Acção do vento: quantificação de acordo com o EC1 Luciano Jacinto Instituto Superior de Engenharia de Lisboa Área Departamental de Engenharia Civil Janeiro 2014
Índice 1 Introdução .............................................................................................................. 2 2 Zonamento do território.......................... ............. .......................... .......................... .......................... .......................... ......................... ............ 4 3 Rugosidade aerodinâmica do terreno .......................... ............ ............................ ........................... ........................... ................. ... 7 4 Velocidade do vento e pressão dinâmica ........................... .............. ........................... ............................ ........................ .......... 9 5 Acções do vento .................................................................................................... 12 6 Coeficiente estrutural CsCd ........................... .............. ........................... ........................... ........................... ............................ .............. 13 7 Edifícios e outras estruturas ................................................................................. 14 7.1 Paredes verticais de edifícios de planta rectangular ............................ .............. ........................ .......... 15 7.2 Coberturas de duas vertentes ........................... ............. ........................... ........................... ............................ .................. .... 18 7.3 Beirados ........................................................................................................ 21 7.4 Pressão interior ............................................................................................. 21 7.5 Coeficientes de atrito .................................................................................... 22 8 Pontes ................................................................................................................... 27 8.1 Acção do vento no tabuleiro.......................................................................... 27 8.1.1 Forças na direcção x – Método geral ........................... ............. ............................ ....................... ......... 28 8.1.2 Forças na direcção x – Método simplificado ........................... .............. ......................... ............ 32 8.2 Acção do vento nos pilares .......................... ............ ........................... ........................... ........................... ....................... .......... 33 Anexo A — Justificação da fórmula 4.2 do EC1 ........................... .............. .......................... ........................... .................. 37 Anexo B — Rotina MATLAB para o cálculo de pressões dinâmicas ......................... ............... .......... 38 Anexo C — Comparação RSA / EC1 ........................... .............. ........................... ............................ ........................... ................. .... 38 C.1 Velocidade média do vento ........................................................................... 39 C.2 Rugosidade do terreno......................... ............ .......................... .......................... .......................... ........................... ................... ..... 39 C.3 Pressão dinâmica de pico .............................................................................. 40 C.4 Valores reduzidos da pressão dinâmica .............................. ................ ............................ ........................... ............. 40
1 Introdução A acção do vento nas construções é exercida sob a forma de pressões, que se admitem actuar perpendicularmente às superfícies. Quando o vento varre áreas grandes de construções, além dessas pressões poderão desenvolver-se forças de atrito significativas, actuando tangencialmente à superfície.
i
i
A acção do vento nas construções construções depende depende fundamentalmente fundamentalmente de: 1. velocidade do vento; 2. forma das construções; 3. características dinâmicas da estrutura. A velocidade do vento depende, por seu lado da: 1. localização geográfica da estrutura; 2. altura da estrutura acima do terreno; 3. rugosidade do terreno.
i
Apesar de se tratar de uma acção acção dinâmica, a acção do vento pode ser ser quantificada na maior parte das vezes por meio de forças estáticas equivalentes. Este é o método base previsto na NP EN 1991-1-4. O método estático, já previsto de resto no RSA, baseia-se na bem conhecida equação da Mecânica dos Fluidos, que permite determinar a força F a a que fica sujeito um corpo quando imerso num fluido com velocidade v :
1 2
F = c ρ v 2A
onde c , chamado coeficiente de forma , ou coeficiente aerodinâmico , é um coeficiente adimensional, em geral determinado experimentalmente, recorrendo aos chamados ensaios em túnel aerodinâmico. O parâmetro ρ é a massa específica do fluido e A uma área de referência, em geral considerada igual à projecção do corpo no plano perpendicular à velocidade do fluido. No caso do fluido em questão ser o ar, toma-se em geral (Cl. 4.5, p. 28):
1.25 ρ = 1.25
i
Kg/m g/m 3 .
Note-se que a fórmula acima é dimensionalmente homogénea, isto é, pode ser usada com qualquer sistema coerente de unidades. Adoptando, por exemplo, o SI de unidades, a força vem expressa em Newton. Com efeito: ⎡F ⎤ = kg (m/s)2 × m2 = kg × m/s2 = N . ⎣⎢ ⎦⎥ m3 A quantidade (1/2)ρ v 2 é designada pressão dinâmica . Podemos então referir que a força devida ao vento é dada pelo produto de três grandezas:
Força = (Coeficiente de forma)×(pressão dinâmica)×(área de referência).
2
1 Introdução A acção do vento nas construções é exercida sob a forma de pressões, que se admitem actuar perpendicularmente às superfícies. Quando o vento varre áreas grandes de construções, além dessas pressões poderão desenvolver-se forças de atrito significativas, actuando tangencialmente à superfície.
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A acção do vento nas construções construções depende depende fundamentalmente fundamentalmente de: 1. velocidade do vento; 2. forma das construções; 3. características dinâmicas da estrutura. A velocidade do vento depende, por seu lado da: 1. localização geográfica da estrutura; 2. altura da estrutura acima do terreno; 3. rugosidade do terreno.
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Apesar de se tratar de uma acção acção dinâmica, a acção do vento pode ser ser quantificada na maior parte das vezes por meio de forças estáticas equivalentes. Este é o método base previsto na NP EN 1991-1-4. O método estático, já previsto de resto no RSA, baseia-se na bem conhecida equação da Mecânica dos Fluidos, que permite determinar a força F a a que fica sujeito um corpo quando imerso num fluido com velocidade v :
1 2
F = c ρ v 2A
onde c , chamado coeficiente de forma , ou coeficiente aerodinâmico , é um coeficiente adimensional, em geral determinado experimentalmente, recorrendo aos chamados ensaios em túnel aerodinâmico. O parâmetro ρ é a massa específica do fluido e A uma área de referência, em geral considerada igual à projecção do corpo no plano perpendicular à velocidade do fluido. No caso do fluido em questão ser o ar, toma-se em geral (Cl. 4.5, p. 28):
1.25 ρ = 1.25
i
Kg/m g/m 3 .
Note-se que a fórmula acima é dimensionalmente homogénea, isto é, pode ser usada com qualquer sistema coerente de unidades. Adoptando, por exemplo, o SI de unidades, a força vem expressa em Newton. Com efeito: ⎡F ⎤ = kg (m/s)2 × m2 = kg × m/s2 = N . ⎣⎢ ⎦⎥ m3 A quantidade (1/2)ρ v 2 é designada pressão dinâmica . Podemos então referir que a força devida ao vento é dada pelo produto de três grandezas:
Força = (Coeficiente de forma)×(pressão dinâmica)×(área de referência).
2
i
A velocidade o vento c esce em ltura, considerando-se me ger l velocidade nula na v zinhança o terreno. A Figur seguinte ilustra u perfil típ ico de vel cidades do v nto:
Figura: Velocid de média e de pico nu Project, HAND OOK 3).
perfil de velocidades (Leonardo da Vinci ilot
A altura da construção é assim m parâ etro importante na quantific ção da acçã do vento. Por outro lado, co mo ilustrado na Fig ra, deve distinguir- e entre velocidade mé ia e velocidade de ico, ou velocidade e rajada ( gust veloc ty ) isto é, a velocidade sem e com o efeit da turb lência. N turalment e, para ef itos de verif cação da egurança as estrut ras, é a v locidade e pico qu interessa. i
O presente do umento constitui u m resumo das principais disp osições da Norma NP N 1991-1-4 (2010), abreviad mente re resentada aqui por EC1-1-4, u mais simplesmente or EC1, uando da não resu tar ambiguidade. S não for indicado nada em contrário, as cláusulas e as páginas citadas no pr sente documento refer m-se sem re a essa Norma.
