Tema I: Ecualización de canales con ISI
TARD: Técnicas Avanzadas en Receptores Digitales
Indice Tema I I.1.- Introducción. I.2.- Ecualizadores unidimensionales (BPAM, BPSK) Forzador de Ceros ZF. Ecualizador MMSE o Wiener. Ecualizador ML o Viterbi (Caso GSM) Ecualizador Fraccional FSE Ecualizador Decision Feedback DFE I.3.-Ecualizadores bidimemsionales: QAM, PSK Estructuras I.4.-Ecualizadores adaptativos ZF adaptativo LMS FSE y DFE adaptativos. I.5.-Ejemplos reales
TARD: Técnicas Avanzadas en Receptores Digitales
TRANSMISIÓN DE DATOS. MODELO BANDA BASE. SISTEMA COMPLETO: BITS
RUIDO BITS
COD
FILT
MOD
DEM
CAN
FILT
xK
z(t )
r(t )
h(t)
MODELO BANDA BASE (PAM) T n(t) KT+to
CANAL EQUIV xK
h(t)
ECUAL r(t )
rK
rK=r(to+KT)
zK
DEC
ECU
xK
xK
Problema del ISI Canales con ISI nulo Canal con ISI
Ejemplos Ecualización Adaptativa LMS
Ecualizador Fraccionalmente Espaciado Insensibilidad frente a la fase del muestreador → muestrear más rápido: M/T ≥ 2W Así no existen términos de aliasing, susceptibles de sumar con fases rápidamente cambiantes (ej., entornos urbanos). rn c0
T/M
c1
T/M
c2
T/M
T/M
N −1
zk = ∑ cn .r( t0 + kT − n( T / M )) =
cN-2
cN-1
n =0 N −1
= ∑ cn .r( t0 + k .M ( T / M ) − n( T / M )) = n =0 N −1
= ∑ cn .rkM − n = ckt rk
kT zn
zk
n =0
1.
Insensible a fase de canal y de muestreo (estimación to del sincronizador de bit)
2.
Se puede demostrar que equivale a un receptor optimo = filtro adaptado + ecualizador T-espaciado
Ecualizador Fraccionalmente Espaciado Solucion MMSE:
{ }= E{ˆx
Min E ek donde
2
k
− zk
2
}→ c
k
= A −1.α
{
}
aij = E r( kT − i( T / M ).r* ( kT − j( T / M ) i = k ∑ h( kT − i( T / M ).h* ( kT − j( T / M ) k
α i = h* ( Δ − i( T / M ) : Δ =
N −1 2
1.
Solución similar a la clásica MMSE del T-espaciado, pero con la diferencia de que la matriz A es no-Toeplitz si no cicloestacionaria (los elementos de una diagonal son son iguales si no periódicos con periodo M).
2.
De cada M autovalores, M-1 son casi nulos (el ruido de canal). Esto no importa porque no contribuyen al error final del ecualizador.
3.
Normalmente se usa su solución adaptativa, que se ve más adelante.
Ecualizador T-espaciado vs. Fraccionalmente Espaciado Sensibilidad frente al instante de muestreo to N=31
T-espaciado FSE
Ecualizador DFE (Decision-Feedback Equalizer)
Ecualizador DFE Cancel. ISI anteriores
h(t)
N −1
M
j =0
j =1
zk = ∑ c j .rk - j − ∑ Cancelación ISI posteriores y ruido, y resíduo ISI anteriores
b j .ˆxk - j = ckT .rk
Cancelación sólo ISI precedentes
− bkT .xˆ k
Cancel. ISI anteriores
⎧⎪bkoptimos = hkanteriores ⎨ optimos ⎪⎩ck = MMSE optimos con h( t ) lim itada a t < to
Carasterísticas: • Buenas prestaciones con BER bajo. • Propagación de errores de transmisión vía B(z).
