EXÁMEN FINAL DE ESTADÍSTICA APLICADA
1.
Se lanz lanza a un un dad dado o no no car carga gado do.. ¿Cu ¿Cuál ál e la !ro" !ro"a" a"#l #l#d #dad ad de $u $ue e ea ea !ar%
Hallar IP (A|E) Solución: E consta de 4 elementos y en 2 de ellos aparece el número Par, entonces entonces pertenece a A: AE= {(2,3), (3,2)} = AE=4!" AE=4!" Entonces IP (A|E)=4!"=2!3
&.
Se lanz lanza a un un dad dado o no no carg cargad ado. o. S# el n' n'(e (ero ro e #(!a #(!arr ¿Cuá ¿Cuáll e la !ro"a"#l#dad !ro"a"#l#dad de $ue ea !r#(o%
Hallar IP (A|E) Solución: E consta de 4 elementos y en 2 de ellos aparece el número #mpar, entonces entonces pertenece a A: AE= {($2,3), (3,2)} = AE=3!3 AE=3!3 Entonces IP (A|E)=3!3=%
).
Se lanz lanza a un dado dado no carg cargad ado. o. S# el n' n'(e (ero ro e !ar !ar ¿Cuá ¿Cuáll e la !ro"a"#l#dad !ro"a"#l#dad de $ue ea !r#(o%
Hallar IP (A|E) Solución: E consta de 4 elementos y en 2 de ellos aparece el número par, entonces entonces pertenece a A: AE= {($2,3), (3,2)} = AE=%!3 AE=%!3 Entonces IP (A|E)=%!3
1 UPN 2016-03
*.
En la +n#,er#dad- el &/ on 0,ene 2 el 13/ de lo 0,ene on e4ud#an4e de E4ad54#ca. Lo no e4ad54#co con4#4u2en el 63/ de lo un#,er#4ar#o. S# e elecc#ona al azar un e4ud#an4e 2 reul4a er no e4ad54#co- de4er(#nar la !ro"a"#l#dad de $ue el e4ud#an4e ea 0o,en.
ΙΡ ( Bicicleta B ) =
IP ( estadistic a ) IP ( Bestadisti ca ) IP ( noestadist ico ) IP ( Bestadisti co ) + IP ( estadistic o ) IP ( Bnoestadisti cos ) + IP (estadisti cos ) IP ( Bnoestadisti cos )
ΙΡ ( estadisti cos B ) =
IP (estad&st#co!') =34"= .
( 0.5 )( 0.03) ( 0.5)( 0.03) + ( 0.3 )( 0.04 ) + ( 0.2 )( 0.05 )
37.5
Se lanza un !ar de dado #negado. 7allar la !ro"a"#l#dad IP de $ue la u(a de u n'(ero ea 8 en el !r#(er lanza(#en4o.
Hallar IP (A|E) Solución:
AE= {($*,+), (+,*)} = AE= (2*!3")2* Entonces IP (A|E)=*!3"
5 p= 36 ) 6.
En c#er4a un#,er#dad- */ de lo 9o("re 2 1/ de la (u0ere 4#enen (á de 1-:3 c( de e4a4ura- ade(á- el 63/ de lo e4ud#an4e on (u0ere. S# e elecc#onan al azar un e4ud#an4e (á al4o $ue 1-:3 c(. ¿Cuál e la !ro"a"#l#dad de $ue ea (u0er%
Realizamos
una
recopilación
de
datos
dados
por
el
enunciado
del
problema:
- ./er 01er. H - ./er Homre. P () = " P (H) = % $ P () = % $ " = 4 2 UPN 2016-03
A - .ed#r ms de %5 m. P (A|) = % P (A|H) = 4 6os p#den otener la proa#l#dad de 70e al esco8er 0n al0mno al a9ar y ste m#de ms de %5 m, 70e sea m01er Antes 70e nada, emplearemos la e;pres# P (A|H) P (H) = %" > 44 = 22
?na @e9 oten#do d#co parmetro, pasamos a resol@er el prolema med#ante la Ley de Bayes:
Por lo tanto, la proa#l#dad de 70e al esco8er 0n al0mno al a9ar y ste m#de ms de %5 m, sea m01er, es de, apro;#madamente 0.272727
;.
