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UNIVERSIDAD DE CANTABRIA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ENERGÉTICA
PROBLEMAS PROPUESTOS DE MAQUINAS SÍNCRONAS 1)
Un alternador síncrono trifásico de rotor cilíndrico, 390 kVA, 1250 V, 50 Hz y 750 r..!. está conectado en trián"#lo y $a dado los si"#ientes res#ltados c#ando $a sido ensayado% Vacío% &e'A( 11,5 V0'V( 990 Cortocircuito% &e'A( 11,5 &corto+'A( 139
15 1235
20 1)*0
23,5 15*0
29 1*)0
33,5 1**0
15 179
20 2)2
23,5 2)
29 3)7
33,5 )00
-alores de línea
Utilizando #n #ente de !edida de corriente contin#a se $a !edido la resistencia entre cada dos ornes del de-anado del estator, /#e res#lta ser de 0,1)) Ω. tener%
a) la resistencia efecti-a or fase si el coeficiente de efecto iel o skin es 1,2. b) la caída de tensin 're"#lacin de tensin( en 4, si la car"a es i"#al a la c)
2)
asi"nada con #n factor de otencia es 0,9 ind#cti-o y la corriente de ecitacin es de 33,5 A. Utilizar el !6todo de e$n8ssc$en#r". la corriente de ecitacin necesaria ali!entar con #na tensin de 1000 V a #n !otor asíncrono /#e está roorcionando #na otencia !ecánica de 150 k: y /#e está f#ncionando con #n factor de otencia 0,32 ind#cti-o y con #n rendi!iento 0,9.
Un alternador síncrono trifásico de rotor cilíndrico, 7,53* ;VA y 11 kV está conectado en estrella y $a dado los si"#ientes res#ltados c#ando $a sido ensayado% Vacío% &e'A( V0'kV(
50 2,32
Cortocircuito% &e < 170 A=
75 3,5
105 ),*)
1)2 5,
1*9 *,)
210 270 355 *,9* 7,5 ,1 tensin de fase
&corto+ < 39* A=
Característica reactiva con I L = 396 A% &e < )00 A= V+ < 11 kV
tensin de línea=
!leando el !6todo de >otier y desreciando la resistencia del ind#cido, deter!inar
a) la corriente /#e dee circ#lar or el de-anado ind#ctor ara /#e el alternador s#!inistre #na otencia reacti-a de *000 k-ar, con #n factor de otencia n#lo caaciti-o. b) la re"#lacin, eresada en 4, c#ando esta !á/#ina s#!inistra la otencia asi"nada y s# factor de otencia es 0, ind#cti-o.
M.A.R.Pozueta
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15) Un alternador síncrono de rotor cilíndrico, 10000 kVA, 13 500 V, trifásico, 50 Hz y conein trián"#lo tiene s# de-anado ind#cido con #na resistencia or fase de 0,5)5) Ω y #na reactancia, ta!i6n or fase, de 12 Ω '?i < 10,5 Ω = ?σ < 1,5 Ω(. @alc#lar%
a) la resistencia or fase en for!a orcent#al. b) la reactancia or fase en for!a orcent#al. c) la f.e.!. 0 ind#cida a lena car"a ali!entando a #n circ#ito caaciti-o con factor de otencia 0,. d) la f.e.!. r
NOTA= i#Bar dia"ra!a fasorial, #sando co!o referencia el fasor de la tensin or fase del alternador.
16) Ce tiene #n "enerador síncrono de rotor cilíndrico de tres fases, 10 ;VA, 11 kV, conein estrella, c#ya c#r-a de -acío está reresentada en la $oBa adB#nta. +os ensayos de cortocirc#ito y de car"a reacti-a $an dado estos res#ltados% Ensayo de cortocircuito% &corto+ < 5*5,7 A= &e < 200 A Ensayo de carga reactiva % &+ < 39* A= &e < )0 A= V+ < 11 kV +a resistencia del ind#cido es desreciale.
a) @alc#lar la corriente de ecitacin necesaria ara otener #na corriente de cortocirc#ito de 39* A. b) i#Bar el trián"#lo de >otier y otener la reactancia de disersin ?σ 's#onerla i"#al a la reactancia de >otier( y la f.!.!. de reaccin de ind#cido F i c#ando el -alor eficaz de las corrientes en las fases del ind#cido -ale 39* A. c) @alc#lar !ediante el !6todo de >otier, la f.e.!. de -acío 0, el án"#lo de ar y la corriente de ecitacin &e necesaria ara ali!entar a 11 kV de tensin de línea la car"a asi"nada con factor de otencia 0,9 ind#cti-o. d) @alc#lar la reactancia síncrona no sat#rada ?s.
