GABARITO DA AULA 01 PROFESSOR JOÃO PAULO ATIVIDADES DE PORTFÓLIO DA AULA 1 01. Uma partícula carregada pode se mover em em uma uma região região de campo magnético sem sofrer a ação de nenhuma força? Se pode, explique como. Se não pode, explique porque. JUSTIFIQUE SUA RESPOSTA
PARA QUE ELA SEJA VÁLIDA.
Sim podemos ter uma força nula, basta que a partícula seja lançada na direção do campo. Como a força é dada por F = q v × B , o modulo de F será zero para ângulos de 0º e 180º. 02. Um condutor tem uma carga total nula, mesmo quando percorrido por uma corrente. Por que, então, um campo magnético é capaz de exercer uma força sobre ele? JUSTIFIQUE SUA RESPOSTA PARA QUE
ELA SEJA VÁLIDA.
Quando temos uma corrente elétrica num fio temos um movimento ordenado de cargas (elétrons). Fazendo surgir uma força magnética macroscópica em virtude desses movimentos microscópicos. 03. A força magnética sobre uma partícula carregada em movimento é sempre perpendicular ao campo magnético. A trajetória da partícula é sempre perpendicular às linhas de campo magnético? Explique sua resposta. JUSTIFIQUE SUA RESPOSTA PARA QUE ELA SEJA VÁLIDA.
Não necessariamente. Considere uma carga está se movendo numa direção oblíqua às linhas do campo magnético, a força magnética é perpendicular ao campo magnético. No entanto, conforme visto no Tópico 03: Força sobre uma carga em movimento (1-3-2 Partícula carregada em movimento oblíquo a um u m campo magnético uniforme), o vetor velocidade pode ser decomposto em uma componente paralela e outra componente perpendicular ao campo. Temos então a composição de dois movimentos: ao longo da direção paralela ao campo a componente da velocidade permanece inalterada em módulo, direção e sentido, pois nessa direção a força magnética é nula. Na direção perpendicular, a força magnética atua sobre a carga de modo a fazer com que ela entre em movimento circular. A carga se move em círculo, no plano perpendicular ao campo, enquanto segue, simultaneamente em movimento retilíneo uniforme ao longo do campo magnético. A combinação dos dois movimentos resulta em um movimento helicoidal. 04. Uma espira retangular ocupa uma posição arbitrária em um campo magnético externo. Que trabalho é necessário para girar a espira em torno de um eixo perpendicular ao seu plano? JUSTIFIQUE SUA
RESPOSTA PARA QUE ELA SEJA VÁLIDA.
Nenhum. Conforme vimos no Tópico 04: Força sobre um fio conduzindo uma corrente elétrica, a energia potencial magnética de um dipolo magnético colocado num campo
magnético externo é U (θ ) = −µ ⋅ B . Na situação proposta na questão não teremos variação de fluxo magnético o que faz com que o momento de dipolo seja nulo. A figura ao lado mostra as trajetórias circulares de duas partículas que se movem com a mesma velocidade na presença de um campo magnético uniforme B, dirigido para dentro do plano desta folha. Uma partícula é um próton e a outra é um elétron. 05.
a) Qual das duas partículas descreve a circunferência menor?
Sabemos que R =
mv qB
, onde q é o módulo da carga.
Considerando a velocidade e o campo magnético constantes e que o módulo da carga do elétron é o mesmo da carga do próton, podemos perceber que quem tiver maior massa terá o maior raio. Assim teremos o elétron com a menor circunferência. b) Esta partícula se move no sentido horário ou no sentido anti-horário?