Tre (á$u#na A- <- 2 C- !roducen 3/- )3/- 2 &3/ re!ec4#,a(en4e del n'(ero 4o4al de ar45culo de una =á"r#ca. Lo !orcen4a0e de ar45culo de=ec4uoo de !roducc#n de e4a (á$u#na on del / !ara A- */ !ara <- 2 )/ !ara C. S# e elecc#ona al azar un ar45culo- cuál e la !ro"a"#l#dad de $ue el ar45culo ea de=ec4uoo%.
ΙΡ ( Bicicleta B ) =
IP ( estadistic a ) IP ( Maquinas ) IP ( Maquinas ) IP ( Amaquinas ) + IP ( Maquinas ) IP ( Bmaquinas ) + IP (Cmaquinas ) IP (CMaquinas )
ΙΡ ( estadisti cos B ) =
( 0.4 )( 0.03) ( 0.8)( 0.03) + ( 0.3)( 0.04 ) + ( 0.8 )( 0.8 )
IP (estad&st#co!') =43 8.
+na nue,a clae de au4o(o,#l =unc#ona "á#ca(en4e !or do u"#4e(a >uno elec4rn#co 2 uno (ecán#co?. De!u@ de un 3
UPN 2016-03
4#e(!o con#dera"le de !rue"a e o"4u,#eron la #gu#en4e !ro"a"#l#dade P>elec4rn#co =alle?B3.& P>(ecán#co =alle?B 3.1 P>elec4rn#co 2 (ecán#co =alle?B3.1. Calcular la !ro"a"#l#dad de $ue a?
P>elec4rn#co =alle (ecán#co =all?.
IP (A%) = 5!% IP (A2!A%) = +5!55 IP (A3!A%∩ A2)= ++!5+ IP (A%∩ A2∩ A3) = ((5 B+5B ++)!(%B55B5+))=,3=%
"?
P>elec4rn#co =alle ola(en4e?.
IP (A%) = %!% IP (A2!A%) = +!5 IP (A3!A%∩ A2)= +!5 IP (A%∩ A2∩ A3) = ((5 B+B +)!(*B%B5))=%!2
:.
En una un#,er#dad e#4en 4re (ed#o !ara el en,5o de co(un#cac#one (e(orandu(- 4el@=ono- correo elec4rn#co. Med#an4e conul4a !or #n4er(ed#o de e4o canale- e o"4u,o $ue el &3/ u4#l#za (e(orandu(- 16/ u4#l#za el 4el@=ono 2 un 1*/ u4#l#za el correo elec4rn#co- el 8/ u4#l#za (e(orandu( 2 4el@=ono/ u4#l#za (e(orandu( 2 correo elec4rn#co-- 2 el &/ lo 4re (ed#o. Para un !ro=eor eleg#do al azar- calcular la !ro"a"#l#dad $ue a?
No u4#l#ce n#nguno de lo 4re (ed#o.
IP (//C)=IP(C! / /) IP(/ ! /)IP(/P) =casos Da@orales!casos pos#les= =(5)B() ≅ "3
"?
+4#l#za uno de lo 4re (ed#o.
IP (//C) =IP(C! / /) IP(/ ! /) IP (/P) =casos Da@orales!casos pos#les= = (%3B2) ≅ 2"
c?
+4#l#ce al (eno (e(orándu( 2 4el@=ono- # reconoce u4#l#zar al (eno uno de lo 4re (ed#o en anál##.
IP (A%) = %!% IP (A2!A%) = +!5 IP (A3!A%∩ A2)= +!5 4 UPN 2016-03
IP (A%∩ A2∩ A3) = ((% B*B 3")!(23B*B%))=+!3
1 3.
