VJEŽBE 1 1D gibanje, slobodni pad = + ∙ ±
2 = ± ∙
∙
Jednoliko, jednoliko ubrzano gibanje:
1. Vlak se približava stanici jednoliko usporeno. oliko! se akceleracijo! !ora usporavati ako se treba zaustaviti za 1!in, a brzina !u je "#k!$%& '1$(!$s '1$(!$s#) #. *uto!obil za vrije!e ko+enja vozi jednoliko usporeno i pri to!e !u se brzina s!anjuje za #!$s#. Deset sekundi nakon po+etka ko+enja auto!obil se zaustavio. oliku je brzinu i!ao auto!obil u trenutku kada je po+eo ko+iti& oliki je put prevalio za vrije!e ko+enja& '#!$s, '#!$s, 1!) 1!) (. *uto!obil krene iz stanja !irovanja jednoliko ubrzano! akceleracijo! 1,-!$s#, postigne brzinu "#k!$%, giba se jednoliko to! brzino! i zati! uspori stalno! akceleracijo! (!$s# do brzine (k!$%. oliki je prije/eni put ako je vožnja do tog trenutka trajala #s& '#-,1(! '#-,1(!)) 0. daljenost iz!e/u dvije autobusne postaje iznosi 1k!. Da bi autobus postigao brzinu k!$% treba prije2i put od 1!, a da bi se usporavanje! zaustavio potreban !u je put od #!. 3a koje vrije!e stigne s prve na drugu postaju& '"4s "4s)) -. Dva auto!obila * i B voze2i jedan pre!a drugo! ususret brzina!a 5k!$% i 14k!$% na !e/usobnoj udaljenosti 11! po+inju istovre!eno ko+iti s usporenji!a "!$s# i 4!$s#. 6a kojoj !e/usobnoj udaljenosti 2e se zaustaviti& '5,11! 5,11!)) . *uto!obil vozi brzino! 5k!$%. 7otorist koji vozi iza njega brzino! "#k!$% odlu+i ga prete2i i po+ne pretjecanje ubrzanje! (!$s# u trenutku kada se nalazi na udaljenosti 4! iza auto!obila. 3a koliko vre!ena 2e !otorist susti2i auto!obil i koliki 2e put prije2i& '5,1s8 '5,1s8 (4,50!) (4,50!) 9lobodni pad 'ag5,41!$s # ):
". 3a koliko vre!ena i kojo! brzino! tijelo slobodno padne s visine 4!& ',0s, ',0s, 0!$s)) 0!$s 4. Balon, sa !eteorolo;ko! !eteorolo;ko! opre!o!, diže se brzino! 1 stopa u !inuti. 6a visini od ( stopa balon eksplodira i opre!a slobodno pada. a. oliko 2e vre!ena opre!a biti u zraku& '140(,1# '140(,1#)) b. olika je brzina pri udaru o ze!lju& '0#(,1!$s '0#(,1!$s)) 3ane!arite otpor zraka. '1 stopa,(0! ) 5. ako dugo tijelo pada sa stropa sobe visoke (1"c!& ojo! 2e brzino! tijelo pasti na pod& olika !u je srednja brzina na putu od stropa do poda& ',4s8 ',4s8 ",45!$s8 )
Do!a2a zada2a: 1. laze2i u stanicu, vlak po+inje jednoliko usporavati.
VJEŽBE 2 2D GIBANJE: HICI ∙ ∙ 2 ∙
Vertikalni hitac
Horizontalni hitac
Kosi hitac
y-os: e!noliko "#rzano $i#ane s %o&etno' #rzino' 9,81/
Slobodni pad:
Vertikalni hitac %re'a !ole #ez %o&etne #rzine
(-os: e!noliko $i#ane y-os: e!noliko "#rzano $i#ane
(-os: e!noliko $i#ane y-os: e!noliko "#rzano $i#ane
2
,
2
Vertikalni hitac: )* +!re!ite #rzin" taneta %",ke i$ra&ke " tren" ka! na%",ta cie. ako. $i#a"/i se ertikalno " is. !ose$ne nae/" isin" )01c' 34.14'5s 3 4.14'5s66 2* 7o%ta e iz#a&ena sa z$ra!e isoke )1' ertikalno %re'a %r e'a $ore #rzino' )2'5s* Kolika e nae/a isina na ko" se lo%ta %o%ne " o!nos" na tlo Nakon koe$ re'ena /e lo%ta %asti na tlo +t%or zraka zane'ar"e'o* 3)8.09' 3)8.09' 0.)s6 0.)s6 0* Isko&i,i Isko&i,i iz zrako%loa %a!o#ranac slo#o!no %a!a 3#ez trena6* Nakon 81' slo#o!no$ %a!ana otara %a!o#ran i #rzina %a!ana se %o&ine s'aniati "s%orene' o! 2'5s2* ;a!o#ranac se %rize'l"e #rzino' 0'5s* Izra&"nate isin" s koe e %a!o#ranac isko&io* 39)).)' 39)).)'66 9* Izra&"nate isin" s koe e tielo %",teno %",teno !a slo#o!no %a!a. ako e %osle!nih l <)4' %"ta %"ta %re,lo za t <1*9s 38=.08' 38=.08'66 4* > neki %onor #aci se ka'en %o&etno' #rzino' )4'5s* ?"k "!ara ka'ena " o!" &"e se nakon 9*=s o! tren"tka %",tana %",tana ka'ena* Kolika e !"#ina %onora Brzina z"ka e 091'5s* 3)@0.=2' 3)@0.=2'66 @* > %o!no" z$ra!e tielo e #a&eno ertikalno " is %o&etno' #rzino' )1'5s* > isto' tren"tk" s rha z$ra!e isoke 2)' #a&eno e !r"$o tielo %re'a !ole #rzino' 4'5s* Na koo isini /e se tiela s"sresti 39.0@2' 39.0@2'66 )
) )
Horizontalni hitac: 8* ielo e #a&eno horizontalno s isine )41' %o&etno' #rzino' 94'5s* Izra&"nate: a* >k"%no traane leta 34.40s6 #* Do'et hica 329.4'6 c* Brzin" tiela %riliko' %a!a na tlo 381.9'5s6 * ielo e #a&eno s isine )21' " horizontalo' s'er" i kona&na #rzina ko" e tielo %osti$lo %riliko' %a!a na tlo iznosi 44'5s* Izra&"nate: a* ;o&etn" #rzin" koo' e tielo iz#a&eno 32.0'5s6 #* Do'et tiela 3)28.44'6 =* Ka'en e #a&en horizontalno s isine h i %ao e na ze'l" nakon )s na "!alenosti )1' o! %olazne to&ke* koe e isine #a&en ka'en i s koo' %o&etno' #rzino' 39.=14'. )1'5s6 Do'a/a za!a/a: )* a rha torna e!no e tielo #a&eno ertikalno "is. a !r"$o na!ole isto' #rzino' 1<4'5s. " isto' tren"tk"* ;oslie koliko /e re'ena 'e"so#na "!alenost tiela #iti e!naka !esetini isine torna. ako tielo iz#a&eno !ole "!ari " ze'l" 4s nakon iz#aciana 3).98s6 2* ielo e #a&eno na !ole #rzino' 1<4'5s* Koliko trae let. ako " %osle!no sek"n!i tielo %riee %ola "k"%ne isine s koe e #a&eno 32.==s6 0* Fetak iz %",ke %ro#ie 2 ertikalno %ostalena lista %a%ira koi se nalaze na 'e"so#no "!alenosti 21'* Festo %ro#oa na !r"$o' list" %a%ira e za 2c' nie o! 'esta %ro#oa na %ro'* ;o! %re!%ostako' !a se 'etak $i#ao horizontalno %ri %ro#o" %ro$ %a%ira. o!re!ite #rzin" 'etka* 30)0.2)'5s6
VJEŽBE 3 2D GIBANJE: HICI ∙ ∙ 2 ∙
Vertikalni hitac
Horizontalni hitac
Kosi hitac
yos: !e"noliko #$rzano %i$an!e s &o'etno( $rzino( 9,81/
Slobodni pad:
Vertikalni hitac &re(a "ol!e $ez &o'etne $rzine
)os: !e"noliko %i$an!e yos: !e"noliko #$rzano %i$an!e
)os: !e"noliko %i$an!e yos: !e"noliko #$rzano %i$an!e
2
,
2
K*+I HI,AC: -. /o" ko!i( k#to( tre$a $aciti ti!elo "a $i (aksi(alna 0isina na &#tan!i $ila !e"naka "o(et#1 45467 2. /ro!ektil !e lansiran s &o0r8ine ze(l!e na #"al!enosti -99( o" z%ra"e. /rozor z%ra"e nalazi se 49( izna" tla. /o" ko!i( se k#to( i ko!o( se &o'etno( $rzino( (ora is&alit#i &ro!ektil ako se eli "a &riliko( &rolaza kroz &rozor $#"e #s&ore"an s &o0r8ino( ze(l!e1 ;45< ;;<3(=s7 3. Iz !e"ne to'ke isto"o$no se $ace "0a ti!ela !a"nako( &o'etno( $rzino( 0 9>-9(=s &o" k#te0i(a ? - >395 < ? 2>@95 &re(a horizontali. *"re"ite: a. "al!enost (e# ti!eli(a nakon t>2s . -9<3(7 $. Brzine ti!ela # to( tren#tk#. -<-(=s< -2<(=s7 c. Na ko!e( se "i!el# &#tan!e nalaze ti!ela # to( tren#tk#: na silazno( ili #zlazno(1 silazno(7 ;. ,i!elo !e iz$a'eno &o'etno( $rzino( 29(=s &o" k#to( ;45 s $alkona 0isoko% -(. Koliko "aleko o" &o"no!a z%ra"e e #"ariti # tlo1 Kolika !e (aksi(alna 0isina hica o$ziro( na tlo1 4;<-( "aleko< i 3<3( 0isoko7 4. ,i!elo &a"a slo$o"no s 0isine H>-9(. tren# ka" !e &o'elo &a"ati< "r#%o !e ti!elo $a'eo sa ze(l!e &re(a &r0o( ti!el#. Na 0isini h>4( ti!ela s# se s#"arila. Horizontalna #"al!enost o" (!esta $acan!a "r#%o% ti!ela "o (!esta s#"ara !e ">2(. *"re"ite &o'etn# $rzin# i k#t &o" ko!i( !e $a'eno "r#%o ti!elo. -9<-(=s< <@57
