un péndulo de masa m parte, sin velocidad inicial, de una posición que forma un ángulo de 90º con la vertical. Determina la tensión del hilo cuando la masa alcanza el punto más bajo 18.- Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas: a) si sobre un cuerpo no actúa ninguna fuerza, debe estar en reposo b) el movimiento de un cuerpo siempre tiene lugar en la dirección de la fuerza impulsora c) si en un instante dado la velocidad de un cuerpo es nula, la fuerza resultante también ha de serlo 19.- Indica si se conservan el momento lineal y la energía cinética en un movimiento circular uniforme 20.- Sobre un lago de aguas tranquilas hay una balsa de 900 kg sobre la que se encuentra un hombre de 90 kg de masa que comienza a moverse con velocidad de 9 m/s con respecto a ella. Calcula la velocidad de la barca 21.- Una partícula se mueve hacia el norte con velocidad v y se desintegra en dos fragmentos iguales. Calcula la velocidad del segundo fragmento si el primero sale lanzado hacia el este con velocidad v 22.- Un objeto de 10 kg se lanza hacia arriba con velocidad de 20 m/s, alcanzando una altura máxima de 15 m. Calcula la energía disipada por la resistencia del aire y la fuerza de rozamiento 23.- Indica si las afirmaciones siguientes son verdaderas o falsas: a) una fuerza conservativa no realiza trabajo b) el trabajo de la fuerza conservativa es igual, en módulo, a la variación de energía potencial c) el trabajo de las fuerzas no conservativas depende de la trayectoria y es igual a la variación de la energía cinética 24.- Calcula el trabajo realizado por una partícula que recorre una semicircunferencia de radio 1 m sometida a una fuerza radial de 5 N 25.-Un péndulo formado por una masa M y una cuerda de longitud L se abandona desde un ángulo de 90º partiendo del reposo. Determina el trabajo ejercido por la cuerda y el peso 26.- ¿Qué condición debe cumplir una fuerza para que no varíe el módulo de la velocidad de un cuerpo en movimiento? 27.- Si la velocidad de un cuerpo se duplica, ¿en qué factor aumenta la energía cinética?. ¿Qué ocurriría si la velocidad aumentara un 1 %? 28.- ¿Es posible que un cuerpo tenga energía cinética negativa?. ¿Y energía potencial negativa? 29.- Si se intenta escalar una montaña, se puede tomar un camino de pendiente suave y otro de pendiente elevada. ¿Es distinto el trabajo realizado sobre el cuerpo por la gravedad según el camino elegido?. ¿Por qué uno de los caminos es más fácil que el otro?

30.- Se lanza una granada que estalla, dividiéndose en tres fragmentos antes de llegar al suelo. ¿tendrán la misma energía cinética dichos fragmentos en ese momento que al lanzarse inicialmente la granada?

II - CAMPO GRAVITATORIO 1.- La masa de la Luna es aproximadamente, 7,36.10 22 kg y su radio 1,74.106 m. Calcula el valor de la distancia que recorrería una partícula en un segundo de caída libre si se abandona en un punto próximo a la superficie lunar. En la superficie terrestre se coloca un cuerpo en un platillo de una balanza y en el otro, pesas por valor de 23,25 g, consiguiéndose el equilibrio. ¿Cuántas pesas tendríamos que utilizar para equilibrar la balanza con el mismo cuerpo en la superficie de la Luna? Selectividad.94 Sol: 0,81 m 2.- Determina el valor de la gravedad en un punto situado a una altura de 130 km de la superficie terrestre. RT = 6370 km; g = 9,8 m/s 2 Selectividad.94 Sol: 9,4 m/s2 3.- Un satélite artificial gira en torno a la Tierra en una órbita circular a una altura de 300 km sobre su superficie. ¿Con qué velocidad se desplaza?. ¿Qué aceleración posee?. ¿Cuánto tiempo tarda en dar una vuelta?. Si el satélite tiene una masa de 200 kg, ¿qué energía potencial tiene en la órbita? Selectividad.94.99 Sol: 7,7 km/s; 8,96 m/s2; 1 h 30´; 11,9GJ 4.- ¿Cómo se define la gravedad en un punto de la superficie terrestre?. ¿Dónde será mayor la gravedad, en los polos o en un punto del Ecuador?. ¿Cómo varía la gravedad con la altura?. ¿Qué relación existe entre la gravedad a una altura y la gravedad en la superficie terrestre? Selectividad.97 5.- La nave espacial Lunar Prospector permanece en órbita circular alrededor de la Luna a una altura de 100 km sobre su superficie. Determine la velocidad lineal de la nave y el periodo del movimiento y la velocidad de escape a la atracción lunar desde esa órbita ML = 7,36.1022 kg; R = 1740 km Selectividad.98 Sol: 1,6 km/s; 1 h 58´; 2,3 km/s 6.- ¿Cuál es la velocidad de escape de un objeto situado en la superficie de la Tierra?. ¿Cómo influirá la dirección con la que se lanza un objeto desde la superficie terrestre en su velocidad de escape? Selectividad.98 Sol: 11 km/s 7.- Si se considera que la Tierra tiene forma esférica, con un radio aproximado de 6400 km, determine la relación existente entre las intensidades del campo gravitatorio sobre la superficie terrestre y a una altura de 144 km por encima de la misma; y la variación de energía cinética de un cuerpo de 100 kg de masa al caer libremente desde la altura de 144 km hasta 72 km por encima de ala superficie terrestre Selectividad.98 Sol: 0,96.g; 67,8 MJ 8.- El cometa Halley se mueve en una órbita elíptica alrededor del Sol. En el perihelio (posición más próxima) el cometa está a 8,75.10 7 km del Sol y en el afelio está a 5,26.10 9 km del Sol. ¿En cuál de los dos puntos tiene el cometa mayor velocidad?. ¿y mayor aceleración?. ¿En qué punto tiene mayor energía potencial?. ¿Y mayor energía mecánica? Selectividad.99 9.- ¿Qué condición debe cumplir un campo de fuerzas para ser conservativo?. Ponga un ejemplo de campo de fuerzas conservativo y demuestre que se cumple la citada condición Selectividad.99 10.- La nave espacial Discovery, lanzada en Octubre de 1998, describía en torno a la Tierra una órbita circular con una velocidad de 7,62 km/s. ¿A qué altitud estaba?. ¿Cuál era su periodo?. ¿Cuántos amaneceres contemplaban cada 24 h los astronautas que viajaban en el interior de la nave? Selectividad.99 Sol: 500km; 1 h 34´ 25´´ 11.- Se pone en órbita un satélite artificial de 600 kg a una altura de 1200 km sobre la superficie de la Tierra. Si el lanzamiento se ha realizado desde el nivel del mar, calcule cuánto ha aumentado la energía potencial gravitatoria del satélite y qué energía adicional habría que suministrar al satélite para que escape a la acción del campo gravitatorio terrestre desde esa órbita Selectividad.00 Sol: 5,9 GJ; 18,7 GJ

II - CAMPO GRAVITATORIO 12.- Enuncie la primera y segunda ley de Kepler sobre el movimiento planetario. Compruebe que la segunda ley es un caso particular del teorema de conservación del momento angular Selectividad.00 13.- ¿Con qué frecuencia angular debe girar un satélite de comunicaciones, situado en órbita ecuatorial para que se encuentre siempre sobre el mismo punto de la Tierra?. ¿A qué altura sobre la superficie terrestre se encontrará el satélite citado en el apartado anterior? Selectividad.00 Sol: 7,27.10 -5 rad/s; 35800 km 14.- Un satélite artificial de 200 kg gira en una órbita circular a una altura h sobre la superficie de la Tierra. Sabiendo que a esa altura el valor de la aceleración de la gravedad es la mitad del valor que tienen en la superficie terrestre, averigua la velocidad del satélite y su energía mecánica Selectividad.00 Sol: 6,65 km/s; - 4,43 GJ 15.- En el movimiento circular de un satélite en torno a la Tierra, determine la expresión de la energía cinética en función de las masas del satélite y de la Tierra y del radio de la órbita y la relación que existe entre su energía mecánica y su energía potencial Selectividad.01 16.- Dos satélites artificiales de la Tierra S1 y S2 describen en un sistema de referencia geocéntrico dos órbitas circulares, contenidas en un mismo plano, de radios 8000 y 9034 km respectivamente. En un instante inicial dado, los satélites están alineados con el centro de la Tierra. ¿Qué relación existe entre las velocidades orbitales de ambos satélites?; ¿qué relación existe entre los periodos orbitales? ; ¿qué posición ocupará el satélite S 2 cuando el satélite S1 haya completado seis vueltas desde el instante inicial? Selectividad.01 Sol: 1,06; 0,83 17.- Un proyectil de masa 10 kg se dispara verticalmente desde la superficie de la Tierra con una velocidad de 3200 m/s. ¿Cuál es la máxima energía potencial que adquiere?. ¿Qué posición se alcanza? Selectividad.01 Sol: - 575 MJ; 567 km 18.- Un planeta esférico tiene un radio de 3000 km y la aceleración de la gravedad en su superficie es 6 m/s2. ¿Cuál es su densidad media?. ¿Cuál es su velocidad de escape para un objeto situado en la superficie de dicho planeta? Selectividad.02 Sol: 7160 kg/m3; 6 km/s 19.- La velocidad angular con la que un satélite describe una órbita circular en torno al planeta Venus es 1,45.10 -4 rad/s y su momento angular con respecto al centro de la órbita es 2,2.1012 kg.m2/s. Determine el radio de la órbita del satélite y su masa, sabiendo que la masa de Venus es 4,87.1024 kg. ¿Qué energía será precisa para cambiar a otra órbita circular con velocidad angular de 10 -4 rad/s Selectividad.02 Sol: 2,49.10 7 m; 24,5 kg; 35,1 MJ 20.- Se pretende colocar un satélite artificial de forma que gire en una órbita circular en el plano del Ecuador terrestre y en el sentido de rotación de la Tierra. Si se quiere que el satélite pase periódicamente sobre un punto del Ecuador cada dos días, calcule la altura sobre la superficie terrestre a la que hay que colocar y la relación entre la energía que hay que comunicar a dicho satélite desde el momento de su lanzamiento en la superficie terrestre para colocarlo en esa órbita y la energía mínima de escape Selectividad.02 Sol: 67 Mm; 0,95 21.- Suponiendo un planeta esférico que tiene un radio la mitad del radio terrestre e igual densidad que la Tierra, calcule la aceleración de la gravedad en la superficie de dicho planeta y la velocidad de escape de un objeto desde la superficie, si la velocidad de escape desde la superficie terrestre es 11,2 km/s Selectividad.02 Sol: g/2; v/2 22.- Mercurio describe una órbita elíptica alrededor del Sol. En el afelio su distancia al Sol es de 6,99.10 10 m y su velocidad orbital es de 3,88.10 4 m/s, siendo su distancia al Sol en el perihelio de 4,6.10 10 m. Calcule la velocidad orbital de Mercurio en el perihelio; calcule las energías cinética, potencial y mecánica de Mercurio en el perihelio; calcule el módulo de su momento lineal y de su momento angular en el perihelio. Decir cuáles de estas magnitudes son iguales en el afelio. Masa de Mercurio: 3,18.10 23 kg; Masa del Sol: 1,99.10 30 kgSelectividad.03 Sol: 5,9.104 m/s; 5,5.1032 J; - 9,18.1032J; - 3,65.1032;1,87.1028 kgm/s; 8,6.1038 kgm2/s

II - CAMPO GRAVITATORIO 23.- Un satélite artificial de 100 kg de masa se encuentra girando alrededor de la Tierra en una órbita circular de 7100 km de radio. Determine el periodo de revolución del satélite; el momento lineal y el momento angular del satélite respecto al centro de la Tierra; la variación de energía potencial que ha experimentado el satélite al elevarlo desde la superficie de la Tierra hasta esta posición; las energías cinética y total del satélite Selectividad.03 Sol: 1 h 39´; 7,5.105 kg.m.s-1; 5,3.1012 kg.m2s-1; 644 MJ; - 281 MJ 24.- Plutón describe una órbita elíptica alrededor del Sol. Indique para cada una de las siguientes magnitudes si su valor es mayor, menor o igual en el afelio (punto más alejado del Sol) que en el perihelio (punto más próximo al Sol): a) momento angular respecto a la posición del Sol b) momento lineal c) energía potencial d) energía mecánica Selectividad.04 25.- La luz solar tarda 8,31 minutos en llegar a la Tierra y 6,01 minutos en llegar a Venus. Suponiendo que las órbitas descritas por ambos planetas son circulares, determine: a) el periodo orbital de Venus alrededor del Sol, sabiendo que el de la Tierra es 365,25 días b) la velocidad con la que se desplaza Venus en su órbita Selectividad.04 Sol: 225 días; 35 km/s 26.- Un planeta esférico tiene 3200 km de radio y la aceleración de la gravedad en su superficie es 6,2 m/s2. Calcula la densidad media del planeta y la velocidad de escape desde su superficie. ¿Qué energía hay que comunicar a un objeto de 50 kg de masa para lanzarlo desde la superficie del planeta y ponerlo en órbita circular alrededor del mismo, de forma que su periodo sea de 2 h? Selectividad.04 Sol: 6934 Kg/m3; 6,3 km/s; 627 MJ 27.- Deduzca la expresión de la energía cinética de un satélite en órbita circular alrededor de un planeta en función del radio de la órbita y de las masas del satélite y del planeta. Demuestre que la energía mecánica del satélite es la mitad de su energía potencial. Selectividad.05 28.- Un satélite artificial de la Tierra de 100 kg de masa describe una órbita circular a una altura de 655 km. Calcule el periodo de la órbita; la energía mecánica del satélite; el módulo del momento angular del satélite respecto al centro de la Tierra; y el cociente entre los valores de la intensidad de campo gravitatorio terrestre en el satélite y en la superficie de la Tierra. Selectividad.05 Sol: 1 h 37´; - 2,84 GJ; 5,3.10 12 kg.m2.s-1; 0,82 29.- Dos masas iguales de 20 kg ocupan posiciones fijas separadas a una distancia de 2 m. Una tercera masa m´ de 0,2 kg se suelta desde el reposo en un punto A situado sobre la mediatriz y a una distancia de 1 m del segmento que una las dos masas. Si no actúan más que las acciones gravitatorias entre estas masas, calcule la fuerza ejercida sobre la masa m´.en la posición A y las aceleraciones en A y B, centro del segmento. Selectividad.05 Sol: 30.- Desde la superficie terrestre se lanza un satélite artificial de 400 kg de masa hasta situarlo en una órbita circular a una distancia del centro de la Tierra igual a 7/ 6 partes del radio terrestre. Calcule la intensidad de campo gravitatorio en los puntos de la órbita; la velocidad y periodo del satélite; la energía mecánica del satélite; y la variación de energía potencial que ha experimentado el satélite al elevarlo desde la superficie terrestre hasta la órbita Selectividad.05 Sol: 7,2 m.s-2: 7,3 km/s; 1 h 46´; - 11 GJ; 3,6 GJ 31.- Llamando go y Vo a la intensidad del campo gravitatorio terrestre y al potencial gravitatorio en la superficie de la Tierra, respectivamente, determine en función del radio de la Tierra la altura sobre la superficie terrestre a la cual la intensidad de campo gravitatorio es g o/ 2 y la altura a la cual el potencial gravitatorio es V o / 2. Selectividad.06 Sol: (0,41.R; R) 32.- Un satélite artificial describe una órbita circular alrededor de la Tierra. En esta órbita la energía mecánica del satélite es – 4,5.10 9 J y su velocidad 7610 m/s. Calcule el módulo del momento lineal del satélite y el módulo del momento angular del satélite con respecto al centro de la Tierra; y el periodo de la órbita y la altura a la que se encuentra el satélite Selectividad.06 Sol: 1,10.10 6 kg.m/s; 8,12.1012 kg.m2/s; 94´ 50s; 517 km