Casos não abr ngidos pela Norma:
i
– c nstruções com altura superior a 200 m; – t rnados; –
astros espiados (cas tratado a EN 199 -3-1);
– p stes de il minação caso trata do na EN 40). No caso especí ico de pontes, a nor a não ab ange: – p ntes com vão superior a 200
;
– p ntes susp nsas e de tirantes. O E 1 cobre resposta dinâmica devida à turbulênc a do vent o em ressonância com as vibrações da estrutura na direcção do ento, se undo u modo fund mental d flexão cu a configu ação tem o mesmo inal em t dos os po tos (cl. 3.5 (1), p. 2 ). No e tanto nã estão comtempla os os c sos em ue são importantes outros modos de vibra ão que não o funda ental (cl. 1.1 (12), . 14).
3
i
Visão geral do conteúdo da Norma: 1 Generalidades 2 Situações de projecto 3 4 5 6
Modelação das acções do vento Velocidade do vento e pressão dinâmica Acções do vento Coeficiente estrutural cscd
7 Coeficientes Coeficientes de pressão e de força 8 Acções do vento em pontes Anexo A (informativo) Efeitos do terreno Anexo B (informativo) Procedimento 1 para a determinação do coeficiente estrutural cscd1 Anexo C (informativo) Procedimento 2 para a determinação do coeficiente estrutural cscd Anexo D (informativo) Valores de cscd para diferentes tipos de construções Anexo E (informativo) Desprendimento de vórtices e instabilidades aeroelásticas Anexo F (informativo) Características dinâmicas das estruturas Bibliografia Anexo Nacional NA
2 Zonamento onamento do território i
i
A variável básica mais importante para a quantificação da acção do vento é sem dúvida a sua velocidade. Para efeitos da determinação da velocidade do vento, o País é dividido em duas zonas, a saber: Zona A — a generalidade do território, excepto as regiões pertencentes à zona B. Zona B — os arquipélagos dos Açores e da Madeira e as regiões do continente situadas numa faixa costeira com 5 Km de largura ou altitudes superiores a 600 m. A cada uma destas zonas corresponde um valor da velocidade do vento — chamado valor básico da velocidade de referência do vento , v b,0 , conforme indicado no Quadro seguinte (NA, p. 155):
1
Passou a normativo em Portugal
4
Observações:
1. 1 m/s = 1 × 10−3 × 60 60 = 3.6 km/h . v ,0 (B) = 108 km/h .
Portan o,
v b ,0 (A) = 97 km/h e
2. Verifica-se ue a rela ão de vel ocidades uma e no tra zona é de 30/2 ~ 1.1. Isto corresponde a u a relação e pressão dinâmica de 1.12 ~ 1 .2. Defi ição da v locidade
i
b,0
(p. 15) :
A velocidade do vent é medi da por meteorológicas, espalhad s pelo Paí s.
eio de
nemómet os, em
stações
Distribuição dos máxi os anuais da velocidade média do vento em períodos e 10 min
f(x)
p = 0.02
v b,0
Figura: Anemó etro para i
x [m/s]
medição d e velocidades do vent e definiçã do parâm tro v b,0..
A velocidade b,0 tem assim um p ríodo de etorno de 1/0.02 = 50 anos. rata-se de u a velocidade com rande pro abilidade de ser ati gida dur nte a vid útil da estr tura. Co efeito, ara uma vida útil de 50 an s, essa p robabilida e é de 1 − ( − 0.02)50 = 0.64 .
Se for necessário um valor de v b,0 p ara uma robabilidade de exce dência p iferente de 0.02, pode usar-se a seguinte exp ressão (Cl. 4.2, pp. 3, 156):
i
v b,0 ( ) = cprob v ,0 ,
com c prob dado por:
5
cprob (p ) =
1 − 0.11ln(− ln(1 − p)) = 0.7 − 0.077 ln (− ln(1 − p)) 1 − 0.11 ln(− ln(0.98))
No anexo A apresenta-se uma desmonstração desta fórmula. Observação: Esta
expressão pode ter interesse na determinação da velocidade do vento a usar em SP transitórias, como a fase construtiva. A probabilidade p na fórmula acima é a probabilidade de excedência num ano. É relativamente simples adaptar a fórmula de modo a fornecer o valor básico da velocidade do vento associada a uma probabilidade de excedência pn em n anos. Representaremos essa velocidade por vb,0 (pn , n ) . Sabe-se que se um determinado valor de uma variável aleatória qualquer tiver uma probabilidade pn de ser excedido em n anos, a probabilidade desse mesmo valor ser excedido num ano é dada por:
i
p1 = 1 −
(1/n )
(1 − pn )
Substituindo este valor na fórmula acima, vem: cprob
⎛ 1 ⎞ ⎛ (1/n ) ⎞⎞ ⎛ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ = 0.7 − 0.077 ln ⎜− ln ⎜⎜1 − 1 + (1 − pn ) ⎟⎟⎟⎟ = 0.7 − 0.077 ln ⎜⎜− ln (1 − pn )⎟⎟ ⎝ ⎠⎠ ⎝⎜ ⎝ n ⎠
Em resumo: ⎛ 1 ⎞ − pn )⎟⎟⎟ ln 1 ( ⎜⎝ n ⎠⎟
cprob (pn , n ) = 0.7 − 0.077 ln ⎜⎜−
vb,0 (pn , n ) = cprob (pn , n ) ⋅ vb,0
Determine-se a velocidade de referência probabilidade de excedência de 0.05 em 50 anos. Tem-se: ⎛ 1 ⎞ c prob (0.05,50) = 0.7 − 0.077 ln ⎜⎜− ln (1 − 0.05 )⎟⎟⎟ = 1.23 ⎜⎝ 50 ⎠⎟
Exemplo:
v b,0
associada a uma
vb,0 (0.05,50) = 1.23 v b,0
Assim, para a zona A, a velocidade do vento seria 1.23 × 27 = 33.2 m/s . Em termos de pressão dinâmica, isto corresponde a uma amplificação de 1.232 ≈ 1.5 . Outra forma de determinar velocidades v b,0 para outras probabilidades de excedência e outros períodos de referência consiste em usar o conceito de período de retorno. Pode-se demonstrar que (para o caso Português) a velocidade v b,0 correspondente a um período de retorno T R é dada por:
i
cprob (TR ) =
0.7 − 0.077 ln (− ln (1 − 1 / T R ))
vb,0 (TR ) = cprob (TR ) ⋅ vb,0
6
O p ríodo de retorno R deve se r express em anos. Se fizer os na e pressão acima T R = 50 anos , obtém-se c pro (50) = 1.0 , como nã podia de ixar de ser. i
O E rocódigo EC1-1-6 (Acções d rante a construção) recomen a os perí dos de retorno indica os a segui :
A stes perí odos de retorno correspondem os seguintes coeficie tes de probabilidade: T R
c prob
c p2 ob
2 5 10 50
0.73 0.82 0.87 1.00
0. 0. 0. 1.
Not : O
dinâ ica.
