EJERCICIO: Realizar la verificación sísmica del tanque de agua despreciando la masa de las columnas.
h= H=
8,00 9,00
m m
HORMIGÓN: σ'bk=
H-21 2100 Tn/m² 21000*(raiz(σ' E~= bk)) E~= 300000 Kg/cm² E~= 3,00E+06 Tn/m²
COLUMNAS: 0,40 x 0,40m a= 0,40 Ac= a² Ac= 0,160 4 a /12 Ic= Ic= Wc= Wc= E*Ic=
0,002133 a³/6 0,01067 6400
MASA DEL TANQUE: L1= 2,80 L2= 1,60 Vagua= L1²*L2 Vagua= 12,54 γ agua= 1,00 Pagua= γ agua*Vagua Pagua= 12,54
m m² m² m4 4
m m³ m³ Tn.m²
m m m³ m³ Tn/m³ Tn
(Área de la columna) (Inercia de la columna) (Momento resistente de la columna)
(volumen de agua) (peso especifico del agua) (peso del agua)
VHº= 2*3,00²*0,20+4*2,90*1,60*0,10 (volumen de HºAº) VHº= 5,456 m³ γ Hº= 2,45 Tn/m³ (peso especifico del HºAº) PHº= γ Hº*VHº PHº= 13,37 Tn (peso del HºAº) PTOTAL= 25,91 Tn PTOTAL/g M= M=
2,641
Tn.s²/m
Rigidez del tanque: a) El tanque se considera infinitamente rígido b) Se desprecian deformaciones cortantes y axiales de las columnas 1 Deformaciones Flexionales y Cortantes
1 Deformaciones axiales ¡no sucede lo mismo con una columna única!
En lugar de calcular los desplazamientos de las columnas hiperestaticas, utilizamos directamente la rigidez para extremos con restricción al giro.
KC =
12.E.I C h3 Kc= K= K=
n
K = ∑ KC i =1
150,00 4*Kc 600
ω 0= (raiz(K/M)) ω 0= 15,07 T= 0,417
K M
ω0 =
T=
2.π
ω0
Tn/m Tn/m Tn/m
rad/seg seg
Espectro Ciudad de Córdoba
Espectro de diseño - Zona I -Tipo Suelo I 0,300 0,250 Sa[%g]
0,200 0,150 0,100 0,050 0,000 0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
1,40
T(seg)
"T" del tanque tiene ordenada en el espectro igual a la del plafón
Sa= 0,24*g Sa= 2,354
g=
9,81
m/s²
m/s²
Umax= Sa/ω0² Umax=
0,0104
m
Fmax=
K*U max
=ω0²*M.Umax
Fmax=
6,22
Mvuelco=
Fmax*H
Mvuelco=
55,97
Tn
Tn.m
Qsismo= (12*E*Ic/h³)*U max Qsismo= Fmax/4 Qsismo=
1,55
Msismo
Tn
Msismo= (6*E*Ic/h²)*U max Msismo= Qmax*h/2 6,22 Msismo= Tn.m
COLUMNAS
Nsismo= (Mvuelco-4*Msismo)/(2*2,60) Nsismo=
5,98
Msismo
Tn
σsismo= Msismo/Wc+Nsismo/Ac σsismo=
620,37
Tn/m²
Por peso propio: Npp= PTOTAL/4 Npp=
6,48
Tn
σpp= Npp/Ac σpp=
40,49
Tn/m²
σTOTAL= 1*σsismo+1*σpp σTOTAL=
660,86
Tn/m²
σ'bk=
< VERIFICA
2100
A) VARIANTE: considerar columnas de 0,60m x 0,60m COLUMNAS: 0,60 x 0,60m a= 0,60 Ac= 0,360 Ic= Wc= E*Ic=
12.E.I C KC = h3
0,010800 0,03600 32400 n
K = ∑ KC i =1
h= H=
m m² 4 m m³ Tn.m²
ω0 =
K M
8,00 9,00
T=
2.π
ω0
m m
Tn/m²
Kc= K= K=
759,38 4*Kc 3037,5
ω 0= (raiz(K/M)) ω 0= 33,91 T= 0,185
Tn/m Tn/m Tn/m
rad/seg seg
Espectro Ciudad de Córdoba
Espectro de diseño - Zona I -Tipo Suelo I 0,300 0,250
Sa[%g]
0,200 0,150 0,100 0,050 0,000 0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
1,40
T(seg)
Sa= 0,228*g Sa= 2,239
g=
9,81
m/s²
m/s²
Umax= Sa/ω0² Umax=
0,00195
Fmax=
K*U max
Fmax=
5,91
Mvuelco=
Fmax*H
Mvuelco=
53,22
m =ω0²*M.Umax Tn
Tn.m
Qsismo= (12*E*Ic/h³)*U max Qsismo= Fmax/4 Qsismo=
1,48
Msismo
Tn
Msismo= (6*E*Ic/h²)*U max Msismo= Qmax*h/2 5,91 Msismo= Tn.m
COLUMNAS
Nsismo= (Mvuelco-4*Msismo)/(2*2,60) Nsismo=
5,69
Tn
σsismo= Msismo/Wc+Nsismo/Ac σsismo=
180,06
Tn/m²
Msismo
Por peso propio: Npp= PTOTAL/4 Npp=
6,48
σpp= Npp/Ac σpp= 17,99
Tn
Tn/m²
σTOTAL= 1*σsismo+1*σpp σTOTAL=
198,05
Tn/m²
< VERIFICA
σ'bk=
2100
Tn/m²
