E.cagno, mancini miragliotta P.trucco - Esercizi Di Impiantistica ale

SOLUZIONE Quesito 1 Si tratta di valutare innanzitutto la potenza installata per la progettazione considerando sia il fattore di utilizzo (Fu) che quello di contemporaneità (Fc), ossia: Potenza installata = # utenze · potenza unitaria · Fu · Fc = 20 · 100.000 · 0,8 · 0,55 = 880.000 [W] Da questa potenza è possibile ricavare la corrente massima che dovrebeb circolare in caso di assenza di caduta di tensione ossia:

Potenzl7l

Corrente circollfute = -J3 = 1.588 [A] 3 · Tensione · cos(Zj Dai i valori di resistenza (R) e reattanza (X) specifici del cavo è possibile ricavare i valori assoluti di resistenza e reattanza da: Resistenza= Lunghezza cavo · resistenza specifica (r)= 0,0077 [O] Reattanza = Lunghezza cavo · reattanza specifica (x) = 0,001 [O] La caduta di tensione dovuta al cavo è quindi calco labile in prima approssimazione come:

L1 V= v'3·Corrente circollfute· (Resistenzi7J.cos0+ Rel1l:tlfuz111· sin 0)=18,59 V Ovviamente questo valore è una prima approssimazione dell'effettivo valore di caduta di tensione generato dal cavo in quanto calcolato con una corrente circolante sotto una tensione di 400 V, mentre la tensione effettiva sarà influenzata proprio dalla presenza del

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cavo.

Pertanto è opportuno reiterare il processo di calcolo, considerando in seconda approssimazione una tensione di 400-18,59=381 ,41 V a cui corrisponde una corrente circolante di 1.665 A a cui corrisponde una caduta di tensione di 19,49 V molto simile al valore precedentemente calcolato. Una seconda iterazione del calcolo porterebbe infatti ad una tensione di esercizio pari a 400-19,49= 380,45 V la cui corrente nominale sarebbe 1.669 A ed una relativa caduta di tensione di 19,54 V. Non avrebbe senso continuare ad iterare il calcolo della caduta di tensione dovuta al

cavo.

Quesito 2 Avendo esplicitato le formule è immediato vedere come al crescere fattore di contemporaneità cresca la Potenza massima richiesta e di conseguenza la corrente circolante e la caduta di tensione dovuta alla presenza del cavo stesso. Per quanto riguarda invece la corrente di corto circuito, visto che per definizione in tale stato gli utilizzatori vengono bypassati gli effetti sarebbero assolutamente nulli.

ESERCIZIO 5.2 In un'officina meccanica, che produce utensileria a mano, occorre rifasare con un cos

P = 100 KW ; COS

V= 380V

La batteria di condensatori ha un costo in opera pari a € 3.500. 1) Valutare se l'investimento risulti economicamente conveni ente. Si assuma un costo dell'energia elettrica pari a O, 15 €/kWh e un utilizzo della macchina di 3.520 ore/anno. Pva (5; 1O%) = 3,791. 2) Si valuti ora (a cos

R

x

[Q/fase al Km]

[Q/fase al Km]

Cavo 3x50 mmq

0,439

0,0865

Cavo 3x50 mmq

0,322

0,0832

SOLUZIONE Quesito 1- Valutazione economica rifasamento Per il rifasamento si utilizza una batteria di condensatori la cui capacità è calcolabile come:

Potenza · (tgq; - tgq;') Capacità condensatori = vz . = 585,65 [J-tF] · 2 · rr · sezwne cavo E. Cagno, M. Mancini, G. Miragliot1a, P. Trucco© 201 O

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si noti che tg

Corrente circolante(/)

=

Potenza .f3 · V · COS
Quindi nel caso in cui non si faccia il rifasamento (ossia cos

!J.Potenza =numero fasi · [(lunghezza cavo · R) · (/ 2

-

1' 2 )]

= 1,495[KW]

Da cui è facile ottenere il risparmio annuo come:

Risparmio annuo= !J.Potenza ·#ore· prezzo unitario e. e. = 789,60 [€fanno] Il valore attuale di questa somma costante per 5 anni è calcolabile come Risparmio totale= Risparmio annuo x Pva = 2.993 € Essendo tale valore minore del valore di investimento (3.500 €) dal punto di vista strettamente economico il costo del rifasamento non ripaga l'investimento necessario.

Quesito 2- Sostituzione del cavo Nel caso si sostituzione del cavo il processo di calcolo è esattamente lo stesso con l'unica variazione dei parametri di resistenza e reattanza specifici del cavo, pertanto la potenza risparmiata è calcolabile come:

!J.Pot enza = numero fasi ·lunghezza · flR · 1' 2

= l.SOO[W]

A cui, come da punto 1, corrisponderebbe un risparmio totale rispetto al caso 2 di 0,005 kW ossia un risparmio annuo pari a 0,005 kW · 3.520 h ·O, 15€/kWh

= 2,64 €

Da cui si evince che evidentemente non conviene sostituire il cavo.

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ESERCIZIO 5.3 Considerando la seguente porzione di un impianto elettrico si calcoli la corrente di corto circuito nel punto C.

Pcc= 100M VA;

VP= 20kV Cavo3x25 mrrf. lung =100m; r= 1.34 Q/Km·fase; x =0.0833 Q/Krn·fase

é:l

8

Y

---

3 trasformatori identici A = IOOOkVA Veci = 2% V2 = 380 v

SOLUZIONE L'impedenza Z della linea Enel vale:

Z

v.z - 4 -L

EneL -

Pcc -

n ]

[fase

Il cavo ha una resistenza (R) calcolabile come: lunghezza · resi stenza specifrica = O, 134 [ n ] (che equivale alla resistenza totale nel fase

punto A, (RA) ). Analogamente si calcola la reattanza (X) del cavo come: lunghezza · reattanza unitaria

= 0,00833 [ 1~e]

Per il punto A la reattanza (XA) è la somma algebrica del valore precedente con la ZEnel• ovvero 4,00833 [ n ] fase

Da questo si può calcolare la Z totale in A come:

z

A

=

jx1 + Rl = 4,010569 [f~se]

La corrente di corto circuito nel punto A Ucc A)si calcola come:

Ice A = ..f3

v

3· Ztot A

= 2.879,144 A

Si noti ora che il punto B si trova a una tensione di 2.000V, occorre quindi scalare i valori precedenti secondo il rapporto H

v

H=(~) E. Cagno, M. Mancini, G. Miragliotta, P. Trucco© 201O

2

=0,000361 55

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Si noti che RA = R8

,

mentre le reattanze (X), a causa del trasformatore, sono diverse.

Si calcola quindi la Z del trasformatore come Z trasfunitario

vz

=A· Vcc

n ] = 2,88 [fase

Si noti che la parte resistiva è trascurabile, quindi l'impedenza è data solo dalla parte reattiva. Essendo 3 trasformatori si calcola la Z totale come: 1 X tcasf 0,9267 1 ). 3

=(

[f:sel

=

Ztrasf

La reattanza nel punto b è quindi calcolabile come al somma di X trasf

+ XA = 0,9641 [fasn e]

Analogamente a come fatto per il punto A si calcola la Z totale in B come:

Z8

= Jx~ + R~ = 0,9641 [

~se] 1

La corrente di corto circuito vale quindi: Ice 8 =

...[3

v

3 · Ztot 8

= 227,56 [A]

ESERCIZIO 5.4 Si consideri un motore elettrico da 250 kW, alimentato a 400 V trifase, con fattore di potenza prossimo a O,75. Si valuti quale debba essere la resistenza specifica massima (in .Q/km·fase) del cavo di collegamento alla cabina di trasformazione, distante 200 m, perché il ò V massimo che non superi il 6%, sapendo che la reattanza del cavo stesso è pari a 0,091 .Q/km·fase.

SOLUZIONE La caduta di tensione si calcola come: ilV = ..f3 ·I· (R cos(
I=

..f3 ·contemporaneità· tensione di alimentazione

·(l- D.V% massimo)

= 510 [A]

La reattanza totale si calcola partendo dalla reattanza specifica, ovvero

:seJ

X= x· lunghezza= 0,018 [ 1 essendo cos(
= 0,75 e quindi sin(
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si ricava che R = 0,02 [ n ] f ase

. R d acUir= lunghezza

n ] = 0,1 [kmfase

ESERCIZIO 5.5 Si deve dimensionare il conduttore che alimenta un motore elettrico trifase distante 150 m, di potenza attiva pari a 120 kW, fattore di potenza 0 ,85, in regime di tensione 400 V. Sono disponibili tre cavi, e si conosce il costo unitario del kWh, pari a O, 12 €. Sapendo che l'installazione andrà valutata su una vita utile di 4 anni (no attualizzazione) , su 1.500 h di funzionamento/anno, si scelga il cavo migliore. € / km

ohm/km/fase

Costo

r

x

Cavo 1

400

0,52

O, 11 O

Cavo 2

500

0,40

0,089

Cavo 3

600

0,33

0,071

SOLUZIONE Si deve calcolare innanzitutto la corrente circolante data dall'espressione:

I=

Potenza

.f3 · cos

· (1- L1V% massimo)

= 216,8 [A]

Dove cos

li limite di tensione L1V % massimoè calcolabile come: L1V =V· L1V% massimo = 24 V

Si verifica quindi quali cavi soddisfano questo limite attraverso la relazione L1V =

..J3 ·l · (r · lunghezza · cos

x · lunghezza · sen
Da cui Cavo 1 Cavo 2 Cavo 3

L1V = 28,15716 - Non accettabile L1V

= 21 ,78944 - Accettabile

L1V = 17,90434 - Accettabile

Considerato che il primo cavo non soddisfa la condizione sulla caduta di tensione lo si elimina e si procede alla verifica economica solamente del secondo e del terzo. Si è di E. Cagno, M. Mancini, G. Miragliotta, P. Trucco© 201 O

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fronte al classico trade-off tra costi d'impianto (l'acquisto del cavo) ed esercizio (il costo dell'energia elettrica dissipata sotto forma di calore): il cavo 2 ha un costo unitario minore, ma avendo resistenza maggiore avrà maggiori costi di eserc1zro. Il costo di acquisto [€] si calcola come: costo unitario · numero di Km · numero di cavi mentre la potenza persa per effetto Joule [KW] si calcola come: corrente circolante · R2 • numero di cavi Il cui volare economico annuale è quantificabile come: potenza persa· ore di funzionamento annuo · costo dell'energia elettrica. Il costo totale del ciclo di vita è quindi calcolabile come: costo di acquisto+ costo annuale · anni di funzionamento La seguente tabella riassume i valori numerici

l Cavo 2 Cavo3

Acqu isto [€]

Potenza persa Cost o E persa per EJ (kW ) f€/an no

75 90

8,5

l 7,0

1522,6 1256,1

totale

6165 5114

Da questi si osserva come la soluzione più conveniente sia il Cavo 3.

! '

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Capitolo 6 CENTRALIZZAZIONE, FRAZIONAMENTO E ACCUMULATORE POLMONE ESERCIZIO 6.1 Un impianto che opera su 16 h/gg, 200 gg/anno, richiede per il proprio funzionamento la disponibilità di un servizio, di tipo accumulabile, prodotto da un generatore che ha una potenzialità massima di 120 unità/ora e che lavora anch'esso su 16 h/gg. Il profilo di domanda di servizio nell'arco della giornata è sotto descritto. Ore 8-12 12-18 18-24

Richiesta (unità/h) 125 80 90

Il generatore lavora a regime alla potenzialità di 95 unità/ora, in corrispondenza della quale il costo variabile di produzione è di 2 €/unità, con un aggravio pari a 0,02 €/unità nel caso ci si distanzi di più del 20% (+20% corrisponde a 757115 unità/h) dal valore di regime. Le unità vengono immagazzinate in un magazzino di capacità infinita, già acquistato ed utilizzabile a costo nullo. Si tenga però presente che ogni unità di servizio, quando viene stoccata nel magazzino, subisce una contaminazione che, per essere rimossa, richiede un costo di depurazione pari a 0,05 €/unità. 1)

2)

Si determini la politica di gestione ottimale del generatore che, garantendo il soddisfacimento della domanda, minimizzi gli extra costi di elasticità e di depurazione. Si supponga poi che l'impianto di generazione sia soggetto a guasti, di occorrenza casuale e di durata media pari a 1 ora. Il costo opportunità legato all'indisponibilità di una unità di servizio è pari a 1O €/unità. Si descriva, senza fare calcoli, se sia conveniente cambiare la politica ottima definita al punto precedente sulla base dei soli due fattori elasticità + contaminazione.

SOLUZIONE Domanda 1 E' possibile immaginare due macra-opzioni impiantistiche per la soluzione della prima domanda: una prima che non sfrutti l'elasticità del generatore, per non incorrere in extracosti, ed una seconda che invece vi faccia ricorso , minimizzando il numero delle unità che transiteranno nel magazzino. Opzione 1 Per non pagare costi di elasticità si deve rimane re sotto le 115 unità l ora. Vi sono dunque due sotto-opzioni: tararsi sulla richiesta media (=95), oppure spingersi oltre, sempre rimanendo sotto le 115, tentando di minimizzare il ricorso al magazzino.

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Opzione 1 .1. Se si produce la domanda media, è facile calcolare quante unità passano in accumulatore e vengono "sporcate". Per il calcolo delle unità che transitano in magazzino, si inizi individuando le unità certamente non stoccate, ricavando per differenza quello che transiterà per il magazzino.

Ore

Richiesta (unità/h)

Produzione

Unità non stoccate

8-1 2 12-l8 18-24

125 80 90

95 95 95

95 80 90

Complessivamente, su una richiesta di 1520 unità l giorno, non ne verrebbero stoccate 95*4+80*6+90*6 = 1400 unità/gg. Quindi (1520-1400) [unità/gg] *200 [gg/anno] *0,05 [€/unità] = 1.200 €/anno è il costo annuo di questa opzione. Opzione 1.2 In questo caso, si sfrutta (nei momenti di picco) la potenzialità massima scevra di extracosti, pari a 115, per poi rallentare a seguire. E' immediato vedere il risparmio, che fa transitare meno unità a magazzino (che si tratti di ampiezza dell'accumulatore, che di materiale transitato, inseguire la domanda aiuta!).

Ore

Richiesta (unità/h)

Produzione

Unità non stoccate

8-12 12- 16 16-18 18-24

125 80 80 90

115 90 80 90

115 80 80 90

Ovviamente, la quantità prodotta non deve eccedere le 1520 unità complessivamente richieste nelle 24 ore. Ecco che ora le unità stoccate sono 40, ed i costi si riducono a soli 40 [unità/gg) *200 [gg/anno) *0,05 [€/unità] = 400 €/anno. Opzione 2. Proseguendo nell'obiettivo di staccare il meno possibile, si può sfruttare l'elasticità dell'impianto per inseguire la domanda, producendo a 120 (massima potenzialità ammessa) durante le 4 ore di picco mattutino. Resteranno (125-120) * 4 = 20/gg unità da recuperare, cosa che si può fare ad extra-costo O già nelle ore immediatamente successive. Appare subito evidente che il costo di mantenimento si dimezza, a 200€/anno; a fronte di questo si pagherebbe un extra-costo di elasticità di 120 [unità/h] * 4 [h/gg) * 200 [ gg/anno) *0,02 [€/unità] = 1.920 €/anno. L'opzione preferibile è pertanto la 1.2

Domanda 2 Pur non potendo fare calcoli (poiché non si conosce la frequenza dei guasti}, è evidente che conviene andare verso la soluzione con più scorte, che è più robusta. Di conseguenza, l'introduzione del fattore affidabilità potrebbe cambiare cambia la scelta ottima ottenuta al punto precedente.

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ESERCIZIO 6.2 Un impianto di servizio produce un servizio accumulabile che è richiesto da un impianto produttivo operante su 3 turni giornalieri di 8 ore ciascuno, per 250 g/anno. La domanda di servizio ha il seguente profilo: primo turno, 400 unità/ora; secondo turno, 300 unità/ora, terzo turno, 500 unità/ora. Il generatore di servizio ha una potenzialità campione di 350 unità/ora, costo campione di 200.000 €, fattore di scala pari a 0,8 e vita tecnica pari a 6 anni. Il generatore di servizio lavora senza extracosti se opera ad una potenzialità pari all'SO% della sua potenzialità massima, mentre sperimenta degli extra-costi produttivi pari a 0,01 €/unità per ogni 1O punti percentuali di scostamento (inf o sup) rispetto alla potenzialità di regime. Il generatore ha una disponibilità del 99%, con un MDT di 24 ore; ogni unità di servizio non fornita causa un costo opportunità di 20 €. Il magazzino interoperazionale è stato di recente dichiarato inagibile, ed andrebbe ristrutturato, ad un costo pari a 10.000 € per ogni 1 00 unità di stoccaggio. Si definisca quale sia il generatore ottimale da acquistare, e quale sia la politica ottima di gestione dello stesso.