3 7 6 0
2 corresp nde ao f ctor de r dução a aplicar à pressão coefi iente c pro b
3 R gosidade aero inâmic a do te reno i
A variação da elocidade do vento com a alt ra depende forteme te da pre ença de obst culos que afectam escoame to do ar. Para ter m conta influênci desses obst culos no erfil de v locidades, o EC1 d fine quatro categori as de terr no, que se reproduzem no quadro seguinte ( pp. 97 e 156):
7
: z 0 e z in são dois parâm etros util zados na quantific ção do perfil de velocidades do vento. primeir é cha ado com rimento e rugosi ade . O segu do é a altura míni a a consi erar, abai o da qual se admit que a velocidade do v nto é constante. Como referia o RSA, a razão deste proce dimento d ve-se à imprecisão da definição as veloci ades do ento na vizinhança imediata do solo, ou s ja, até al uras da ordem de randeza as alturas médias d os obstác los que cara terizam a macrorru osidade d terreno». Not
i
Os desenhos se uintes ilustram cad uma das categoria do terren o:
Categoria I
Categoria III
Categoria II
Categoria IV
Note-se que a categoria do terreno pode de ender da direcção d o vento, isto é, o terreno pode s r de um ipo para uma dete minada direcção do vento e e outro tipo para outra direcçã . A cate oria de erreno a considerar para u a dada direcção do ve to depen e da rugo sidade do solo nessa direcção e da exten ão com rugo idade de terreno uniforme d ntro du sector a gular de 30º, defi ido em torn da direc ão do ve to ( ±15º . As zon s de pequ na área ( inferior a 10% da área da zona considera a) que t enham u a rugosi ade difer ente poderão ser ignoradas.
i
i
No caso de existir na di ecção de barlavento2 uma alt ração de rugosidad , o NA (Cl. NA–4.3.2(2), p. 156 estabelece o segui te critério: Se a co strução e causa estiver situada a menos de 2 Km de um terreno da c tegoria I, ou a me os de 1
2
Barlavento designa o lado de o de sopra o ento. Sotavento designa o lado opos o.
8
Km e um terreno da ca egoria II u III, dev rá ser utilizada a ca tegoria de terreno men s rugosa (que é a m is desfavo rável).
4 V locidade do vento e pr essão inâmic Uma vez definidas as condições lo cais da es rutura (z na e cat goria do erreno) determina-se a chamada elocidade de referê cia do ve to , dado p or:
i
v b = cdir c season b,0 ,
onde: – c ir é um coeficiente relacionado com a irecção d vento, c nsiderando-se em g ral c dir = 1.0 . – c eason é
c eason = 1.0 .
chamado coefici nte de sazão , co siderando -se normalmente
Sobre estes coeficientes, transcreve-se 2 notas constante no NA ( p. 155 e 156):
Por conseguin e, o coef iciente de sazão destina-se a ser usad o apenas em SP tran itórias. i
A velocidade édia do ento (isto é, a velo idade se o efeito da turbul ncia) a uma altura z a ima do solo é deter inada pela expressão: vm (z ) = cr (z ) ⋅ 0(z ) ⋅ v b .
O c eficiente cr (z ) é conf rme segue:
i
hamado coeficient de rugo sidade , se ndo qua tificado
⎛ 0 ⎞⎟0.07 ⎛ z ⎟⎞ ⎟⎟ ln ⎜⎜ ⎟⎟ para cr (z ) = 0.19 ⎜⎜⎜ ⎝ 0.05 ⎟⎠ ⎝⎜ 0 ⎟⎠
z min
cr (z ) = cr (z min)
z ≤ z in
para
z ≤ 200
O c eficiente c0(z ) é d signado oeficiente de orogr fia . Nos casos correntes é tom do com v lor unitário. No ent anto, nos casos em ue, devid o à orografia (por exe plo, colin s, falésias, etc.), as elocidade do vento sejam au entadas m mais 9
de 5 %, o co ficiente e orografi a, que se á então uperior a 1.00, de erá ser quantificado d acordo om a Cl. 4.3.3 (p. 26), que recomend a o proce imento fornecido no A exo A.3 (p. 99). Os efeitos da orografia p derão ser despreza os quando o declive médio do terreno a ba lavento é inferior a ° (cl. 4.3. (2), p. 2 ). A Figura seguinte ilustra o aume nto de velocidade do vento evido à orografia (Fig ra A.1, p. 100):
Figura: Ilustraç o do aume to da velo idade do vento devid à orografi (Fig. A.1, p. 100) i
A pressão di âmica d pico à altura z , q p (z ) , ue é a que inter ssa no dimensioname to (pois inclui o e feito das flutuações da veloc idade do vento), obté -se a par ir da exp essão:
1 2
2 (z ) , q p (z ) = (1 + 7I (z )) ρ v m
onde, – I (z ) representa a ch mada inte nsidade d turbulên ia , dada p or: 1 z min ≤ z ≤ 200 I (z ) = para c0 (z ) ⋅ ln(z / z 0 ) I (z ) = I v (z in )
para
z < z min
– ρ = 1.25 K /m3 i
A pressão di âmica d alternativa: q p (z ) = ce (z ) ⋅
b
pico po de também ser e pressa n
,
onde q b é cha ada press ão dinâmi a de refe ência , dada por: q b =
1 2 ρ v b , 2
e c e (z ) é cham do coefic ente de ex osição . 10
seguinte forma
O coeficiente de exposição é então dado por: ce (z ) =
q p (z ) qb
=
2 (z ) (1 + 7I v (z )) 21 ρ vm
1 2 ρ v 2 b
⎛ vm (z )⎟⎞2 ⎟⎟ = = (1 + 7I v (z ))⎜⎜⎜ ⎟⎠ v ⎝ b
⎛cr (z ) ⋅ c0 (z ) ⋅ vb ⎞⎟2 2 ⎟⎟ = (1 + 7I v (z ))(cr (z ) ⋅ c 0 (z )) = (1 + 7I v (z ))⎜⎜ ⎜⎝ v ⎠⎟ b
Considerando o caso de terreno plano em que c 0 = 1.00 , vem: ce (z ) =
2
(1 + 7I v (z ))(cr (z ))
Substituindo nesta expressão, as expressões para I v (z ) e cr (z ) , vem: 0.07 ⎛ ⎞2 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎟ 7 ⎟⎟ ⎜⎜⎜0.19 ⎜⎜ z 0 ⎟⎟ ln ⎜⎜ z ⎟⎟⎟⎟ ce (z ) = ⎜⎜1 + ⎟ ⎟⎟ ⎜⎝ ln(z / z 0 ) ⎠⎟⎟⎜⎜⎝⎜ ⎝⎜ 0.05 ⎠⎟ ⎝⎜ z 0 ⎠⎟⎠⎟⎟
Nota:
No anexo B apresenta-se uma pequena rotina MATLAB para calcular pressões dinâmicas. i
Apresenta-se de seguida um gráfico que mostra as pressões dinâmicas de pico em função da altura z acima do terreno, para a zona A e considerando cdir = cseason = c 0 = 1.00 . 120 IV
100
III
II
I
] m [ z
, 80 o l o s o d 60 a m i c a a r 40 u t l A
20
0
0.8
1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 Pressão dinâmica de pico, q [kN/m ]
2
2.2
p
Figura: Pressão dinâmica de pico, q p (z ) , para a zona A. i
A relação das pressões dinâmicas de pico entre as zonas A e B é dada por: q p (B ) =
2
(30 / 27 )
q p (A)
⇔
q p (B ) = 1.23 q p (A)
11
5 Acções do vento Para quantificar as forças devidas ao vento é necessário multiplicar as pressões dinâmicas de pico pelos coeficientes de forma, ou coeficientes aerodinâmicos, de acordo com a regra que vimos anteriormente: Força = (Coeficiente de forma) × (pressão dinâmica) × (área de referência).
i
i
Os coeficientes de forma dividem-se em dois grupos: – coeficientes de força,
c f ;
– coeficientes de pressão. Os coeficientes de pressão, por sua vez, divide-se em:
i
– coeficientes de pressão exterior,
c pe ;
– coeficientes de pressão interior,
c pi .
A principal diferença entre coeficientes de força e coeficientes de pressão é que os primeiros já incluem todos os efeitos relevantes, incluindo forças de atrito.
