EJEMPLOS DE DISEÑO DE ALCANTARILLAS. EJEMPLO 1. Diseñar la alcantarilla de la fig. adjunta, que cruza un camino parcelario con un ancho de 5.5 m. ANCHO DEL CAMINO = 5.50m BORDO
TALUD MAXIMO 1.5 : 1
101.60
COVERTURA
BORDO
TRANSICION DE ENTRADA
TRANSICION DE SALIDA 1
Y1
1
1.5
1.5 Va2
1.5
2g
100.00
99.90 D
4 : 1 (MAX.)
4 : 1 (MAX.) S = 0.002
2
1
3
4
Características del Canal Aguas Arriba y Aguas Abajo. 3 Q = 0.70 m /seg. (Máximo) Z = 1.50 o S = 1.00 /oo n = 0.025 b = 1.00 m. Y1 = Y2 = 0.59 m. V = 0.63 m/seg. V2 0.02 m. 2g Solución : El diseño se hará siguiendo los criterios recomendados en los Items 4.3.1.3 y 4.3.1.4 1 ) Selección del Diámetro. Qmáx = Di2 Di = 0.70 Di = 0.837
= 33.47 pulg.
De acuerdo con la tabla para dimensiones de tuberías, escogemos : Di = 0.9144 m. 2 ) Cota del Tubo en 2. Area = 3.1416 x Di2 / 4 = Va = Q / A = 2
1.5 Va / 2g =
0.6567 m2.
1.066 m/s. 0.087
Nivel de Cargas Aguas Arriba = Cota del tubo en 2 = 100.59 -
100.00 + 0.59 = ( D + 1.5 Va2 / 2g )
100.59 = 99.59 m.
36 pulg.
Y2
3 ) Longitud de las Transiciones : Entrada y Salida. Lt = 4 Di Lt = 3.70 m. Longitud de la Tubería : Cota del camino : Cota del punto 2 : L = L =
101.60 m.s.n.m. 99.59 m.s.n.m.
2 [ 1.50 ( 101.60 11.60 m.
99.59 ) ] + 5.50
Cota en 4 : Esta cota al igual que la del punto 1, se obtiene del perfil del canal, Cota 4 : 99.90 m.s.n.m. 4 ) Carga hidráulica Disponible. Sería la diferencia de niveles entre el punto 1 y 4. Δ H = ( 100.00 + 0.59 ) - ( 99.90 + 0.59 ) Δ H = 0.10 (Debe ser mayor o igual a las pérdidas de carga) 5 ) Inclinación de la Transición de Entrada. La inclinación máxima recomendada es 4 : 1 Lt Cota 1 - Cota 2
3.70 100.00 - 99.59
9.00
La inclinación sería 9 : 1 < 4 : 1 ; se acepta. 6 ) Balance de Energía entre 1 y 4. E1 = E4 + Σ pérdidas. Σ pérdidas = Pe + Pf + Ps
(A) 2
Pe = Pérdidas por Entrada = 0.50 Va / 2g= 0.029 2 Ps = Pérdidas por Salida = 0.65 Va / 2g= 0.038 2 Pf = Pérdidas por fricción = f (L/D) x Va / 2g= 0.019 Donde : f = 0.025 (Comunmente asumido en casos prácticos). L = 11.60 m. (Se puede redondear a 12.00) D = 0.9144 m. Σ pérdidas E1 =
=
100.00 + E4 + Σ pérd. =
0.086 m. 0.59 +
0.02 =
100.61 m.
99.90 +
0.59 +
0.02 +
0.086 = 100.59 m.
En la Ecuación (A) debe cumplirse la igualdad, o ser E1 ligeramente mayor, en
nuestro caso se tiene : E1 - E4 + Σ pérdidas
=
0.014 m.
Lo que significa que no habrá problema hidráulico, según nuestro cálculo la alcantarilla funcionará perfectamente. Cota en 3 : La pendiente del tubo es : 2 o/oo Luego : 12.00 x 0.002 =
0.024
Cota 3 =
99.56 m.s.n.m.
