PROBLEMAS PROPUESTOS VELOCIDAD TERMINAL DE PARTÍCULA
1.-En un estudio expei!ent"# de tie!pos de e"$$i%n se de&"n $"e es'e"s de 3
φesfe =2.62 gr / cm
(idio de
3
φ =1.59 gr / cm ,
" t"()s de tet"$#ouo de $"*ono +
μ= 9.58 milipoises " / 0C se !ide e# tie!po en un
$on%!eto. 2Cu3# de*e se e# di3!eto de #"s es'e"s p"" 4ue #" (e#o$id"d #5!ite se "poxi!"d"!ente /.67$!8s9 2Cu3ntos !etos sedi!ent"3 #" p"t5$u#" en 1 !inuto9 Solucion:
ρesfera =2,62 g / cm
3
ρtetra =1,59 −3
μ= 9,58 x 10 poise −3
1
μ= 9,58 x 10 xCpx 10 Kg / ms −4
μ=
9,58 x 10
kg
ms
T =20 ° C Diámetro de la esfera= ¿ Suponemos: Re > 500 Cd = 0.44
0.65 =
√
4 dp
8830,25 cm
(
2,62 gr
cm
3
−
3 ( 0.44 )
2
1,59 gr
cm
(
3
)( )
1,59 gr
=4041,72 dp
cm
3
9,81 m 2
s
)
dp =2.18 cm
.-Dete!in" #" (e#o$id"d te!in"# o #5!ite de un" p"t5$u#" en 'o!" de $u*o. Datos: •
Diámetro equivalente
•
"sferi#idad
•
$
=%.5 &r' cm
3
3
μf
•
L
∅= 0.806
φ f =1 gr / cm
•
De=1.4 !
=1 #p
Solucion:
Vt =
Vt =
√
√
4 dp
( ρ p− ρf ) g
3 Cd P f
(
4 ( 0.806 ) 3.5 − 1
gr 3 cm
)(
9.81 m
s
2
)
( )
3 (1 ) 1
gr 3 m
Vt = √ 2635,62 cm / s Vt =
51.338 cm
s
:.-C"#$u#" #" (e#o$id"d !3xi!" de sedi!ent"$i%n de p"t5$u#"s es')i$"s de ;"#en" $u"
•
de &alena )$*S+
φ p =7.5 gr / cm
3
Dp
-$art(#ulas
=0.15 #m de #uar,o )Si
O2
+
3
•
•
φ p =2.7 gr / cm Dp
Solucion:
=0.05 mm
-elo#idad máima = /t Cd=0.44 alena:
μ=
√
4 ( 0.15 )( 7.5−1 )(
9,81 cm 2
s 3
3 ( 0.44 )( 1 g / cm
)
)
μ= √ 2898,4 μ= 53,83 cm / s Cuar,o:
μ=
√
4 ( 0.005 cm)( 2.7
9.81 cm g g −1 3 )( ) 3 2 cm cm s 1 g
3 ( 0.44 )(
cm
3
)
μ= √ 25.87 μ= 5.026
cm s
CAUSES DE SÓLIDO Y FLUIDIZACIÓN 4.-Un lecho empacado está compuesto por cilindros que tienen un diámetro D=0.02m y una longuitud h=D 3 La densidad general del lecho empacado global es de 92 !g" m y la densidad de los cilindros solidos es de #00 !g" m
3
Calcule:
•
La fracción espacio vacío ( ε ¿ El di!e"ro efec"ivo ( Dp#
•
El valor de S 0
•
•
La caída de presión del lec$o e!pacado% si la ca!a "iene &n di!e"ro de ' ! &na al"&ra de '%) !* El +as ,&e pasa por la ca!a "iene &na 3 velocidad de -%-.!/s &na densidad de '%0 1+/ m *
2ara el incio a# "o!ando '--
m
"o"al del lec$o es de (450 1+/ m
3
3
de lec$o e!pacado co!o 3ase % la !asa #6( '--
3
m ¿ 7 450 8+
ε=
ε=
volumendeuecos enel leco volumentotaldel leco 1000 −0.601 1000
=0.399
S p=( 2 )
! " 4
2
( extremos )+ !" ( " ) (lados )= 1 ! "2 2
El vol&!en 9p de &na par"íc&la es ! 2 !" v p = " ( " ) = 4
4
3
a v=
S P 2 = V P 1 4
"
v=
6
2
6
av
=
!"
