Ecuación de Nagaoka Esta Esta fórm fórmul ula a fue fue desa desarr rrol olla lada da para para la cong congel elac ació ión n de pesc pescad ado o fres fresco co en congelador congelador de ráfaga ráfaga de aire frío. Incorpora Incorpora factores empíricos que consideran el calor sensible por encima y por debajo del punto inicial de congelación, pero asum asume e que que todo todo el calo calorr late latent nte e se elim elimin ina a a temp temper erat atur ura a cons consta tant nte, e, T . !dicionalmente, establece la temperatura final deseada en el producto, T" y ajusta el #alor del calor latente de fusión, seg$n la composición de agua del producto. ' R Ra a 2 Pa ∆ H ρ t F = + T f − T 1 K h
∆ H ′ = [1 + 0,00445( Ti − Tf
%onde&
)][ c1 ( Ti − Tf ) + λ + c2 ( Tf − T )]
'(
entalpía del producto congelándose ) ( densidad del producto alimenticio Tf ( temperatura inicial de congelación T* ( temperatura del medio en#ol#ente Ti ( temperatura inicial c* ( calor específico del producto no congelado ' 'calor calor latente de fusión c+ ( calor específico del producto congelado T ( temperatura final de congelación deseada para el producto.
%atos a sustituir en la ecuación de Nagaoka edidas de los productos utili-ados para congelación rápida y lenta. • arne /argo& 0.+1 cm
!nc2o& +.30 cm
Espesor& +.0* cm
onstante 9 < a calculado ? ) @ 2
4alor *:+ =.*+> =.=+0*>
5nidades 67.I.8 ; ; m
+>0 *=3= *.0 =.*+> +>1.=>
@A:@g @g:mB C:m@ @C:m+@ @
+=D.0>
@
+10.>>
@
*
B.>+
@A:kg.@
+
+.=>
@A:kg.@
Tf obser#ado
T obser#ado
Ti obser#ado
temperatura de +D*.D congelación del producto
@
%atos tcnicos para carne de res temperatura de congelación del producto ∆ H ′ = [1 + 0,00445( Ti − Tf )][ c1 ( Ti − Tf ) + λ + c2 ( Tf − T )]
(
;*.1
ya
que
oscila
entre ;* y ;*.1
[
(
∆ H = 1 + 0.00445 286.55 − 271.7
kA:kg
en la ecuación&
) ] [3.52 ( 286.55− 271.7 ) + 256 + 2.05 ( 271.7 −258.05 ) ]=358.475
' Ra 2 Pa ∆ H ρ t F = + T f − T 1 K h 0.02615
¿ (0.5 )(¿ 0.125 ¿ )=963.88 s =16 min ( 0.125 ) ( 0.02615 ) +¿ − 2
1.6 × 10
tf =
3
( 358.475)( 1090 ) ׿ 271.7 − 207.65
Ecuación de leland y Earle
leland y Earle presentaron una modificación de la ecuación de 9lank 6*3D0; *3D38, la escribieron en forma adimensional&
1 1 N Fo = P + R N Bi N St e N St e %onde
No ( N$mero de ourier ( α.t:a+ NFi ( N$mero de Fiot ( 2.a:k N7te( N$mero de 7tefan ( cpI 6Tf ; T*8:∆GH
%onde α ( difusi#idad trmica ( k: ρ.cp, cpI ( calor específico del agua congelada, T f ( temperatura inicial de congelación, T * ( temperatura del medio en#ol#ente. Incorporaron luego la influencia del calor sensible por encima del punto inicial de congelación mediante un n$mero al que llamaron de 9lank& c pU ( Ti − T f ) N Pk = ∆ H ′ y
No ( f 6N Fi, N7te, N9k8
donde cp5 ( calor específico del agua no congelada, T i ( temperatura inicial del producto. ! tra#s de trabajos eperimentales pudieron establecer las siguientes epresiones empricas& 9ara geometría de placa 9 ( =,>=D+ J =,+=*1 N 9k J N7te 6=,B++K N 9k J =,=*=> J =,=01*8 NFi
y
< ( =,*01K J N 7te 6=,+DK N 9k J =,=*B>8 Estas correlaciones tienen una eactitud de ± BL para productos con contenido de 2umedad de aproimadamente DDL. /a correlación resulta aceptable para una temperatura inicial de 2asta K=, temperaturas del medio de congelación entre ;*> y ;K>, espesores de 2asta =,*+ m y coeficientes de transferencia de calor superficial entre *= y >== C:m +.@ 9ara Meometría cilíndrica
