EJERCICIO 2.6
1. A partir partir del siguie siguiente nte gráfic gráficoo
a) Comple Complete te el sigu siguien iente te cuad cuadro ro Posición r 0
→
r f
V el oc id ad
D ir . M o v.
0! !" "# $) %aga un gráfico gráfico del movimiento real de de la part&cula indicando indicando posición' tiempo ( dirección de la velocidad. c) Cuál Cuál será será la posici posición ón a t*s t*s++ d) ,u ,u-- distan distancia cia recorr recorrió ió en los "s+ "s+ /C2345 a) Posición r 0
→
0!
10 i
!"
0i
r f
Ve lo ci da d
→0i
" i
→ 1" i
" i
D ir . M o v. 7 ) 7 )
"#
1" i
→
0i
1" i
7 8 )
$)
c) rt 10 i m " i × * m u r
r
rt 10 i m
d) distancia
∆ r1
8
∆ r!
distancia 10m + 1"m distancia !"m
!. Durante el movimiento de un carrito so$re el e9e : se ;an ta$ulado las siguientes posiciones ( tiempo en la siguiente ta$la. < jc t
0 1 ! B *
0 * > 1! 1#
t(
" # = > ?
1# 1# 10 * !
a) @rafiue el movimiento real del carrito.
$) c) d) e)
r :
ealice el gráfico vs t.
s a ?s. Cuál es el desplaEamiento desde t*s ;asta t>s
/C2345 a) $) rx-t 4 2 0 0 -2
1
2
-4 -6 -8 -10 -12 -14 -16 -18
c) Vt B Vt * Vt B Vt *
∆ r
t 1#m
*s Vt B Vt * * m6 s
d)
3
4
5
6
7
8
9
10
Vt B Vt * Vt B Vt *
∆ r
t #m
1s Vt B Vt * # m6 s
e) ∆r
rf r 0
∆r
* i m ( 1# i m )
r
r
r
∆r
1! i m
B. A partir del gráfico posicióntiempo encuentre5
a) a ta$la ue relaciona tiempos ( posiciones ∆ t1
Bs 0 s' ∆ t ! # s B s' ∆ t B 10 s # s
$) a velocidad durante los intervalos c) l desplaEamiento desde t0s ;asta t10s d) a distancia recorrida en el intervalo anterior. /C2345 a) t
<
0 B # 10
0 10 10 0
$)
u u r
V1
=
t
u u r
V1
=
V!
=
Bs = B' BB
∆ r !
t
r
uu r
V!
=
uu r
V!
r
uu r
9 m6 s
V!
=
0 9m Bs r
=
0 9 m6 s
uu r
V!
=
r
10 9 m *s
uu r
V!
∆ r !
t
r
10 9 m
u u r
V1
uu r
∆ r 1
r
=
!' " 9 m6 s
c) ∆ r! =
0 9m
d)
d 10m80m810m d !0m
*. na part&cula al instante t07s) se encuentra en el punto <"7m) ( se mueve con rapideE constante de 107m6s). Di$u9e el gráfico <t. /C2345 t7s ) 0 1 ! B *
<7 m) " 1" !" B" *"
rx-t
0
1
2
3
4
5
6
7
8
r = B i ( m )
". na part&cula a t!s está en la posición V = −* i ( m6s ) constante de 5 Determinar5 a) $) c) d) e)
( tiene una velocidad
n una ta$la las posiciones ( tiempos respectivos desde t 1!s ;asta tf 10s l gráfico r vs t ( V vs t a posición a t10s a distancia recorrida desde t 1!s ;asta tf 10s l desplaEamiento en el intervalo anterior.