II - CAMPO GRAVITATORIO 33.- Desde la superficie de la Tierra se lanza verticalmente hacia arriba un objeto con una velocidad v. Si se desprecia el rozamiento, calcule el valor de v necesario para que el objeto alcance una altura igual al del radio de la Tierra. Si se lanza el objeto desde la superficie terrestre con una velocidad doble a la calculada, ¿escapará o no del campo gravitatorio terrestre?. Selectividad.06 34.- Sabiendo que la aceleración de la gravedades un movimiento de caída libre en la superficie de la luna es un sexto de la aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra y que el radio de la Luna es aproximadamente 0,27.R T (siendo RT el radio terrestre), calcule la relación entre las densidades medias de la Luna y la Tierra y la relación entre las velocidades de escape desde sus respectivas superficies Selectividad.07 35.- Fobos es un satélite de Marte que gira en una órbita circular de 9380 km de radio respecto al centro del planeta con un periodo de revolución de 7,65 horas. Otro satélite de Marte, Deimos, gira en una órbita de 23460 km de radio. Determine la masa de Marte; el periodo de revolución del satélite Deimos; la energía mecánica del satélite Deimos; y el módulo del momento angular de Deimos respecto al centro de Marte. Masas de Fobos: 1,1.10 16 kg; Deimos: 2,4.1015 kg Selectividad.07 Sol: 6.1023 kg; 30 h 15´;- 2,19.10 21 J; 7,6.1025 kg.m/s 36.- ¿Cuál es la aceleración de la gravedad en la superficie de un planeta esférico cuyo radio es la mitad del de la Tierra y posee la misma densidad media?. ¿Cuál es el período de la órbita circular de un satélite situado a una altura de 400 km respecto a la superficie del planeta? Selectividad.07 Sol: g/2; 1 h 40´48´´ 37.- Un satélite de masa 20 kg se coloca en una órbita circular sobre el radio terrestre de modo que su radio se ajusta para que dé una vuelta a la Tierra cada 24 h. Así se consigue que siempre se encuentre sobre el mismo punto de la Tierra (satélite geoestacionario). ¿Cuál debe ser el radio de su órbita?. ¿Cuánta energía es necesaria para situarlo en dicha órbita? Selectividad.07 Sol: 4,22.10 7 m; 1,11 GJ 38.- Una sonda de 5000 kg se encuentra en una órbita circular a una altura sobre la superficie terrestre de 1,5 RT. Determina el momento angular de la sonda en esa órbita con respecto a la Tierra y la energía que hay que comunicarle para que escape del campo gravitatorio terrestre desde esa órbita Selectividad.08 Sol: 3,98.10 14 kg.m2/s; 62,6 GJ 39.- Calcula el módulo del momento angular de un objeto de 1000 kg respecto al centro de la Tierra si: a) se lanza desde el Polo Norte perpendicularmente a la superficie terrestre con una velocidad de 10 km / s b) realiza una órbita ecuatorial alrededor de la Tierra en el plano ecuatorial a una distacia de 600 km de la superficie Selectividad.08 Sol: 0; 5,27.10 13 kg.m2/s 40.- Un satélite artificial de 100 kg se mueve en una órbita circular alrededor de la Tierra con una velocidad de 7,5 km / s. Calcule el radio de la órbita; la energía potencial del satélite; la energía mecánica; y la energía que habría que comunicar al satélite para que describa una órbita circular con un radio igual al doble del radio terrestre Selectividad.08 Sol: 7090 km; - 5,6 GJ; - 2,8 GJ 41.- La Tierra está sometida a la atracción gravitatoria del Sol y describe alrededor de él una trayectoria elíptica. ¿Cuál de estas magnitudes no permanece constante: la cantidad de movimiento; el momento angular; el plano que contienen a la trayectoria; el momento de la fuerza que actúa sobre la Tierra con respecto a la posición del Sol? 42.- A todos resulta familiar la escena de un astronauta flotando ingrávido en el interior de un módulo espacial. La ingravidez se debe a: a) la distancia a la Tierra es tan grande que la acción de la gravedad es despreciable b) la fuerza de la gravedad produce en todo instante la misma aceleración en la nave y en el astronauta c) en el vacío no actúa la gravedad c) el traje espacial lleva un dispositivo antigravedad

II - CAMPO GRAVITATORIO 43.- Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas: a) a toda fuerza se le puede asociar una energía potencial b) la fuerza gravitatoria no es conservativa 44.- ¿Cuál es la aceleración de la gravedad en el centro de un planeta esférico y homogéneo? a) nula b) infinita c) menor que en la superficie d) igual que en la superficie 45.- Sobre la superficie de un planeta de radio R los cuerpos caen con una aceleración de 5 m/s2, Un satélite de 1000 kg de masa describe una órbita circular a una altura R de la superficie. ¿Cuál es el peso del satélite? a) 5000 N b) 2500 N c) 1250 N d) 625 N 46.- ¿Puede moverse una partícula manteniendo nulo su momento angular o cinético con respecto a un punto? 47.- Una persona sentada en un taburete que gira a velocidad constante ω extiende sus brazos. ¿Qué le ocurre a la velocidad angular? 48.- Analiza las consecuencias que tendría la fusión de los casquetes polares ( y el correspondiente ascenso del nivel del mar) sobre la rotación de la Tierra 49.- ¿Cuál debería ser la masa de la Tierra para que la Luna girase en torno a ella con el mismo periodo actual, pero al doble de distancia? Sol: 8.M 50.- Si se quiere lanzar a una distancia infinita dos masas, una de 1000 kg y otra de 1 g, ¿cuál debe ser lanzada con mayor velocidad? 51.- Determina la intensidad de campo gravitatorio en Marte, sabiendo que su masa es 6,412.10 23 kg y su radio es 3393 km. ¿Cuánto podrá saltar un atleta en la Tierra, si sobre la superficie de Marte alcanza una marca de 5,75 m? Sol: 3,72 m/s 2; 2,18 52.- El radio de la órbita de la Luna en torno a la Tierra es de 400000 km y su periodo de revolución es de 28 días. El radio de la órbita de Dione, uno de los satélites de Saturno es el mismo, pero su periodo de revolución es de 65,7 h. ¿Cuál es la masa de Saturno en relación con la de la Tierra? Sol: 104,7 veces mayor 53.- El Telescopio espacial Hubble tiene una masa de 11 toneladas y gira en órbita polar alrededor de la Tierra a una altitud de 593 km. Calcula el periodo de revolución del satélite, su velocidad de traslación y la energía mecánica total Sol: 5780 s; 7,57 km/s 54.- Los cráteres son producidos por el impacto de meteoritos sobre la superficie terrestre. ¿A qué velocidad golpearía sobre la superficie terrestre un meteorito de 5000 kg de masa que se mueva a 0,2 m/s cuando se encuentre a 20000 km con respecto a la Tierra, si despreciáramos el efecto de la atmósfera?. En realidad cuando choca contra la superficie terrestre sólo tiene 100 kg de masa y se mueve a 50 m/s. Calcula el trabajo de fricción que ha realizado la atmósfera Sol: 9260 m/s; - 2400 GJ 55.- Los puntos de Lagrange son aquellos en los que el campo gravitatorio es nulo. Determina el correspondiente al sistema Tierra-Luna, sabiendo que la distancia entre ambas es 3,84.108 m y la relación entre sus masas es 81 Sol: 3,46.108 m 56.- Los satélites meteorológicos suelen permanecer fijos sobre un punto de la Tierra, es decir son geoestacionarios. Calcula la altura sobre la superficie terrestre a la que girará uno de la familia Meteosat de 800 kg de masa y la energía potencial de dicho satélite en órbita Sol: 3,6.107m; - 7,55.109GJ

II - CAMPO GRAVITATORIO 57.- ¿A qué altura sobre la superficie terrestre hay que subir para que la fórmula de pequeñas alturas tenga un 10 % de error?. Compara el valor con la altura del monte Everest Sol: 707 km; 80 veces la altura del Everest 58.- Un satélite geoestacionario de 100 kg deja de describir una órbita estable, descendiendo hasta otra situada a 24000 km de altitud sobre la superficie terrestre. Calcula la pérdida de energía y de momento angular del satélite 59.- El satélite norteamericano NOAA es un satélite norteamericano de órbita polar de unos 850 km de radio y masa de 1000 kg. Calcula la velocidad del satélite. ¿Cuánto tiempo tarda en pasar por el mismo punto de la vertical de la Tierra?. Calcula la energía total que posee Sol: 7,43 km/s; 1,7 h; - 27,6 GJ 60.- El satélite norteamericano NOAA-7 tenía una masa de 1400 kg y seguía una órbita polar de 845 km de radio mínimo y 879 de radio máximo. Calcula la relación entre las velocidades en dichos puntos Sol: 98 % 61.- El satélite artificial Meteosat envía tres veces al día imágenes de Europa para la elaboración de mapas meteorológicos. Calcula el radio de la órbita del satélite. Determina su velocidad y su momento angular. Datos: Masa de la Tierra: 5,98.1024 kg; satélite: 200 kg

III

A - CAMPO ELÉCTRICO

1.- Una carga puntual de 4 μC se encuentra localizada en el origen de coordenadas y otra, de – 2 μC en el punto (0,4) m. Suponiendo que se encuentren en el vacío, calcula la intensidad de campo eléctrico en el punto A (6,0); el potencial eléctrico en el punto A; la diferencia de potencial entre los puntos A y B: (8,0); y el trabajo necesario para llevar la carga de 3 μC desde el punto A al punto B Selectividad.94 Sol: 712.i + 192.j; 3,5 kv; 1017 v; 3mJ 2.- Si entre las dos placas de un condensador plano separadas 3 cm entre sí existe un campo eléctrico uniforme de 7.10 -4 N/C. ¿Qué fuerza se ejercerá sobre un electrón situado en su interior?. ¿Qué aceleración adquiere el electrón?. Si el electrón se desplaza, partiendo del reposo, de la placa negativa a la positiva, ¿qué velocidad y qué energía cinética posee al llegar a la placa positiva? Masa del electrón: 9,1.10-31 kg; carga del electrón: 1,6.10 -19 C Selectividad.94 Sol: 1,12.10 -22 N; 1,23.108 m/s2; 3,3.10-24 J; 2715 m/s 3.- Si una carga eléctrica negativa se desplaza en un campo eléctrico uniforme a lo largo de una línea de fuerza bajo la acción de la fuerza del campo, ¿cómo varía la energía potencial de la carga al pasar ésta desde un punto A hasta un punto B del campo?. ¿Dónde será mayor el potencial eléctrico, en A o en B? Selectividad.97 4.- A una distancia r de una carga puntual Q, fija en el punto O, el potencial eléctrico es V = 400 V y la intensidad de campo eléctrico es E = 100 N/C. Si el medio considerado es el vacío, determina los valores de la carga Q y la distancia r y el trabajo realizado por la fuerza del campo al desplazarse una carga de 1 μC, desde la posición que dista de O el valor r calculado, hasta una posición que diste de O el doble de la distancia anterior Selectividad.97 Sol: 4 m; 178 nC; - 0,2 mJ 5.- ¿Qué diferencia de potencial debe existir entre dos puntos de un campo eléctrico uniforme para que un electrón que se mueva entre ellos, partiendo del reposo, adquiera una velocidad de 106 m/s?. ¿Cuál será el valor del campo eléctrico si la distancia entre esos dos puntos es 5 cm?. ¿Qué energía cinética posee el electrón después de recorrer 3 cm, desde el reposo? Selectividad.98 Sol: 2,84 v; 57 N/C; 2,73.10-19 J 6.- Dos cargas puntuales de 2 y – 2 μC se encuentran situadas en el plano XY en los puntos (0,3) y (0,-3) respectivamente, estando las distancias expresadas en metros. ¿Cuáles son los valores de la intensidad de campo en el punto (0,6) y en el punto (4,0)?. ¿Cuál es el trabajo realizado por el campo sobre un protón cuando se desplaza desde el punto (0,6) hasta el punto (4,0)? Selectividad.99 Sol: 1778.j (N/C); - 864.j (N/C); 6,4.10-16 J 7.- Dos cargas puntuales e iguales de valor 2 μC cada una se encuentran situadas en el plano XY en los puntos (0,5) y (0,-5), respectivamente, estando las distancias expresadas en metros. ¿En qué punto del plano el campo eléctrico es nulo?. ¿Cuál es el trabajo necesario para llevar una carga unidad desde el punto (1,0) al punto (-1,0)? Selectividad.00 Sol: origen; 0 8.- Los puntos A, B y C son los vértices de un triángulo equilátero de 2 metros de lado. Dos cargas iguales positivas de 2 μC están en A y B. ¿Cuál es el campo eléctrico en C?; ¿cuál es el potencial en dicho punto?; ¿cuánto trabajo se necesita para llevar una carga positiva de 5 μC desde el infinito hasta el punto C si se mantienen fijas las otras cargas?. Responde al apartado anterior si la carga situada en B se sustituye por otra de - 2 μC. Selectividad.00 Sol: 7795 N/C; 18 kv; 90 mJ; 0 9.- Tres cargas positivas e iguales de valor 2 μC se encuentra situadas en tres de los vértices de un cuadrado de 10 cm de lado. Determine el campo eléctrico en el centro del cuadrado, efectuando un esquema gráfico en su explicación. Calcule los potenciales en los puntos medios de los lados del cuadrado que unen las cargas y el trabajo realizado al desplazarse la unidad de carga entre dichos puntos Selectividad.01 Sol: 3600 kN/C; 881 kv; 0

