UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA-ELECTRÓNICA Hernández Infante Jesús Daniel “EJERCICIOS EFECTO FOTOELÉCTRICO ” ”
Gpo.4
2014-2
1.- Mediciones del efecto fotoeléctrico realizadas con la superficie de un metal particular indican que para luz de 313 [nm] de longitud de onda el voltaje de extinción es de 0.95 [V]. Determine la función de trabajo del metal.
ℎ=6.62610−[∙] =313[ =313 []] =310 [ ] ℎ=4.1410−[∙] = 0.95 []] =? Datos:
Desarrollo Se sabe que la energía cinética máxima para electrones emitidos ( Einstein, Efecto fotoeléctrico ) es:
=ℎ ϕ = ℎ Ka = eV = ℎ ⟹ = ℎ = ⟹ = . . [ ∙ ] [ ( ) = = [] ] 0.95 [] ∴ =. [] Donde = función de trabajo del material
Es la energía del fotón incidente y el voltaje de extinción proporciona la energía mínima necesaria para frenar los electrones más energéticos:
De esta forma: Por lo tanto:
Función de trabajo del material.
2.- Si 2.- Si la función de trabajo del potasio es de d e 2.24 [eV], calcule la rapidez máxima de los fotoelectrones que se desprenden de su superficie limpia, cuando esta se ilumina con luz de 546 [nm].
ℎ=6.62610−[∙] =310 [ ] =3.584x10− [] = 546 []] = 2.2.2424 []] =9.1110−[ =? λ ϕ Ka =hνϕ Ka Datos:
] ]
Desarrollo El fenómeno del efecto fotoeléctrico nos dice que si incide una luz de longitud de onda sobre una superficie metálica limpia que posee una función de trabajo , entonces se cumple: …(1) = Energía cinética de los electrones más más energéticos que se desprenden del material.
La mecánica clásica nos dice:
Ka = mv
... (2)
Para cualquier partícula en movimiento, entonces igualando (1) y (2),
Obtenemos:
=ℎ Por lo que:
Despejando
√ ⟹ = − = =
[ ]−. [] . . [ ∙ ] = .[] ∴ =. [ ]
3.- Cuando una superficie limpia de cobre se irr adia con radiación ultravioleta de 254 nm, el voltaje de extinción es de 0.181 V. Determine: (a) La frecuencia de umbral para el efecto fotoeléctrico en esta superficie, y la longitud de onda correspondiente. (b) La función de trabajo de la superficie.
ℎ=6.62610−[∙] = 254 []] =310 [ ] ℎ=4.1410−[∙] = 0.0.181[] =? =? Datos:
Desarrollo (a) Para el efecto fotoeléctrico cumple:
=ℎ ℎ =0 ⟹ ℎ==ℎ ⟹ =ℎ ℎ = ℎ = =
La frecuencia umbral es aquella donde la energía que los fotones entregan a los electrones más energéticos, consiguen liberarlo del material pero no consiguen proporcionarle una energía cinética suficiente para que se alejen de la superficie del material: …. (1)
Para una situación cualquiera se tiene: tiene: De (1) y (2) igualamos para obtener
Despejando
… (2)
De esta forma
[ = [] ] ..[][∙] ∴ =. [] = = .[/] [] = 263263..8 []] =ℎ = 4.4.1410−[∙]1.1.13710 []
La longitud de onda correspondiente es: es:
(b) De (1) determinemos la función de trabajo de la superficie
∴ = . []
4.- ¿Qué 4.- ¿Qué función de trabajo mínima necesitaría un metal para poder emitir fotoelectrones al ser irradiado con luz visible, es decir con radiación de entre 400 y 700 nm de longitud de onda?
ℎ=6.62610−[∙] = 400400 [] =310 [ ] ℎ=4.1410−[∙] = 700700 [] =? λ = 700700 [nmnm = ℎ =0 = = =700700 [ = = . [∙][] [ ] ∴ = . [] Datos:
Desarrollo
Entre menor sea la longitud de onda de un fotón, mayor es la energía que este posee, de esta forma, si queremos que abarque el rango (400 ( 400 [nm] - 700 [nm]), entonces la longitud de onda umbral corresponde a ] Así este metal metal emitirá para cualquier fotón en la región visible, más aun cualquier otra función función de trabajo por debajo del valor de esta emitirá en el e l rango visible, pero también lo hará con luz que está ubicada por debajo del espectro visible, por lo que nos centraremos en determinar la mínima función que cumple las características pedidas, para esto recordemos que para la frecuencia umbral se tiene: Si
Donde Despejando se tiene:
]
Mínima función de trabajo que
permite que se presente en efecto fotoeléctrico para todo el rango de luz visible
5.- Al 5.- Al iluminar la superficie de un metal con luz de 546 [nm] de longitud de onda, el voltaje de extinción es de 0.42 [V]. ¿Cuál será el voltaje de extinción si la iluminación tiene una longitud de onda de 492[nm]? 492[nm]?