Cota 2 - 0.024 =
7 ) Inclinación de la Transición de Salida. 3.70 99.90 - 99.56
11.0
La inclinación sería : 11.0 : 1 < 4 : 1 ; Se acepta. Altura de la Cobertura : Cota 2 + Cota 3 2
99.58
101.60 - ( 99.58 + 0.9144 )
1.11 m.
1.10 > 0.60 (mínimo requerido) No existe problema. 8 ) Longitud de Protección. Es la longitud del enrocado en seco colocado a mano, entre la transición y el canal de tierra y según el Item 4.3.1.4 será : Lp = 3 Di Lp = 2.80 m. El enrocado se colocará sólo en la salida y en un espesor de 0.2 m.
EJEMPLO 2. Cual será el caudal máximo que evacúa la alcantarilla de 36" de diámetro de la fig. adjunta, para desagüar una quebrada que cruza un camino, si el nivel máximo de agua en la quebrada es de 3.02m y a la salida la descarga es libre. 1
2
99.52
3.02
96.50
96.45
36 pulg
20.00 m.
Solución : Estableciendo balance de energía entre 1 y 2 : E1 = E2 + Σ pérdidas.
(A)
Σ pérd. = Pe + Pf Pe = Pérdidas por entrada =
Ke
Va2 2g
Ke = 0.50 (Comúnmente adoptado para este caso) Σ pérd.
=
0.50
Va2 2g
Σ pérd.
=
1.047
Va2 2g
0.025 x
20.00 0.9144
x Va2 2g
1.047
Va 2g
Reemplazando valores en la igualdad (A) se tiene : 99.52 =
Va2 = Q =
Va x A =
96.45 +
0.9144
4.55 m/seg. 2.99
m3 / seg.
2
Va 2g
2
EJEMPLO 3. Calcular hidraulicamente la alcantarilla en el cruce del canal Batangrande con un camino parcelario, la pendiente del canal es de 4 º/oo y no es posible modificarlo, ni antes ni después del cruce, puesto que el canal ya está construído, además el lecho y los taludes son de material pedregoso (canto rodado medio). Características del Canal en Tierra. Q = b = n = Z = Y = V = 2 V = 2g H =
5.00 2.50 0.035 1.50 0.95 1.34
3
m / seg. m.
m. m / seg.
0.092 1.30 (Altura de caja del canal). ESQUEMA PRELIMINAR
5.50 102.00
2
1
3
100.00
4
99.92 S
TRANSICION
LONGITUD DE ALCANTARILLA
TRANSICION
Solución : Son muchos y diferentes los criterios que entran en juego cuando se diseña hidráulicamente una obra de arte y a veces éstos escapan a los ya establecidos, al fin y al cabo cualquiera que sea el criterio, éste tendrá que ser comprobado de manera que se demuestre que la solución adoptada satisface el problema planteado. Criterios : 1.-
Este es un caso que comunmente se presenta en la práctica, después de diseñar el perfil, se procede al diseño de las obras de arte cuando ya no se puede variar la rasante del canal.
2.-
Nuestro punto de partida para iniciar el diseño, será asumir una velocidad en la alcantarilla igual o casi igual igual a la velocidad en el canal.
3.-
En este caso diseñaremos la alcantarilla para que trabaje a pelo libre, aún para el caudal máximo, debido a que éste ha sido calculado sin tener en cuenta los aportes por precipitación, lo cual nunca debe omitirse.
4.-
Según el problema se tiene : Velocidad de diseño = Caudal máximo = Area = Q / V =
1.34 5.00 3.73
m / seg. m3 / seg. m2
Si asumimos una plantilla de 3 m, nos resulta un tirante de : Area = Plantilla x Tirante =
3.73
2
m
Tirante = 1.25 m. En consecuencia podemos asumir una alcantarilla de dos ojos, cada ojo de sección rectangular de : 1.5 x 1.5, con un borde libre de 0.25 que puede servir para los arenamientos y para caudales imprevistos o extraordinarios mayores a Qmáx.
.20
1.50 1.25
.20
.20
5.-
1.50
.20
1.50
.20
Longitud de Transiciones. Lt =
T1 - T2 2 Tan α/2 T1 = b + 2 Z y T2
=
=
α / 2 = 45º Lt =
2.50 +
2 x 1.50 x 0.95 =
5.35 m.