S ea n A 2 < d o e ,e n4 o d e n #d o ! or
A Guan 4ra"a0a en el
( )
Dnde
P A =
3 8
( )
P B
1 =
(
P A ∩ B
2
)
1 =
4
De4er(#nar la #gu#en4e !ro"a"#l#dade a. P ( A c ∪ Bc ) b . P ( A ∩ Bc ) c . P ( A c ∩ B ) 11.
Se 4#ene #n=or(ac#n del e4ado c#,#l 2 n#,el de #n4rucc#n de un gru!o de !erona E4ado C#,#l N#,el de Se!ara In4rucc#n Sol4ero Caado #udo do Pr#(ar#a & 1 & ) Secundar#a 6 1& 8 T@cn#ca 8 16 6 1 & Su!er#or 6 & Se elecc#ona una !erona al azar a? Sa"#endo de $ue la !erona elecc#onada e ol4era. ¿Cuál e la !ro"a"#l#dad de $ue 4enga #n4rucc#n 4@cn#ca% "?
Sa"#endo de $ue la !erona elecc#onada 4enga n#,el de #n4rucc#n 4@cn#ca. ¿Cuál e la !ro"a"#l#dad de $ue ea e!arado%
SKL+CIKN a) P (A) =10/30 = 0.333 b) P (Ac) = (20/30) = 0.666 ó P (Ac) = 1-.333
1&.
En una c#udad- el *3/ de la !o"lac#n 4#ene ca"ello ca4ao- el &/ 4#ene o0o ca4ao 2 el 1/ 4#ene ca"ello 2 o0o ca4ao. Se ecoge una !erona al azar a? S# 4#ene lo ca"ello ca4ao- ¿cuál e la !ro"a"#l#dad de $ue 4enga 4a("#@n o0o ca4ao% "? S# 4#ene o0o ca4ao- ¿cuál e la !ro"a"#l#dad de $ue no 4enga ca"ello ca4ao% c? ¿Cuál e la !ro"a"#l#dad de $ue no 4enga ca"ello n# o0o ca4ao%
5 UPN 2016-03
/# t#ene los caellos castaFos, Gc0l es la proa#l#dad de 70e ten8a tam#n o1os castaFos
2 /# t#ene o1os castaFos, Gc0l es la pr oa#l#dad de 70e no ten8a caellos castaFos
3 GC0l es la proa#l#dad de 70e no ten 8a caellos n# o1os castaFos
1).
Se !reen4an lo 4ra"a0adore de una #ndu4r#a- cla#cac#n eg'n el cargo 2 el eo.
Seo cargo
K"rero
To4al 7o("re
Mu0ere
83
11)
1:) 6
UPN 2016-03
E(!leado
)3
1;
*;
D#rec4ore
*
6
13
11*
1)6
&3
To4al
El dueo de la e(!rea deea o4orgar un !re(#o e4#(ulo e!ec#al 2 !ara ello dec#de elecc#onar al alzar uno de lo 4ra"a0adore. a? Calcular la !ro"a"#l#dad de $ue ea (u0er 2 e(!leado "? Calcular la !ro"a"#l#dad de $ue ea 9o("re- dado $ue e o"rero Cons#deremos los E@entos
A: ser Empleado ': ser m01er As0m#endo e70#proale en la secc#
1*.
La !ro"a"#l#dad de $ue un 9ogar 4enga 4el@=ono e &)- $ue 4enga 4ele,#or )6 2 de $ue 4enga al (eno uno de lo a!ara4o 6. 7allar la !ro"a"#l#dad de $ue un 9ogar 4enga a("o a!ara4o.
7 UPN 2016-03
P(A!')=Drac {4!4}{2!%"} = %!4
1.
