ejercicio-2-examen-vibraciones-listo-imagen-abajo.docx

2.-Se desea diseñar una suspensión conformada por 2 resortes y un pistón para un prototipo de auto de competencia, se requiere que el diseño presente un amortiguamiento del tipo débil, para una masa total del prototipo de 200Kg. Cuando el auto viaja por la carretera irregular, la curva del desplazamiento del sistema de suspensión presenta una relación de amplitudes sucesivas de 16. Encuentre la constante de rigidez total y de amortiguamiento del sistema, si el periodo de vibración amortiguada es de 2s. Suponiendo Suponiendo que el ángulo de fase es cero, la respuesta “X “X (t)” (t)” del

   =−ʆ ∗∗      1−ʆʆ 

amortiguamiento débil alcanza un valor máximo cuando: que pasa por los puntos máximos esta dado por

12 12  12



; y la envolvente donde

 y corresponde a la constante de integración junto con ø de la respuesta “X (t)”. En base a lo anterior, obtenga la velocidad que produce un desplazamiento máximo de 250mm.

Datos: m=200Kg

               ∗ ∗     1  ʆ    =−ʆ  −ʆ =16

=250mm = .25m

   12 12  12 12  ʆ   

El primer paso será encontrar coeficiente de amortiguamiento “c” Se sabe que:

     −ʆʆʆ       ln16  −ʆ          ʆ  4    ʆ   39.  47.7.68 68  ʆ  .4038

y de esta despejaremos el

Sustituyendo valores nos queda

 ʆ 

  Despejando  de  de la igualdad anterior se tiene:

Sustituyendo valores

Para encontrar el coeficiente de amortiguamiento debemos despejarlo de la ecuación

  2√ 2√ 

 ʆ  

 para

lo cual se necesita conocer Cc,  esta se calcula , para la que necesitamos conocer el valor de k, este valor lo despejaremos al encontrar ωn la cual encontraremos a continuación:

   

Se sabe que:

     =

donde T= 2seg por lo tanto despejando ω d nos queda:

Se sabe que:

   1ʆ     √1.4038   3.434 /         3.434200   .

Sustituyendo valores encontramos:

Conociendo

 encontraremos K

Por lo tanto, despejando K Sustituyendo valores

 N/m

Es así como encontramos el valor de K, la cual es dos resortes.



 ya que en el ejercicio se menciona que son

Ahora procederemos a encontrar el valor de C conociendo K, podemos despejar C de la ecuación:

 ʆ    ʆ  √    ʆ (2√)   .40381373.5/   . 

Sustituyendo la equivalencia de Cc Despejando C y sustituyendo valores tenemos:

 Ns/m

Se sabe que

 ∗    1ʆ  ʆ   1 ʆ 

Sustituyendo wd y  en la formula y despejando t se tiene: (Wd*t)=Sen-1

−ʆ   −       .9148 t= Sen-1



  .3676 . 

Para encontrar la velocidad que produce un desplazamiento máximo de 250mm, primero debemos encontrar  , la cual se obtiene al despejarla de la siguiente ecuación:

 =−ʆ   −ʆ     .25     1 ʆ −ʆ   √1.4038−..25.. .25 600   .9148.   .4554  Conocemos

Despejando

 el cual es 250mm, el cual para nuestros fines pasaremos a metros, por lo tanto

 y sustituyendo valores tenemos:

Para encontrar la velocidad se debe derivar la formula para amortiguamiento débil, la cual se muestra a continuación:

   −ʆ−ʆ  +   −ʆ       −ʆ   Tomando en cuenta que

=0, rescribiendo la ecuación esta queda:

Derivando la ecuación para encontrar la velocidad nos queda:

Ẋ  −ʆ −ʆ  −ʆ    ʆ−ʆ−ʆ   Ẋ   −ʆ  0  ʆ0 Ẋ  −ʆ   Ẋ Como t=0 entonces la ecuación quedaría:

Sustituyendo valores encontramos .250 m)

Ẋ  .45543.434∗.9148 Ẋ  . /

 (la velocidad que produce un desplazamiento máximo de