/C2345 a) t7s ) ! B * " # = > ? 10
<7 m) B 1 " ? 1B 1= !1
!" !? $)
rx-t
0
2
4
6
8
10
12
Vx-t 3
2
1
0 0
c)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
r = −!? i ( m )
d) d Bm8 !?m d B!m
e) ∆ r = −!? i ( m ) − B i uu r
( m)
r
∆ r = −B! i ( m )
r oA
= 1B i
[ m]
r oF
= −" 9
#. l auto A a t0s está en ( el F en muestran las posiciones finales de A ( F. ncuentre
a) as velocidades de A ( F $) as posiciones de A ( F a t10s c) a distancia entre A ( F a t10s /C2345 a) uur
VA
uu r
VF
∆ r ∆t
∆ r ∆t
* i [ m] 1B i [ m] 10s " 9 [ m ] ( " 9 ) [ m ] 10s
1= i [ m] 10s
= −* i
[ m]
r fF
=
1'= i [ m6 s]
r
10 9 [ m]
$) r fA
r
=
" 9[ m]
10s
r
=
9 [ m6 s ]
[ m] ' los gráficos r vs t
c) d *! 8 "! d #'* m
A( B' 0' * ) m
=. n móvil parte de
F( >' 0' 11) m
( llega a
en 1!s. Determinar5
a) a posición inicial ( final $) l desplaEamiento c) a velocidad /C2345 a) r0 ( B i8 0 98 * G ) m rf ( > i8 0 98 11G ) m
$)
( > i 8 0 98 11G ) m ( B i8 0 98 * G ) m ∆ r = ( " i8 0 98 = G ) m ∆r = uu r
r
r
r
c) u r
V u r
V u r
∆ r ∆t
(
r
r
1!s
(
r
)
" i 8 0 98 = G m r
r
r
)
V 0'*1= i8 0 98 0'">BG m6 s
( = i − B 9 ) m6s >. n carro se mueve con M.. con una velocidad de
( ! i + ! 9 m
t00sse encontra$a en la posición a) $) c) d)
a posición l desplaEamiento a distancia recorrida l unitario de la velocidad media
/C2345
al tiempo
. Para t#s determinar5
a) rf ∆ r 8 r0 .....71)
∆r =
V × t.......7!)
emplaEando 7!) en 71) rf V × t8 r0 u r
r
r
( ) ( ** i − 1# 9 ) m
(
r
r
)
rf = i − B 9 m6 s× #s8 ! i + ! 9 m u r
rf
r
r
$) ∆r = uu r
V×t r
∆r = uu r
r
( = i − B 9 ) m6 s× #s r
∆r =
r
( *! i − 1> 9 ) m
c) *! ! 8 1> !
d
d *"'#?*m
d) uu r
µ V
uu r
µ V uu r
µ V
V
u r
V r
r
=!
+B
( = i − B 9 ) m6 s (
!
r
m6 s
r
0'?1? i − 0'B?B 9
)
?. l gráfico corresponde a la posición en función del tiempo de ! part&culas A( F. Determine5
a) a clase de movimiento de cada una de las part&culas. $) os vectores posición para A ( F cuando t10s c) a distancia ue separa a las part&culas A ( F a t10s /C2345 a) ∆
0
*
1 ' " 0
∆
0
!
*
1 ' B B
$) rfA # 9 m
c)
rfF −> 9 m
M o v. M e p o s o
Di r
M o v. M M
Di r
8
8
d #m8> m d 1*m
10. os gráficos muestran la posición en función del tiempo para una part&cula ue se mueve en el plano :J ( a t0s se encontra$a en el origen. Determine5
a) a posición a t0s ( a t>s $) l desplaEamiento c) l vector unitario de la velocidad /C2345 a) r0
=
( 0 i + 0 9) m
rt >
=
( * i − > 9) m
$) ∆r uu r
− r0
rf
r
r
( ) ( ∆ r ( * i − > 9) m ∆r
r
r
)
* i − > 9 m− 0 i + 0 9 m
uu r
r
r
c) uu r u r
V
µ V
∆ r ∆t
r
u r
V u r
r
( * i − > 9) m >s
r
r
V ( 0' " i − 9 ) m6 s
uu r
µ V uu r
µ V
V
u r
V r
r
0' "!
+1
( 0' " i − 9 ) m6 s !
r
m6 s r
( 0'**= i − 0'>?* 9 )
11. Dos corredores A ( F so$re una pista recta' tienen rapideces constantes de! 7m6s) ( " 7m6s) respectivamente. i A parte "7s) antes ue F. a) Cuándo A es alcanEado por F+ $) KCuáles son las gráficas 7vt) para cada uno de los corredores+ /C2345 a) ∆ rA
∆ rF
VA L t.......71)
VF L ( t − ") .......7!)
2gualando 71) ( 7!) VA L t VFL ( t − " ) VA L t = VFL t − " VF VF L t − VA L t = " VF t t
"VF
( VF VA ) "L "m6 s
( "m6 s !m6 s )
t >'BBs b)
Para A V-t 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0
Para F
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
V-t 6 5 4 3 2 1 0 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