En una c#udad el / de lo 9a"#4an4e conu(e !an #n4egral- el )3/ conu(e !an de (ul4# cereale 2 el &3/ conu(e a("o. Se !#de I? Sa"#endo $ue un 9a"#4an4e conu(e !an #n4egral- ¿cuál e la !ro"a"#l#dad de $ue co(a !an de (ul4#cereale% II? Sa"#endo $ue un 9a"#4an4e conu(e !an de (ul4#cereale¿cuál e la !ro"a"#l#dad de $ue no conu(e !an #n4egral% III? ¿Cuál e la !ro"a"#l#dad de $ue una !erona de ea c#udad no conu(a n#nguno de lo do 4#!o de !an% Sean los sucesos o eventos siguientes. A: el a#tante en 0na c#0dad cons0me pan #nte8ral B: el a#tante en 0na c#0dad cons0me pan de m0lt#cereales Datos del problema: !A" # 0.$$.......... .Cons0me pan #nte8ral !B" # 0.30.......... Cons0me pan de m0lt#cereales !AB" # 0.20......Cons0me amos panes AA%&AD' A"( /# cons0me pan #nte8ral (cond#c#onante) la proa#l#dad 70e coma pan de m0lt#cereales (cond#c#onado) P ('|A) = P ('|A) = P (A⋂') ! P(A) proa#l#dad cond#c#onal P ('|A) = 2 ! ** = 3"3" /a#endo 70e 0n a#tante cons0me pan #nte8ral, la proa#l#dad 70e coma pan de m0lt#cereales es 3"3" (3"3") AA%&AD' B"( /# cons0me pan de m0lt#cereales (cond#c#onante) la proa#l#dad 70e no coma pan #nte8ral (cond#c#onado) P(A.|') = P(A.|') = % $ P (A|') KKKKcomplemento (cond#c#onado) P(A.|') = % $ P (A⋂') ! P (') proa#l#dad cond#c#onal P(A.|') = % $ 2 ! 3 = 3333 /a#endo 70e 0n a#tante cons0me pan de m0lt#cereales, la proa#l#dad de 70e no cons0ma pan #nte8ral es 3333 (3333) AA%&AD' )"( 6o cons0ma n#n80no de los dos t#pos de pan 6o cons0ma n#n80no - 6# #nte8ral n# de m0lt#cereales P(A.⋂'.) = 8
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P(A.⋂'.) = P L(A⋃').M KNey de or8an P L(A⋃').M = % $ P (A⋃') complemento P L(A⋃').M = % $ LP(A) > P (') $ P (A⋂') M proa#l#dad de la 0n# 3 $ 2) = 3* Na proa#l#dad 70e 0na persona de esa c#0dad con cons0ma n#n80no de los dos t#pos de pan es 3* (3*)
16.
El e$u#!o d#rec4#,o de c#er4a e(!rea del ec4or de 9o4eler5a e4á con4#4u#do !or & !erona de la $ue un 63/ on (u0ere. El geren4e 4#ene $ue elecc#onar a una !erona de d#c9o e$u#!o !ara $ue re!reen4e a la e(!rea en un cer4a(en #n4ernac#onal. Dec#de lanzar una (oneda # ale cara- elecc#ona a una (u0er 2 # ale cruza un 9o("re. Sa"#endo $ue (u0ere 2 ) 9o("re del e$u#!o d#rec4#,o no 9a"lan #ngl@- de4er(#na- la !ro"a"#l#dad de $ue la !erona elecc#onada 9a"le #ngl@.
