Carlos Iván López Salazar A01063148
12. En la refinación de pulpa de Madera interesa estudiar cómo se afecta la calidad de la fibra al introducirle cargas de material inorgánico con dos diferentes métodos o procesos (mecánico e in situ), y ver como interactúa al considerar otros factores. Para ello se decide 4
correr un diseño 2 no replicado, con los siguientes factores y niveles. Factor A: Proceso B:Velocidad de agitación (rpm) C:Tiempo(minutos) D: Consistencia de la pulpa (%)
Nivel bajo Mecánico 2000 30 0.5
Nivel alto In situ 3000 60 2.0
Se midieron cuatro variables de respuesta: Y1: cenizas (%), Y2: tensión (m), Y3: blancura (%) y Y4: opacidad (%). Los resultados para los 16 tratamiento se muestran en el siguiente cuadro, en el orden que se corrieron.
Tratamiento c
Y1
Y2 0,49
671
Y3 87,22
Y4 76,68
bcd
7,49
496
88,77
79,75
bcd
1,49
867
87,62
77,15
((1)) ad
11,59 0,48
467 579
88,05 86,17
80,35 77,85
bcd
13,23
437
87,3
78,72
ad
0,94
581
86,75
76,16
ab
12,57
462
89,42
81,55
ac
0,72
620
87,67
77,87
bd
5,5
653
88,55
79,3
cd
2,21
631
86,45
78,03
abcd abd
11,75 5,06
460 565
88,77 85,75
81,43 79,42
abcd
9,61
568
88,45
78,78
d
1,46
692
86,5
76,82
acd
7,78
549
88,45
80,81
a) Bosqueje una grafica de proceso en el que se muestren por un lado los factores controlados y por el otro las variables de respuesta. Gráfica de caja de Y1; Y2; Y3; Y4 900 800 700 600 s 500 o t a D 400
300 200 100 0 A
-1
1 Y1
-1
1 Y2
-1
1 Y3
-1
1 Y4
Carlos Iván López Salazar A01063148
b) Investigue qué efectos influyen de manera significativa sobre Y1 (apóyese en Pareto y ANOVA).
Gráfica de Pareto de los efectos (la respuesta es Y1, Alfa = 0,05) 3,475 Factor A B C D
A BC AD AC D C
N ombre A B C D
AB o in BCD B m r é ABC T ABD D AC BD CD ABCD
0
1
2
3
4
5 Efecto
6
7
8
9
PSE de Lenth = 1,35187
El factor más importante es el A, aunque también se podrían considera BC y AD. c) Si se considera que el factor de mayor interés es el A, comente la forma en que actúa sobre Y1.
Término Constante A
Efecto 8,334
S = 2,24088 R-cuad. = 79,80%
Coef 5,773 4,167
Coef. de EE 0,5602 0,5602
T 10,31 7,44
P 0,000 0,000
PRESS = 91,8227 R-cuad.(pred.) = 73,62%
R-cuad.(ajustado) = 78,36%
Análisis de varianza para Y1 (unidades codificadas) Fuente Efectos principales Error residual Error puro Total
GL 1 14 14 15
SC sec. 277,81 70,30 70,30 348,11
SC ajust. 277,81 70,30 70,30
MC ajust. 277,806 5,022 5,022
F 55,32
P 0,000
Es de gran importancia este el factor A, ya que con solo A nos da un 78.36% nuestro R cuadrado ajustado
Carlos Iván López Salazar A01063148
d) Comente con detalle la manera en que interactúa el factor A con los otros factores, sobre Y1 r fi
¡
de e fec t
¢
£
¤
pri cip les p r §
¥
¦
¤
¤
¨
¤
©
Media s de da t s
A
B
10 8 6 4
2
i
d e M
-1
-1
1
1
C
D
10 8 6 4 2
-1
-1
1
Gr
fi ca de i te r acc ió
Medias de da t
-1
-1
1
pa r a
1
s -1
1
1
10
A
-1 1
5
A
0 10
B
-1 B
1
5
0 10
C
-1 C
1
5
0
D
En la gráfica de efectos principales se nota que solo A es de significancia, y la grafica de interacción se observa que la interacción de A con todos los factores no es de importancia. e) ¿Qué tratamiento maximiza Y1? El tratamiento A1, B1, C1 y D-1; sería el tratamiento In situ, con 3000 rpm, con 60 minutos y 0.5 % de pulpa f) Verifique supuestos para la variable Y1. r fi &
%
(
'
1 )
0
r obabili Nor
2
)
ad de RESI1
al
99 1,665335E - 16
Medi "
Desv. E st. N
95 90
16
Val #
80
!
