ejercicio 3.85

La fuerza P tiene una magnitud de 250 N y se aplica al extremo C de una varilla AC de 500 mm, la cual se une a la ménsula en A y en B. Si se supone que α= 30o y β=60o, reemplace P por: a) Un sistema fuerza-par equivalente en B.  b) Un sistema equivalente formado por dos fuerzas paralelas aplicadas en A y B.

DI AGRAMA ESPACI ESPACI AL

a) Un siste si stem ma fuerza fuer za-par -par equivalente quivalente en en B . DI AGRAMA DE CUERPO LI BRE 1

Mediante el diagrama de cuerpo libre se representan gráficamente la Fuerza P aplicada en el punto C, el vector posición ⁄ y los ángulos para los respectivos cálculos. 

Para calcular un sistema fuerza-par equivalente en B se conoce que el momento está dado por la siguiente fórmula:

 = ⁄   Cabe recalcar que un Sistema fuerza-par se puede reducir a una sola fuerza sólo si la fuerza y el vector de  par son mutuamente perpendiculares. 

VE CTOR POSI CI ÓN  ⁄ = ⁄  + ⁄  ⁄  = ⁄ ∗ cos 30

⁄  = ⁄ ∗sen30

⁄  = 0.3 ∗ cos30

⁄  = 0.3 ∗ sen30

⁄  = 0.25

⁄  = 0.15

Se procede a utilizar el triángulo CDB para determinar las coordenadas rectangulares del vector posición ⁄ , mediante la utilización de las funciones trigonométricas cos y sen para x Y y respectivamente. 

Entonces se tiene :

⁄ = (0.25 + 0.15) 



VE CTOR F UERZA  =  +   = 250 ∗ cos60  = 250 ∗ cos60  = 125

 = ⁄ ∗ sen 60  = 250 ∗ sen 60  = 216.5 

Se procede a utilizar el triángulo EFC para determinar las coordenadas rectangulares del vector fuerza mediante la utilización de las funciones trigonométricas cos y sen para x Y y respectivamente. Entonces se tiene :

 = (125 − 216.5 )

Una vez determinado el vector posición y fuerza, calculamos el momento en B mediante el producto cruz:

 = ⁄    = (0.25 + 0.15)  (125 − 216.5 )  = (0.25 + 0.15)  (125 − 216.5 )  = (−54.12 − 18.75) ∗   = (−54.12 − 18.75) ∗   = (−72.87) ∗   = 72.87) ∗ 

b) Un sistema equivalente formado por dos fuerzas paralelas aplicadas en A y B. DI AGRAMA DE CUER PO LI BRE 2

 ,

Para obtener el valor de las fuerzas paralelas aplicadas en A y en B utilizamos la fórmula del Momento escalar:

 =  ∗  ∗  

 MOME NTO DE L PAR F UE RZAS: 

Se conocen las respectivas distancias:

 = 0.2  = 0.5  = 0.3

 MOME NTO E N B Se procede a calcular los respectivos momentos tanto en el  punto B como en A.

 =  ∗  ∗    = 250 ∗ 0.3 ∗  90  = 250 ∗ 0.3 ∗  90  = 7 5  ∗ 

 MOME NTO E N A  =  ∗  ∗    = 250 ∗ 0.5 ∗  90  = 125 ∗ 

Una vez obtenidos los momentos en el punto A y B procedemos a determinar las diferentes fuerzas que  producen dichos momentos, mediante la siguiente fórmula :

 =  ∗  ∗  



FUERZA

 

 =  ∗  75  ∗  =  ∗ 0.2  =

75  ∗  0.2

 = 375 N



FUERZA

60



 =  ∗  125  ∗  =  ∗ 0.2  =

125  ∗  0.2

 = 625 N

60

Reemplazamos cada uno de los momentos calculados anteriormente y conociendo la distancia AB se pude obtener el valor de las respectivas fuerzas  y 