9 UPN 2016-03
Enunciado
18. Se deea real#zar una #n,e4#gac#n !ara e4#(ar el !eo (ed#o de lo 9#0o rec#@n nac#do de (adre =u(adora. Se ad(#4e un error (á#(o de 3 gra(o- con una conanza del :/. S# !or e4ud#o an4er#ore e a"e $ue la de,#ac#n 45!#ca del !eo (ed#o de 4ale rec#@n nac#do e de *33 gra(o- ¿$u@ 4a(ao (5n#(o de (ue4ra e nece#4a en la #n,e4#gac#n% Datos: e: 50 gramos
α: 1.96 σ: 400 gramos 1.96 n=
2
∗400
50
=545.86
1:. Para :6 =a(#l#a e!aola- eleg#da al azar- e 9a de4er(#nado $ue la 4ele,##n !er(anece encend#da en la caa una (ed#a de &1; (#nu4o d#ar#o la de,#ac#n 45!#ca de la (ue4ra =ue de *3 (#nu4o. Para una a"#l#dad del :/- ¿$u@ error e au(e cuando e da !or "ueno ee da4o !ara el 4o4al de la =a(#l#a e!aola% ¿u@ 4a(ao (ue4ral er5a necear#o !ara reduc#r ee error a la (#4ad% n= (%5")2 (352)2 ! (*)2 n= 23,"%3
&3. +na can4#dad- con =recuenc#a- de #n4er@ !ara una cl5n#ca e el !orcen4a0e de !ac#en4e re4raado !ara u ,acunac#n. Alguna cl5n#ca ea(#nan cada reg#4ro !ara de4er(#nar el !orcen4a0e S#n e("argo- en una cl5n#ca grande- la real#zac#n de un ceno de lo reg#4ro !uede lle,ar (uc9o 4#e(!o. Cullen >1::*? real#zo una (ue4ra de lo 83 n#o a lo $ue da er,#c#o una cl5n#ca =a(#l#aren AucOland !ara e4#(ar la !ro!orc#n de #n4er@. ue 4a(ao 10 UPN 2016-03
de (ue4ra er5a necear#o con una (ue4ra alea4or#a #(!le >#n ree(!lazo? !ara e4#(ar la !ro!orc#n con el :/ de conanza 2 un (argen de error de 3.13.
DATKS N = 580 Niños
En realidad !"llen reali#o "na m"estra aleatoria sim$le %on reem$la#o de tamaño 1&0 de los %"ales &' res"ltaron %omo no retrasados $ara la (a%"na. De "n inter(alo de %on)an#a al 95* $ara la $ro$or%i+n de niños no retrasados. ,ol"%i+n:
&1. En un e4ud#o- e deea de4er(#nar en $u@ !ro!orc#n lo n#o de
una reg#n 4o(an #nca!ar#na en el dea2uno. S# e a"e $ue e#4en 1-33 n#o 2 deea(o 4ener una !rec##n del 13 !or c#en4o- con un n#,el de #gn#canc#a del / . De $ue 4a(ao de"e de er la (ue4ra%
D-/,: N = 1500 d = 10 * = 0.1 a = 5 * $ = 0.5 2 = 0.5 3as"miendo (arian#a mima. 7a&= 1.96 7a& $2 1500 31.9630.530.5 n = = d ; 7a& $2 150030.1 ; 31.9630.530.5
=
91
,e de
11 UPN 2016-03
&&. En un lo4e de =raco !ara (ed#c#na- con una !o"lac#n de 8333 un#dade- e deea e4#(ar la (ed#a de la ca!ac#dad en cen45(e4ro c'"#co de lo (#(o. A 4ra,@ de un !re(ue4reo de 4a(ao ) e 9a e4#(ado $ue la de,#ac#n e4ándar e de & cen45(e4ro c'"#co. S# $uere(o 4ener una !rec##n 3.& c( )2 un n#,el de #gn#canc#a del /. ¿De $u@ 4a(ao de"e de er la (ue4ra% D-/,: , = & %ms N = 8000 d = 0.&5 %ms a = 0.05 35* 7a&= 1.96
N 7a&,
800031.963&
n = = = &8 >ras%os Nd ; 7a &,
800030.&5 ; 31.963&
,olo >altar?a m"estrear &0 >ras%os $"es los datos de los 5 >ras%os del $rem"estreo sig"en siendo (lidos.