SOLUZIONE Anche in questo caso è possibile pensare a due diverse opzioni impiantistiche: una che non sfrutti l'accumulabilità del servizio, non richiedendo così alcun magazzino interoperazionale, ed una che invece lo sfrutti. Nel primo caso si evita il costo del magazzino da ristrutturare, ma si sostengono maggiori costi di impianto, maggiori costi di esercizio (per utilizzo dell'elasticità) e maggiori rischi di fermo impianto; il secondo caso presenta vantaggi e svantaggi esattamente duali. Opzione 1 In questo caso non si sfrutta l'accumulabilità del servizio. Costo di acquisto del generatore: • Potenzialità generatore = Rmax = 500 • Costo generatore= 200.000*(500/350)0 ·8 = 266.000 € Costo di elasticità: • Potenzialità di regime= 0,8 * 500 = 400 unità l ora • Elasticità sfruttata = 100 su 400, rispettivamente inferiore e superiore nel secondo e nel terzo turno. +1 00 su 400 equivalgono a +25 punti percentuali. • Extracosto esercizio giornaliero = O * 8 + 125 [%]1 l 1O [%] * 0,01 [€/1Opp] * 300 [unità/ora] * 8 [h/gg] + 1-25 [%]1l 1O [%] * 0,01 [€/1 Opp] * 500 [unità/ora] * 8 [h/gg] 160 €/gg • Extracosto esercizio annuo= 160 [€/gg] * 250 [gg/anno] = 40.000 €/anno; Costo della produzione persa • A= 99% = (MTTF l MTTF + MDT) . • Essendo MDT = 24 ore, si ricava che MTTF = 2376 h e MTBF = 2400. Pertanto, dato un periodo di utilizzo di 24 ore al giorno, l'impianto in parola sperimenta un guasto ogni 100 gg, ovvero 2,5 guasti all'anno, quindi 2,5 giorni l anno di fermo .

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Il costo della produzione persa vale pertanto = 400 [unità richieste in media l h] * 24 [h/gg] * 2.5 [gg fermo l anno]* 20 [€ l unità] = 480.000 €/anno.

Opzione 2 In questo caso si strutta l'accumulabilità del servizio. Costo di acquisto dell'accumulatore. • Anche senza applicare la procedura di dimensionamento, si vede immediatamente che la dimensione del punto di disaccoppiamento è pari a 800 unità: • Ne deriva pertanto un costo di impianto di accumulo pari a 80.000 € • Da qui in avanti, il generatore Costo di acquisto del generatore: • Una veloce analisi mostra come la cosa più conveniente sia dimensionare il generatore ancora una volta su 500 unità di Pmax. In questo modo, tarandosi a regime su una produzione di 400 unità l h, non si paga alcun aggravio di costo per il 100% delle quantità prodotte; inoltre, l'esubero di potenzialità aiuta a gestire meglio il ripristino del servizio a valle di un guasto. • Il costo di impianto del generatore resta pertanto pari a 266.000 € Costo di elasticità: • In virtù del dimensionamento su 500 unità, il costo di elasticità è O. • Vi può essere un piccolo extra costo di elasticità in quei casi (2,5 volte all'anno) in cui si sfrutti la potenzialità massima per rispondere al 100% della domanda, o per ricostituire eventualmente il quantitativo di servizio da avere nell'accumulatore. Per la loro esigua entità, questi costi vengono trascurati; Costo della produzione persa • Si studi, per iniziare, l'andamento dell'accumulatore nel corso delle 24 ore. Esso è per 8 ore in fase di svuotamento (da 800 a O, quindi con un contenuto medio di 400 unità), per otto ore in fase di riempimento (quindi con un contenuto medio ancora di 400 unità) e _per 8 ore pieno (con dentro 800 unità). Pertanto in media nell'accumulatore sì trovano (2*400*0,33 + 800*0,33) = 533 unità, che sono mediamente recuperate le 2,5 volte l'anno in cui si manifesta un guasto; • Pertanto i costi di mancata produzione si riducono di 533 [unità l guasto] * 2,5 [guasti l anno] * 20 [€/unità] = 26.650 € l anno.

Il calcolo deii'NPV, fatto in modo differenziale, vede (Op.2 vs. Op. 1) 1(0) = + 80.000; CF(t) =- 40.000- 26.650=- 660.650. L'opzione 2 è ampiamente conveniente, quale che s1a il (ragionevole) tasso di attualizzazione che si possa applicare.

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ESERCIZIO 6.3 Si deve progettare il sistema di generatori che serve 2 utenze, il cui fabbisogno è così caratterizzato. Utenza Fabbisogno di servizio Utenza (unità/òra) 1 2 8.00-12.00 (4 ore) 200 120 230 190 12.00-14.00 (2 ore) 11 o 250 14.00 - 18.00(4 ore) 18.00- 20.00 (2 ore) 90 290 E' disponibile un solo tipo di generatore, con costo di riferimento = 300.000 €, potenzialità di riferimento = 250 unità/ora e fattore di scala 0,8. Questo generatore ha un MTTF di 800 ore, ed un MDT di 3 ore. E' possibile servire le due utenze in modo centralizzato, ed il servizio è accumulabile: il costo dell'accumulato re segue una legge di scala di parametri C0=40.000, P0 = 50 e m=0,66. Rendere edificabile ciascuna utenza per poter ospitare un generatore costa 10.000€, mentre nel caso si decida di servire un'utenza avendo localizzato il generatore presso l'altra si soffre un rendimento d i distribuzione del 90%, con un costo variabile di produzione del servizio di 5 €/unità. L'impianto lavora su 300 gg/anno; ogni prodotto finito non venduto porta ad un costo di mancata vendita che, se rapportato alle unità di servizio necessarie per la sua produzione, si può quantificare in 15 € per ciascuna unità di servizio persa. Ogni investimento va valutato su un orizzonte di 5 anni, con un tasso di sconto del 7% (PVa = 4.1 ). Sulla base di questi dati si definisca il setup impiantistico migliore tra i tre proposti a seguire: 1 solo generatore, localizzato nel modo opportuno e non accumulato; 1 solo generatore, localizzato nel modo opportuno ed accumulato; 2 generatori, non accumulati.

SOLUZIONE Opzione 1 Si inizi valutando la pnma opzione proposta, centralizzato.

ovvero l'utilizzo di un solo generatore,

Dal momento che la richiesta giornaliera totale dell'utenza 2 è superiore all'utenza 1 (2440 unità l giorno rispetto a 1880), la localizzazione più opportuna è presso l'utenza 2, così da evitare eccessive perdite di distribuzione. Non potendo utilizzare alcun accumulatore, va calcolato il fabbisogno massimo da coprire con l'unico generatore. La Tabella a seguire riporta l'andamento del fabbisogno nel tempo, pari al carico dell'utenza 2 e dell'utenza 1, aumentata di un fattore 1/0,9.

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Ora da

8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Ora a

Utenza 1 [unità]

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 TOTALE

200 200 200 200 230 230 11 o 11 o 11 o 11 o 90 90 1880

Utenza 2 [unità]

120 120 120 120 190 190 250 250 250 250 290 290 2440 max media

Utenza 1/0.9 + Utenza 2 [unità]

342 342 342 342 446 446 372 372 372 372 390 390 4529 446 377

Il generatore andrà dunque dimensionato su 446 unità, per un costo del generatore di 40.000 * (446/50) 0 •66 ~ 4.760.000 €; utilizzando il PVa fornito, la quota annua del costo del generatore è di circa 1.161.000 €/anno. Il servizio da produrre su base annua è pari a 4529 [unità l gg] * 300 [gg l anno] = 1.358.700 [unità l anno]. Tuttavia, l'esistenza di problemi affidabilistici impedirà di soddisfare tutta la domanda. Dai dati forniti, la disponibilità del generatore è pari a 800/803 = 99,6%, pertanto il costo del servizio prodotto è pari a: 4529 [unità l gg] * 300 [gg l anno] * 99,6% * 5 [€/unità] = 6.768.000 [unità l anno]. Dualmente, il costo della mancata produzione è pari a: (1880 + 2440) [unità l gg] * 300 [gg l anno] * 0,4% * 15 [€/unità] ~ 73.000 €/anno. Considerando anche il costo dell'edificazione (10.000 l 4.1 == 2.400 [€/anno]), si ottiene un costo annuo totale di 1.161.000 + 6.768.000 + 73.000 + 2.400 = 8.004.000 €/anno

Opzione 2 In questo secondo caso, l'unico generatore ammesso può essere assistito da un accumulatore, ferma restando la sua collocazione presso l'utenza 2. Il dimensionamento, come si evince dalla tabella precedente, sarà fatto su un valore di 377 unità, per un costo di acquisto di circa 4.170.000 €, che su base annua diverranno 1.017.000 €/anno. Oltre a questo costo di impianto, andrà considerato anche il costo dell'accumulatore. Il dimensionamento del punto di disaccoppiamento, fatto secondo la consueta procedura (differenza tra le funzioni integrali di immissione e prelievo), è riportato nella tabella seguente.

E. Cagno, M. Mancini, G. Miraglìotta, P. Trucco© 201 O

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Ora da

Ore a

Utenza 1/0.9 + Utenza 2 [unità}

8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

342 342 342 342 446 446 372 372 372 372 390 390

Richiesta cumulata [unità]

Produzione cumulata [unità]

V(t) [unità]

342 684 1027 1369 1814 2260 2632 3004 3377 3749 4139 4529

377 755 1132 1510 1887 2264 2642 3019 3397 3774 4151 4529

35.2 70.4 105.6 140. 7 72. 6 4.4 9.6 14.8 20.0 25.2 12.6 0.0

lMax V(t) -

Min V(t)

141

La dimensione dell'accumulatore è pari a 141 unità, che corrisponde ad un costo di acquisto di circa 80.000 € , a sua volta risultante in un costo annuo (cfr. PVa) di circa 19.500 €/anno. Data l'esigua dimensione dell'accumulatore ed il fatto che il generatore è stato dimensionato senza alcun esubero di capacità, si comprende che il peso delle fermate affidabilistiche resterà identico al caso 1, pertanto resteranno identici sia i costi di produzione del servizio che di mancata produzione. Infine, anche il costo di edificazione resterà identico, dal momento che si utilizzerà sempre un solo generatore. Il costo complessivo dell'opzione 2 è pertanto pari a 1.017.000 + 19.500 + 6. 768.000 + 73.000 + 2.400 ~ 7.880.000 €/anno

Opzione 3 In questo ultimo caso, si acquistano due generatori, non accumulati, da installare presso ciascuna utenza. In questa situazione si ridurrà il costo di produzione del servizio (grazie all'eliminazione delle perdite di distribuzione), ma salirà il costo di impianto, a causa del frazionamento dei generatori; il costo di edificazione raddoppierà, il costo di acquisto dell'accumulatore sparirà, mentre il costo della produzione persona, ancora una volta, rimarrà invariato, essendo semplicemente state distribuite su due macchine le pause affidabilistiche prima concentrate su una sola. l due generatori dovranno essere dimensionati al massimo di ciascuna utenza, quindi 230 e 290 risrettivamente. Il costo di acquisto pertanto varrà 40.000 * [(230/50)0 ·66 + (290/50)0 •6 ] ~ 6.184.000 €, per un costo annuo di circa 1.508.000 € l anno. Il costo di produzione del servizio scende a (1880+2440) [unità l gg] * 300 [gg/anno] * 99,6% * 5 [€/unità] ~ 6.454.000 €/anno. Il costo totale per l'opzione 3 si attesta a 1.508.000 + 6.454.000 + 73.000 + 2.400*2 8.040.000 €/anno.

E. Cagno, M. Mancini, G. Miragliotta, P . Trucco© 201 O

=

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L'opzione preferibile risulta pertanto la numero 2, anche se il minimo scarto che si osserva scarto tra di esse potrebbe lasciare spazio, nella scelta finale, ad altre considerazioni come la flessibilità operativa o fluttuazioni inattese nel costo della materia prima alla base del servizio.

ESERCIZIO 6.4 Un grande complesso industriale è composto da 2 stabilimenti, di cui è nota la domanda di energia termica (unità di vapore). Il profilo di richiesta dei due stabilimenti, al variare delle ore del giorno, è riportato in Tabella, da intendersi su 200 gg Lavorativi l anno. L'unico generatore disponibile sul mercato ha un CO pari a 200.000 €, PO = 80 unità/ora e m = 0,9, e costi variabili di produzione pari a 2 €/unità, non particolarmente sensibili al regime di impiego. Si valuti quale sia l'opzione più economica tra 1) l'acquisto di un generatore per ciascuno stabilimento, senza accumulatori e 2) l'acquisto di un generatore centralizzato, con accumulatore. Si tenga presente che l'accumulatore costa 40.000 €, indipendentemente dal suo volume, ma ha un rendimento del 90%: in ogni ora, la quantità di energia termica accumulata (in unità termiche) all'inizio dell'ora si vede ridurre del 10% alla fine dell'ora. Supponendo che tutti gli investimenti siano da ammortizzare linearmente su 4 anni, si definisca la scelta impiantistica migliore. (unità l ora) 9-11 11 -13 13-15 15-1 7 17-18 18-19

Stab. 1 50 90 50 70 50 60

Stab. 2 60 100 100 120 60 50

SOLUZIONE Si esplorino le due opzioni di dimensionamento, rispettivamente basata su un'architettura decentralizzata e centralizzata. Opzione 1 Nel caso decentralizzato servono due generatori che, non potendo beneficiare dell'accumulabilità del servizio, saranno dimensionati su (rispettivamente) 90 e 120 unità, pari alla Rmax(t) dei due stabilimenti. Il costo di acquisto sarà pari a = 200.000 * [(90/80) 0 ·9 + (120/80) 0 ·9 ] [€] l 4 [anni amm. Lineare] ::::: 128.000 €/anno. Questa soluzione non sperimenta extracosti variabili di produzione, oltre alla quantità di servizio strettamente necessaria. Opzione 2 Nel caso centralizzato, al netto delle perdite introdotte dall'accumulatore, mi serve una potenzialità media di pari a 150, per un costo totale di 352.000 € ed un costo annuo di circa 88.000 €/anno. E. Cagno, M. Mancini, G. Miragliotta, P. Trucco © 201 O

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Vi è però un extra costo di produzione del servizio, perché parte di esso si perde nell'accumulatore: questo è illustrato nella Tabella seguente. Da .. . ... a

S1

S2

S1+S2

Cum Rich

Prod

Cum prod

9 IO

IO ll

Il 12

12 13

13 14 15 16 17

14 15

50 50 90 90 50 50 70 70 50 60

60 60 100 100 100 100 120 120 60 50

11 o 11 o 190 190 150 150 190 190 11 o 11 o

11 o 220 410 600 750 900 1090 1280 1390 1500

150 150 150 150 150 150 150 150 150 150

150 300 450 600 750 900 1050 1200 1350 1500

18

16

17 18

19

media media media

63

87

150

V(t)

