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Modelos constitutivos de hormigón armado - Práctica Nro 1 Docente: Fabricio Zuleta Estudiante: Roberto Sandoval 1.- Una

viga de sección rectangular b x h empotrada en una extremidad y simplemente apoyada en la otra (apoyo de primer género), está solicitada por una carga uniformemente distribuida q. Calcular los momentos residuales, suponiendo que la viga recibió una carga monotónica hasta volverla hipostática y después la carga fue retirada en su totalidad.

Solución 1.1.- Cálculo del momento elástico. U tilizando la ecuación de tres momentos. Máximo

momento negativo,

reacciones y máximo momento positivo. format compact compact; ; format rational rational; ; clear; clc syms q L b h MA RBA RAB x; A1 = (2/3)*L*(1/8)*q*L^2; b1 = L/2; MB = 0; MA = solve(2*MA*L + MB*L == -6*(A1*b1)/L , MA) %Ecuación de tres momentos. RBA = solve(-MA - q*L*L/2 + RBA*L , RBA) %Sumatoria de momentos en A. RAB = solve(RAB + RBA - q*L , RAB) %Sumatoria de fuerzas verticales. x = RAB/q %Ubicación del momento máximo Mmax = +MA + RAB*x - q*x*x/2 %Momento máximo positivo MA =  -(L^2*q)/8 RBA =  (3*L*q)/8 RAB = 

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Modelos constitutivos de hormigón armado - Práctica Nro 1 (5*L*q)/8 x =  (5*L)/8 Mmax =  (9*L^2*q)/128 1.2.- Cálculo

del momento plástico.

1.2.1.- Trabajo

externo

Trabajo externo 1 Tramo A-C 0 <= x <= 5/8L syms dg y1 x1 y1 = solve((dg/x) == y1/x1, y1) Wext1 = int(q*y1,x1,0,x) y1 =  (8*dg*x1)/(5*L) Wext1 =  (5*L*dg*q)/16 

Trabajo externo 2 Tramo A-C 0 <= x <= 5/8L syms y2 x2 y2 = solve((dg/(L-x)) == y2/x2, y2) Wext2 = int(q*y2,x2,0,(L-x)) y2 =  (8*dg*x2)/(3*L) Wext2 =  (3*L*dg*q)/16 

Trabajo externo total Wext = Wext1 + Wext2 Wext =  (L*dg*q)/2 1.2.2.- Trabajo

interno

syms ag1 ag2 Mp ag1 = dg/x ag2 = dg/(L-x) ag1 =  (8*dg)/(5*L) ag2 =  (8*dg)/(3*L)

Trabajo interno 1 Wint1 = Mp*ag1

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Modelos constitutivos de hormigón armado - Práctica Nro 1 Wint1 =  (8*Mp*dg)/(5*L)

Trabajo interno 2 Wint2 = Mp*(ag1+ag2) Wint2 =  (64*Mp*dg)/(15*L)

Trabajo interno total Wint = Wint1 + Wint2 Wint =  (88*Mp*dg)/(15*L) 1.3.- Principio

de trabajo virtual

q = solve(Wext == Wint, q) Mp = solve(Wext == Wint, Mp) q =  (176*Mp)/(15*L^2) Mp =  (15*L^2*q)/176  1.4.- Cálculo

del momento residual

Momento residual en A MAR = -MA - Mp MAR =  (7*L^2*q)/176 

Momento residual máximo positivo MmaxR =

Mp - Mmax MmaxR =  (21*L^2*q)/1408

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