3.20 m. (Para asegurar una mayor capacidad de embalse en casos fortuitos).
1.08 m.
Como Lt, resulta demasiado corto se toma: Lt = D + b = 6.-
4.00 m.
Cota de la plantilla de la alcantarilla en el punto 2. Cota 1 = 100.00 m.s.n.m. del perfil del canal. Nivel de agua en 1 = 100.00 + 0.95 = 100.95 m.s.n.m. Cota en 2 = 100.95 1.25 = 99.70 m.s.n.m. Nivel de agua en 2 = 99.70 + 1.25 = 100.95 m.s.n.m.
7.-
Longitud de la Alcantarilla.
Cota del camino = 102.00 m.s.n.m. Cota del punto 2 = 99.70 m.s.n.m. Diferencia de cotas = 2.30 m. Longitud = 5.50 + 2 ( 1.50 x 2.30 ) = 12.40 m. 8.-
Cota de la plantilla de la alcantarilla en 3. Vn r 2/3
S =
2
1.34 x 0.014 0.603
S = 1 º/oo Cota punto 2 ( 0.001 x 12.40 ) = 99.70 Cota de la plantilla en 3 = 99.688 Nivel de agua en 3 = 100.938 m.s.n.m. 9.-
2
0.001
0.0120
Cota de la plantilla en el punto 4. Se obtiene del perfil del canal y ésta equivale a : Longitud de alcantarilla + transiciones =
20.40 m.
Desnivel = ( 0.004 x 20.40 ) = 0.0816 m. Cota 1 - 0.0816 = 100.00 - 0.0816 = 99.92 m.s.n.m. Cota de la plantilla en 4 = Nivel de agua en 4 = 10.-
99.92 m.s.n.m. 99.92 + 0.95 =
100.87 m.s.n.m.
Chequeo o comprobación hidráulica. E1 = E4 + Σ pérdidas. (A) En este caso calcularemos las pérdidas analíticamente. Pérdidas por Entrada. Pcg =
f
1 - A22
V22
2 tg 45º
A12
A1 =
( 2.50 +
1.50 x
0.95 ) x
A2 =
2 ( 1.50 x
1.25 ) =
3.75
2.50 +
2 x 0.95
P1 = P2 =
2 ( 1.25 x 2+ 1.50)=
R1 =
0.63 m.
R2 =
0.47 m.
R = f =
2g
Reemplazando valores se tiene :
Pérdidas por fricción.
3.73
2
m
1 + 1.50 = 8.00 m.
0.55 m. (promedio) 0.0037
Pcg = 0
0.95 =
5.93 m.
m2
S =
0.001
Pérdidas
=
12.40 x
0.001 = 0.012 m.
Pérdidas por Salida. Peg =
ρ ((V3 - V4) / 2g )2
ρ
=
A4 - 1 A
Razón de anchuras : T4 =
5.35
T3
3.20
2
3
2
V4
2g
= 1.67
Con este valor y con α / 2 = 45º, se obtiene :
ρ =
0.8
(Aprox.) 2
A4 =
3.73
m
A3 =
3.75
m2
Reemplazando valores, se obtiene : Peg = 0 11.-
Sumatoria de pérdidas. Pérd. = Pe + Pf + Ps =
0.0124 m.
Se puede apreciar que cuando se proyecta con velocidades iguales las pérdidas de cargas se pueden despreciar. Reemplazando valores en la igualdad (A). E1 = E4 + Σ pérdidas. 100.0 + 0.95 +
0.092 =
99.92 +
0.95 +
0.0124
101.042 = 100.882 Difer. = 0.1591 m. Lo que significa que no habrá problemas hidráulicos, puesto que la carga hidráulica en 1 es mayor que en 4. 12.-
Inclinación de las transiciones. Transición de entrada. 4.00 100.00 - 99.70
Transición de salida.
13.3
o sea
13.3 : 1
4.00 99.92 - 99.69
o sea
17.2
17.2 : 1
Ambas son más planas que 4 : 1, luego se aceptan. ESQUEMA DEFINITIVO
102.00
2
1
3
4
100.95
100.87
100.00
4.00
99.92
1.50 99.70
S = 1 o/oo
12.40
99.688
4.00