@. I%ra'ka to& iz$ac#!e strelice $rzino( -9(=s. /o" ko!i( k#to( tre$a iz$aciti strelic# "a ona &o%o"i to'k# ;( #"al!en# o" &o"no!a to&a i na 0isini -<(1 Koliki !e "o(et i (aksi(alna 0isina1 4@<3-5: <;-(< 3<43(F 3<;;5: 2<3-(< 4<93(7 . + o$ale< 0isine H>-9(< $aci se ka(en # 0o"ora0no( &ra0c# &o'etno( $rzino( -9(=s. Ka(en se &ri &a"# na 0o"# o"$i!e o" n!e &o" isti( k#to( &o" ko!i( !e i &ao. Izra'#na!te &oloa! (!esta &ono0no% &a"a ka(ena na 0o"#. ;2<3(7 Do(aa za"aa: . ,i!elo !e iz$a'eno &o'etno( $rzino( 09>-9(=s &o" k#to( ?>;95 s $alkona 0isine h i #"ara # ze(l!# nakon -.s. Izra'#na!te (aksi(aln# 0isin# staze ti!ela &re(a ze(l!i i 0isin# $alkona h. @<;2(7 . Atleti'ar iz$aci ko&l!e &o" k#to( ;45 s 0isine -<@( na #"al!enost 9(. *t&or zraka se (oe zane(ariti. *"re"ite: a. /o'etn# $rzin# ko&l!a 2<;(=s7 $. ,ra!an!e leta ;<9s7 -9. D0a ti!ela $a'ena s# isto0re(eno iz !e"ne to'ke na ze(l!i< i to !e"no 0ertikalno &re(a %ore< a "r#%o &o" k#to( ;45 &re(a horizontali. N!iho0e s# &o'etne $rzine !e"nake i iznose 39(=s. Koliki !e raz(ak iz(e# ti!ela nakon 2s o" tren#tka ka" s# $a'ena1 ;4<3(7
VJEŽBE 3 2D GIBANJE: HICI
Vertikalni hitac
Horizontalni hitac
Kosi hitac
y-os: jednoliko ubrzano gibanje s
početnom brzinom
Slobodni pad:
Vertikalni hitac prema
dolje bez početne brzine
x-os: jednoliko gibanje y-os: jednoliko ubrzano gibanje
x-os: jednoliko gibanje y-os: jednoliko ubrzano gibanje
KOSI HITAC: 1. Pod kojim kutom treba baciti tijelo da bi maksimalna visina na putanji bila jednaka dometu? (75°57') 2. Projektil je lansiran s površine zemlje na udaljenosti 100m od zgrade. Prozor zgrade nalazi se 50m iznad tla. Pod kojim se kutom i kojom se početnom brzinom
mora ispalitui projektil ako se želi da prilikom prolaza kroz prozor bude usporedan s površinom zemlje? ( 45°, 44,3m/s) 3. Tijelo je izbačeno početnom brzinom 20m/s pod kutom 45° s balkona visokog 19m. Koliko daleko od podnožja zgrade će udariti u tlo? Kolika je maksimalna visina hica obzirom na tlo? (54,91m daleko, i 39,39m visoko) 4.
Tijelo pada slobodno s visine H=10m. U trenu kad je počelo padati, drugo je tijelo bačeo sa zemlje prema prvom tijelu. Na visini h=5m tijela su se sudarila. Horizontalna udaljenost od mjesta bacanja drugog tijela do mjesta sudara je d=2m. Odredite početnu brzinu i kut pod kojim je bačeno drugo tijelo. (10,1m/s, 78,6°)
Domaća zadaća: 1. S brda visine 120m puca top u horizontalnom smjeru prem a jezeru. Početna
brzina granate je 320m/s.Izračunajte mjesto pada granate u vodu, brzinu granate pri padu na vodu i kut pod kojim granata padne na površinu vode. ( 1584m, 323.66m/s, 8.26°)
2. Bombarder leti horizontalno na visini
. h=1000m brzinom v 1=720km/h
U trenutku
kada je opažen nalazio se iznad protuavionskog topa kojemu je početna brzina taneta v 2 =400m/s . Izračunajte pod kojim kutem α treba gađati avion da bi bio pogođen? (60°) 3. Pod kojim kutom treba izbaciti tijelo da visina bude jednaka polovici dometa? Koliki je domet ako je početna brzina 100m/s? ( 63,43°, 815,6m) 4. Strelica izbačena sa razine tla pala je nakon 3,1s na udaljenost 50,5m. Odredite početnu brzinu i kut izbacivanja. (22,28m/s, 43,03°) 5. Lopta je bačena brzinom 15m/s pod kutom 50° prema horizontali. Do koje se visine digne lopta, koliki joj je domet i kako se dugo giba? (22,5m, 6,9m, 2,33s) 6. Tijelo je izbačeno početnom brzinom v 0=10m/s pod kutom α=40° s balkona visine
h i udara u zemlju nakon 1.8s. Izračunajte maksimalnu visinu staze tijela prema
zemlji i visinu balkona h. (6,42m) 7. Igračka top izbacuje strelice brzinom 10m/s. Pod kojim kutom treba izbaciti
strelicu da ona pogodi točku 4m udaljenu od podnožja topa i na visini 1,77m? Koliki je domet i maksimalna visina? (56,31°: 9,41m, 3,53m; 83,44°: 2,31m, 5,03m) 8. Kamen mase 0,75g bačen je pod nekim kutom p rema vodoravnoj podlozi. Dosegao je maksimalnu visinu od 3,2m i pao 32m daleko od mjesta bacanja. Otpor zraka zanemarimo. Kolika je kinetička energija kamena u trenutku bacanja? (0,174J) 9. Atletičar izbaci koplje pod kutom 45° s visine 1,6m na udaljenost 80m . Otpor
zraka se može zanemariti. Odredite: a. Početnu brzinu koplja ( 27,74m/s) b. Trajanje leta (4,08s)
VJEŽBE 4 NEWTONOVI ZAKONI
II. Newtonov zakon: ∑ Sila trenja
Težina
Elastično tijelo
⁄
()
Youngov modul elastičnosti
II. Newtonov zakon: 1. Tijelo mase 0,6kg krene iz mirovanja pod djelovanjem stalne sile. Poslije
prijeđenog puta od 10m ima brzinu 5m/s. Koliko dugo se ubrzavao? Nađite iznos sile koja djeluje na tijelo. (4s; 0,75N) 2. Kolika sila mora djelovati na vagon koji stoji na pruzi da bi se on počeo kretati
jednoliko ubrzano i za 20s prešao put od 16m? Masa vagona je 20t. Za vrijeme gibanja na njega zbog trenja djeluje sila koja iznosi 0.05 težine vagona te ima smjer suprotan gibanju. (11410N) 3.
Konj vuče saonice s teretom mase 800kg stalnom brzinom po horizontalnom putu pokrivenom snijegom. Koliku vučnu silu mora upotrijebiti konj ako je faktor
trenja 0,02? (156,96N) 4. Na tijelo mase 120kg djeluje stalna sila 600N u vremenu od 4s. Odredite ubrzanje, put i brzinu: a. Ako nema trenja (20m/s) b. Ako je faktor trenja 0,4 (4,304m/s) 5. Tijelo mase 100kg klizi niz kosinu koja zatvara kut od 30° s horizontalom. a. Izračunajte akceleraciju tijela ako je trenje zanemarivo ( 4,9m/s2) b. Kolika je sila trenja i akceleracija tijela, ako je koeficijent trenja klizanja 0.3? (2,36m/s2) c. Koliki bi mogao biti granični nagib kosine da bi tijelo na njoj mirovalo ako je statički koeficijent trenja 0.5? (26,6°) 6. Automobil težine G=8000N penje se uz brijeg nagnut 35° prema ho rizontali. Na putu od s=40m brzina mu se povećala od v 0=20km/h do v=40km/h. Kolika je sila potrebna za gibanje automobila ako je faktor trenja 0.15? (6515N) 7. S vrha strme ceste dugačke 100m visinske razlike 20m, spuštaju se saonice mase 5kg. Odredi silu trenja koja se javlja pri spuštanju niz brijeg ako su saonice pri dnu brijega imale brzinu 16m/s. Početna brzina je nula. ( 3,41N)
8.