9 ( =,BD>* J =,=333 N 9k J N7te 6=,K==1 N9k J =,=D* ; =,>10>8 NFi < ( =,=*BB J N 7te 6=,=K*> N 9k J =,B3>D8
y
9ara Meometría Esfrica 9 ( =,*=1K J =,=3+K N 9k J N7te 6=,+B* N 9k ; =,B**K J =,0DB38 NFi
y
< ( =,=D1K J N 7te 6=,=B10 N 9k ; =,*03K8 /a eactitud esperada de la predicción de los tiempos de congelación es de ± >,+ L para geometrías cilíndricas y ± B,1 para las esfricas para los siguientes rangos& =,*>> ≤ N7te ≤ =,BK> Estos rangos deben cubrir la mayoría de los casos de congela; =,> ≤ NFi ≤ K,> ción, pero la condición de contenido de 2umedad de alrededor = del DD L debe aplicar a las tres geometrías. ≤ N9k ≤ =,>> kA:kg.@ k ( *,0 C:m@ 7olución %e la carta de entalpía para carne de res& ∆G ( BB=;D=(+0=kA:kg 6asumiendo que la entalpía para carne de cordero a *> y ;*> D>L8 5sando las epresiones de 9 y < para geometría de placa& NFi ( 2.a ( += =,=+0 ( =,B+> @ *,0 N7te ( cpI 6Tf ; T*8 ( *,D>6;*.1J0>.>8 ( =,K+1 +0= ∆GH N9k ( cp5 6 Ti ; Tf 8 ( B,=6*>.*J*.18 ( =,*3> +0= ∆GH luego& 9 ( =,>=D+ J =,+=*1 N 9k J N7te 6=,B++K N 9k J =,=*=> J =,=01*8 NFi
y
< ( =,*01K J N 7te 6=,+DK N 9k J =,=*B>8 9 ( =,>=D+ J =,+=*16=.*3>8 J =,K+1=,B++K 6=,*3>8 J =,=*=> J =,=01*O ( =.+*0K =,B+>
< ( =,*01K J =.K+1=,+DK6=.*3>8 J =,=*B>O ( =.*3D 5tili-ando la forma adimensional de 9lank& α.t ( 9 * OJ< + a NFi.N7te O =.K+1 O
* O ( =.+*0K N 7te O
* O J =.*3D =.B+> =.K+1O
*
O
α.t ( *.K*3+ a+
t ( *.K*3+ a+ ( *.K*3+ 6=,=+08+ m+ ( **KK.10+s ( *3.=1min 1.B1 *=;D m+ α s 6α ( k ( *,0 A:s.m.@ ( 1.B1 *= ;D m+:s8 ρ.cp *=3=kg *,D> kA *=B A mB kg@ kA
%iscusión /as limitaciones de la ecuación de 9lank son ob#ias& asume alg$n #alor de calor latente y no considera la remoción gradual del mismo en un rango de temperaturas durante el proceso de congelación. 5sa sólo el punto inicial de congelación y no el tiempo requerido para retirar calor sensible sobre el punto inicial de congelación. !sume conducti#idad trmica constante para la región congelada. !sume que el producto es fase líquida total por lo que se usa la fórmula de Nagaoka estamos tomando en cuenta la entalpia del producto congelándose lo cual nos da un #alor mayor de tiempo de congelación que es de *0 min en comparación con el tiempo calculado por la ecuación de 9lank el cual es aproimadamente *> min,esto sugiere que no 2ay muc2a #ariación entre cada mtodo, ya que en la literatura el que más se usa es solamente 9lank. %e acuerdo a la modificación de Ecuación de leland y Earle la cual nos permite usar n$meros adimensionales por un procedimiento mas largo que nos lle#a a unas correlaciones que tienen una eactitud de ± BL para productos con contenido de 2umedad de aproimadamente DDL. /a correlación resulta aceptable para una temperatura inicial de 2asta K=, temperaturas del medio de congelación entre ;*> y ;K>, espesores de 2asta =,*+ m, tomando en cuenta que para reali-ar este calculo se utili-a la carta de entalpia para carne antes ilustrada y que nuestro medio sobrepasaba la temperatura optima, se obtu#o un tiempo final de *3 min lo cual no cambia muc2o respecto a las ecuaciones de 9lanck y Nagaoka, aunque en estas ultimas 2ay mayor semejan-a de resultados.