17) Ce tiene #n "enerador síncrono de rotor liso de tres fases, 10 ;VA, 11 kV, conein estrella, c#ya c#r-a de -acío está reresentada en la $oBa adB#nta. +os ensayos de cortocirc#ito y de car"a reacti-a $an dado estos res#ltados% Ensayo de cortocircuito% &corto+ < 700 A= &e < 2)7,5 A Ensayo de carga reactiva % &+ < 39* A= &e < )0 A= V+ < 11 kV
+a resistencia del ind#cido es desreciale.
a) @alc#lar la corriente de ecitacin necesaria ara otener #na corriente en el ind#cido de 39* A en el ensayo de cortocirc#ito. b) i#Bar el trián"#lo de >otier y otener la reactancia de disersin ?σ 's#onerla i"#al a la reactancia de >otier( y la f.!.!. de reaccin de ind#cido F i c#ando el -alor eficaz de las corrientes en las fases del ind#cido -ale 39* A. c) @alc#lar !ediante el !6todo A.C.A., la f.e.!. de -acío 0 y la corriente de ecitacin &e necesaria ara ali!entar a 11 kV de tensin de línea la car"a asi"nada con factor de otencia 0,9 ind#cti-o.
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18) Un $idroalternador de 12 ;VA, 11 kV, 50 Hz, trifásico, de olos salientes y conein estrella tiene la característica de -acío reresentada en la $oBa adB#nta. +os ensayos de cortocirc#ito y de car"a reacti-a $an dado estos res#ltados% Ensayo de cortocircuito% &corto+ < 5*5,7 A= &e < 200 A Ensayo de carga reactiva % &+ < 39* A= &e < )0 A= V+ < 11 kV
+a resistencia del ind#cido es desreciale.
a) @alc#lar la corriente de ecitacin necesaria ara otener #na corriente de cortocirc#ito de 39* A. b) i#Bar el trián"#lo de >otier y otener la reactancia de disersin ?σ 's#onerla i"#al a la reactancia de >otier( y la f.!.!. de reaccin de ind#cido F i c#ando el -alor eficaz de las corrientes en las fases del ind#cido -ale 39* A. c) Caiendo /#e la reactancia síncrona trans-ersal ?/ tiene #n -alor i"#al a 0,*5 -eces la reactancia síncrona lon"it#dinal no sat#rada ?d, calc#lar el -alor de estas dos reactancias. d) @alc#lar la reactancia síncrona lon"it#dinal sat#rada se"Dn el !6todo de e$n8sc$en#r" c#ando la intensidad de ecitacin -ale )0 A. e) C#oniendo /#e en los re"í!enes de traaBo $ait#ales la reactancia síncrona lon"it#dinal conser-a #n -alor ráctica!ente constante e i"#al al otenido en el aartado anterior, calc#lar el -alor de la f.e.!. de -acío necesaria ara otener la tensin asi"nada con car"a asi"nada y factor de otencia 0, ind#cti-o.
2) Un t#roalternador síncrono de 20 kV, 575 ;VA, 50 Hz y conein estrella necesita #na corriente de ecitacin de 11)0 A ara rod#cir la tensin asi"nada en -acío. C# -elocidad de sincronis!o es de 1 500 r..!. +a resistencia de las fases del estator es desreciale y la característica de -acío, eresada en -alores or #nidad, se corresonde con la c#r-a 1 reresentada en la $oBa adB#nta. n esta !á/#ina se $an efect#ado sendos ensayos de car"a reacti-a y de cortocirc#ito a intensidad asi"nada, oteni6ndose los si"#ientes res#ltados% Carga reactiva% Cortocircuito%
V+ < VE+ &+ < &E+
&+ < &E+ &e < 17* A
&e < 37 A
a) i#Bar el trián"#lo de >otier y calc#lar la reactancia de disersin ?σ 's#onerla i"#al a la reactancia de >otier( y la f.!.!. de reaccin de ind#cido F i c#ando la corriente es la asi"nada. b) Utilizando el !6todo de >otier deter!inar la intensidad de ecitacin necesaria ara otener la tensin asi"nada en ornes de la !á/#ina c#ando 6sta ali!enta la !itad de la car"a asi"nada con #n f.d.. 0, ind#cti-o. c) @alc#lar la reactancia síncrona sat#rada corresondiente a la sit#acin del aartado (. @alc#lar ta!i6n la reactancia síncrona no sat#rada.