40 80 40

o

o o -40 -80 -40

o

80 Dim. Ace. 160

Andamento target dell'accumulatore

Perdita nell'ora

120 160 120 80 80 80 40

12 16 12 8 8 8 4

o

o

40 80

4 8 80

La simulazione illustrata in Tabella è ideale, nel senso che prevede l'uso di un generatore (indefinito) che consenta di far fare al magazzino esattamente l'andamento che avrebbe nel caso senza perdite. In questo modo è possibile stimare l'ammontare complessivo delle perdite che, nel corso della giornata, ammonta pertanto a 80 unità. Resta da valutare come debba essere dimensionato il generatore che consenta di mantenere alla fine di ciascuna ora un profilo di servizio accumulato identico a quello che avrei nel caso senza perdite. Vi sono due alternative: Acquistare un generatore con una extra-potenzialità (rispetto a Rmed) pari alla massima perdita oraria sperimentata, pari a 16 (fascia oraria 10-11 ). In questo caso si investe sulla potenzialità del generatore, e non si sopportano altre perdite all'accumulatore legate alla produzione anticipata del servizio che si perderà (effetto comunque di secondo ordine); Acquistare un generatore con una extra-potenzialità (rispetto a Rmed) pari alla perdita media sperimentata, pari a circa 1O. In questo modo metto a scorta in media quello che l'accumulatore perde, risparmiando sul generatore ma incrementando gli extra costi di produzione, poiché si perderà anche sull'ulteriore uso dell'accumulatore. Delle due opzioni, è facile mostrare che la prima è preferibile, poiché risparmia costi di esercizio, oltre a preferire un investimento tangibile in capacità produttiva. Pertanto, si andranno a produrre 80 unità al giorno extra, per compensare le perdite dell'accumulatore, ed il generatore sarà dimensionato a 150+ 16 = 166 unità di pot. massima. Ne segue che il costo annuo dell'alternativa 2 è pari a: Costo reale generatore= 200000*(166/80) 0 ·9 [€] l 4 [anni]~ 96.000 €/anno Extra-Costo produzione= 80 [unità l gg] * 200 [gg/anno] * 2 [€/unità] = 32.000 €/anno. Costo accumulatore= 80.000 [€] l 4 [anni] = 20.000 €/anno Totale= 148.000 €/anno E' evidente che la prima alternativa è più la conveniente, oltre ad essere anche la robusta (non spreca calore in accumulatore, quindi è meno sensibile ad oscillazioni sui costi dell'energia), ed è pertanto da preferire. E. Cagno, M. Mancini, G. Mìragliotta, P. Trucco © 20 1O

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Capitolo 7 PROGRAMMAZIONE LINEARE E PLMI ESERCIZIO 7.1 Un'azienda casearia produce tre tipologie di formaggi: Fresco, Semiduri e Duri. Come è noto, i formaggi provengono dalla lavorazione di latte e caglio e per il prossimo semestre sono già stati ordinati ai fornitori 1.400 quintali di latte e 200 quintali di caglio. La produzione di un quintale di formaggio richiede 1,7 quintali di latte e O, 7 quintali di caglio per il Fresco, 3,5 quintali di latte e 0,5 quintali di caglio per il Semiduro, e 6 quintali di latte e 1 quintali di caglio. l prezzi di vendita delle tre diverse ti pol ogie di formaggio sono 8 €/kg per il Fresco, 16 €/kg per il Semiduro, e 24 €/kg per il Duro. Impostare un modello di programmazione lineare per determinare la produzione nel prossimo semestre.

SOLUZIONE Se si indicano con Xi le variabili decisionali che rappresentano le quantità di tipologie di formaggi da produrre in quintali nel semestre, la formulazione del problema risulta essere: max

800 x1 + 1600 x2 + 2400 X3

s.v.

1,7 x1 + 3,5 x2 + 6 x3 <= 1400 0,7X1 +0,5X2+ 1 X3 <= 200 X1 >= 0 X2 >= 0 X3 >= 0

Si massimizza il fatturato, ci sono tre vincoli di non negatività (la produzione può essere anche nulla, ma non negativa) e due vincoli che esprimono la disponibilità limitate di latte e di caglio.

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ESERCIZIO 7.2 Un'officina meccanica produce cinque tipologie di flange. Ciascuna tipologia richiede un tempo lavorazione (espresso in minuti) su tre tipi di macchinari (tornio, fresa, troncatrice), con disponibilità diversa, secondo quanto mostrato in tabella: Flan ia Macchina Tornio Fresa Troncatrice

1

2

1,5 2 2

2 3 2

3 4 2,5 4

4 1,5 2 1,5

5

1 0,5 1,5

Dis onibilità 0,85 0,90 0,75

L'officina lavora per 40 ore settimanali. Il personale non risulta essere una risorsa critica. l prezzi di vendita ed i costi di acquisto e produzione unitari (espresso in €) delle cinque tipologie di flange sono riportati in tabella: Flan ia 1 Prezzo Vendita 300 Costo Produzione 200

2 400 240

3 400 31 O

4 250 170

5 200 140

SOLUZIONE Se si indicano con Xi le variabili decisionali rappresentanti il numero di flange da produrre in una settimana, la formulazione del problema risulta essere: max

100

S. V.

1,5 X1 + 2 X2 + 4 X3 + 1,5 X4 + 1 X5 <= 40·60·0,85 2 X1 + 3 X2 + 2,5 X3 + 2 X4 + 0,5 X5 <= 40·60·0,90 2 X1 + 2 X2 + 4 X3 + 1,5 X4 + 1,5 X5 <= 40·60·0, 75

X1 +

X1 > = X2

X3 X4 Xs

60

X2 +

90

X3 +

80

X4+

60

X5

0

>= 0 >= 0 >= 0 >=O

Si massimizza il profitto, ci sono cinque vincoli di non negatività (la produzione può essere anche nulla, ma non negativa) e tre vincoli che esprimono la disponibilità limitate di ore macchina (nell'equazione espresse in minuti) del tornio, della fresa e della troncatrice. Per le variabili sarebbe ragionevole introdurre anche l'ulteriore vincolo di interezza (il numero minimo di flange da produrre in una settimana è una flang ia). Viceversa, i numeri che si ottengono (non interi) sono da considerarsi come il numero medio di flange da produrre in una settimana in tale contesto di risorse.

E. Cagno, M. Mancini, G. Miragliotta, P. Trucco © 201 O

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ESERCIZIO 7.3 In un'azienda metallurgia, si produce acciaio maraging (un acciaio speciale a base di ferro dalle caratteristiche di elevata durezza e malleabilità, ma anche di buona tenacità con un comportamento elastico fin quasi alla rottura). Si possono acquistare tipologie di composti di materia prim a con diverso contenuto percentuale di alcuni elementi quali il nickel , il cobalto, il molibdeno e il titanio, che però presentano anche costi differenziati (come riportato in tabella):

Composito Composito Composito Composito

1 2 3 4

Nickel 15% 22% 30% 12%

Cobalto 10% 5% 7% 13%

Molibdeno 6% 4% 3% 2%

Titanio 0,5% 0,2% 0,2% 0,3%

Costo (€/kg) 2,75 1,93 1,56 2,24

Quali compositi devono essere acquistati e in quali quantità, sapendo che il contenuto percentuale dei diversi elementi nell'acciaio deve soddisfare i seguenti vincoli Nickel M in max 15% 20%

Cobalto mm max 7% 10%

Molibdeno m1n max 5%

Titanio mm max 0,15% 0,5%

SOLUZIONE Se si indicano con Xi le variabili decisionali rappresentanti la quantità (espressa in kg) di composito che deve essere impiegata per produrre un chilogrammo di acciaio, la formulazione del problema risu lta essere: min

2,75

X1

+ 1,93 X2 + 1,56 X3 + 2,24

S.V.

0,15 O, 15

X1

+ 0,22 X2 + 0,30 X3+ 0,12 X4>= 0,15 + 0,22 X2 + 0,30 X3 +O, 12 X4 <= 0,20

X1

X4

0,10 X1 + 0,05 X2+ 0,07 X3+ 0,13 X4>= 0,07 0,10 X1 + 0,05 X2+ 0,07 X3+ 0,13 X4<= 0,10 0,06 X1 + 0,04 X2 + 0,03 0,005 0,005 X1 + X2

X3

+ 0,02 X4 >= 0,05

X1 +

0,002 X2 + 0,002 X3 + 0,003 X4 >= 0,0015 X1 + 0,002 X2 + 0,0002 X3 + 0,003 X4 >= 0,005

+

X3

+ X4 = 1

x1 >=O x2 >=O >= 0 X4 >= 0 X3

Si minimizza il costo di acquisto. l primi due vincoli sono relativi alle percentuali (min e max) di nickel, il terzo e quarto alla percentuali (min e max) di cobalto, il quinto a quella E. Cagno, M. Mancini, G. Miragliotta, P. Trucco© 2010

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massima di molibdeno , ed il sesto ed il settimo a quelle (min e max) di titanio; l'ottavo garantisce che la somma delle percentuali sia uguale ad un chilogrammo; gli ultimi quattro vincoli esprimono la non negatività (l'acquisto può essere anche nulla, ma non negativo). Si noti che il vincolo sulla percentuale minimo di titanio risulta inutile - e, come tale, va eliminato - in quanto tutti i compositi garantiscono comunque almeno la percentuale m1mma.

ESERCIZIO 7.4 Una azienda produttrice di motocicli immagazzina i prodotti finiti in tre depositi regionali (D) e da questi li invia ai quattro concessionari nazionali (C). l costi per spedire un motociclo da un deposito ad un concessionario sono presentati in tabella assieme al numero di motocicli richiesti da ciascun concessionario e alla disponibilità a magazzino dei depositi. Quali quantità vanno spedite per minimizzare i costi di trasporto? Concessionario Deposito

1 35 17

1 2 3

19 Domanda

190

2 57 38 33 130

3 27 56 28 140

4 36 134 23 170

Disponibilità

300 120 200

SOLUZIONE Se si indicano con Xii le variabili decisionali rappresentanti la quantità (espressa in-unità) di motocicli che deve essere trasportata dal deposito i-esimo al concessionario j-esimo, la formulazione del problema risulta essere: min

35 X11 +57 X12 + 27 X1 3 + 36 X14 + 17 X21 + 38 X22 +56 X23+ 134 X24+ +19 X31 + 33 X32 + 28 X33 + 23 X34

S.V.

X11 + X12 + X1 3 + X14 <= 300 X21 + X22 + X24 + X24 < = 120 X31 + X32 + X33 + X34 <= 200 X1 1 + X21 + X1 2 + X22 + X1 3 + X23 + X14 + X24 + X1 1 >= X21 >= X31 >= X41 >= X21 >= X22 >= X23 >= X24 >=

X31 >= 40 X32 > = 50 X33 >=50 X34 >= 70

0 0 0

0 0 0 0 0

E. Cagno, M. Mancini, G. Miragliotta, P. Trucco © 201 O

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Raccolta di Esercizi e Temi d'Esame di Impiantistica Industriale

>=O >=O Xss >=O X34 >=O Xs1 Xs2

Si minimizza il costo di trasporto. Il primo gruppo di tre vincoli è relativo alla disponibilità di motocicli nei tre depositi; il secondo gruppo di quattro vincoli è relativo alla domanda che deve essere soddisfatta nei quattro concessionari; l'ultimo gruppo di dodici vincoli esprime la non negatività (la quantità trasportata può essere anche nulla, ma non negativo). Per le variabili sarebbe ragionevole introdurre anche l'ulteriore vincolo di interezza (l'unità minima trasportabile è un motociclo). Si noti che non si riuscirà a soddisfare la domanda complessiva dei concessionari m quanto la disponibilità compless iva dei depositi è inferiore.

ESERCIZIO 7.5 Un'azienda siciliana confeziona "sacchetti di noccioline" per le sagre di paese. A catalogo propone diverse soluzioni, ma tutte dello stesso peso (250 g): a) Mandorlina (M): 100% mandorle; b) Pistacchina (P): 100% pistacchi; c) Arachidina (A): 100% arachidi; d) SuperMisto (S): almeno 20% pistacchi; almeno 10% mandorle; non più del 60% arachidi; e) lperMisto (1): almeno 30% pistacchi; almeno 15% nocciole; non più del 30% arachidi. L'azienda riesce a vendere tutti i sacchetti che riesce a confezionare, guadagnando rispettivamente: 5 € per M, 3 € per P, 2€ per l, 3,5 € perSe 4,5 per l Quali e quanti sacchetti deve confezionare se ha a scorta 650 kg di pistacchi (p), 330 kg di mandorle (m), 270 kg di arachidi (a), 190 kg di nocciole (n)?

SOLUZIONE Se si indicano con Xii le variabili decisionali rappresentanti la quantità di "noccioline" (p, m, a e n), espressa in chilogrammi, che deve essere utilizzata per produrre il sacchetto jesimo (M, P, A, S, l) e con YJ il numero di sacchetti di ogni soluzione (M, P, A, S, 1): XmM

=quantità (espressa in chilogramm i) di m in un "sacchetto" M

XpP

=quantità (espressa in chilogrammi) di p in un "sacchetto" P

XaA

= quantità (espressa in chilogrammi) di a in un "sacchetto" A

=quantità (espressa in chilogrammi) di p in un "sacchetto" S Xms =quantità (espressa in chilogrammi) di m in un "sacchetto" S Xas =quantità (espressa in chilogrammi) di a in un "sacchetto" M Xps

Xp1

Xal

=quantità (espressa in chi logrammi) di p in un "sacchetto" l = quantità (espressa in chilog rammi) di a in un "sacchetto" l

E. Cagno, M. Mancini, G. Miragliotta, P. Trucco ©

201O

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Raccolta di Esercizi e Temi d'Esame di Impiantistica Industriale

Xn1

=quantità (espressa in chilogrammi) di n in un "sacchetto" l

YM

= numero di "sacchetti" M

YP

= numero di ''sacchetti" P

= numero di "sacchetti" A Y s = numero di "sacchetti" S Y1 = numero di "sacchetti" l YA

la formulazione del problema risulta essere: max

5

S . V.

XmM

YM

+3

YP

+2

YA

+ 3,5

Ys

+ 4,5

Y1

= 0,250 YM XpP = 0,250 YP XaA = 0,250 YA Xps Xpl

+ Xms + Xas = 0,250 Ys + X al + Xnl = 0,250 Y1

>= 0,250 · 0,2 Ys Xms >= 0 ,250 · O, 1 Ys Xas <= 0,250 · 0,6 Y s XpS

>= 0,250 . 0 ,3 Yl Xnl >= 0,250 · O, 15 Yl Xal <= 0,250 · 0,3 Yt Xpl

+ XpS + Xpl <= 650 XmM + Xms <= 330 XaA + X as + Xal <= 270 Xnl <= 190 Xpp

>= 0 XpP >= 0 XaA >= 0 Xps >=O Xms >= O Xas >=O Xpl >= 0 Xal >= O Xnl >=O XmM

>=O e Intero YP >=O e Intero YA >= O e Intero Ys >=O e Intero Y1 >=O e Intero YM

Si massimizza il guadagno. Il primo gruppo di cinque vincoli esprime la composizione in peso delle cinque tipologie di sacchetti; il secondo ed il terzo gruppo di vincoli esprimono le percentuali minime e massime di contenuto rispettivamente dei sacchetti S e l; il quarto gruppo di vincoli esprime la disponibilità a magazzino delle quattro tipologie di "noccioline''; E. Cagno, M. Mancini, G. Miragliotta, P. Trucco© 201 O

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Raccolta di Esercizi e Temi d' Esame di Impiantistica Industriale

l'ultimo gruppo di nove più cinque vincoli esprime la non negatività (la quantità di chilogrammi e il numero di sacchetti possono essere anche nulli, ma non negativi). Per le variabili che rappresentano il numero di sacchetti è stato introdotto anche l'ulteriore vincolo di interezza (l'unità minima confezionabile è un sacchetto). Si noti che non si riuscirà a soddisfare la domanda complessiva dei concessionari quanto la disponibilità complessiva dei depositi è inferiore.

E. Cagno, M. Mancini, G. Miragliotta, P. Trucco© 201 O

1n

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TEMI D'ESAME SVOLTI

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Raccolta di Es ercizi e Temi d'Esame d i Impiantistica Industriale

TEMA D'ESAME A Esercizio 1 (Punteggio dell'esercizio: 10/30) La Car S.a.s. dispone di un impianto di deumidificazione basato su due centraline frigorifere. La prima ha una potenzialità (scalabile) di 20.000 kcal/h e disponibilità del 90%, la seconda ha una potenzialità (non scalabile) di 30.000 kcal/h, e disponibilità del 95%. La quantità di servizio di evadere, costante nel tempo, è pari a 45.000 kcal/h, mentre per ogni kcal persa si configura un costo di mancata produzione di 0,02 € (di cui 0,05 € di prezzo di vendita, e 0,03 € di costo variabile di erogazione del servizio). L'impianto lavora su 300 gg/anno, 8 ore l gg. Si valuti la convenienza di comprare un ulteriore impianto come il secondo, da tenere in riserva fredda, sapendo che il costo d'acquisto è di 250.000 €, ammortizzabili linearmente su 3 anni.