Tijelo mase m=5kg vuče se uzicom po podlozi stalnom brzinom. Ako je faktor trenja klizanja 0.3, za koji kut je napetost niti najmanja? Kolika je tada napetost niti? (16,7°, 14,1N)
Tijelo mase 100kg vučemo užetom po horizontalnoj podlozi s koeficijentom trenja 0,2. Koliki kut čini uže s horizontalom ako sila iznosa 194N, koja djeluje u smjeru napetog užeta, vučemo tijelo jednoliko po podlozi na putu od 10m? (1,68°, 48,47°) 10. Preko čvrste koloture prebačeno je uže. Na krajevima užeta obješena su tijela mase 4kg i 6kg. Kolika je akceleracija kojom će se ta dva tijela gibati ako 9.
zanemarimo trenje? (1,962m/s2) 11. Dva tijela s masama vezana su s niti i nalaze se na kosini čiji je kut 30°. Faktori trenja su . Kolika sila nateže nit ako se tijelo m1 giba ispred tijela m2? (T=2,26N) 12. Koliki je iznos akceleracije pomičnog djela sustava, ako je pri tome α=37°, m 1 =2kg, m 2= 5kg, m 3= 13kg, μ=0.1 (između podloge i mase m 2) ? (3,5m/s2)
13. Kolika je sila potrebna da za 1mm rastegne bakrenu žicu dugu 2m, čiji je promjer 1mm? Youngov modul elastičnosti za bakar iznosi . (46,18N) 14. Obješena čelična žica duga 4m, č iji je promjer 2mm, na donjem je kraju
opterećena utegom mase 20kg. Youngov modul elastičnosti za čelik je Koliko je produljenje žice? ( 1,27mm)
.
Domaća zadaća: 15. Tijelo ima masu 1t. Koliku će imati akceleraciju ako na njega djelujemo stalnom silom 500N? (0,5m/s2) 16. Kolika rezultantna sila djeluje na tijelo mase 20g ako ono ima akceleraciju 10m/s2? (0,2N) 17. Tijelo mase 50g giba se iz stanja mirovanja pod utjevajem stalne sile te za 4s prevali put 80m. Kolika je ta sila? (0,5N) 18. Čekićem mase 4kg zabijamo čavao u drvenu podlogu. U trenutku kad čekić udari u
čavao, čekić ima brzinu 500cm/s, a čavao pri tom uđe u drvo 30mm duboko. Kolikom srednjom silom udari čekić o čavao i koliko dugo traje djelovanje te sile? (1666,67N, 0,012s)
19. Drveni blok mase 5kg giba se djelovanjem sile 40N jednoliko ubrzano po horizontalnoj podlozi s faktorom trenja µ. Ako se na blok stavi dodatni teret od
još 5kg, ubrzanje se smanji 3 puta. a. Odredi faktor trenja i ubrzanje (0,204, 6m/s2, 2m/s2) b. Za koliko bi se morala povećati sila da ubrzanje nakon stavljanja dodatne mase ostane jednoliko kao prije stavljanja te mase? ( 80N) 20. Automobil mase 4t giba se brzinom 120km/h po horizontalnom putu. Ako je
koeficijent trenja između automobila i podloge 0,15, izračunajte put koji će automobil prijeći nakon prestanka rada motora. ( 377,47m) 21. Automobil ima masu 1t. Za vrijeme gibanja na automobil djeluje trenje koje iznosi
1/10 njegove težine. Kolika je vučna sila motora automobila ako se giba: a. Jednoliko (981N) b. Stalnom akceleracijom 2m/s 2(2981N) 22. Tijelo klizi jednoliko niz kosinu koja s horizontalom zatvara kut 45°. Koliki je faktor trenja? (1) 23. Koliko se dugo spušta tijelo niz kosinu visine h=2m i nagiba α=45° ako je maksimalni kut pri kojem tijelo može mirovati na kosini β=30°? ( 1,39s) 24. S vrha kosine duge 10m visoke 5m počinje se spuštati tijelo bez početne brzine.
Koliko će se dugo tijelo gibati niz kosinu ako je faktor trenja 0,2? Kolika će biti brzina tijela pri dnu kosine? (8,025m/s) 25. Tijelo klizi niz kosinu koja je prema horizontali nagnuta za 4 5°. Pošto je tijelo
prešlo put 36,4cm, dobilo je brzinu 2m/s. Koliki je faktor trenja između tijela i kosine? (0,21) 26. Automobil mase 2,5t spušta se cestom nagiba 25°. U
trenutku kada brzina iznosi 30m/s vozač počinje kočiti. Koliku silu kočenja treba primje niti da bi se automobil zaustavio na putu od 150m? (stalna sila kočenja je paralelna nagibu) (2846,71N)
27. Koliko se dugo spušta tijelo niz kosinu visine 1m i nagiba 45° ako je maksimalni kut pri kojem tijelo može mirovati na kosini 30°? Izračunajte brzinu ko ju tijelo postigne na kraju kosine. (0,98s, 2,87m/s) 28. Kameni blok mase 200kg nalazi se na kosini nagibnog kuta 15°. Da bi se blok gibao niz kosinu, na njega treba djelovati tangencijalnom silom od 490N. a. Koliki je koeficijent trenja između bloka i kosine ak o se blok giba jednoliko? (0,53) b. Kolikom silom bi se mogao isti blok vući uz kosinu? ( 1512,23N) 29. Tijelo se gurne uz kosinu početnom brzinom 48m/s. Ako je kut kosine 30°,
izračunajte koliki će put prijeći tijelo po kosini, pod uvjetom da je trenje zanemarivo. (234,86m) 30. Na kosini čiji je kut 30° nalazi se tijelo mase 500kg. Koeficijent trenja između tijela i podloge je 0.1. Tijelo se gurne niz kosinu brzinom 2m/s. Kolikom silom treba djelovati na tijelo da se ono zaustavi nakon 5s? (1827,71N) 31. Neko tijelo se nalazi na vrhu kosine koja je nagnuta prema horizontali pod kutom
40°. Izračunajte koeficijent trenja tijela na kosini, ako je vrijeme slobodnog padanja sa vrha kosine dva puta manje od vremena spuštanja niz kosinu. ( 0,33)
32. Neko tijelo se nalazi na vrhu kosine koja je nagnuta prema horizontali pod kutom
25°. Izračunajte koeficijent trenja tijela na kosini, ako je vrijeme slobodnog pada sa vrha kosine 4 puta manje od vremena spuštanja niz kosinu. ( 0,303) 33. Na kosini, nagibnog kuta 45°, nalazi se tijelo mase 40kg, koje klizi niz kosinu.
Koeficijent trenja između tijela i kosine iznosi 0,1. Kolikom okomitom silom treba djelovati na tijelo tako da ono miruje na kosini? (2497,22N) 34. Uz kosinu kuta između tijela i
37° gurne se tijelo početnom brzinom 2m/s. Koeficijent trenja podloge je 0,3. Koliki će put prijeći tijelo uz kosinu? Koliko je vrijeme za to potrebno? Koliko će dugo tijelo kliziti do dna kosine? ( 0,242m, 0,24s, 0,37s)
35. Prizmatično tijelo kuta α može se gibati po horizontalnoj podlozi. Na prizmi se nalazi malo tijelo koje u početnom trenutku miruje, a koeficijent trenja između podloge i tijela je μ . Odredite minimalnu akceleraciju prizme pri kojoj će se tijelo
na prizmi početi gibati u odnosu na prizmu.
36. Vlak se sastoji od 10 vagona, svaki mase 20t. K olika je sila na spojnici između 4. i 5. Vagona kod: a. Jednolikog gibanja s faktorom trenja 0,006 (7063,2N) b. Ubrzanja 0,8m/s 2 (103063,2N) c. Usporenja 0,6m/s 2 (-64936,8N) 37. Tri su tijela spojena međusobno preko niti. Kolike su napetosti T 1 i T 2 ovih niti: a. Ako je podloga savršeno glatka? ( 4N, 12N) b. Ako je koeficijent trenja prema podlozi μ=0.1 ? (4N, 12N) Neka je m 1 =2kg, m 2= 4kg, m 3= 6kg, T 3 =24N .
38. Tijela masa m 1 =10kg, m 2=20kg nalaze se na kolicima koja se ubrzavaju 2 akceleracijom a=3m/s u desno. Izračunajte koliki mora biti koeficijent trenja da tijelo mase m 2 ne pada. Zanemarite masu i trenje u koloturi i težinu niti. ( 2,3)
39. Na horizontalnoj podlozi leže dva tijela mase m 1=0.2kg i m2=0.3kg međusobno povezana niti. Predmeti su preko koloture na uglu podloge spojeni s tijelom mase m3=0.6kg. Izračunajte akceleraciju sustava: a. Zanemarivši trenje ( 5,4m/s2) b. Uzevši u obzir da je faktor trenja između prva dva tijela i podloge 0.4 (3,6m/s2) c. Kolike su napetosti niti N1 i N2 u slučaju kad je trenje zanemarivo? Zanemarite masu žice i koloture. ( 2,7N, 1,1N)
40. Po kosinama s kutovima nagiba prema horizontali φ 1=50° i φ2=40° gibaju se dva tijela mase m1=8kg i m2=5kg vezana niti prebačenom preko koloture. Faktori trenja tijela na kosini su μ 1=0.12 i μ2=0.2. Odredite ubrzanje tijela i napetost niti. (1,2m/s2, 45N)
41. Na vrhu kosine duge 3,5m i visine 1,5m nalazi se nepomična kolotura. Preko
koloture prebačena je vrpca. Na jednom kraju vrpce slobodno visi tijelo mase 4,4kg, a drugi je kraj vrpce povezan za tijelo mase 8,8kg koje leži na kosini. Izračunajte put što ga tijelo koje visi prevali za 2 sekunde počevši od stanja mirovanja. Trenje zanemarimo. (0,93m) 42. Dvije drvene prizme mase m 1=3kg i m2=1kg povezane su preko niti. Masu niti i koloture zanemarujemo. Tijelo mase m 2 spusti se za 80cm u 1s. Odredite: a. Faktor trenja prizme 1 i stola (0,12) b. Koliki bi morao biti taj faktor da se sustav giba jednoliko? (0,33) 43. Na kosini kuta α=37° nalaze se mase m 1 =2kg, m 2 =4kg , a koeficijenti trenja između podloge i masa su μ 1 =0.3 i μ 2 =0.1 . a. Kolika je akceleracija tih tijela? (0,469g) b. Kolika je sila međudjelovanja? ( 2,09N) c. Odredite najmanji kut kod kojeg dolazi do klizanja. (9,5°)
44. Izračunajte akceleraciju mase m 1 u sustavu na slici. Zanemarite silu trenja, masu koloture i masu niti. Nagib kosine je α .
