EconometriaDidactica_1

UNIVERSIDAD TÉCNICA PARTICULAR DE LOJA La Universidad Católica de Loja

MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

ESCUELA DE ECONOMÍA

E CONOMETRÍA I Guía didáctica 5 CRÉDITOS

1. Datos informativos

AUTOR:

CICLOS

CARRERAS

S T C E L P T U

6

• Economía

R E S O O D I I R D N E U T A T L S N P E A

6

• Economía

Econ. Francisco Ochoa Ordoñez

Reciba asesoría virtual en: www.utpl.edu.ec

19607

Econometría I Guía didáctica

Francisco Ochoa Ordoñez UNIVERSIDAD TÉCNICA PARTICULAR DE LOJA CC Ecuador 3.0 By NC ND Diagramación, diseño e impresión: EDITORIAL DE LA UNIVERSIDAD TÉCNICA PARTICULAR DE LOJA Call Center: 593 - 7 - 2588730, Fax: 593 - 7 - 2611418 C. P.: 11- 01- 608 www.utpl.edu.ec San Cayetano Alto s/n Loja-Ecuador

Tercera edición ISBN-978-9942-08-242-8

Esta versión impresa, ha sido licenciada bajo las licencias Creative Commons Ecuador 3.0 de Reconocimiento -No comercial- Sin obras derivadas; la cual permite copiar, copiar, distribuir y comunicar públicamente la obra, mientras se reconozca la autoría original, no se utilice con fnes comerciales ni se realicen obras derivadas. http://www. http://www.creativecommo creativecommons.org/licenc ns.org/licences/by-nc-nd es/by-nc-nd/3.0/ec/ /3.0/ec/

Abril, 2012

2. Índice 3. Introducción. ................................................................................................................................ 4. Bibliografía ..................................................................................................................................

5 6

4.1 Básica ......................................................................................................................................... 6 4.2 Complementaria ........................................................................................................................ 6

5. Orientaciones generales para el estudio............................................................ 7 6. Proceso de enseñanza-aprendizaje para el logro de competencias .. 9 PRIMER BIMESTRE

6.1 6.2 6.3 6.4

Competencias genéricas .......................................................................................................... 9 Planificación para el trabajo del alumno ........................................................................... 9 Sistema de evaluación se asignatura (primero y segundo bimestre)............................ 12 Orientaciones específicas para el aprendizaje por competencias .................................. 13

UNIDAD 1: INTRODUCCIÓN A LA ECONOMETRÍA......................................................................................... 13

1.1 Conceptos ............................................................................................................ 13 1.2 Metodología de la econometría ..............................................................................14 1.3 Interpretación moderna de la regresión....................................................................18 1.4 Relaciones estadísticas vs relaciones determinísticas ..................................................19 1.5 Regresión vs causalidad ........................................................................................19 1.6 Regresión vs correlación ........................................................................................19 AUTOEVALUACIÓN 1 .....................................................................................................20 UNIDAD 2: ANÁLISIS DE REGRESIÓN CON DOS VARIABLES.......................................................................... 21

2.1Concepto de función de regresión poblacional (FRP).....................................................21 2.2 Significado del término lineal ...................................................................................21 2.3 Especificación estocástica ........................................................................................22 2.4 Función de regresión muestral .................................................................................23 AUTOEVALUACIÓN 2 .....................................................................................................24 UNIDAD 3: MODELO DE REGRESIÓN CON DOS VARIABLES .......................................................................... 25

3.1 Método de mínimos cuadrados ordinarios. (MCO).......................................................25 3.2 Precisión o errores estándar de los mínimos cuadrados estimados..................................35 3.3 Coeficiente de determinación ...................................................................................39 AUTOEVALUACIÓN 3 .....................................................................................................41 UNIDAD 4: MODELO CLÁSICO DE REGRESIÓN LINEAL NORMAL (MCRLN) .................................................... 42

4.1 Distribución de probabilidad de las perturbaciones u .................................................... 42 4.2 Propiedades de los estimadores MCO bajo supuesto de normalidad ...............................42 AUTOEVALUACIÓN 4 .....................................................................................................45

SEGUNDO BIMESTRE

6.5 Competencias genéricas .......................................................................................................... 47 6.6 Planificación para el trabajo del alumno ........................................................................... 47 6.7 Orientaciones específicas para el aprendizaje por competencias .................................. 50 UNIDAD 5: REGRESIÓN CON DOS VARIABLES: ESTIMACIÓN DE INTERVALOS Y PRUEBAS DE HIPÓTESIS .......... 50

5.1 Estimación de intervalos: ideas básicas......................................................................50 5.2 Prueba de Hipótesis: Intervalos de confianza..............................................................51 5.3 Prueba de Hipótesis: Nivel de significancia .................................................................52 5.4 Prueba de Hipótesis: Prueba t ..................................................................................53 5.5 Prueba de Hipótesis: Prueba F .................................................................................53 5.6 Presentación de resultados ...................................................................................... 58 AUTOEVALUACIÓN 5 .....................................................................................................62 UNIDAD 6: EXTENSIONES DEL MODELO DE REGRESIÓN LINEAL CON DOS VARIABLES ................................... 63

6.1 Regresión a través del origen .................................................................................63 6.2 Formas funcionales: Modelo Log lineal ....................................................................65 6.3 Modelos semilogarítmicos .....................................................................................68 6.4 Modelos recíprocos ...............................................................................................71 AUTOEVALUACIÓN 6 .....................................................................................................74 UNIDAD 7: ANÁLISIS DE REGRESIÓN MÚLTIPLE .......................................................................................... 75

7.1 Significado de los coeficientes de regresión parcial ....................................................75 7.2 Estimación de los coeficientes de regresión parcial .................................................... 76 7.3 Varianzas y errores de los estimadores MCO ............................................................76 7.4 Coeficiente de determinación múltiple .....................................................................76 7.5 La Función de Producción de Cobb-Douglas ..............................................................79 7.6 Modelos de regresión polinomial ............................................................................ 82 7.7 Prueba de igualdad de dos coeficientes de regresión ..................................................85 AUTOEVALUACIÓN 7 .....................................................................................................86

7. Solucionario ................................................................................................................................. 87