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22) Un t#roalternador tetraolar de 10 ;VA, 20 000 V, 50 Hz y conein estrella tiene la c#r-a de -acío reresentada or la c#r-a 1 en la $oBa adB#nta. +a corriente de ecitacin /#e en -acío roorciona la tensin asi"nada -ale &e0 < 50 A y la resistencia del ind#cido es desreciale. n este alternador se $an realizado #nos ensayos, oteni6ndose los si"#ientes res#ltados% Ensayo de cortocircuito% &+ < 250 A &e < )7,* A. Ensayo de carga reactiva a intensidad y tensión de inducido asignadas % &e < 115 A.
a) i#Bar el trián"#lo de >otier y otener la reactancia de disersin ?σ 's#onerla i"#al a la reactancia de >otier( y la f.!.!. de reaccin de ind#cido F i ara la corriente asi"nada. b) @alc#lar la reactancia síncrona no sat#rada y la sat#rada ara #na f.e.!. de -acío i"#al a la tensin asi"nada. c) @alc#lar !ediante el !6todo de >otier la f.e.!. de -acío y el án"#lo de ar c#ando este alternador ali!enta #na car"a de 7,2 ;: con f.d.. 0, ind#cti-o.
!) Un alternador síncrono de rotor cilíndrico de 5 ;VA, 12)50 V, 6 "#, trifásico, de 2 olos, conein estrella y resistencia de ind#cido desreciale tiene #na reactancia de disersin de ?σ < 3,1 Ω y #na reactancia síncrona no sat#rada de ?s'no sat( < 3),1 Ω.
a) @alc#lar la -elocidad de sincronis!o n1 y eresar las reactancias de disersin ?σ y síncrona no sat#rada ? s'no sat( en -alores or #nidad '.#.(. b) tener la f#erza electro!otriz 'f.e.!.( res#ltante r en -oltios y en .#. c#ando la !á/#ina f#nciona con s# corriente asi"nada 'no!inal( y factor de otencia 0,9 ind#cti-o. c) @#ando la !á/#ina f#nciona con la car"a del aartado anterior s# factor de sat#racin ara la f.e.!. r es k sr < 1,07. Usando el análisis lineal !eBorado otener ara este estado la reactancia síncrona ? s y las f.e.!.s de -acío 0 'sore la recta de sat#racin constante( y 0c 'sore la recta del entre$ierro(.
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!1) Un $idroalternador de 15 ;VA, 20 kV, 50 Hz, trifásico, 12 olos salientes y conein estrella tiene la característica de -acío reresentada or la c#r-a 1 en la $oBa adB#nta. +os ensayos de cortocirc#ito y de car"a reacti-a de esta !á/#ina $an dado estos res#ltados% Ensayo de cortocircuito con corriente de inducido asignada % &e '.#.( < 0, Ensayo de carga reactiva a corriente y tensión de inducido asignadas % &e '.#.( < 2,1
+a resistencia del ind#cido es desreciale y la corriente de ecitacin /#e en -acío roorciona la tensin asi"nada 'no!inal( es &e0 < 100 A.
a) i#Bar el trián"#lo de >otier y otener la reactancia de disersin ?σ y la f.!.!. de reaccin de ind#cido F i. b) @alc#lar las reactancias síncronas lon"it#dinal no sat#rada y sat#rada c#ando la intensidad de ecitacin -ale &e < 1,) .#. c) Caiendo /#e la reactancia síncrona trans-ersal ?/ tiene #n -alor i"#al a 0,*5 -eces la reactancia síncrona lon"it#dinal no sat#rada ?d, calc#lar el -alor de esta reactancia ?/. d) C#oniendo /#e la reactancia síncrona lon"it#dinal -ale ?d < 0,9 .#. y la trans-ersal -ale ?/ < 0,* .#., calc#lar el -alor de la f.e.!. de -acío 0 necesaria ara otener la tensin asi"nada con la !itad de la car"a asi"nada y factor de otencia 0, ind#cti-o. F@#ánto -ale la corriente de ecitacin & e en este casoG
!2) Un t#roalternador síncrono de 3 ;VA, 12000 V, 50 Hz, 2 olos y conein estrella tiene la c#r-a de -acío reresentada or la c#r-a 1 en la $oBa adB#nta. +a corriente de ecitacin /#e en -acío roorciona la tensin asi"nada -ale &e0 < 50 A y la resistencia del estator es desreciale. n este alternador se $an realizado #nos ensayos, oteni6ndose los si"#ientes res#ltados% Ensayo de cortocircuito con corriente de inducido asignada % &e < 50 A. Ensayo de carga reactiva a intensidad y tensión de inducido asignadas % &e < 110 A.
