Descripción: solucion de ejercicios de vaciado de recipientes conicos
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A320 TECH MANUAL 36-PNEUMATICDescripción completa
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DISEÑO DE EXPERIMENTOS EXPERIM ENTOS CON UN SOLO FACTOR FACTOR TECNICA DE ANALISIS DE VARIANZA Ejercicio Un fabricante de televisores está interesado en el efecto de cuatro tipos diferentes de recubrimientos para cinescopios de color sobre la conductividad de un cinescopio. Se obtienen los siguientes datos de la conductividad: condu ctividad:
Tipo de recubrimie!o $ % & '
Coduc!i"id#d 143 152 134 12
141 14 136 12!
150 13! 132 132
146 143 12! 12
So(uci)* "ste e#ercicio supone $ue %a se &a reali'ado el proceso de aleatori'aci(n para la reali'aci(n de los e)perimentos. *gualmente la determinaci(n del n+mero de r,plicas. -a implementaci(n de la metodologa del /iseo de ")perimentos de una a inicia con la construcci(n de la tabla de para el #u'gamiento de las &ip(tesis de la prueba:
{
H 0 : μ1= μ 2= μ3= μ 4 H 1 : ∃ i , j / μi ≠ μ j
$u
μi
es la media de la conductividad de recubrimiento i .
$+ C,LCUL C,LCULO O DE LA TA-LA ANOV ANOVA A T#b(# ANOVA p#r# Coduc!i"id#d por Recubrimie!o Fuente "ntre grupos *ntra grupos 7otal 89orr.
Suma de Cuadrados 446 23625 1004
Gl 3 12 15
Cuadrado Medio 21563 16!5
Razón-F 1430
Valor-P Valor-P 00003
;ues ;uesto to $ue $ue el valo valorr<; de la prue prueba ba<= <= es meno menorr $ue $ue 005 005 e)is e)iste te una una dife difere renc ncia ia esta estad dst stic icam amen ente te sign signif ific icat ativ ivaa entr entree las las medi medias as de cond conduc ucti tivi vida dad d d un nive nivell de recubrimiento a otro con un nivel del 0.5 de confian'a. "n otras palabras se rec&a'a la &ip(tesis nula
H 0
referida a la igualdad de las medias de los
tratamientos % se conclu%e $ue por lo menos una de las medias de la conductividad es diferente. 1
%+ ESTIMACI.N DE LOS PARAMETROS+ "n el modelo matemático y ij = μi + ε ij ,i =1, …,a ; j =1, … ,n &a%
a + 1 parámetros a estimar: 2
μ1 , μ2 , … .. μa , σ
;ara el caso del e#emplo &a% 5 parámetros a estimar. -os parámetros del modelo se estiman por el m,todo de estimaci(n mnimo cuadrática $ue ba#o la &ip(tesis de normalidad e independencia su bondad la establece un resultado clave en los problemas de modeli'aci(n lineal estadstica el Teorem# de /#u001M#r2o" seg+n el cual 2
“
Para todo modelo lineal con errores normales, independientes y varianza común
σ ,
los estimadores mínimo-cuadrticos son únicos, inses!ados y de varianza mínima>. T#b(# de Medi#0 p#r# Coduc!i"id#d por Recubrimie!o co i!er"#(o0 de co3i#4# de( 56789 Recu$rimiento 1 2 3 4 7otal
Una conclusi(n práctica del e#emplo sacada de la siguiente gráfica es $ue el tipo de recubrimiento $ue reportan más alta conductividad son el 1 % el 2. 89ol?1 @ conductividadA 9ol?2
2
Scatterplot by Level Code 160 150
1 l_ 140 o C 130 120 1
2
3
4
Col_2
&+ VERIFICAI.N DE LA ADECUACI.N DEL MODELO+ Supue0!o de idepedeci# de (#0 ob0er"#cioe0. Residual Plot for Col_1 6
l a u d i s e r
3 0 -3 -6 - 0
4
!
12
16
ro" #u$ber -a suposici(n de independencia de las observaciones de este e#emplo se verifica al constatar $ue la gráfica resultante entre el orden en $ue se colectaron los datos contra el residuo correspondiente no se detecta una tendencia o patr(n no aleatorio claramente definido esto es evidencia de $ue no e)iste una correlaci(n entre los errores % por lo tanto el supuesto de independencia se cumple Si el comportamiento de los puntos es aleatorio dentro de una banda &ori'ontal el supuesto se está cumpliendo.
Supue0!o de orm#(id#d+
3
%ua#tile-%ua#tile Plot &
S L , + * ) S ( R
3 -1 -5 - -
-5
-1
3
&
'or$al distributio# "sta gráfica se observa $ue los residuos siguen una distribuci(n normal %a $ue al graficarlos se aprecia una tendencia a estar alineados en una lnea recta.
