Ejercicio de Estadística

Un fabricante de neumáticos ha recabado, de los diferentes concesionarios, información sobre la cantidad de miles de kilómetros recorridos por un modelo concreto de esos neumáticos hasta que se ha producido un pinchazo o un reve revent ntón ón del del neum neumát átic ico. o. Los Los conc conces esio iona nario rios s la han han prop propor orci cion onad ado o los los siguientes datos: 5.!5  !%.'( % !!.!& & '#.'(  %!.5% % 55.'! # !$."&  $(.! ' !%.! $!.# ( 5&.&$ ( '&.($ ( %".5" 

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SOLUCIÓN Elegir un número de intervalos de clase (k). )on la regla de Sturges:

k =1+ 3.3log ( n )

*onde: k + nmero de intervalos n + nmero de datos + &"" reemplazando en la fórmula k =1+ 3.3log ( n )=1 + 3.3log ( 100 )=7.6 ≅ 7

#5.%" $ '&.!$ $ %(.&& ' '$.!' $ !'.$ ! #5.%% ! !%.(( ' #".5  '".(5 & $'.5% '&."# #!.&% 

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eterminar el tama!o del intervalo de clase (c). c + -k  - + -mplitud de de datos + /0bservacion 1á2ima 1á2ima 3 0bservación 14nima + (".5'5 6 !.#"'% + %'.5% ≅

c + -k + %'.5%  $ + &.#'

 &#

"eali# "eal i#ar ar la cl clas asi$ i$ic icac acio ion n % el co cont nteo eo de da dato toss en ca cada da cl clas asee construida Clas Intervalos de e Clase 1 4 a menos de 17 17 a menos de 2 30 30 a menos de 3 43 43 a menos de 4 56 56 a menos de 5 69 69 a menos de 6 82 82 a menos de 7 95   TO TOTA

frecuenci a 2 2 19 27 29 14 7 100

Construir la ta&la de $recuencia Intervalo de Clase 4 a menos de 17 17 a menos de 30 30 a menos de 43 43 a menos de 56 56 a menos de 69 69 a menos de 82

#recuenci #recuenci #rec( !arca de a a Acum( Clase A$soluta &elativa A$soluta "i % 'i #i

#rec( Acum( &elativa )i

10(5

2

0(02

2

0(02

23(5

2

0(02

4

0(04

36(5

19

0(19

23

0(23

49(5

27

0(27

50

0(5

62(5

29

0(29

79

0(79

75(5

14

0(14

93

0(93

82 a menos de 95  TOTA  TOTA

88(5

7

0(07

100

1

100

1

Construir el 'istograma % el olgono de *recuencias

'isto*rama + ,ol-*ono de frecuencia 0(35 0(3

0(27

0(29

0(25 0(19

0(2 frecuencia &elativa

0(14

0(15 0(1

0(07

0(05 0

0(02 0( 02 0( 0(02 02 0

0

Intervalo de clase

1arca de )lase: 7e verifica que:

 Xi =

 LI i +  LSs 2

 X i + 1= X i + c

8ecorrido total estimado : 10.5 x 2 + 23.5 x 23.5 x 2 + 36.5 x 36.5 x 19 + 49.5 x 49.5 x 27 + 62.5 x 62.5 x 29 + 75.5 x 75.5 x 14 + 88.5 x 88.5 x 7=5587 ∑ f i X i=10.5 x 100

8ecorrido total verrdadero :

∑  Xi = 6336.448 i =1

Construir una ta&la de $recuencias +,enor -ue

'isto*rama + ,ol-*ono de frecuencia &elativas Acumuladas 1(2 0(93 0(79

1 0(8 0(6 frecuencia &elativa acumulada

0(5

0(4

0(23

0(2 0

1

0(020(04 0

Intervalo Interv alo de clase

&ecorrido en miles de .m !enos de 4 menos de 17 menos de 30 menos de 43 menos de 56 menos de 69 menos de 82 menos de 95

#rec( Acum( A$soluta #i 0 2 4 23 50 79 93 100

#rec( Acum( &elativa )i 0 0(02 0(04 0(23 0(5 0(79 0(93 1

Construir una ta&la de $recuencias +O m/s -ue &ecorrido en miles de .m  4 / ms 17 / ms 30 / ms 43 / ms

#rec( Acum( A$soluta #i 100 98 94 77

#rec( Acum( &elativa )i 1 0(98 0(94 0(77

56 69 82 95

/ ms / ms / ms / ms

50 21 7 0

0(5 0(21 0(07 0

0n/lisis de la distri&ucion de $reecuencias •

•

•

•

9)uántos neumáticos recorrieron de &$ """ km a menos de #" """ km;< km ;< : neu neumá máti tico cos. s. 9)u )uán ánto tos s ne neu umá máti tic cos re rec cor orri rie ero ron n m men eno os de 5' """ km ;< : 5" neumáticos. 9=u> porcenta?e de los neumáticos recorrieron recorrieron menos de '( """ km ;< : $( @. 9=u> porcent porcenta?e a?e de los neumático neumáticos s recorrieron recorrieron !# """ km ó más;< : $$ @.