UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO LABORATORIO DE FÍSICA CONTEMPORANEA 2015-1, FACULTAD DE CIENCIAS
Efecto Fotoeléctrico y la constante de Planck Manjarrez Rodríguez David Isaí Resumen En esta práctica se buscó observar de manera directa como se produce una corriente eléctrica cuando incide luz sobre un fototubo 1P39, con base en el efecto efecto fotoeléctrico. Además, variando variando la frecuencia del haz incidente, se obtuvo obtuvo una relación lineal entre ésta y el voltaje de corte necesario para frenar los fotoelectrones emitidos, a partir de la cual se calculó el valor experimental de h, la constante de Planck.
Introducción El efecto fotoeléctrico es la emisión de electrones de un material, causada por la excitación provocada por un haz luminoso que incide sobre él (Fig. 1). Fue observado por primera vez en 1887, cuando Heinrich Hertz realizaba experimentos sobre la naturaleza electromagnética de la luz, y posteriormente se descubrieron diversas características de dicho fenómeno, como que la energía cinética de los fotoelectrones emitidos es independiente de la intensidad del haz, pero directamente proporcional a su frecuencia; así como el incremento de la corriente conforme aumenta la intensidad de la luz.
Bajo este nuevo enfoque, el problema tiene una solución bastante simple: La luz transfiere energía no de manera continua, sino de manera discreta en cantidades de hν, hν, donde ν es la frecuencia del haz incidente y h la constante de Planck. Así pues, los electrones del material absorben dicha energía que, si es lo suficientemente grande, logra “arrancar” al electrón del material, utilizando parte de la misma en superar el potencial atractivo del átomo, característico de cada sustancia, y el resto se transforma en energía cinética. Es decir, se tiene la siguiente relación:
ℎ = + Estos hechos no obtuvieron una explicación teórica satisfactoria sino hasta 1905 cuando Einstein generalizó la hipótesis de Planck sobre la cuantización, aplicándola a la radiación electromagnética en sí misma, y no sólo a los osciladores como había hecho este último.
luz
electrones
(1)
Donde φ es llamada la función de trabajo del material, y representa la energía de amarre de los electrones al mismo. Para un material dado, es claro que los fotoelectrones emitidos tendrán entonces una energía cinética que depende únicamente de la frecuencia de la luz excitante. Por lo tanto, si se aplica una diferencia de potencial que se oponga al movimiento de las cargas liberadas, la fotocorriente inducida irá disminuyendo hasta que se anule para cierto voltaje denominado voltaje de corte (Fig. 2), el cual es característico de la longitud de onda elegida. Dicho voltaje de corte cumplirá con:
= Figura 1. Efecto Fotoeléctrico
Donde e es la carga del electrón.
1
Dado que la energía cinética E k aumentará conforme lo haga la frecuencia de la luz incidente, así lo hará también el voltaje de corte.
f 1 < f 2
Ia
f 1
I b
f 1
I b < Ia
Para este reporte, se tomó V 0 como aquel valor del potencial para el cual la corriente se separa de un ajuste lineal realizado sobre la parte de saturación inversa.
f 2
V02
V01
Procedimiento
Figura 2. Intensidad de Corriente vs Dif. de Potencial
Buscando encontrar esta relación, y usando la ecuación anterior, se puede reescribir (1) en términos del voltaje de corte como:
=
Un problema con esta forma de calcular h surge en la determinación precisa de V 0 , pues debido a los diversos procesos de excitación, cierta cantidad de material fotosensible del cátodo, se evapora para después depositarse en el ánodo, lo cual provoca que este último se comporte ahora como emisor de fotoelectrones, generando una corriente residual no deseada. Así pues, la relación experimental real entre la intensidad de corriente y el voltaje aplicado tendrá una forma como la mostrada en la Figura 3.
(2)
Lo cual muestra que la relación entre V 0 y ν es lineal, y la recta que dibuja dicha ecuación tendrá pendiente h/e, con lo que, midiendo el voltaje de corte para diversas longitudes de onda, se puede determinar experimentalmente el valor de h, cuyo valor aceptado por el Instituto Nacional de Estándares y Tecnologías (NIST, por sus siglas en inglés) es de 6.626 x 10-34 J·s.
El dispositivo experimental esquemáticamente en la Figura 4.
se
muestra
El desarrollo consistió en hacer pasar el haz de luz generado por una lámpara de descarga de Hg a través del monocromador de rejilla difractora, el cuál devolvía una delgada gama de longitudes de onda, las cuales se redujeron aún más gracias a un colimador colocado a la salida del mismo. Posteriormente, se iluminó el fototubo con el haz monocromático y se midió la corriente generada bajo diferentes valores del potencial aplicado a los electrodos del 1P93. Este proceso se repitió para cinco diferentes frecuencias del espectro del mercurio, así como para una de las líneas en el doblete del sodio.
Figura 3. Relación real I vs V debida a la emisión del ánodo Figura 4. Esquema del arreglo experimental
2
Resultados Tras realizar las mediciones de la diferencia de potencial aplicada y la corriente generada para cinco líneas del espectro de emisión del mercurio y para la más intensa del doblete del sodio, se graficó la relación entre ambos, obteniéndose la tendencia general prevista en la introducción (Fig. 5). -11 I (10190 A)
150 Figura 6. Ajuste lineal con pendiente h/e
110 70
Discusión y Conclusiones
30
-3.5
-1.5
-10
0.5
2.5
4.5
V (V)
Figura 5. Corriente vs Dif. de Potencial
Realizando un ajuste lineal sobre la corriente de saturación del ánodo, se tomó el voltaje de corte como aquel valor para el cual dicho comportamiento se rompía. Así pues, haciendo uso de la ecuación (2), y ya conocida la frecuencia del haz incidente gracias al monocromador, se graficó el comportamiento creciente de V 0 respecto a ν (Fig. 6), y sobre la dispersión obtenida se ajustó una recta de cuya pendiente se pudo calcular el valor experimental de la constante de Planck, dando como resultado:
Se observa que el error obtenido para el valor experimental calculado de la constante de Planck es considerablemente grande siendo la principal causa la gran corriente anódica presente para las frecuencias en el ultravioleta del espectro del mercurio, siendo del orden de la corriente catódica, esto debido a que el 1P93 tiene una respuesta en frecuencia bastante alta en este rango de longitudes de onda, por lo que cualquier pequeña cantidad de luz que incida sobre el ánodo, implicará una alta emisión de fotoelectrones. Así pues, esta corriente residual dificultó una determinación precisa del voltaje de corte a estas frecuencias.
Referencias [1] Beiser, Artur. Concepts of Modern PhysicsK, 2ed.
ℎ = 5.251 × 10
−34
Teniendo un error relativo del 20.7% respecto al valor esperado.
De la Peña, Luis. Introducción a la Mecánica Cuántica , 3ed. [3] Hall H. and Tuttle R., Amer. J. Phys. 39, 50 (1971) [2]
3