5. En un experimento se encontró la correspondencia dada en la tabla de temperatura ° C ) y la viscosidad cinemática v
T
(en
(en centistokes) de un aceite con cierto aditivo.
a. Encuentre la recta de mínimos cuadrados v =mT +b b. Utilícela para estimar la viscosidad del aceite en T =140 y T =160 T
20°
40°
60°
80°
100°
120°
v
220
200
180
170
150
135
R//: Trabajaremos con n=6 para hallar la ecuación de la recta de la regresión. x
y
20 40 60 80 100 120
xy
220 200 180 170 150 135
n
n
∑ xi=420
∑ yi=1055
i=1
i=1
x2 4400 8000 10800 13600 15000 16200
n
∑ xiyi=68000 i=1
400 1600 3600 6400 10000 14400 n
∑ xi2=420 i=1
De acuerdo con el teorema y los valores que hemos obtenido la siguiente formula: n
n
n
n ∑ xiyi−∑ xi ∑ yi a=
i=1
i=1
n
n ∑ xi 2− i=1
n
i=1 2
(∑ ) xi
i=1
Remplazamos la fórmula: a=
6 ( 68000 )−( 420 )( 1055 ) 6 ( 36400 )−( 420 )2
a=
−35100 42000
a=−0,8357
b=
1 n
(
n
n
i=1
i=1
∑ yi−a ∑ xi
)
Remplazamos: 1 b= ( 1055−(−0,8357)(420) ) 6 1 b= (1405,994) 6 b=234,33 Hallamos la ecuación: y=−0,8357 x+234,33 Ahora reemplazamos los valores de T =140 y T =160 Para T =140 la viscosidad del aceite es. y=−0,8357(140)+234,33
y=117,33 Para T =160 la viscosidad del aceite es: y=−0,8357(160)+234,33
y=100,6 La diferencia es de 16,7 entre 140 y 160 de viscosidad.