Guía didáctica: Econometría I

PRELIMINARES

3. Introducción La asignatura de Econometría I, materia troncal de 5 créditos, corresponde al sexto ciclo de la carrera de Economía de la Modalidad Abierta y a Distancia de la Universidad Técnica Particular de Loja. Esta materia ha sido diseñada para que los estudiantes desarrollen habilidades en técnicas cuantitativas de investigación empírica, necesaria para el desarrollo y análisis de eventos económicos reales en los sectores macro o microeconómicos de la economía global, en donde las sociedades, empresas, industrias y gobiernos en general puedan entender cómo evolucionan las economías con la finalidad de enfrentar dichos cambios. La Econometría se constituye en una materia fundamental para su formación académica, ya que la constante evolución de las economías exige que la sociedad en general pueda cuantificar, interpretar y pronosticar dichos cambios, con la finalidad de proponer soluciones y generar correctivos en la economía global. Por tal razón el aprendizaje de esta materia es de vital importancia en su formación académica, convirtiéndolo en un excelente asesor tanto para el sector público como para el privado. Revisar y aprender esta asignatura le proporcionará una introducción importante al estudio de esta ciencia y obtendrá una visión clara de la aplicación de la misma en otras áreas como las finanzas, la administración, sistemas de información entre otras. Lo que usted estudie será de importancia porque tendrá que interactuar con información actual y modelos económicos reales, adicionalmente reforzara los conocimientos relacionados con la estadística, la matemática y la teoría económica. Le invito por lo tanto a recorrer las páginas de esta guía y del texto con un buen ánimo, y sobre todo con ganas aprender. Los temas a desarrollarse presentan un panorama general de la Introducción a la Econometría, al presentar temas como: la metodología necesaria a seguir para poder establecer un modelo econométrico adecuado, su cálculo e interpretación de los resultados obtenidos, así como los distintos modelos que se puedan presentar en base a la forma ecuacional que adquiera, también revisaremos los supuestos detrás de estos modelos y su aplicación ya sea con información primaria o secundaria en el ámbito micro o macroeconómico.

¡Bienvenidos y muchos éxitos!

UNIVERSIDAD TÉCNICA PARTICULAR DE LOJA

La Universidad Católica de Loja

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PRELIMINARES

4. Bibliografía 4.1 Básica Gujarati, D. & Porter, D. (2010). Econometría. México: McGraw Hill. Quinta edición. Es un texto actualizado de fácil comprensión, ya que detalla a través de varios ejercicios el avance de los distintos temas a analizarse. Al contrario de otros textos este libro presenta el desarrollo de la materia a través de ecuaciones, mientras que otros lo hacen por medio del algebra matricial lo que difculta su comprensión.

Además se presenta anexos en los cuales se demuestra la obtención de varias formulas y ecuaciones que se utilizarán en el desarrollo de los modelos de regresión. El autor de este libro adicional a lo anterior incluye en sus notas de pie de página mucha información relacionada con formulas, conceptos, explicaciones de ejercicios y bibliografía necesaria para complementar la información del capítulo que se está revisando. Ochoa, O. (2011). Guía Didáctica de Econometría I. Loja-Ecuador: UTPL. Esta guía tiene como objetivo brindar elementos necesarios para facilitar el estudio de cada tema planteado en la asignatura. En ella encontrará explicaciones claras y concisas de los temas a estudiarse así como también una serie de ejercicios.

4.2 Complementaria Wooldridge, J. (2001). Introducción a la econometría. México: Thomson – Learning. Texto recomendado para complementar los temas tratados en el presenta ciclo. Revise los seis primeros capítulos. Pindick, R. y Rubinfeld, D. (2000). Econometría modelos y pronósticos. México: McGraw Hill. Texto de fácil comprensión para fortalecer los temas relacionados con la introducción a los modelos econométricos. Revise los tres primeros capítulos.

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PRELIMINARES

5. Orientaciones generales para el estudio Para lograr un aprendizaje efectivo es importante que lo haga de manera responsable, ordenada y secuencial, para ello le propongo las siguientes orientaciones de estudio: 1.

Compruebe que tiene todos los materiales necesarios: libro base y guía de estudio, revíselos y compare sus contenidos.

2.

Estudie en un ambiente tranquilo, en donde facilite su relajación y concentración, de manera que pueda aprovechar el tiempo designado por Usted a la asignatura.

3.

Dedique al menos una hora a revisar el texto base, señalando las partes principales y simultáneamente apoyándose en la guía didáctica para facilitar la comprensión del texto.

4.

Para no tener dificultad en la comprensión de la materia, se requiere tener presente las materias de: estadística inferencial, cálculo, matemáticas para economistas, macroeconomía y microeconomía.

5.

Lea el texto base y la guía de la materia en forma ordenada, si aún no comprende un tema no pase al siguiente.

6.

Para desarrollar el trabajo a distancia, previamente debe revisar todo el contenido de la asignatura del primer o del segundo bimestre según corresponda, esto, facilitará la comprensión y desarrollo del trabajo.

7.

Desarrolle las autoevaluaciones al final de cada capítulo sin revisar el texto base. Si ha cometido errores vuelva a revisar los temas en los cuales tuvo dificultades.

8.

Tome datos de la economía nacional y trate de aplicarlos en todo lo aprendido en este ciclo.

9.

Son importantes las consultas al profesor responsable o de apoyo de la asignatura mediante la comunicación telefónica para solventar las inquietudes que vayan surgiendo en el desarrollo de sus trabajos, en el horario de atención que consta en el EVA.

10. Tenga en cuenta la fecha de entrega de los trabajos a distancia, ya que son obligatorios y se constituyen en un pre-requisito al momento presentarse a rendir sus evaluaciones presénciales.



7


PRIMER BIMESTRE

6. Proceso de enseñanza-aprendizaje para el logro de competencias PRIMER BIMESTRE

6.1 Competencias genéricas Son aquellas capacidades (actitudes, habilidades y conocimientos) comunes a todas las profesiones que se ofrece en la UTPL. Constituye una parte fundamental del perfil que el estudiante debe desarrollar durante su formación. •

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

Capacidad de abstracción, análisis y síntesis. Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica. Capacidad para organizar y planificar el tiempo. Conocimiento sobre el área de estudio y la profesión. Habilidades en el uso de las tecnologías de la información y de la comunicación. Capacidad de investigación. Habilidades para buscar, procesar y analizar información procedente de fuentes diversas. Capacidad crítica y autocrítica. Capacidad creativa Capacidad para identificar, plantear y resolver problemas. Capacidad para tomar decisiones. Habilidades interpersonales. Compromiso ético.

6.2 Planificación para el trabajo del alumno COMPETENCIAS ESPECÍFICAS •

Analizar, interpretar y aplicar la teoría económica en el entorno económico nacional e internacional.