As forças exercidas pelo vento, F w , determinam-se pelas expressões seguintes, conforme o tipo de coeficiente aerodinâmico (ou coeficientes de forma), especificado na Norma para cada caso concreto:
i
1. Quando são especificados coeficientes de força: Fw = cscd ⋅
∑ (cf ⋅ q p (ze ) ⋅ Aref )
superfícies
2. Quando são especificados coeficientes de pressão: – Forças exteriores: Fw,e = cscd ⋅
∑ (cpe ⋅ qp (ze ) ⋅ Aref )
superfícies
– Forças interiores: Fw ,i =
∑ (cpi ⋅ q p (zi ) ⋅ Aref )
superfícies
– Forças de atrito: F fr = c fr ⋅ qp (ze ) ⋅ Afr onde,
cs cd é chamado coeficiente estrutural, quantificado mais à frente. q p (z e ) , q p (z i ) são as pressões dinâmicas de pico para as alturas de referência z e e z i .
Aref é
a área de referência especificada na Norma para cada situação.
c fr é
o coeficiente de atrito.
A fr é
a área de referência para efeitos de cálculo das forças de atrito.
12
i
i
Em relação às forças de atrito (a serem qu ntificadas para os lementos para os quai sejam fornecidos coeficientes de press o), poderão ser ig orados q ando a área total de odas as uperfícies paralelas (ou pouc inclinad s) em rel ção ao vent é igual u inferior a 4 veze a área t tal de to as as su erfícies e teriores perp ndiculare ao vento (nos lados de barl vento e de sotavent o) (cl. 5. (4), p. 32). No caso dos e ifícios é necessário alcular pressões ext riores e p ressões in eriores. A p essão res ltante num elemen o é a dif erença en re as pre ssões que actuam sobr as faces opostas, t ndo em d evida con a os seus sinais. Ut iliza-se a eguinte convenção de inais: qu ndo as fo ças são e ercidas c ntra a p rede, a p essão é considerada po sitiva. Qu ndo as fo rças actu m segund o sentid que se a asta da pare e, a pressão é consi erada neg ativa, sen o chama a sucção. A Figura eguinte ilust a as pressões exter ores e int eriores actuando n m edifíci e os res ectivos sinais:
Figura: Ilustraç o das pressões/sucções exercidas em superfícies (EC1, F ig. 5.1)
6 C eficien e estr u ural Cs Cd i
O coeficiente estrutural s cd tem e m conta efeito de redução a acção do vento devi o à não s multanei ade na oc rrência d s pressõe de pico e ainda o efeito de amplificação d vido às vibrações pr ovocadas ela turbu ência em ressonânci com a estr tura. O coeficiente e trutural sc d pode s er encara o como o roduto d dois coef cientes: o coeficiente c s (coeficiente de dim nsão) e o coeficiente c d (coefic iente dinâmico).
i
O E 1 prevê alguns ca os em qu se poderá considerar cs cd = 1 (ou sej , casos onde se pode a mitir que há compe nsação do efeitos re eridos). S ão eles: 1. Edifícios de altura inf rior a 15
.
2. Elementos e fachad e de cob ertura cuj frequência própria seja supe ior a 5 Hz. 13
Nota: As
frequências próprias dos elementos de fachada e de cobertura poderão ser calculadas utilizando o Anexo F (vãos envidraçados inferiores a 3 m conduzem, geralmente, a frequências próprias superiores a 5 Hz). 3. Edifícios de estrutura porticada que contenham paredes resistentes e cuja altura seja inferior a 100 m e a 4 vezes a dimensão do edifício na direcção do vento. 4. Chaminés de secções transversais circulares e com uma altura inferior a 60 m e a 6,5 vezes o seu diâmetro. i
Para outras obras de engenharia civil (excepto as pontes, que são consideradas na secção 8 da Norma) e para chaminés e edifícios não abrangidos pelos limites referidos em 3. e 4., cs cd deverá ser determinado a partir do procedimento descrito na cl. 6.3 (p. 33). O procedimento aí descrito é completado no Anexo B da Norma, que passou a normativo em Portugal. No Anexo C é indicado um procedimento alternativo. Na página 34 (Nota 3) é referido que «as diferenças entre os valores de csc d obtidos pelo Anexo C e os obtidos pelo Anexo B não excedem cerca de 5 %».
7 Edifícios e outras estruturas Os coeficientes de força e pressão a aplicar em edifícios e outras estruturas (com exclusão das pontes, que são tratadas em secção separada) são apresentados na secção 7 do EC1.
i
i
Com o objectivo de facilitar a consulta dessa secção apesenta-se de seguida a sua estrutura: 7.1 Generalidades (p. 36) 7.1.1 Escolha do coeficiente aerodinâmico (p. 36) 7.1.2 Pressões e forças assimétricas (p. 37) 7.1.3 Efeitos do gelo e da neve (p. 37) 7.2 Coeficientes de pressão para edifícios (p. 38) 7.2.1 Generalidades (p. 38) 7.2.2 Paredes verticais de edifícios de planta rectangular (p. 39) 7.2.3 Coberturas em terraço (p. 42) 7.2.4 Coberturas de uma vertente (p. 44) 7.2.5 Coberturas de duas vertentes (p. 47) 7.2.6 Coberturas de quatro vertentes (p. 50) 7.2.7 Coberturas múltiplas (p. 52) 7.2.8 Coberturas em abóbada e cúpulas (p. 54) 7.2.9 Pressão interior (p. 55) 7.2.10 Pressão sobre paredes ou coberturas com mais de um pano (p. 57) 7.3 Coberturas isoladas (p. 59) 7.4 Paredes isoladas, platibandas, vedações e painéis de sinalização (p. 66) 7.4.1 Paredes isoladas e platibandas (p. 66) 7.4.2 Coeficientes de protecção para paredes e vedações (p. 69) 7.4.3 Painéis de sinalização (p. 69) 7.5 Coeficientes de atrito (p. 70) 7.6 Elementos estruturais de secção rectangular (p. 72) 7.7 Elementos estruturais de secção com arestas vivas (p. 73) 7.8 Elementos estruturais de secção poligonal (p. 74) 7.9 Cilindros de base circular (p. 75) 7.9.1 Coeficientes de pressão exterior (p. 75)
14
7.9.2 Coeficientes de força (p. 77) 7.9.3 Coeficientes de força para cilindros verticais dispostos em linha (p. 79) 7.10 Esferas (p. 80) 7.11 Estruturas treliçadas (p. 81) 7.12 Bandeiras (p. 84) 7.13 Esbelteza efectiva e coeficiente de efeitos de extremidade (p. 85) i
A subsecção 7.13 destina-se à determinação de um coeficiente de redução da acção do vento, chamado coeficiente de efeitos de extremidade ψλ que tem em conta a redução da força exercida pelo vento caso o escoamento possa contornar as extremidades da construção.
Na impossibilidade de indicar neste resumo todas os casos previstos na secção 7, descrevem-se apenas alguns casos com interesse em edifícios comuns.
i
Os coeficientes de pressão exterior c pe aplicáveis a edifícios (que dependem das dimensões da superfície carregada A) são fornecidos para superfícies carregadas com áreas A de 1 m2 e de 10 m 2, representados, respectivamente, por c pe ,1 (coeficientes locais) e por c pe ,10 (coeficientes globais).
i
Os valores de c pe ,1 destinam-se ao cálculo de elementos de pequena dimensão e de ligações com uma área igual ou inferior a 1 m 2, tais como elementos de revestimento e elementos de cobertura. Os valores de c pe ,10 são utilizados para superfícies carregadas de área igual a 10 m 2, ou superior. Para superfícies carregadas com áreas compreendidas entre 1 e 10 m 2 o EC1 recomenda a seguinte interpolação (p. 38): c pe = cpe,1 − (cpe,1 − cpe ,10 )log 10 A c pe,1
c pe,10
1
10
A
7.1 Paredes verticais de edifícios de planta rectangular Para efeitos da quantificação da acção do vento nas paredes, as paredes verticais são divididas em 4 zonas: A, B, C e D. Relativamente à zona D (que corresponde à parede de barlavento), a Figura seguinte indica as alturas de referência z e e os correspondentes perfis de pressão dinâmica, q p (z ) . Conforme se observa, os perfil depende da relação h / b , em que h é a altura do edifício e b a largura na direcção perpendicular ao vento em consideração. i
15
Figura: Perfil de pressão di âmica a co nsiderar n parede D (Fig. 7.4).
