Introducción a los Sistemas Fotovoltaicos conectados a red (11/12)
Inversores Problema para evaluación. Primer ejercicio (5 puntos) a.- Calcular la eficiencia europea de un inversor de 100 kW de potencia nominal, trabajando a 40ºC y 700V, el cual, presenta una eficiencia instantánea de conversión como la descrita en la siguiente gráfica. (Nota1: Para el cálculo de las eficiencias usar la gráfica y no el modelo matemático) (Nota2: Para el cálculo de la eficiencia europea se considera que el 3% del tiempo el inversor trabaja al 5% de la potencia, que el 6% del tiempo el inversor trabaja al 10% de la potencia, que el 13% del tiempo el inversor trabaja al 20% de la potencia, que el 10% del tiempo el inversor trabaja al 30% de la potencia, que el 48% del tiempo el inversor trabaja al 50% de la potencia y que el 20% del tiempo el inversor trabaja al 100% de la potencia).
η
= 0,03η5% + 0,06η10%
+ 0,13η20%
+ 0,10η30%
+ 0,48η50%
+
0,2η100%
0.93
0.94
0.937
0.91 0.85 0.75
= 0,03(0.75) + 0,06(0.85) + 0,13(0.91) + 0,10(0.93) + 0,48(0.94) + 0,2(0.9375) η
η
= 0.0225 + 0.051+0.1183+0.093+0.4512+0.1875 = 0.9235
η
= 92.35 %
b.- Calcular la eficiencia media del mismo inversor anterior (y en las mismas condiciones: 100 kW de potencia nominal, trabajando a 40ºC y 700V) pero supuesto situado en un país del Norte de Europa donde se considera que el 8% del tiempo el inversor trabaja al 5% de la potencia, que el 16% del tiempo el inversor trabaja al 10% de la potencia, que el 15% del tiempo el inversor trabaja al 20% de la potencia, que el 18% del tiempo el inversor trabaja al 30% de la potencia, que el 33% del tiempo el inversor trabaja al 50% de la potencia y que el 10% del tiempo el inversor trabaja al 100% de la potencia .
η
= 0,08η5% + 0,16η10%
+ 0,15η20%
+ 0,18η30%
+ 0,33η50%
+
0,1η100% = 0,08(0.75) + 0,16(0.85) 0,33(0.94) + 0,1(0.9375)
+ 0,15(0.91)
η
+ 0,18(0.93)
η
= 0.06 + 0.136 + 0.1365 + 0.1674+0.3102+0.09375 = 0.90385
η
= 90.04 %
+
c.- Calcular la eficiencia media del mismo inversor anterior (y en las mismas condiciones: 100 kW de potencia nominal, trabajando a 40ºC y 700V) pero supuesto situado en un país del Sur de Europa donde se considera que el 1% del tiempo el inversor trabaja al 5% de la potencia, que el 3% del tiempo el inversor trabaja al 10% de la potencia, que el 7% del tiempo el inversor trabaja al 20% de la potencia, que el 11% del tiempo el inversor trabaja al 30% de la potencia, que el 53% del tiempo el inversor trabaja al 50% de la potencia y que el 25% del tiempo el inversor trabaja al 100% de la potencia .
η
= 0,01η5% + 0,03η10%
+ 0,07η20%
+ 0,11η30%
+ 0,53η50%
+
0,25η100% = 0,01(0.75) + 0,03(0.85) + 0,07(0.91) + 0,25(0.9375) η
+ 0,11(0.93)
+ 0,53(0.94)
η
= 0.0075+0.0255+0.0637+0.1023+0.4982+0.234375=0.931575
η
= 93.1575%
d.- En la siguiente figura se han representado gráficamente los porcentajes de potencias en los tres casos anteriores. Comentar razonadamente los resultados obtenidos de eficiencia.
Histograma de clases de potencia del inversor
El resultado de los cálculos de las eficiencias europeas demuestra que el mismo inversor es más eficiente al Sur de Europa que al Norte de Europa. Esto es debido a que la radiación solar es mayor en Europa del Sur y como consecuencia, como lo demuestran los ejercicios por si mismo, los inversores trabajan la mayor parte del tiempo a la capacidades del 50% y 100% de su potencia nominal, siendo más eficientes, considerando que la eficiencias de los inversores es función de la potencia a la que estén trabajando.
Segundo ejercicio (5 puntos) En un generador de un SFCR se ha medido (cada hora) el día 15 de agosto de 2006 las potencias de salida que se muestran en la tabla 1. Como se puede observar el generador ha estado funcionando desde las 6:00 hora solar hasta las 17:00, y en el resto del día no había potencia a su salida. El generador está conectado a un inversor de 100 kW cuya eficiencia es la siguiente: donde:
b0=0,01 b1=0,04 y b2=0,01
Tabla 1.- Potencia a la salida del generador FV
Calcular: a) la eficiencia del inversor y su potencia de salida cada hora b) la energía dc a la entrada del inversor c) la energía ac a la salida del inversor d) la eficiencia media del inversor e) la eficiencia europea del inversor a) Para las 6:00 a.m. se tiene una potencia de entrada al inversor de 6kW, de esta manera la eficiencia será:
)( )( ) ( () 79.27% La potencia de salida del inversor será: Psal = (6kw) x (0.7927) = 4.7562 KW
Así de esta manera obtenemos la siguiente tabla elaborada en Excel: Hora
Pentrada KW
Eficiencia η
Psalida KW
Edc(kwh)
Eac(kwh)
06:00:00
6
0.7927
4.7562
6
4.7562
07:00:00
21
0.9103
19.1163
21
19.1163
08:00:00
42
0.932
39.144
42
39.144
09:00:00
61
0.937506557
57.1879
61
57.1879
10:00:00
75
0.939166667
70.4375
75
70.4375
11:00:00
82
0.939604878
77.0476
82
77.0476
12:00:00
82
0.939604878
77.0476
82
77.0476
13:00:00
76
0.939242105
71.3824
76
71.3824
14:00:00
63
0.937826984
59.0831
63
59.0831
15:00:00
44
0.932872727
41.0464
44
41.0464
16:00:00
24
0.915933333
21.9824
24
21.9824
17:00:00
8
0.8342
6.6736
8
6.6736
Total E(kwh) Eficiencia Media η media = Eac/Edc
584
544.905
04:00:00 05:00:00
18:00:00 19:00:00
93%
e) la eficiencia europea del inversor ηE
= 0,03η5% + 0,06η10% + 0,13η20% + 0,10η30% + 0,48η50% + 0,2η100%
Considerado la fórmula:
Tenemos que
η5%
= 0.7595
η10% = 0.8590 η20%
= 0.9080
η30%
=0.9237
η50%
=0.9350
η100% =0.9400
= 0,03(0.7595) + 0,06(0.8590) + 0,13(0.9080) + 0,10(0.9237) + 0,48(0.9350) + 0,2(0.9400) = 0.022785 + 0.05154 + 0.11804 + 0.09237 + 0.4488+0.188 ηE
ηE
= 92.15%
Elaborado por:
Francisco Guerrero Managua, Nicaragua
