7.8. Una línea de aviación está tomando en consideración el reemplazamiento de un avión que se estima que tiene 3 años de vida económica, una inversión actual P de 280,000 dólares y gastos anuales de operación de 750,000 dólares. La máquina propuesta, un aparato de propulsión a chorro que cuesta 1.7000,000 dólares, se espera que tenga 10 años de vida económica con un valor de recuperación nulo. Los gastos anuales de operación son 300,000 dólares. La tasa mínima requerida de rendimiento es de 25%. ALTERNATIVA A:
ALTERNATIVA B:
a) Compárense las alternativas por el método de valor actual, utilizando un periodo de estudio de 3 años. ALTERNATIVA A:
⁄ *+ ALTERNATIVA B:
⁄
* + Luego:
⁄ ⁄ + *
b) Un analista de la compañía pretende que el método del período de estudio es incorrecto. Sostiene que debe utilizarse en los cálculos el valor de recuperación predicho al cabo de 3 años. Si éste es de 250,000 dólares para el nuevo aparato y cero para el antiguo, ¿qué acción recomendaría? ALTERNATIVA B:
⁄ ⁄ *+ [] c) ¿Qué método se consideraría correcto y por qué? El método que se considera correcto es el planteado por el analista, debido a que después de 3 años de adquisición del avión, éste tiene aún un valor de salvamento. 7.18. Puede instalarse un equipo de interruptores automáticos en un centro de peaje para que satisfaga las necesidades de la l a región durante 8 años. Costará 240,000
dólares y tendrá 15 años de vida económica, con un valor de recuperación cero. Los costos de operación, incluyendo mantenimiento, reparación e impuestos, serán de 65,000 dólares. Al final de 8 años, el sistema deberá ampliarse, con un costo de 220,000 dólares. El equipo adicional tendrá una vida de 15 años a partir de esta fecha, con un valor de recuperación nulo. Los costos adicionales de operación serán de sólo 45,000 dólares anuales. La alternativa es instalar un sistema que se ocupará de toda la carga durante los 15 años siguientes. Esto puede realizarse por 390,000 dólares, con costos de operación de 75,000 dólares de los próximos 8 años y 110,000 dólares después de esa fecha. Su valor de recuperación, al cabo de 15 años, será nulo. La tasa mínima requerida de rendimiento es 10%. ¿Qué plan será elegido, utilizando un análisis de valor actual? ALTERNATIVA 1:
ALTERNATIVA 2:
Periodo de estudio: 15 años
ALTERNATIVA 1:
⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ * () * + * + ()+ Luego:
⁄ * +
ALTERNATIVA 2:
⁄ ⁄ ⁄ *+ *+ () 8.2. Una empresa inmobiliaria planea invertir 70,000 dólares en un edificio que contiene almacenes y oficinas. Los ingresos anuales por concepto de rentas se calcula que serán un mínimo de 34,000 dólares. Los gastos anuales por impuestos, seguro, manteniendo y reparaciones, calefacción, luz y todos los servicios del inmueble se espera que serán mayores que 29,000 dólares. La compañía espera que los valores de las propiedades vecinas alcanzarán un máximo de 10 años, en cuyo momento podrán vender la propiedad en 100,000
dólares. Suponiendo ingresos y gastos anuales, calcúlese la tasa mínima requerida de rendimiento que se espera sobre la inversión en la propiedad.
⁄ ⁄ ⁄ ⁄ i% 8 8.5 9
(A/F,i%,10) (A/P,i%,10) 0.06903 0.14903 0.06903 0.15251 0.06582 0.15582
8% 8.5% 9%
570.9 172.3 -225.4
CA vs i% 700 600 500 400 ) o ñ a / $ ( A C
300 200 100 0
-100 7.8
8
8.2
8.4
8.6
8.8
9
9.2
-200 -300
i%
8.12. Un pagaré exige que se hagan 20 pagos de 750 dólares cada uno, dos veces al año, a comenzar dentro de 6 meses. El pagaré puede adquirirse por 11,000 dólares. ¿Cuál será la tasa nominal de interés sobre la inversión?
