GTP: ESFUERZOS CARACTERÍSTICOS
ESTABILIDAD
PROBLEMA 4:
PROBLEMA n° 1:
Idem problema anterior para la viga representada
Para la viga representada calcular: a) Reacciones en los vínculos.
P1=5 kN
q=1 tf/m
P2=10 kN A
A
B 1,2 m
1,8 m
1,2 m
b) Esfuerzo de corte en el menor número de secciones que permita luego trazar el diagrama. Dibujar el diagrama indicando sobre el mismo los valores calculados para su trazado.
Rta.: Corte:-2t. Momento flector:-2t.m flecha del de arco parábola=0,5 t.m
PROBLEMA 5: Para la viga representada y por integración de la función q(z) obtener: a) Expresiones de Q(z) y de M(z). b) Expresiones de Q máx y de Mfmáx.
c) Idem para el momento flector. Para el trazado de diagramas tener en cuenta las relaciones entre las funciones q(z), Q(z) y Mf(z). Rta.: Corte: 6,4 kN; 1,4 kN; -8,6 kN. Mom. flectores: 7,68 kN.m; 10,2 kN.m.
Por medio del método de las secciones obtener las mismas expresiones.
B
A
l
PROBLEMA 2: Idem problema anterior para la viga representada. P1=10 kN
P2=20 kN
B
A 0,3 m
0,1 m
0,2 m
PROBLEMA 3: Idem problema anterior para la viga representada.
A
1m
P2=2000 kgf
1m
B
Rta.: Corte: -1000 kgf; -3000 kgf. Mom. flectores: -1000 kgf.m; -4000 kgf.m 129251264.doc
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Rta.:
q. 2
− q.x ;
q. 2
x−
q.x 2
2
;
q. q.2 2
;
8
PROBLEMA 6: Para la viga representada calcular: a) Reacciones en los vínculos.
Rta.: Corte:-7,5 kN ; -17,5 kN; 20 kN. Momentos flectores: -2,25kN.m;-4 kN.m
P1=1000 kgf
B
l =2m
b) Esfuerzo de corte en el menor número de secciones que permita luego trazar el diagrama. Dibujar el diagrama indicando sobre el mismo los valores calculados para su trazado. Calcular la abscisa Zo donde el esfuerzo de corte es nulo. Destacar valores máximos absolutos del esfuerzo de corte. c) Momento flector en el menor número de secciones que permita luego trazar el diagrama. Dibujar el diagrama indicando sobre el mismo los valores calculados para su trazado. Destacar valores máximos positivos y negativos del momento flector. Nota: para el trazado de diagramas tener en cuenta las relaciones entre las funciones q(z), Q(z) y Mf(z). 1
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ESTABILIDAD
lo representa. Indicar el valor máximo absoluto de Q.
P=10 kN
q=5 kN/m
A
B
C
a=4 m
b=2 m
Rta.: Corte:18,3 kN; -1,7 kN; -11,7 kN; -21,67 kN; Zo=3,6m; +1,83t; -1,67t. Mom. flectores: 33,5 kN.m; 33,2 kN.m.
d) Valores del momento flector en tres secciones y trazado del diagrama por puntos, indicando los valores. Destacar el Mmáx. B=10 kgf/cm
A
PROBLEMA 7:
B
Idem problema anterior para la viga representada. q=10 kN/m
6m
P=10 kN
Rta.: Corte: Qmáx= 30 kN. Mmáx= 60 kN.m.
B
A
D
C 1m
1m
1m
Rta.: Corte: 10 kN; 0; -10 kN; -20 kN; Xo= 2 m Mom. flectores: 10 kN.m ; 15 kN.m. Arcos parábolas: f1= f2= 1,250 kN.m
PROBLEMA 10: Idem problema anterior, calculando además la abscisa de corte nulo. Verificar la correspondencia funcional entre los diagramas de q, Q y M. B=10 kgf/cm
PROBLEMA 8: Idem problema anterior para la viga representada.