a) i#Bar el trián"#lo de >otier y otener la reactancia de disersin ?σ 's#onerla i"#al a la reactancia de >otier( y la f.!.!. de reaccin de ind#cido F i ara la corriente asi"nada.
b) @alc#lar la reactancia síncrona sat#rada ara &e0 y la no sat#rada. c) @alc#lar !ediante el !6todo ACA la corriente de ecitacin &e necesaria ara ali!entar a la tensin asi"nada a #na car"a /#e cons#!e el 754 de la otencia asi"nada con #n factor de otencia 0, ind#cti-o. @alc#lar ta!i6n el án"#lo de ar δ en estas condiciones.
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!!) Un alternador síncrono de rotor cilíndrico de 10 ;VA, 12 000 V, 50 Hz, trifásico, de 2 olos, conein estrella y resistencia de ind#cido desreciale tiene #na reactancia de disersin de ?σ < 0,12 .#. +a corriente de ecitacin & e0 /#e ori"ina la tensin asi"nada en -acío es de 150 A. e s# recta de entre$ierro y de s# característica de cortocirc#ito se otienen estos dos #ntos% ecta de entre$ierro% &e < 1 .#.= 0c < 1,0)) .#. @aracterística de cortocirc#ito% &e < 1,073 .#.= &corto < 1 .#.
a) tener las reactancias síncronas no sat#rada ?s'no sat( y sat#rada ? s ara #na corriente de ecitacin i"#al a &e0. resar estas reactancias tanto en .#. co!o en $!s. b) tener la f#erza electro!otriz 'f.e.!.( res#ltante r en -oltios y en .#. c#ando la !á/#ina f#nciona con s# tensin asi"nada y con el 904 de s# corriente asi"nada 'no!inal( y factor de otencia 0, ind#cti-o. Ci con esta f.e.!. r el factor de sat#racin k sr -ale 1,057 F@#ál es el -alor de s# corresondiente f.e.!. rc sore la recta de entre$ierroG c) Usando el análisis lineal !eBorado otener ara el estado de car"a del aartado anterior la reactancia síncrona ? s y las f.e.!.s de -acío 0 'sore la recta de sat#racin constante( y 0c 'sore la recta de entre$ierro(. d) F@#ál es el -alor 'en .#. y en A( de la corriente de ecitacin & e corresondiente a los res#ltados del aartado anteriorG
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SOLUCIONES A LOS PROBLEMAS PROPUESTOS DE MAQUINAS SÍNCRONAS 1)
a) 0,259 Ω
b) )1,*)4
2)
a) 1* A
b) 2),394
15) a) 0,01 .#.
c) 21,2 A
b) 0,2195 .#.
c) 1201 V
16) a) 1)0 A b) 3,79 Ω= 10) A c) 13900 V 'de línea( = 2,7*I = )1) A
d) 13391 V d) 13,) Ω
17) a) 1)0 A b) 3,79 Ω= 10) A c) 13930 V 'de línea( = )15,3 A 18) a) 1)0 A d) *,15 Ω
b) 3,79 Ω= 10) A e) 159* V 'de línea(
2) a) 0,2*) Ω= 1)93 A 22) a) Ω= )5 A
b) 192 A b) )*,2 y )) Ω
c) 13,)7 y ,7* Ω c) 0,*9 Ω; 1,195 Ω
c) 2**00 V 'de línea(= 25,*I
!) a) n1 < 3*00 r..!.= ?σ < 0,1 .#.= ?s 'no sat( < 1,1 .#. b) r < 7529 V < 1,0)7 .#. c) 0 < 12390 V < 1,72 .#.= 0c < 1325 V < 1,5 .#. !1) a) *,53 Ω= 5* A b) 22,1) Ω= 1,) Ω d) 0 < 15127 V= 0+ < 2*200 V= &e < 17) A !2) a) 9,* Ω= )0 A !!) a) b) c) d)
b) ) Ω= )9,9 Ω
c) 1),) Ω
c) 2,1 A= 23I
1,12 .#. < 1*,1 Ω= 1,075 .#. < 15,5 Ω 1,0*9 .#. < *72 V= 1,13 .#. < 7929 V 1,0** .#. < 15,35 := 1,72 .#. < 123)* V= 1,) .#. < 13053 V 1,05 .#. < 271 A
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Característica de vacío para los probleas !6" !# y !$ M.A.R.Pozueta
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Característica de vacío para los probleas %&" %%" 3! y 3% M.A.R.Pozueta
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