ALEXANDER NASPIRAN ORTIZ La concentración de melanoidinas en cierto tipo de peras se duplica cada 4.3 días cuando están almacenadas a 19°C, volviéndose inútiles cuando alcanzan 2500mg/kg. Si el contenido inicial es 25 mg/kg ¿Cuál sería la vida útil?
PRIMER PRIMER ORDEN ORDEN 3500 3000
9 8 7 6 L Q 5 4 3 2 1 0
y = 25e 0.1612x R² = 1
2500 2000 1500 1000 500 0 0
10
20
30
y = 0.1612x + 3.2189 R² = 1
0
40
10
20
30
40
tiempo (dias)
SEGUNDO ORDEN 0.045 0.04 0.035 y = 0.04e-0.161x R² = 1
0.03
Q / 1
0.025 0.02 0.015 0.01 0.005 0 0
5
10
15
20
25
tiempo (dias)
t(dias)
melanoidina Q
LQ
1/Q
0
25
3,218875825
0,04
4,3
50
3,912023005
0,02
8,6
100
4,605170186
0,01
12,9
200
5,298317367
0,005
17,2
400
5,991464547
0,0025
21,5
800
6,684611728
0,00125
25,8
1600
7,377758908
0,000625
30,1
3200
8,070906089
0,0003125
30
35
ORDEN CERO
PRIMER ORDEN
3500 3000
) Q ( a n i d i o n a l e m
y = 89.355x - 547.92 R² = 0.7232
2500 2000 1500 1000 500 0 -500 0
10
20
30
40
9 8 7 6 Q 5 L 4 3 2 1 0
y = 0.1612x + 3.2189 R² = 1
0
-1000
10
20
30
tiempo (dias)
tiempo(dias)
SEGUNDO ORDEN 0.05 0.04
Q / 1
y = -0.0011x + 0.0268 R² = 0.7232
0.03 0.02 0.01 0 0
5
10
15
20
-0.01
tiempo (dias)
25
30
35
40
Se realizó un orden en el cual se expresaron los datos con un mejor ajuste, el cual es aquel que presenta el valor de coeficiente de determinación mayor, el cual para este caso fue el de PRIMER ORDEN. El cual está regido bajo la ecuación de línea recta: y = 0,1612x + 3,2189
PREDICCION DE Q
Orden cero
Primer orden
Segundo orden
Ln Q
Q
1/Q
Q
-547,92
3,2189
25,0006044
0,0268
37,3134328
-163,6935
3,91206
50,0018498
0,02207
45,3103761
220,533
4,60522
100,004982
0,01734
57,6701269
604,7595
5,29838
200,012527
0,01261
79,3021412
988,986
5,99154
400,030182
0,00788
126,903553
1373,2125
6,6847
800,070621
0,00315
317,460317
1757,439
7,37786
1600,16176
-0,00158
-632,911392
2141,6655
8,07102
3200,36454
-0,00631
-158,478605
Ahora bien, se tiene que bajo el primer orden, Y, representa Ln Q, y X representa el tiempo. La incógnita es el tiempo en el cual las peras ya se convierten en inútiles, el cual sucede cuando la concentración de melanoidinas es de 2500mg/kg (Q), así que se procede a realizar un despeje de X, sin olvidar que se debe realizar un Ln, con el valor de Q, que se posee. Ln Q = 0.1612x + 3.2189 Ln Q -3.2189 = 0.1612x X = (Ln Q – 3.2189) / 0.1612 X = (Ln 2500 -3.2189) / 0.1612 X = 28.5679 Dias Interpolando en los datos:
X = 28.2187 dias Utilizando: − 2500 − 25 = = = −28.5680 − −0.1612 Pero utilizando: 2 2 = = = 4.2999 0.1612