Esercizio 2 (7/30) Si consideri un motore elettrico da 250 kW, alimentato a 400 V trifase, con fattore di potenza prossimo a O, 75. Si valuti quale debba essere la resistenza specifica massima (in .Q/km-fase) del cavo di collegamento alla cabina di trasformazione, distante 200 m, perché il ~V massimo non superi il 6%, sapendo che la reattanza del cavo stesso è pari a 0,091 .Q/km-fase.

Esercizio 3 (7/30) Un impianto che opera su 16 h/gg, 200 gg/anno, richiede per il proprio funzionamento la disponibilità di un servizio, di tipo accumulabile, prodotto da un generatore che ha una potenzialità massima di 120 unità/ora e che lavora anch'esso su 16 h/gg. Il profilo di domanda di servizio nell'arco della giornata è sotto descritto. Richiesta (unità/h) Ore 8-12 125 12-18 80 18-24 90

Il generatore lavora a regime alla potenzialità di 95 unità/ora, in corrispondenza della quale il costo variabile di produzione è di 2 €/unità, con un aggravio pari a 0,2 €/unità nel caso ci si distanzi di più del 20% (+20% corrisponde a 757115 unità/h) dal valore di regime. Le unità vengo no immagazzinate in un magazzino di capacità infinita, già acquistato ed uti lizzabile a costo nullo. Si tenga però presente che ogni unità di servizio, quando viene stoccata nel magazzino, subisce una contaminazione che, per essere rimossa, richiede un costo di depurazione pari a 0,05 €/unità. 1. Si determini la politica di gestione ottimale del generatore che, garantendo il soddisfacimento della domanda, minimizzi gli extra costi di elasticità e di depurazione. 2. Si supponga ora che l'impianto di generazione sia soggetto a guasti, di occorrenza casuale e di durata media pari a 1 ora. Il costo opportunità legato all'indisponibilità di una unità di servizio è pari a 1O €/unità.

E. Cagno, M. Mancini, G. Miragliotta, P. Trucco© 201 0

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1

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Si descriva in modo qualitativo se sia conveniente cambiare la politica ottima definita al punto precedente sulla base dei soli due fattori elasticità e contaminazione.

Esercizio 4 (6/30) Si illustri in che misura la scelta di localizzazione può influire sul costo di impianto e di esercizio di un impianto di generazione.

SOLUZIONE Esercizio 1 •

Caso Base.

1 2 3 4 totale Costo annuo

Gen 1

Gen 2

Prob 1

Prob 2

Prob stato

Ore stato

Ok Ok No No

Ok No Ok No

0,9 0,9

0,95 0,05 0,95 0,05

0,855 0,045 0,095 0,005 1

2. 052 108 228 12 2.400

o, 1 O, 1

P ot.

Kcal perse attese

o 2.700.000 3.420.000 540.000 6.660.000

133.200 euro

• Caso Modificato Se si guasta il generatore non scalabile, nono ci sono problemi, e si può applicare la tabella degli stati. Invece, se si guasta lo scalabile, allora avrò in funzione due generatori non scalabili, producendo 60.000 Kcal/h invece di 45.000 Kcal!h. Quindi per ogni ora in quello stato si spende 15.000*0,03 = 450 € /ora di extra costo di produzione. Gen 1

1 2 3 4 5 6 7 8 totale Costo annuo

Ok Ok Ok Ok No No No No

2

Gen 3

Prob 1

Prob 2

Prob 3

Prob stato

Ore stato

Kcal perse attese

Ok Ok No No Ok Ok No No

Ok No Ok No Ok No Ok No

0,9 0,9 0,9 0,9 0,1 o, 1 o, 1 O, 1

0,95 0,95 0,05 0,05 0,95 0,95 0,05 0,05

0,95 0,05 0,95 0,05 0,95 0,05 0, 95 0,05

0,8125 0,0427 0,0427 0,0022 0,0902 0,0047 0,0047 0,0002 1

1.949 103 103 5 217 11 11 1 2.400

o o o

Gen

125.000

o

o

15.000 15.000 45. 000

165.000 165.000 45.000 500.000

10.000 euro

A questo costo, va sommato il fatto che nello stato 5 (il generatore scalabile è guasto, e ne funzionano due non scalabili) c'è un costo aggiuntivo di 450 €/ora. Di conseguenza il costo annuo cresce di 450*217 = 97.650 €/anno, per un totale di 107.650 €. Di conseguenza non è conveniente l'acquisto del nuovo impianto.

E. Cagno, M. Mancini, G. Miragliotta, P. Trucco© 201 O

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Esercizio 2 • • •

t::. V = ...f3*1*(R cos(fi) + X sen(fi)) l = 250000/(...J3*0,75*376)) ""510 A. sen(fi) = 0,66 0,091 *0,2 = 0,018

• • • •

400 V* 0,06 = . .J3 *51 O (R*0,75 + 0,66*0,018) 0,0272 = R*0,75 + 0,0118 1 = 27,57R + 0,43 R = 0,02 .Q/fase

•

r = O, 1 nlkm·fase

• x=

Esercizio 3 Se si produce la domanda media il generatore è regime, quindi l'extra costo di elasticità sarebbe O. Tuttavi a, dalla tabella seguente, è facile calcolare quante unità passano in accumulatore e verrebbero "sporcate". Ore

Richiesta (unità/h)

Produzione

Unità non stoccate

8-12 12-18 18-24

125 80 90

95 95 95

95 80 90

Complessivamente, su una richiesta di 1 .520 unità l giorno, non ne verrebbero stoccate 95 [u/h]*4[h]+80[u/ h]*6[h]+90[u/ h]*6[h] = 1.400 unità. Quindi rimangono da staccare 120 unità al giorno: 120[u/gg]*200[gg/anno]*0,05[€/u] = 1.200 €/anno sarebbe il costo della depurazione. L'altra alternativa è staccare il meno possibile, inseguendo la domanda (+20% = 75- 115) producendo a 120 durante le 4 ore di picco mattutino. Restano 20 unità da recuperare, cosa che si può fare ad extra-costo O già nelle ore successive. Pertanto il profilo, scegliendo di produrre le 20 unità nelle ultime 6 ore (Prec.=20/6=3,33 unità/h => Produzione= 90+3,33 =93,3 unità/h) diverrebbe : Ore

Richiesta (unità/h)

Produzione

Unità non stoccate

8-12 12-18 18-24

125 80 90

120 80 93 ,3

120 80 90

Complessivamente, su una richiesta di 1520 unità l giorno, non ne verrebbero stoccate 120[u/h]*4[h]+80[u/h]*6[h]+90[u/h]*6[h] = 1500 unità. Per le rimanenti 20 unità al giorno 20[u/gg]*200[gg/anno]*0,05[€/u] = 200 €/anno sarebbe il costo della depurazion e. A fronte di questo si pagherebbe un extra-costo di elasticità di: 120[u/h]*4[h/gg]*200[gg/anno]*0,2[€/u] = 19.200 €. Quindi è più conveniente staccare. La soluzione di staccare è già quella che tiene più scorte, e quindi è più robusta al guasto. Di conseguenza, l'introduzione del fattore affidabilità non cambia la scelta di gestione ottima. E. Cagno, M. Mancini, G. Miragliotta, P. Trucco© 201O

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TEMA D'ESAME 8 Esercizio 1 (1 0/30)

Per alimentare un processo produttivo con un olio opportuno, il responsabile acquisti della Truciol dispone di 4 diversi oli, provenienti da 4 diversi fornitori. Nella tabella allegata, le caratteristiche di ciascun olio.

Sedimenti (mg/lt) Fluidificanti (mg/lt) Anticongelanti (mg/1!)

Olio 1

Olio 2

Olio 3

Olio 4

0,04 0,22 0,02

0,02 0,12 0,06

0,03 0,24 0,03

0,05 O, 13 0,07

L'olio da impiegare nel processo deve avere meno 0,03 mg/lt di sedimenti, più di O, 15 mg/lt di fluidificanti e almeno 0,06 mg/lt di anticongelanti. Sapendo che il costo delle 4 varianti è rispettivamente di 2, 3, 2,5 e 3 €/lt, si formuli la modellazione PL che ottimizza il costo di approvvigionamento soddisfacendo i vincoli sopra indicati, a cui si deve aggiungere il fatto che nessun fornitore può approvvigionare più del 60% del totale. E' possibile fare delle considerazioni sulla soluzione di questo problema? Quale sarà il risultato frutto del run dell'algoritmo del simplesso?

Esercizio 2 (5/30)

Si descriva la struttura di stoccaggio del drive-in, evidenziandone pregi e difetti.

Esercizio 3 (7/30)

Si consideri un motore elettrico, dalla potenza di 300 kW, alimentato a 600 V e con fattore di potenza pari a O, 7, collegato con un cavo tripolare 3x130 mm 2 alla cabina di distribuzione, distante 300 m. Il cavo ha resistenza specifica pari a 0,167 (.Q/km·fase), ed il sistema ha una frequenza di 50 hz. Si pone l'obbligo di rifasare ad un fattore di potenza pari a 0,9. La batteria dì condensatori ha un fattore di scala pari a 0,9, con costo pari a 30.000 € per un impianto di riferimento di 300 !-LF. Supponendo che il motore funzioni per 2.000 ore/anno su 5 anni (no attualizzazione), e che il costo dell'energia per kWh sia pari a 0,1 euro, si verifichi se (al di là dell'obbligo a rifasare) vi sia convenienza economica grazie alle minori perdite per effetto joule.

E. Cagno, M. Mancini, G. Miragliotta, P. Trucco© 201O

. 79

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Raccolta di Esercizi e Temi d'Esame di Impiantistica Industriale

Esercizio 4 (8/30) Un impianto di servizio serve due impianti principali, i quali hanno un profilo di domanda nel tempo come indicato nella tabella seguente. Ore 0-6 6-1 o 10-18 18-20 20-0

Impianto 1 80 100 120 70 100

Impianto 2 120 100 60 100 90

Si deve scegliere il grado di centralizzazione per l'impianto di serv1z1o, ovvero se acquistare un solo generatore che serva entrambi gli impianti, oppure uno per ciascuno. Il costo di un generatore è pari a 2.000.000 € per una potenzialità campione di 80 pz/h, con un fattore di scala 0,7. Tale impianto produce ad un costo variabi le di 1 €/pz quando opera all'SO% della sua potenzialità massima, con un costo di extra-elasticità di 0,2 €/pz per ogni 1O punti percentuali di spostamento rispetto a tale condizione. Si definisca se sia meglio acquistare un solo generatore di servizio oppure due, ipotizzando che tali beni abbiano una vita utile di 5 anni, 200 gg/anno, con un tasso di attualizzazione del 10%.

SOLUZIONE Esercizio 1 X 1 = % olio 1, etc.

• •

F.O. m in 2*X1 +3*X2+2,5*X3+3*X4 S.T. 0,04*X1 + 0,02*X2 + 0,03*X3 + 0,05*X4 < 0,03 etc. X1 , X2, X3, X4 >O e< 0,6 X1+X2+X3+X4=1

La soluzione probabilmente non esiste, in quanto il vincolo sui fluidificanti vorrebbe solo Olio 2 o Olio 4, mentre quello sugli anticongelanti vorrebbe solo Olio 1 o Olio 3.

Esercizio 3 Potenza rifasante = 160 KV AR Capacità rifasante (coli. a triangolo) = 1.415 11F Costo batteria= (1.415/300)"'0,9 * 30.000 = 121.169 €

Perdita per effetto joule prima. l = P/(..J3*V*cos fi) = 412 A Potenza Joule = 3*R*I 2 = 3*4122 *0,3*0, 167 = 25,51 Kw

E. Cagno, M. Mancini, G. Miragliotta, P. Trucco © 201 O

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Perdita per effetto joule prima. l = P/(-J3*V*0,9) = 321 A 2 2 Potenza Joule = 3*R*I = 3*321 *0,3*0, 167 = 15,48 Kw .1::::10 Kw Risparmio = 1O Kw/h * 2.000*0, 1 = 2000 €/anno = 10.000 € sui 5 anni. Quindi non c'è convenienza.

Esercizio 4 •

1 generatore per 2 impianti.

Costo acquisto: 2.000.000*(200/80) " 0,7:::: 3.800.000 € Profilo risultante= 200, 200, 180, 170, 190. Regime = 160. Fasce di elasticità 160 => 1 €/pz, 160- 176 => 1,2 €/pz, 176- 192 => 1 ,4 €/pz, oltre 192 => 1,6 €/pz t

•

(

~' .~

-

r ~7.

o'O:J:; /

6*1 ,6* 200 + 4*1 ,6* 200 + 8*180*1 ,4 + 2*170*) r;4 + 4*190*1 ,4 = 9.?56 €/gg /

Extracosto annuale di elasticità: 1.351 ~200 €/anno /

•

·-;,_..

l .:

3~

•

···,'\? "J ••

1 generatore per ciascun impianto.

Costo acquisto 2*2.000.000*(120/80)"0, 7 :::: 5.312.000 € Fasce di elasticità 96 => 1 €/pz, 86,4-96 e 96-1 05,6 => 1,2 €/pz, 76,8-86,4 e 105-6-115,2 => 1,4€/pz, 67,2-76,8 e oltre 115,2 => 1,6€/pz, sotto 67,2 => 1,8 Gen 1: 6*1 ,4*80+4*1,2*1 00+8*1 ,6*120+2*1 ,6*70+4*1 ,2*1 00 = 3.392 Gen 2 : 6*1 ,6*120+4*1 ,2* 100+8*1 ,8*60+2*1 ,2*1 00+4*1,2*90 = 3 .168 Extracosto annuale di elasticità: 6.560 * 200 = 1.312.000 €

Esercizio Esercizio att. lm_Qianto Totale

Soluzione 1 f€lannol 1.351.200 5.122.111 3.800.000 8.922.111

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Soluzione 2 [€/annol 1.312.000 4.973.512 5.312.000 10.285.512

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TEMA D'ESAME C Esercizio 1 (1 0/30)

Si consideri un impianto di produzione di profili alluminati, dal quale ci si attende una capacità produttiva di 2000 tonn/mese. Per realizzare tale volume esistono due alternative impiantistiche. La prima è costituita dall'acquisto di 3 trafile da 1000 ton n/mese, da porre in parallelo, ciascuna caratterizzata da una disponibilità del 91%. La seconda, più ridondande, è costituita da 5 trafile da 500 tonn/mese, con disponibilità pari al 95%. Il costo della singola unità da 500 tonn/mese è di 200.000 €, con fattore di scala pari a 0,8; entrambi gli impianti sono ammortizzabili linearmente su 4 anni (no attualizzazione). Sapendo che il costo della mancata produzione è pari a 150 €/tonn. di domanda non soddisfatta, si definisca la soluzione impiantistica ottimale.

Esercizio 2 (8/30)

Si devono disporre 150 sorgenti in un locale di 70x1 00 m2 . Una sorgente è costituita da una lampada da 10.000 lumen inserita in un apparecchio di fotometrica l(a) = 200 * cos a. per a E [O,TI/2], e zero altrimenti. Si imponga un modulo quanto più possibile di forma quadrata. La distanza soffitto- piano di lavoro è 4 mt; Si ipotizzino un ragionevole punto di massimo illuminamento e di minimo illuminamento, e si verifichi che il rapporto tra i due valori non sia inferiore a 0,7. Si consideri il contributo delle sole sorgenti di primo anello. Esercizio 3 (8/30)

Tra i due generatori di calore dalle seguenti caratteristiche:

Potenza (kcal/h) MTBF MTTR

TI

Costo di impianto (k€) Costo di ogni riparazione (k€)

TIPO A 12.000.000 1.200 80 0,85 900 10

TIPOB 12.000.000 1.100 50 0,90 1.300 30

individuare il modello che conviene acquistare per fornire un'utenza che richiede 10.000.000 kcal/h (non accumulabili) per 6.000 ore/anno, sapendo che: -costo di mancanza (darne una definizione): 3.000 € per ogni ora di sospensione del .. serv1z1o; - costo combustibile: 0,50 €/kg; -P.C.I.: 9.000 kcal/kg; 6,71 -Coefficiente attualizzazione (1 O%; 8 anni) Esercizio 4 (4/30)

Si illustri la legge dei rendimenti decrescenti di scala, portando almeno due esempi 1n ambito produttivo.

