DISEÑO ESTRUCTURAL DIGITAL En ésta parte del curso, se verá la manera en que el programa SAP2000, realiza los diseños de los elementos, y que a continuación se empiezan a mencionar: El primero consiste en tener elementos similarmente cargados e ir buscando de acuerdo a los materiales, geometrías, resistencia, deformación, costo, etc., las soluciones más adecuadas para ése problema en específico.
16/Julio/2016 Relación de Esbeltez: Esbeltez: se le denomina con éste nombre a la relación r elación entre la longitud de un elemento y su radio de giro, es decir, la relación entre la longitud de un elemento y la sección que éste tiene, y se le representa de manera m anera matemática como: .λ = (KL)/rmin Dónde: λ: Relación de esbeltez K: Factor de longitud efectiva KL: Longitud efectiva Rmin: Radio de giro de la sección transversal respecto al eje (sección más débil) Radio de giro: Es el que describe la forma en la cual el área transversal o una distribución de masa se distribuye alrededor de su eje centroidal. Concretamente es el valor medio cuadrático de distancia de los puntos de la sección o la distribución de masa, respecto a un eje que pasa por el centro de la misma, y se representa de la siguiente manera: .r = √ Imin / A Dónde: Imin : Momento de Inercia de la sección A : Área de la sección transversal Para una sección sección rectangular, se tiene tiene que: I = (bh³)/12, (bh³)/12, por lo que: .r = √ Imin / A = √ [(bh³)12] / (bh) = √ h²/12 = h/√12
r = h / 3.4641
Pandeo: El pandeo es un fenómeno de inestabilidad elástica que se puede dar en elementos esbeltos que se comprimen y que se manifiesta por la aparición de desplazamientos importantes transversales a la dirección principal de compresión. Al aplicar la carga crítica de pandeo, se produce la inestabilidad elástica en el elemento, y pueden ser más comúnmente de la manera siguiente:
Tipos de Pandeo
Pandeo plástico: Se dá cuando la relación de esbeltez es menor que 100 Pandeo elástico: Cuando la relación de esbeltez está en un rango entre 100 – 120 Pandeo Inelástico: Cuando la relación de esbeltez está entre los valores de 1 20 – 200
Se debe mencionar, que mientras más baja sea la relación de esbeltez, disminuye la capacidad de carga del elemento.
Ejercicio No. 5 (Columna de papel) Éste ejercicio consistió que con una hoja de papel se hiciera una columna de la forma que uno quisiera (redonda, cuadrada, triangular, etc.) y posteriormente colocarle peso sobre ésta, ir agregándole más peso, y de acuerdo al comportamiento que ésta presentará hasta que se presentara la falla. Una vez que se presentó la falla, se identifica el tipo de falla y se comenta con el equipo para llegar a las conclusiones correspondientes. Se anexan fotos del ejercicio. Fotos Se debe mencionar, que mientras más baja sea la relación de esbeltez, disminuye la capacidad de carga del elemento. Esto se puede comprobar en el ejercicio que se realizó en el salón de clase utilizando una hoja de papel que sirvió como columna y posteriormente se le aplicó cierta cantidad de peso, hasta que ésta falló.
Ejercicio No. 6 (Verificación de un puente)
Aplicando las fuerzas en cada uno de los nodos, de acuerdo a la carga total de 60 Ton., y corriendo el programa, se obtienen los siguientes resultados:
Ahora, se procede a la revisión de los elementos y se obtienen los siguientes resultados:
De acuerdo a los resultados obtenidos y viendo los elementos estructurales que están sobre esforzados, se procede a cambiar la forma de la estructura y las secciones de dichos elementos, por lo que una vez cambiados éstos, se presentan los siguientes resultados:
De ésta manera, se puede obtener los resultados satisfactorios, ya sea cambiando la forma de la estructura con elementos más ligeros, como a continuación se presenta:
O bien, mantener la forma original de la estructura, pero con elementos más robustos, como se presenta a continuación:
Ejercicio No. 7 (Marcos con elementos redundantes) A continuación se muestran los diferentes modos de carga que actuarán en la estructura del presente ejemplo:
Una vez, aplicadas las cargas, se procede a configurar los patrones de carga, así como las combinaciones que éstos van a tener.