III


10.- Se tienen dos cargas puntuales sobre el eje X: la primera de – 200 nC está situada a la derecha del origen y dista de él un metro, y la segunda de 400 nC está a la izquierda y dista de él dos metros. ¿En qué puntos del eje X el potencial creado por las cargas es nulo?. Si se coloca en el origen una carga de 400 nC, determina la fuerza ejercida sobre ella por ambas cargas Selectividad.01 Sol: origen; 1,08 mN 11.- Se tiene tres cargas situadas en los vértices de un triángulo equilátero cuyas coordenadas (expresadas en cm) son: A (0,2), B (- 3 , -1), C ( 3 , - 1). Sabiendo que las cargas situadas en los puntos B y C son idénticas e iguales a 2 μC y que el campo eléctrico en el origen de coordenadas (centro del triángulo) es nulo, determine el valor y signo de la carga situada en el punto A y el valor del potencial en el origen de coordenadas Selectividad.02 Sol: 2 μC; 27 kv 12.- Un protón se encuentra situado en el origen de coordenadas del plano XY. Un electrón, inicialmente en reposo, está situado en el punto (2,0). Por efecto del campo eléctrico creado por el protón (supuesto inmóvil), el electrón se acelera. Estando todas las coordenadas expresadas en μm, calcule el campo eléctrico y el potencial creado por el protón en el punto (2,0); la energía cinética del electrón cuando se encuentra en el punto (1,0); la velocidad y el momento lineal del electrón en el punto (1,0) y la longitud de onda de De Broglie asociada al electrón en el punto (1,0) Selectividad.03 Sol: 360 N/C; 0,72 mV; 15,9 km/s; 1,45.10 -26 kg.m/s 13.- Defina las superficies equipotenciales en un campo de fuerzas conservativo. ¿Cómo son las superficies equipotenciales del campo eléctrico creado por una carga puntual?. ¿Qué relación existe entre la líneas de fuerza de un campo conservativo y la superficies equipotenciales?. Indique un ejemplo de campo de fuerzas no conservativo Selectividad.03 14.- Un electrón, con una velocidad inicial de 3.10 5 m/s dirigida en el sentido positivo del eje X, penetra en una región donde existe un campo eléctrico uniforme y constante de valor 6.10-6 N/C dirigido en el sentido positivo del eje Y. Determine las componentes cartesianas de la fuerza experimentada por el electrón; las expresiones de la velocidad del electrón en función del tiempo; la energía cinética del electrón un segundo después de penetrar en el campo; y la variación de energía potencial experimentada por el electrón al cabo de un segundo de penetrar en el campo. Selectividad.04 Sol:- 9,6.10 -25.j N/C; 5,47.10-19 J; - 5,06.10-19 J 15.- Dos cargas eléctricas de 2 y - 2 μC están situadas en los puntos (0,2) y (0, - 2) respectivamente, estando las distancias expresadas en metros. Determina el valor del campo eléctrico creado por esta distribución de cargas en el punto A de coordenadas (3,0); el potencial en dicho punto A; y el trabajo necesario para llevar una carga de 3 μC desde dicho punto hasta el origen de coordenadas Selectividad.04 Sol: 1536 N/C; 0 16.- Tres partículas cargadas de 2, 2 μC y un valor desconocido están en el plano XY. Las coordenadas de los puntos en los que se encuentran las cargas son. (1,0), (-1,0) y (0,2) respectivamente. Si todas las coordenadas están expresadas en metros, ¿qué valor debe tener la tercera carga para que una carga situada en el punto (0,1) no experimente fuerza neta?. En el caso anterior, ¿cuánto vale el potencial eléctrico resultante en el punto (0,1) debido a las tres cargas? Selectividad.05 Sol: 1,41 μC; 38,15 kV 17.- Una carga puntual de valor Q ocupa la posición (0,0) del plano XY en el vacío. En un punto A del eje X el potencial es - 120 V y el campo eléctrico – 80.i N/C, siendo i el vector unitario en el sentido positivo del eje X. Si las coordenadas están en metros, calcula la posición del punto A y el valor de Q. Determina el trabajo necesario para trasladar un electrón desde el punto B (2,2) hasta el punto A. Selectividad.06 Sol: 1,5 m; 20 nC 18.- Dos cargas positivas de 3 μC están situadas en los puntos A (0,2) y B (0,- 2) del plano XY. Otras dos cargas iguales Q están localizadas en los puntos C (4,2) y D (4, - 2). Sabiendo que el campo eléctrico en el origen es 4.10 3.i N/C, determina el valor de la carga Q y su signo y el potencial en el origen. Selectividad.06 Sol: 5 μC; 6875 V

III

A - CAMPO ELÉ CTRICO

19.- Dos partículas con cargas de 1 y – 1 μC están situadas en los puntos del plano XY de coordenadas (-1,0) y (1,0) respectivamente. Sabiendo que las coordenadas están expresadas en metros, calcule: el campo eléctrico en el punto (0,3); el potencial en los puntos del eje Y; el campo eléctrico en el punto (3,0); y el potencial en (3,0) Selectividad.07 Sol: 569,2 N/C; 0; -1687,5 N/C; - 2250 V 20.- Se disponen dos cargas eléctricas sobre el eje X: una Q1 en la posición (1,0) y otra de valor Q2 en (-1,0). Sabiendo que todas las distancias están expresadas en metros, determine el valor de las cargas para que el campo eléctrico en el punto (0,1) sea el vector 2.105.j N/C, siendo el vector j el vector unitario del eje Y. Calcula la relación entre las cargas para que el potencial eléctrico en el punto (2,0) sea nulo Selectividad.07 Sol: 31 μC; - ⅓ 21.- Dos cargas fijas de 12,5 y – 2,7 nC se encuentran situadas en los puntos del plano XY de coordenadas (2,0) y (-2,0), respectivamente. Si todas las coordenadas están expresadas en metros, calcule: el potencial eléctrico en el punto A (- 2,3); el campo eléctrico creado por cada carga en el punto A; el trabajo eléctrico necesario para trasladar un ión de carga negativa igual a – 2e desde el punto A al B (2,3), indicando si es a favor o en contra del campo; la aceleración que experimenta dicho ión cuado está en el punto A. Masa del ión 3,15.10 -26 kg Selectividad.08 Sol: 14,4 V; 3,6 N/C; 5,53.10-18 J; 3,66.107 m/s2 22.- Se disponen tres cargas de 10 nC en tres de los vértices de un cuadrado de un metro de lado. Calcule en el centro del cuadrado el módulo, dirección y sentido del vector campo eléctrico; el potencial eléctrico Selectividad.08 Sol: 23.- Una carga de 10 nC se distribuye homogéneamente en la región del espacio que delimitan dos esferas concéntricas de radios de 2 y 4 cm. Utilizando el teorema de Gauss, calcule el módulo del campo eléctrico en un punto situado a 6 cm del centro de las esferas y en otro situado a 1 cm Selectividad.08 Sol: ; 0 24¿Puede existir intensidad de campo eléctrico entre dos puntos de una región conexa en la cual la diferencia de potencial es nula?. ¿Qué relación existe entre el vector campo eléctrico y el potencial eléctrico?. Razona las respuestas. 25.- Un electrón, inicialmente en reposo, se pone en movimiento mediante un campo eléctrico. ¿Se desplazará hacia las regiones de mayor potencial eléctrico o hacia las de menor? 26.- Define intensidad de campo y potencial en un campo conservativo. ¿Qué relación existe entre ambas magnitudes?. Si el potencial de un campo conservativo es constante en una cierta región del espacio, ¿qué se puede afirmar del vector intensidad de campo en ella? 27.- Tres cargas puntuales de 2 μC se encuentran en los vértices de un cuadrado de tres metros de lado. ¿Cuál es el potencial en el cuarto vértice desocupado?. ¿Qué trabajo debería realizarse para llevar una carga de 2 μC y situarla en el cuarto vértice del cuadrado? Sol: 16 kv; 32 mJ 28.- ¿Puede ser nulo el potencial en un punto de un campo eléctrico y no serlo la intensidad de campo en dicho punto?. Razona tu respuesta 29.- Cada uno de los electrones que componen un haz tiene una energía de 1,6.10 -17 J Calcula su velocidad. ¿Cuál será la dirección, sentido y módulo de un campo eléctrico que produzca su detención tras recorrer 10 cm? Sol: 5,9.106 m/s; 103 N/C 30.- Determina la velocidad mínima con que debe entrar un electrón en un par de placas separadas 2 cm y longitud 10 cm para poder salir por el otro extremo, si presentan una diferencia de potencial de 100 v. Dibuja la trayectoria Sol: 2.107 m/s

III


31.-Para mover un electrón desde un punto A hasta otro B se debe realizar un trabajo igual a 8.10 -15 J. Calcula la diferencia de potencial entre estos dos puntos. ¿Cuál de ellos se encontrará a mayor potencial? Sol: - 5.104 v 32.- Dos cargas positivas de 3 μC se colocan en reposo en los puntos A y B a 6 cm de distancia. Desde una distancia de 4 cm y a lo largo de la mediatriz del segmento AB se lanza una tercera carga de 1 μC y 5.10-3 kg con una velocidad v suficiente para que llegue sin velocidad al punto M, centro del segmento AB. Determina el valor de v Sol: 17 m/s 33.- Dos cargas puntuales de 2 y – 3 μC se encuentran en el vacío separadas a una distancia de 50 cm. Determina la posición del punto situado en el segmento que una ambas cargas donde el potencial es nulo. Calcula el módulo, dirección y sentido del vector intensidad de campo eléctrico en dicho punto Sol: 0,2 m; 7,5.105 N/C 34.- La cara superior de una superficie conductora de 1,2 m 2 se carga con 3,5 nC. Calcula la densidad superficial de carga σ y el módulo del campo eléctrico E que crea a su alrededor. Determina el módulo, dirección y sentido de la fuerza eléctrica que se crea sobre una carga de – 1,25 μC y la diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos situados a 5,9 y 35 mm de la placa, respectivamente Sol: 1,5.10-9 C/m2; 170 N/C; 2,1.10-4 N; 5 v 35.- Se mide el campo eléctrico en puntos de una superficie esférica y hueca de 10 cm de radio, comprobándose que su valor es 3,8.10 4 N/C. Determina el flujo eléctrico a través de la superficie esférica y la carga total encerrada en su superficie Sol: 4800 Nm2C-1; 42 nC 36.- Entre dos placas planas y paralelas separadas 5 cm se establece una diferencia de potencial de 1500 v. Un protón se libera de la placa positiva en el mismo instante en que un electrón se desprende de la negativa. Determina a qué distancia de la placa positiva se cruzan y la velocidad y energía cinética con la que llegará cada uno de ellos a la placa opuesta. Masa del protón: 1,67.10-27 kg; masa del electrón: 9,11.10-31 kg Sol: 2,7.10-5 m; 5,3.105 y 2,3.107 m/s; 2,4.10-16 J 37.- Dos bolas de 4 g de masa con la misma carga están colgadas de dos hilos de un metro que forman un ángulo de 20º a causa de la repulsión electrostática. ¿Cuál es la carga de las bolas? Sol: 0,85 C 38.- Un haz de electrones se acelera entre dos puntos que tienen una diferencia de potencial de 100 v y adquiere una velocidad de 6.10 6 m/s. Calcula la relación q/m, entre la carga y la masa de un electrón Sol: 1,8.1011 C/kg 39.- Determina la relación entre la fuerza de atracción electrostática entre un protón y un electrón en el átomo de hidrógeno y la correspondiente fuerza gravitatoria Sol: 2,27.1039 40.- Una carga de 100 nC está en un punto a 2000 v. ¿Es posible saber el valor de la fuerza eléctrica sobre la carga y su dirección? 41.- Se quiere acelerar una partícula de carga 1,5.10 -16 C en reposo hasta que tenga una energía cinética de 70 MeV. ¿Cuál tiene que ser la diferencia de potencial entre el punto inicial y final? Sol: 7,46.107 v NOTA: La energía de 1 eV es la que tiene la carga de un electrón (1,6.10 -19 C) situada en un punto de potencial igual a 1 v 42.- Dado un campo eléctrico uniforme dirigido verticalmente hacia arriba de intensidad 10 kv/m, calcula la fuerza ejercida sobre el electrón, comparándola con su peso. Calcula el trabajo realizado cuando se mueva 45 cm a la derecha o 260 cm en una dirección de 45º. Determina la velocidad que adquirirá éste cuando haya recorrido 1 cm partiendo del reposo y el tiempo empleado en recorrer esa distancia Sol: 1,6.10-15 N; 8,92.10-30 N; 0 y ; 5900 km.s -1

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43.- Calcula el campo eléctrico creado en el centro de un hexágono regular de 10 cm de lado, cuando en los vértices superiores se coloquen cargas iguales + q y en los inferiores cargas iguales – q Sol: 3,6.1012 N.C-1 44.- Una partícula α con una energía de 5 Mev se dirige, desde un punto muy alejado, hacia un núcleo de oro (Z = 79). ¿A qué distancia de su centro invierte el sentido de la marcha? Sol: 4,5.10-14 m 45.- Una carga eléctrica de 2 μC se encuentra en el centro de una esfera de un metro de radio. ¿Cuánto vale el flujo del campo eléctrico a través de la superficie de la esfera?; ¿y el campo eléctrico en un punto de dicha superficie?. ¿Cuál sería la respuesta a la primera pregunta si la carga no estuviera en el centro de la esfera? Sol: 226 kv.m; 18 kv/m; la misma 46.- ¿Cuál es el potencial eléctrico a una distancia 0,5.10 -10 m del protón?. ¿cuál es la energía potencial de un electrón en ese punto? Sol: 28,8 v; - 46,1 .10-19 J 47.- La energía de ionización del átomo de hidrógeno es 13,6 eV. Determina el potencial al que se encuentra el electrón cuando gira alrededor del núcleo. Si la disposición del problema anterior es semejante a la del átomo de hidrógeno, ¿por qué existe esta discrepancia de energías?. ¿Cuál es la velocidad del electrón? Sol: 13,6 v; 2,3.106 m.s-1 48.- Una lámina plana infinita tiene una densidad superficial de carga uniforme igual a 5.10-6 C/m2. ¿Cuál será la separación entre dos superficies equipotenciales cuya diferencia de potencial sea 5 v? Sol: 1,77.10-5 m 49.- El potencial eléctrico en un punto del eje X es V = x2- 3x. Calcula la intensidad de campo y el potencial para x = 4 m Sol: 5 N.C-1; 4 v 50.- Una superficie esférica de radio un metro rodea a una carga de – 5 μC situada al lado de otra de 3 μC. ¿Cuál será el flujo a través de dicha superficie esférica?. Si se aumentara el radio a 4 m, ¿cuál sería el flujo? Sol: 226 kv.m; el mismo 51.- Una carga de 10 mC se encuentra en el origen de coordenadas. ¿Cuál es el potencial en los puntos A (- 2,4) y B (4,- 5)?. Determina el trabajo al trasladar desde A hasta B otra carga de 10 -4 C. Sol: 20 y 14 Mv; - 600 J 52.- Tres cargas puntuales de 3.10-7 C están colocadas en los vértices de un triángulo equilátero de 1 metro de lado. Calcula el campo eléctrico en el centro del triángulo y la energía potencial del sistema Sol: 0; 4,8 mJ 53.- Dado un campo eléctrico uniforme y dirigido verticalmente desde abajo hacia arriba, cuyo valor es 10 kv/m, calcula la fuerza ejercida sobre un electrón; la velocidad que adquirirá dicho electrón cuando haya recorrido 1 cm partiendo del reposo; la energía cinética acumulada; y el tiempo que tardará en recorrer dicha distancia Sol: 1,6.10-15 N; 5,9.106 m/s; 1,6.10-17 J; 3,4.10-9 s 54.- En el centro de un triángulo equilátero se coloca una carga de 100 μC. Calcula la diferencia de potencial entre dos vértices del triángulo y el trabajo que se realizará al trasladar una carga de 1 μC entre ambos vértices. ¿Cuál sería la energía del sistema si se colocara una carga igual en un vértice? Sol: 0; 0; 0,337 J