E. Cagno, M. Mancini, G. Miragliotta, P. Trucco© 201 O

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SOLUZIONE Esercizio 1

Alternativa 1 A= 0,91

stati ok no

3

o

2 1

1 2 3

o

num

Pstato

1 3 3 1

Pfunz

0,753571 0,074529 0,007371 0,000729

Prod.Persa [ton n/mese]

0,753571 0,223587 0,02211 3 0,000729

Prod.Persa attesa (ton n/mese]

o

o

o

o

1000 2000

22,113 1,458 23,571

totale Alternativa 2 A= 0,95

stati ok no

5 4 3 2 1

o

num

o 1 2 3 4 5

Pstato

1 5 10 10 5 1

0,773780938 o' 040725313 0,002143438 0,000112813 5,9375E-06 3, 125E-07

Pfunz

Prod.Persa [ton n/mese]

0,773780938 0,203626563 0,021434375 0,001128125 2,96875E-05 3, 125E-07

Prod.Persa attesa [tonn/mese]

o o

o

500 1000 1500 2000

10,717

totale

o 1'128 0,045 0,001 11,890

nota: Pfunz indica la probabilità di stato "fu nzionale", ovvero, poiché gli stati sono equivalenti ai fi ni del funzionamento del sistema nelle diverse configurazioni possibili (es. ok/ok/no = no/ok!ok), la probabil ità è data dalla probabilità di stato moltiplicata per il coefficiente binomiale indicante la numerosità di ogni configurazione.

Alternativa 1 Alternativa 2

Costo imp. [€] 1.044.661 1.000.000

vu 4 4

E. Cagno, M. Mancini, G. Miragliotta, P. Trucco © 2010

Costo imp. Annuo [€/anno] 261.165 250.000

Costo esercizio [€/anno] 42.428 21.403

Totale [€/anno] 303.593 271.403

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Esercizio 2 Vi sono 15 sorgenti sul lato da 100 e 1O sorgenti sul lato da 70. E max sotto la lampada, Emin sul lato esterno del modulo, alla metà del lato da 7 mt. Punto

Numerosità

1 2 3 4

(cos(alfa))A3 A fradl l(alfa} rcCil EIIux] h fml cos(alfa) 12,5 1 1 o 200 o 4 1,75 102,86 0,51439 0,136106 1,0305 o 4 1,51 0,122159 1,051 6 99,22 7 4 0,496183 1,06 76,45 7 4 0,382773 0,056082 1 '178

x fml l y rml 1 2 2 4

o 6,67

o 6,67

Emax Punto 1 2

Numerosità

x fml 2 2

o 6,67

16,82

v fml

(cos(alfa)) 113 E [lux] A fradl !(alfa} fcdl h fml cos(alfa) 0,426272 0,7188 150,51 8,01 3,5 4 0,752596 1,082 93,8 1,2 3,5 4 0,469564 0,103534 Emi n Emin/Emax

E. Cagno, M. Mancini, G. Miragliotta, P. Trucco© 201 O

9,21 0,5475624

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Esercizio 3 A Potenza MTBF MTTR Eta Costo lmp Costo Rip Po t. Rich Ore/anno Cos to Manc Costo Comb PC l Vita Util e Tasso Disponibilita' Ore Buon Funz Ore Non Funz N guasti

12.000.000 1.200 80 85% 900 .000.000 10 .000.000 10.000.000 6.000 3.000.000 500 9.000 10 15% 93,3%

B 12.000.000 1 .1 00 50 90% 1.300.000.00 0 30.000.000 10.000 .000 6.000 3.000 .000 500 9.000 10 15%

udm kcal/h h h € € kcal/h €/h €/kg kcal!kg anni

95,5% 5.600 400 5,00

5.727 273 5 ,45

1 .200.000.000

818.181.818

€/anno

50.000.000

163.636.364

€/anno

Calore/anno Costo Tot Comb

56.000.000.000 3 .660.130.719

57.272.727.273 3.535.353.535

Costo annuo

4.910.130.719

4.517.171.717

Pva (8% , 1O)

6,71

6 ,71

Co sto esercizio

32.946 .977.1 24

30.3 10.222.222

€

Costo totale

33.846.977.1 24

31.610.222.222

€

Costo Manc Costo Tot Rip

E. Cagno, M. Mancini, G. Miragliotta, P. Trucco© 201 O

h h

kcal!anno €/anno €/anno

85

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Raccolta di Esercizi e Temi d'Esame di Impiantistica Industriale

TEMA D'ESAME D Esercizio 1 (9/30) Si consideri un impianto alimentato da tre generatori, disposti in parallelo. Due generatori, di disponibilità 90%, sono capaci, se funzionanti, di alimentare l'impianto a pieno regime, mentre il generatore rimanente ha una disponibilità del 95%, ma da solo è in grado di far fronte solo al 40% del carico richiesto. Per ogni punto percentuale di riduzione della potenzialità dell'impianto principale, si paga un costo di 200 €/h, a fronte di un calendario di lavoro di 3000 h/anno. Sapendo che è possibile noleggiare un ulteriore generatore del secondo tipo, si dica quale deve essere il canone annuo che rende indifferente l'opzione di noleggio rispetto a quella di non noleggio.

Esercizio 2 (8/30) Si consideri la seguente porzione di un impianto elettrico. Siano le caratteristiche specifiche del cavo quelle a seguire: r = 1,34 !2./km-fase; x= 0,0833 !2./km·fase.

Cavo 3xl6 Ynm"; 500 m

[

-- - - - - - - r

6:30 kVA; V cc ~ 5°1-3

Vs- 400V .......- - - - , - - - -

Cavo 3xl6 mm''; 500 m A

Si calcoli la corrente di corto circuito nel punto A indicato.

Esercizio 3 (8/30) Il pastificio Semolino S.p.A produce 5 formati diversi di pasta, come riportato di seguito: Formato

Tipo

Prezzo di vendita [€/kg]

Fusilli Mezze penne Rigatoni Nidi normali Nidi spinaci

Grano duro Grano duro Grano duro Pasta all'uovo Pasta all'uovo

1,60 1,26 2,35 1,26 1,65

Costo variabile Previsione di produzione vendite [€/kg) [q.li/anno]

0,40 0,36 0,60 0,70 0,85

32.300 21.500 11.600 6.600 748

La produzione avviene mediante 4 linee indipendenti caratterizzate da differenti ritmi produttivi secondo quanto riportato in tabella:

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Ritmi produttivi (q.li/ora) Linea

Disponibilità

·-"ii) ::J

IL

Saetta Fulminante Intrepido Vittoria

0,87 0,92 0,77 0,85

29,2 21 ,0

c

Q)

Q)

N N

C C

Q)

Q)

~o..

24,6


·o

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Zc

ZYl

o

(ij

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a:

·- a.

·- o

15,5 16,9 3,1

12,3


2,5

30,7

Il reparto di produzione lavora su due turn i giornalieri di 8 ore/giorno per 220 giorni/anno. La Direzione ha la necessità di verificare la capacità del reparto produzione di realizzare il budget di vendita per l'anno 2001 (ultima colonna di Tabella 1). Mediante l'impiego della Programmazione Lineare, impostare (senza risolvere) un sistema in grado di rispondere a tale esigenza.

Esercizio 4 (5/30) Si definisca il concetto di flessibilità di un impianto, e se ne definiscano le principali dimensioni.

SOLUZIONE Esercizio 1 Si escludono subito il 1-(0, 1*O, 1) = 99% degli istanti, il cui il sistema funziona. Nel rimanente 1%, il 95% c'è perdita 60%, il 5% c'è perdita 100% . Complessivamente 0,01 *(0,95*0,6 + 0,05*1) = 0,62% di produzione persa. Considerando il totale di 3.000 h/anno si ha: 0,62% * 3.000 * 200*1 00 (€ per punto percentuale) €/h·%) =372.000 € Costo indisponibilità caso base: 372.000 € Col nuovo impianto: 2 1%* (0,952 * 20% + 2*0,95*0,05 * 60% + 0,05 * 100%) =0,24% Costo indisponibilità = 0,24% * 3000* 200*1 00 = 144.000 € Costo indisponibilità caso acquisto nuovo generatore: 144.000 € Canone di indifferenza: 228.000 €

Esercizio 2 • • • • • • • • •

2

9

Impedenza Enel: 20.000 / 10 = 0,4 Q R = 0,67 O/fase ; X= 0,04165 Q/fase Impedenza cavo MT:Z = 0,671 O/fase Impedenza singolo trasformatore: 4002 *0.05/ 630.000 =0 ,0127 Q/fase Impedenza parallelo= 0 ,0063 Q/fase Impedenza cavo BT: come MT 2 Fattore di trasformazione= (400/20000) = 0,0004 (mi permette di trascurare la parte a monte della cabina) 2 2 Impedenza Totale: --J((0,67 ) + (0,0063+0,04165) ) = 0,672 Q/fase Corrente di corto circuito: Ice = 400/(.V3*0,672) = 343,6 A

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Esercizio 3 Sia Xpasta, linea il vettore di variabili decisionali (5 x 4 • •

E.

=

20 variabili)

funzione obiettivo: Max .Etormato pasta .E1inea (Xpasta, linea* (Prezzopasta- Costo var.pasta) vincoli: .E linea (Xpasta, linea) < previsione di vendita del tipo pasta V formato Lformatopasta (Xpasta, linea l RitmOpasta, linea) < 8*2*200*disponibilitàlinea V linea Xpasta, linea > O

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TEMA D'ESAME A.A. 2007/2008 - Primo Appello 3-7-2008 Esercizio 1 (5/30)

-r Ai r s1- 1

l

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B l- - 1

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-i A '

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Si valuti l'affidabilità del sistema (schema aftidabilistico) a 10.000 ore di funzionamento, sapendo che ÀA = 2,7*1 0-5 Às = 1 ,5*1 0-4 Àc = 3,5*1 0-4

Esercizio 2 (8/30) Si consideri uno stabilimento, al cui interno operano tre linee di verniciatura (V1, V2 e V3) , servite da un unico impianto di depurazione delle acque, costituito da una vasca di decantazione e trattamento. Il fluido decantato viene quindi pompato verso due baie di scarico. Le tre linee hanno il seguente profilo di produzione di acque.

8-11 11 -13 13-17 17-22

V1 40 30 80 20

V2 30 50 100 150

V3 100 120 50 60

Si dimensioni la vasca di depurazione, considerando che il fluido deve decantare 2 ore prima di poter essere scaricato verso le due baie. Si supponga ora che il sistema di scarico sia composto da 4 pompe, che saltuariamente sperimentano delle problematiche affidabilistiche, con un tempo di riparazione dell'ordine delle 3 ore. Supponendo che le 4 pompe siano dimensionate per fronteggiare in parti uguali l'onere dell'evacuazione della vasca, si determini di quanto si dovrebbe espandere la vasca di disaccoppiamento (oltre a quanto richiesto dalla sua mera funzionalità di depurazione) per non generare dei fermi nelle linee di verniciatura.

Esercizio 3 (7/30) La Anniversary S.p.A. produce macchine per la stampa digitale e, nel dicembre 2007, in seguito ai risultati forniti da una ricerca di mercato del costo di 500.000 €, ha deciso di ampliare la sua produzione iniziando a produrre e commercializzare una nuova linea di macchine di altissima qualità chiamata lndependence. Data la specificità della produzione,

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la Anniversary non può utilizzare i macchinari attualmente a disposizione, ma deve acquistarne uno nuovo nello stesso dicembre 2007. Tale macchinario costa 3 milioni di € ed è ammortizzabile a quote costanti in 5 anni a partire dal 2008. Per poter funzionare, all'impianto di produzione di lndependence devono essere dedicati un totale di 3 supervisori specializzati (la cui assunzione costerebbe 4.000 € a persona al mese). Per iniziare la produzione di lndependence la Anniversary deve anche assumere 1O nuovi operai diretti del costo unitario di 2.800 € al mese che devono essere sottoposti ad un corso di formazione all'inizio del 2008. Tale corso costa 50.000 € e deve essere considerato come un costo di periodo. La produzione e la vendita di lndependence inizieranno nel gennaio del 2008 e possono essere portate avanti fino al completo ammortamento dell'impianto (2012). Il prezzo di vendita di lndependence è di 2.500 €/unità mentre i costi dei materiali diretti ammontano a 900 €/unità ed il costo dell'energia (completamente variabi le) a 75 €/unità. Con un'adeguata campagna promozionale da effettuarsi nel 2008 (del costo di 200.000 € immobilizzati ed ammortizzati in 4 anni a partire dallo stesso 2008) la Anniversary pensa di poter vendere 1.250 macchine lndependence all'anno fino al 2012. • La Anniversary paga i propri fornitori di materiali diretti ed energia a 2 mesi . Valutare la convenienza dell'investimento sapendo che: • l'aliquota fiscale è del 40%; • il costo opportunità del capitale è del 10%; il macchinario potrà essere venduto alla fine del 2012 ad un valore di 300.000 €.

SOLUZIONE Esercizio 1

-----~ B

1

2 A

Ra = e·\ 1 = 0,763379 Rb = e·"'s'= 0,22313 Re = e-\ 1 = 0,030197 R1 = 1- (1-Ra*Rb)*(1-Rc) =O, 195387 R2 = R1 *Ra*Rb = 0,033281 R3 = Ra*Rc*Rb*Ra*Rb*Ra*Rb = 0,000149 • Si supponga che l'acqwsto Ji macerie prime sia uruformememe distribuito nel corsn dell'anno c sui cinque anni.

E. Cagno, M. Mancini, G . Miragliotta, P. Trucco © 2010

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R parallelo2,A,3

= 1- (1 -R2)*(1 -Ra)*(1 -R3) = 0,771289

Rtot = Ra*R parallelo*Rc = 0,01778

Esercizio 2 La prima parte individua un semplice problema di dimensionamento, in cui la curva di immissione è nota, e la curva di richiesta è identica a quella di immissione, ma ritardata nel tempo di due ore. Ne segue che:

V1

a 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

V3

V2 40 40 40 30 30 80 80 80 80 20 20 20 20 20

o o

30 30 30 50 50 100 100 100 100 150 150 150 150 150

o o

Somma V Produzione Prod. Cum Rich Rich cum V(t) 100 170 170 170 o 100 170 170 340 o 100 170 170 510 170 170 120 200 200 710 170 340 910 170 510 120 200 200 710 50 230 230 1140 200 230 1370 200 910 50 230 230 1140 50 230 230 1600 1370 50 230 230 1830 230 1600 60 230 230 2060 230 1830 60 230 230 2290 230 230 230 2520 230 2060 60 230 230 2290 60 230 2750 230 2520 60 230 230 2980 2750 230 o o o 2980 2980 230 2980 o o o 2980 2980

170 340 340 370 400 430 460 460 460 460 460 460 460 460 230

o

La vasca deve contenere un max di 460 unità. Nel caso in cui si perda 1/4 della capacità di pompaggio, essendo questa dimensionata sul massimo, si perderanno ci rca 60 unità di fuoriuscita, per 3 ore. Il momento più critico, ovviamente, è legato al momento in eu la vasca sia già al suo massimo, ovvero già a 460, in congiunzione al momento in cui sia più forte l'immissione. Questi due casi "negativi" cadono entrambi nel medesimo momento della giornata, dalle ore 14 alle 22, pertanto la risposta è immediate. Aggiung endo tre ore in cui il delta immissione l prelievo si aggrava di 60 al valore massimo di 460, ne segue che la vasca dovrà essere grande 460 + 60 *3 = 640. Le unità ulteriori saranno smaltite di notte, una volta riparata la pompa.

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Esercizio 3 t

lnv

0,4

k

2007

2008

3.000.000

200000

2009

0,1 2010

2011

2012

Val recupero

300.000

Var imposte

120.000

Q

2500 1250

2500 1250

2500 1250

2500 1250

2500 1250

A

3.125.000

3.125.000

3.125.000

3.125.000

3.125.000

Cdl

144.000

144.000

144.000

144.000

144.000

Cdl lnd

336.000

336.000

336.000

336.000

336.000

En

93.750

93.750

93.750

93.750

93.750

MD

1.125.000

1.125.000

1.125.000

1.125.000

1.125.000

1.748.750

1.698.750

1.698.750

1.698.750

1.698.750

(R-C)*(1-t)

825.750

855.750

855.750

855.750

855.750

AMM

650.000

650.000

650.000

650.000

600.000

Amm •t

260.000

260.000

260.000

260.000

240.000

1.085.750

1.115.750

1.115.750

1.115.750

1.095.750

200.000

o

o

o

·180.000

1lf7.500

o

o

o

698.250

1.115.750

1.115.750

1.115.750

1 0,909090909

0,82644628

0,7513148

922.107

838.279

p

Corso lormaz

FCO 3.000.000

Var CC (Var Cred Comm + V

FF coeli scontato

Vr (Vr-Vl)*t

50.000

Tot Costi

VarCF

20 13

-3.000.000 -3.000.000

634.n3

E. Cagno, M. Mancini, G. Miragliotta, P. Trucco© 2010

o.