A continuación se procede a correr el programa para obtener los resultados que éste calcula una vez que se han asignado las secciones correspondientes a cada una de las barras, y los resultados, se presentan a continuación:
Reacciones en los apoyos considerando primeramente con la combinación de las cargas muertas más vivas, y posteriormente con la combinación de cargas “Envolvente”, viéndose la diferencia que existe entre ellas.
Ahora se presentan los resultados de las cargas axiales resultantes en los mismos modos de carga, primeramente con la combinación de las cargas muertas más vivas, y posteriormente con la combinación de cargas “Envolvente”, viéndose la diferencia que existe entre ellas. Combinación: Carga Muerta + Carga Viva
Combinación: Carga Envolvente
Ahora se presentan los resultados de los Momentos Flexionantes resultantes debido a las combinaciones de carga resultantes en los mismos modos de carga, primeramente con la combinación de las cargas muertas más vivas, y posteriormente con la combinación de cargas “Envolvente”, viéndose la diferencia que existe entre ellas.
Combinación: Carga Muerta + Carga Viva
Combinación: Carga Envolvente
Ahora, se procederá a revisar sí la selección de las secciones obtenidas para los elementos son las adecuadas para resistir las combinaciones de carga de la estructura ya en condiciones de trabajo:
Como se puede observar, los elementos no son los más adecuados para soportar las condiciones de trabajo a las cuales van a ser sometidas, por lo que se procederá a buscar los elementos para que trabajen de manera adecuada a dichas condiciones de trabajo. Los nuevos perfiles seleccionados para formar la estructura, se presentan a continuación:
Analizando la estructura con éstos perfiles, se obtienen los siguientes resultados:
Como se puede observar algunos elementos ya son adecuados para las condiciones de trabajo, pero otros no, así que se procederá a realizar la división de los elementos, además de seleccionar otras secciones de diferentes elementos, los cuales se presentan a continuación:
Otra manera alternativa para la solución del problema anterior, sería colocar algunos postes y diagonales más, para que las secciones de los elementos sean más ligeras y resultaría como sigue:
Ejercicio No. 8 (Nave Industrial con Techumbre) A continuación se muestra la forma general de la forma de la estructura del presente ejemplo:
Analizando la estructura con la sección que trae por default el programa se tiene que:
Como puede observarse en la figura, ninguno de los elementos estructurales, soportará las condiciones de diseño, ni siquiera por la condición de carga de peso propio, por lo que se procede a realizar un diseño geométrico de acuerdo a la forma del diagrama de momentos que el programa nos da como resultado y el cual se presenta a continuación:
El diagrama nos indica que se puede resolver el problema utilizando secciones que no sean continuas (no prismáticas), por lo que se procederá a realizar el cálculo con éste tipo de secciones, las cuales por geometría se verán cómo se presentan a continuación:
La figura anterior se conformó de acuerdo a las siguientes secciones:
Para la estructura de la techumbre se tiene:
Para la estructura de las columnas se tiene:
Y analizando la estructura con las secciones anteriores, se presentan los siguientes resultados después del análisis realizado:
a).- Reacciones en los apoyos:
b).- Diagrama de Fuerzas Axiales:
c).- Diagrama de Esfuerzos Cortantes:
d).- Diagrama de Momentos Flexionantes:
e).- Diseño de la estructura con las seccione elegidas:
Como se observa, las secciones de la estructura de la techumbre están sobre esforzadas, debido a que fallan por la relación de esbeltez a compresión, por lo cual se procederá a dividir los elementos principales, para que tengan una longitud más corta y verificar sí pasa el análisis. Realizando los cambios correspondientes, los resultados del análisis se observan a continuación:
Ejercicio No. 9 Marco (Ejercicio realizado en clase) Analizar y resolver un marco simple, de una sola planta y un solo claro, con una carga de 2 Ton/m y un claro de seis metros y una altura de tres metros.
