Ejercicio de Schaum

“Año del Buen Servicio al Ciudadano”

EJERCICIOS RESUELTOS DE SCHAUM

1

V

0.02

Q



0.90490  0.00016  2/3







8.186 0.592

1/ 2

 V 

0.592

3



4.846m / s

Q´ para que una tubería: Q A



nR2 / 3 S 1/ 2

 D      2 0.7854 D 0.012  4  2.423Q

3.09



1

1.6537 D

2/3

0.0025

1/ 2

8/ 3

D  1.26m

10.60. S e requiere transportar un caudal de 2.1 m 3/s en un canal abierto a una velocidad de 1.3 m/s. Determinar las dimensiones de la sección recta y la pendiente requerida si la sección recta es a.) Rectangular con una profundidad igual a mitad de la anchura.) Semicircular, y c) Trapezoidal, con una profundidad igual a la anchura de la solera del canal y con pendiente de los lados 1/1. Utilícese n=0.020. Solución: a. )

Y

b

  Universidad Nacional de San Cristóbal de Huamanga Escuela Profesional Ingeniería A rícola

Planeamiento

Pág.6



. / ./ ∗∗ ∗    ./.   ..    ..   .. .   ∗.  ∗.  .   .  ∗.  .      .    ∗ /  .  ∗.   ( ./ ) .  ∗    ∗ ∗ b.) semicircular

Universidad Nacional de San Cristóbal de Huamanga Escuela Profesional Ingeniería A rícola

Planeamiento

Pág.7



 .  ∗  .    .       ∗/ ..∗./ . C.) trapezoidal

Z

   ∗∗  ∗∗∗∗∗       ∗√       ..  .    ∗ / b


Planeamiento

Pág.8



  ∗.   .   .  √   . √  .    .  ∗   ∗ .  ∗.   / ( ./ ) .

10.61. El canal representado en la figura 10.18 se traza con una pendiente de 0.00016. Cuando llega a un terraplén de una vía de tren, el flujo se transporta mediante dos tuberías de hormigón(n=0.012) trazadas con una pendiente de 2.5 m sobre 1000 m ¿Qué dimensión deberá tener las tuberías? Solución: T

1

1.22 1

6.10

Figura 10.18 Solución:

. . ...  Universidad Nacional de San Cristóbal de Huamanga Escuela Profesional Ingeniería A rícola

Planeamiento

Pág.9



(.. )∗. .  . . .√  .      .. .   / / / /  ∗ ∗ .   ∗.      . ∗. . / Ahora en la tubería Numero de tuberías = 2 Por tanto el caudal de divide en dos

.  / . .  /  ∗  ∗   /  / / /   ∗.    ∗ ∗  . .  . ∗  ∗ .  Universidad Nacional de San Cristóbal de Huamanga Escuela Profesional Ingeniería A rícola

Planeamiento

Pág.10



10.62 Circula agua a una profundidad de 1.90m en un canalrectangular de 2.44m de ancho.la velocidad media es de 0.579m/s ¿con que pendiente probable ewstara trazado el canal si C=55?

SOLUCION. CANALRECTANGULAR

DATOS: B=2.44m V=0.579m/s C=55 S=?

P=B+2Y=2.44+2*(1.90)=6.24m

A=B*Y=2.44*1.90=4.636m

  .. 0.7429m

R=


Planeamiento

Pág.11



EMPLEANDOLAFORMULA DE CHEZY PARA ELCALCULO DE LA PENDIENTE (S)

VC√RS V C RS  S  S ..∗   S RESPUESTA:

. S 10.63 ¿cuál es el caudal de agua en una tubería de alcantarillado vitrificado nueva de 61cm de diámetro, estando la tubería semillena y teniendo una pendiente de de 0.0025?

DATOS:


Planeamiento

Pág.12



Alcantarillado vitrificado nueva Q=? D=61cm S=0.0025

SOLUCION

DE LA TABLA Nº 09 SE TIENE

(n=0.013

;m=0.29)

π ∗0.305m

P=

pπr

P=0.95819m

  = ∗ Universidad Nacional de San Cristóbal de Huamanga Escuela Profesional Ingeniería A rícola

Planeamiento

Pág.13



A π∗0.4∗261 A0.1461237m =  =..  0.1525m Por la ecuación de Manning se tiene:

/  R ∗S v n / / 0. 1 525 ∗0. 0 025 v 0.013 V=1.098m/s

Q=A*V

Q=0.1461237*1.098m3/s

Q=0.1604m3/s


Planeamiento

Pág.14



10.64. Que profundidad tendrá el flujo de agua en una acequia en v con un Angulo de 90 grados n=0.013, trazado con una pendiente de 0.0004, si t ransporta 2.55m3/

74.b

zy

zy n = 0.013 Y

b



b



;

2 zy

zy y



z 

1



z

2 y

A  zy 2



P  2 y

1  z

R H

Tg 45 

S=0.0004



A P

y 2 2



y 2



2.828 y

2.828 y



0.35355 y

formula de maning


Planeamiento

Pág.15



Q

1 

n 1

2.55 

0.013

R

2/3

y

2 

1 / 2

S

A

(0.353554 ) 2 / 3 (0.0004 ) 1 / 2 * y 2

(0.353554 ) 2 / 3 y 2

y

2 / 3



1.6575

3.31502

y  1.5674  y  1.57

rsta.