187.500

1.275.750

187.500

0,68301346 0,62092132 762.072 792.140

0,56447393

FCO- Var CF - Var C< NPv ... •·:

105.839 . - 1.055.211

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Raccolta di Es ercizi e Temi d'Esame di Impiantistica Industriale

TEI\nA D'ESAME A.A. 2007/2008- Secondo Appello 17-7-2008 Esercizio 1 (5/30)

Si consideri il presente tema d'esame, costituito da tre esercizi di punteggio noto, da risolvere in un tempo massimo disponibile di 60 minuti. Si formuli un modello di programmazione lineare continuo (PLC) che, sulla base di ragionevoli ipotesi sul processso risolutivo, consenta di massimizzare il voto raggiungibile con una corretta gestione del tempo. Esercizio 2 (8/30)

Un impianto di imbottigliamento di acqua minerale è costituito da due linee distinte di riempimento- acqua naturale (1500 bottiglie/ora) e acqua frizzante (1200 bottiglie/ora)che vengono fatte lavorare su un solo turno giornaliero di 8 ore. A monte di tali linee è necessario realizzare un impianto per il lavaggio e sterilizzazione delle bottiglie vuote che presenta i seguenti parametri di costo: Po = 1000 bott/ora, Co= 150 k€, m = 0,8. La linea di lavaggio necessita di un solo operatore se la sua potenzialità è inferiore a 1500 bott!ora, ne richiede due per potenzialità superiori. E' possibile disaccoppiare le due attività di lavaggio e riempimento per mezzo di un buffer sterile, condiviso tra le due linee di imbottigliamento, il cui costo di realizzazione è di 5 € per posto bottiglia. Tenuto conto che il costo del personale al lavaggio è di 25 €/h per produzione su un solo turno giornaliero e di 28 €/h per produzione su due turni, valutare la configurazione produttiva più conveniente per l'impianto di lavaggio tra: produzione su un solo turno giornaliero da 8 ore (in parallelo alle linee di riempimento); produzione su due turni giornalieri da 8 ore. Si assuma una vita utile dell'impianto di 1O anni, un tasso di interesse dell'8% (PVa = 6,71) e 220 giorni/anno di apertura dell'impianto. Esercizio 3 (6/30)

La Deva assembla nel mese di settembre '07 tre diversi tipi di aspirapolvere: Peschici (P), Flessione (FL) e Flessione Economica (FE). Tutti e tre i prodotti vengono realizzati per lotti (rispettivamente di 200, 300 e 400 unità cadauno per P, FL e FE), ma, mentre FL ed FE devono passare solo da due reparti (l e Il), P deve transitare anche da un terzo reparto (Ili). All'inizio del mese le materie prime a scorta ammontano a 100.000€ mentre non si hanno scorte di prodotti finiti o di semilavorati. Nel mese di settembre '071a Deva completa due lotti, uno di FL e uno di FE e comincia a produrre un lotto di P utilizzando le risorse riportate in tabella:

3/9 FE 10/9 FL 13/9 p 17/9 FL 23/9 p 27/9 FE

l Reparto Materiali diretti 10 12 8 18 7,2 15

Lavoro diretto 8 8 4 12 3,6 12

E. Cagno, M. Mancini, G. Miragliotta, P. Trucco© 201O

Il Reparto Materiali diretti 6 9 10 12 5 4

Lavoro diretto 3 2 2 3 1 2

111 Reparto Materiali Lavoro diretti diretto

4

2

2

1

93

•

Raccolta di Esercizi e Temi d'Esame di Impiantistica Industriale

l costi indiretti di produzione relativi al settembre 'O?sono stati rispettivamente di 11 .900€, 15.600€ e 4.800€ nei tre reparti. Sapendo che la Deva utilizza un sistema di analisi dei costi del tipo Job Order Costing, che alloca gli overhead sulla base del lavoro diretto e che, nel settembre '07, ha: • venduto 200 unità di FL e 320 unità di FE rispettivamente a 350€/unità e 220€/unità; • acquistato materie prime per 80.000€; • sostenuto costi amministrativi e di vendita per 10.000€ determinare : 1. il costo pieno industriale di FL e FE; Costo FL

Costo FE €/unità

€/unità

SOLUZIONE Esercizio 1 Si definiscano t1 , t2 e t3 il tempo rispettivamente allocato ai tre quesiti, ciascuno che vale un punteggio p1 , p2 e p3. Dovendo far ricorso ad un modello lineare continuo, si definisca una relazione lineare tra il tempo dedicato ed il grado di raggiungimento del massimo punteggio del quesito. Tale relazione potrebbe assumere la forma %1 = c1 *t1, dove %1 esprime la percentuale sul 100% del quesito che si è in grado di raggiungere al variare del tempo allocato t1, dove il coefficiente c1 esprime la difficoltà intrinseca dell'esercizio. In questa funzione (lineare), ovviamente, non ha senso definire una ordinata all 'origine. Pertanto il modello sarà: Max (t1 *c1 *p1 + t2*c2*p2+ t3*c3*p3) St t1 +t2+t3 < 60 t1 *c1 < 1 t2*c2 < 1 t3*c3 < 1 t1 , t2, t3 >O Le equazioni t1 *c1 < 1 (e simili) sono indispensabili per evitare che la soluzione "si ostini" ad allocare tempo ad un quesito facile (basso c1) su cui si sia già raggiunto il 100% del punteggio disponibile con poco tempo allocato t1. In questo modo, si riesce a modellare l'effetto di saturazione senza però abbandonare la pura linearità richiesta dal quesito.

E. Cagno, M. Mancini, G. Miragliotta, P. Trucco© 201 O

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Raccolta di Eserdzi e Temi d'Esame di Impiantistica Industriale

Esercizio 2 .......... .........

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Configurazione centralizzata 2 turni con buffer ' p;te·~-~i ~Ùtà .. ... '···· ... liso'b;;tt)h

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Esercizio 3

= 0,25 b. a. (Il) = 1,2 b.a.(l)

b.a. (Ili) = 1,6

Costo P: MP = (8+7,2) + (10+ 5) + (4+2) = 36,2 LO = (4+3,6) + (2+ 1) + (2+ 1) = 13,6 OVH = 0,25*7,6 + 1,2*3 + 1,6 * 3 Totale= 60,1 (Wl P)

= 10,3

Costo FE: MP = (10+15) + (6+4) = 35

LO = (8+ 12) + (3+2) = 25 E. Cagno , M. Mancini, G. Miragliotta, P. Trucco © 201 O

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Raccolta di Esercizi e Temi d'Esame di Impiantistica Industriale

OVH = 0,25*20 + 1 ,2*5 = 11 Totale = 71 Cu = 71.000/400=177,5 Costo FL: MP = (12+ 18) + (9+ 12) =51 LO = (8+ 12) + (2+3) = 25 OVH = 0,25*20 + 1,2*5= 11 Totale = 87 Cu= 87. 000/300=290

E. Cagno, M. Mancini, G. Miragliotta, P. Trucco© 201 O

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TEMA D'ESAME A.A. 2007/2008- Terzo Appello 4-9-2008 Esercizio 1 (5/30) In un'officina meccanica, che produce utensileria a mano, occorre rifasare con un cos

Esercizio 2 (8/30) Un impianto di produzione di energia termica (generatore) deve supportare due utenze, che sono caratterizzate dal seguente profilo di richiesta di servizio e funzionano su 300 gg/anno. Periodo 08.0010.00 10.0012.00 12.0013.00 13.0014.00 14.0018.00

2

Richiesta utenza 1 (unità l h) 250

Richiesta utenza 2 (unità l h) 310

2

280

300

1

280

340

1

380

350

4

220

210

Durata (h)

Tale tipologia di generatore segue una legge di costo con potenzialità di riferim ento 200 unità/h, costo di riferimento 150.000 € e fattore di scala 0 ,85. Le due utenze sono ubicate in reparti non attrezzati per accogliere in sicurezza l'installazione di generatori; ciascuna richiederebbe un lavoro di messa a norma dal costo di 100.000 €. Produrre il servizio in un reparto e poi trasportalo nell'altro comporta una perdita di distribuzione del 5% sul flusso trasportato, essendo il costo di produzione di una unità di energia pari a 0,2 €. _E' possibile accumulare l'energia prodotta per utilizzarla in un secondo momento; in tal caso si sappia che entrambi i reparti dispongono già di un accumulatore termico, localizzato presso ciascun reparto, e di capienza adeguata al proprio fabbisogno . Tutti gli investimenti sono da considerarsi da ammortizzare su 8 anni, senza attualizzazione. E. Cagno, M. Mancini, G. Miragliotta, P. Trucco © 201 O

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Raccolta di Esercizi e Temi d'Esame di Impiantistica Industriale

Si valuti la soluzione migliore tra: 1) un solo generatore, localizzato nella posizione più opportuna, senza accumulo, 2) due generatori, localizzati presso ciascun reparto, con accumulatori già disponibili, 3) un solo generatore, localizzato presso il reparto più opportuno, ed accumulo presso i reparti.

SOLUZIONE Esercizio 1 Valutazione economica rifasamento .. ·. . . ·capacità conde nsat()Ei. i n sta i! ati !C = [P tg

(f.D- tg(f.i:_)J(V"2 .?:p_igreco f _=

l= ' l'= delta W Risparmig DCF

585,65 micro-Farad ·

189,92 A "'"'!'

168,82 A b .49545212(3 kW ... € 789,60 · / anno ·, .. ,. ..... .. ......... "

€

·• " •

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2.993,37 < 3500

,, ..

.

. Economicamente non conviene

:.sostituz ione cavo ·delta w 1,500461681 kW Risparmio

€

792,24

DCF lo

€

3.003AO

€

4.500,00

/anno

> DCF

Economicamente non conviene

Esercizio 2 Opzione 1. Totale utenza 1: 2600, media= 260 Totale utenza 2: 2750, media = 275 ~ localizzazione più opportuna in caso di umco generatore. Il picco massimo si ha nell'ora 13.00-14.00, pari a 750 = (380/.95+350) unità Il generatore avrà un costo di 150.000 (750/200) 0 •85 z 461 .000 Costi di energia persa= (2600/0,95- 2600) * 0,2 * 300 z 8.200 €/anno Totale= 461.000 + 100.000 (installazione)+ 8.200*8 (perdite) z 627.000 Opzione 2. Essendo entrambi accumulati, posso dimensionarli sulla media. Il costo dei generatori sarà pertanto: 150.000 [ (260/200) 0 •85 + (275/200) 0 ·85 ] z 384.000 € Costo edificazione= 2*1 00.000 = 200.000 € Non vi sono altri costi, dal momento che gli accumulatori sono già disponibili (già adeguati per il singolo reparto) e che non vi sono perdite di distribuzione. Totale= 384.000 + 200.000 (installazione) z 584.000

E. Cagno, M. Mancini, G. Miragliotta, P. Trucco© 201 O

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Opzione 3. La localizzazione resta presso il reparto 2, mentre cambia la dimensione del generatore, che ora dovrà produrre (in media) 275 + 260/0,95 ~ 548 unità l ora Il costo del generatore vale dunque: 150.000 (564/200)0 •85 ~ 353.000 € Si paga una sola edificazione, come ovvio, mentre anche il costo degli accumulatori resta identico, poiché si produce centralmente, ma poi si distribuisce e si accumula localmente. Resta quindi il costo della perdita di trasporto, ancora pari a 8.200 €/anno. Totale= 353.000 + 100.000 (installazione) + 8.200*8 (perdite) ~ 518.000 Conviene questa terza opzione.

E. Cagno, M. Mancini, G. Miragliotta, P. Trucco© 201 O

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TEMA D'ESAME A. A. 2007/2008 - Quarto Appello 30-01-2009 Esercizio 1 (5/30) Si consideri un impianto composto da due stadi produttivi, in rigida sequenza e senza punti di disaccoppiamento. Il primo stadio è costituito da un centro di lavoro, con potenzialità produttiva di riferimento esuberante, costo di acquisto pari a 150.000 € e resa di conformità (pezzi buoni l pezzi lavorati) = 98%. Il secondo stadio è costituito da un centro di controllo ottico, capace di controllare 100 pz/h; esso ha un costo di riferimento di 40.000 €, fattore di scala = 0,8. Tale impianto ha una probabilità di scartare pezzi pari al 95%, ovvero può dare dei "falsi positivi" (dichiarare non buoni pezzi che in realtà lo sono). Per tale motivo tutti i pezzi dichiarati scarti all a prima ispezione vengono re-ispezionati una seconda volta, e a valle delle due ispezioni si registra effettivamente uno scarto reale pari al solo 2% indotto dal primo stadio. Ogni pezzo processato ha un costo della materia prima di 4 €. L'impianto deve mettere a disposizione un totale di 200.000 pz/anno, lavorando su 8 ore al giorno per 200 gg/anno per 5 anni. Si dimensioni l'impianto (ovvero ciascuno dei due stadi), specificando il costo totale (impianto ed esercizio) espresso in €/anno (senza attuali zz.). E' co nveniente investire 5.000 € (in fase di acquisto del macchinario) per una testina di controllo più precisa, che ne azzeri la problematica dei falsi positivi?

Esercizio 2 (8/30) Grazie alla riapertura dell'opzione nucleare nel sistema energetico italiano, una utility nazionale sta valutando la realizzazione di un nuovo impianto di potenza pari a 1200 MW, avendo a disposizione due soluzioni impiantistiche: Un impianto di generazione con un unico reattore di taglia 1200 MW (caso A) Un impianto di generazione costituito da 4 reattori uguali da 300 MW l'uno (caso B); Il costo di realizzazione di un reattore nucleare può essere stimato sulla base dei seguenti parametri: P0::::1000 MW; C0 ::::2500 €/kW; m::::0,67. l reattori di taglia minore godono tuttavia di tempi ridotti di manutenzione e sostituzione combustibile. Assumendo i dati tecnici riportati in tabella, valutare quale sia la configurazione impiantistica economicamente più conveniente nell'ipotesi di una vita utile dell'impianto pari a 30 anni, un tasso di interesse del 6% (PVa = 13,76) e un prezzo dell'energia venduta pari a 0,9 €/kWh (a parità di ogni altro fattore). .

TIPO R~ ~TTORE . POTENZIALITA' IMPIANTO Ore annue di funzionamento richieste Manutenzione ordinaria Sostituzione Combustibile - Durata singola sostituzione - Frequenza di sostituzione (ogni)

'

..

GRADE TAGLIA ·

PICCOLA TAGLIA

MWe [ore/anno]

1200

4x300

8760

8760

[ore/anno]

300

200

[ore] [anni]

240 4

180 6

E. Cagno, M. Mancini, G. Miragliotta, P. T rucco© 201O

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SOLUZIONE Esercizio 1 Flusso di impianto.

Stadio l

t 7

.. r

z*0,95

Stadio 2 l o giro

{ Z*0,95 + y = 200000 2*0,05= 4080 + y

"

z*0,05

Se ne ricava: 77520 + 20 y = 200000 -7 y = 6125, z

Stadio 2 2° giro

l

y "

"

')()()()()()

Scarto reale = 200.000 (l -1 /0, 98) " 4080

= 204.080.

A questo risultato si poteva più rapidamente arrivare, anche senza risolvere il sistema, osservando che dal macra-sistema Stadio 2 uscivano 200000 + 4080 pezzi, e che quindi Z non poteva che essere 204.080. Quale delle due strade, il totale della capacità richiesta al 2 ° stadio è: Z * 1,05 = 214.284. Potenz. 2 o stadio riferimento = 100*8*200 = 160.000 pz/anno Costo totale impianto= [ 150.000 + (214.284 l 160.000)0 •8 * 40000) ]/5 + 204.080 * 4 Annullando gli errori di secondo tipo, lo stadio 2 dovrebbe processare solo 204.080 pz, con un costo di acquisto pari a: (204080 l 160000)0•8*40.000 = 48.600 €, contro (214.284 l 160.000)0•8 * 40000) = 50.500

€. Pertanto, non vale la pena spendere quei 5000 € in più.