Asignando secciones a cada uno de los elementos y corriendo el programa se obtienen los siguientes resultados:
a).- Diagrama de reacciones en los apoyos
b).- Diagramas de fuerza axial
c).- Diagrama de esfuerzos cortantes
d).- Diagrama de Momentos flexionantes
e).- Geometría de los elementos
Ejercicio No. 10 Edificio (Tarea) Revisar un edificio de acero de por lo menos 500 m², considerando las cargas verticales vivas y muertas en los elementos principales, según las Normas Técnicas Complementarias del Distrito Federal y la función de la estructura. S O L U C I Ó N: A continuación se presenta la planta del edificio considerado.
Y el isométrico de la misma estructura, es el siguiente:
Las dimensiones de la fachada son las siguientes:
Viendo el modelo de manera tridimensional, considerando el modelado de la armadura de la techumbre:
A continuación se presentan los estados de carga de la estructura: CARGA MUERTA
A continuación se presentan los estados de carga de la estructura: CARGA VIVA
A continuación se presentan las secciones de cada uno de los elementos, así como los resultados del diseño de dichos elementos:
Como se puede observar un buen porcentaje de los elementos no pasa por diseño, por lo que se hacen los siguientes cambios en la secciones de los elementos:
Como se puede observar en el gráfico anterior, con las nuevas secciones asignadas a la armadura, estás soportar las condiciones de trabajo.
REVISIÓN DE ACUERDO A LAS NORMAS TÉCNICAS COMPLEMENTARIAS DEL DISTRITO FEDERAL
Para la revisión de nuestra estructura debido a las Normas Técnicas complementarias, primeramente se debe de conocer algunos datos que se presentan a continuación:
REGLAMENTO NTC - METALICAS (MEXICO):
GENERALIDADES: Tipos de estructura:
TIPO 1.- Comúnmente designados marcos rígidos o estructuras continuas, los miembros que las componen están unidas por conexiones rígidas (nodos rígidos). Tales conexiones deben ser capaces de transmitir cuando menos 1.25 veces el momento y fuerzas normales y cortantes de diseño de cada uno de los miembros que une la conexión.
TIPO 2.- Comúnmente designados armaduras, unidas con conexiones que permiten rotaciones relativas, siendo capaces de transmitir el 100% de las fuerzas normales y cortantes, así como momentos no mayores del 20% de los momentos resistentes de diseño de los miembros que une la conexión. Las estructuras tipo 1, se pueden analizar por los métodos elásticos o plásticos, para este último deberán cumplirse las siguientes condiciones:
Fy < 0.8 Fu La gráfica esfuerzo - deformación debe presentar la siguiente características: las secciones de los miembros que forman la estructura sean todas tipo 1 (secciones compactas). Los miembros estén contra venteados lateralmente.
Se usa doble atiesador en almas donde se formen articulaciones plásticas en la sección donde hay cargas concentradas.
No se aplican cargas que produzcan falla por fatiga ni halla fallas de tipo frágil.
SECCIONES DE PERFILES LAMINADOS
PROPIEDADES GEOMETRICAS: (Áreas de secciones transversales de los miembros) • Área total (At) es el área completa de la sección transversal
• Área neta (An) es el área que se obtiene de la suma de las dos del grueso de cada elemento de la sección por su ancho neto:
a) Barras a tensión:
Barras a cortante.