INDICADORES DE APRENDIZAJE •

CONTENIDOS Unidades/Tema

Conoce la UNIDAD 1: importancia de INTRODUCCIÓN A LA la Econometría, ECONOMETRÍA así como los pasos a seguir 1.1 Conceptos. para establecer modelos de 1.2 Metodología de la regresión simple econometría con dos variables. 1.3 Interpretación moderna de la regresión. 1.4

Relaciones estadísticas vs relaciones deterministicas

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

CRONOGRAMA ORIENTATIVO (Tiempo Estimado)

1. Lectura de las páginas introductorias de la guía.

SEMANA 1

2. Lectura global de la unidad introductoria y capítulo 1 del texto base.

4 horas de interacción

6 horas de autoestudio

3. Lectura comprensiva (analítica, subrayada, etc.) de la unidad 1. 4. Elaboración de ejercicios prácticos.



9


•

Desarrollar el pensamiento lógico para la aplicación en aspectos económicos y la interpretación de resultados,

PRIMER BIMESTRE

1.5

Regresión vs causalidad

1.6

Regresión vs correlación.

5. Desarrollo de las actividades recomendadas. 6. Interacción en el EVA. 7. Inicio del desarrollo de la evaluación a distancia.

gráfcas y análisis

de datos en modelos reales.

•

Analiza el concepto de perturbación estocástica y desarrolla la función de regresión muestral (FRM).

UNIDAD 2: ANÁLISIS DE REGRESIÓN CON DOS VARIABLES 2.1 Concepto de función de regresión poblacional. 2.2 Signifcado del

término lineal

2.3 Especifcación

estocástica.

2.4 Función de regresión muestral.


SEMANA 2 y 3




3. Lectura comprensiva (analítica, subrayada, etc.) de la unidad 1. 4. Elaboración de ejercicios prácticos. 5. Desarrollo de las actividades recomendadas. 6. Interacción en el EVA. 7. Continúa el desarrollo de la evaluación a distancia.

•

Aplica el método de mínimos cuadrados ordinarios (MCO) para la estimación de los modelos de regresión e interpretar resultados tal como: coefcientes

de regresión, errores estándar

UNIDAD 3: MODELO DE REGRESIÓN CON DOS VARIABLES 3.1 Método de mínimos cuadrados ordinarios. (MCO) 3.2 Precisión o errores estándar de los mínimos cuadrados estimados.

determinación.


Lectura de las páginas introductorias de la guía.

2. Lectura global

de la unidad introductoria y capítulo 1 del texto base.

3. Lectura comprensiva

(analítica, subrayada, etc.) de la unidad 1.

3.3 Coefciente de

y coefciente de

10

1.

determinación.

4. Elaboración

de ejercicios prácticos.


SEMANA 4 y 5 12 horas de autoestudio 8 horas de interacción


PRIMER BIMESTRE

5. Desarrollo

de las actividades recomendadas.

6. Interacción en el

EVA.

7. Continúa

el desarrollo de la evaluación a distancia.

•

Aplica y analiza el concepto de normalidad a los modelos de regresión con dos variables.

UNIDAD 4: SUPUESTO DE NORMALIDAD: MODELO CLÁSICO DE REGRESIÓN LINEAL NORMAL 4.1 Distribución de probabilidad de las perturbaciones u. 4.2 Propiedades de los estimadores MCO bajo supuesto de normalidad.


SEMANA 6




3. Lectura comprensiva (analítica, subrayada, etc.) de la unidad 1. 4. Elaboración de ejercicios prácticos. 5. Desarrollo de las actividades recomendadas. 6. Interacción en el EVA. 7. Continúa el desarrollo de la evaluación a distancia.

Unidades 1 a la 4

Nueva revisión de contenidos del bimestre como preparación para la evaluación presencial.


Semana 7 y 8 12 horas de autoestudio y 8 horas de interacción.


11


PRIMER BIMESTRE

6.3 Sistema de evaluación de la asignatura (Primero y segundo bimestre) 2. Heteroevaluación Formas de Evaluación *

n ó i c a u l a v e o t u A . 1

Competencia: Criterio

s e d u t i t c A

s e d a d i l i b a H

Evaluación Presencial

Evaluación a Distancia**

a v i t e e t j r b a P O

e d o e y t s r a a n P E

n ó A i c V c E a r l e e t n n I e

Comportamiento ético

x

x

Cumplimiento, puntualidad y responsabilidad

x

x

Esfuerzo e interés en los trabajos

x

x

Respeto a las personas y a las normas de comunicación

x

x

Creatividad e iniciativa

x

x

x

Contribución en el trabajo colaborativo y de equipo

x

x

x

x

Presentación, orden y ortografía

x

x

x

Emite juicios de valor argumentadamente

x

Dominio del contenido

x

s o t n Investigación (cita fuentes de consulta) e i m i c Aporta con criterios y soluciones o n o C

Análisis y profundidad en el desarrollo de los temas

PORCENTAJE

x

x

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x

e e d j a z a i i g d e t n e a r r t p s A E

Puntaje

x

y o a y v a a i s b t n e E e j u b r e P O d

n ó i c a u l a v e o C . 3

10%

20% 30%

2

4

TOTAL

6

o t a a n l u a n ) a p t ó i e i 1 l c c n a o p a u t s l m m o a i i x C v d á ( e M

20 Puntos

70%

14

s e l a i c n e s a v e r e P l e s n e e d a y d i v i t c A

Para aprobar la asignatura se requiere obtener un puntaje mínimo de 28/40 puntos, que equivale al 70%. *

Son estrategias de aprendizaje, no tienen calificación; pero debe responderlas con el fin de autocomprobar su proceso de aprendizaje. ** Recuerde: que la evaluación a distancia del primer bimestre y segundo bimestre consta de dos partes: una objetiva y otra de ensayo, debe desarrollarla y entregarla en su respectivo Centro Universitario.

Señor estudiante:

Tenga presente que la fnalidad de la valoración cualitativa

es principalmente formativa.

12




PRIMER BIMESTRE

6.4 Orientaciones específcas para el aprendizaje por competencias

UNIDAD 1.

INTRODUCCIÓN A LA ECONOMETRIA

¡Estimado alumno! Empezamos el estudio de esta asignatura revisando la primera parte. Aquí se busca entender el concepto de Econometría, así como una descripción general de la metodología econométrica. ¿Desea conocer que es la Econometría y saber cómo plasmar un modelo económico simple al combinar variables macro y microeconómicas tal como: el PIB, inflación, determinar elasticidades, crecimiento poblacional, niveles de producción, medición de riesgo financiero, costos totales, costos marginales, costos medios, etc., es decir poder aplicarlo en todos los campos sean estos financieros, ambientales, económicos, de salud, industriales entre otros, y conocer a ciencia cierta cuáles son sus efectos a largo plazo? La primera unidad está enfocada a resolver estas interrogantes, buscando desarrollar en el estudiante el sentido de la investigación y del análisis de indicadores económicos. Iniciamos explicando el concepto de econometría bajo el enfoque de algunos autores, el por qué esta materia es considerada como una disciplina aparte y cuál sería el planteamiento general para establecer modelos de regresión.