E. Cagno, M. Mancini, G. Miragliotta, P. Trucco © 2010

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Esercizio 2 GRADE TAGLIA PICCOLA TAGLIA TIPO REATIORE POTENZIALITA' IMPIANTO

MWe

Ore annue di funzionam ento richieste

Jore/anno]

: Manutenzi()0e ordinaria

............... · [ore/anno l, ..

{Caso A)

(Caso B)

1200 8760 300

4x300 8760 200

Sostituzione Combustibile [ore] sostituzio~ e :

... .

>durata >frequenza di

.

ogni

[anni] .. ......:... ,

0.9

.. .•. Po m Disponibilità

..

0.959 0.041

lndisponibilità ·MWh/anno

anni

30

·tasso

6%

Pva Costo manc.ata produzione Costo impi anto

0.9

1000 MW 2,500.00 €/kW 0.67

Co

Mancata produzione per indi_ sp

6

..-~

.. 5 /kwh Costo di imeianto

180

240 4

432,000. Q.Q..

2,500,000.00 M€

0.974 0.026 276,000.00

13.76 M€ M€

5,351,766.35 2,824,824.32

3,419,184._06 1, 932,582.29 M€ 4,463,455.82 - 1,638,631.50 M€

Conviene la soluzione con 4 piccoli.

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TEMI D'ESAME NON SVOLTI

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IMPIANTI INDUSTRIALI ED ORGANIZZAZIONE DI IMPRESA A. A. 2008/2009- Primo Appello 9-7-2009 - Parte di Impianti Cognome _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Nome _

_

_ _ _ __ _ _ _,Matricola _ _ _ __

Quesito 1 (6 punti)

La disponibilità di un ascensore è condizionata dalle sue due componenti meccanica ed elettronica. Relativamente alla componente meccanica, essa ha una disponibilità del 99,5%, misurata considerando un tempo medio di intervento e riparazione di 7 ore, e prendendo come riferimento solo i tempi direttamente operativi (ovvero le corse, la cui durata media è di 1 minuto). La componente elettronica ha disponibilità del 99.9%, tempo di riparazione di sole 5 ore, ma essa è attiva e sorveglia lo stato dell'impianto con continuità (24h su 24). Si sta valutando se sottoscrivere un nuovo contratto con una società di manutenzione che, con un aggravio di costo di 3.000 €/anno, promette di ridurre di 3 ore i tempi di fermo per qualsiasi causa affidabilistica. Supponendo che ogni minuto di fermo sia valorizzato dagli utenti del' ascensore 50cent, si valuti il numero medio di corse all'ora che rende indifferente sottoscrivere il sopra menzionato contratto.

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Quesito 2 (2 punti) Si illustri (aiutandosi con un disegno) la differenza tra ciclo semplice e ciclo combinato di movimentazione con muletto. Si riporti altresì l'espressione generale di calcolo del tempo medio di ciclo semplice, definendo i singoli termini.

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Quesito 3 (8 punti) Un impianto di lavaggio industriale deve essere associato ad un tunnel di asciugatura in continuo, entrambi operanti su 3 turni giornalieri di 8 ore ciascuno, per 250 gg/anno. La domanda di unità trattate ha il seguente profilo: primo turno, 400 unità/ora; secondo turno, 300 unità/ora, terzo turno, 500 unità/ora. L'impianto di lavaggio ha una potenzialità di riferimento pari a 400 unità/ora, costo di riferimento di 350.000 €, fattore di scala pari a 0,9 e vita fisica pari a 1O anni. L'impianto di lavaggio lavora a ritmo variabile senza extracosti, mentre il tunnel di asciugatura ha un consumo energetico ottimale se opera ad una potenzialità pari al 100%, mentre sperimenta degli extra-costi energetici pari a 0,01 €/unità (per ogni unità lavata) tutte le volte che il flusso di materiale si riduce di 20 punti percentuali (andamento a scalino) rispetto alla potenzialità ottimale. Il magazzino interoperazionale, tra l'arrivo dei capi da lavare e l'impianto di lavaggio, andrebbe rimesso a norma ad un costo pari a 50 € per ogni cella di stoccaggio (1 cella : 1 unità). Assumendo un tasso di interesse dell'8% (PVa = 6,71 O): a) si definisca la miglior configurazione per l'impianto di servizio in oggetto; b) Cosa cambierebbe se la durata fisica dell'impianto fosse maggiore di 12 anni?

E. Cagno, M. Mancini, G. Miragliotta, P. Trucco© 201 O

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IMPIANTI INDUSTRIALI ED ORGANIZZAZIONE DI IMPRESA A.A. 2008/2009- Secondo Appello 27-7-2009- Parte di Impianti Cognome - - - - - - - - - - Nome - - - - - - - - - - - - - ' M a t r i cola _ _ _ __

Quesito 1 (5 punti)

Calcolare affidabilità e disponibilità a 10.000 ore dei due sistemi rappresentati in figura, sapendo che: ÀA(1 0.000)= 3x1 o·4 e = 2x1 o·2 ì...a(1 0.000)= 1,1x1 o·6 e = 2x1 o·1 Àc(1 0.000)= 7,4X1 o·S e

B

11A(10.000) lla(10.000) llc(1 0.000)

= 3,6x1 0"2

Commentare le differenti prestazioni di disponibilità ed affidabilità riscontrate (Calcolare MDT = 1/11)

Quesito 2 {2 punti)

Si dia la definizione di economie di scopo , riportando il grafico che ne illustra la definizione. Si precisi quale tipo di decisione esse influenzino nella progettazione di un impianto.

'

E. Cagno, M. Mancini, G . Miragliotta, P. Trucco © 201 O

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Quesito 3 (8 punti) Si consideri un impianto strutturato su tre reparti, di cui i primi due siano asserviti ad alimentare il terzo. l primi due impianti hanno un profilo di produzione illustrato in tabella a segUire. Fascia orari a R1 (unità/ora) R2 (unità ora) 8.00-9.00 100 300 120 9.00-12.00 o 12.00-14.00 100 120 14.00-15.00 100 300 15.00-18.00 400 200 18.00-24.00 350 o Per il terzo impianto è possibile scegliere due soluzioni impiantistiche, sempre attingendo dal catalogo di uno stesso produttore, con caratteristiche P0=350, C0 =50.000€ e fattore di scala m=0,7. L'impianto al terzo stadio, tuttavia, due volte in ogni giornata di lavoro sperimenta dei fermi per la sostituzione dei filtri, a causa di imprevedibili detriti che vengono catturati nel flusso di alimentazione. Tali fermi durano 1 ora, e non hanno alcuna regolarità, anche se è possibile escludere che un filtro nuovo duri meno di 4 ore prima della sua sostituzione. l primi due stadi sono separati dal terzo da un punto di disaccoppiamento, la cui realizzazione e messa a norma richiede una una tantum di 130 € per ogni unità di capacità di stoccaggio richiesta. Alla luce di questi dati si individui la soluzione impiantistica migliore tra una soluzione chase (minim. punto di disaccoppiamento) ed una soluzione leve/ (minim. potenzialità d'impianto).

E. Cagno, M. Mancini, G. Miragliotta, P. Trucco © 2010

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IMPIANTI INDUSTRIALI ED ORGANIZZAZIONE DI IMPRESA A.A. 2008/2009- Terzo Appello 21-9-2009- Parte di Impianti Cognome _ _ _ __ _ _ _ _ _ Nome _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Matricola _ _ _ __

Quesito 1 (5 punti)

La Rac SpA, nota azienda di ingegneria e progettazione CAD, deve formulare il piano di assunzione di disegnatori per il prossimo semestre. A tal proposito, si stima nel semestre una domanda di lavoro massima di 40.000 ore di progettazione, acquisendo progetti via via meno "profittevoli": infatti, il fatturato medio è pari a 80 €/h fino alle 30.000 ore di progetti, mentre scende a 65 €/h per le ultime commesse (quelle meno interessanti, da accettare pur di innalzare il volume di attività fino al max di 40.000 ore). Per l'esecuzione dei progetti si possono assumere giovani neolaureati, per 100 gg di lavoro nel semestre, con un orario di lavoro variabile da 8 a 11 ore/gg, considerando un massimo di 3 ore di straordinario al giorno. Il costo del lavoro è pari a 30 €/h in orario regolare, e si riduce a 20 €/h in orario straordinario. Durante lo straordinario, la resa del lavoratore cala in proporzione alla sua stanchezza, mentre si può assumere sempre del 100% in orario regolare. Tutti i lavoratori assunti devono fare le 8 ore regolari, e lo stesso numero di ore di straordinario. Sulla base di queste informazioni si proponga una ragionevole formulazione analitica per l'ottimizzazione del piano di assunzione di lavoratori. Si dica poi se il modello risultante è lineare o meno.

E. Cagno, M. Mancini, G. Miragliotta, P. Trucco © 201 O

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Quesito 2 (2 punti) Si definiscano gli indicatori "Coefficiente di utilizzo dello spazio" e "Selettività". Si qualifichi, in termini dei due indicatori precedenti, come si collocano rispettivamente una configurazione di stoccaggio a Drive Through ed una a Drive in.

}

•

E. Cagno, M. Mancini, G. Miragliotta, P. Trucco© 2010

11 o

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Quesito 3 (8 punti) Quattro utenze tecnologiche (U) richiedono ciascuna 180 unità ora di un serv1z1o non cumulabile (uds/ora). Le utenze svolgono attività produttiva per 16 ore/giorno e 220 giorni/anno, con un margine di n r 2 ...31 contribuzione equivalente pari a 3 €/uds consumata. L'impianto generatore del servizio (G) J n il n Y gode di economie di scala secondo i seguenti parametri: Po=500 uds/ora; Co=300.000 €; Caso2 Caso 1 m=0,7. Sono possibili due diverse configurazioni impiantistiche come da figura, ove sia il costo di installazione che le dispersioni lungo le linee di distribuzione sono trascurabili.

hìi, l :<·:· f

V

Considerato che ciascun tratto di linea di collegamento T1 e T2 ha una disponibilità di esercizio pari al 99,2%, e che il tratto T3 ha disponibilità 100%, scegliere la configurazione preferibile, assumendo una vita utile di 1O anni e un tasso di interesse dell'8% (PVa=6,71 ).

T3

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IMPIANTI INDUSTRIALI ED ORGANIZZAZIONE DI IMPRESA A.A. 2008/2009- Quarto Appello 3-2-201 O- Parte di Impianti Cognome -

- -- -- -- --

Nome _ _ _ _ _ _ _ _ _ _Matricola _

_ _ __

Quesito 1 (5 punti)

Si consideri un impianto chimico che produce due prodotti (A e B) impiegando tre differenti materie prime (MP1 , MP2 ed MP3). l coefficienti di impiego, espressi in kg di materia prima per kg di prodotto finito, sono riportati in tabella. Le materie prime sono stoccate all'interno di silos (81, 82 e 83) che possono essere riempiti con frequenza giornaliera. Prodotti A B Capacità silos [ton]

MP1 0,15 0,25 700

Materie prime [kg/kg] MP2 0,6 0,3 400

MP3 0,4 0,8 900

l valori del costo pieno industriale e del prezzo di vendita per ciascun prodotto sono: Prodotti A B

Prezzo di vendita [€/kg) 5,25 7

Costo pieno industriale (€/kg] 0,75

1

Per quale materia prima è conveniente incrementare la capacità di stoccaggio (ipotizzare un costo di incremento per unità contenuta identico per ciascuno dei tre silos)?

Quesito 2 (2 punti)

E. Cagno, M. Mancini, G. Miragliotta, P. Trucco © 201O

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Raccolta di Esercizi e Temi d'Esame di Impiantistica Industriale

Si chiarisca il principio della produttività margi nale decrescente dei fattori di produzione, aiutandosi con uno o più esempi, e come esso si traduca nella struttura dei costi di un impianto di produzione o di servizio.

E. Cagno, M. Mancini, G. Miragliotta, P. Trucco © 2010

113

• Raccolta di Esercizi e Temi d'Esame di Impiantistica Industriale

Quesito 3 (8 punti) Due impianti di lavorazione meccanica condividono un unico sistema di generazione di energia termica. Il profilo di richiesta dei due impianti è riportato in Tabella, valido per un calendario di 300 gg/anno. Potenza richiesta Impianto produttivo Impianto (kw) 1 produttivo 2 120 06.00- 12.00 50 12.00 - 14.00 70 130 14.00 - 18.00 140 90 18.00- 24.00 100 80 L'impianto di generazione è stato posto fuori legge da una nuova normativa anti-inquinamento, e deve essere rinnovato, a partire dalle seguenti opzioni disponibili sul mercato. Il primo generatore segue una legge di costo di parametri C(O) = 400.000€, P(O) = 120 e m=0,9; ha un costo variabi le di produzione dell'energia di 0,05 €/KWh, e può marciare senza particolari aggravi di costo anche a ritmi diversi dalla potenzialità massima; il secondo generatore segue una legge di costo di parametri C(O) = 300.000€, P(O) = 140 e m=0,8; il costo variabi le di produzione dell'energia è sempre di 0,05 €/KWh, ma per situazioni di funzionamento esterne ad un +- 10% rispetto alla sua potenzialità di regime (posta all'SO% della Pmax) il costo di produzione dell'energia sale di O,1 €/KWh. Escludendo l'ipotesi di bufferizzazione, e supponendo un costo del capitale pari al 7%, si determini qual è la vita utile che renderebbe indifferente il pri mo generatore rispetto al secondo. Supponendo infine che la vita utile di queste tipologie di impianti sia di 15 anni circa, si calcoli il risparmio che si potrebbe avere introducendo un buffer, supponendo che esso richieda un investimento di € 20.000 per ogni modulo con capacità di accumulo di 300 KWh e generi delle perdite aggiuntive del 2% sull'efficienza complessiva dell'impianto.