45. Tijela mase M=10kg i m=1kg pričvršćena su na krajeve dinamometra. Na njih djelujemo silama F 1 =3N, F 2= 1N . Koliku silu će pokazivati dinamometar ako: a. Na tijelo mase M djelujemo silom F 1 , a na tijelo mase m silom F 2; ( 13/11N, 0,18m/s2) b. Na tijelo mase m djelujemo silom F 1 , a na tijelo mase M silom F 2; (31/11N, 0,18m/s2) c. Na tijela djelujemo silom F 1 i F 2 , a mase su im iste i iznose m 0 =5kg ? (2N, 0,2m/s2) Kolike su akceleracije masa u pojedinačnim slučajevima?
Youngov modul elastičnosti: 46. Bakrena žica, duljine 1,5m i
polumjera presjeka 1mm, izduži se za 0,9mm pod djelovanjem sile intenziteta 200N. Koliki je youngov modul elastičnosti bakra od kojeg je načinjena žica? ( 106 GN/m2) 47. Na čeličnu žicu čiji je promjer 2mm i duljine 1m obješen je teret mase 60kg. Ako je produljenje žice 0,94cm, koliki je Youngov modul elastičnosti? ( 19,93 GN/m2)
Kružno gibanje
ZADACI: 1. Kotač zamašnjak okreće se brzinom 98okr/min. Dvije minute pošto je isključen stroj koji ga je pokretao, on se zaustavi. Izračunajte kojom se kutnom akceleracijom zaustavljao kotač i koliko je okreta učinio za vrijeme zaustavljanja. Pretpostavimo da je zaustavljanje bilo jednoliko usporeno. (0,086rad/s2,97 okretaja) 2. Osovina nekog motora okreće se stalnom kutnom brzinom 200π rad/s. Kočenjem se kutna brzina okretaja smanji na 160π rad/s za vrijeme od 4s. Koliko je srednje kutno ubrzanje i broj načinjenih okretaja za vrijeme kočenja do zaustavljanja? (31,4rad/s2, 1000 okretaja) 3. Lokomotiva mase 125t giba se brzinom 80km/h zavojem polumjera zakrivljenosti 400m. Kolika je centrifugalna sila koja djeluje na nju? (Fcf=154,32 kN) 4. Kolika centrifugalna sila djeluje na čovjeka mase 85kg na ekvatoru? Polumjer Zemlje je 6370km. (Fcf=2,86N) 5. Kolika je najveća brzina kojom se motociklist može kretati u zavoju p olumjera zakrivljenosti R=100m ako je koeficijent trenja 0,42? ( v=20,5m/s = 73,8km/h) 6. Automobil vozeći se na horizontalnoj pisti po kružnoj putanji polumjera 16m počinje kliziti pri brzini od 12m/s. Pri kolikoj će brzini automobil početi k lizati ako na istoj pisti vozi po kružnoj putanji polumjera 32m? ( v2=16,973/s) 7. Kuglica mase m=1g obješena je na niti duljine l=1m giba se jednoliko po kružnici tako da nit zatvara kut φ=60° s vertikalom. Odredite period kruženja i napetost niti tog konusnog njihala. (1,42s, 0,02N) 8. Uteg mase 4kg stavljen je na vodoravnu kružnu ploču koja može rotirati. Uteg je vezan s centrom ploče jednom niti duljine 0,3m koja može izdržati težinu utega mase 10kg prije nego što pukne. Faktor statičkog trenja je 0,6. Ako maksimalna sila trenja djeluje na uteg kad se ploča okreće, kolika je kutna brzina ploče u trenutku kad nit pukne? (10,06rad/s)
Domaća zadaća: 1. Nakon isključenja motora, ventilator, čiji je broj okretaja iznosio 100 u minuti, počinje se jednoliko usporavati. Ventilator se zaustavi nakon vremena od 10s. Koliki je ukupni broj okretaja ventilatora od trenutka isključenja motora do zaustavljanja? 2. Kutna brzina nekog kotača smanji se jednoliko od 1200okr/min do 600okr/min u tremenu 10s. a. Za koje će se vrijeme kotač zaustaviti? (20s) b. Koliko će krugova pri tome napraviti? ( 150okr) c. Koliko je vrijeme trajanja posljednjeg okretaja? (1s) 3. Valjak (kotač) promjera 30 cm, koji se vrti brzinom 1200 okr/min počinje se jednoliko zaustavljati i zaustavi se nakon 100 s. Kolike su bile brzina i akceleracija točke na udaljenosti 10 cm od centra 50 s nako n početka usporavanja? (6,28m/s, 0,126m/s2) 4. Brzina točke na rubu gramafonske ploče promjera 28,9cm je 50cm/s. Koliko se puta gramafonska ploča okrene u minuti? 5. Minutna kazaljka nekog sata tri puta je dulja od sekundne kazaljke, Koliki je omjer obodnih brzina vrhova kazaljki? (3) 6. Kolika je kutna i obodna brzina, te centripetalno ubrzanje za gibanje: a. Zemlje oko Sunca b. Mjeseca oko Zemlje c. Kolika je kutna brzina vrtnje Zemlje oko vlastite osi?
9. Horizontalna ploča iz mirovanja se počinje jednoliko ubrzavati kut nom akceleracijom α=0.3rad/s 2. Na ploči se nalazi neki predmet na udaljenosti r=10cm od osi vrtnje. Koeficijent trenja između predmeta i ploče je 0.25. Nakon kojeg će vremena t od početka okretanja ploče predmet početi kliziti? Izračunajte koliku će kutnu brzinu imati tada ploča? ( 16,7s, 5rad/s) 10. Koliki put prijeđe automobil za 30 minuta jednolikog gibanja ako točka na obodu gume ima ubrzanje 30m/s, a nalazi se na udaljenosti od centra rotacije 1,8m? (53,95km)
Rad, snaga, energija Energija: Rad:
Snaga:
()
Količina gibanja:
ZADACI: 1. S vrha kosine visine 1m i duljine 10m klizi tijelo mase 3kg. Koeficijent trenja između tijela i podloge je 0,065. Koliku će kinetičku energiju imati tijelo pri dnu kosine? ( 10,4J) 2. Vlak mase 1000t uspinje se stalnom brzinom 30km/h po strmini koja se na svaki kilometar diže za 10m. Odredi snagu lokomotive ako je koeficijent trenja 0.002. ( 980992W) 3. Automobil se giba uzbrdo brzinom 25km/h, kad mu motor radi punom snagom. Kad se giba tom istom cestom nizbrdo, i motor mu radi punom snagom, njegova brzina je 100km/h. Koliko
se brzinom kreće taj automobil po horizontalnoj cesti, punom snagom? Nagib ceste je 4°, a trenje između automobila i ceste je µ. ( 39,57km/h) 4. Tijelo mase 1kg iz mirovanja počinje kliziti niz kosinu nagiba 5,7° i prevalivši put od 100m, postigne brzinu 5m/s. Koliki se dio njegove potencijalne energije utrošio na trenje i otpor zraka? (84,93J) 5. Elastična kugla padne na zemlju s visine 49m. Pošto je udarila o zemlju, odbija se vertikalno u
vis brzinom koja je jednaka 3/5 brzine kojom je pala. Nađi visinu na koju se digla kugla pošto se odbila. (17,64m) 6. Teret mase 1200kg uzdiže se ubrzanjem 2,5m/s 2. a. Kolika je napetost užeta? ( 14772N) b. Kolika je potrebna snaga nakon 2s ubrzavanja? ( 36930W) c. Koliko može trajati ubrzanje ako je maksimalna korisna snaga dizalice 100kW? (0,7386s) 7. Kolika je sila i snaga potrebna da se sanduk mase 100kg a. Vuče (524,7W) b. Gura (955,5W)
po horizontalnoj podlozi brzinom 1,2m/s, faktora trenja 0,5, ako sila u oba slučaja djeluje pod kutom 30°? 8. Predmet klizi niz petlju sastavljenu od kosine na koju se nadovezuje kružna staza polumjera 50cm. S koje minimalne visine treba predmet krenu ti bez početne brzne da bi uspješno napravio petlju? (ZOE) (1,25m)
9. Kolica mase 60kg, brzine 2m/s zaustave se sabijajući oprugu za 20cm. Odredite konstantu opruge, maksimalnu silu koja sabija oprugu i maksimalnu akceleraciju tijela. (6000N/m, 1200N, 20m/s2)
10. Tijelo mase M=5kg djeluje trenje F=8N . Brzina tijela na početku kosine kuta α=37° je v 0= 4m/s . Udaljenost između tijela i elastičnog pera prije početka gibanja je a=4.8m . Padajući na elastično pero sabije ga za b=20cm , stane i odbije se ponovno uz kosinu. Kolika je konstanta elastičnosti opruge k i na koju visinu a' se tijelo popne poslije odbijanja? (7500N/m, 3,75m)