1.1. CONCEPTOS Se presenta una serie de conceptos que nos permitirán tener una clara idea de lo que es la Econometría. A continuación se detallan algunos: “La Econometría se basa en métodos estadísticos para estimar relaciones económicas, poner a pruebas teorías económicas y evaluar y poner en práctica políticas gubernamentales y comerciales”. (Wooldridge, J. 2001). “La econometría puede ser definida como la ciencia social en la cual las herramientas de la teoría económica, las matemáticas y la inferencia estadística son aplicadas al análisis de los fenómenos económicos”. (Golberger, A. 1964). En definitiva y destacando lo principal de estos conceptos la econometría se basa en la explicación cuantitativa de los fenómenos económicos de un país, a través del uso de las matemáticas, la estadística, la macro y microeconomía, en fin todas aquellas materias que intervienen en el análisis de los fenómenos económicos. Se la considera como una ciencia aparte, porque busca explicar de manera numérica o cuantificable las teorías económicas basadas en el planteo de hipótesis que generalmente son expresadas en forma cualitativa. Adicional podemos destacar los tipos de econometría, los mismos que se expresan en la siguiente figura: UNIVERSIDAD TÉCNICA PARTICULAR DE LOJA


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PRIMER BIMESTRE

FIGURA N°1 TIPOS DE ECONOMETRÍA Econometría Teórica Clásica

Aplicada Bayesiana

Clásica

Bayesiana

Fuente y elaboración: Gujarati, D. & Porter, D. (2010). Econometría. México: McGraw Hill. Quinta edición.

1.2 METODOLOGÍA DE LA ECONOMETRÍA Comenzaremos entendiendo cual es el formato general de una ecuación de regresión simple y los factores que la componen: Coefcientes de regresión

Y = β1 + β2 X + μ Perturbación estocástica

Variable independiente Intercepto

Pendiente

Variable dependiente

Para realizar el análisis de un problema económico se presenta la metodología tradicional o clásica:

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PRIMER BIMESTRE

FIGURA N°2 METODOLOGÍA ECONOMÉTRICA • • •

1. Planteo teórico o de hipótesis

•

•

2. Especificación del modelo matemático

• •

• •

3. Planteo teórico o de hipótesis

•

•

4. Obtención de datos

•

•

•

6. Planteo de Hipótesis

•

•

7. Verificación

•

8. Predicción o pronóstico

Establecer la forma funcional del modelo de maenra general. Este modelo matemático es fijo para representar cualquier relación econométrica Y = B1 + B2X

Modelo similar al matemático La variación se da cuando a este modelo matemático se le añade el termino u que es la variable estocástica y se transforma en un modelo econométrico La variable estocástica es aquella que agrupa a todas aquellas variables adicionales que podrían de alguna manera influir sobre la variable dependiente.

Para obtener los resultados de la regresión necesitamos tener datos numéricos de las variables que estamos utilizando para nuestro modelo. La información puede estar presentada en series de tiempo, en información de corte transversal o mixta.

A tráves de uan regresión lineal De manera manual o utilizando el Excel

•

5. Estimación del modelo

Se establece la relación entre las variables a intervenir. ( Y y X) Variable Y en función de la variable X. (Y = f(x)) Las variables que intervienen en el modelo deden tener sentido y conexión, es decir que la variable considerada como X debe explicar a la variable Y. Los modelos pueden ser establecidos por usted o aplicar modelos de la toría económica y replicarlos a casos cncretos

Se plantea hipótesis en base a lo que se quiere determinar. Determinar si se cumple lo que se desea investigar o comprobar la teoría económica.

Se realizan tres tipos de verificación: económica, estadística y econométrica sobre los resultados de la regresión.

Si el modelo escogido confirmo las hipótesis planteados o la teoría económica analizada, este modelo sirve para poder hacer predicciones de la variable dependiente (Y).

Fuente: Gujarati, D. & Porter, D. (2010). Econometría. México: McGraw Hill. Quinta edición. Elaboración: El autor



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PRIMER BIMESTRE

Para comprender mejor esta primera parte a continuación se describe paso a paso la metodología, mediante los siguientes ejemplos:

EJEMPLO 1. 1. Planteamiento de la teoría o de la hipótesis

Modelos basados en teorías económicas ya establecidas. Keynes (1936), plantea en su estudio denominado “The General Theory of Employment, Interest and Money”, que la ley psicológica fundamental…, consiste en que los hombres (y las mujeres) como regla general y en promedio, están dispuestos a incrementar su consumo a medida que su ingreso aumenta, pero no en la misma cuantía del aumento de su ingreso.

•

Consumo = ƒ (Ingreso) C = ƒ (Y) Esta ecuación significa que el consumo está en función del ingreso , es decir, que los cambios o variaciones que se den en el ingreso repercuten en el consumo, estos pueden ser de manera directa o inversa. Okun (1950), economista norteamericano establece que el desempleo está en función del producto interno bruto real. Por tal razón el modelo establecido de manera sencilla es:

•

Este modelo económico manifiesta la correlación existente entre los cambios en la tasa de desempleo y los cambios en el PIB actual (real), la ley manifiesta “Que por cada punto porcentual que la tasa de crecimiento de la producción efectiva sobrepase a la tasa de crecimiento tendencial de pleno empleo el desempleo va a caer en P puntos porcentuales”. Por tanto: A mayor producción, menos desempleo; a menor producción, más desempleo. El Pib real es la variable (X) o independiente que explica las variaciones que se dan en el desempleo.

Modelos basados en planteo de hipótesis. Aquí lo que hará es probar alguna relación entre dos variables siempre y cuando estas tengan relación con lo que se quiere probar. No se puede poner variables al azar sin que exista alguna relación o concordancia con las mismas. Se pretende conocer la relación que se dan en los siguientes modelos: El salario de un trabajador en función de las horas de trabajo

•

Salario = ƒ (horas) w = ƒ (horas trabajo) Este es un modelo planteado que busca conocer como se ve afectado el salario de un trabajador ante una variación en las horas de trabajo. 16




PRIMER BIMESTRE

•

Promedio de calificaciones de un paralelo en función al número de estudiantes Calificaciones = ƒ (número de estudiantes) Pc = ƒ (# estudiantes)

Estos ejemplos son referencias de modelos ya establecidos o modelos que se puede proponer estudiar, todo ello basado en la relación de las variables y en la disponibilidad de la información. 2. Especificación del modelo matemático.

La especificación de cualquier modelo en forma matemática es la misma para todos, solo variaría en el numero de variables con las cuales establecemos el modelo. Aquí encontraremos modelos tal como: los lineales, logarítmicos, recíprocos y polinomiales. Pero como estamos comenzando el estudio de la materia de econometría, solo se trabaja con modelos de regresión simple.