Supue0!o de i:u#(d#d de (# "#ri#4# Se puede verificar el supuesto de $ue los tratamientos 8 tipos de recubrimientos tienen la misma varian'a es graficando los predic&os contra los residuos generalmente valores predic&os van en el e#e B 8&ori'ontal % los residuos en el e#e vertical. Si los puntos en la gráfica de residuos contra los predic&os se distribu%en aleatoriamente en una banda &ori'ontal 8sin ning+n patr(n claro % contundente entonces es seal de $ue se cumple el supuesto de $ue los tratamientos tienen igual varian'a como es nuestro caso.
Residual Plot for Col_1 6
l a u d i s e r
3 0 -3 -6 - 120
125
130
135
140
145
150
predicted Col_1
tra gráfica $ue a%uda a verificar el supuesto de varian'a constante es la gráfica de niveles del factor contra residuos. "n el e#e B de esta gráfica se ponen los tratamientos o los niveles 4
de un factor % en el e#e C se agregan los residuos correspondientes a cada tratamiento o nivel de factor. Si se cumple el supuesto de varian'a constante se espera $ue la amplitud de la dispersi(n de los puntos en cada nivel de factor tenderá a ser similar nuestro caso
Residual Plot for Col_1 6
l a u d i s e r
3 0 -3 -6 - 1
2
3
4
Col_2
'+
COMPARACI.N DE MEDIAS+
M;!odo LSD + Recu$rimiento 4 3 1 2
Contraste 1<2 1<3
1<4 2<3 2<4 3<4
Casos 4 4 4 4
Si!# D
D D D
Media 1225 13225 1450 14525
Grupos *omo!+neos B B B B
i)erencia <025 12!5
.- 'ímites 34325 34325
15!5 130 160 30
34325 34325 34325 34325
D indica una diferencia significativa.
"n esta tabla se muestran los resultados de aplicar el procedimiento de comparaci(n m+ltiple para determinar los tratamientos cu%as medias son significativamente diferentes de las $ue otros. -a salida muestra la diferencia estimada entre cada par de significa. Un asterisco se &a colocado #unto a 4 pares lo $ue indica $ue estos pares muestran diferencias estadsticamente significativas en el 50E nivel de confian'a. "n la primera tabla se observan los grupos &omog,neos de tratamientos identificados utili'ando columnas de B de. /entro de cada columna los niveles 5
$ue contiene la forma de B un grupo de medios dentro de la cual no e)isten diferencias estadsticamente significativas. 9on este m,todo e)iste un riesgo de 50E llamando a cada par de medios significativamente diferentes cuando la real diferencia es igual a 0.
M;!odo de Tu2e? Contraste Si!# i)erencia 1<2 <025 1<3 D 12!5 1<4 D 15!5 2<3 D 130 2<4 D 160 3<4 30 D indica una diferencia significativa.
"sta tabla se aplica se muestra los pares cu%as diferencias son estadsticamente significativas en el 50E nivel de confian'a. -os grupos &omog,neos son identificado utili'ando columnas de B de. /entro de cada columna los niveles $ue contiene la forma de B un grupo de medios dentro de la cual no e)isten diferencias estadsticamente significativas. "l m,todo $ue actualmente se utili'ado para discriminar entre los medios es de 7uFe% &onestamente significativa diferencia procedimiento 8GS/. 9on este m,todo e)iste un riesgo de 50E llamar a uno o más pares significativamente diferentes cuando su real diferencia es igual a 0.
'+ DETERMINACI.N DEL TAMAÑO DE LA MUESTRA+ Co#sidere el eperi$e#to de la co#ductividad descrito e# el e.e$plo 3-6/ Supo#a$os ue el eperi$e#tador est i#teresado e# recaar la iptesis #ula co# u#a probabilidad de al $e#os 0/0 si la $edia de los cuatro trata$ie#tos es
/ Supo#a ue el i#vestiador pie#sa ue la desviaci#
i=1
est#dar de la resiste#cia a la te#si# co# cualuier #ivel particular del peso porce#tual del alod# #o ser $ayor ue σ =6 / (#to#ces se tie#e ue7 4
τ ∑ =
2
i
ϕ
2
=
i
1
2
a σ
=
n (198 ) 2
( )
4 6
=1.375 n a −1= 4−1 =3
Se usa la curva de operaci# caracter8stica para N − a=a ( n −1 )= 4 ( n −1 ) rados de libertad del error y
co#
α =0.01 co$o pri$era
co#.etura para el ta$a9o de la $uestra reuerido se prueba co#
n =4
r:plicas/
ϕ =1.375 (3 )=5 . 5 , ϕ = 2.11 y ;4<=;3< rados de libertad del error/ 2
(sto produce
Por co#siuie#te e# e#cue#tra ue es aproi$ada$e#te ue se co#cluye ue
1
β 0.30 . por lo ta#to la pote#cia de la prueba
− β = 0.80 ue es $e#or ue el 0/0 reuerido por lo
n =4
#o so# suficie#tes procedie#do de $a#era si$ilar se