ℎ=6.62610−[∙] = 546546 [] = 0.0.4242 []] ℎ=4.1410−[∙] =492[] =310 [ ] =? Ka = hνubral ϕ = ℎ = – = ℎ = – ϕ = = = = ⟹ = + = + . [ ∙ ] [ = 0.0.4242 [] + ] [] [] ∴ = . [] Datos :
Desarrollo
Para el fenómeno del efecto fotoeléctrico se cumple:
Si tenemos dos eventos diferentes, podemos plantear lo siguiente: …. (1)
…. (2)
Despejamos en (1) y (2) e igualamos: si
y
, entonces: entonces:
despejando
Así: Así:
6 ..- La sensibilidad del ojo humano es máxima para la luz verde de 505 [nm] de longitud de onda. Cuando la gente se mantiene en una habitación oscura hasta que sus ojos se han adaptado a la oscuridad, o scuridad, un solo fotón de luz verde dispara las células receptoras en los bastones de la retina. Calcule: (a) La frecuencia de dicho fotón. (b) La energía en Joules y en electrón – electrón –volts volts que el fotón entrega a las células receptoras.
ℎ=6.62610−[∙] =310 [ ] = 505 []] c=νλ ⟹ ν= λ = 505 [nm Datos:
Desarrollo:
(a) Para calcular la frecuencia del fotón haremos uso de la relación re lación Si Entonces:
]
310 [ = 505 10− []] =. [] =ℎ ⟹ = 6.6.62610−[∙]5.5.9410 [] = .− [] =3.9310− [] 1.6101 [−] [ ] = . []
(b) Conocida la frecuencia del fotón:
La energía en electrón volts:
7.- Cierto 7.- Cierto laser que se utiliza para soldar retinas desprendidas emite luz con una longitud de onda de 652 [nm] en pulsos de 20.0 [ms] de duración. La potencia promedio de cada pulso es de 0.600 [W]. Determine: (a) La energía en Joules emitida en cada pulso. (b) La energía en Joules de cada fotón. (c) El número de fotones emitidos en cada pulso.
ℎ=6.62610−[∙] =310 [ ] = 652 []] = 20.20.0 []] = 0.0.600600 [W] = ⟹ = = 0.0.600 []] 2010 2010− [] = 0.0.012012 [] − [ ] 6. 6 . 6 2610 ∙ 3 10 [ ] ℎ =ℎ= =.⟹ −= []] 65210− [] 0.012 [−] [ ] =. []] = ⟹ = = 3.048810 Datos:
Desarrollo (a) Potencia:
La energía emitida en cada pulso será:
(b) Para calcular la energía de cada fotón:
(c) Para calcular el número de fotones emitidos, la energía total es igual a la energía de “N” fotones de longitud de onda de 652 [nm]:
8.- Cierta 8.- Cierta fuente de luz emite una radiación de 600 [nm] de longitud de onda, con una potencia de 75 [W]. Calcule: (a) La frecuencia de luz emitida. (b) El número promedio de fotones emitidos cada segundo. segundo.
ℎ=6.62610−[∙] = 600 []] = 75 [W] =310 [ ] Datos :
Desarrollo
c=νλ ⟹ ν= λ = 600 [nm 310 [ ] = 600 10− [] = [] = ⟹ = = 75 [ ∙ ] = 75[ ]
(a) Para calcular la frecuencia del fotón: La frecuencia del fotón es:
(b) Definición de potencia se tiene:
de esta forma si
Si la energía de cada fotón de luz con longitud de onda de 600 [nm] es:
]
=ℎ ⟹ = 6.6.62610−[ ∙ ]510 []] = . − [] = ⟹ = = 3.3131075 []− [] =. []] =310 / − =1. 6 10 − =1. 3 8110 / − =9.ℎ=6.661710 / − 2610 ∗ − =5.6=9.68101110− −/ =8.85410 / =+273 1 =1.610−
La energía total es igual a “N” veces la energía de los fotones:
Constantes físicas
Conversión de unidades