Y = β1 + β2 Xi Esta es la representación matemática en la cual establecemos que Y está en función de X, o como lo vimos en los ejemplos anteriores se tendría: • • • •

El consumo en función del ingreso El desempleo en función del PIB real El salario en función de las horas de trabajo Promedio de calificaciones en función del número de estudiantes.

3. Especificación econométrica

Para la especificación econométrica, simplemente al modelo matemático se le adiciona el término μ, el cual representa a todas aquellas variables que tienen alguna relación o influencia sobre la variable dependiente Y. La ecuación es la misma para cualquier modelo.

Y = β1 + β2 Xi + μ 4. Obtención de datos

Aquí se establece la información que se va a utilizar, tablas con datos numéricos de las variables que se va a utilizar para un modelo econométrico. Como se lo menciono en el gráfico 1, existen varias maneras de presentarse la información. •

•

•

Información de series de tiempo: Información que se da en distintos periodos de tiempo. Esta puede ser diaria, semanal, mensual, bimestral, trimestral o anual. Para conocer este tipo de información revise la tabla T2.9 del CD, así como también la tabla I.1, 1.2, y 1.3 del libro base. Información de corte transversal: Información que se genere en un mismo periodo de tiempo, ejemplo de esto son las tablas 1.1, 1.5, 2.6 del libro base. Información combinada o datos de panel: Información que combina series de tiempo e información de corte transversal, ejemplo de esto UNIVERSIDAD TÉCNICA PARTICULAR DE LOJA


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PRIMER BIMESTRE

son las tablas 1.4, 6.3, 7.6 del libro base. Estimación del modelo

5.

Aquí se presentan los resultados de la aplicación de la regresión lineal al modelo planteado, el mismo nos permitirá determinar si las variables que utilice son adecuadas o no con respecto a la investigación que se realizo, es decir, se podrá determinar si la variable independiente (X), es apropiada para explicar los cambios en la variable dependiente (Y). Planteo de hipótesis

6.

Suponiendo que el modelo que se planteo es adecuado, lo que se buscaría ahora es determinar si los valores estimados concuerdan con las expectativas de la teoría que se está probando. Verificación

7.

Para asegurar un modelo bastante adecuado que pueda describir cuantitativamente la relación de las variables para explicar cierta investigación, se debe realizar una serie de verificaciones tal como la económica, estadística y econométrica. Verificación económica: En esta se busca comprobar que los resultados obtenidos de los coeficientes de regresión así como su signo concuerden con la teoría planteada.

•

Verificación estadística: Aquí se hace un análisis de los errores estándar, el coeficiente de determinación y la comprobación de hipótesis.

•

Verificación econométrica: Se determina si el modelo presenta problemas tal como: multicolinealidad, heteroscedasticidad, autocorrelación y sesgo de especificación, para posteriormente proceder a corregirlos.

•

Predicción o pronóstico

8.

Una vez confirmada la teoría o hipótesis, estos valores son utilizables para predecir los valores futuros de la variable Y, para esto debemos reemplazar el valor de X, y de esta manera obtenemos el valor de la variable dependiente. Como puede ver esta ha sido una revisión general de cómo se aplica la metodología econométrica, por lo que lo largo del estudio comprenderemos mejor la aplicación de cada uno de estos pasos.

1.3 INTERPRETACIÓN MODERNA DE LA REGRESIÓN Comenzaremos analizando un concepto básico de regresión: “El análisis de regresión trata del estudio de la dependencia de la variable dependiente, respecto a una o más variables (las variables explicativas), con el objetivo de estimar y/o predecir la media o valor promedio poblacional de la primera en términos de los valores conocidos o fijos (en muestras repetidas) de las últimas”. 1

1. Gujarati, D. & Porter, D. (2010). Econometría. México: McGraw Hill. Quinta edición. 18




PRIMER BIMESTRE

Con los siguientes ejemplos clarificaremos la importancia del concepto de regresión: •

•

Un economista puede estar interesado en estudiar la dependencia del gasto de consumo personal en el ingreso personal neto disponible (después de impuestos). Un análisis de este tipo puede ser útil para estimar la propensión marginal a consumir (PMC), esto es, el cambio promedio en el gasto de consumo ante un cambio de un dólar. 2 El ayuntamiento de Madrid quiere construir un modelo de regresión lineal que explique el número de personas que acuden a las piscinas municipales en función de la diferencia de temperatura con respecto al día anterior. 3

Se recomienda que se analicen varios casos en los cuales se de la dependencia de una variable con respecto a otra u (otras) variables explicativas. PUNTOS DE REPASO   

¿Invente algunos modelos de regresión simple que usted cree que puedan ser analizados? ¿Analice seis variables en las páginas del BCE o del INEC, e indique como esta presentada esta información? ¿Analice otros tres conceptos sobre lo que es el análisis de regresión lineal?

1.4 RELACIONES ESTADÍSTICAS VS RELACIONES DETERMINISTICAS Estadísticas: Se trata de variables aleatorias o al azar que generalmente presentan errores de medición y dan cabida a la incertidumbre de sus resultados, es decir son variables que no se pueden controlar o medir y obtener respuestas exactas. Ejemplos: Temperatura del ambiente, lluvia, el sol, la oferta y la demanda, etc. Determinísticas: Variables que no están compuestas por información al azar ni que tampoco generan el principio de incertidumbre, es decir son variables que no son aleatorias o estocásticas. Ejemplos: La ley de Newton, planificación de una línea de producción, ley de los gases de Boyle,

1.5 REGRESIÓN VS CAUSALIDAD El análisis de regresión no implica necesariamente que las variables que intervienen en el modelo tengan una relación de causalidad, es decir que entre ellas exista una correlación, por más necesaria que esta sea para el modelo.

1.6 REGRESIÓN VS CORRELACIÓN Correlación: Mide el grado de explicación o asociación entre las variables dependiente e independiente. Regresión: Busca obtener el valor medio de la variable dependiente ante una variación en los valores fijos de la variable independiente.

2 3

Gujarati, D. & Porter, D. (2010). Econometría. México: McGraw Hill. Quinta edición. Pena, J; Estavillo, J. (1999): CIEN EJERCICIOS DE ECONOMETRÍA, Madrid, Ediciones Pirámide. UNIVERSIDAD TÉCNICA PARTICULAR DE LOJA


19


PRIMER BIMESTRE

Recuerde revisar en el texto base, las diferentes terminologías con las cuales se denomina a la variable dependiente e independiente. ACTIVIDAD SUGERIDA

Señor estudiante se le recomienda revisar las páginas que manejan información económica a nivel nacional ¿Cuáles serían las variables micro o macroeconómicas que pueden ser sujetas para armar 5 modelos de regresión simple? Hemos concluido el estudio de esta primera unidad, lo invito a responder por lo tanto, la siguiente autoevaluación que le permitirá conocer su nivel de conocimientos.