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B - CAMPO ELECTROMAGNÉTICO

1.- Por dos conductores rectilíneos, paralelos y de longitud infinita circulan intensidades de corriente, una doble que la otra, en sentidos opuestos. Si la distancia entre los conductores es d, ¿en qué puntos el campo magnético resultante es nulo?. Razona la respuesta Selectividad.94 Sol: d 2.- Un electrón con una energía cinética de 6.10 -16 J penetra en un campo magnético uniforme, de inducción magnética 4.10 -3 T, perpendicularmente a su dirección. ¿Con qué velocidad penetra el electrón dentro del campo?. ¿A qué fuerza está sometido el electrón dentro del campo?. ¿Cuánto vale el radio de la trayectoria que describe?. ¿Cuántas vueltas describe el electrón en 0,1 s? Selectividad.94 7 Sol: 3,6.10 m/s; 2,3.10-14 N; 5,2 cm; 1,1.107 vueltas 3.- Si una espira conductora gira en un campo magnético uniforme, alrededor de un diámetro perpendicular a su dirección, con una velocidad de 300 rpm, ¿cuál es el valor de la frecuencia de la corriente alterna inducida?. Enuncia las leyes en que te basas para su justificación Selectividad.94 Sol: 300 rpm 4.- Una bobina circular de 20 espiras y radio 5 cm se coloca en un campo magnético dirigido perpendicularmente al plano de la bobina. El módulo del campo magnético varía con el tiempo de acuerdo con la expresión B = 0,02 + 0,08.t 2 (t en segundos y B en teslas) Determina el flujo magnético que atraviesa la bobina en función del tiempo y la f.e.m. inducida en la bobina para t = 5 s Selectividad.97 Sol: 1,6.10-4 + 6,3.10-4.t2; 0,13 v 5.- ¿Puede ser nula la fuerza magnética que se ejerce sobre una partícula cargada que se mueve en el seno de un campo magnético?. ¿Puede ser nula la fuerza eléctrica sobre una partícula que se mueve en el seno de un campo eléctrico? Selectividad.98 6.- Una espira cuadrada de 5 cm de lado, situada en el plano XY se desplaza con velocidad v = 2.i (cm.s-1), penetrando en el instante t = 0 en una región del espacio donde hay un campo magnético uniforme B = - 200.k mT. Determine la fuerza electromotriz inducida y represéntela en función del tiempo. Calcule la intensidad de la corriente en la espira si su resistencia es de 10 Ω. Haga un esquema indicando el sentido de la corriente Selectividad.98 Sol: 2.10-4 v; 2.10-5 A 7.- Un electrón que se mueve con una velocidad constante v, penetra en un campo magnético uniforme B, de tal forma que describe una trayectoria circular de radio R. Si la intensidad del campo magnético disminuye a la mitad y la velocidad aumenta al doble, determine el radio de la órbita y la velocidad angular Selectividad.98 Sol: 4.R; /2 8.- ¿Qué es un transformador?. ¿Por qué son útiles para el transporte de la energía eléctrica?. Si el primario de un transformador tiene 1200 espiras y el secundario 100, ¿qué tensión habrá que aplicar al primario para tener una salida del secundario de 6 v? Selectividad.99 9.- Dos isótopos, de masas 19,92.10-27 y 21,59.10-27 kg, respectivamente, con la misma carga de ionización son acelerados hasta que adquieren una velocidad constante de 6,7.10 5 m/s. Se les hace atravesar una región de campo magnético uniforme de 0,85 T cuyas líneas de campo son perpendiculares a la velocidad de las partículas. Determine la relación entre los radios de las trayectorias que describe cada isótopo. Si han sido ionizados una sola vez, determine la separación cuando han descrito una semicircunferencia Selectividad.99 Sol: 1,08; 1,6 cm 10.- Explique cómo se puede producir en una espira de área S una corriente alterna mediante un campo magnético uniforme B Selectividad.99

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11.- Una bobina circular de 30 vueltas y radio 4 cm se coloca en un campo magnético dirigido perpendicularmente al plano de la bobina. El módulo del campo magnético varía con el tiempo de acuerdo con la expresión B = 0,01 + 0,04.t 2, donde t está expresado en segundos y B en teslas. Calcule el flujo magnético que atraviesa la bobina en función del tiempo y la fuerza electromotriz inducida en la bobina para t = 5 s Sol: 5.10-5 + 2.10-4.t2; 0,06 v Selectividad.00 12.- Un campo magnético uniforme y constante de 0,01 T está dirigido a lo largo del eje Z. Una espira circular se encuentra situada en el plano XY, centrada en el origen, y tiene un radio que varía en el tiempo según la función r = 0,1 – 10.t ( en unidades del sistema internacional). Determine la expresión del flujo magnético a través de la espira. ¿En qué instante la fuerza electromotriz inducida en la espira es 0,01 v? Selectividad.00 -4 2 -3 Sol: . (10 – 0,02.t + t ); 8,4.10 s 13.- Un electrón que se mueve a una velocidad de 10 6 m/s describe una órbita circular en el seno de un campo magnético uniforme de valor 0,1 T cuya dirección es perpendicular a la velocidad. Determine el valor del radio de la órbita que realiza el electrón y el número de vueltas que describe en 0,001 s Selectividad.01 Sol: 57 m; 2,8.106 vueltas 14.- Un solenoide de 200 vueltas y de sección circular de diámetro 8 cm está situado en un campo magnético uniforme de valor 0,5 T cuya dirección forma un ángulo de 60º con el eje del solenoide. Si en un tiempo de 100 ms disminuye el valor del campo magnético uniformemente hasta cero, determine el flujo magnético que atraviesa inicialmente el solenoide y la fuerza electromotriz inducida en dicho solenoide Sol: 1,26.10-3 T.m2; 2,5 v Selectividad.01 15.- Una partícula de carga 1,6.10 -19 C se mueve en un campo magnético uniforme de valor 0,2 T, describiendo una circunferencia en un plano perpendicular a la dirección del campo magnético con periodo 3,2.10 -7 s y velocidad 3,8.106 m/s. Calcule el radio de la circunferencia descrita y la masa de la partícula Selectividad.01 Sol: 19 cm; 1,63.10 -27 kg 16.- Por un hilo conductor rectilíneo e uniformemente largo, situado sobre el eje X, circula una corriente eléctrica en el sentido positivo del eje X. El valor del campo magnético producido por dicha corriente es de 3.10 -5 T en el punto P y de 4.10-5 T en el punto Q. Determina, sabiendo que d q + dp = 7 cm, la intensidad de corriente que circula por el hilo conductor y el valor y dirección del campo magnético producido por dicha corriente en el punto de coordenadas (0, 6,0) (cm) Selectividad.01 Sol: 6 A; 2.10-5 T 17.- Una bobina de sección circular gira alrededor de uno de sus diámetros en un campo magnético uniforme de dirección perpendicular al eje de giro. Sabiendo que el valor máximo de la fuerza electromotriz inducida es 50 v cuando la frecuencia es de 60 Hz, determine el valor máximo de la fuerza electromotriz inducida: a) si la frecuencia es 180 Hz en presencia del mismo campo magnético b) si la frecuencia es 120 Hz y el valor del campo magnético se duplica Selectividad.02 18.- Un electrón se mueve con velocidad v en una región del espacio donde coexisten un campo magnético y uno eléctrico, ambos estacionarios. Razone si cada uno de estos campos realiza o no trabajo sobre la carga Selectividad.02 19.- Dos hilos conductores rectilíneos de gran longitud separados 5 cm son perpendiculares al plano del papel y llevan corrientes I 1 e I2 en sentido hacia el lector. Determine la relación entre I 1 e I2 para que el campo magnético B en el punto P (que dista 3 y 4 cm de los hilos) sea paralelo a la recta que una los hilos. Para esta relación de intensidades, determine la dirección del campo magnético B en el punto Q ( que dista 4 y 3 cm respectivamente de los hilos) Selectividad.02 Sol: 1; 14º

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20.- Un protón penetra en un campo magnético uniforme. Explique qué tipo de trayectoria describirá el electrón si su velocidad es: a) paralela al campo b) perpendicular al campo. ¿ Qué sucede si el protón se abandona en reposo en el campo magnético?. ¿En qué cambiarán las anteriores repuestas si en lugar de un protón fuera un electrón? Selectividad.02 21.- Una partícula de carga positiva Q se mueve en dirección del eje de las X con velocidad constante v = a.i y entra en una región donde existe un campo magnético de dirección Y y módulo constante B = b.j . Determine la fuerza ejercida sobre la partícula en módulo, dirección y sentido. Razone qué trayectoria seguirá la partícula y efectúe un esquema gráfico Selectividad.03 22.- Un solenoide de 20 Ω de resistencia está formado por 500 espiras circulares de 2,5 cm de diámetro. El solenoide está situado en un campo magnético uniforme de valor 0,3 T, siendo el eje del solenoide paralelo a la dirección del campo. Si el campo magnético disminuye uniformemente hasta anularse en 0,1 s, determine el flujo inicial que atraviesa el solenoide y la fuerza electromotriz inducida; la intensidad de corriente que recorre el solenoide y la carga transportada en ese intervalo de tiempo Selectividad.03 -4 Sol: 1,47.10 Wb; 0,73 v; 0,037 A; 3,7 mC 23.- Enuncia las leyes de Faraday y Lenz de la inducción electromagnética. Una espira circular está situada en el seno de un campo magnético uniforme perpendicular a la superficie del papel y de sentido entrante. Explique si existe fuerza electromotriz inducida en los siguientes casos: a) la espira se desplaza hacia la derecha b) el valor del campo magnético aumenta uniformemente con el tiempo Selectividad.04 24.- Un conductor rectilíneo indefinido transporta una corriente de 10 A en el sentido positivo del eje Z. Un protón, que se mueve a 2.10 5 m/s, se encuentra a 50 cm del conductor. Calcule el módulo de la fuerza ejercida sobre el protón si su velocidad es: a) perpendicular al conductor y dirigida hacia él b) paralela al conductor c) perpendicular a las direcciones definidas en a) y b) d) ¿en qué casos, de los tres anteriores, el protón ve modificada su energía cinética? Selectividad.04 Sol: 1,28.10 -19 N; 0 25.- En una región del espacio existe un campo magnético uniforme dirigido en el sentido negativo del eje Z. Indique mediante un esquema la dirección y el sentido de la fuerza que actúa sobre una carga, en los siguientes casos: a) la carga es positiva y se mueve en el sentido positivo del eje Z b) la carga es negativa y se mueve en el sentido positivo del eje X Selectividad.04 26.- Una espira conductora circular de 4 cm de radio y 0,5 Ω de resistencia está situada inicialmente en el plano XY. La espira se encuentra sometida a la acción de un campo magnético uniforme B, perpendicular al plano de la espira y en el sentido positivo del eje Z . Si el campo magnético aumenta a razón de 0,6 T.s -1, determine la fuerza electromotriz inducida y la intensidad de la corriente inducida en la espira, indicando el sentido de la misma. Si el campo se estabiliza en un valor constante de 0,8 T y la espira gira alrededor de uno de sus diámetros con velocidad angular constante de 10. π rad.s-1, determine en estas condiciones el valor máximo de la fuerza electromotriz inducida Selectividad.04 Sol: 3 mv; 6 mA; 126 mv 27.- Una espira metálica circular, de 1 cm de radio y resistencia 10 -2 Ω, gira en torno a un eje diametral con una velocidad angular de 2 π rad/s en una región donde hay un campo magnético uniforme de 0,5 T dirigido según el sentido positivo del eje Z. Si el eje de giro de la espira tiene la dirección del eje X y en el instante t = 0 se encuentra situada en el plano XY, determine la expresión de la fuerza electromotriz inducida en la espira en función del tiempo y el valor máximo de la intensidad de corriente que recorre la espira Selectividad.05

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28.- Por un hilo conductor rectilíneo y de gran longitud circula una corriente de 12 A. El hilo define el eje Z de coordenadas y la corriente fluye en el sentido positivo. Un electrón se encuentra situado en el eje Y a una distancia del hilo de 1 cm. Calcule el vector aceleración instantánea que experimentará el electrón si: a) se encuentra en reposo b) su velocidad es de 1 m/s según la dirección positiva del eje Y c) su velocidad es de 1 m/s según la dirección positiva del eje Z d) su velocidad es de 1 m/s según la dirección positiva del eje X Selectividad.05 Sol: 0; 4,2.10 7 m/s 29.- Una partícula cargada penetra con una velocidad v en una región en la que existe un campo magnético uniforme B. Determine la expresión de la fuerza ejercida sobre la partícula en los siguientes casos: a) la carga es negativa, la velocidad es v.j y el campo magnético – B. k b) la carga es positiva, la velocidad es v.( j + k ) y el campo magnético – B.j Selectividad.05 30.- Una espira circular de 0,2 m de radio se sitúa en un campo magnético uniforme de 0,2 T con su eje paralelo a la dirección del campo. Determina la fuerza electromotriz inducida en la espira si en 0,1 s y de manera uniforme: a) se duplica el valor del campo b) se reduce el valor del campo a cero c) se invierte el sentido del campo d) se gira la espira un ángulo de 90º en torno a un eje diametral perpendicular a la dirección del campo magnético Selectividad.05 Sol: 0,25 V; 0,25 V; 0,5 V; 0,25 V 31.- Una espira cuadrada de 1,5 Ω de resistencia está inmersa en un campo magnético uniforme B = 0,03 T dirigido según el eje positivo del eje X . La espira tiene 2 cm de lado y forma un ángulo α variable con el plano YZ. Si se hace girar la espira alrededor del eje Y con una frecuencia de rotación de 60 Hz, siendo α = π/2 en el instante t = 0, obtenga la función de la fuerza electromotriz inducida en la espira en función del tiempo. ¿Cuál debe ser la velocidad angular de la espira para que la corriente máxima que circule sea de 2 mA? Selectividad.06 Sol: 4,52.10 -3. sen (120 .t + /2); 250 rad/s 32.- Un protón que se mueve con una velocidad v entra en una región en la que existe un campo magnético B uniforme. Explica cómo será la trayectoria del protón si : a) la velocidad del protón v es paralela a B b) la velocidad del protón v es perpendicular a B Selectividad.06 33.- Un campo magnético uniforme forma un ángulo de 30º con el eje de una bobina de 200 vueltas y radio 5 cm. Si el campo magnético aumenta a razón de 60 T/s, permaneciendo constante la dirección, determine la variación del flujo magnético a través de la bobina por unidad de tiempo; la fuerza electromotriz inducida en la bobina; la intensidad de corriente inducida, si la resistencia es 150 Ω; ¿cuál sería la fuerza electromotriz inducida en la bobina, si en las condiciones del enunciado el campo magnético disminuyera a razón de 60 T/s, en lugar de aumentar? Selectividad.06 Sol: 0,4 Wb/s; 81 V; 0,54 A 34.- Un protón que se mueve con velocidad constante en el sentido positivo del eje X penetra en una región del espacio donde hay un campo eléctrico E = 4.105.k N/C y un campo magnético B = -2.j T, siendo j y k los vectores unitarios de los ejes Y y Z respectivamente. Determina la velocidad que debe llevar el protón para que atraviese dicha región sin ser desviado; calcula la longitud de onda de de Broglie del protón Selectividad.07 Sol: 2.105 m/s 36.- Tres hilos rectilíneos, muy largos y paralelos, se disponen en los vértices de un triángulo rectángulo de catetos iguales a 10 cm. La intensidad que circula por todos es 25 A, aunque el sentido de la corriente que circula por C es opuesto al de A y B. Determina el campo magnético en P, punto medio de la hipotenusa AC, y la fuerza que actúa sobre la carga de un protón situado en P moviéndose con velocidad 106 m/s perpendicularmente al plano y hacia fuera Selectividad.07 Sol: 0,16 mT; 2,52.10 -17 N