Rela ivamente à parede de sotave to (parede E) e pa edes later ais (zonas A, B e C), EC1 recomenda co siderar a enas uma altura de referência,, igual á a tura do edifí io, isto é, ze = h . omo indic ado na Fi ura segui te, as di ensões d s zonas A, B e C depe dem do p râmetro , dado po :
i
e =
⎧⎪ b in ⎪⎨ , ⎪⎪2h ⎩
em ue b, reco de-se, é a dimensão do edifício na direcç o perpen icular à v nto em consideração.
16
Figura: Definiçã das zonas A, B e C as paredes laterais (Fig. 7.5).
Valores dos co ficientes e pressão exterior:
i
Not s:
1. Para valore intermédios de h / d , poderá ser efectu da uma i terpolaçã linear.
17
2. Os valores do Quadro 7.1 também são aplicáveis às paredes de edifícios com coberturas inclinadas, tais como coberturas de duas vertentes e de uma vertente. 3. Para edifícios com h / d > 5 , o carregamento total devido ao vento poderá basear-se no disposto em 7.6 a 7.8 e em 7.9.2. do EC1. i
Nos casos em que a força exercida pelo vento num edifício é calculada através da aplicação, em simultâneo, dos coeficientes de pressão c pe nas faces de barlavento e de sotavento do edifício (zonas D e E), poderá ser necessário ter em conta a falta de total correlação das pressões exercidas pelo vento nas duas zonas. A falta de correlação das pressões exercidas pelo vento, entre os lados de barlavento e de sotavento, poderá ser considerada como esquematizado na Figura: factor de redução 1.00 0.85
1
5
h/d
Figura: Factor de redução a aplicar à soma das pressões dinâmicas nas zonas D e E.
7.2 Coberturas de duas vertentes A cobertura, incluindo os beirados, deverá ser dividida em zonas conforme é representado na Figura seguinte. A altura de referência z e deverá ser considerada igual a h . i
18
Figura: Zonas e
cobertur s de 2 vert ntes (Fig. 7.8)
ângul θ = 0º refere-se ao caso em ue o vento actua p rpendicul rmente à cu eeira (ou revessa, dependendo do caso). Not : O
19
i
Voc bulário: ridge trou h upwind face
cumeeir revessa vertente de barlav ento
dow wind face vertente de sotave nto i
Os coeficientes de press o a utilizar para c da zona ão fornecidos nos seguintes:
20
uadros
7.3 B eirados
Nos beirados das coberturas, a pre são na face inferior igual à ressão aplicável à zona da parede vertical irectamen e ligada o beirado e a pressã o na face uperior é igual à press o definida para a co ertura na zona em ausa (cl. .2.1 (3), . 38).
i
Figura: Pressões a aplicar nos beirados das coberturas (Fig. .3, p. 39) 7.4 Pressão i terior i
i
As p ressões interiores resultam da xistência de aberturas nas fac hadas e c bertura dos difícios. s abertur s de um difício incluem aber uras de p equena di ensão, tais como janelas aberta , ventiladores, cha inés, etc. No entan o, até mesmo em cons ruções fe hadas, é necessári prever ma pres ão interi r devido a uma per eabilidade secundária, associa a por exe plo a passagens de ar no contorno de port s, janelas e equipamentos. As pressões interiores e exterio res deve ser co sideradas como a tuando simultaneamente, isto é, os coefici entes de ressão ex erior e in terior ( c pe e c pi ) deve ser som dos (vect rialmente).
Para efeitos da determin ção dos c oeficientes de pressã interior, c pi , o EC1 define o ch mado índice de aberturas, μ ( cl. 7.2.9 (6), p. 56). No entan o a Norma refere que, quando n o seja po sível calc lar o valor de μ pa a um det rminado aso, ou
i
21
tal cálculo nã se consi ere justifi cado3, o oeficiente c pi dever á ser con iderado com o valor m is gravoso de entre: ⎧⎪+0.2 (c so a) c pi ⎪⎨ ⎪− ⎪ 0.3 (caso b) ⎩
0.2
0.2
0.2
0.3 0.2
0.3
0.3
caso a
0.3
caso b
Figura: Pressões interiores considera em construções em q e não seja possível ca cular o índic de abertu as. 7.5 Coeficient es de atr ito i
i
Como vimos anteriorme te as for as de atrito podem ser dispe nsadas e certos caso . Nos cas s em que tais força s deverão ser conta ilizadas, everão utilizar-se os coeficientes e atrito i dicados n o Quadro seguinte:
As áreas de ref erência A f r , sobre a quais se everão aplicar as fo rças de at ito, são as indicadas n Figura seguinte:
3
Por e emplo em onstruções echadas e em que seja pouco prov vel a existê ncia de vãos abertos durante a ocorrência de vento in enso.
22
Figura: Áreas d referência para as for ças de atrito. Not : A
área de referência sombrea da na Fig ra corres onde aos pontos localizados para além du a distânc a dos can tos de ba lavento igual ao me nor dos s guintes valores: 2b e 4 . i
A al ura de ref erência z e deverá se consider da igual à altura da construção acima do s lo, h .
Exe
plo: considere
o edi ício indus rial repre entado na Figura se uinte: Zona A erreno c m rugosi ade tipo I
W
0 0 . 0 2
c dir = 1.00 c season = 1..00 c 0 = 1.00 (coeficiente de orogr fia)
ão existem beirados 0 0 . 5
α =
5.0
15º
5.00
Quantifiq e a acção o vento as parede s de barlavento e sotavento e na cobertura, para a direcçã indicada.