j t
70 60
50
r
40
o P
30 20 10 5
1
-5,0
- ,5
0,0 RESI1
,5
5,
2,165 0,146
KS
r
$
>0,150
Carlos Iván López Salazar A01063148
Gr
fi cas de r es i duos pa r a
5
Gr 3
vs. ajust es 4
90
2
n 50 e c
o u d is 0 e R -2
r
o P
7
4
99
e j a t
6
fica de probabilidad no r al
10
-4 1
-5,0
-2,5
0,0
2,5
5,0
2
4
6
Residuo
Hist og rama
10
vs. o rden 4
4
2
a i 3 c n e
o u d i 0 s e R -2
u 2 c e
r
F
8
Valor ajustado
1
-4 0
-4
-3
-2
-1 0 Residuo
1
2
1
3
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16
Or den de observ ación
Nuestros datos siguen una distribución normal Prueba de igualdad de arianzas ara Y1 A
B
Prueba F Estadíst ica de prueba Valor P
-1
0,30 0,131
Prueba de Le ene @
A
Estadíst ica de prueba Valor P
4,57 0,051
1
1 Inter 8
2 3 4 5 6 alos de confianza de Bonferroni de 95% ara Des .Est.
7
8
9
-1 A
1
0,0
2,5
5,0
7,5 Y1
10,0
12,5
15,0
Al parecer también tienen varianzas constantes. PARA Y2 b) Investigue qué efectos influyen de manera significativa sobre Y2 (apóyese en Pareto y ANOVA). Gr
G
fi ca de Par eto de los efec tos (la re s
H
I
e st a e s
P
2 , A lf a
Q
0 , 05 ) 150 ,4 Fa
A AD
C D
AC
ABCD D BC AB D B
0
20
40
60
80
Ef ec t o T
B
D
é AB C T BD
R
B C
BC D
S
C
A
AB
o n i AC D
r
F D
C
CD C
m
ct r
A
de
L ent U
Q
58 , 5
100
120
140
160
E
re
Carlos Iván López Salazar A01063148
Al parecer no hay factores que se pueden controlar, ya que ninguno se ve que sea significativo, aunque se podría considerar el A por ser el que más se acerca. Gráfica de efectos rinci ales ara Y2 V
V
V
Medias de datos A
B
650 600 550 ia 500 d e
-1
1
M
-1
1
C
D
650 600 550 500 -1
1
-1
1
Gráfica de interacci n ara Y2 W
X
Medias de datos -1
1
-1
1
-1
1 700
600 A
A -1 1
500 700
600
B
B -1 1
500 700
600
C
C -1 1
500
D
El mejor tratamiento sería con A-1, B1, C-1 Y D1, que en este caso sería con el proceso mecánico, con velocidad de 3000 rpm, con 30 minutos y 2.0 % de consistencia de la pulpa.
PARA Y3 b) Investigue qué efectos influyen de manera significativa sobre Y3 (apóyese en Pareto y ANOVA).
Carlos Iván López Salazar A01063148 G ráfica de P areto de l os efectos g
la e pue a e Y3 Al a = 0 05 h
i
i
i
b
q
b
r
p
0 805 b
Fa o A B C D d
c
A ABCD BC C
e
No A B C D
f
be e
AC BD
o n i
B
m AD r é BCD T AB
D ABC AC D CD ABD
00
02
Y
04
Y
06
Y
08 10 E ec o
Y
Y
12
Y
`
14
Y
Y
16
18
Y
Y
a
PSE de en h = 0 313125 s
p
b
Al parecer el único factor importante es el A
Ajuste factorial: Y3 vs. A Efectos y coeficientes estimados para Y3 (unidades codificadas)
Término Constante A
Efecto
Coef 87,6181 0,8519
1,7037
S = 0,651700 R-cuad. = 66,13%
Coef. de EE 0,1629 0,1629
T P 537,78 0,000 5,23 0,000
PRESS = 7,76619 R-cuad.(pred.) = 55,77%
R-cuad.(ajustado) = 63,71%
Análisis de varianza para Y3 (unidades codificadas) Fuente Efectos principales Error residual Error puro Total
GL 1 14 14 15
SC sec. SC ajust. 11,6111 11,6111 5,9460 5,9460 5,9460 5,9460 17,5570
MC ajust. 11,6111 0,4247 0,4247
Ya que con A nos da un R cuadrado ajustado de 63.71%. Gr
t
fi ca de e fectos principal es para Media s de da t w
u
v
s
A
B
88 , 5 88 , 0 87 , 5 87 , 0
ia
d e M
-1
1
-1
C
1 D
88 , 5 88 , 0 87 , 5 87 , 0
-1
1
-1
1
F 27,34
P 0,000
Carlos Iván López Salazar A01063148 Gr
x
fi ca de i nte racc ión par a Media s de da t
-1
-1
1
y
s -1
1
1
A 88
-1 1
A
87
86
B 88
-1 1
B
87
86
C 88
-1 1
C
87
86
D
Se puede ver que el factor A es de gran significancia y también lo pude ser el C, así como las interacciones BC y BD. El mejor tratamiento es A-1, B-1, C-1 Y D-1, que sería el proceso mecánico, con 2000 rpm, con 30 minutos y 0.5 % de consistencia de pulpa Gráficas de resi duos ara Y3 Gráfica de
robabilidad normal
s. ajustes
99 e j a t n e c r o
P
1,0
90
0,5 o u d i s e
50
R
0,0 -0,5
10 -1,0 1
-1
0 Residuo
1
87,0
87,5 88,0 Valor ajustado
Histograma
88,5
s. orden 1,0
4
0,5
a i 3 c n e u2 c e r F
o u d i s e
R
0,0 -0,5
1 -1,0 0
-1,0
-0,5
0,0 Residuo
0,5
1,0
1
2
3 4
5
6
7 8
9 10 11 12 13 14 15 16
Orden de obser aci n
Carlos Iván López Salazar A01063148 Prueba de igualdad de arianzas ara Y3 Prueba F Estadíst ica de prueba Valor P
-1
1,26 0,771
Prueba de Le ene A
Estadíst ica de prueba Valor P
0,47 0,504
1
0,50 Inter
0,75 1,00 1,25 1,50 alos de confianza de Bonferroni de 95% ara Des .Est.