III


37.- ¿Cuál es la velocidad de un electrón cuando se mueve en presencia de un campo eléctrico de módulo 3,5.105 N/C y de un campo magnético de 2 T, ambos mutuamente perpendiculares y, a su vez perpendiculares a la velocidad del electrón , para que éste no se desvíe?. ¿Cuál es el radio de la órbita descrita por el electrón cuando se suprime el campo eléctrico? Selectividad.07 Sol: 1,75.10 5 m/s; 0,5 μm 38.- Una espira circular de 5 cm de radio y resistencia de 0,5 Ω se encuentra en reposo en una región del espacio con un campo magnético B = Bo.k, siendo Bo= 2 T y k el vector unitario del eje Z. El eje normal a la espira en su centro forma 0º con el eje Z. A partir de un instante t = 0 la espira comienza a girar con una velocidad angular constante ω = π (rad/s) en torno a un eje diametral. Se pide la expresión del flujo magnético a través de la espira en función del tiempo y la expresión de la corriente inducida en la espira en función del tiempo. Selectividad.08 Sol: 0,0157.cos .t; 0,1.sen .t π

π

39.-Indica si son verdaderas o falsas las afirmaciones siguientes referidas a una carga que se mueve en un campo magnético: a) la fuerza magnética es perpendicular al campo magnético b) la fuerza magnética es perpendicular a la velocidad c) el campo magnético modifica el vector velocidad d) la fuerza magnética es perpendicular a la aceleración e) un campo magnético puede frenar a una partícula cargada 40.- Dos conductores paralelos que distan 10 cm conducen intensidades eléctricas de 10 A y de sentidos contrarios. Calcula la intensidad del campo magnético en un punto equidistante y en un punto contenido en el plano que determinan los dos cables a 5 cm del conductor de la derecha Sol: 80 μT; 26,6 μT 41.- Por un alambre recto y largo circula una corriente de 3 A. Un electrón se mueve con velocidad 6.106 m/s paralelamente al cable, en el mismo sentido de la corriente y a 0,05 mde distancia. ¿Qué fuerza ejerce el campo magnético sobre ese electrón en movimiento? Sol: 1,15.10-17 N 42.- Una corriente de 1 A pasa a través de un hilo conductor de 10 cm de longitud que forma un ángulo de 60º con un campo magnético de 1 mT. ¿Qué fuerza se ejerce sobre el conductor? Sol: 8,6.10-5 N 43.- En un espectrómetro de masas, los iones 24Mg2+ son acelerados con una diferencia de potencial de 2 kv hasta alcanzar una región con un campo magnético de 10 mT. Calcula el radio de la trayectoria descrita por estos iones. ¿Cuál sería el correspondiente a los iones 25Mg2+? Sol: 2,23 m 44.- Dos cables rectos, largos y paralelos se colocan a una distancia de un metro en el vacío. Las corrientes que los recorren van en el mismo sentido, siendo una de ellas de 2 A: Calcula la intensidad de corriente eléctrica correspondiente al otro conductor si la fuerza media medida entre ellos es 1,2 μN por metro de longitud. Sol: 3 A 45.- Una bobina de 20 espiras cuadradas de 15 cm de lado entra en un campo magnético uniforme de 0,1 T paralelo con respecto a su eje, de tal forma que al cabo de 0,15 s se encuentra totalmente inmerso dentro de dicho campo. Determina el flujo magnético inicial y final; la fuerza electromotriz inducida en la bobina y el sentido de la corriente inducida 46.- En un punto situado a cierta distancia de un conductor rectilíneo, el campo creado por una corriente de 5 A es 0,1 T. Indica si son verdaderas las afirmaciones: a) si se duplica la distancia y la intensidad, el campo magnético es 0,4 T b) si se duplica la distancia y la intensidad se reduce a la mitad, B es 0,1 T c) si se triplica la intensidad y se duplica la distancia, el campo es 0,1 T d) si se duplica la intensidad así como la distancia al conductor, el campo no varía

47.- Se acelera un electrón a lo largo de largo de una diferencia de potencial de 1000 v y a continuación penetra en una región donde existe un campo magnético de 0,2 T perpendicular a la velocidad del electrón. Calcula el radio de la trayectoria del electrón y el periodo de giro. Realiza un esquema del sentido de giro del electrón, indicando las direcciones de la velocidad y del campo magnético Sol: 0,53 mm; 1,8.10-10 s 48.- Una bobina de sección circular de 10 cm de radio, compuesta por 30 espiras, se encuentra en el seno de un campo magnético de 0,5 T orientado de acuerdo con su eje. El campo magnético comienza a disminuir hasta que se anula al cabo de 10 -2 s. Indica el valor de la fuerza electromotriz inducida en la bobina y el sentido de la corriente

I - VIBRACIONES Y ONDAS 1.- Explica razonadamente cómo varía la energía mecánica de un oscilador lineal si: a) se duplica la amplitud b) se duplica la frecuencia c) se duplica la amplitud y se reduce la frecuencia a la mitad. Selectividad.94 2.- La ecuación de una onda transversal que se propaga por una cuerda tensa de gran longitud es: y = 16.sen 2π(0,8.t- 1,25.x) donde “x” e “y” se expresan en cm y “t” en segundos. Determina la velocidad de fase de la onda; los valores de la velocidad máxima y de la aceleración máxima de oscilación de un punto cualquiera de la cuerda; la distancia que separa los puntos de la cuerda que oscilan en oposición de fase Selectividad.94 2 Sol: 0,64 cm/s; 80 cm/s; 4 m/s ; 4 mm 3.- ¿Por qué la ecuación que representa una onda armónica unidimensional es doblemente periódica? Selectividad.94 4.- Si la velocidad del sonido en el aire es 340 m/s, ¿cuáles son los valores de la frecuencia fundamental y de los otros armónicos en el caso de las ondas estacionarias en un tubo de un metro de longitud cerrado por ambos extremos?. ¿Cuáles son los valores de las longitudes de onda correspondientes a dichas frecuencias? Selectividad.97 5.- Una partícula de masa 5 g oscila con movimiento armónico simple, en torno a un punto O, con una frecuencia de 12 Hz y una amplitud de 4 cm. En el instante inicial la elongación de la partícula es nula. Si dicha oscilación se propaga según una dirección que tomamos como eje X, con una velocidad de 5 m/s, escribe la ecuación que representa la onda unidimensional originada y calcula la energía que transmite la onda generada por el oscilador Selectividad.97 Sol: 4.sen 2 (12.t - 2,4.x) 6.- Si se duplica la energía mecánica de un oscilador armónico, explique qué efecto tiene en la amplitud y frecuencia de las oscilaciones y en la velocidad y periodo de oscilación Selectividad.98 7.- ¿Qué son la intensidad y el tono de un sonido?. ¿De qué parámetros de la onda dependen? Selectividad.98 8.- Un punto material está animado por un movimiento armónico simple a lo largo del eje X, alrededor de su posición de equilibrio en x = 0 . En el instante t = 0, el punto material está situado en x = 0 y se desplaza en el sentido negativo del eje X con una velocidad de 40 cm.s-1. La frecuencia del movimiento es 5 Hz. Determine la posición en función del tiempo y calcule la posición y velocidad en el instante t = 5 s Sol: 1,27.sen 10 .t (cm) ;1,27 cm; 0 Selectividad.98 9.- Una partícula realiza un movimiento armónico simple con una amplitud de 8 cm y un periodo de 4 s. Sabiendo que en el instante inicial la partícula se encuentra en la posición de elongación máxima, determine la posición de la partícula en función del tiempo y los valores de la velocidad y la aceleración 5 s después de que la partícula pase por un extremo de la trayectoria Selectividad.98 Sol: 8.sen (½ .t + ½ ); - 4 cm/s; 0 10.- Una onda armónica que se propaga por un medio unidimensional tiene una frecuencia de 500 Hz y una velocidad de propagación de 350 m/s. ¿Qué distancia mínima hay, en un cierto instante entre dos puntos del medio que oscilan con una diferencia de fase de 60º? ¿Cuál es la diferencia de fase de oscilación, en un cierto punto, para un intervalo de tiempo de 10-3 s? Selectividad.99 Sol: 11,7 cm; 11.- Una masa m oscila en el extremo de un resorte vertical con una frecuencia de 1 Hz y una amplitud de 5 cm. Cuando se añade otra masa de 300 g, la frecuencia de oscilación es 0,5 Hz. Determine el valor de la masa m y de la constante recuperadora del resorte y el valor de la amplitud de oscilación en el segundo caso si la energía mecánica del sistema es la misma en ambos casos Selectividad.99 Sol: 0,1 kg; 3,95 N/m; 5 cm

I - VIBRACIONES Y ONDAS 12.- Dos sonidos tienen niveles de intensidad sonora de 50 dB y 70 dB, respectivamente. Calcula cuál será la relación entre sus intensidades Selectividad.99 Sol:100 13.- Una onda transversal que se propaga en una cuerda, coincidente con el eje X, tiene por expresión matemática y(x,t) = 2.sen (7.t – 4.x) , en unidades del S.I. Determine la velocidad de propagación de la onda y la velocidad máxima de vibración de cualquier punto de la cuerda y el tiempo que tarda la onda en recorrer una distancia igual a la longitud de onda Selectividad.00 Sol: 1,75 m/s; 14 m/s; 0,9 s 14.- Uno de los extremos de una cuerda tensa, de 6 m de longitud, oscila transversalmente con un movimiento armónico simple de frecuencia 60 Hz. Las ondas generadas alcanzan el otro extremo de la cuerda en 0,5 s. Determine la longitud de onda y el número de onda de las ondas de la cuerda y la diferencia de fase de oscilación existente entre dos puntos de la cuerda separados 10 cm Selectividad.00 Sol: 0,2 m 15.- Un oscilador armónico constituido por un muelle de masa despreciable y una masa en el extremo de valor 40 g tiene un periodo de oscilación de 2 s. ¿Cuál debe ser la masa del segundo oscilador, construido con un muelle idéntico al primero, para que la frecuencia de oscilación se duplique. Si la amplitud de las oscilaciones en ambos osciladores es 10 cm, ¿cuánto vale, en cada caso, la máxima energía potencial del oscilador y la máxima velocidad alcanzada por su masa? Selectividad.00 Sol: 10 g; 1,97 mJ 16.- Un muelle cuya constante de elasticidad es k está unido a una masa puntual de valor m. Separando la masa de la posición de equilibrio el sistema comienza a oscilar. Determine el periodo de las oscilaciones T y su frecuencia angular ω y las expresiones de la energía cinética, potencial y total en función de la amplitud y de la elongación del movimiento del sistema oscilante Selectividad.01 17.- Una partícula efectúa un movimiento armónico simple cuyo periodo es igual a 1 s. Sabiendo que en el instante t = 0 su elongación es 0,7 cm y su velocidad 4,39 cm/s, calcule la amplitud y la fase inicial y la aceleración máxima de la partícula Selectividad.01 2 Sol: 1 cm; /4; 39,5 cm/s 18.- La expresión matemática de una onda armónica transversal que se propaga por una cuerda tensa orientada según el eje X es: y = 0,5.sen (6π.t - 2π.x) donde “x” e “y” se expresan en metros y “t” en segundos. Determine los valores de la longitud de onda y de la velocidad de propagación de la onda; las expresiones que representan la elongación y la velocidad de vibración en función del tiempo para un punto de la cuerda situado a una distancia de 1,5 m del origen; los valores máximos de la velocidad y de la aceleración de vibración de los puntos de la cuerda; y la distancia mínima que separa dos puntos de la cuerda que, en un mismo instante, vibran desfasados 2 π radianes Selectividad.01 Sol: 1m; 3 m/s; 9,4 m/s; 177 m/s2; 1m 19.- Escriba la expresión matemática de una onda armónica unidimensional como una función de x y t y que contenga las magnitudes indicadas en cada uno de los siguientes apartados: a) frecuencia angular y velocidad de propagación b) periodo y longitud de onda c) frecuencia angular y número de onda. Explique por qué es una función doblemente periódica Selectividad.02 20.- Una masa de 2 kg está unida a un muelle horizontal cuya constante recuperadora es 10 N/m. El muelle se comprime 5 cm desde la posición de equilibrio y se deja en libertad. Determine la expresión de la posición de la masa en función del tiempo; los módulos de la velocidad y de la aceleración de la masa en un punto situado a 2 cm de la posición de equilibrio; la fuerza recuperadora cuando la masa se encuentre en los extremos de la trayectoria; y la energía mecánica del sistema oscilante Selectividad.02 Sol: 0,1 m/s2; 0,1 m/s2; 0,5 N; 12,5 mJ

I - VIBRACIONES Y ONDAS 21.- Se tiene una onda armónica transversal que se propaga en una cuerda tensa. Si se reduce a la mitad su frecuencia, razone qué ocurre con su periodo; la velocidad de propagación; la longitud de onda; y la amplitud Selectividad.02 22.- Una bolita de 0,1 g de masa cae desde una altura de un metro, con velocidad inicial nula. Al llegar al suelo el 0,05 por ciento de su energía cinética se convierte en un sonido de duración 0,1 s. Calcule la potencia sonora generada. Admitiendo que la onda sonora generada puede aproximarse a una onda esférica, estime la distancia máxima a la que puede oírse la caída de la bolita si el ruido de fondo sólo permite percibir intensidades mayores que 10-8 w/m2. Selectividad.02 Sol: 4,9 µW; 0,24 m 23.- El periodo de una onda transversal que se propaga en una cuerda tensa es igual a 2.10 s. Sabiendo que dos puntos consecutivos cuya diferencia de fase vale π/2 están separados una distancia de 10 cm, calcula la longitud de onda y la velocidad de propagación Selectividad.03 Sol: 0,4 m; 200 m/s -3