b) Para vigas agujeradas en una normal al eje de la pieza: n = número de orificios. c) varios agujeros que están en diagonal o zigzag respecto al eje del miembro debe determinarse la trayectoria del menor ancho neto:
n = número de orificios en la trayectoria de falla considerada. n = número de espacios entre agujeros de la trayectoria del menor ancho neto. · Para soldaduras de tapón no se debe considerar el metal de aportación como parte de la sección neta
NTC - ESTRUCTURAS METALICAS (Propiedades geométricas)
- Area neta efectiva (Ae). Para miembros sujetos a tensión: - Cuando la carga se transmite directamente a cada una de las partes que componen la sección transversal del miembro por medio de remaches y tornillos o soldaduras colocados en todas ellas. - Cuando la carga se transmite por m edio de remaches o tornillos colocados en alguna de las partes que forman la sección pero no a todas Ae = Uan U = coeficiente de reducción de área < 1 - Cuando la carga se transm ite por medio de soldaduras colocadas en algunas partes que f orman la sección pero no en todas Ae = Uat Ae = área neta efectiva. At = área total.
VALORES DE U:
a) En secciones laminadas IE, IR, IS y TR donde: bf > 2/3 h conectadas por los patines. Nota: cuando la conexión es atornillada o remachada debe haber al menos tres conectores en cada línea a la dirección de los esfuerzos U = 0.9 b) Secciones IE, IR, IS, TR, que no cumpla con el requisito anterior y secciones restantes (incluidas las formadas con placas). Nota: Cuando la conexión es remachada o atornillada debe haber dos ó tres conectores en cada línea en dirección de los esfuerzos U = 0.85 c) Todos los miembros con conexiones remachadas o atornilladas que tengan solo dos conectores en cada línea de la dirección de los esfuerzos U = 0.75 d) Elementos planos conectados a lo largo de sus bordes longitudinales con soldadura tipo filete o de penetración y cuando la separación transversal entre conectores excede los 20 cm U = 0.70 Para miembros principales se recomiendan siempre al menos 2 líneas de conectores en la dirección del esfuerzo. Placas unión
En el diseño de placas que forman conexiones remachadas o atornilladas sujetas a tensión, como placas laterales con a tope, o placas unión en armaduras se obtendrá el área neta como se indicó anteriormente pero se limitara a no más del 85 % del área total aunque An > 0 .85 At.
ESTABILIDAD Y RELACIONES DE ESBELTEZ La relación de esbeltez (kL/r) de los miembros comprimidos axialmente o flexocomprimidos se determina con la longitud efectiva (kL) y el menor radio de giro de la sección transversal. Donde: L = longitud libre de la columna entre secciones soportadas lateralmente. K = factor de longitud efectiva que se determina de acuerdo a las condiciones de apoyo de la Columna. Debe cuidarse de emplear en todos los casos el valor de kL/r máximo ya que estos valores cambian de una dirección a otra. Las longitudes efectivas son:
FACTORES DE LONGITUD EFECTIVA Para determinar el factor de longitud efectiva de una sección deben considerarse los elementos que se conectan al primero en ambos extremos, considerando tres casos: a) Miembros con extremos fijos linealmente: se considera K = 1.0, pues el pandeo se debe a las deformaciones ocasionadas entre sus extremos.
b) Miembros a las que puedan despreciarse los efectos de esbeltez: Estos efectos pueden despreciarse en columnas de entrepiso de marcos rígidos que forman parte de estructuras regulares cuando se cumple en el entrepiso "i" lo siguiente:
Donde: .Δei = desplazamiento horizontal del entrepiso i Hi = altura del entrepiso i Vi = cortante del entrepiso Wi* = peso de la construcción arriba del nivel i Cuando los desplazamientos son ocasionados por sismo se multiplica por el factor de comportamiento sísmico (Q) empleado al reducir las fuerzas sísmicas. Así como las columnas de edificios regulares rigidizadas por marcos desplazados lateralmente, muros o combinación de ambos. Columnas de marcos rígidos de uno o dos niveles aunque no tengan contraventeos ó muros. *Pueden emplearse valores menores si se justifica con un análisis adecuado C) Miembros en los que no puede despreciarse los efectos de esbeltez debidos a desplazamientos lineales en sus extremos: Los efectos de esbeltez no pueden despreciarse en columnas de marcos rígidos que pertenecen a estructuras regulares, como los desplazamientos laterales del entrepiso correspondiente, exceden del límite establecido en b). Tal es el caso de columnas en edificios cuya estabilidad lateral depende exclusivamente de la rigidez a la flexión de columnas y vigas unidas entre sí por medio de conexiones rígidas. El factor k > 1.0 debe determinarse analíticamente, ya sea: 1* A través del cálculo de los índices de rotación (Y i) de los extremos del miembro en cuestión, y obteniendo del nomograma de factores de longitud efectiva su valor (NTC-concreto). Donde:
n = número de columnas que llegan al nodo del miembro en cuestión (incluyendo el miembro analizado).
