EJEMPLO 1-3 Pérdida de calor en los ductos de calefacción en un sótano Una sección de 5 m de largo de un sistema de calefacción de una casa pasa a través de un espacio no calentado en el sótano. La sección transversal del ducto rectangular del sistema de calefacción es de 20 cm x 25 cm. El aire caliente entra en el ducto a 100 kPa !0"#$ a una velocidad promedio de 5 m%s. La temperatura del aire en el ducto cae &asta 5'"# como resultado de la pérdida de calor &acia el espacio fr(o en el sótano. )etermine la ra*ón de la pérdida de calor del aire en el ducto &acia el sótano en condiciones estacionarias. +simismo$ determine el costo de esta pérdida de calor por &ora si la casa se calienta por medio de un calefactor de gas natural ,ue tiene una eficiencia de -0 el costo del gas natural en esa *ona es de 1.!0 dólar%t&erm /1 t&erm 100 000 tu 105 500 k3.
SOLUCIÓN La temperatura del aire en el ducto de calefacción de una casa cae como resultado de la pérdida de calor &acia el espacio fr(o en el sótano. 4e van a determinar la ra*ón de la pérdida de calor del aire caliente su costo. Suposiciónes: 1.Existen condiciones estacionarias de operación. 2. El aire se puede tratar como un gas ideal con propiedades constantes a la temperatura amiente. Propiedades: El calor espec(fico a presión constante del aire a la temperatura promedio de /5' 6 !03%2 57"# es de 1.007 k%kg 8 "# toma ma la se secc cció ión n de dell só sóta tano no de dell si sist stem emaa de ca cale lefa facc cció ión n co como mo nu nues estro tro Anál An ális isis is:: 4e to sistema$ siste ma$ el cual es de flu9o estacionario. estacionario. 4e pued puedee dete determinar rminar la ra*ón de la pérdid pérdidaa de calor del aire en el ducto a partir de: ;m#p<= donde m es el gasto de masa <= es la ca(da en la temperatura. La densidad del aire en las condiciones de entrada es P > RT
100 KPa
( 0.2-7 kPa·m / kg·K ) ( !0 +27? ) K ?
1.0'! kg%m ?
El @rea de la sección transversal del ducto es +c /0.20 m3/0.25 m3 0.05 m 2 Entonces el gasto de masa de aire ,ue pasa por el ducto la ra*ón de pérdida de calor ,uedan m >A+c /1.0'! kg%m ? 3/5 m%s3/0.05 m 2 3 0.2!15 kg%s
; pérdida m#p/= ent B = sal 3 /0.2!15 kg%s3/1.007 k%kg 8 "#3/!0 B 5'3"#
= 1.58 !"s o sea$ 5 !-- k%&. El costo de esta pérdida de calor para el propietario de la casa es #osto de la pérdida
( Razónde la pérdidade calor ) x (Costo unitario de laentradade energía ) Eficienciadel calefactor
de calor kJ h dólar / therm ) = (5!-- / )( 1.!0 #
0.-0
1 therm 105 500 kJ
$
= %.1%8 dólar"& 'iscusión: La pérdida de calor por los ductos de calefacción en el sótano le est@ costando al propietario de la casa 10.- centavos de dólar por &ora. 4uponiendo ,ue el calentador opera 2 000 &oras durante la temporada de calefacción$ el costo anual de esta pérdida de calor totali*a 21! dólares. La maor parte de este dinero se puede a&orrar aislando los ductos de calefacción en las *onas no calentadas.