1,75
-1 A
1
86
87
88
89
Y3
Al parecer nuestros datos siguen una distribución normal y siguen una varianza constante. PARA Y4 b) Investigue qué efectos influyen de manera significativa sobre Y4 (apóyese en Pareto y ANOVA).
Ajuste factorial: Y4 vs. A; B Efectos y coeficientes estimados para Y4 (unidades codificadas)
Término Constante A B A*B
Efecto 2,5887 0,4912 1,4063
S = 0,777275 R-cuad. = 83,11%
Coef 78,7919 1,2944 0,2456 0,7031
Coef. de EE 0,1943 0,1943 0,1943 0,1943
T 405,48 6,66 1,26 3,62
PRESS = 12,8887 R-cuad.(pred.) = 69,98%
P 0,000 0,000 0,230 0,004
R-cuad.(ajustado) = 78,89%
Análisis de varianza para Y4 (unidades codificadas) Fuente Efectos principales 2-Interacciones de (No.) factores Error residual Error puro Total
GL 2 1 12 12 15
SC sec. 27,7718 7,9102 7,2499 7,2499 42,9318
Fuente Efectos principales 2-Interacciones de (No.) factores Error residual Error puro Total
P 0,000 0,004
SC ajust. 27,7718 7,9102 7,2499 7,2499
MC ajust. 13,8859 7,9102 0,6042 0,6042
F 22,98 13,09
Nuestra ANOVA nos dice que el factor de mayor interés es el A y la interacción AB, por lo cual debemos agregar a B y así obtenemos un 78.89% en nuestro R cuadrado que se puede considerar pasable.
Carlos Iván López Salazar A01063148 Gráfica de efectos rinci ales ara Y4 Medias de datos A
B
80
79
78 ia d e
-1
1
M
-1
1
C
D
80
79
78
-1
1
-1
1
Gráfica de interacci n ara Y4 Medias de datos -1
1
-1
1
-1
1 81,0 79,5
A -1 1
A
78,0 81,0 79,5 B
B -1 1
78,0 81,0 79,5
C -1 1
C 78,0
D
Podemos ver que el factor A es el que tiene mayor significancia, así como la interacción AB. El mejor tratamiento sería con A1, B-1, C-1 Y D1, que sería con proceso in situ, velocidad de 2000 rpm, con 30 minutos y 2.0% consistencia de pulpa. PROBAR SUPUESTOS Gr Gr
fi cas de r esiduos par a
fica de pr obab ilida d no rma l
v s. ajus t es
99
e
1
90
j t
o u d i s e
a n e 50 c
r
o P
0
R
10
-1 1
-2
-1
0
1
2
77
78
79
80
Res i duo
Va l o r a j us tado
H is t og rama
v s. o r den
81
6, 0 1 a i 4, 5 c n e u 3, 0 c e
o u d i s e
0
R
r
F
1, 5
-1 0, 0
- 1,5
-1 , 0
- 0,5
0, 0 Res i duo
0, 5
1,0
1, 5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13
O r den de obse rv ac ió n
14 15 16
Carlos Iván López Salazar A01063148 Pr ueba de i gualdad de varia n as para Y4 n
P ueba F k
E adí ic de p ueba Valo P
0 82 0 804
j
1
k
k
P ueba de L m
k
A
v
m
E adí ic de p ueba Valo P
j
k
k
ne 0 34 0 568
1
05 Intervalos
10 15 20 25 de confian a de Bonferr oni de 95 para Desv.Est.
1
A
1
76
77
78
79 Y4
80
81
82
Al parecer nuestros datos siguen una distribución normal y una varianza constante. h) Encuentre condiciones satisfactorias para maximizar las cuatro variables de respuesta Al parecer el mejor tratamiento para maximizar las variables respuestas sería con A1, B1, C-1 Y D1, que sería con el proceso in situ, con velocidad de 3000 rpm, con tiempo de 30 minutos y 2.0% de consistencia de la pulpa. i) Haga un resumen del análisis realizado y destaque las principales conclusiones. Lo más importante es que se tiene que analizar cada variable respuesta individual, y así se va concluyendo cuales factores son los de importancia y en qué nivel son más importantes, una vez hecho esto con todas las variables, podemos deducir en base al análisis cual es el mejor tratamiento para maximizar nuestras cuatro variables.