i = Extremo considerado (solo se consideran los elementos contenidos en un plano de análisis). m = número de trabes que llegan al nodo del miembro en cuestión.
2* A través de un análisis de interacción: flexión-carga axial de toda la estructura considerando el sistema de cargas aplicado.
Relaciones de esbeltez máximo: Para miembros en compresión kL/r <= 200 Para miembros en tensión pueden tener cualquier valor, pero se recomienda:
Miembros principales kL/r <= 240 Miembros secundarios kL/r <= 300
Para el caso de varillas (a tensión) puede tener cualquier valor pero se deben pre-tensionar para evitar vibraciones:
Ejercicio No. 11 (Puente en clases)
Realizando algunas modificaciones a la geometría del puente se tiene:
Ahora se corre el modelo y se muestran los resultados siguientes: a).- Gráfica de deformaciones
b).- Gráfica de reacciones en los apoyos
c).- Gráfica de carga axial
d).- Gráfica de Momentos flexionantes
Ejercicio No. 12 (Edificio en Concreto) El estructurado del modelo será como sigue:
Lo cual resulta en la siguiente estructura:
Ahora se les asignarán las secciones tanto a trabes y columnas, de la manera siguiente: Trabes: Columnas:
40 X 50 cm 50 x 50 cm
Por lo que la estructura ya con las secciones aplicadas, se verá de la siguiente forma:
Y aplicando una cierta cantidad de cargas vivas a la losas, se tiene que:
TRABAJO FINAL (PUENTE DE MADERA) Como primer paso, se presenta el modelado del puente, tanto en la vista frontal, como la vista isométrica: Vista Frontal:
Vista Isométrica:
Posteriormente se procede a la aplicación de las cargas a dicho modelo:
Una vez realizado lo anterior, se asignan las secciones correspondientes a los elementos:
Ahora se procede a correr el programa para obtener la información necesaria para conocer las características con las secciones y el tipo de material seleccionado:
El diagrama de cargas axiales es el siguiente:
El diagrama de Esfuerzos Cortantes se presenta a continuación:
El diagrama de los Momentos Flexionantes, es el siguiente:
Una vez aplicadas las cargas al modelo de estructura y realizando los cálculos pertinentes, se observa que la estructura va a fallar en el elemento indicado en color verde, como se muestra a continuación y el peso con el que se supone va a falla es:
W = 79.69 kg.
Hasta aquí, el trabajo final sobre el puente construido en madera. FALLAS QUE PRESENTAN LOS ELEMENTOS DE ACERO DEBIDO A: Tensión: Fluencia de la sección Fractura de la sección neta Falla por bloque de cortante Compresión: Aplastamiento (resistencia de compresión) en columnas cortas Por flexión lateral (pandeo, relación de esbeltez) columnas largas. Flexión:
Flexión: Producida por la fractura del concreto en zona de compresión Falla por Fractura: Falla por Corte: Es una fractura frágil, lo cual puede ser crítico en el caso de refuerzo a flexión. Desprendimiento del recubrimiento de concreto: Se produce por concentración de tensiones cerca de los extremos de la placa de refuerzo. Una vez que la fractura se forma, en ó cerca del extremo final del refuerzo, se propaga hasta el nivel de la armadura de acero y luego progresa horizontalmente a lo largo de dio refuerzo, provocando la separación del recubrimiento del concreto.