10.65. para construir una acequia de seccion triangualar se emplea madera serada. Cual devera ser el angulo en el vertice para poder transportar el maximo caudalcon una pendiente dada

b

zy

n = 0.012

zy

Y

b



2 zy

;

Tg

 

2

zy y

 

z 

tg

2



z


Planeamiento

Pág.16



b



2 y

Se sabe que para caudales máximos z=1 Entonces : 

tg

2



 2







z

 

tg

2

1

45º

90

10.66. una acequia desagua 1.19m3/s con una pendiente de 0.50m sobre1000m.La seccion es rectangulary el coeficiente

de rugosidad es n=0.012

.Determinar las

dimensiones optimas,es dicir,las dimensiones que dan el menor perimetro mojado

Solución


Planeamiento

Pág.17



b

DATOS Q=1.19m3/s S=0.0005 n = 0.012 Y

formula de maning

Q

1.19

y

2/3

y

y

1 

n

1



y



2 / 3

1 / 2

S

A

y

( ) 2 / 3 (0.0005 ) 1 / 2 * y 2 0.012 2

2

8/ 3

R



0.6386

1.0137

 1.0051 

y

m

 1.00

b  2.01  b  2m

rsta.


Planeamiento

Pág.18



10.67.

un canal rectangular revestido de 4.88mde anchura, trasporta un caudal de

11.55m3/s con una profundidad de0.863m.Hallar n si la pendiente del canal es de 1m sobre 497m (aplicar la formula de maninng)

SOLUCION.

DATOS Q=11.55m3/s Y=0.863

Y

b = 4.88m

A  b  y A  4.88  0.863  4.21144 m P  b  2 y P  4.88  2(0.863)  6.606m

R



R



A P

4.21144 6.606



0.6375

formula de maning


Planeamiento

Pág.19



Q

1 

11.55 

1

n

R

2 / 3

1 / 2

S

A

(0.6375 ) 2 / 3 (0.0002 )1 / 2



4.21144 2

n

n 

0.01207

n 

0.0121

rsta.

10.88. Diseñar el canal trapezoidal optimo para transportar 17m3/s a una velocidad máxima de 0.915m/s . Emplear n=0.025 y como pendiente de las paredes 1 vertical sobre 2 horizontal.

Solución:

Datos:


Planeamiento

Pág.20



Q



m3

17

seg

Vmax = 0.915m/s n=0.025 Z=2:1

Desarrollando por M.E.H

 ≈ 

R=

R=

 2√ 1 Z Z →  2√ 1 2 2

M=

M=

=1.57



→

A=

M √ A

→

Y=



→

A=

Y=

b= -ZY

.

m

=18.579

. √ 18.579 2.74 ..

b=

-2(2.74) = 1.2897m

10.69 ¿cuál de los dos canales representados en la fig. 10.19 conducirá el mayor caudal si ambos están trazados con la misma pendiente.


Planeamiento

Pág.21



Datos Q = ¿? m/s

Q=¿?m/s

Y=9m

Y=6m

n=0.012

n=0.010

b=20m

b=20m

Para canal trapezoidal:

A  (b  ZY )Y  20  1.333 x66  A  167.988m 2 P  b  2Y

R



A P

1

 Z

2



167.988 



39.99

 P 

R



20  2 x6

1

 1.333

2



 P 

39.99m

4.1997

Asumiendo una de 0.001


Planeamiento

Pág.22



2

1

3

2

 1  V    x 4.1997 x0.001  0.010  V  8.231541

m seg

→

Q = V * A Q=8.231541*167.998=1382.8



Para canal rectangular:

→ →

A =b*y A=20*9= 120 P=b +2y

m

P=20+2*9=38/m

 → 

R=

R=

= 3.1578m 2

1

3

2

 1  V    x3.1578 x0.001 0 . 010   V  4.54

m seg

→

Q = V * A Q=4.54*120=544.53



Respuesta la sección trapezoidal

10.70. ¿Cual es el radio de la acequia semicircular B representada en la figura 10.21 si su pendiente S=0.0200 y C=50?