E. Cagno, M. Mancini, G. Miragliotta, P. Trucco © 201 O

114

Raccolta di Esercizi e Temi d'Esame di Impiantistica Industriale

Tabelle Pva Periodi\ i

1%

2%

3%

l

0,9901

0,9804

0,9709

2

1,9704

1,9416

3

2,941

2,8839

1,9135 2,8286

4

3,902

3,8077

5

4,8534

6

4%

5%

6%

7%

0,9615 1,8861

0,9524 1,8594

0,9434

0,9346

1,8334

1,808

2, 7751

2,72 32

2,673

2,6243

3,7171

3,6299

3,546

3,4651

3,3872

4,7135

4,5797

4,4518

4,3295

4,2124

4,1002

5,7955

5,6014

5,4172

5,2421

5,0757

4,9173

4,7665

7

6,7282

6,472

6,2303

6,0021

5,7864

5,5824

5,3893

8

7,3255 8,1622

7,0197

6,7327

6,4632

6,2098

5,9713

9

7,6517 8,566

lO

9,4713

8,9826

7,7861 8,5302

7,4353 8,1109

7,1078 7,7217

6,8017 7,3601

6,5152 7,0236

11

9,7868

9,2526

8,7605

8,3064

7,8869

7,4987

12

10,3676 11,2551

10,5753

9,954

9,3851

8,8633

8,3838

13

12,1337

10,635

9,9856

9,3936

8,8527

14

13,0037

11,3484 12,1062

7,9427 8, 3577

11,2961

10,5631

9,8986

9,295

8,7455

15

12,8493 13,5777

11,9379

11,1184

10,3797

9,7122

16 17 18

13,8651 14,7179 15,5623 16,3983

14,2919 14,992

12,5611 13,1661 13,7535

11,6523 12,1657

10,8378 11,2741

12,6593

11,6896

10,1059 10,4773 10,8276

9,1079 9,4466 9,7632 10,0591

19

17,226

15,6785

14,3238

13,1339

11,1581

10,3356

20 21

18,0456

16,3514

18,857

17,0112

14,8775 15,415

13,5903 14,0292

12,0853 12,4622 12,8212

11,4699 11,7641

10,594 10,8355

22

19,6604

17,658

15,9369

14,4511

13,163

12,0416

11,0612

23 24

20,4558 21,2434 22,0232

18,2922 18,9139 19,5235

16,4436

13,4886 13,7986

12,3034

11,2722

16,9355 17,4131

14,8568 15,247 15,6221

14,0939

12,5504 12,7834

11,4693 11,6536

26 27

22,7952

20,121

17,8768

15,9828

13,0032

11,8258

23,5596

20,7069

16,3296

28

24,3164

21,2813

18,327 18,7641

14,3752 14,643

11,9867 12,1371

29

25,0658 25,8077

21,8444

25

30

14,8981

19,1885

16,6631 16,9837

13,2105 13,4062

15,1411

13,5907

12,2777

19,6004

17,292

13,7648 13,9291

12,409

17,5885 17,8736

15,3725 15,5928 15,8027

14,084

31 32

26,5423

22,3965 22,9377

27,2696

23,4683

20,0004 20,3888

33 34

27,9897 28,702 7

23,9886 24,4986

20,7658 21,1318

18,1476 18,4 112

16,0025 16,1929

14,2302 14,3681

12,7538

35

29,4086

24,9986

21,4872

18,6646

36 37

30,1075

25,4888

21,8323

14,4982 14,621

12,9477 13,0352

30,7995

22,1672

16,7113

14,7368

13,117

38

31,4847

25,9695 26,4406

18,9083 19,1426

16,3742 16,5469

22,492 5

19,3679

16,8679

14,846

13,1935

39 40

32,163 32,8347

26,9026 27,3555

22,8082

19,5845

17,017

13,2649

41

33,4997

27,7995

23,1148 23,4124

19,7928 19,9931

17,1591 17,2944

14,9491 15,0463

42

34,1581

28,2348

23,7014

20,1856

17,4232

E. Cagno, M. Mancini, G. Miragliotta, P. Trucco© 201 0

12,5318 12,6466 12,854

15,138

13,3317 13,3941

15,2245

13,4524

115

• Raccolta di Esercizi e Temi d' Esame di Impiantistica Industriale

Periodi\ i

1%

2%

3%

4%

5%

6%

7%

43

34,81

28,6616

23,9819

20,3708

17,5459

15,3062

44

35,4555

29,08

20,5488

45 46

36,0945 36,7272

29,4902 29,8923

24,2543 24,5187

15,3832 15,4558

24,7754

20,72 20,8847

17,6628 17,7741

13,507 13,5579

17,8801

15,5244

13,65

47 48

37,3537

30,2866

25,0247

21,0429

17,981

15,589

13,6916

37,974

25,2667

21,1951

18,0772

15,65

13,7305

49

38,5881

30,6731 31,0521

21,3415

50

39,1961

31,4236

25,5017 25,7298

21,4822

18,1687 18,2559

15,7076 15,7619

13,7668 13,8007

Periodi\ i

8%

9%

10%

11%

12%

13%

14%

l

,9259

,8929 1,6901

,8850 1,6681

,8772 1,6467

3

1,7833 2,5771

,9091 1,7355

,9009

2

,9174 1,7591

2,4869

4

3,3121

2,5313 3,2397

2,3216 2,9137

5

3,9927

6 7

4,6229

8

5,2064 5,7466

1,7125

13,6055

2,4018

2,3612

3,1699

2,4437 3,1024

3,0373

2,9745

3,8897

3,7908

3,6959

3,6048

3,4331

4,4859 5,033

4,3553

4,2305

4,8684 5,3349

4,7122 5,1461

4,1114 4,5638

35172 3,9976 4,4226

4,9676

4,7988

4,6389

5,759 6,1446

5,537

5,1317

4,9464

5,8892

5,3283 5,6502

5,4262

5,2161

6,4951

6,2065

5,6869

5,4527

6,8137 7,1034

6,4924

5,9377 6,1944

5,9176 6,1218

5,6603 5,8424

6,3025

6,0021

6,4624 6,6039

6,1422 6,2651

7,1196 7,2497

6,7291

6,3729

6,8399

6,4674

7,3658 7,4694

6,938

6,5504

7,562 7,6446

7,0248 7,1016 7,1695

6,6231 6,687 6,7429

7,7184

7,2297

6,7921

5,5348

9 10

6,2469

5,9952

6,7101

6,4177

11 12

7,139 7,5361

6,8052 7,1607

13 14

7,9038 8,2442

7,4869 7,7862

15

8,5595 8,8514

8,0607 8,3126

9,1216

7,3667 7,6061

6,7499 6,9819

6,4235 6,6282 6,8109

3,8887 4,2883

7,8237

7,1909 7,3792

8,5436 8,7556

8,0216

7,5488

8,2014

7,7016

8,9501 9,1285

8,3649 8,5136

7,8393

9,2922 9,4424

8,6487 8,7715

10,3711 10,5288

9,5802

8,8832

8,1757 8,2664

9,7066

8,9847

8,3481

7,7843

7,2829

6,8351

25 26

10,6748

9,8226

8,077

8,4217

7,8431

7,33

6,8729

10,81

9,929

8,4881

7,8957

7,3717

6,9061

27

10,9352

28

11,0511 11,1584

10,0266 10,1161

9,1609 9,2372

8,5478 8,6016

7,9426 7,9844

7,4086 7,4412

6,9352 6,9607

8,6501 8,6938

8,0218 8,0552

7,4701 7,4957

6,983 7,0027

16 17 18

9,3719

19

9,6036

20

9,8181 10,0168

21 22 23 24

29 30

10,2007

11,2578

10,1983 10,2737

9,3066 9,3696 9,4269

7,9633 8,0751

6,974

10,3428

9,479

8,7331

8,085

7,5183

7,0199

32

11,3498 11,435

10,4062

9,5264

8,1116

11,5139

10,4644

9,5694

8,1354

7,5383 7,556

7,035

33

8,7686 8,8005

7,0482

34

11,5869

10,5178

9,6086

8,8293

8,1566

7,5717

7,0599

35

11,6546

10,5668

9,6442

8,8552

8,1755

7,5856

7,07

31

E. Cagno, M. Mancini, G. Miragliotta, P. Trucco© 201 O

116

Raccolta di Esercizi e Temi d'Esame di Impiantistica Industriale

Periodi\ i

8%

9%

10%

11%

12%

13%

14%

36 37

11,7172

10,6118

9,6765

8,8786

8,1924

7,5979

7,079

11,7752

10,653

9,7059

8,8996

8,2075

7,6087

7,0868

38 39

11,8289

10,6908

9,7327

8,9186

11,8786

9,757

8,9357

7,6183 7,6268

7,0937 7,0997

40

11,9246 11,9672

10,7255 10,7574

8,221 8,233

8,9511 8,9649

8,2438

7,6344

7,105

10,7866

9,7791 9,7991

8,2534

7,641

7,1097

10,8134

9,8174

8,9774

8,2619

7,6469

7,1138

43

12,0067 12,0432

10,838

9,834

8,9886

8,2696

7,6522

7,1173

44

12,0771

8,9988 9,0079

7,6568

7,1205

12,1084 12,1374

9,8491 9,8628

8,2764

45 46

10,8605 10,8812

8,2825

7,6609

7,1232

10,9002

9,8753

9,0161

47

12,1643

9,0235

7,1256 7,1277

7,6705

7,1296

10,9482

9,9063

9,0302 9,0362

8,2972

49

12,1891 12,2122

9,8866 9,8969

7,6645 7,6677

48

10,9176 10,9336

8,288 8,2928 8,301

7,673

7,1312

so

12,2335

10,9617

9,9148

9,0417

8,3045

7,6752

7,1327

Periodi\ i

15%

16%

17%

18%

19%

l

0,8696 1,6257

0,8621 1,6052 2,2459

0,8547 1,5852

0,8475 1,5656

0,8403

2,2096

2,1743

1,5465 2,1399

2,7982 3,2743

2,7432

2,6901

2,6386

3,1272 3,4976

3,0576

3,6847

3,1993 3,5892

41 42

2 3 4 5

2,2832 2,855

6

3,3522 3,7845

7

4,1604

4,0386

3,9224

3,8115

3,4098 3,7057

8 9

4,4873

4,3436

4,2072

4,7716 5,0188

4,6065 4,8332 5,0286

4,4506 4,6586

4,0776 4,303

3,9544 4,1633

4,4941

4,8364

4,656

4,3 389 4,4865

5,1971 5,3423

4,9884

4,7932 4,9095

4,6105

5,0081

4,8023 4,8759

10 11

5,2337

12

5,4206

13 14

5,5831 5,7245

15

4,7147

5,4675

5,1183 5,2293

5,8474

5,5755

5,3242

5,0916

16

5,9542

5,4053

5,1624

17 18

6,0472 6,128

5,6685 5,7487

5,4746 5,5339

5,2223 5,2732

4,9377 4,9897 5,0333

19

6,1982

5,5845

5,3162

5,07

20

6,2593

5,6278

5,3527

5,1009

21

6,3125 6,3587 6,3988

6,0113

5,3837 5,4099

5,1268

22 23

5,6648 5,6964

5,1486

6,0442

5,7234

5,4321

5,1668

24

6,4338 6,4641

6,0726 6,0971

5,7465

5,4509

26 27

6,4906

6,1182

5,7662 5,7831

5,4669 5,4804

5,1822 5,1951

6,5135

6,1364

5,7975

5,4919

5,2151

28

6,5335

6,152

5,8099

5,5016

5, 2228

25

5,8178 5,8775 5,9288 5,9731

E. Cagno, M. Mancini, G. Miraglìotta, P. Trucco © 2010

5,206

11 7

• Raccolta di Esercizi e Temi d'Esame di Impiantistica Industriale

Periodi\ i

15%

16%

17%

18%

19%

29

6,5509

6,1656

5,8204

5,5098

5,2292

30 31

6,566 6,5791

6,1772

5,8294

5,2347

32

6,5905

6,1872 6,1959

5,8371 5,8437

5,5168 5,5227

33

6,6005

34 35

6,6091 6,6166

6,2034 6,2098

36

5,5277

5,2392 5,243

5,8493

5,532

5,2462

5,5356

5,2489

6,2153

5,8541 5,8582

5,2512

6,6231

6,2201

5,8617

5,5386 5,5412

37 38

6,6288 6,6338

6,2242

5,8647 5,8673

5,5434 5,5452

5,2547

39 40

6,638 6,6418

5,8695

5,5468 5,5482

41

6,645

42

6,2278 6,2309 6,2335

5,2531 5,2561 5,2572

6,2358

5,8713 5,8729

5,5493

5,259

6,6478

6,2377

5,8743

5,5502

5,2596

43

6,6503

6,2394

5,8755

5,551

44

6,6524

5,8765

5,5517

45 46

6,6543 6,6559

6,2409 6,2421

5,2602 5,2607

5,5523 5,5528

47

6,6573

6,2432 6,2442

5,8773 5,8781 5,8787

5,5532

5,2614 5,2617

48

6,6585

6,245

5,8792

5,5536

5,2619

49

6,6596 6,6605

6,2457 6,2463

5,8797

5,5539

5,2621

5,8801

5,5541

5,2623

50

E. Cagno, M. Mancini, G. Miragliotta, P. Trucco© 201 O

5,2582

5,2611

118

Tabelle Pv,sp Periodi\ i

1%

2%

3%

4%

5%

6%

8%

10%

12%

1

0,68750

0,68056

0,67431

0,66806

0,66111

0,65486

0,64306

0,63125

2

0,68056 0,67431

0,66736

0,64236

0,62986

0,61806

0,59514

0,57361

0,65417

0,65486 0,63542

0,62014 0,55347

0,61736

0,60000

0,58333

0,52153

0,49444

0,66736

0,64167

0,61667

0,59375

057153

0,55000

0,55139 0,51042

0,47431

0,44167

0,66042 0,65417

0,62917

0,59931

0,57083

0,54444

0,51875

0,47292

0,43125

0,39375

0,61667

0,58125

0,54861

0,51806

0,48958

0,43750

0,39167

0,35208

0,64792 0,64097

0,60486 0,59236

0,56458 0,54792

0,52778

0,49375

0,46181

0,40486

0,35625

0,63472

0,58125

0,47014 0,44792

0,43542 0,41111

0,37500 0,34722

0,32431 0,29444

10

0,62847

056944

0,53194 0,51667

0,50764 0,48819

0,31389 0,28056

0,46944

0,42639

0,38750

0,32153

0,26806

0,25069 0,22361

11 12

0,62222 0,61597

0,55833

0,50139 0,48681

0,45139

0,40625

0,36597

0,29792

0,24306

0,19931

0,43403

0,38681

0,34514

0,27569

0,22153

0,17847

13 14

0,61042

0,41736

0,36806 0,35069

0,23611

0,20139 0,18264

0,15903

0,40069

0,32569 0,30694

0,25556

0,14236

15

0,59792

052639 0,51597

0,47292 0,45903

16

0,59236

0,50556

0,38542 0,37083

0,33403 0,31806

0,28958 0,27361

0,21875 0,20278

0,16597 0,15139

0,12708 0,11319

17 18

0,58611 0,58056

0,49583 0,48611

0,35625 0,34306

0,30278 0,28889

0,25764 0,24306

0,18750

0,13750

0,10139

0,17361

0,09028

19

0,57500

0,47639

0,39583

0,56944 0,56319

0,46736

0,38472 0,37361

0,27500 0,26181

0,22986

20

0,32986 0,31667

0,21667

0,16111 0,14931

0,12500 0,11389

0,30486

0,24931

0,20417

0,29306

0,23750

0,28194 0,27083 0,26042

3 4 5 6 7 8 9

21 22

0,60417

0,54722 0,53681

0,44583 0,43264 0,42014 0,40764

0,10347

0,08056 0,07222

0,13819

0,09375

0.093

0,19306

0,12778

0,08542

0.083

0,22639 0,21528

0,18194 0,17153

0,11806

0,07778

0.074

0,20486 0,19514

0,16181 0,15278

0,10972 0,10139 0,09375

0,07083 0.092

0.066 0.059

0.084

0.053

0,18611

0,14375

0,08681

0.047 0.042

0,55764

0,45833 0,44931

0,55208 0,54722 0,54167

0,44028 0,43194 0,42361

0,53611

0,41528

0,33194 0,32222

27

0,53056

0,40694

0,31250

0,25069 0,24097

28

0,52569

0,39861

0,30347

0,23125

0,17708

0,13611

0,08056

0.076 0.069

29

0,52014 0,51528

0,39097 0,38333

0,29444 0,28611

0,22292

0,16875 0,16042

0,12847 0,12083

0,07431

0.063

0.037

0.099

0.057

0.033

23 24 25 26

30

0,36250 0,35208 0,34167

0,21389

Tabelle Cavi Tripolari

Sezione nominale 2 mm 1 1,6 2,5 4 6,3 10 16 25 40

so 63 80 100 125 160 200

CAVI TRIPOLARI Caduta di tensione

CAVI BIPOLARI Caduta di tensione Resistenza ohm/km 20,600 13,900 8,400 5,380 3,470 2,140 1,340 0,882 0,533 0,422 0,325 0,271 0,212 0,167 0,139 0,109

Reattanza ohm/km 0,1220 0,1150 0,1120 0,1050 0,0981 0,0883 0,0833 0,0823 0,0807 0,0800 0,0780 0,0766 0,0760 0,0757 0,0747 0,0742

c.c. mV/Am 41,200 27,800 16,800 10,800 6,940 4,280 2,680 1,760 1,070 0,884 0,650 0,542 0,424 0,334 0,278 0,218

C.A. monofase coscp=1 41,20 27,80 16,80 10,80 6,94 4,28 2,68 1,76 1,07 0,884 0,650 0,542 0,424 0,334 0,278 0,218

coscp=0,8 33,10 22,40 12,60 8,73 5,67 2,53 2,40 1,51 0,946 0,802 0,614 0,526 0,431 0,357 0,312 0,263

Resistenza ohm/km 20,600 13,900 8,400 5,380 3,470 2,140 1,340 0,882 0,533 0,422 0,325 0,271 0,212 0,167 0,139 0,109

Reattanza ohm/km 0,1220 0,1150 0,1120 0,1050 0,0981 0,0883 0,0833 0,0823 0,0807 0,0800 0,0780 0,0766 0,0760 0,0757 0,0747 0,0742

C.A. trifase coscp=1 35,60 24,10 14,50 9,31 6,00 3,70 2,32 1,53 0,922 0,765 0,562 0,469 0,367 0,289 0,240 0,189

coscp=0,8 28,60 19,40 11,70 7,55 4,90 3,05 1,94 1,31 0,819 0,694 0,531 0,455 0,371 0,309 0,270 0,228

•

Finito di stampare nel mese di settembre 2011 presso LASER COPY CENTER - Milano