&). +na agenc#a de !u"l#c#dad deea e4#(ar la !ro!orc#n de 4ele,#den4e de la c#udad de C9#("o4e $ue ,en la no,ela Fa4(agulQ. ¿De4er(#nar el 4a(ao (ue4ral re$uer#do !ara aegurar con conanza 3.: de $ue el error de la e4ad54#ca no o"re!ae 3.3&. +na encue4a real#zada la 4e(!orada an4er#or #nd#co $ue el &3/ de la =a(#l#a de C9#("o4e ,e5an Fa4(agulQ%
&*. +na congre#4a de la He!u"l#ca deea encue4ar a lo re#den4e de u reg#n !ara conocer $u@ !ro!orc#n del elec4orado conoce la o!#n#n de ella- re!ec4o a la !ena de (uer4e !ara lo ,#oladore. ¿u@ 4a(ao de (ue4ra e nece#4a # e re$u#ere una conanza del :/ 2 un error (á#(o de e4#(ac#n de 3.13%
12 UPN 2016-03
&. En un e4ud#o o"re el e=ec4o del d##do de azu=re co(o agen4e con4a(#nan4e del a#re- e d#!uo de c#er4o 4#!o de e(#lla de 9a"#c9uela en cá(ara $ue e (an4u,#eron a lo largo del e!er#(en4o a"#er4a !or u !ar4e u!er#or. Se a#gnaron alea4or#a(en4e e# de ea cá(ara a un 4ra4a(#en4o con#4en4e en =u(#garla con d##do de azu=re- 2 en la o4ra e# no e e=ec4u n#ng'n !roceo. Trancurr#do un (e- e reg#4raron la coec9a 4o4ale >en Og? de 9a"#c9uela en cada cá(arao"4en#@ndoe lo #gu#en4e da4o S#n CK& Con CK&
1-& 1-*:
1-8 1-
1-): 1-&1
1-1 3-6
1-)3 3-;6
1-; 3-6:
7alla un #n4er,alo de conanza al :3/ !ara la d#=erenc#a de !roducc#n (ed#a de 9a"#c9uela con 2 #n d##do de azu=re. In4er!r@4alo. Queremos comparar dos poblaciones, P1 y P2. Llamamos: P1: cosechas de habichuelas criadas con dióx. Podemos comprobar que X 1 = 1,463 , n1 = 6 , s1 = 0,243 . P2: cosechas de habichuelas criadas sin dióx. Podemos comprobar que X 2
= 1,058
, n2
=
6 , s 2
=
0,410
Queremos determinar un intervalo para la diferencia de medias poblacionales,
I µ 1 − µ 2
Para comprobar si las varianas poblacionales !que suponemos desconocidas" pueden considerarse i#uales o no, como s 2 s 22 2 calculamos s1
= 2,847 > 2
. Por lo tanto, consideramos que
2
2
σ 1 ≠ σ 2
>
s1 ,
!caso
b2" $ecesitamos calcular f % podemos comprobar que f = 9,38 ≅ 9 &dem's,
α = 10% .
Por tanto, necesitamos
t 0.05,9
= 1'833
(inalmente, sustituyendo en la expresión para
I µ 1 − µ 2
, tenemos
I = (0.049, 0.761)
)omo el intervalo contiene sólo n*meros positivos, se tiene que µ 1 − µ 2 > 0
, lue#o µ 1 > µ 2 , es decir, la cosecha media con dióxido de aufre es superior a la cosecha media sin +l. n otras palabras,
13 UPN 2016-03
efectivamente el dióxido de aufre favorece el crecimiento de las semillas.
&6. Se 4o(a una (ue4ra al azar de 1&3 e4ud#an4e de una un#,er#dad- e encon4r $ue * de ello 9a"la"an #ngl@. Con4ru2a un #n4er,alo de conanza del :/ !ara e4#(ar la !ro!orc#n de e4ud#an4e $ue 9a"lan el #d#o(a #ngl@ en4re lo e4ud#an4e de ea un#,er#dad. )omo
n1
t α / 2, n1 + n2 − 2
=
= 13, n 2 = 16
t 0, 005, 27
=
y
α = 1%
!-,-1
en
tanto
por
uno",
2,771
&;. Se lle, a ca"o una encue4a de (ercado !ara calcular la !ro!orc#n de a(a de caa $ue reconocer5an el no("re de la (arca de un l#(!#ador a !ar4#r de la =or(a 2 color del en,ae. De la 1*33 a(a de caa de la (ue4ra *3 #den4#caron la (arca !or u no("re. a? Con4ru2a un #n4er,alo de conanza de ::/ !ara la !ro!orc#n !o"lac#onal "? In4er!re4ar u reul4ado 2
s p
=
(inalmente,
( n1 − 1) s12 + ( n 2 − 1) s 22 n1
+ n2 − 2
% operando se tiene
s p
=
248,507
28. Se investigó que el 26% de quienes visitan un determinado sitio deportivo de Internet son mujeres. El porcentaje se basó en una muestra de 380 visitantes.