Planeamiento

Pág.23



C

EI=73.63 m

A EI=65.24 m

2 .7 4 5 0 m C=100

D m c 0 2 . 6 C=110 7 Q2 m 0 5 0 . 3

- 6 1 .0 0 c m D

Q1

1.2 2 0 m

D

- 9 1.5 0 c m D

EI=36.6 m

C=120 Q3 r

B

s  . 0.0273

Q0.2 788∗c∗D. ∗S. c50 s0.0200 s  73.305063 0.0241 Q Q Q Q 0.2788∗100∗61. ∗0.0273. Q 212.86 l Q 0.2788∗110∗76.2. ∗0.0241. Q 423.87 l Q Q Q Q 212.86423.87636.73l s  . Q 0.2788∗120∗91.5. ∗0.0300. Q 834.78 l 198.050.2788∗50∗2r.0.0200. r. 0.197786 r0.5399 m …………………….1

→

→

……2

………3

2 y 3 en 1

→

0.0300

→


Planeamiento

Pág.24



10.71.Una tubería de alcantarilla n=0.014 esta trazada con una pendiente de 0.00018 y por ella circula un caudal de 2.76m3/seg. Cuando la profundidad es el 80% de la profundidad total determinar el diámetro requerido en la tubería

T d 8 . 0

 ∆ − ∆  R     

0.014 S= 0.0018 Q=2.76

n



cosθ ..

→θ=38° 56’

∆ AOCE(3602A )∗(14 πd)0.1699d Area ABCπd(3602A )∗πd2.46192d Area ∆ AOCD2∗ 12 ∗0.35d∗0335dtanA0.09899d 4  [0.1699d0.09899d] 0.714488d πd R 2.46192d  2.46192d 0.2902d 1 Q n ∗R/ ∗S/ ∗A


Planeamiento

Pág.25



2.76 0.0114 ∗0.2902/ ∗0.00018/ ∗0.714488d d 9.19217

d2.31

10.72. Por una tubería de 1m de diámetro circula un caudal de agua de 0.40m3/s a una velocidad de 0.80m/s. determinar la pendiente y la profundidad de la corriente.

Solución

1m 0.63 m

0.63

Y



D

A D 2

1



0.5212 A





A

(1)2



0.5212

0.5212


Planeamiento

Pág.26



R 

0.2839

D

R

(1)



0.2839

_ Concuen

R=0.2839



Por Manning Q=

1

xR

2/3

1/ 2

xS

xA

n

0.40 =

1 0.012

x(0.2839)

2/3

1/ 2

xS

x0.52 x12

S= 4.55 10.73. Calcular la energía específica cuando circula un caudal de 8.78m3/s por un canal trapezoidal cuya solera tiene 2,44m de ancho, las pendientes de las paredes 1 sobre y la profundidad 1.19m.

Q= 8.78 m3/seg Q=VxA A= (b+yz)y (  ) qu= Q  VxA  b yz yxv

b

qu=

b

b

(2.44  1.19)1.19xV 2.44


Planeamiento

Pág.27



qu= 1.77V qu=



8.78 2.44



3.59

Energía específica q  E = Y+     1.77 

2

1 x

2 g

3.59  E = 1.19 +     1.77 

2

1 2 g

E = 1.4 10.74.En el problema 10.95. ¿Con que profundidades debe circular el caudal de 6,23 m 3/s para que la energía específica sea 1.53 m.kp/kp? ¿Cual es la profundidad crítica? Datos: Q=6.23 m3/s E=1.05 m.kp/kp b=3.05m

q

Q 

b

Calculo del caudal unitario:


Planeamiento

Pág.28



3

q

6.23m / seg 

3



3.05m

 q    E  Y  2 g  y  1

2.04m / seg

2

 2.04    1.53  Y  19.62  y 

2

1

y

3 

1.53 y

2

0.212

 

Por aproximaciones sucesivas, encontraremos el valor de y:

Y=0.445,

3

y c

q

2





g

3

2.04

2

=0.75m.

9.81

10.75. En un canal rectangular de 3.05 m de ancho el caudal es de 7.50 m 3/s cuando la velocidad es de 2.44 m/s. Determinar la naturaleza del flujo.


Planeamiento

Pág.29



3

Q

V



y c

q

7.50m / seg



2.44m / seg



3

q

2

g

7.50 

3.05

3



2.46m / seg .ml

y c

 0.85m

V c



2 y c  1.30m / sg

2.44 9.81  0.85

 0.84

0.841

Por lo tanto es un flujo sub. Crítico.