P1=10 kN q1=5 kN/m A C 1m
A
6m
q2=10 kN/m B D
2m
2m
Rta.: Corte: -10 kN;15 kN;5 kN;-15 kN; Zo=3,5m;+15 kN;-15 kN. Momentos flectores: -10 kN.m ; 10 kN.m; 11,25 kN.m. Flechas DMf: f1=2,5 kN.m; f 2= 5 kN.m
PROBLEMA 9:
Rta.: Corte: 1000 kgf; -2000 kgf; Zo= 3,462 m. Mmáx= 2304 kgf.m.
PROBLEMA 11 (B:9.6): Obtener los diagramas de esfuerzo de corte Q y momento flector Mf. Consignar sobre el diagrama los valores principales necesarios para el trazado. q1=600 N/m
Para la viga representada se pide: a) Calcular las reacciones de vínculo. b) Deducir las expresiones de Q(z) y M(z) por integración a partir de q(z). c) Valores del esfuerzo de corte en tres secciones y trazado del diagrama por puntos, indicando los valores. Comparar con el tazado por propiedades gráficas de la curva que 129251264.doc
B
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P=300 N q2=300
A 6m
D
C
B 6m
6m
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ESTABILIDAD
PROBLEMA 14:
PROBLEMA 12: Para la viga representada calcular: a) Reacciones en los vínculos. b) Esfuerzo de corte en el menor número de secciones que permita luego trazar el diagrama. Dibujar el diagrama indicando sobre el mismo los valores calculados para su trazado. Destacar máximo absoluto del esfuerzo de corte. c) Momento flector en el menor número de secciones que permita luego trazar el diagrama. Dibujar el diagrama indicando sobre el mismo los valores calculados para su trazado. Destacar valores máximos positivos y negativos del momento flector. Para el trazado de diagramas tener en cuenta las relaciones entre las funciones q(z), Q(z) y Mf(z).
M1= 20 kN.m A
M2= 50 kN.m
2m
3m
B α
A
P PROBLEMA 15:
2m
Cable
C
m 5 , 1
D
27 kN
2m
PROBLEMA 13 (B:9.49)
2m
2m
Rta.:
Nc= -21,6[ N], Qc-=7,2[kN], MC=50,4[kN.m]
Calcular las reacciones an A y en D. Obtener los diagramas de N, Q y Mf para el tramo AC
E cable
600 kgf
m 2
D
m 2
B C 8m
C
P
E
B
A
Rta.: Corte: +4,29 kN. Momentos flectores: -8,56 kN.m; 28,56 kN.m; 41,4 kN.m; -8,56 kN.m
A
O
Calcular la fuerza normal, el esfuerzo de corte y el momento flector, en la sección C, a la que se puede considerar ubicada a 4 m de la articulación A, debido a que los espesores de la barra están exagerados en el croquis. El cable pasa por una polea sin fricción en B y soporta una fuerza de 27 kN como se muestra.
B
D
C
Para la barra representada cuyo eje es una semicircunferencia de radio “r” obtener las expresiones de la fuerza normal, el esfuerzo de corte y el momento flector para la sección genérica B, expresados en función de α. Dibujar diagramas polares de N, Q y Mf.
PROBLEMA 16: El diagrama representado corresponde a los esfuerzos de corte para una viga. Suponiendo que no actúan cuplas como cargas, representar el diagrama de cuerpo libre.
1m
0,5 m
0,5 m
+4 kN
2m
-4 kN 129251264.doc
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ESTABILIDAD
PROBLEMA 17: Idem problema anterior 1,5 m
500 N
cojinete
B
A
1,5 m
6m
cojinete
C
22 kN 17,5 kN
700 N 0,8 m
1m
12,5 kN
0,6 m
8 kN 1,5 kN
Rta.: R A= 116,7 N; RB= -316,7 N; Qmáx=384 N; Mf máx= -95 N.m
PROBLEMA n° 21
-16,5 kN
q=1,6 t/m
A
PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS: Para cada una de las vigas esquematizadas a continuación, resolver reacciones y representar los diagramas de esfuerzo de corte, momento flector y eventualmente esfuerzo normal, utilizando el método de las secciones y ubicando los puntos principales para luego trazar los diagramas.
PROBLEMA n° 18
3m
C
1,2 m
1,2 m
B
PROBLEMA n° 22 La barra de hierro AB está apoyada en los extremos y por medio de una llave de boca se pretende ajustar la tuerca de un bulón fijado a la viga. Representar los diagramas de Q y Mf.