a? 7allar el #n4er,alo de conanza de :/ !ara la !ro!orc#n !o"lac#onal de uuar#o (u0ere. "? ¿Cuál e el (argen de error aoc#ado con la !ro!orc#n e4#(ada de (u0ere% c? ¿u@ 4a(ao de"er5a 4ener la (ue4ra # $uere(o 4ener un (argen de error del )/% Solución b) 0.26 − 0.22 = 0.04 → 4% Solución c)
n= n=
Z12−
α
× P ×Q
2
e2 1.96
2
× 0.26 × 0.74 2
0.03
= 821.2 ≅ 821
14 UPN 2016-03
&:.
a pol!tica de una comisión de tr"nsito consiste en agregar una ruta m"s de autobuses# si m"s del $$% de los viajeros potenciales indican que la utiliar!an. &na muestra de '(0 usuarios reveló que )$ tomar!an una ,5a nor4e #n !aar !or el cen4ro de la c#udadQ . ¿ Cu(!le @4a ,5a con lo cr#4er#o de la
co(##n de 4rán#4o%. +4#l#ce un n#,el de #gn#cac#n del /.
Ho=P>55 Hi=P<55 Po=95/170 Pi=55/100 zo=!"!!95/170# # !1$55/100##/170=%001 zo=!95/170$55/100#/%001=&%& 'on un ni(el de si)ni*icancia del 5+ se rec,aza la ,ipótesis nula - se acepta la alternati(a% Por lo tanto el porcenta.e ue utilizaran la nue(a ruta sera menor al 55+
)3. En lo e0erc#c#o >1R6? de4er(#ne # la reg#n de rec9azo !ara la 9#!4e# nula e4á en la cola #z$u#erda- en la cola derec9a- o a("a cola. Para el n#,el de #gn#canc#a d#"u0e la reg#n de rec9azo.
1. H : µ ≤ 11; 0
3. H : p ! 0
5. H : p 0
H 1 : µ > 11
0.4; H 1 : p ≠ 0.4
≥ 0.3; H : p 0.3 1
2. H : µ ≥ 5.8; 0
4. H : µ ! 0
6. H : p 0
H 1 : µ 5.8
110; H 1 : µ ≠ 110
≥ 0.8; H : p 0.8 1
"#$# H 1: µ > %#lo$ #c&'#o, l# $&*ión & $&c+#o &s- ## 'o$:
(col# &$&c+#, ó )
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"#$# H 1 : µ %#lo$ #c&'#o, l# $&*ión & $&c+#o &s- ## 'o$: α
(col# iui&$#, ó )
"#$# H 1 : µ ≠ %#lo$ #c&'#o, l# $&*ión & $&c+#o &s & os col#s &s## 'o$: α/2
E*emplo +:
Solución: a.
(2col#s, ó )
&&$in& si l# $&*ión & $&c+#o &s & l# col# &$&c+#, & l# col# iui&$# o & os col#s. a.
H 0 : µ ! 15,
H 1 : µ ≠ 15, α!.05
b.
H 0 : p ≤ 0.7, H 1 : p > 0.7, α!.02
# o$# & l# $&*ión & $&c+#o &s- &&$in## 'o$ l# +i'ó&sis #l&$n#. H 1 : µ ≠ 15 si*niic# u& l# $&*ión &s- &n #b#s col#s. .05/2
b.
α/2
.05/2
H 1 : p > 7 si*niic# u& l# $&*ión &s- &n l# col# &$&c+#.
.02
E*emplo 2:
n &l &'lo 1#, '$&su#os u& l# $&*ión & $&c+#o &s '#$& & l# cu$%# no$#l &s-n#$. o'l&& &l ibuo & l# $&*ión c$ic# '#$# los %#lo$&s α si*ui&n&s: a.