Autoevaluación 1 A.

Escriba dentro del paréntesis una V o una F, según considere verdaderas o falsas los siguientes literales.

1.

(

)

2. 3. 4. 5.

( ( ( (

) ) ) )

6.

(

)

B.

Realice los siguientes ejercicios

7.

Establezca 10 modelos de regresión simple. Por ejemplo:

La econometría es la ciencia que analiza los fenómenos económicos de manera teórica. La metodología econométrica consta de 10 pasos. La información de corte transversal es la que se da en distintos periodos de tiempo. El modelo matemático es aquella ecuación que no incluye el error estocástico. Un modelo de regresión es aquel en que la variable independiente está en función de la variable dependiente. Un modelo econométrico sirve para predecir valores futuros de la variable dependiente.

Consumo = f (ingreso) Inflación = f (salario real)

• •

Investigue a los largo del libro base 4 tablas e indique si la información presentada ahí es de series de tiempo, de corte transversal o mixta.

8.

20




PRIMER BIMESTRE

UNIDAD 2.

ANÁLISIS DE REGRESIÓN CON DOS VARIABLES

2.1

CONCEPTO DE FUNCIÓN DE REGRESIÓN POBLACIONAL (FRP)

Conocemos que para establecer un modelo de regresión simple se deben definir las variables, sobre todo, cual es la variable controlada y cual la de control. Revisando el ejemplo hipotético 2.1 del texto base, en el cual nos da una interpretación práctica de lo que es la regresión, a través de una población de 60 familias en la cual el consumo semanal (Y) está en función del ingreso semanal (X). La ecuación aplicada para la función de regresión poblacional es: Consumo en función del Ingreso

C = ƒ (Y) La regresión lineal permite obtener los valores esperados o la media poblacional del consumo ante una variación en los ingresos.

E (y/Xi)= ƒ (Xi) E (y / xi ) = β1 + β2 Xi + μ Observe la figura 2.1 del texto base en la que la recta de regresión poblacional (RRP) está dada por los valores esperados o medios de Y, alrededor del cual se encuentran los valores asignados al consumo por cada nivel de ingreso. La función de regresión poblacional (FRP) gráficamente también esta expresada en la figura 2.2 del texto. Los resultados obtenidos fueron los promedios de consumo de cada familia ante una variación en sus ingresos, los mismos que mantienen una relación directa con la variable dependiente, que basado en la teoría económica manifiesta que las personas ante un mayor nivel de ingreso tienden a aumentar su nivel de consumo.

2.2 SIGNIFICADO DEL TÉRMINO LINEAL Linealidad en las variables (X o Y) Para que un modelo sea considerado como lineal en sus variables, estas no pueden estar elevadas a un exponente mayor a uno, ni multiplicada o dividida para otra variable. Para que el modelo sea lineal este debe darse en todas las variables. Ejemplos de linealidad: Y i =β1 + β2 Xi Ejemplos de no linealidad: Y i =β1 + β2 Xi2

Y i =β1 + β2 Xi + β3 Xi2 + β4 Xi3



21


PRIMER BIMESTRE

Y i = β1 + β2

Y i = e β + β X 1

2

i

+μ

ln Y i = β1 + β2 Xi2 + μ

Linealidad en los parámetros ( β1 , β2 ) Aquí se aplica el mismo concepto de linealidad solo que ahora es para los parámetros. E (Y|Xi) = β1 + β2 Xi

E (Y|Xi) = β1 + β2 Xi2

EJEMPLO 2. Aquí algunos ejemplos de distintos tipos de regresiones: Lineal. Y = β1 + β2 X Logarítmica. Y = β1 + β2 ln X Inversa. Y = β1 +

•

•

•

Cuadrático. Y i =β1 + β2 Xi + β3 X2 Cúbico. Y i =β1 + β2 Xi + β3 X2 + β4 X3 Potencia. Y = β1 X β2 o ln Y = ln β1 + β2ln X Compuesto. Y i =β1β2x o ln Y i = ln β1 + X ln β2 Curva-S. e β1 + o ln Y = β1 +

•

•

•

•

•

Crecimiento. e β1 + β2 X o ln Y = ln β1 + β2 X Exponencial. Y = β1 e β2 X o ln Y = ln β1 + β2 X

•

•

ACTIVIDAD SUGERIDA

Señor estudiante se le recomienda revisar los ejercicios 2.6 y 2.7 que se encuentran al final del capítulo 2 del texto base para un mejor entendimiento de linealidad en las variables o en los parámetros.

2.3 ESPECIFICACIÓN ESTOCÁSTICA El termino u, se lo denomina error estocástico o perturbación estocástica, el mismo que indica la dispersión o desviación de un E individual alrededor de su valor esperado. Estas desviaciones son causadas por otras variables que afectan a la variable dependiente cuyos efectos en su conjunto son expresados por el error estocástico 4. μi = Y i - E (Y / X i) Yi = E (Y / Xi) + μi

4. Ochoa, O. (2011). Guía de Econometría 1. UTPL 22




PRIMER BIMESTRE

Para obtener resultados confiables ( β1 y β2) en la regresión, se debe suponer que no existe ninguna relación entre variable X y el valor esperado de la variable u. E (μ) = 0 E (μ / x) = E (μ) = 0 Como u y X son variables aleatorias, podemos definir la distribución condicional de u dado cualquier valor de X . En particular para cualquier X , podemos obtener el valor esperado o promedio de u para aquel sector de la población que describe esa X . La suposición crucial es que el valor promedio de u no depende de X .

EJEMPLO 3. •

Y i = β1 + β2 Xi + μ cosecha = β1 + β2 fertilizante + μ

En la que u podría representar variables como: la lluvia, el sol, los años de vida del terreno, etc., todas aquellas variables que ejercen algún efecto sobre Y. •

Y i = β1 + β2 Xi + μ salario = β1 + β2 fertilizante + μ

En la que u podría representar variables como: años de experiencia, numero de cursos, sexo, religión etc., todas aquellas variables que ejercen algún efecto sobre Y. •

Y i = β1 + β2 Xi + μ calificación = β1 + β2 asistencia + μ

En la que u podría representar variables como: conducta, participación, trabajo entregados etc., todas aquellas variables que ejercen algún efecto sobre Y. 5 Como acabamos de revisar el término “perturbación estocástica” u es un sustito para todas aquellas variables que son omitidas en el modelo pero que de manera conjunta ejercen un efecto sobre la variable dependiente. Para conocer cuáles son las razones por las que no se desarrolla un modelo con todas estas variables que agrupa el error estocástico, revise el tema 2.5 de su texto base.