Domaća zadaća: 11. Izračunajte duljinu i visinu kosine niz koju klizi tijelo mase 15kg, ako tijelo na v rhu kosine
ima potencijalnu energiju 2,5kJ, a pri dnu kosine kinetičku energiju 2kJ. Sila trenja koja se javlja između tijela i kosine je 12N. ( 16,99m, 41,67m) 12. Automobil mase 15t kreće se uzbrdo, nagiba 3m na svakih 120m puta. Koliki su izvršeni rad i snaga motora automobila ako put od 4m automobil prijeđe za 5min? Koeficijent trenja između kotača i puta je 0.11. ( 2,38MJ, 1450,57W) 13. Za vrijeme teškog tjelesnog rada ljudsko srce stegne se otprilike 150 puta u minuti. Pri svakom stezanju srce obavi rad jednak radu koji je potreban da se tijelo mase 0,5kg digne 0,4m visoko. Kolika je snaga srca? (4,905J, 4,905W) 14. Da bismo elastičnu oprugu stisnuli za 1cm, moramo upotrijebiti silu 19,6N. Koliki rad moramo utrošiti da bismo oprugu stisnuli za 2dm? ( 39,2J) 15. Tijelo mase 2g pusti se da slobodno pada s početnom brzinom 3m/s. Odredite kinetičku energiju tijela nakon 0,4s. (47,94mJ) 16. Čovjek gura teret mase 10kg stalnom brzinom uz kosinu nagiba 30° i prijeđe put od 3m. Sila
kojom djeluje čovjek ima smjer kosine. Koeficijent trenja između površine tereta i kosine je 0.2. Izračunajte rad svake pojedine sile i ukupan rad svih sila. 17. Kamen mase 20g bačen je vertikalno prema dolje s visine 60m početnom brzinom 4m/s i pao brzinom 32m/s. a. Koliki je rad i srednja zaustavna sila u zraku? (0,0282N) b. Kolika bi bila brzina pada kamena ako bi se mogao zanemariti otpor zraka i ovisi li ta brzina o smjeru izbacivanja kamena? (34,54m/s, ne ovisi o smjeru izbacivanja) 18. Sa vrha kosine visine 2m i duljine 10m, klizi tijelo mase 3kg. Odredite kin etičku energiju koju tijelo postiže pri dnu kosine ako je faktor trenja klizanja 0.07. ( 38,68J) 19. Na niti duljine 1m obješeno je tijelo mase 3kg. Na koju je visinu potrebno podići to tijelo iz položaja ravnoteže da bi pri prolazu kroz taj položaj napetost niti iznosila 50N? (0,35m) 20. Kamen mase 300g bacimo s mosta visokog 25m vertikalno dolje brzinom 12m/s. Tijelo stigne
na površinu vode brzinom 18m/s. Odredite silu otpora zraka i rad koje je tijelo utrošilo savladavajući tu silu. ( 1,863N, 46,575J)
Rad, snaga, energija Energija: Rad:
Snaga:
()
Količina gibanja:
ZADACI: 1. S vrha kosine visine 1m i duljine 10m klizi tijelo mase 3kg. Koeficijent trenja između tijela i podloge je 0,065. Koliku će kinetičku energiju imati tijelo pri dnu kosine? ( 10,4J) 2. Vlak mase 1000t uspinje se stalnom brzinom 30km/h po strmini koja se na svaki kilometar diže za 10m. Odredi snagu lokomotive ako je koeficijent trenja 0.002. ( 980992W) 3. Automobil se giba uzbrdo brzinom 25km/h, kad mu motor radi punom snagom. Kad se giba tom istom cestom nizbrdo, i motor mu radi punom snagom, njegova brzina je 100km/h. Koliko
se brzinom kreće taj automobil po horizontalnoj cesti, punom snagom? Nagib ceste je 4°, a trenje između automobila i ceste je µ. ( 39,57km/h) 4. Tijelo mase 1kg iz mirovanja počinje kliziti niz kosinu nagiba 5,7° i prevalivši put od 100m, postigne brzinu 5m/s. Koliki se dio njegove potencijalne energije utrošio na trenje i otpor zraka? (84,93J) 5. Elastična kugla padne na zemlju s visine 49m. Pošto je udarila o zemlju, odbija se vertikalno u
vis brzinom koja je jednaka 3/5 brzine kojom je pala. Nađi visinu na koju se digla kugla pošto se odbila. (17,64m) 6. Kolika je sila i snaga potrebna da se sanduk mase 100kg a. Vuče (524,7W) b. Gura (955,5W)
po horizontalnoj podlozi brzinom 1,2m/s, faktora trenja 0,5, ako sila u oba slučaja djeluje pod kutom 30°? 7. Predmet klizi niz petlju sastavljenu od kosine na koju se nadovezuje kružna staza polumjera 50cm. S koje minimalne visine treba predmet krenuti bez početne brzne da bi uspješno napravio petlju? (ZOE) (1,25m)
Domaća zadaća: 8. Izračunajte duljinu i visinu kosine niz koju klizi tijelo mase 15kg, ako tijelo na vrhu kosine ima potencijalnu energiju 2,5kJ, a pri dnu kosine kinetičku energiju 2kJ. Sila trenja koja se javlja između tijela i kosine je 12N. ( 16,99m, 41,67m) 9. Automobil mase 15t kreće se uzbrdo, nagiba 3m na svakih 120m puta. Koliki su izvršeni rad i snaga motora automobila ako put od 4m automobil prijeđe za 5min? Koeficijent trenja između kotača i puta je 0.11. ( 2,38MJ, 1450,57W) 10. Za vrijeme teškog tjelesnog rada ljudsko srce stegne se otprilike 150 puta u minuti. Pri svakom stezanju srce obavi rad jednak radu koji je potreban da se tijelo mase 0,5kg digne 0,4m visoko. Kolika je snaga srca? (4,905J, 4,905W) 11. Da bismo elastičnu oprugu stisnuli za 1cm, moramo upotrijebiti silu 19,6N. Koliki rad moramo utrošiti da bismo oprugu stisnuli za 2dm? ( 39,2J) 12. Tijelo mase 2g pusti se da slobodno pada s početnom brzinom 3m/s. Odredite kinetičku energiju tijela nakon 0,4s. (47,94mJ) 13. Čovjek gura teret mase 10kg stalnom brzinom uz kosinu nagiba 30° i prijeđe put od 3m. Sila
kojom djeluje čovjek ima smjer kosine. Koeficijent trenja između površine tereta i kosine je 0.2. Izračunajte rad svake pojedine sile i ukupan rad svih sila. 14. Kamen mase 20g bačen je vertikalno prema dolje s visine 60m početnom brzinom 4m/s i pao brzinom 32m/s. a. Koliki je rad i srednja zaustavna sila u zraku? (0,0282N) b. Kolika bi bila brzina pada kamena ako bi se mogao zanemariti otpor zraka i ovisi li ta brzina o smjeru izbacivanja kamena? (34,54m/s, ne ovisi o smjeru izbacivanja) 15. Sa vrha kosine visine 2m i duljine 10m, klizi tijelo mase 3kg. Odredite kinetičku energiju koju tijelo postiže pri dnu kosine ako je faktor trenja klizanja 0.07. (38,68J) 16. Na niti duljine 1m obješeno je tijelo mase 3kg. Na koju je visinu potrebno podići to tijelo iz položaja ravnoteže da bi pri prolazu kroz taj položaj napetost niti iznosila 50N? ( 0,35m) 17. Kamen mase 300g bacimo s mosta visokog 25m vertikalno dolje brzinom 12m/s. Tijelo stigne
na površinu vode brzinom 18m/s. Odredite silu otpora zraka i rad koje je tijelo utrošilo savladavajući tu silu. ( 1,863N, 46,575J)
Sudari: ZOE, ZOKG ZOKG ZOE
Elastičan
Neelastičan
⃗ ⃗ ⃗ ⃗
⃗ ⃗
ZADACI: 1. Proton mase mp koji se kreće brzinom 10 7 m/s „sudari“ se s atomom Helija koji miruje. Pri tome se poton odbije natrag brzinom , dok se Helij pomakne natrag brzinom . Kolika je masa Helijeva atoma? ( 4mp) 2. Granata mase 60kg brzine 40m/s leteći horizontalno rasprsne se na 2 djela . Prvome se
brzina poveća na 50m/s, a drugome smanji na 35m/s. a. Kolike su mase ta dva dijela? (40kg, 20kg) b. Kolika bi bila brzina drugog dijela da se granata raspala na jednake djelove, a brzina prvog ostala jednaka? (30m/s) 3. Kuglica mase 100g giba se brzinom 0.5m/s i elastično se sudari s kuglicom mase 200g koja miruje. Izračunajte brzine kuglica nakon sudara. ( 0,167m/s, 0,3335m/s) 4. Tijelo, mase 15kg, počinje kliziti sa vrha kosine, nagibnog kuta 60°. Na kraju kosine, tijelo se zabije u kolica napunjena pijeskom, mase 90kg koja miruju na horizontalnoj podlozi. Ako je