10.00
23
Resolução
Coeficiente estrutural Atendendo a que o edifício tem altura inferior a 15 m, considera-se csc d = 1.00 ; Pressão dinâmica de referência Zona A ⇒ v b,0 = 27 m/s ; vb = cdir cseason vb,0 = 27
m/s ;
1 2 1 ρ v b = (1.25)(27)2 = 0.46 kN/m2 ; 2 2 Pressão dinâmica de pico qb =
m⎫⎪⎪ ; ⎬ ⇒ h ≤ b ⇒ altura de referência única, ze = h = 5 m h = 5 m ⎪ ⎪
b = 20
⎭
terreno tipo II ⇒ z 0 = 0.05 m ; z min = 3 m ; 2 0.07 ⎛ ⎞ ⎛ 7 ⎟⎟⎞⎜⎜⎜0.19 ⎜⎜⎛ 0.05 ⎟⎟⎞ ln ⎜⎜⎛ 5 ⎟⎟⎞⎟⎟⎟ = 1.93 ; c e (5) = ⎜⎜1 + ⎜⎝ ⎜⎝ 0.05 ⎟⎟⎠ ⎜⎝ 0.05 ⎟⎟⎠⎟⎟⎟ ln(5 / 0.05)⎟⎟⎠⎜⎜⎜⎝ ⎠
q p (z e ) = 1.93 × 0.46 = 0.89
kN/m2 ;
Coeficientes de pressão exterior para as paredes (Quadro 7.1) h / d = 5 / 10 ;
Parede D
c pe ,10 = +0.73 ;
(obtido por interpolação)
Parede E
c pe ,10 = − 0.37 ;
(obtido por interpolação)
Coeficientes de pressão exterior para a cobertura θ = 0º ;
α = 15º ; e =
min{20,2 × 5} = 10 m ; 1.0
Zona G; c pe ,10 Zona H; c pe ,10 Zona I;
c pe ,10
Zona J; c pe ,10
⎧ ⎪ −0.8 ⎪ ; = ⎨ ⎪+ 0.2 ⎪ ⎩ ⎧ ⎪ −0.3 = ⎨⎪ ; ⎪+ 0.2 ⎪ ⎩ ⎧ ⎪−0.4 = ⎨⎪ ; ⎪ 0.0 ⎪ ⎩ ⎧ ⎪−1.0 = ⎨⎪ ; ⎪ 0.0 ⎪ ⎩
0.8
0.3
0.4
caso 1 0.2 0.0
caso 2
24
Coeficientes de pressão interior Não estando definidas as aberturas existentes no edifício, utiliza-se coeficientes de pressão interior recomendados na Nota 2, p. 57, do EC1: ⎧ ⎪ ⎪+0.2 (caso a) c pi = ⎨ ⎪− ⎪ 0.3 (caso b) ⎩
Resumo dos coeficientes de pressão: 1.0 0.8
0.8
0.3
0.3
0.4
0.2 0.73
1.0
0.2
0.2
0.4
0.3 0.2
0.37
0.73
0.3
0.3
0.3
caso 1a
caso 1b
0.2
0.2 0.0
0.2 0.73
0.37
0.0
0.2
0.2
0.3 0.2
0.37
0.73
caso 2a
0.3
0.3
0.3
0.37
caso 2b
Conforme se observa, apenas são relevantes os casos 1a e 2b. Forças de atrito Uma vez que a área total de todas as superfícies paralelas em relação ao vento é igual ou inferior a 4 vezes a área total de todas as superfícies exteriores perpendiculares ao vento, as forças de atrito podem ser ignoradas (Cl. 5.3 (4), p. 32) Pressões resultantes pw = (cpe + cpi )q p (ze )
25
1.0 5 1. 0 5 0. 8 9
1.0 7 0 .5 3
0. 4 5
7 4 . 0
0. 4 5
1 5 . 0
caso 1a
0 .2 7
2 9 . 0
7 0 . 0
caso 2b
Os valores indicados estão em kN/m 2. Nota:
Para cada um dos casos mostrados é necessário considerar também o respectivo simétrico (vento a soprar da direita), obtendo-se assim 4 casos de carga. A acção do vento é dada pela envolvente desses 4 casos.
26
8 P ntes 8.1 A cção do vento no tabuleir
Tipos de tabul iros abra gidos pela Norma:
i
Com respeito à aplicabilidade do método previsto a Norma (análise estática equi alente ba eada em coeficientes de força), convém t r present que:
i
1. Alguns tipos de pontes não cob rtas pela orma sã : pontes e m arco, p ntes de tirantes, po tes suspe sas e pon es com c rvatura acentuada. 2. A Cl. 8.1 refere ta bém que a Norm se aplica a tabul eiros co altura c nstante. o entant , o NA r fere que podemos aplicar, c om as necessárias a aptações, a tabuleiros com alt ura variável.
27
3. O método aplicável a pontes correntes com vão até 125 Nota 1, p. 159).
(Cl. NA–8.2(1),
Pode-se consid rar no ta uleiro cs c = 1 (Cl. 8.2, Nota , p. 90)
i
Sistema de eix s usados a Norma:
i
i
De cordo co
a Cl. 8.1(3), p. 9: «As f rças prod uzidas na s direcçõe s x e y
deve -se a v nto sopr ndo em direcções diferentes e, norm lmente, ão são cons deradas e simultâ eo. As fo ças prod zidas na irecção z podem res ultar de vent soprand numa l rga gama de direc ções; no aso de e stas força serem desf voráveis significa tivas, dev rão ser c onsiderad s simulta neamente com as forç s produzi as em qua lquer outr direcção . Not : Conside
aremos aqui apena s as forç s na dire ção x . P ra as forças nas direcções z e y, ver as Cl. 8.3.3 (p. 4) e 8.3.4 (p. 95), r spectivam ente. 8.1.1
Forças na direcção x – Método geral
Para calcular s forças actuantes n a direcção x aplica- e as form lações an eriores, considerando c c d = 1 , is o é: F w,x = c f ,x ⋅ q p ( e ) ⋅ Aref ,x ,
i
1 com q p (z e ) = ρ vb2 ce (z e ) . 2 Substituindo e ta expressão na exp essão aci a, vem: 1 F w,x = ρ vb2 c e (ze ) ⋅ c f ,x ⋅ ref ,x . 2 Substituindo o produto e (z e ) ⋅ c f ,x por C te -se: F w,x =
1 2 ρ v ⋅ ⋅ Aref ,x , 2 b
com, C = ce (z e ) ⋅ c f ,x i
«A ltura de eferência z e poderá ser consi erada co o a distâ ncia entre o nível mais baixo do solo e o nível ce tral da
28
strutura
o tabulei o da po te, não
cons derando s outras artes das áreas de referênci (por ex mplo, os guardacorp s)» (Cl 8.3.1(6), p. 93).
Representando por c fx ,0 o coeficie te de força num elemento em que não há livre esco mento e torno da extremid ades, que é a situação típica os tabuleiros das pontes, pode e crever-se:
i
c f ,x
c fx ,0 .
Para situações normais poderá cons iderar-se: c fx ,0 = 1.3 Em lternativa poderá u ar-se a Fi ura segui te (Figur 8.3, p. 91 ):
29
Legenda: a) fas de construçã , guarda-corp s vazados (co mais de 50 de berturas) e gu rdas de segur nça vazadas b) co guarda-corpo ou guardas d segurança nã o vazados e barreira anti-ruí o ou tráfego
Correcções a e ectuar a c x ,0 :
i
1. «Nos casos em que face exp sta ao ve nto é incl nada em relação à vertical (...), c oderá se reduzido de 0,5% por grau de inclina ção em r lação à fx ,0 v rtical, α 1, com uma redução áxima de 30% » (Cl. 8.3.1 (2), p. 91).
2. «Nos casos em que o tabuleiro tem uma inclinaçã transver al, c fx,0 de erá ser a mentado de 3% po grau de inclinação com um aumento áximo d 25 % » ( l. 8.3.1 ( ), p92). Rela ivamente à área Are ,x , consid ra-se:
i
Aref , = dtot L ,
onde d tot deverá ser calc lado de a ordo com as cláusul s seguint s: 1. Caso de co binações sem carga de tráfego (Cl. 8.3.1(4), p. 92):
30
2. Caso de co binações com carga de tráfego (Cl. 8.3.1(5), p. 93):
31
8.1.2
Forças na direcção x – Métod o simplifica o
Reproduz-se de seguida a Cl. 8.3.2 (1) que es ecifica este método:
i
i
O N estabele e (Cl. NA 8.3.2(1), . 159) qu :
Ou eja, para efeitos de quantific ção das f rças devi as ao ve to nos tabuleiros das ontes, co sidera-se empre: – z ≥ 20 m ; – Rugosidade no máxi o Tipo II. Justificação do valores constantes no Quadr 8.2:
i
Vim s que: C = ce (ze ) ⋅ c fx .
