LISTA DE EJERCICIOS N° 06 1) los siguientes datos corresponden a una muestra aleatoria de 10 empresas según cuota mensual en soles a la SUNAT por realizar actividades de servicio cultural correspondientes al año 2005:
Xi: 20, 50, 180, 3780, 140, 140, 140, 140, 220 a) Calcular la cuota mensual máxima de la mitad de las empresas turísticas. b) Calcular la cuota mensual del mayor número de empresas turísticas. Solución: I. Datos ordenados: 20, 50, 140, 140, 140, 140, 140, 180, 220, 380 II. Ubicamos el lugar de la Me: = n+1 = 10+1 = 11 = 5,5 2 2 2 Entonces como el número de datos es par, tomamos los extremos del lugar de la posición encontrada: 20, 50, 140, 140, 140, 140, 140, 180, 220, 380
5,5 Me= 140+140 = $140 2 Interpretación:
El 50% de las cuotas máximas es de valor máximo 140 nuevos soles y el otro 50% restante supera dicho valor. b) Solución:
I. II.
La mayoría de las empresas tiene una cuota c uota igual a 140 soles. INTERPRETACION: El promedio de la cuota mensual que pagara la mayor cantidad de empresas es 155 soles. 2). Los siguientes datos corresponden a los ahorros en dólares de 7 clientes de un banco “Z” en el mes de marzo:
Xi: 200,100, 130, 269, 345, 389, 145 Calcular e interpretar: a) La mediana b) La moda
a) Solución: Ordenamiento de datos: Xi= 100, 130, 200, 56, 345, 389 Lugar: 7+1 = 4 2 Interpretación: El 50% de los ahorros del número de datos es impar la mediana es $200 y el otro 50% restante supera dicho valor. Como el número de datos es impar la mediana es $200. b) Solución: La moda: No existe moda porque no hay ahorro que se repita. 3). Los siguientes datos corresponden a los beneficios en miles de dólares de 9 empresas turísticas por la venta de paquetes turísticos. Xi: 4.0, 4.2, 3.5, 1.2, 1.8, 9.5, 2.6, 3.1 Solución: Ordenados: 1.2, 1.8, 2.6, 3.1, 3.5, 3.8, 4.0, 4.2, 9.5 1) ¿Cuál es el valor de la moda?
No existe moda 2) ¿Es la serie de beneficios bimodal? Al no existir moda alguna entonces no existe bimodal. 3) ¿Qué medida de tendencia central recomendaría? Me= 3.5 X= 3.74 COMENTARIO: Nos conviene la media porque es mayor que la mediana, que quiere decir mayor beneficios. 4) Los siguientes datos corresponde a 13 empresas según su número de empleados: XI: 12, 11, 8, 9, 14, 12, 12, 11, 12, 9, 9, 9, 9 Ordenamos: 8, 9, 9, 9, 9, 9, 11, 11, 12, 12, 12, 12, 14 A) ¿Qué medida de tendencia central recomendaría? Me= 1 IMd = 9 Interpretación: Recomendamos la media ya que el 50% de las empresas va a tener una cantidad de trabajadores no mayor a 11. B) ¿Cuánto es el número de empleados? 137 empleados
C) La serie de datos es bimodal. ¿Cuál es la moda relativa? ¿Cuál es la moda absoluta? La serie de datos no es bimodal Md relativa= 9 Md absoluta= 5 5) La siguiente tabla corresponde a una muestra aleatoria de 220 promotores del banco de crédito según sus comisiones mensuales en dólares por venta de tarjetas de crédito: Se pide calcular e interpretar.
Comisiones en dólares LI-LS
N° de promotores fi
(30-40) (40-50) (50-60) (60-70) (70-80) total
20 40 100 40 20 220
Solución:
Comisiones en dólares LI-LS
N° de promotores fi
fi
(30-40) (40-50) (50-60) (60-70) (70-80) total
20
20
40
60
100
160
40
200
20
220
220
a) La mediana n= 220
fi – 1 =
n/2=110
60 110 160
Fi
I= 3, la mediana se encuentra en el tercer intervalo. Me = 50 + 10x
Me= $ 55 Interpretación: EL 50% de los promotores tienen un ingreso mensual por comisiones, un máximo de $55, el otro 50% supera dicho monto. b) La moda. Md = LI1 + C1 *
Fi – 1 fi fi +1 40 100 40 d1= fi-fi-1……………….= 100 -40=60 d1= fi-fi+1………………= 100-40=60 Md= 50+10*
Md= $55 Interpretación: El mayor número de promotores tiene una comisión igual a $ 55. 6) La siguiente tabla corresponde a 100 empresas según su número de trabajadores
Número de trabajadores Yi 12 14 16 18 20 total
N° de empresas turísticas fi 10 20 45 15 10 100
Calcular e interpretar: Número de trabajadores Yi 12 14 16 18 20
N° de empresas turísticas fi 10 20 45 15 10
fi
10 30 75 90 100
total
100
N= 100, entonces = 50
Entonces la primera frecuencia que excede a =50 es 75 esto es:
Me= 16 trabajadores Interpretación:
El 50% de las empresas turísticas tiene como máximo 16 trabajadores, el otro 50% supera dicho número. B) La moda La mayor frecuencia relativa recae en f3 que es igual a 45 que se cumple 204515………………….i=3 Entonces: Md= 16 trabajadores Interpretacion: El mayor numero de empresas tiene 16 trabajadores. 3. la siguiente tabla corresponde a una muestra aleatoria de 300 trabajadores según su sueldo en soles. Se pide calcular: Sueldo en N° DE soles TRABAJADORES Fi (LI-LS) Fi (650-800)
50
50
(800-950)
100
150
(950-1100)
80
230
(1100-1250)
60
290
(1250-1400)
10
300
TOTAL
300
n= 300---------------- = 50
fi -1
fi
50 150 230 F1150F3------------i = 3, la mediana se encuentra en el tercer intervalo.
Me= 950+150*
Me= 1137.5 soles.
Interpretación:
La mitad de los trabajadores tienen un sueldo máximo de 1137,5 nuevos soles, la otra mitad supera dicho valor. B) El sueldo del mayor número de trabajadores. 5010080 d1 = fi – fi – 8…………………………..= 10 - 50 = 50 d2 = fi – fi +8……………………….....= 10 – 80 =20 Md= 800+150*
Md= 907,14 nuevos soles Interpretación: El mayor número de trabajadores tiene un sueldo igual a 907,14 nuevos soles