visinska razlika tijela i kolica u početnom položaju 10m, odredite brzinu kojom će se kretati kolica zajedno s tijelom. Trenje zanemarite. (2,001m/s) 5. Tijelo mase 6kg gibajući se brzinom 12m/s udari u tijelo tri puta veće mase, u kojem se
zadrži nakon sudara. Drugo je tijelo prije sudara mirovalo. Za koliko se poveća unutrašnja energija sustava poslije sudara? (324J) 6. Kada se proton sudari sa neutronom, te se dvije čestice mogu sjediniti u novu česticu – deuteron. Kolikom se brzinom giba deuteron ako se proton prije sudara gibao brzinom ⁄, a neutron ⁄ u suprotnom smjeru? Masa neutrona je 1,0012 puta veća od mase protona. Defekt mase se zanemaruje. ( ⁄)
Domaća zadaća: 1. Ledolomac mase 5000t koji se giba s isključenim motorom brzinom 10m/s, nalijeće na mirnu santu leda koju gura dalje ispred sebe brzinom 2m/s. Kolika je masa sante leda? Otpor vode se zanemaruje. (20000t) 2. Neelastična kugla mase ,2kg ima brzinu 0,5m/s. Kojom brzinom mora druga kugla mase 0,8kg udariti u prvu da bi obje nakon sudara imale brzinu 1,5m/s? (6,75m/s) 3. Vagon mase 20t i brzine 25km/h sustigne vagon od 10t i brzine 20km/h, nakon čega se oni
gibaju zajedno. Kolika je brzina ta dva vagona, smatrajući da je sudar savršeno neelastičan? Trenje zanemarujemo. (6,48m/s) 4. Klizač mase 40kg koji kliže brzinom 4m/s, dostigne drugog klizača mase 60kg koji kliže ispred njega brzinom 2m/s i udar i u njega. Ako je sudar savršeno neelastičan, kojom brzinom će se gibati oba klizača? ( 2,8m/s) 5. U drvenu metu mase 4kg koja visi na užetu, ispalimo tane mase 8g. Tane ostane u meti koja se pomakne u položaj koji je 6cm viši od početnog. Nađi početnu brzinu taneta. (546,09m/s) 6. Kuglica načinjena od plastelina, mase 300g, giba se brzinom 4m/s i udari o drugu, mirnu
kuglicu jednake mase, također načinjenu od plastelina. Koliki se dio energije prilikom njihovog sudara pretvorio u toplinu ako je sudar kuglica bio centralan i neelastičan? ( 50%) 7. Tijelo mase 3kg giba se brzinom 4m/s i udari u mirno tijelo jednake mase. Sudar je
centralan i neelastičan. Koliki se dio energije pretvorio u unutrašnju energju obaju tijela? (12J) 8. Vojnik na skijama opali iz puške pod kutom 60°. Iz mirujućeg položaja nakon kolikog puta će
se vojnik zaustaviti ako je faktor trenja između površine snijega i skija 0,01, masa metka 0,01kg, početna brzina ispaljenog metka 900m/s, a masa vojnika, puške i skija 60kg? (0,029m) 9. U metu mase 50kg koja j e obješena o uže zanemarive mase, tako da je udaljenost težišta
mete od ovjesišta jednaka 4m, ispali se metak mase 10g. Metak se zaustavi u meti i ona se počne njihati maksimalnim kutom otklona 1,5°. Izračunajte: a. Brzinu i energiju metka neposredno prije udara u metu (800,16m/s, 3201,28J) b. Energiju njihanja mete. (0,672J)
Gravitacijsko polje Gravitacijska sila
Keplerovi zakoni
= ∙
1. Svi planeti gibaju se po elipsama, sa Suncem u jednom od žarišta
= 6,67428 ∙10− ⁄ Zemlja:
= 6400 = 6∙10
2. Radij-vektor Sunce planet prelazi u jednakim vremenskim intervalima jednake površine
Kozmičke brzine
= 7,91/ = 11,2/ = 42,1/ = 300/
3. Kvadrati ophodnih vremena planeta proporcionalni su kubovima njihovih srednjih udaljenosti od Sunca.
Zadaci: 1. Gdje se između Zemlje i Mjeseca približno poništavaju njihova gravitacijska polja? (x=54R)
, = 60 ,
=
2. Koliko visoko iznad površine Zemlje treba podići tijelo da bi se gravitacijsko privlačenje smanjilo 2%? Za polumjer Zemlje uzmite 6367km. (64,64km) 3. Satelit se giba blizu površine planeta gustoće ρ . Koliko je ophodno vrijeme satelita? (
√ )
4. Izračunajte srednju gustoću Zemlje pomoću akceleracije sile teže i polumjera Zemlje 6370km. (5512,08kg/m3) 5. Koliko je najmanje energije potrebno uložiti da bi se Zemljin satelit mase 2t doveo sa staze čija je visina RZ na stazu visine 2R Z? (62,4GJ)
6. Neka je polumjer nekog asteroida 5km, te neka je njegova gustoća 5,5 g/cm3. Odredite na koju će visinu poskočiti čovjek na asteroidu ako upotrijebi isti napor kojim bi na Zemlji poskočio 5cm visoko. Asteroid ima oblik kugle. (64,84m)
7. Udaljenost Marsove putanje (pretpostavimo da je kružnica) od Sunca je 1.524 puta veća od udaljenosti putanje Zemlje od Sunca. Koliko Zemljinih godina traje Marsova godina? (1,88god)
Domaća zadaća: 8. Kolika je privlačna sila između dviju jednakih željeznih kugli, obje mase 100kg, kada se one dodiruju? Gustoća željeza je 7800kg/m3. (0,0316mN) 9. Na koju visinu iznad površine Zemlje treba podignuti tijelo da bi njegova težina bila u pola manja? (2650,97km) 10. Na ekvatoru nekog planeta težina je tijela 2 puta manja nego na polu. Gustoća planeta je kg/m3. Odredite period okretanja planeta oko svoje osi. (9700s) 11. Satelit se giba oko Zemlje na udaljenosti 1700km iznad Zemljine površine. Kolika je brzina . (7,03km/s) satelita? 12. Satelit mase 1000 kg kruži oko Zemlje na visini 1000 km. Odredi brzinu i ophodno vrijeme,kinetičku, potencijalnu i ukupnu energiju satelita. ( 7,341km/s, 1,76h, 2,69∙1010 J, 5,39∙1010 J, 8,08∙1010 J) 13. Odredite period kruženja Mjeseca oko Zemlje, ako znamo da je ubrzanje sile teže Zemlje na polu 9,83m/s2, polumjer Zemlje 6400km, a udaljenosti centra masa Zemlje i Mjeseca je . (27 dana) 14. Koliko je puta kineticka energija umjetnog Zemljina satelita manja od njegove potencijalne energije? Pretpostavimo da je staza satelita kružna. ( 2)
3∙10
= 6400, = 6∙10
3,84∙10
15. Koliko bi morao trajati dan na Zemlji da bi tijela na ekvatoru bila u bestežinskom stanju? Gustoća Zemlje je 5.6 103 kg m3 . (1,4h)
16. Odredite akceleraciju slobodnog pada tijela na površini Sunca ako znamo da je polumjer , a polumjer Sunca . Ophodno vrijeme Zemljine staze oko Sunca Zemlje oko Sunca je 1 godina. (273,04m/s2)
= 1,5 ∙10
= 7∙10
17. Pokažite da brzina satelita koji kruži oko Zemlje konstantnom brzinom ovisi o udaljenosti od Zemlje. Zemlju zamjenite kuglom u kojoj je masa homogeno raspodjeljena.
VJEŽBE 8 KRUTO TIJELO: STATIKA I DINAMIKA = 0 + 0 ∙ ± ∙ 2 = 0 ± ∙ 2 = 2 = 1 = = , = 2
Moment tromosti oko osi koja prolazi centrom mase: - Kugla mase M i polumjera R: = 5
Translacija ⃗ = ⃗ ⃗ ⃗ = = 2
- Valjak mase M i polumjera baze: = - Disk mase M i polumjera: -
Štap mase M i duljine L :
Analogija Rotacija = + [ ] Steinerov poučak = [ ] = [/] = [/ ] = ⃗ =⃗× ⃗ [] = ⃗× ⃗ = = 2
Zakoni očuvanja
ZOKKG ZOE
= =
= = + +
Statika 1. Metalna kugla mase 2 kg, polumjera 30 cm visi na konopcu duljine 1 m. Odredite moment tromosti oko ovjesa. (3,452 kgm2) 2. Na gredu djeluju sile kao na slici. Ako je greda u ravnoteži, koje su sile kojima oslonci djeluju na gredu u točkama A i B? (11/2F, 7/2F)
3. Na horizontalnoj gredi duljine 12m, mase 100kg nalazi se uteg mase 200kg udaljen za 3m od jednog kraja. Greda je poduprta na krajevima tako da je sila reakcije okomita na gredu. Kolike su sile reakcija? (1962N, 981N) 4. Homogena greda duljine (a+b)m, mase M = 100 kg, postavljena je prema slici, AB=a=4 m, BC=b=2 m, a>b.