Ecualización Adaptativa Necesidad de la adaptación: • Seguimiento de las características variantes del canal, ruido y fase del muestreador. • Robustez de la estimación ACTUALIZACIÓN DE LOS COEFICIENTES DEL ECUALIZADOR:
c j ( k + 1 ) = c j ( k ) + ganancia ( k ).innovacion( k ) Diferentes estimaciones del parámetro ganancia(k) y de la señal de innovacion(k) determinan DIFERENTES ALGORITMOs DE ADAPTACION
Ecualizador Adaptativo LMS Actualización de los coeficientes: c j( k + 1 ) = c j( k ) +
μ 2
) (− ∇( k )) = c j ( k ) + μ .ek .r*k − j
En régimen permanente tiende a la solución óptima de Wiener (en media) En régimen transitorio o fase de convergencia: 1 1 1 = = Tr [R ] NRo N .λmed Margen dinámico espectro del canal * 1 N .λmed λmax = ∝ ∝ Tiempo convergencia : Tconv ≥ μ .λmin λmin λmin
Máxima velocidad convergencia : μ =
Desajuste : M =
μ 2
.Tr [R ] =
1 2
⇒ 50% de exceso de error!!
*: Muy sensible al margen dinámico de H(ej2πωT)
Por consiguiente a la fase del muestreador o sincronismo de bit
Forzador de Ceros Adaptativo (ZF Adaptativo) c j ( k + 1 ) = c j ( k ) + μ .ek − N −1 .ˆx*k − j
;0 ≤ j ≤ N − 1
2
En régimen permanente (k→∞): ⎧ ⎧ ⎫ * ˆ ˆ E x . x ⎪ ⎨ k − N −1 k − j ⎬ = δ j − N −1 ( xk blanca ) ⎭ 2 2 ⎧⎛ ⎧ ⎞ * ⎫ ⎪ ⎩ * ⎫ E ⎨ek − N −1 .ˆx k − j ⎬ = E ⎨⎜ ˆxk − N −1 − zk − N −1 ⎟.ˆx k − j ⎬ = 0 → ⎨ ;0 ≤ j ≤ N − 1 ⎧ ⎫ ⎩ 2 ⎭ 2 2 ⎠ ⎩⎝ ⎭ * ⎪ ⎪E ⎪ z ˆ . x = qj ⎨ ⎪ ⎪ k − N −1 k − j ⎬⎪ ⎭ 2 ⎩ ⎩ ⎧ ⎫ ⎧ ⎫ ⎧ ⎫ E ⎨ zk − N −1 .ˆx*k − j ⎬ = E ⎨∑ ql . xk − N −1−l . ˆx*k − j ⎬ = E ⎨∑ ql . ˆxk −l . ˆx*k − j ⎬ = q j ⎩l ⎭ ⎩ ⎭ ⎩l ⎭ 2 2
δ j − N −1 = q j
;0 ≤
j ≤ N −1
2
⎧ q N −1 = 1 ⎪ 2 ;0 ≤ j ≤ N − 1 ⎨ N −1 ⎪q j = 0 ; j ≠ ⎩ 2
ZF OPTIMO
Ecualizador DFE adaptativo
N −1
M
j =0
j =1
zk = ∑ c j .rk - j − ∑ b j .ˆxk - j = ckT .rk − bkT .xˆ k Cancelación ISI posteriores y ruido, y resíduo ISI anteriores
Algoritmo MMSE de gradiente:
Cancelación sólo ISI precedentes
c j ( k + 1 ) = c j ( k ) + μ .ek .r*
;0 ≤ j ≤ N − 1
) b j ( k + 1 ) = b j ( k ) + μ .ek .x*
;1 ≤ j ≤ M
k− j k− j
Carasterísticas version adaptativa: • Buenas prestaciones con BER bajo. • Propagación de errores de transmisión vía B(z). • Desacoplo parcial entre cancelación ISI (anteriores) y ruido. • Alta velocidad convergencia de los coef. bj (entrada blanca)
Otras estructuras adaptativas: ecualizadores rápidos Necesidad de blanquear la entrada para evitar la influencia de la dispersión de autovalores (principal problema del ecualizador LMS): Dos posibilidades:
1. Blanquear u ortogonalizar entrada: estructura celosía 2. Dominio transformado (FFT) o division en subbandas (banco de filtros). Generalmente se usa la primera, debido a que la segunda produce latencia o retardo en la adaptación.
Ecualizador Lattice
Ecualizador Lattice
Dispersión canal λmax/λmin=11 Orden EQ N=11
dB/10
Pot. Ruido AWGN
Dispersión canal λmax/λmin=21
dB/10 σ2=0.001
Orden EQ N=11 Pot. Ruido AWGN σ2=0.001
Comparación de velocidades de convergencia de varios ecualizadores adaptativos con canales menos (izquierda) y más (derecha) dispersivos.