Interpolando:
1% 2,95% 3%
⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ 18,046 14,6667 14,577
SEGUNDO GRUPO DE EJERCICIOS:
7.27. Un director regional de ventas ha recibido 11 propuestas para expansiones futuras de 4 distritos en su región. Las propuestas que conforman la lista que aparece enseguida tienen una duración esperada de 10 años y el director de ventas emplea una tasa mínima atractiva de retorno del 12% para determinar la aceptabilidad de las propuestas. Las propuestas llegadas para cada distrito se designan con una letra diferente. La aceptación de una propuesta para un distrito no afecta la aceptación de las propuestas de otros distritos a no ser que la cantidad de dinero disponible tenga un límite. Las propuestas que están relacionadas con un distrito en particular son mutuamente excluyentes por lo cual es imposible seleccionar más de una por distrito. ¿Qué propuesta o propuestas debe seleccionar el director de ventas si el dinero disponible para invertir es ilimitado?
Propuestas Q1 Q2 Q3 Q4 R1 R2 S1 S2 S3 T1 T2
costos iniciales 100000 120000 130000 140000 150000 180000 200000 240000 300000 400000 500000
ingresos netos anuales 19925 24695 26688 29488 35778 41775 32550 57245 48825 95408 123415
a) n=10 años i=12%
Propuesta
Costo inicial ($)
costo ($)
Beneficio anual ($/año)
Q1 Q2 Q3 Q4
100000 120000 130000 140000
19925 24695 26688 29488
Q1 vs NHN Q2 vs Q1 Q3 vs Q2 Q4 vs Q3
100000 20000 10000 10000
19925 4770 1993 2800
112580,235 26951,454 11260,8486 15820,56
Q1 Q2 Q3 Q4
1,13 1,35 1,13 1,58
R1 R2
150000 180000
35778 41775
R1 vs NHN R2 vs R1
150000 30000
35778 5997
202152,856 33884,2494 338 84,2494
R1 R2
1,35 >1 1,13 >1
S1 S2 S3
200000 240000 300000
32550 57245 48825
S1 vs NHN S2 vs NHN S3 vs S2
200000 240000 60000
32550 57245 -8420
183914,01 323445,699 -47574,684
X S2 X
0,92 <1 1,35 >1 X X
T1 T2
400000 95408 500000 123415
T1 vs NHN T2 vs T1
400000 100000
95408 28007
539074,282 158245,151
T1 T2
1,35 >1 1,58 >1
Ingresos Comparación netos anuales
Beneficio Alternativa año cero ($) seleccionada
B/C
Se aceptan las alternativas: Q4, R2, S2 y T2.
9.28. El servicio Forestal de California evalúa dos ubicaciones para un nuevo parque estatal. La ubicación E requeriría una inversión de $ 3 millones y $ 50 000 anuales en mantenimiento. La ubicación W requeriría $ 7 millones para construir el parque, aunque el Servicio Forestal recibirá $ 25 000 adicionales cada año, por cuotas de uso del parque. El costo de operación de la ubicación W será de $ 65 000 anuales. El ingreso para los concesionarios del parque será $ 500 000 anuales en la ubicación E y de $ 700 000 anuales en W. Los contrabeneficios relacionados con cada ubicación son de $ 30 000 anuales para la ubicación E y de $40 000 anuales para la ubicación W. Aplique a) el método B/C y b) el método B/C modificado. Para determinar qué ubicación, si es que se elige una, debe elegirse, con una tasa de interés de 12% anual. Suponga que indefinidamente se dará mantenimiento al parque.
UBICACIÓN E: INVERSIÓN INICIAL: I=$ 3 000 000 COSTO DE OPERACIÓN: CO1=$ 50 000/año
>1 >1 >1 >1
BENEFICIO: B1=$ 500 000/AÑO CONTRABENEFICIO: CB1=$ 30 000/año UBICACIÓN W: INVERSIÓN INICIAL: I=$ 7 000 000 COSTO DE OPERACIÓN: CO2=$ 65 000/año BENEFICIO TOTAL: B2=$ 25 000/año+$700 000/año CONTRABENEFICIO: CB2=$ 40 000/año
BENEFICIO/ COSTO UBICACIÓN E:
⁄ UBICACIÓN W:
⁄
BENEFICIO/COSTO MODIFICADO
UBICACIÓN E:
⁄ UBICACIÓN W:
⁄