Do koje udaljenosti x=BD može doći učenik mase m =
60 kg da greda ne
prevagne? (1,67m)
Koliki mora biti najmanji omjer a/b da učenik može doći do kraja grede? (2,2)
Dva homogena štapa jednake duljine l spojena su tako da je dobiven štap duljine 2l. Ako je omjer masa štapova 1:2, koliki je omjer momenata tromosti kad je os na jednom, odnosno na drugom kraju štapa duljine 2l? (1,5) 6. Kotač polumjera R=0.5m i mase m=8kg , po horizontalnoj podlozi nailazi na pravokutnu prepreku visine h=0.2m . Izračunajte horizontalnu silu kojom treba djelovati na os kotača da bi se savadala postavjena prepreka. (104,64N) 5.
Domaća zadaća 7. Odredite krak rezultantne sile za sustav paralelnih sila koje djeluju na gredu na slici. (R = 3a)
8.
Greda mase 150 kg uzidana je te se opire o točke A i B kao na slici. Na njezinom drugom kraju C obješen je teret 150 kg. Pretpostavimo da točke A i B nose sav teret. Kolike su sile koje djeluju na te točke ako su AC = 1.5 m, AB = 0.5 m (g = 9.81m/s2)? (9000N, 6000N)
9.
Na jednom kraju poluge visi uteg od 10kg. Poluga će biti u ravnoteži u horizontalnom položaju ako je podupremo na mjestu koje je za 1/7 duljine poluge udaljeno od hvatišta težine utega. Kolika je masa poluge? (4kg)
10. Željezna kugla mase 1kg visi na užetu duljine 0.2m ko je je pričvršćeno na glatki vertikalni zid. Gustoća željeza je 7800 kg/m 3. Odredite kut između užeta i zida, silu pritiska kugle na zid i napetost užeta. (7,7°, 1,3N, 9,7N)
11.
Ravni štap duljine 1 m i mase 5 kg njiše se oko svojeg kraja. Po štapu se može pomicati uteg mase 2 kg. Ako se uteg nalazi 13 cm ispod težišta štapa , odredite moment tromosti ovog sustava. (2,46 kgm2)
VJEŽBE 9 KRUTO TIJELO: STATIKA I DINAMIKA = 0 + 0 ∙ ± ∙ 2 = 0 ± ∙ 2 = 2 = 1 = = , = 2
Moment tromosti oko osi koja prolazi centrom mase: - Kugla mase M i polumjera R: = 5
Translacija ⃗ = ⃗ ⃗ ⃗ = = 2
- Valjak mase M i polumjera baze: = - Disk mase M i polumjera: -
Štap mase M i duljine L : Analogija Rotacija
= + [ ] Steinerov poučak = [ ] = [/] = [/ ] = ⃗ =⃗× ⃗ [] = ⃗× ⃗ = = 2
Zakoni očuvanja
ZOKKG ZOE
= =
= = + +
Statika (nastavak) 1. Homogena daska duljine l i mase m naslonjena je na gladak zid i na hrapavu podlogu. a. Pod kojim kutom α daska može stajati naslonjena na zid? ( = 2 ) b. Riješite zadatak uz trenje i na zidu. ( = − )
2. Ljestve duljine L=10m i mase m=15kg naslonjene su na gladak zid pod kutom α=60° prema horizontali. Odredite silu trenja
između ljestava i tla koja je potrebna da bi se čovjek mase
M=60kg mogao popeti na l=3m od gornjeg kraja ljestava. (280N)
Dinamika 1.
Kružna ploča mase 50 kg i polumjera 0.2 m ima kutnu brzinu 450 okr/min. Pod utjecajem stalne sile trenja ploča se zaustavi nakon 50 s. Odredite moment sile trenja. (1,005 Nm)
2.
3.
Željezna valjkasta osovina polumjera 0.15 m, duljine 2 m vrti se 300 okr/min. Izračunajte moment tromosti i kinetičku energiju osovine ako je dana gustoća željeza 7900 kg/m3. (12.56 kgm2, 6198.11 J) Kotač mase 2.5kg i polumjera 6cm kotrlja se bez klizanja niz kosinu duljine 2 m i priklonog kuta 30° . Treba izračunati moment tromosti kotača obzirom na os rotacije, ako mu je obodna brzina na dnu kosine 3 m/s . Zanemarite trenje. (0,106g∙m2)
4.
Koliko je ubrzanje centra mase homogene lopte koja se bez početne brzine kotrlja bez klizanja po kosini nagiba 30°? ( 3,5m/s2)
5. Rotor motora ima moment tromosti 6 kg/m 2. Koliki stalni moment sile mora djelovati na rotor da bi pove ćao brzinu rotora od 120 okr/min na 450 okr/min u vremenu od 6 s? (43,98Nm)
Domaća zadaća 6. Daska duljine 4m, mase 16kg, prislonjena je na zid. Koeficijenti trenja su 0,4 (vertikalni zid) i 0,6 (podloga). Kolike su sile pritiska na zid i podlogu? (77,4N, 128N) Koliki je najmanji kut prema horizontali da daska ne padne? ( 32,3°) 7. Dugačke ljestve mase 10kg naslonjene su jednim krajem na okomiti zid po kojem
8.
mogu kliziti bez trenja, a drugim krajem na površinu zemlje pod kutom 60°. Koliki mora biti faktor trenja između ljestava i površine zemlje da bi čovjek mase 80kg mogao stajati na vrhu ljestava, a da se one ne kližu? (0,48) Valjak mase 100 kg, polumjera 0.1 m, okreće se oko svoje osi. Koliki mora biti zakretni moment da bi se valjak vrtio kutnom akceleracijom 2 rad/s 2? (1Nm)
9.
Moment tromosti kotača promjera 0.2 m, jednak je 192.08 Nms 2. Na kotač djeluje stalan zakretni moment 96.04 Nm. Naći kutnu brzinu, kutnu akceleraciju i linijsku brzinu točke na obodu kotača nakon 30 s. Početna brzina kotača je 0. (0,5rad/s2, 3m/s, 15rad/s)
10. Kružna
se ploča, promjera 1.6 m i mase 490 kg, vrti i čini 600 okr/min. Na njezinu oblu površinu pritišće kočnica silom 196 N. Faktor trenja kočnice o ploču je 0.4. Koliko će okretaja učiniti ploča dok se ne zaustavi? (785,4) 11. Bakrena kugla polumjera 10cm vrti se oko svoje osi koja prolazi njenim središtem, frekvencijom od 2 okretaja/s. Koliki rad treba utrošiti da bismo joj kutnu brzinu podvostručili? Gustoća bakra je 8900kg/m 3. (35,29J) 12. Izračunajte kinetičku energiju valjka promjera 0,3 m koji se vrti oko svoje osi, ako mu je masa 2000 kg i on učini 200 okretaja u minuti. ( 4934,8 J) 13. Valjak i kugla imaju jednaku masu 2kg i kotrljaju se jednakom brzinom 5m/s. Nađite omjer kinetičkih energija tih tijela. ( 1,25)
Titranje
( ) =(+ ) 2 sin=cos 2, cos=sin+ () == √ −(,= +) =∆ 1 = .. 2 (∆) ..(=) =.(ž ž)
Jednadžba titranja:
,
Jednadžba prigušenog titranja:
Elastična sila: Elastična potencijalna energija: ZOE:
Matematičko njihalo
Period titranja Titranje na opruzi
=2
=2
Fizikalno njihalo
=2 , ′= + +
Moment tromosti oko osi koja prolazi centrom mase:
Momenti tromosti
= = = =
-
Kugla mase M i polumjera R:
-
Valjak mase M i polumjera baze:
-
Disk mase M i polumjera:
Štap mase M i duljine L : Zadaci
1.
Harmonijsko titranje je opisano jednadžbom
()=5∙( + )
.
a. Koliki je period titranja? (4s) b. Kolika je početna faza titranja? (5π/6) c. Kolika je elongacija, brzina i ubrzanje tijela 2s nakon početka gibanja? (-2,5 cm, 6,79 cm/s, 6,16 m/s2) 2. Harmonijsko titranje je opisano jednadžbom . Kada je tijelo udaljeno 5cm od položaja ravnoteže ono ima brzinu 17,3cm/s i ubrzanje -20cm/s2. a. Kolika je amplituda titranja? (6,61 cm) b. Koliki je period titranja tijela? (3,14 s)
()=()
Tijelo je počelo titrati it položaja ravnoteže. Period titranja matematičkog njihala iznosi 3,65s. Odredite vrijeme potrebno da se njihalo od ravnotežnog položaja udalji za pola amplitude. (0,304s, 1,521 s, 2,129 s, 3,347 s) 4. Oprugu mase 800g, konstante elastičnosti 80N/m, povučemo3cm iz ravnotežnog položaja prema gore i pustimo. Izračunajte: 3.
a. Period titranja (0,628 s) b. Kružnu frekvenciju (10 rad/s) c. Fazni pomak (π/2) d. Napišite jednadžbu titranja ( e. Gdje je opruga 1s nakon početka titranja -2,5185 cm
()=3 sin(10 + )
)
Kolika je brzina tijela 2s nakon početka titranja? -27,3785 cm/s 5. Kolica mase 60kg, brzine 2m/s, zaustave se sabijajući oprugu za 20cm. Odredite vrijeme f.
zaustavljanja. (0,14 s)
6.