Ora, considera do coeficiente de or grafia unitário ( c 0 ( ) = 1 ), te -se: 32
0. 7 ⎛ ⎞2 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎟ ⎜ 7 ⎟⎟ ⎜⎜0 19 ⎜⎜ z 0 ⎟⎟ ln ⎜⎜ z ⎟⎟⎟⎟ ce (z ) = (1 + 7I v (z ))(cr (z )) = ⎜⎜1 + ⎜⎝ ⎜⎝ 0.05 ⎠⎟⎟ ⎜⎝ z ⎠⎟⎟⎟⎟⎟ ln (z / z 0 )⎟⎟⎠⎜⎜⎜⎝ 0 ⎠
Podemos então escrever, para uma situação genérica: 0.07 ⎛ ⎞2 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎟ ⎜ 7 ⎟⎟ ⎜⎜0.19 ⎜⎜ z 0 ⎟⎟ l n ⎜⎜ z ⎟⎟⎟⎟ ⋅ c C = ⎜⎜⎜1 + x ⎜⎝ 0.05 ⎟⎟⎠ ⎜⎝ z ⎟⎟⎠⎟⎟⎟ ln(z z 0 )⎟⎟⎠ ⎜⎜⎝⎜ ⎝ 0 ⎠
Part cularizan o agora p ra Terren o Tipo II, tem-se: z 0 = 0.05 . P ortanto: 2 ⎛ ⎞⎟⎜⎛ ⎛ z ⎞⎟⎞⎟ ⎟⎟ ⎜⎜0.19 ln ⎜⎜ ⎟⎟ fx C = ⎜⎜⎜1 + ⎜⎝ 0.05 ⎠⎟⎟⎠⎟⎟ ⋅ c ln(z / 0.05)⎠⎟⎜⎝ ⎝
Substituindo nesta ex ressão o casos (c fx , z e ) = (2.4,20) ; (c fx , z e ) = (2.4,50) ; (c fx , e ) = (1.3, 0) ; (c fx , z ) = (1.3,2 ) , obtém se os 4 v lores indi cados no Quadro 8.2 da Norma. 8.2 A cção do vento no s pil ares
Para o vento actuand nos pil res pode ão usar-se os coef icientes de força espe ificados nas Cl. 7.6, 7.8, ou 7.9.2. Estas secções especifica m coeficientes de força, pelo qu a força devida a vento actuante n s pilares é calculada pela expr ssão: F w csc d ⋅ (c f ⋅ q p ze ) ⋅ Aref )
i
super ícies
i
Em elação à ltura de referência z e , Calgaro et al . (2010), bas eado na (que se refere edifícios) sugere:
l. 7.2.2
Figura: Perfil de pressões d nâmicas a adoptar em pilares (C lgaro et al,, 2010). i
No aso da onstrução por ava ços em consola, eve-se co nsiderar, na fase cons rutiva, a possibilid de de as imetria das acções do vento. O proce imento 33
recomendado pela norma « consiste em eliminar a carga de cálculo do vento nas partes da construção em que a sua acção produza um efeito benéfico » (Cl. 8.4.2, p96). Quantificar a acção do vento transversal actuante na PS representada na Figura junta. Considerar Zona A e terreno com rugosidade do tipo II. Considerar ainda valor unitário para o coeficiente estrutural, tanto para o tabuleiro como para o pilar.
Exemplo:
Resolução Vento no tabuleiro — situação sem carga de tráfego 1 Fw = ρ ⋅ vb2 ⋅ C ⋅ Aref ,x 2 Zona A ⇒ v b,0 = 27 m/s Considerando c dir = 1.0 e c season = 1.0 , tem-se: v b = 1.0 × 1.0 × 27 =
27 m/s
Coeficiente C (Quadro 8.2): d tot = 1.50 + 0.60 =
2.10 m (Quadro 8.1, guarda-corpo vazado nos dois lados)
b / d tot = 10 / 2.10 =
Como
z e ≤ 20
4.76 m ;
m , tem-se: C = 3.6
Área de referência (por metro de tabuleiro): m2 /m 1 = × 1.25 × 272 × 3.6 × 2.10 = 3.4 KN/m 2
Aref ,x = d tot × 1 = 2.10 Fw =
1 ρ ⋅ vb2 ⋅ C ⋅ Aref ,x 2
34
Vento no tabuleiro — situação com carga de tráfego Coeficiente
c fx ,0 (Figura
d tot = 1.35 + 2.00 =
8.3):
3.35 m (Quadro 8.1, guarda-corpo vazado nos dois lados)
b / d tot = 10 / 3.35 ≈
3.00 m ⇒
c fx ,0 = 1.61
(Figura 8.3, por interpolação);
Coeficiente de exposição, ce (z e ) , considerando z e = 20 m : 2 ⎛ ⎞⎟⎜⎛ ⎛ 20 ⎞⎟⎞⎟ 7 ⎟⎟ ⎜⎜0.19 ln ⎜⎜ ⎟⎟⎟⎟ = 2.81 ; ce (z e ) = ⎜⎜1 + ⎟ ⎜⎝ ⎜ ln(20 / 0.05)⎠ ⎝⎜ ⎝ 0.05 ⎠⎟⎠⎟
Coeficiente C : C = ce (ze ) ⋅ c fx ,0 = 2.81 × 1.61 =
4.52 ;
Área de referência (por metro de tabuleiro): m 2 /m 1 = × 1.25 × 272 × 4.52 × 3.35 = 6.9 KN/m 2
Aref ,x = d tot × 1 = 3.35 Fw =
1 ρ ⋅ vb2 ⋅ C ⋅ Aref ,x 2
Vento nos pilares Fw = cscd ⋅
∑ (cf ⋅ q p (ze ) ⋅ Aref )
superfícies
De acordo com o enunciado csc d = 1 ; Coeficiente de exposição para z e = 8 m :
35
0.07 ⎛ ⎞2 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎟ ⎜ 7 ⎟⎟ ⎜⎜0.19 ⎜⎜ 0.05 ⎟⎟ ⎜⎜ 8 ⎟⎟⎟⎟ = 2.21 ln c e (8) = ⎜⎜1 + ⎟ ⎟ ⎟⎟ ⎜⎝ ln(8 / 0.05)⎠⎟⎜⎜⎜⎝ ⎝⎜ 0.05 ⎠⎟ ⎝⎜ 0.05⎠⎟⎠⎟⎟
Pressão dinâmica de pico:
1 1 ρ ⋅ vb2 = 2.21 × × 1.25 × 27 2 = 1007 N/m2 2 2 O coeficiente de força determina-se com base na Cl. 7.9.2. Tem-se: c f = c f ,0 ⋅ ψλ ; q p (z ) = ce (z ) ⋅ qb = ce (z ) ⋅
2 × q p
2 × 1007 ρ b ⋅ v(z e ) 1.25 = 2 675 984 ; = = Re = 15 ×10−6 15 × 10−6 15 × 10−6 k = 0.2 mm (betão liso, Quadro 7.13) b×
1.00 ×
/ b = 0.2 × 10−3 / 1.00 = 0.0002 (b é o diâmetro do pilar) 0.18 log(10 × k / b) 0.18 log(0.002) c = 1.2 + = 0.785 ; f ,0 = 1.2 + 1 + 0.4log(2.676) 1 + 0.4 log(Re/ 106 ) k
Adopta-se ψλ = 1.00 ; Assim, a força nos pilares devida ao vento tem o seguinte valor: Fw = cscd ⋅
∑ (cf ⋅ q p (ze ) ⋅ Aref ) = 0.785 × 1.00 × 1.00 = 0.785 KN/m
superfícies
36
Anexo A — Justificação da fórmula 4.2 do EC1 i
Se for necessário valores de v b,0 para uma probabilidade de excedência p diferente de 0.02, pode usar-se a seguinte expressão (Cl. 4.2, p. 23. p. 156): vb,0 (p ) = cprob vb,0 , com c prob dado por: 1 − 0.11ln(− ln(1 − p)) cprob = = 0.7 − 0.077 ln (− ln(1 − p)) 1 − 0.11 ln(− ln(0.98)) De acordo com o NA (p. 161), esta expressão corresponde a admitir que os valores máximos anuais da velocidade média do vento (em períodos de 10 min) são modelados por uma distribuição de extremos do tipo I (distribuição de Gumbel) com um coeficiente de variação igual a 0.13.