24.- Un bloque de 50 g, conectado a un muelle de constante elástica 35 N/m, oscila en una superficie horizontal sin rozamiento con una amplitud de 4 cm. Cuando el bloque se encuentra a 1 cm de su posición de equilibrio, calcule la fuerza ejercida sobre el bloque; la aceleración del bloque; la energía potencial elástica del sistema; y la velocidad del bloque Selectividad.03 Sol: 0,35 N; 7 m/s2; 1,75 mJ; 1,02 m/s 25.- La expresión matemática de una onda armónica es Y(x,t) = 3.sen (200 π.t – 5.x + π) estando todas las magnitudes en el sistema internacional. Determine la frecuencia y la longitud de onda y la amplitud y velocidad de propagación de la onda Selectividad.03 Sol: 100 Hz; 1,26 m; 3 m; 126 m/s 26.- Al colgar una masa en el extremo de un muelle en posición vertical, éste se desplaza 5 cm. ¿De qué magnitudes del sistema depende la relación entre dicho desplazamiento y la aceleración de la gravedad?. Calcule el periodo de oscilación del sistema masa-muelle anterior si se deja oscilar en la posición horizontal (sin rozamiento). Selectividad.04 27.- Una onda transversal se propaga a lo largo de una cuerda horizontal, en el sentido negativo del eje de abscisas, siendo 10 cm la distancia mínima entre dos puntos que oscilan del eje de abscisas que oscilan en fase. Sabiendo que la onda está generada por un foco emisor que vibra con un movimiento armónico simple de frecuencia 50 Hz y una amplitud de 4 cm. Determina la velocidad de propagación de la onda; la expresión matemática de la onda, si el foco emisor se en encuentra en el origen de coordenadas y en t = 0 la elongación es nula; la velocidad máxima de oscilación de una partícula cualquiera de la cuerda; y la aceleración máxima de oscilación en un punto cualquiera de la cuerda Selectividad.04 28.- Una partícula oscila con movimiento armónico simple según el eje Y en torno al origen de coordenadas, originando una onda transversal que se propaga en el sentido positivo del eje X con una velocidad de 20 m/s, una amplitud de 0,02 m y una frecuencia de 10 Hz. Determine el periodo y la longitud de onda. La expresión matemática de la onda, si en t = 0 la partícula situada en el origen de coordenadas está en la posición de máxima elongación positiva Selectividad.04 Sol: 0,1 s; 2 m; 0,02.sen (20 .t - .x + /2) 29.- Una onda armónica transversal se propaga por una cuerda tensa de gran longitud y, por ello, una partícula de la misma realiza un movimiento armónico simple en la dirección perpendicular a la cuerda. El periodo del movimiento es 3 s y la distancia que recorre la partícula entre posiciones extremas es 20 cm. ¿Cuáles son los valores de la velocidad máxima y la aceleración máxima de oscilación de la partícula?. Si la distancia mínima que separa dos partículas de la cuerda que oscilan en fase es 60 cm, ¿cuál es la velocidad de propagación de la onda?. ¿Cuál es el número de onda? Selectividad.05

I - VIBRACIONES Y ONDAS 30.- El nivel de intensidad sonora de la sirena de un barco es de 60 dB a 10 m de distancia. Suponiendo que la sirena es un foco emisor puntual, calcule el nivel de intensidad sonora a 1 km de distancia y la distancia a la que la sirena deja de ser audible. Intensidad umbral de audición: 10 -12 W.m-2 Selectividad.05 Sol: 20 dB; 10 km 31.- Se tienen dos muelles de constantes elásticas k1 y k2 en cuyos extremos se disponen dos masas m1 y m2 respectivamente y tal que m1< m2. Al oscilar, las fuerzas que actúan sobre cada una de estas masas en función de la elongación aparecen representadas en la figura. ¿Cuál es el muelle de mayor constante?. ¿Cuál de estas masas tendrá mayor periodo de oscilación? Selectividad.05 32.- Dada la expresión de una onda armónica transversal que se propaga en una cuerda tensa de gran longitud y = 0,03.sen (2π.t – π.x) donde x, y se expresan en metros y t en segundos. ¿Cuál es la velocidad de propagación de la onda?; ¿cuál es la expresión de la velocidad de oscilación de las partículas de la cuerda?;¿ cuál es la velocidad máxima de oscilación?. Para t = 0, ¿cuál es el valor del desplazamiento de los puntos de la cuerda x = 0,5 x = 1 m?. Para x = 1 m , ¿cuál es el valor del desplazamiento para t = 0,5 s? Selectividad.05 Sol: 2 m/s; - 0,03 m; 0 33.- Una onda sonora que se propaga por el aire tiene una frecuencia de 260 Hz. Describa la naturaleza de la onda sonora e indique cuál es la dirección en la que tiene lugar la perturbación, respecto a la dirección de propagación. Calcula el periodo y la longitud de onda. Velocidad del sonido en el aire: 340 m/s. Selectividad.06 Sol: 3,84 m/s; 1,3 m 34.- Una masa puntual de valor 150 g unida a un muelle horizontal de constante elástica 65 N.m-1 constituye un oscilador armónico simple. Si la amplitud del movimiento es de 5 cm, determine: la expresión de la velocidad de oscilación de la masa en función de la elongación; la energía potencial elástica del sistema cuando la velocidad de oscilación es nula; la energía cinética del sistema cuando la velocidad de oscilación es máxima; la energía cinética y potencial elástica del sistema cuando el módulo de la aceleración de la masa es 13 m/s 2 Selectividad.06 Sol: 0,081 J; 0,052 J; 0,029 J 35.- Una partícula que describe un movimiento armónico simple recorre una distancia de 16 cm en cada ciclo de su movimiento y su aceleración máxima es 48 m/s 2. Calcule la frecuencia y periodo del movimiento y la velocidad máxima de la partícula Selectividad.06 Sol: 5,51 Hz; 0,18 s; 1,39 m/s 36.- Una onda armónica transversal se desplaza en la dirección X en sentido positivo y tiene una amplitud de 2 cm una longitud de onda de 4 cm y una frecuencia de 8 Hz. Determine la velocidad de propagación de la onda; la fase inicial, sabiendo que para x = 0 y t = 0 la elongación es y = - 2 cm; la expresión matemática que representa la onda; y la distancia mínima de separación entre dos partículas del eje X que oscilan desfasadas π / 3 radianes Selectividad.06 Sol:32 m/s; 2.sen (16 .t - .x/2 - /2); 0,67 cm 37.- Un punto material oscila en torno al origen de coordenadas en la dirección del eje Y según la expresión: y = 2.sen (

π

t

4

+

π

2

) donde y se expresa en cm y t en s, originando una

onda armónica transversal que se propaga en el sentido del eje X. Sabiendo que dos puntos materiales de dicho eje que oscilan con un desfase de π radianes están separados a una distancia de 20 cm, determine la amplitud y la frecuencia de la onda armónica; la longitud de onda y la velocidad de propagación de la onda; la expresión matemática que representa la onda; y la expresión de la velocidad de oscilación en función del tiempo para el punto material del eje X de coordenadas x = 80 cm y el valor de dicha velocidad para t = 20 s Selectividad.07

I - VIBRACIONES Y ONDAS 38.- Un objeto de 2,5 kg está unido a un muelle horizontal y realiza un movimiento armónico simple sobre una superficie horizontal sin rozamiento con una amplitud de 5 cm y una frecuencia de 3,3 Hz. Determina el periodo del movimiento y la constante elástica del muelle. Calcula la velocidad máxima y la aceleración máxima del objeto Selectividad.07 Sol: 0,3 s; 1096 N/m; 1,05 m/s 39.- Una onda sinusoidal transversal en una cuerda tiene un periodo de 0,2 s y se propaga en sentido negativo del eje X a una velocidad de 30 m/s. En el instante t= 0, la partícula de la cuerda en x = 0 tiene un desplazamiento positivo de 0,02 m y una velocidad de propagación de 2 m/s. ¿Cuál es la amplitud de la onda?. ¿Cuál es la fase inicial?. ¿Cuál es la máxima velocidad de oscilación de los puntos de la cuerda?. Escriba la función de onda correspondiente Selectividad.07 Sol: 0,067 m; 17,4º; 2,1 m/s 40.- Un cuerpo de masa m está suspendido de un muelle de constante elástica k. Se tira verticalmente del cuerpo desplazando éste una distancia X respecto de su posición de equilibrio, y se le deja oscilar libremente. Si en las mismas condiciones del caso anterior el desplazamiento hubiese sido 2X, deduzca la relación que existe, en ambos casos, entre: a) las velocidades máximas del cuerpo b) las energías mecánicas del sistema oscilante. Selectividad.08 Sol: 2; 4 41.- Se realizan dos mediciones del nivel de intensidad sonora en las proximidades de un foco sonoro puntual, siendo la primera de 100 dB a una distancia x del foco, y la segunda de 80 dB al alejarse en la misma dirección 100 m más. Obtenga las distancias al foco desde donde se efectúan las mediciones y determine la potencia sonora del foco. Intensidad umbral de audición: I o = 1012 W/m2 Selectividad.08 Sol: 42.- Una partícula que realiza un movimiento armónico simple de 10 cm de amplitud tarda 2 s en efectuar una oscilación completa. Si en el instante t=0 su velocidad era nula y la elongación positiva, determine la expresión matemática que representa la elongación en función del tiempo y la velocidad y la aceleración de oscilación en el instante t = 0,25 s. Selectividad.08 Sol: -0,2 m/s; 0,7 m/s 43.- Una onda armónica transversal se propaga en una cuerda tensa de gran longitud y está representada por la siguiente expresión: y = 0 ,5 sen (2π.t - π.x + π ) (x , y en metros y t en segundos). Determine la longitud de onda y la velocidad de propagación de la onda; la diferencia de fase en un mismo instante entre las vibraciones de dos puntos separados entre sí Δx = 1 m; la diferencia de fase de oscilación para dos posiciones de un mismo punto de la cuerda cuando el intervalo de tiempo transcurrido es de 2 s; y la velocidad máxima de vibración de cualquier punto de la cuerda. Selectividad.08 Sol: 44.- La ecuación del movimiento de una partícula es X = 0,5.cos (2π.t + π/3), donde x se mide en metros y t en segundos. Calcula la amplitud, la frecuencia angular o pulsación, la frecuencia, el periodo y la fase inical. Determina la velocidad y aceleración máximas y la posición y velocidad en t = 0 Sol: m/s; 2 2 m/s2; 0,25 m; - 0,43. m/s 45.- Un oscilador armónico de 2 g de masa recorre un segmento de 4 cm con periodo de un segundo. Sabiendo que en el instante inicial se encontraba en el punto X 0 1 cm, determina las ecuaciones de la posición y velocidad de la partícula y sus energías cinética y potencial cuando x = - 2 cm Sol: 2.sen (2 .t + /6) (cm); 0; 1,6.10 -5 J 46.- Al pasar por un bache, un coche experimenta oscilaciones de 1 Hz de frecuencia. Si los cuatro amortiguadores fueran considerados como muelles y la masa total del coche y sus ocupantes es 1400 kg, ¿cuál es la constante de cada amortiguador? Sol: 13800 N/m 47.- Una masa de 1 kg se deposita en un muelle vertical comprimido 5 cm. Cuando se libera el muelle, el cuerpo sale lanzado hacia arriba, alcanzando una altura de 0,75 m sobre el nivel inicial. ¿Cuál era la energía almacenada?. ¿Cuál es la constante del resorte? Sol: 7,4 J; 5900 N/m

I - VIBRACIONES Y ONDAS 48.- Una onda de 60 Hz se propaga en el aire a lo largo del eje X a partir del punto O. La diferencia de fase de los puntos X = 5 y X = 30 cm es π/10 rad. Calcula la longitud de onda y la velocidad de propagación. Si la frecuencia se triplica, ¿se modificarán estos valores? 49.- Dada la onda descrita por la ecuación y = 0,2.sen π(20.x + 100.t), escrita en unidades del SI, calcula la frecuencia, la amplitud, la longitud de onda, el periodo, la frecuencia angular, la velocidad y el sentido de propagación; la velocidad transversal de un punto situado a 0,3 cm del origen de perturbación a 5 ms; la aceleración transversal máxima y la diferencia de fase entre dos puntos separados a 45 cm 50.- Dada la onda y = 4.cos ( 5π.x - 2π.t -π/2), donde y se expresa en cm, calcula la amplitud, la frecuencia, la longitud de onda y la velocidad de fase. Determina el tiempo que tardará en llegar a un punto situado a 4 cm del foco y la elongación en dicho punto 0,25 s después de que llegue dicha onda. Determina la velocidad y aceleración del punto 0,5 s después de llegar la onda 51.- Si se cuelga un cuerpo de 60 g de un resorte, éste se deforma 3 cm. ¿Cuál es el periodo de las oscilaciones del sistema? Sol: 0,35 s 52.- ¿Cómo podrías pesar un cuerpo utilizando un muelle y un cronómetro? 53.- Un cuerpo de 50 g está sujeto a un muelle cuya constante elástica es 197 N/m. Se estira 10 cm y comienza a oscilar. Determina el periodo y la fase inicial del movimiento. Escribe la ecuación de la elongación y velocidad del oscilador armónico. ¿Cuál es su velocidad y aceleración máxima?. Calcula la energía cinética y potencial de la partícula cuando hayan transcurrido 15 ms. 54.- Una onda armónica se transmite a lo largo de un muelle muy largo mediante la vibración continua en uno de sus extremos. La frecuencia de la fuente es 25 Hz y cada punto oscila sobre un segmento de 6 cm. La distancia entre una cresta y un valle es 12 cm. Determina el periodo, longitud de onda, pulsación y número de ondas de la onda. Escribe la ecuación de la onda, teniendo presente que en el instante inicial el foco vibrante se encuentra en el punto de máxima elongación. ¿Cuál es la velocidad de propagación en este medio elástico? 55.- En los instrumentos de viento la frecuencia del sonido es mayor (más agudo) cuanto más corto sea el tubo del instrumento. Por el contrario, aquellos instrumentos que son largos emiten un sonido más grave. Justifícalo a partir de las ecuaciones correspondientes alas ondas estacionarias generadas 56.- Determina la ecuación de una onda de 6 cm de amplitud y 4 Hz de frecuencia que se propaga hacia la derecha con una velocidad de 0,8 m/s, sabiendo que en el instante t = 1 s una partícula situada a 2 m del origen alcanza su máxima elongación. ¿Cuál será la velocidad máxima de una partícula? 57.- Cierto muelle, que se deforma 20 cm cuando se le cuelga una masa de 1 kg, se coloca sobre una superficie sin rozamiento y se estira 2 cm con esta masa sujeta a su extremo. Determina la ecuación de la posición del oscilador armónico y la energía cinética, potencial y total al cabo de 9 segundos

IV - ÓPTICA 1.- ¿Dónde debe colocarse un objeto para que un espejo cóncavo forme imágenes virtuales?. ¿Qué tamaño tienen estas imágenes?. Realiza las construcciones geométricas necesarias para su explicación Selectividad.94 2.- Un objeto de 10 mm de altura, colocado perpendicularmente al eje óptico de una lente delgada esférica, está situado a una distancia de 30 cm delante de la misma. Si el valor absoluto de la distancia focal de la lente es 10 cm, calcula la posición, tamaño y naturaleza de la imagen formada en los siguientes casos: a) la lente es convergente b) la lente es divergente Selectividad.94 3.- ¿Qué diferencias existen entre una imagen real y una imagen virtual formadas por un sistema óptico centrado?. Realiza una construcción geométrica para cada una de ellas utilizando espejos esféricos. Explica qué tipo de espejo esférico puedes utilizar en cada caso Selectividad.96 4.- Una lente esférica biconvexa, cuyas caras tienen radios iguales a 5 cm y un índice de refracción igual a 1,5, forma de un objeto real una imagen real reducida a la mitad. . Determina la potencia y la distancia focal de la lente y las posiciones del objeto y de la imagen. Si esta lente se utilizara como lupa, determina el aumento de la lupa cuando observa un ojo normal sin acomodación. La distancia de visión neta para el ojo es 25 cm Selectividad.96 Sol: 20; 5 cm; 15 cm; 7,5 cm 5.- Indique las diferencias que a su juicio existen entre los fenómenos de refracción y de dispersión de la luz. ¿Puede un rayo de luz monocromática sufrir ambos fenómenos?. ¿Por qué no se observa dispersión cuando la luz atraviesa una lámina de vidrio de caras planoparalelas? Selectividad.98 6.- Un objeto luminoso de 2 mm de altura está situado a 4 m de distancia de una pantalla. Entre el objeto y la pantalla se coloca una lente delgada L, de distancia focal desconocida, que produce en la pantalla una imagen tres veces mayor que el objeto. Determine la naturaleza de la lente L, así como su posición respecto al objeto y la pantalla. Calcule la distancia focal de la lente, su potencia y efectúe una construcción geométrica de la imagen Selectividad.98 Sol: 1 m; 3 m; 0,75 m; 1,5 dioptrías 7.- ¿En qué posición debe colocarse un objeto delante de una lente esférica convergente para producir una imagen virtual?. Obtenga gráficamente la imagen Selectividad.98 8.- El ángulo de desviación mínima en un prisma óptico es de 30º. Si el ángulo del prisma es de 50º y éste está situado en el aire, determine el ángulo de incidencia para que se produzca la desviación mínima del rayo y el índice de refracción del prisma. Selectividad.98 9.- Un rayo de luz blanca incide desde el aire sobre una lámina de vidrio con un ángulo de incidencia de 30º. ¿Qué ángulo formarán entre sí en el interior del vidrio los rayos rojo y azul, componentes de la luz blanca, si los valores de los índices de refracción del vidrio para esos colores son, respectivamente, 1,612 y 1,671?. ¿Cuáles serán los valores de la frecuencia y de la longitud de onda correspondientes a cada una de esas radiaciones en el vidrio, si las longitudes de onda en el vacío son, respectivamente, 656,3 y 486,1 nm? Selectividad.99 Sol: 39´; 4,6.10 14 y 6,2.1014 Hz; 407 y 291 nm 10.- Una fuente luminosa emite luz monocromática de longitud de onda en el vacío 6.10-7 m (luz roja) que se propaga en el agua de índice de refracción 1,34. Determine la velocidad de propagación, la frecuencia y la longitud de onda de la luz en el agua Selectividad.99 Sol: 2,24.10 8 m/s; 5.1014 Hz; 447 nm