2.4 FUNCIÓN DE REGRESIÓN MUESTRAL Se conoce que al realizar un estudio de mercado siempre la investigación busca obtener información de una determinada población, la misma que en su mayor parte se trata de miles de personas que al levantar una encuesta a cada uno de ellos tomaría mucho tiempo y resultaría muy costoso. Para solucionar esto, lo más adecuado es obtener una muestra de esta población cuyos resultados reflejaran casi de manera similar lo que se hubiera obtenido al trabajar con la población. El mismo principio es aplicable dentro de los modelos de regresión, ya que hasta aquí hemos revisado la teoría relacionada a modelos de regresión poblacionales. 5. Wooldridge, J. (2001). Introducción a la Econometría. México. Thomson Learning. UNIVERSIDAD TÉCNICA PARTICULAR DE LOJA


23


PRIMER BIMESTRE

Ahora analizaremos la Función de Regresión Muestral (FRM), la misma que parte de la ecuación de regresión poblacional, es decir estimaremos la Función de Regresión Poblacional (FRP), con base en información muestral.

Y i = β1 + β2 Xi + μi ^

^

Ŷi = β1 + β2 Xi + ûi

FRP FRM

Este es el procedimiento normal que se utiliza para la estimación de un modelo de regresión, en la cual es importante que las variables que se utilice tenga la información necesaria para poder ser aplicadas. Para entender un poco mas este tema revise el ejercicio del literal 2.7 de su texto base. ACTIVIDAD SUGERIDA

Realice los ejercicios: 2.10; 2.11; 2.12 y 2.15, de la parte final del capítulo 2 para reforzar los conocimientos de esta unidad.

Autoevaluación 2 A.

Escriba dentro del paréntesis una V o una F, según considere verdaderas o falsas los siguientes literales.

1.

(

)

2.

(

)

3.

(

)

4.

(

)

5.

(

)

6.

(

)

7.

(

)

8.

(

)

9.

(

)

10.

(

)

24

El error estocástico también es conocido como perturbación estocástica La recta o curva de regresión poblacional es el lugar geométrico de las medias condicionales de la variable independiente para los valores fijos de la variable dependiente. Es una condición de que todos los modelos deben ser lineales en las variables. La variable u puede ser usada como sustituta de aquellas variables que afectan a la variable dependiente. Función de expectativa condicional es lo mismo que función de regresión condicional. Variables proxy son aquellas variables que reemplazan a aquellas que no pueden ser medidas u observadas de manera directa. Una función cuadrática es una función lineal en las variables. La FRM es la que se utiliza para calcular la FRP. El error estocástico es confiable cuando es menor a la tercera parte del valor del parámetro. Se habla de linealidad en el parámetro cuando este se eleva a una potencia distinta de uno o se multiplica por otro parámetro.




PRIMER BIMESTRE

UNIDAD 3.

MODELOS DE REGRESIÓN CON DOS VARIABLES

3.1 METODO DE MÍNIMOS CUADRADOS ORDINARIOS (MCO) En la siguiente unidad estudiaremos el método generalmente utilizado para la estimación de modelos de regresión, cabe resaltar que existe una gran variedad de métodos para realizar regresiones entre ellos tenemos: el de mínimos cuadrados ordinarios, el de máxima verosimilitud (MV), el método de momentos generalizados, entre otros. Para el estudio de Econometría 1, utilizaremos el método de mínimos cuadrados ordinarios (MCO), ya que en base a la teoría, proporciona resultados estadísticos significativos y está regido por una serie de supuestos y propiedades que lo vuelven bastante confiable a la hora de realizar regresiones. Adicionalmente revisaremos el cálculo de los residuos los mismos que se generan al momento de estimar la regresión. En resumen dentro de esta unidad revisaremos dos puntos importantes tal como interpretar los resultados de la regresión y segundo si los resultados obtenidos son estadísticamente significativos, es decir son confiables para ser utilizados en una investigación.

Dentro de los pasos de la metodología econométrica el cálculo de los coeficientes de regresión constituye el paso 5, en donde se nos permite realizar la verificación económica. Para entender este tema lo haremos a través de algunos ejercicios.

EJEMPLO 4. Ejercicio 4.1. Gasto de consumo en personal6 El siguiente ejercicio muestra información sobre Y (gasto de consumo personal) y X (PIB), desde 19821996, en miles de millones de dólares de 1992. Tabla I.1 del texto guía, página 6. Aplicaremos la metodología econométrica conforme vayamos avanzando en esta unidad, inicialmente lo haremos con lo siguiente: 1. 2. 3. 4. 5.

6.

Planteo teórico o de hipótesis. Especificación del modelo matemático Especificación modelo econométrico Obtención de datos. Estimación de la regresión

Gasto de consumo de personal= f (PIB) o Y= f (X) Y= B1+B2X Y= B1+B2X+u Tabla I.1

Gujarati, D. & Porter, D. (2010). Econometría. México: McGraw Hill. Quinta edición.



25


PRIMER BIMESTRE

TABLA N° 1 INFORMACIÓN DEL GASTO DE PERSONAL Y EL PIB (miles de millones de dólares 1992) (X)^2

û^2

(X)^2

(Y)^2

Ŷ

(Y-Ŷ)

(Y-Ŷ)^2

(X-Xm)^2

(Y-Ym)^2

Obs

Y

X

1982

3081,5

4620,3

21347172,1 14237454,5

3077,01

4,49

20,14

1567236,92

778965,11

1983

3240,6

4803,7

23075533,7 15566870,2

3206,46

34,14

1165,6

1141678

523437,78

1984

3407,6

5140,1

17515404,8

3443,9

-36,3

1317,41

535960,65

309681,12

1985

3566,5

5323,5

28339652,3 18986262,8

3573,34

-6,84

46,83

301064,37

158077,81

1986

3708,7

5487,7

30114851,3

3689,24

19,46

378,75

147835,12

65224,05

1987

3822,3

5649,5

31916850,3 21594083,9

3803,44

18,86

355,71

49592,32

20104,40

1988

3972,7

5865,2

34400571

23300680

3955,68

17,02

289,52

48,91

1989

4064,6

6062

36747844

24639605,2

4094,59

-29,99

899,38

36026,57

10102,26

1990

4132,2

6136,3

37654177,7 25356418,9

4147,03

-14,83

219,98

69752,33

28260,97

1991

4105,8

6079,4

36959104,4 24960800,5

4106,87

-1,07

1,15

42934,6

20081,72

1992

4219,8

6244,4

38992531,4 26350119,1

4223,33

-3,53

12,47

138537,8

65387,60

1993

4343,6

6389,6

40826988,2 27753866,6

4325,82

17,78

316,29

267709,66

144027,84

1994

4486

6610,7

43701354,5 29655600,2

4481,87

4,13

17,04

545392,1

272390,05

1995

4595,3

6742,1

45455912,4 30981972,1

4574,62

20,68

427,82

756737,61

398426,06

1996

4714,1

6928,4

48002726,6 32661170,4

4706,11

7,99

63,84

1115572,52

562515,00

∑

59461,3

88082,9 523955898

26420628

XY

û

20352233

353912542

59409,31

5531,93

74,13

6716079,49 3356755,92

Fuente: Gujarati, D. & Porter, D. (2010). Econometría. México: McGraw Hill. Quinta edición. Elaboración: El autor