i
Justificação:
Admite-se que a velocidade do vento máxima anual segue uma distribuição Gumbel , ) , cuja inversa é dada por: com parâmetros u e α , isto é, V Gumb(u α FV −1(x ) = u − (1 / α)ln(− ln x ) . ∼
Por conseguinte, para uma probabilidade de excedência p, tem-se: ⎛ ⎜⎝
v(p) = u − (1 / α)ln (− ln(1 − p)) = u ⎜⎜1 −
Em particular, para ⎛ ⎜⎝
v(0.02) = u ⎜⎜1 −
1
p=
1
⎞ ⎠⎟
ln (− ln(1 − p))⎟⎟⎟
αu
(1)
0.02 , tem-se: ⎞ ⎠⎟
ln (− ln 0.98 )⎟⎟⎟
αu
(2)
Dividindo (1) por (2) tem-se: v(p ) v (0.02)
⎛ ⎜⎝
u ⎜⎜1 −
=
1
⎞ ⎠⎟
ln (− ln(1 − p))⎟⎟⎟
αu
⎛ ⎞ 1 ⎟ ⎜ ⎟ 1 ln ln 0.98 u ⎜ − (− )⎠⎟⎟ ⎜⎝ αu
1− =
1
ln (− ln(1 − p))
αu
1−
1
ln (− ln 0.98)
αu
Portugal adoptou 1 / (αu ) = 0.11 , obtendo-se então:
1 − 0.11ln (− ln(1 − p)) v(p) = v(0.02) = (0.7 − 0.077 ln (− ln(1 − p))) v(0.02) 1 − 0.11ln (− ln 0.98) Observe-se que 1 / (αu ) = 0.11 corresponde a um coeficiente de variação 0.13. Com efeito:
37
σ / μ de
π σ μ
=
π
6α 6α π π = = = = 0.13 0.755 αu + 0.755 6 (αu + 0.755) 6 (1 / 0.11 + 0.755 ) u + α
α
Anexo B — Rotina MATLAB para o cálculo de pressões dinâmicas % Scr i pt f i l e: vent o. m % % Obj ect i vo: Det er mi nação da pr essão di nâmi ca de pi co ( qp) segundo o EC1. % % Not as: % 1 - Admi t e- se val or e uni t ár i os par a o par âmet r os cdi r , c_season e c0( z) . % 2 - os r esul t ados vêm dados em kN/ m2 % % Dat a: J anei r o de 2014 % cl ear ; cl c; f or mat compac t % % DADOS % zona = 1; % Zona de vent o; 1 = zona A; 2 = zona B; t err eno = 2; % Rugosi dade do t er r eno; z = 5; % al t ur a [ m] aci ma do sol o a que se pr et ende cal cul ar qp; % % Def i ni ções % vb_0 = [ 27 30] ; z_0 = [ . 005 . 05 . 3 1. 0] ; z_ mi n = [ 1 3 8 15] ; r = 1. 25; % Massa especí f i ca do ar; % % Cál cul os % vb = vb_0( zona) z0 = z_0( t err eno) ; zmi n = z_ mi n( t er r eno) ; z = max( [ z z mi n] ) ; % ce = ( 1 + 7/ l og( z/ z0) ) *( 0. 19*( z0/ . 05) ^. 07*l og( z/ z0) ) ^2 qb = . 5*r *vb^2/ 1000 qp = ce*qb
Anexo C — Comparação RSA / EC1 i
Tem interesse comparar as velocidade dos vento e pressões dinâmicas obtidas com o RSA e o EC1, dada a importante diferença nos quantis usados num e noutro documento. Como refere o NA do EC1 «os valores característicos da velocidade do vento no EC1 correspondem ao quantilho 0,98 da distribuição de probabilidade dos valores máximos anuais (ou seja, trata-se de valores com uma probabilidade anual de serem excedidos igual a 0,02), ao passo que os valores característicos adoptados 38
no RSA correspondem ao quantilho 0,95 da distribuição de probabilidade dos valores máximos em períodos de 50 anos» (cl. NA.4.3, p. 160). Compara-se apenas velocidades e pressões dinâmicas para a zona A do EC1 que coincide com a zona A do RSA. Em relação à zona B, tanto o RSA como o EC1 preconizam um aumento de velocidade de cerca de 10% em relação à velocidade para a zona A.
i
C.1 Velocidade média do vento Em relação à velocidade média do vento (velocidade sem o efeito da turbulência), o RSA apresenta a seguinte expressão para terreno com rugosidade do tipo II, zona A (Anexo I): i
0.20
v = 25 (h / 10)
,
em que h é a altura acima do terreno. Assim, para h = 10 m , tem-se v = 25 m/s . Este valor é comparável com o valor v b,0 = 27 m/s especificado no quadro NA.I do EC1. i
Verifica-se assim que o EC1 é mais gravoso que o RSA, apesar dos valores do EC1 corresponderem a um período de retorno bastante inferior.
C.2 Rugosi dade do terreno Em relação às categorias de rugosidade do terreno, não há uma equivalência perfeita entre os dois regulamentos. O RSA previa apenas duas categorias enquanto que o EC1 prevê 4: i
Categorias do terreno segundo o RSA
Categorias do terreno segundo o EC1
I
I
Zona costeira exposta aos ventos de mar.
II
Zona de vegetação rasteira, tal como erva, e obstáculos isolados (árvores, edifícios) com separações entre si de, pelo menos, 20 vezes a sua altura. Zona com uma cobertura regular de vegetação ou edifícios, ou com obstáculos isolados com separações entre si de, no máximo, 20 vezes a sua altura (por exemplo: zonas suburbanas, florestas permanentes). Zona na qual pelo menos 15 % da superfície está coberta por edifícios com uma altura média superior a 15 m.
Locais situados no interior de zonas urbanas em que predominem edifícios de médio e grande porte. II Restantes locais, nomeadamente zonas rurais e periferia de zonas urbanas.
III
IV
39
i
Podemos então concluir que: 1. A categoria IV do EC1 corresponde à categoria I do RSA. 2. A categoria II do EC1 corresponde sensivelmente à categoria II do RSA. 3. As categorias I e III do EC1 não têm correspondência directa com o RSA.
C.3 Pressão dinâmica de pico O gráfico seguinte mostra as pressões dinâmicas de pico referentes a zona A , para ambos os regulamentos: i
120 EC1, IV
EC1, III
EC1, II
EC1, I
100 ] m [
, 80 o l o s o d 60 a m i c a a r 40 u t l A z
RSA, I
RSA, II
20
0
0.8
1
1.2 1.4 Pressão dinâmica de pico,
q
p
1.6 2 [kN/m ]
1.8
2
2.2
Figura: Pressões dinâmicas para a zona A segundo o RSA e EC1. i
Observando a Figura, podemos tirar as seguintes conclusões: 1. Comparando a pressão dinâmica associada à categoria IV do EC1 com a pressão dinâmica associada à categoria I do RSA, verifica-se que o EC1 é menos gravoso. 2. Relativamente às outras categorias, constata-se que globalmente o EC1 é mais gravoso. 3. No entanto, para construções com alturas abaixo dos 10 metros, o EC1 é menos gravoso que o RSA.
C.4 Valores reduzidos da pressão dinâmica O seguinte Quadro compara os coeficientes ψ de um e outro regulamento: i
40