IV - ÓPTICA 11.- Sobre la cara lateral de un prisma de vidrio de índice de refracción 1,4 y ángulo en el vértice 50º, incide un rayo de luz con un ángulo de 20º. Determine el ángulo de desviación sufrido por el rayo y el ángulo de desviación mínima que corresponde a este prisma Selectividad.99 Sol: 26,1º; 36º 15´ 12.- Un rayo luminoso que se propaga en el aire incide sobre el agua de un estanque con un ángulo de 30º. ¿Qué ángulo forman entre si los rayos reflejado y refractado?. Si el rayo luminoso se propagase desde el agua hacia el aire, ¿a partir de qué valor del ángulo de incidencia se presenta el fenómeno de reflexión total?. El índice de refracción del agua es 4/3 Selectividad.00 Sol: 128º; 48º 35´ 13.- Un objeto luminoso está situado a 6 m de una pantalla. Una lente, cuya distancia focal es desconocida, forma sobre la pantalla una imagen real, invertida y cuatro veces mayor que el objeto. ¿Cuál es la naturaleza y la posición de la lente?. ¿Cuál es el valor de la distancia focal de la lente?. Se desplaza la lente de manera que se obtenga sobre la misma pantalla una imagen nítida, pero de tamaño diferente al obtenido anteriormente. ¿Cuál es la nueva posición de la lente y el nuevo valor del aumento Selectividad.00 Sol: 1,04 m; 1/4 14.- Sobre una lámina de vidrio de caras planas y paralelas, de espesor 2 cm y de índice de refracción 3/2, situada en el aire, incide un rayo de luz monocromática con un ángulo de 30º. Compruebe que el ángulo de emergencia es el mismo que el de incidencia. Determine la distancia recorrida por el rayo dentro de la lámina y el desplazamiento lateral del rayo emergente Selectividad.00 Sol: 2,12 cm; 3,8 mm 15.- Una lente convergente con radios de curvatura de sus caras iguales y que suponemos delgada, tiene una distancia focal de 50 cm y proyecta sobre una pantalla la imagen de un objeto de tamaño 5 cm. Calcula la distancia de la pantalla a la lente para que la imagen sea de tamaño 40 cm. Si el índice de refracción de la lente es igual a 1,5, ¿qué valor tienen los radios de la lente y cuál es la potencia de la misma? Selectividad.00 Sol: 4,5 m; 0,5 m; 2 dioptrias 16.- Un rayo de luz monocromática que se propaga en un medio de índice de refracción igual a 1,58 penetra en otro de índice de refracción 1,23 formando un ángulo de incidencia de 15º respecto a la normal en la superficie de discontinuidad entre ambos medios. Determine el valor del ángulo de refracción correspondiente al ángulo de incidencia anterior. Haga un esquema indicativo. Defina el ángulo límite y calcula su valor para este par de medios Selectividad.01 Sol: 19º 25´; 51º 17- Un objeto luminoso de 3 cm de altura está situado a 20 cm de una lente divergente de potencia – 10 dioptrías. Determine la distancia focal de la lente; la posición de la imagen; la naturaleza y tamaño de la imagen; y la construcción geométrica de la imagen Selectividad.01 Sol: 10 cm; 6,6 cm; 1/3 18.- Defina para una lente delgada los siguientes conceptos: foco objeto, foco imagen, distancia focal objeto y distancia focal imagen. Dibuje para los casos de lente convergente y divergente la marcha de un rayo que pase por el foco objeto o por el foco imagen Selectiv.01 19.- Sea un sistema óptico formado por dos lentes delgadas convergentes de la misma distancia focal (f´= 20 cm), con el eje óptico común, y situadas a una distancia entre sí de 80 cm. Un objeto luminoso lineal perpendicular al eje óptico, de tamaño 2 cm está situado a la izquierda de la primera lente y dista de ella 40 cm. Determine la posición de la imagen final que forma el sistema óptico y efectúe su construcción geométrica. ¿Cuál es la naturaleza y el tamaño de la imagen? Selectividad.01 Sol: 40 cm; 1cm 20.- Un objeto luminoso se encuentra delante de un espejo esférico cóncavo. Efectúe la construcción geométrica de la imagen e indique su naturaleza si el objeto está situado a una distancia igual, en valor absoluto, a la mitad de la distancia focal del espejo; el triple de la distancia focal del espejo Selectividad.02

IV - ÓPTICA 21.- Un sistema óptico centrado está formado por dos lentes delgadas convergentes de igual distancia focal (F´= 10 cm), separadas 40 cm. Un objeto lineal de altura 1 cm se coloca delante de la primera lente a una distancia de 15 cm. Determine la posición, el tamaño y la naturaleza de la imagen formada por la primera lente y la posición de la imagen final del sistema, efectuando su construcción geométrica Selectividad.02 Sol: 30 cm; 2 22.- Una superficie de discontinuidad plana separa dos medios de índices de refracción n1 y n 2. Si un rayo incide desde el medio de índice n 1 razone si las siguiente afirmaciones son verdaderas o falsas: a) si n1 > n2, el ángulo de refracción es menor que el ángulo de incidencia b) si n1 < n2, a partir de un ángulo de incidencia se produce el fenómeno de reflexión total Selectividad.02 23.- Una lente delgada convergente proporciona de un objeto situado delante de ella una imagen real, invertida y de doble tamaño que el objeto. Sabiendo que dicha imagen se forma a 30 cm de la lente, calcule la distancia focal de la lente y la posición y naturaleza de la imagen que dicha lente formará de un objeto situado a 5 cm delante de ella, efectuando su construcción geométrica Selectividad.02 Sol: 10 cm; 10 cm 24.- Un haz luminoso está constituido por dos rayos de luz superpuestos: uno azul de longitud de onda 450 nm y otro rojo de longitud de onda 650 nm. Si este haz incide desde el aire sobre una superficie plana de un vidrio con un ángulo de incidencia de 30º, calcule el ángulo que forman entre sí los rayos azul y rojo reflejados y el ángulo que forman entre sí los rayos azul y rojo refractados. Los índices de refracción del vidrio para los rayos azul y rojo son, respectivamente, 1,55 y 1,40 Selectividad.03 Sol: 0; 2º 6´ 25.- Un objeto de 1 cm de altura se sitúa a 15 cm delante de una lente convergente de 10 cm de distancia focal. Determine la posición, tamaño y naturaleza de la imagen formada, efectuando su construcción geométrica. ¿A qué distancia de la lente anterior habría que colocar una segunda lente convergente de 20 cm de distancia focal para que la imagen final se formara en el infinito? Selectividad.03 Sol: 30 cm; 2 cm; 50 cm 26.- Explique qué es una lente convergente y una lente divergente. ¿Cómo están situados los focos objeto e imagen en cada una de ellas?. ¿Qué es la potencia de una lente y en qué unidades se acostumbra a expresar? Selectividad.03 27.- Por medio de un espejo cóncavo se quiere proyectar la imagen de un objeto de tamaño 1 cm sobre una pantalla plana, de modo que la imagen sea invertida y de tamaño 3 cm. Sabiendo que la pantalla ha de estar colocada a 2 m del objeto, calcule, las distancias del objeto y de la imagen al espejo, efectuando su construcción geométrica y el radio del espejo y la distancia focal Selectividad.03 Sol: 0,75 m; 1,5 m 28.- ¿Qué tipo de imagen se obtiene con un espejo esférico convexo?¿Y con una lente esférica divergente?. Efectúe las construcciones geométricas adecuadas para justificar las respuestas. El objeto se supone real en ambas casos Selectividad.04 29.- Un rayo de luz monocromática incide sobre una cara lateral de un prisma de vidrio cuyo índice de refracción es 2 . El ángulo del prisma es 60º. Determine el ángulo de emergencia través de la segunda cara lateral si el ángulo de incidencia es 30º. Efectúe un esquema gráfico de la marcha del rayo. Determine el ángulo de incidencia para que el ángulo de emergencia del rayo sea 90º. Selectividad.04 Sol: 63º 35´; 21º 28´ 30.- Defina el concepto de ángulo límite y determine su expresión para el caso de dos medios de índices de refracción n 1 y n2, si n1 > n2. Sabiendo que el ángulo límite definido entre un medio material y el aire es 60º, determine la velocidad de la luz en dicho medio Selectividad.04 Sol: 2,6.108 m/s

IV - ÓPTICA 31.- Un objeto luminoso de 2 cm de altura está situado a 4 m de distancia de una pantalla. Entre el objeto y la pantalla se coloca una lente esférica delgada, de distancia focal desconocida, que produce sobre la pantalla una imagen tres veces mayor que el objeto. Determine la posición del objeto respecto a la lente y la clase de lente necesaria y la distancia focal de la lente. Efectúe la construcción geométrica de la imagen Selectividad.04 Sol: 1 m; 0,75 m 32.- Sobre una lámina transparente de índice de refracción 1,5 y de 1 cm de espesor, situada en el vacío, incide un rayo luminoso formando un ángulo de 30º con la normal a la cara. Calcule el ángulo que forma con la normal el rayo que emerge de la lámina. Efectúe la construcción geométrica correspondiente. Determine la distancia recorrida por el rayo dentro de la lámina Selectividad.05 Sol: 30º; 1,06 cm 33.- Se tiene un prisma óptico de índice de refracción 1,5 inmerso en el aire. La sección del prisma es un triángulo rectángulo isósceles. Un rayo luminoso incide perpendicularmente sobre un cateto del prisma. Explique si se produce o no reflexión total en la cara hipotenusa del triángulo. Haga un esquema gráfico de la trayectoria seguida por el rayo a través del prisma. Cuál es la dirección del rayo emergente? Selectividad.05 34.- Un sistema óptico está formado por dos lentes delgadas convergentes, de distancias focales 10 y 20 cm, respectivamente, separadas por una distancia de 60 cm. Un objeto luminoso de 2 mm de altura está situado 15 cm delante de la primera lente. Calcule la posición y tamaño de la imagen final del sistema. Efectúe la construcción geométrica de la imagen mediante el trazado de los rayos correspondientes Selectividad.05 35.- Explique dónde debe estar situado un objeto respecto a una lente delgada para obtener una imagen virtual y derecha: a) si la lente es convergente b) si es divergente Realice en ambos casos las construcciones geométricas e indique si la imagen es mayor o menor que el objeto Selectividad.06 36.- Sobre un prisma de ángulo 60º, situado en el vacío, incide un rayo monocromático que forma un ángulo de 41,3º con la normal a la superficie de incidencia. Sabiendo que en ele interior del prisma el rayo es paralelo a la base, calcule el índice de refracción del vidrio; realice un esquema gráfico de la trayectoria seguida por el rayo a través del prisma; determine el ángulo de desviación del rayo al atravesar el prisma; y explique si la frecuencia y la longitud de onda correspondientes al rayo luminosos son distintas o no dentro y fuera del prisma. Selectividad.06 37.- Un buceador enciende una linterna debajo del agua (índice de refracción: 1,33) y dirige el haz luminoso hacia arriba con un ángulo de 40º con la vertical. ¿Con qué ángulo emergerá la luz del agua?. ¿Cuál es el ángulo de incidencia a partir del cual no saldrá la luz del agua?. Efectúe esquemas gráficos en la explicación de ambos apartados Selectividad.06 Sol: 58º 45´;48º 45´ 38.- Se tiene un espejo cóncavo de 20 cm de distancia focal. ¿Dónde debe situarse un objeto para que su imagen sea real y doble que el objeto?¿Dónde debe situarse el objeto para que la imagen sea doble pero tenga carácter virtual?. Efectúe la construcción geométrica en ambos casos Selectividad.06 Sol: 0,3 m; 0,1 m 39.-Una superficie plana separa dos medios de índices de refracción distintos n 1 y n2. Un rayo de luz incide desde el medio de índice n 1. Razone si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones: a) el ángulo de incidencia es mayor que el de reflexión b) los ángulos de incidencia y refracción son siempre iguales c) el rayo incidente, el reflejado y el refractado están siempre n el mismo plano d) si n1 > n2 se produce la reflexión total para cualquier ángulo de incidencia Selectividad.07

IV - ÓPTICA 40.- Una lente convergente forma, con un objeto real, una imagen real, invertida y aumentada cuatro veces. Al desplazar el objeto 3 cm hacia la lente, la imagen que se obtiene es virtual, derecha y con el mismo aumento en valor absoluto. Determine la distancia focal imagen y la potencia de la lente; las distancias del objeto a la lente en los dos casos citados; las respectivas distancias imagen; y las construcciones geométricas correspondientes Selectividad.07 Sol: 6 cm; 16,7 dioptrias; 7,5 y 4,5 cm; 30 y - 18 cm 41.- Una lente convergente tiene una distancia focal de 20 cm. Calcule la posición y aumento de la imagen que produce dicha lente para un objeto que se encuentre delante de ella a la distancia de a) 50 cm b) 15 cm. Realice el trazado de rayos en ambos casos Selectividad.07 Sol: 33 cm; - 60 cm; - ⅔; 4 42.- Un espejo esférico cóncavo tiene un radio de 10 cm. Determine la posición y el tamaño de un objeto de 5 cm de altura que se encuentre frente al mismo, a la distancia de 15 cm. ¿Cómo es la imagen obtenida?. Efectúe la construcción geométrica de la imagen. Un segundo objeto de 1 cm se sitúa delante del espejo, de manera que su imagen es del mismo tipo y tiene el mismo tamaño que la imagen anterior. Determine la posición que tiene el segundo objeto respecto al espejo Selectividad.07 Sol: 7,5 cm; 2,5 cm; 7 cm 43.- Una lámina de vidrio (índice de refracción n = 1,52) de caras planas y paralelas y espesor d se encuentra entre el aire y el agua. Un rayo de luz monocromática de frecuencia 5×1014 Hz incide desde el agua en la lámina. Determine las longitudes de onda del rayo en el agua y en el vidrio y el ángulo de incidencia en la primera cara de la lámina a partir del cual se produce reflexión total interna en la segunda cara. Selectividad.08 Sol: Índice de refracción de agua nagua = 1,33; Velocidad de la luz en el vacío c = 3×108 m/s