Ecualizador ML (Viterbi). hˆk ¡ Usado en GSM !
dk rk
Dk
ˆxk
Señales posibles en recepción (dk): L −1 2
L −1 2
d k = rkposible = ∑ hˆ j . xk - j = hˆo . xk + −
L −1 2
Señales recibidas realmente (rk):
∑
−
L −1 ; j ≠0 2
hˆ j . xk - j = hˆo . xk + Zk −1
rk = d k + nk
CRITERIO ML: Decidir como secuencia emitida la dk más parecida (menor distancia euclídea) a la rk recibida→ Min ∑ || rk-dk ||2= Dk Maximiza la probabilidad Prob {rk| xk, xk-1,…., xk-L}
Ecualizador ML (Viterbi) Ejemplo: • L=2 (h1=h2=1) • Transmisión 4-PAM (±1, ±3) • Hay cuatro estados útiles y cuatro ramas salientes en cada uno de ellos (16 estados en realidad). • Purgado sobre el diagrama árbol en vez de sobre el trellis. Es lo mismo!!.
Ecualizador ML (Viterbi) Solución ML: • Algoritmo de Viterbi como en el caso de decodificación convolucional Soft de Viterbi. • Se confecciona un TRELLIS de M(L-1) estados (2(L-1) en el caso binario), en el que de cada estado salen M ramas (dos en el caso biario) de las que se purgan todas menos una: nos quedamos con M estados, uno para cada uno de los M posibles símbolos actuales. • Al final de la trama de datos se elige el camino de menor distancia acumulada (también se puede ir decidiendo bit a bit con una profundidad h=4 ó 5L= memoria del canal). • Ese camino se corresponde con una secuencia de bits concreta, que es la que se toma como buena, por ser la más probable. • Este ecualizador es el que se usa en GSM.
Ecualizador ML (Viterbi) Ejemplo (cont.): Viterbi con trellis.
CRITERIO:
S1 (-3)
Minimizar: ∑ || rk-dk ||2= Dk = = Dk-1 + || rk-dk ||2
S2 (-1)
caminos supervivientes S3 (+1)
S4 (+3)
rk Z k1
Z k1−1 Dk1−1
Dk1
Z k2−1
Z k2
Dk2−1
Dk2 Z k3
Z k3−1
Dk3
Dk3−1
Z k4−1
Z k4
Dk4−1
Dk4 (xk = +3 ) d k = hˆo . xk + Z k1−1
Ecualizador GSM: ML o Viterbi
Características principales: • No especificado en el estandar. • Secuencia de aprendizaje: 2L+P= 26 bits. L=4, P=18. • Secuencia “blanca” tipo Newman-Hofman. • Estimación de canal de longitud 5 simbolos (actual mas cuatro anteriores). • Número de estados: 24=16 • Ecualización bilateral: hacia delante y hacia atrás. Al ser ML no hay filtro ecualizador propiamente dicho.
61 bits
L bits
P bits
L bits
Secuencia de aprendizaje ecualizador
61 bits
Ecualizadores Modulaciones 2-D: QAM, PSK Ecualizador en Banda Base:
Equivalente con aritmética real:
Ecualizadores Modulaciones 2-D: QAM, PSK Ecualizador Paso banda:
Ventaja frente al EQ en banda base: no hay casi retardo entre la estimación de la fase de la portadora y la demodulación/detección del símbolo→ Capaz de manejar más rápidos “jitter” de fase de la portadora
Ecualizadores Modulaciones 2-D: QAM, PSK Ecualizador FSE fraccional paso banda sin necesidad de “splitting” en componentes I y Q.
Ecualizadores Modulaciones 2-D: QAM, PSK Ecualizador DFE fraccional con Adaptacion Contínua y compensación del retardo de la decodificación de canal.
Estudio comparativo de prestaciones Canales de prueba: poco, bastante y muy dispersivo Modulación BPAM
Estudio comparativo de prestaciones
MMSE lineal
DFE
Estudio comparativo de prestaciones
Ecualizador ML (MLSE) o de Virterbi versus DFE