Planeamiento

Pág.30



10.76. Para una profundidad critica de 0,981 m en un canal rectangular de 3,048 m de ancho, calcular el caudal. Pro – 102

Datos

Y= 0.981 m

B = T = 3.048 m

Q= Yc = 0,981 m

b = 3.048 m

Q=VxA

A.-Hallando el Área Hidráulica AH1 = b x Yc = 3.048 m x 0,981 m = 2.990 m 2

 

B.-Form. Marring: V = = . R2/5 x 51/2 RH1 =

+ ..+   .. =

C. - Hallandola

°

= 0,597 m2

minima


Planeamiento

Pág.31



/

  +  ε°  X  2 x 9.81 x  0.981 1.470,981  ⟹ =

Min

E=

D. - Hallando el “q v” q=

q = 3.04m3/S. ml qu =

Q= qu x b

Q= 3.04 X 3.048 Q= 9.28 m3/S.

10.77.

Un canal trapezoidal, cuyas paredes tienen una pendiente de 1 sobre 1,

transporta un caudal de 20.04 m 3/ s. para una anchura de solera de 4,88 m, calcular la velocidad critica.

Q= 20,04 m3/89 X= ZY

VC = ¿?

Y

AH1

1

Z= 1

A.- Hallando al qv = ¿?


Planeamiento

Pág.32



qv =

 ⟹ ,,  q .,

= 4,11 m3/s. ml

B.- Hallando la Prof. Critica (Y C)

YC =

  =

= 1,31 m

C.- Hallando la velocidad crítica (V C). VC = VC =

 gxY √ 9.81 x 1,31

VC = 3,58 m/s..

10.78. un canal rectangular(n=0.016) trazado con una pendiente de 0.0064 transporta 17m3/seg. de agua en condiciones de flujo critico ¿que anchura deberá tener el canal?

y

b

n= 0.016 s= 0.0064 Q= 17



b=? UTILIZANDO LA FORMULA DE MANING


Planeamiento

Pág.33



Q  ∗R/ ∗S/ ∗A

………… (1)

A= by P=2y+b

→

RH    + …………….2

(2) en (1) Flujo critico → y= 1.63 m

/ 1 by 17(0.016)∗(2yb) ∗0.0064. ∗by / by 1762.5∗0.08∗(2yb) ∗by / 17 1. 6 3b 62.5∗0.08 (2∗1.6 3b) ∗1.63b / 1. 6 3b 3. 4 (3.26b) ∗1.63b Despejando el valor de “b” es b=2.592

10.79. un canal rectangular(n=0.012) de 3.05m de ancho y trazada con una pendiente de 0.0049 transporta 13.6m3/seg. De agua para producir un flujo critico el canal de contrae.¿que anchura deberá tener la sección contraída para cumplir esta condición si se desprecia las perdidas producidas en la gradual reducción de la anchura?


Planeamiento

Pág.34



y1

b1

n= 0.012 s= 0.0049 Q= 13.6



b= 3.05

Relación geométrica

A b y Pb 2y Q 1n ∗R/ ∗S/ ∗A / 1 A 13.6 0.012 ∗(P) ∗0.0049/ ∗A / 1 3. 0 5y  13.6 0.012 ∗(3.052y) ∗3.05/ ∗y y 1.049

Por


Planeamiento

maning

Pág.35



y2

b2

SE PIDE FLUJO CRITICO

POR

POR LO TANTO

Q Q S S y 2.57 m

Q 1n ∗R/ ∗S/ ∗A / 1 A  Q  0.012 ∗(P ) ∗0.0049/ ∗A / 1 b ∗.   13.6 0.012 ∗(2∗2.5 7b) ∗0.0049/ ∗2.57b / 13. 6 b ∗.   83.33∗0.07∗2.57 (2∗2.5 7b) ∗b / b ∗.   0. 9 (2∗2.5 7b) ∗b b 1.3656 m


Planeamiento

MANING

Pág.36



10.79. Demostrar la profundidad critica en un canal parabólico es 3/4 de la energía especifica mínima si las dimensiones del canal son Y c de profundidad y b’ de anchura de la superficie libre de agua. Solución:

V=  g × AT A 23 yT V   23 ×  g ×y V2g  y3 ……………………………. .  1  V  E y+ 2g ………………………. .  2 E y+ y3 E  5y3 y  43 E Rpta La ecuación de energía

Reemplazando 1 en 2

Entonces se tiene la grafica


Planeamiento

Pág.37



T 2

vc

1 E 4

2g

3 E

yc

4

10.116 Para Un Canal Triangular Demostrar Que El Caudal Q=0.634(Emin) 5/2 Se tiene la grafica

T

2

vc 2g

1 Emin 5 4 Emin 5

1

yc

z

Solución:

QA×V  ×y ×T×  ×g×y Q 12 ×g ×T×y / 1 Q(2) ×g/ ×T×y/ T2×Z×Y2×0. 5 ×y  Si

Si Z=0.5

azud critico


Planeamiento

Pág.38

Ejercicio de Schaum

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