Fase 2 problemas unidad 2
Presentado Por: Juan Diego Fernandez Rojas Grupo: 203042_10 Código: 1052398889 Presentado a: Oscar Valderrama Señales y sitemas
Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD 9 de abr. de 18 Duitama – Boyacá
INTRODUCCION
Este trabajo se desarrolla con el fin de abarcar los temas correspondientes a la unidad 2 del curso de señales y sistemas, en el que observaremos solución a ejercicios de temas como convolucion continua, convolucion discreta, series de Fourier y transformada de Fourier. El trabajo se desarrolló en dos etapas en la primera cada una de los integrantes del grupo enviábamos una propuesta de solución a cada uno de los 3 puntos propuestos en la guía de actividades y en la segunda etapa era de manera colaborativa y consiste en seleccionar una de las soluciones a cada uno de los ejercicios y consolidar el trabajo final.
OBJETIVOS
Revisar y comprender los contenidos programáticos de la unidad 2 de la materia de señales y sistemas. Solucionar ejercicios aplicando la operación de tiempo continuo y discreto y a su vez realizar esta operación en entornos graficos, analíticos y computacionales. Solucionar ejercicios de ingeniería cuya representación se pueda lograr mediante conceptos de series y transformadas de Fourier usando herramientas analíticas y computacionales.
SOLUCION A LA GUIA
1. Usando como guía el ejemplo 6.2 de la página 134 del libro guía (Ambardar, Tema a estudiar: Convolución analítica), y teniendo en cuenta las propiedades de dicha operación, determine la convolución entre x(t) y h(t) descritas a continuación:
= 2 − ℎ = − Dónde:
la constante “a” corresponde con el último digito del número de su grupo, si este digito es cero, utilice a=4.
Nota:
No olvide repasar los métodos de integración que debió estudiar en el curso de cálculo integral
2 = 2 ℎ = = 2 − ℎ = −− 4 ∞ − − = ∗ ℎ = ∫−∞2 4 entonces
y
= ∫ 2 − ∫−− = 21−4− 1 = 2 −− + 1 14, ≥ 0
2. Usando como guía el ejemplo 7.3 de la página 173 del libro guía (Ambardar, Tema a estudiar: Convolución discreta), determine la respuesta de un filtro FIR (h[n]), a la entrada x[n]
= [1,2̌,,,6] ℎ = [ 0.5,0.5] Dónde:
la constante “a” corresponde con el último digito del número de su grupo, y la constante “b” corresponde con el último dígito de su código universitario (documento de identidad), si “a” es cero, o “b” es cero utilice a=, o b=4 según sea el caso.
Verifique si la respuesta del filtro anterior corresponde con la acción esperada por un filtro de promedio móvil, tal y como se ilustra en el ejemplo 7.3 inciso “c” página 174 del libro guía. Explique.
Nota:
Tenga en cuenta la notación para ubicar correctamente la señal en la escala horizontal (número de muestra)
ℎ
[ ] = [1, 2̌꙾, b, , 6] [ ] = [ 0.5꙾, 0.5]
ℎ
[ ] = [1, 2̌꙾, 9, 4, 6] [ ] = [0.5꙾, 0.5 ]
n=
ℎ
[ ]= [ ]=
= -1
0
1
= 0.5 0.5 = 1 2 9
2
4
3
6
ℎ
[ ]=
[ ]=
Entrada
respuesta
-1ϐ (n + 1)
-1h (n)
2 ϐ (n)
= 0.5 0.5 = 1
=
9 ϐ (n-1)
4h (n-2)
=
4 ϐ (n-2)
5h (n-3)
=
6 ϐ (n-3)
6h (n-4)
=
y[ ]
Y(n) = 0.5, 1.5 ꙾, 5.5, 6.5, 5, 3
9
4
6
= 0.5 0.5
-2h (n-1)
Suma
2
= 0.5
1
1 4.5
4.5 2
2 3
1.5
5.5
6.5 5
3
3
3. Dibuje unos cuantos periodos de cada una de las siguientes señales periódicas y calcule el coeficiente indicado de la serie de Fourier. Posteriormente resuelva el ejercicio usando software y verifique sus resultados teóricos. Tema a estudiar: Coeficientes de la serie de Fourier (Ambardar, capítulo 8):
a) b)
= 2∗ = , 0 ≤ ≤ 1
para para
con T=5 con T=4
Dónde:
la constante “a” corresponde con el último digito del número de su grupo, y la constante “b” corresponde con el último dígito de su código universitario (documento de identidad), si “a” es cero, o “b” es cero utilice a=4, o b=4 según sea el caso. Para el ítem “b”, se debe presentar solo una propuesta de solución en el trabajo grupal, en el caso del ítem “a” se deben recopilar las soluciones de todos los integrantes que hayan participado en el trabajo.
a)
-2.5
para
-1.5
= 2∗ 9
-0.5
0.5
con T=5
1.5
. 1 1 = ∫ = 2 ∫−.1 ∙ = 12 ∙ |0.0.55 = 12 (0.5 0.5) = 12 = 12 . 2 2 = ∫cos2 = ∫−.1∙ cos2
. | 0.5 = ∫−.cos2 = 2 2 0.5 0.5) + 20.5 = (2 2 2 =
= 1 ∴ = 1 = 12
2 22 = = 2 2 2 = . para = , 0 ≤ ≤ 1
con T=4
2
1
0
1
1 1 = ∫ = 1 ∫ 1+ ∙ = ∫ 1∙ +∫ ∙ 1 1 3 = 1+ 2 |0 = 1+ 2 = 2 = 1.5
= 1.5 2 2 = ∫sen2 = 1 ∫ 1+sen2 = 2∫1∙sen2 + 2∫ ∙sen2 |1 +sen2 ∙ cos2|1 = cos2 0 2 0 = 21 + 21 = 1 = 1 ∴ = 1 = 11 = 1 = 1