Debemos iniciar calculando las sumatorias de (Y, X, XY, X^2) descritos en la tabla 1. Una vez obtenidos procedemos al cálculo de los coeficientes de la regresión. Para esto utilizamos las siguientes formulas:

La interpretación de este parámetro es que si el ingreso o el PIB fueran de cero, el gasto de consumo de personal sería de -184 mil millones de dólares.

26




PRIMER BIMESTRE

La interpretación de este parámetro indica que si el PIB se incrementa en un dólar, el gasto de consumo personal promedio aumenta en casi 71 centavos. Estos valores obtenidos se conocen como estimadores de mínimos cuadrados, en donde el intercepto y la pendiente.

representa

Con los valores de los coeficientes procedemos a establecer los resultados de la ecuación de regresión. Como lo dijimos en la unidad anterior debemos utilizar la función de regresión muestral.

Ŷi = -184,08 + 0,71Xi + μi

Los residuos se generan por cada uno de los datos de la variable dependiente, pero antes de poder calcularlos debemos generar los valores de la Y estimada (Ŷ), para esto utilizamos la ecuación de regresión y reemplazamos el valor de X de la siguiente manera: Ŷ1 = -184,08 + 0,71X1 Ŷ1 = -184,08 + 0,71 (4620,30) Ŷ1 = 3077,01 Ŷ2 = -184,08 + 0,71X1 Ŷ2 = -184,08 + 0,71(4803,70) Ŷ2 = 3206,46

De igual manera se procede con los demás datos de X, lo que al final nos permite es obtener los valores de las Y estimadas y posteriormente la ∑ Ŷ. Luego de haber obtenido las Y estimadas, procedemos al cálculo de los residuos: û = Y - Ŷ û1 =3081,50 - 3077,01 û1 = 4,49 û2 =3240,60 - 3206,46 û2 =34,14

De igual manera se procede con los demás datos de Y, lo que al final nos permite es obtener los valores de las u estimadas y posteriormente la ∑ û.



27


PRIMER BIMESTRE

GRAFICA N° 3.1 LINEA DE REGRESIÓN 4,800

4,400

4,000 Y

3,600

3,200

2,800 4, 500

5, 000

5,500

6,000

6, 500

7,000

X

Fuente: Tabla 1.I Elaboración: El autor Hemos realizado la gráfica para determinar a simple vista como los datos se ajustan a la línea de regresión. En este ejemplo podemos determinar que el PIB explica en gran medida las variaciones que se dan en el gasto de consumo de personal.

EJERCICIO 4.2. Gasto en comida El siguiente ejercicio proporciona los datos de gasto en comida y gasto total (dados en rupias), para una muestra de 55 familias rurales de la India. Tabla 2.8 texto base, página 54. Aplicaremos la metodología econométrica conforme vayamos avanzando en esta unidad, inicialmente lo haremos con lo siguiente: Planteo teórico o de hipótesis. Especificación del modelo matemático Especificación modelo econométrico Obtención de datos. Estimación de la regresión

1. 2. 3. 4. 5.

Gasto de comida = f (Gasto total) o Y= f (X) Y= B1+B2X Y= B1+B2X+u Tabla 2.8

TABLA N° 2 GASTO TOTAL Y EN COMIDA (Rupias) Tabla 2.8

û

û^2

(X)^2

(Y)^2

(Y-Ŷ)

(Y-Ŷ)^2

(X-Xm)^2

(Y-Ym)^2

XY

Ŷ

145924

82894

262,29

-45,29

2051,18

66069,56

24445,32

388

150544

76048

264,93

-68,93

4751,34

63021,08

31453,02

303

391

152881

118473

266,25

36,75

1350,56

61523,84

4949,12

4

270

415

172225

112050

276,81

-6,81

46,38

50193,92

10681,22

5

325

456

207936

148200

294,85

30,15

909,02

33503,64

2337,72

Obs

Y

X

1

217

382

2

196

3

28

(X)^2




PRIMER BIMESTRE

6

260

460

211600

119600

296,61

-36,61

1340,29

32055,32

12848,22

7

300

472

222784

141600

301,89

-1,89

3,57

27902,36

5380,22

8

325

478

228484

155350

304,53

20,47

419,02

25933,88

2337,72

9

336

494

244036

165984

311,57

24,43

596,82

21036,60

1395,02

10

345

516

266256

178020

321,25

23,75

564,06

15138,84

803,72

11

325

525

275625

170625

325,21

-0,21

0,04

13005,12

2337,72

12

362

554

306916

200548

337,97

24,03

577,44

7231,80

128,82

13

315

575

330625

181125

347,21

-32,21

1037,48

4101,12

3404,72

14

355

579

335241

205545

348,97

6,03

36,36

3604,80

336,72

15

325

585

342225

190125

351,61

-26,61

708,09

2920,32

2337,72

16

370

586

343396

216820

352,05

17,95

322,20

2813,24

11,22

17

390

590

348100

230100

353,81

36,19

1309,72

2404,92

277,22

18

420

608

369664

255360

361,73

58,27

3395,39

963,48

2176,22

19

410

610

372100

250100

362,61

47,39

2245,81

843,32

1343,22

20

383

616

379456

235928

365,25

17,75

315,06

530,84

93,12

21

315

618

381924

194670

366,13

-51,13

2614,28

442,68

3404,72

22

267

623

388129

166341

368,33

-101,33

10267,77

257,28

11310,32

23

420

627

393129

263340

370,09

49,91

2491,01

144,96

2176,22

24

300

630

396900

189000

371,41

-71,41

5099,39

81,72

5380,22

25

410

635

403225

260350

373,61

36,39

1324,23

16,32

1343,22

26

220

640

409600

140800

375,81

-155,81

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0,92

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27

403

648

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28

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-30,21

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29

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30

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-0,49

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33

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46

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752

565504

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425,09

-28,09

789,05

12759,96

559,32



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EconometriaDidactica_1

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