2
6
7 "
! "2
6 6 / "
= " =0.02 m
6
−1
( 1− g )= ( 1 −0.399 )=180.3 m a= 0.02 " v #
v = $V
r % =
( area de corte transversal disponi&le paraflu'o ) ( perimetro mo'ado )
¿
( volumende uecosdisponi&le para flu'o ) ( superficie mo'ada totalde solidos ) volumendeuecos ) volumendelecos ε ¿ = superficie mo'ada a ( ) volumen delleco
(
r % = ( ℜ=
ε 6 ( 1− ε )
( 4 ru ) vp μ
" v
4ε
#
v ρ = " p εμ 6 ( 1− ε )
¿
#
" ) v = P " p ( 1−ε ) μ ( 1− ε ) μ ( *ep=¿ + p=
32 μv + ,
"
2
#
=
2
72 μ v + , ( 1 − ε )
ε"
2
2
150 + p " ε ε = + 1.75 ( ) # ) + , 1− ε ( *ep
5. A través de un lecho empacado de esferas que tienen un diámetro de 12,7mm, ue aire a !11"#. $a fracci%n espacio vac&o ' ε ¿ del lecho es de (.!) el lecho tiene un diámetro de (,*1m una atura de 2,++m. l aire penetra en el lecho a 1,1(atm.a-s. a una velocidad de (,!5)/0s. Calcule la ca&da de presi%n del aire en el lecho empacado la potencia del ventilador, con una eciencia del )(34 atos:
Aire a .'':8 ;7'*4-<'-=)2a 97-*.)> 1+/s 27'*'-a"! ε 7 -*.> Lec$o? D7-*5'! @ L70*BB! D27'0*!!
6oluci%n:
rea "ransversal del lec$o? - =
2or lo "an"o? .
)=
0.358 0.2922
=1.225
kg 2
m /s
2resión de en"rada?
( ) =( ) ( ! 4
"
2
! 4
0.61 )
2
P=1.1 x ( 1.01325 x 10 ) =1.115 x 10 Pa 5
5
L&e+o? ( ℜ 0 p =
" p )
.
=
0.0127 ( 1.225 )
( 1 −ε ) 1 ( 1.038 ) ( 1.90 x 10−5 )
( ℜ 0 p =1321
S&poniendo ,&e? 5
5
- P=0.05 x 10 Pa
5
5
P2=1.115 x 10 −0.05 x 10 =1.065 x 10 Pa 5
Presi2n Promedio : P prom=
1.115 x 10
+ 1.065 x 105 2
5
P prom=1.090 x 10 Pa Densida
d pro!edio? 5
28.97 ( 1.090 x 10 ) 3 =1.221 kg / m3 ρ prom= P prom= 8314.34 ( 311) *T
S&s"i"&i!os despea!os Ap? - P ρ " P ε 3 150 = + 1.75 2 . + , ε ( − 1 () ) ℜ0p
- P x 1.221 0.0127 ( 0.38 )3
( 1.225 )
2
2.44
1− 0.38
=
150 1321
+ 1.75
5
- P=0.0497 x 10 Pa
. $n un lecho de %uidi&aci'n( se tiene arena con la siguiente composici'n en masa) 4*+ de #.,mm de diámetro( 2+ de #.2mm( #,+ de 0.,mm y #2+ de 0(*,mm. 3 La densidad de la arena es de ##00 !g" m . /i se introduce aire a #0 1 y #tm.abs. 31uál es la elocidad m5nima de %uidi&aci'n6
atos:
D'7'*) !! '7-*B. D07'*0)!! 07-*0> D.7-*)! .7-*' DB7-*.!! B7-*'0
6oluci%n:
Di!e"ro !edio? dm=
1 n
4i ∑ = di i 1
9elocidad de G&idiHación?
Clc&los? Di!e"ro !edio? dm =
1 0.43 1.75
+
0.28 1.25
+
0.17 0.75
+
0.12 0.37
dm =1 mm
N!ero de Ar,&í!edes?
3
ρaire = 0.835 kg / m
@ μ=0.024 cps
0.024 x 10
3
¿ ¿ ¿
( 0.001 )3 ( 1100 )( 0.835 )( 9.81) - T = ¿ L&e+o? ε =0.4 5 , 6 =3 x 10
u=
√ 3
−2
3 x 10
−2
( 0.024 x 10−3)( 1100 )( 9.81) ( 0.835)2
u= 0.224 m / s