Spiralna opruga duga 20cm pričvršćena je jednim svojim krajem na horizontalnu podlogu. S visine 30cm od podloge spusti se na oprugu gruda mekane gline. Pri padu glina sabije oprugu na duljinu 5cm. Koju će duljinu imati opruga s glinom na vrhu nakon što se smiri? (15,5 m)
Domaća zadaća
1.
Napišite jednadžbe harmoničkog titranja matrijalne točke ako je zadano: A=5cm, T=8s
=0° = = = =2
Grafički prikažite ta titranja.
()=(1,745) ()=21,4∙(1,6)
. Koliko je vremena potrebno Harmonijsko titranje je opisano jednadžbom da se tijelo do ravnotežnog položaja udalji za polovicu maksimalne elongacije? (0,3s) 3. Harmonijsko titranje je opisano jednadžbom . Kolika je elongacija, brzina i ubrzanje tijela 6s nakon početka gibanja? (-20,35cm, 0,3324m/s, 5,14m/s2) 4. Tijelo koje harmonijski titra frekvencijom 5Hz, prolazi kroz položaj ravnoteže brzinom 2.5m/s. Kolika je amplituda titranja tijela? Tijelo je počelo titrati položaja ravnoteže. 2.
(s(t)=40sin(πt-π/6), v(t=0,25s)=32,52m/s)
Na oprugu konstante elastičnosti 10N/m, koja slobodno visi, objesimo uteg mase 0.1kg. kolika će biti maksimalna brzina utega? (0,981 m/s) 6. Na spiralnu elastičnu oprugu obješen je uteg mase 5kg. Koliko je vrijeme jednog titraja ako se pod djelovanjem sile od 15N opruga produži za 3cm? (0,63 s) 5.
7. Kada se na oprugu objesi uteg mase 0.5kg tada sustav titra s periodom 2s. Koliku masu treba dodati da se period titranja poveća 3 puta? (4 kg) 8. Odredi konstantu opruge ako je na nj u obješen uteg mase 100g koji učini 10 titraja u 2s. (98,7 N/m) 9. Ako tijelo mase 2kg objesimo o elastičnu oprugu ona se produlji za 4cm. Koliki je period titranja i frekvencija ako se taj sustav zatitra? (2,5 Hz) 10. Period matematičkog njihala je T 0=1s. Za koliko će se promijeniti period ako ga podignemo na h=10km iznad Zemlje? (0,00157 s)
11.
Koliki je period titranja matematičkog njihala na Marsu ( na Zemlji njiše s periodom od 2s? (3,25 s)
=65∙10,=3420 =9,72/
) koji
12. Koliko iznosi duljina sekundnog njihala (onog s poluperiodom 1s) na ekvatoru ( )? 13. Koliki je period matematičkog njihala duljine 2m, ako se nalazi u dizalu koje se giba: Jednoliko prema gore ( ) Jednoliko prema dolje ( ) Prema gore ubrzanjem 1m/s 2 ( ) 2 Prema dolje ubrzanjem 1m/s ( ) Prema dolje ubrzanjem a=g ( Bestežinsko stanje, njihalo ne titra, ostaje u položaju u kojem se zatekne) Prema gore ubrzanjem a=g ( ) 14. Njihalo ima duljinu 50cm i period T 1, a drugo njihalo duljinu 70cm i period T 2. Odredite duljinu njihala koje ima period T 1+T 2 ne računajući T 1 i T 2. ( ) 15. Kako se odnose periodi ako duljinu njihala povećamo 2%? ( ) 16. Na niti dugoj 2m visi uteg. Uteg se izbaci iz položaja ravnoteže brzinom 0.3m/s. Za koliko se ) uteg udaljio od položaja ravnoteže? ( 17. U prvom slučaju kuglica matematičkog njihala podigne se do ovjesa i pusti da slobodno pada.
2,2,8844ss 2,3s7s 2s
0,135 m
2,1,0138 m
U drugom slučaju kuglica se otkloni za mali kut iz ravnotežnog položaja i pusti da titra. Koliko iznosi omjer vremena u kojem kuglica stigne u točku ravnotežnog položaja u prvom i drugom slučaju? ( )
0,90
Toplina Latentna toplina:
Toplina:
Širenje tijela uslijed promjene temperature Linearno
Količina tvari
Volumno
Zadaci 1.
2 Termička ekspanzija tekućina dana je u tablicama relacijom V t=V +ct 3 ), gdje je t 0(1+at+bt
temperatura u °C, a a, b, c konstante koje karakteriziraju tu tvar. Za vodu u intervalu od 0°C do 33°C vrijedi: a 0.006427 10 C , b 8.5053 10 C , c 6.79 10 C . 1
3
2.
3.
4. 5. 6.
6
2
8
3
Odredite temperaturu na kojoj je voda najgušća. Dva štapa od istog metala imaju dužine 200cm i 200.2cm na temperaturi 20°C. Ako se kraći štap zagrije, a dulji ohladi za istu razliku temperatura, njihove duljine se izjednače. Kolike su tada temperature štapova? . Željezno spremište volumena 35L napunjeno je benzinom pri temperaturi 273K. koliko će benzina isteći iz spremišta ako temperatura poraste do 300K? linearni koeficijent širenj a željeza je , a volumni koeficijent širenja benzina . U vodu temperature 30°C ulijemo jednaku masu žive. Temperatura pri kojoj je nastupila termička ravnoteža je 35°C. Nađite početnu temperaturu žive. Kad pripremamo kupku, pomiješamo hladnu vodu od 12°C i vruću od 70°C. Koliko hladne i tople vode treba pomiješati da bismo dobili 600L vode od 37°C? Komadu bakra mase 3.5kg temperature 170°C, hlađenjem snizimo unutrašnju energiju za 5
J . Do koje se temperature ohladio komad bakra? 7. Vlak mase 2 106 kg vozi brzinom 54 km h i zaustavi se kočenjem. Kolika je promjena 1.6 10
unutrašnje energije kočnica i kotača?
Domaća zadaća 1. 2. 3.
Gustoća žive pri 0°C je 13.6 g cm . Odredite gustoću žive pri 60°C. Gustoća je zlata pri 20°C 19.3 g cm . Nađite gustoću zlata pri 90°C. Kotač lokomotive ima pri 0°C polumjer r 80cm . Koliko okreta manje na putu dugom 200km učini taj kotač ljeti pri temperaturi 20°C nego zimi pri -20°C? 3
3
0
4. Na kraju kapilare od kremena, unutarnjeg promjera d 2mm , ispuhana je kugla unutarnjeg promjera D 2cm . Pri 15°C kugla je upravo napunjena živom. Za koju će se visinu h živa dignuti u kapilari ako se ugrije na 25°C? Koeficij ent kubičnog rastezanja kremena možemo zanemariti, a žive 1.18 10 3 K 1 . 5. Tijelo mase 100kg kliže niz kosinu visine 3m i duljine 6m. Koliko će se energije pretvoriti u
unutrašnju energiju tijela i kosine kad se tijelo spusti s visine 3m do horizontalne podloge? Faktor trenja je 0.2. 6. Dva tijela jednakih masa padnu na tlo sa jednake visine h. Sudar prvog tijela s tlom je
neelastičan. Drugo je tijelo nakon sudara odskočilo na visinu 0.2h. Pri kojem je sudaru više energije prešlo u unutrašnju energiju tijela i tla te koliko puta više?
Plinovi
= , = 8,314⁄ = = () , = ()− , = ()−
Jednadžba stanja idealnog plina Clapeyronova jednadžba Poissonove jednadžbe (adijabatske promjene, )
∆ = 0
Rad plina Izobarno
Izotermno
Izohorno
= =
= ∙ ∆ =
∆ = ∆ + = = ∆ + ∙ ∆ = = ∆
= 1
=0
= 1 (1 )
∆ = ∆ +
Prvi zakon termodinamike:
Izobarno
Adijabatski
Izotermno
Izohorno
Adijabatski
∆ = 0 ∆ =
=0 ∆ = ∆
∆ = 0 ∆ =
Količina tvari
= = = , = 6.022 ∙ 10, = 22.5 Zadaci:
1. 2.
Koliko se puta poveća tlak plina u balonu električne žarulje ako se nakon uključivanja temperatura plina poveća od 15°C na 303°C? (20,2) 1 mol dušika nalazi se na temperaturi 300K zatvoren u volumenu od 10L. Koliki je tlak dušika ako je: Idealan plin
3.
Van der Waalsov plin ( a 1.39
L2 atm 2
mol
, b 0.03913
Piln izražen preko virijalnih koeficijenata
pV
L mol
)
1
B
C
gdje za T=300K virijalni
RT V V 2 koeficijenti iznose B 4.7 cm3 mol , C 1400 cm6 mol 2 , R 8.314 J molK .
Pri 10°C kisik mase 10g nalazi se pod tlakom 3bara. Nakon zagrijavanja pri stalnom tlaku plin je povećao obujam na 10L. Odredite rad što ga je utrošio plin pri povećanju obujma. Molarna masa kisika iznosi 32g/mol. (2264,34 J)
4.
Pri 0°C masa 2g vodika nalazi se pod tlakom 5.07bara. Nakon širenja pri stalnom tlaku obujam plina je 15L.
Koliki je rad utrošio plin pri širenju? (3063,06 J)