A
B C 0,5 m
3000 kgf B
C 1,8 m
0,6 m
D 0,9 m
Rta.: R A= -1437,5 kgf; RB=4437,5 kgf; Qmáx=3000 kgf; Mf máx= 2700 kgf.m
PROBLEMA n° 20 Idem para el eje representado que está soportado por cojinetes en sus extremos, los que a efectos del cálculo estático pueden considerarse como dos articulaciones.
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1,5 m
P=500 N
PROBLEMA n° 19 A
1,5 m
Rta.: R A= 3,1 t ; RB=1,7 t ; Qmáx=3,1 t , Mf máx= 3 t.m ; z0=1,94 m
Qmáx= 7200 N ; Mf máx= 12960 N.m
750 kgf.m
B
D
C
q=6 kN/m
A
M=3 t.m
0,5 m
1m
Rta.: Q AC=250 N; QCB= -250 N, Mf A= Mf B=0 Mf C-=125 N.m, Mf C+=375 N.m
_____________________________________
PROBLEMA n° 23 Un ingeniero debe decidir sobre el modo de mantener sumergido en un arroyo, un tubo metálico de 30 cm de diámetro y 10m de longitud, de modo que permanezca en posición horizontal. Decide entonces colocar dos anclajes con accesorios metálicos que lo soporten en dos puntos intermedios equidistantes de los extremos. Debe entonces analizar la distancia “x” desde los extremos, que minimice el mo4
GTP: ESFUERZOS CARACTERÍSTICOS
ESTABILIDAD mento flector tanto positivo como negativo, haciendo que ambos valores absolutos sean iguales. Calcular “x” despreciando el peso propio del tubo como primera aproximación.
PROBLEMA 26: (Miroliuvob 278) Idem problema n°25.
A
C
a
a
Diagrama de Mf
PROBLEMA n° 24 Para la viga representada obtener los diagramas de N, Q y Mf.
2
q.a 2
1000 kgf
500 kgf
B
B
tangente horizontal
PROBLEMA 27: (Miroliuvob 279)
E
D
parábolas de 2° grado
Idem problema n°25. 500 kgf.m
A
3 0 °
1m
C
A 1m
1m
C
a
1m
El diagrama representado corresponde a los momentos flectores para la viga representada. Calcular las cargas que la solicitan y representarlas sobre la viga. Calcular valores principales y representar el diagrama de esfuerzo de corte.
C 1[m]
B 2[m]
a
B
a
-2[kN.m]
PROBLEMA 25: (Miroliuvob 276)
A
D
2[kN.m] 4[kN.m]
Diagrama de Mf
6[kN.m]
PROBLEMA 28: (Miroliuvob 280) Idem problema n°25.
a
a
a
-2[tf.m]
Diagrama de Mf
-P.a
2[tf.m]
P.a
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GTP: ESFUERZOS CARACTERÍSTICOS
ESTABILIDAD
PROBLEMA 29: (Miroliuvob 281)
PROBLEMA 32: (Miroliuvob 284)
Idem problema n°25.
Idem problema n°25.
Se aclara que el diagrama de Mf está compuesto por dos líneas rectas y un único arco de parábola de segundo grado.
A
C
D
4[m]
4[m]
B 4[m]
2[m]
-3[tf.m]
4[m]
Diagrama de Mf 1[m]
paráb. 2° grado
2[m]
Diagrama de Mf 2[kN.m] 4[kN.m] paráb. 2° grado
5[kN.m]
PROBLEMA 30: (Miroliuvob 282) Idem problema n°25.
C
A
B
2[m]
4[m]
Diagrama de Mf 2[tf.m]
-3[tf.m]
4[tf.m]
PROBLEMA 31: (Miroliuvob 283) Idem problema n°25.
2[m]
2[m]
2[m]
2[m]
T.P.: ESFUERZOS CARACTERÍSTICOS Asignatura: ESTABILIDAD Carrera: Ingeniería Eléctrica
-20[kN.m]
40[kN.m]
129251264.doc
U.T.N. Facultad Regional Santa Fe
Diagrama de Mf
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Profesor: Ing. Hugo A. Tosone Ayud. de T.P.: Ing. Federico Cavalieri No Graduado: Ariel Loyarte Mayo de 2009.
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