44.- Un sistema óptico está formado por dos lentes: la primera es convergente y con distancia focal de 10 cm; la segunda, situada a 50 cm de distancia de la primera, es divergente y con 15 cm de distancia focal. Un objeto de tamaño 5 cm se coloca a una distancia de 20 cm delante de la lente convergente. Obtenga gráficamente, mediante el trazado de rayos, la imagen que produce el sistema óptico; calcule la posición de la imagen producida por la primera lente; calcule la posición de la imagen producida por el sistema óptico. ¿Cuál es el tamaño y la naturaleza de la imagen final formada por el sistema óptico? Selectividad.08 Sol: 45.- Un microscopio consta de dos lentes convergentes (objetivo y ocular). Explique el papel que desempeña cada lente y realice un diagrama de rayos que describa el funcionamiento del microscopio. Selectividad.08 Sol: 46.- Un objeto de 3 cm se coloca delante de un espejo cóncavo de 12 cm de distancia focal a una distancia de su polo de 30 cm. Determina, geométrica y analíticamente, la posición y el tamaño de la imagen, indicando si está derecha o invertida Sol: 20 cm; 2 cm 47.- Una persona mide 1,80 m. La distancia de sus ojos al suelo es de 1,60 m. Quiere colocar un espejo para poderse ver de cuerpo entero. ¿Cuáles tienen que ser sus dimensiones y a qué altura del suelo debe colocarse?. ¿Depende el resultado de la distancia de la persona al espejo?. ¿Cuál será el tamaño de su imagen si se coloca a 0,5 m ? Sol: 0,9 m; 0,8 m; no; igual 48.- Un rayo de luz formado por un color verde y otro amarillo, de longitudes de onda 500 y 570 nm respectivamente, pasa del aire al agua con un ángulo de incidencia de 30º. Indica el ángulo con el que se dispersarán los dos rayos dentro del agua. Calcula las frecuencias de ambos rayos y sus longitudes de onda dentro del agua. ¿Qué velocidad tiene la luz dentro del agua?. El índice de refracción del agua es 1,33 para el color verde y 1,35 para el amarillo.

IV - ÓPTICA 49.- Un proyector de diapositivas que utiliza una lente delgada convergente de 5 dioptrías permite ampliar una diapositiva de 10 cm de anchura hasta el tamaño de una pantalla de 2 m de anchura. Indica la distancia focal de la lente. Calcula la distancia a la que habrá que colocar la pantalla con respecto al proyector. Realiza un dibujo de los rayos principales comentando el tipo de imagen formada. 50.- ¿En qué posiciones debe colocarse un objeto delante de un espejo esférico para obtener imágenes de mayor tamaño que la realidad?. Elabora los diagramas de rayos correspondientes. 51.- Un foco luminoso se encuentra en el fondo de una piscina de 2 m de profundidad llena de agua cuyo índice de refracción es 1,30. Calcula la velocidad de la luz dentro del agua y el ángulo límite de salida de la luz. ¿Qué frecuencia y longitud de onda tendrá el color violeta (390 nm) dentro del agua? Velocidad de la luz en el vacío: 3.10 8 m/s 52.- Un objeto situado a 10 cm de un espejo esférico cóncavo produce una imagen real a 8 cm del espejo. Si se desplaza el objeto a 20 cm del espejo, ¿cuál es la nueva imagen que produce?. ¿Qué aumento presenta?. Indica el tipo de imagen obtenida

V - FÍSICA MODERNA 1.- El periodo de semidesintegración del polonio-210 es de 138 días. Si disponemos inicialmente de 2 mg de polonio-210, ¿qué tiempo debe transcurrir para que queden 0,5 mg? Selectividad.94 Sol: 276 días 2.- Sobre la superficie del potasio incide luz de 6.10-8 m de longitud de onda. Sabiendo que la longitud de onda umbral para el potasio es de 7,5.10 -7 m. Calcula el trabajo de extracción de los electrones del potasio y la energía cinética máxima de los electrones emitidos Selectividad.94 3.- Halla el intervalo de energías de los fotones del espectro visible, que se extiende aproximadamente, desde las longitudes de onda en el vacío de 4.10-7 m (luz violeta) hasta 7.10-7 m (luz roja) Selectividad.94 4.- ¿Qué analogías y diferencias esenciales se pueden establecer entre los rayos X y los γ ?. Explica brevemente el origen de ambas radiaciones Selectividad.97 5.- Las partículas α son núcleos de helio, de masa cuatro veces mayor que la del protón. Consideremos una partícula α y un protón que tienen la misma energía cinética, moviéndose ambos a una velocidad muy inferior a la de la luz, ¿qué relación existe entre las longitudes de onda de De Broglie correspondientes a las dos partículas? Selectividad.98 6.- Calcule la longitud de onda asociada a un electrón que se propaga a una velocidad de 5.10 m/s. Halle la diferencia de potencial que hay que aplicar a un cañón de electrones para que la longitud de onda asociada a los electrones sea 6.10 -11 m Selectividad.98 6

7.- El periodo de semidesintegración del estroncio-90 es de 28 años. Calcule su constante de desintegración y la vida media y el tiempo que deberá transcurrir para que una muestra de 1,5 mg se reduzca en un 90 % Selectividad.98 Sol: 7,84.10 -10 s-1; 93 años 8.- Considere las longitudes de onda de De Broglie de un electrón y un protón. Razone cuál será menor si tienen el mismo módulo de velocidad o la misma energía cinética. Suponga velocidades no relativistas Selectividad.99 9.- Un láser de longitud de onda 630 nm tiene una potencia de 10 mw y un diámetro de haz de 1 mm. Calcule la intensidad del haz y el número de fotones por segundo que viajan con el haz Selectividad.99 Sol: 12730 W/m2; 3,17.1016 fotones/s 10.- Calcule el defecto de masa y la energía total de enlace del isótopo 15N de masa atómica 15,0001089 y la energía de enlace por nucleón. Masa del protón: 1,007276; masa del neutrón: 1,008665. 1 u.m.a. = 1,66.10 -27 kg Selectividad.99 Sol: 2.10-28 kg; 112 MeV; 7,5 MeV 11.- Si se ilumina con una luz de 300 nm de longitud de onda la superficie de un material fotoeléctrico, el potencial de frenado vale 1,2 v. El potencial de frenado se reduce hasta 0,6 v por la oxidación del metal. Determine la variación de la energía cinética máxima de los electrones emitidos y la variación de la función de trabajo del material y de la frecuencia umbral. Selectividad.99 Sol: 0,96.10 -19J; 9.1013 Hz físico

12.- Enuncie el principio de indeterminación de Heisenberg y comente su significado Selectividad.00

13.- Una radiación monocromática que tiene una longitud de onda en el vacío de 600 nm y una potencia de 0,54 w penetra en una célula fotoeléctrica de cátodo de cesio cuyo trabajo de extracción es 2 eV. Determine el número de fotones por segundo que viajan en la radiación; la longitud de onda umbral del efecto fotoeléctrico para el cesio; la energía cinética de los electrones emitidos; y la velocidad con la que llegan los electrones al ánodo si se aplica una diferencia de potencial de 100 v Selectividad.00 Sol: 1,6.1018 fotones/s; 621 nm; 5,9.10 6 m/s

V - FÍSICA MODERNA 14.- ¿Qué intervalo aproximado de energía (en eV) corresponde a los fotones del espectro visible?. ¿Qué intervalo aproximado de longitudes de onda de De Broglie tendrían los electrones en ese intervalo de energías?. Las longitudes de onda del espectro visible están comprendidas, aproximadamente, entre 390 (color violeta) y 740 nm (en el rojo) Selectividad.00 Sol: 3,18 y 1,68 eV; 6,8 y 9,5 Ǻ 15.-Un haz de luz monocromática de longitud de onda en el vacío 450 nm incide sobre un metal cuya longitud de onda umbral, para el efecto fotoeléctrico, es de 612 nm. Determine la energía de extracción de los electrones del metal y la energía cinética máxima de los electrones Selectividad.01 Sol: 3,12.10 -19 J; 1,17.10-19 J 16.- Dos partículas no relativistas tienen asociada la misma longitud de onda de De Broglie. Sabiendo que la masa de una de ellas es el triple que la masa de la otra. Determine la relación entre sus momentos lineales y entre sus velocidades Selectividad.01 Sol: 1 y 3 17.- ¿Qué velocidad ha de tener un electrón para que su longitud de onda de De Broglie sea 200 veces la correspondiente a un neutrón de energía cinética 6 eV?. ¿Se puede considerar que el electrón a esa velocidad es no relativista?. Masa del neutrón: 1,7.10-27 kg Selectividad.02 18.- El isótopo 234U tiene un periodo de semidesintegración de 250000 años. Si partimos de una muestra de 10 g de dicho isótopo, determine la constante de semidesintegración radiactiva y la masa que quedará sin desintegrar después de 50000 años Selectividad.02 Sol: 8,79.10 -14 s-1; 8,7 g 19.- Los fotoelectrones expulsados de la superficie de un metal por una luz de 400 nm de longitud de onda en el vacío son frenados por una diferencia de potencial de 0,8 v. Determine la función de trabajo del metal. ¿Qué diferencia de potencial se requiere para frenar los electrones expulsados de dicho metal por una luz de 300 nm de longitud de onda en el vacío? Selectividad.02 Sol: 3,69.10 -19 J; 1,83 v 20.- Se dispone inicialmente de una muestra radiactiva que contiene 5.1018 átomos de un isótopo de Radio, cuyo periodo de semidesintegración es de 3,64 días. Calcule la constante de desintegración radiactiva del radio y la actividad inicial de la muestra. ¿Qué cantidad de átomos habrá en la muestra al cabo de 30 días? Selectividad.03 Sol: 2,2.10-6 s-1; 1,65.1016 átomos; 1,1.1013 átomos/s 21.- A una partícula material se le asocia la llamada longitud de onda de De Broglie.¿Qué magnitudes físicas determinan el valor de la longitud de onda de De Broglie?. ¿Pueden dos partículas distintas con diferente velocidad tener asociada la misma longitud de onda de De Broglie?. ¿Qué relación existe entre las longitudes de onda de De Broglie cuyas energías cinéticas vienen dadas por 2 y 8 eV? Selectividad.03 Sol: doble 22.- Un metal tiene una frecuencia umbral de 4,5.10 14 Hz para el efecto fotoeléctrico. Si el metal se ilumina con una radiación de 4.10 -7 m de longitud de onda, ¿cuál será la energía cinética y la velocidad de los electrones emitidos?.. Si el metal se ilumina con otra radiación distinta de forma que los electrones emitidos tengan una energía cinética doble que en el caso anterior, ¿cuál será la frecuencia de esa radiación? Selectividad.03 Sol: 2.10-19 J; 6,6.105 m/s; 10,5.1014 Hz 23.- Un cierto haz luminoso provoca efecto fotoeléctrico en determinado metal. Explica cómo se modifica el número de fotoelectrones y su energía cinética si: a) aumenta la intensidad del haz luminoso b) aumenta la frecuencia de la luz incidente c) disminuye la frecuencia de la luz por debajo de la frecuencia umbral del metal ¿Cómo se define el trabajo de extracción? Selectividad.04

V - FÍSICA MODERNA 24.- El trabajo de extracción para el sodio es 2,5 eV. Calcule la longitud de onda de la radiación que debemos usar para que los electrones salgan del metal con una velocidad máxima de 107 m/s. Determina la longitud de onda de De Broglie asociada a los electrones que salen con dicha velocidad Selectividad.04 25.- Un electrón que parte del reposo es acelerado por una diferencia de potencial de 50 v. Calcule el cociente entre los valores de la velocidad de la luz en el vacío y la velocidad alcanzada por el electrón y la longitud de onda de De Broglie asociada al electrón después de atravesar dicho potencial Selectividad.05 26.- Un protón que parte del reposo es acelerado a lo largo de una diferencia de potencial de 10 v. Determine la energía que adquiere el protón expresada en eV y su velocidad en m/s. Calcule la longitud de onda de De Broglie asociada al protón moviéndose con la velocidad anterior Selectividad.05 27.- Calcule en los dos casos siguientes la diferencia de potencial con que debe ser acelerado un protón que parte del reposo para que después de atravesar dicho potencial: a) su momento lineal sea 10 -21 kg.m/s b) la longitud de onda de De Broglie asociada al protón sea 5.10 -13 m Selectividad.06 28.- La ley de desintegración radiactiva de una sustancia es la siguiente N = No.e- 0,003.t, donde N representa el número de núcleos presentes en la muestra en el instante t. Sabiendo que t está expresado en días, determina el periodo de semidesintegración de la sustancia T ½ y la fracción de núcleos radiactivos sin desintegrar en el instante t = 5.T½ Selectividad.06 Sol: 231 días; 3,12 % 29.- Una muestra de un material radiactivo posee una actividad de 115 Bq inmediatamente después de ser extraída del reactor donde se formó. Su actividad 2 horas después resulta ser 85,2 Bq. Calcula el periodo de semidesintegración de la muestra. ¿Cuántos núcleos radiactivos existían inicialmente en la muestra? Selectividad.07 Sol: 4,76.10 -5 s-1; 2,76.106 átomos 30.- Determine la longitud de onda de De Broglie y la energía cinética, expresada en eV, de un electrón cuya longitud de onda de De Broglie es igual que la longitud de onda en el vacío de un fotón de 104 eV; y de una piedra de masa 80 g que se mueve con una velocidad de 2 m/s Selectividad.07 Sol: 1,24 Å; 98 eV; 4,14.10-33 m; 1018eV 31.- El potencial de frenado de los electrones emitidos por la plata cuando se incide sobre ella con luz de longitud de onda de 200 nm es 1,48 V. Deduzca: a) La función de trabajo (o trabajo de extracción) de la plata, expresada en eV. b) La longitud de onda umbral en nm para que se produzca el efecto fotoeléctrico. Datos: Constante de Planck h = 6,63×10 -34 J.s; Velocidad de la luz en el vacío c = 3×108 m/s Selectividad.08 Sol: 32.- Justifique si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones, según la teoría de la relatividad especial: a) La masa de un cuerpo con velocidad v respecto de un observador es menor que su masa en reposo. b) La energía de enlace del núcleo atómico es proporcional al defecto de masa nuclear Δm. Selectividad.08 Sol: 33.- La longitud de onda umbral de la luz utilizada para la emisión de electrones en un metal por efecto fotoeléctrico es la correspondiente al color amarillo. Explique si son verdaderas o falsas las siguientesafirmaciones: a) Iluminando con la luz amarilla umbral, si duplicamos la intensidad de luz duplicaremos también la energía cinética de los electrones emitidos. b) Iluminando con luz ultravioleta no observaremos emisión de electrones. Selectividad.08 Sol:

Ejercicios de Física

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