α ! .05
Solció!" a.
Oel e1emplo %(a), tenemos:
.05/2!0.025
1.96 UPN 2016-03
.05/2!0.025
& l# #bl# & l# is$ibución no$#l, l# "(<) !.025 co$$&s'on& # un %#lo$ ! 1.96. "o$ si&$# l# "(>)!.025 co$$&s on& # ! 1.96.
1.96 16
E*emplo 3:
n &l &&'lo 1#, '$&su#os u& l# $&*ión & $&c+#o &s '#$& & l# cu$%# t . o'l&& &l ibuo & l# $&*ión & $&c+#o '#$#: a.
α ! .05 υ ! 14
Solución: a.
&l &&'lo 1(#), α ! .05, υ ! 14, &n&os:
.05/2!0.025 2.086
.05/2!0.025 2.086
& l# #bl# & l# is$ibución , l# "(<) !.025 co$$&s'on& # un %#lo$ ! 2.086. "o$ si&$# l# "(>)!.025 co$$&s on& # ! 2.086.
)1. En lo e0erc#c#o >; R 18? co(!le4e la reg#n de rec9azo >encuen4re el ,alor de z 2 4?. α
7.
8.
a) z , si α ! .05
α
b) t , si α ! .025 υ ! 9
a) z , si α ! .01
b) t , si α ! .05 υ ! 13
9.
α
#) z , si α ! .02
b) t , si α ! .01 υ ! 5
10.
α
#) z , si α ! .025
b) t , si α ! .01 υ ! 9
11.
α/2
α/2
#) z , si α ! .05
b) t , si α!.05 υ ! 10
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12.
α/2
α/2
#) z , si α ! .01
b) t , si α!0.1 υ ! 7
)&. En lo e0erc#c#o >1) R 18? e4a"lezca la 9#!4e# nula 2 al4erna.
1). 1% 2os automó(iles estacionados en el estacionamiento de periodo prolon)ado del aeropuerto internacional de 3altimore permanecen un promedio de 4%5 das% R// Ho: =4%56 H1: 4%5 18% na nue(a marca de llantas radiales dura en promedio ms de 8&;000 millas% R// Ho: µ8&;000 H1: µ˂8&;000 15% l balance promedio de una cuenta de c,eues en el irst ?tate 3an@ es de al menos A150% R// Ho: 1506 H1:<150 1B% ?e reclama ue al menos el B0+ de las compras realizadas en cierta tienda por departamentos son artculos de especiales% R// P0%B6 P<0%B 17% ?e reclama ue el 40+ de los )raduados de cierto cole)io pri(ado solicitan admisión a escuelas de medicina% R// P=0%46 P0%4 1&% n dentista reclama ue el 5+ de sus pacientes su*ren en*ermedades en las encas% R// P=0%056 P0%05 )). +na agenc#a de e(!leo ar(a $ue el 83/ de 4oda la ol#c#4ude 9ec9a !or (u0ere con 9#0o !reeren 4ra"a0o a 4#e(!o !arc#al. En una (ue4ra alea4or#a de &33 ol#c#4an4e (u0ere con n#o- e
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encon4r $ue 113 !rer#eron 4ra"a0o a 4#e(!o !arc#al. Prue"e la 9#!4e# de la agenc#a con un n#,el de #gn#canc#a de /.
n=
1.645 1
2
2
∗8
2
=173.18
)*. +na co(!a5a de eguro ar(a $ue el :3/ de u #n#e4ro e reuel,en en (eno de )3 d5a. Para !ro"ar e4a ar(ac#n- un gru!o de aegurado el#g# una (ue4ra alea4or#a de ; #n#e4ro declarado. S# el gru!o de aegurado encon4r $ue de lo #n#e4ro e reol,#eron en (eno de )3 d5a¿4#enen razone uc#en4e !ara a!o2ar la ar(ac#n de la co(!a5a de eguro% +e un n#,el de #gn#cac#n del /. 2
¿
1.96 ∗400 50
=545.86
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