A força magnética vai fazer o papel de força centrípeta. Portanto, se o campo magnético entra no plano do papel, pela regra da mão direita, o próton se move no sentido horário. Pela mesma razão, o elétron se move em sentido anti-horário. 6
06. Um elétron num tubo de TV está se movendo a 7,2·10 m/s em um campo magnético de intensidade 83mT. (a) Sem conhecermos a direção do campo, quais são o maior e o menor módulo da força que o elétron 14 2 pode sentir devido a este campo? (b) Em um certo ponto, a aceleração do elétron é 4,9·10 m/s . Qual é o ângulo entre a velocidade do elétron e o campo magnético? Fmax
a) F max Fmax
=
qvBsen90°
= (1, 6 ×10
−19
= 9,56 × 10
)(7, 2 ×106 )(83 × 10−3 )
−14
N
qvBsen 0°
Fmin
=
Fmin
= 0 N
b) Como F = m e a = qvBsenθ temos que me a qvB (9,11×10 −31 )(4, 9 ×1014 ) senθ = 6 −19 −3 (1, 6 ×10 )(7, 2 ×10 )(83 ×10 ) (9,11×10 −31 )(4, 9 ×1014 ) senθ = 9, 56 ×10 −14 senθ =
senθ = 0,0047
θ = 0,267
07. Um elétron é acelerado, a partir do repouso, por uma ddp V, e é dirigido para dentro de uma região entre duas placas paralelas entre as quais há um campo elétrico uniforme E e um campo magnético uniforme B, ambos perpendiculares entre si, e à velocidade do elétron. Mostre que a razão carga/massa do elétron é dada pela seguinte fórmula (foi assim que, em 1897, o físico inglês J. J. Thomson descobriu o elétron):
e
=
m
E 2
2. B 2 .V
Dica corrigida: Para fazer esta demonstração, releia o Tópico 03: Força sobre uma carga em movimento. Lembre-se que o campo (e não a força) elétrico é perpendicular ao campo magnético. Com isso teremos forças em sentidos contrários.
F
=
F ele
+
F mag
=
qE
+ qv × B
A partir da equação anterior podemos ter valores de E, B e v tais que o módulo da força elétrica seja igual ao da força magnética. Fel
τ = ∆K
→ qV =
=
Fmag
K − Ko
→
qE
→
q
= qvB →
=
qV
1 2
mv
2
v=
E B
−0→
qV
=
1 2
2
m
E B
2
2
=
m
E
2VB 2
08. Um elétron com energia cinética de 2,5 keV se move horizontalmente para dentro de uma região do espaço onde existe um campo elétrico direcionado para baixo e cujo módulo é igual a 10 kV/m. (a) Quais são o módulo, a direção e o sentido do (menor) campo magnético capaz de fazer com que os elétrons continuem a se mover horizontalmente? Ignore a força gravitacional, que é bastante pequena. (b) Será possível, para um próton, atravessar esta combinação de campos sem ser desviado? Se for, em que circunstâncias isso ocorre?
JUSTIFIQUE CUIDADOSAMENTE SUAS RESPOSTAS. �� K =
B =
mv 2
E v
2
→
→v=
B=
2 K
→
m
10 ⋅103 2,96 ⋅ 107
→
v=
2 ⋅ 2,5 ⋅ 103 ⋅ 1, 6 ⋅ 10−19 9,11 ⋅10
−31
→
v = 2,96 ⋅ 107 m / s
−4
B = 3,37 ⋅ 10 T ������������� � E � v �������� �� ������
b) Sim, um próton passará sem deflexão caso sua velocidade seja idêntica à do elétron.
09. Em um campo magnético com B = 0,5 T, qual é o raio da trajetória circular percorrida por um elétron a 10% da velocidade escalar da luz? (b) Qual a sua energia cinética em elétrons volt? Ignore os efeitos reltivisticos.
a) R =
mv qB
→
R=
9,11⋅10−31 ⋅ 0,1⋅ 3 ⋅ 108 1, 6 ⋅ 10
−19
⋅ 0, 5
→
R = 3,42⋅ 10−4 m
(b) K
=
mv
2
2
→
K
=
9,11 ⋅10 −31 ⋅ ( 3 ⋅10 7 ) 2 ⋅ (1, 6 ⋅10
−19
)
2
→
K
=
2, 6 ⋅103 eV
10. A figura abaixo mostra, de forma esquemática, uma fonte F que lança pequenas gotas de óleo, paralelamente ao plano do papel, em uma região onde existe um campo magnético. Esse campo é uniforme e perpendicular ao plano do papel, “entrando” nele. As trajetórias de três gotinhas, I, II e III, de mesma massa m e mesma velocidade inicial v, são mostradas na figura.
v
a)
EXPLIQUE por que a gotinha I segue em linha reta, a II é desviada para a direita e a III para a esquerda. JUSTIFIQUE SUA RESPOSTA PARA QUE ELA SEJA VÁLIDA. A gotinha é neutra, pois não sofre ação da força magnética. A gotinha II está carregada com carga negativa, por este motivo seu sentido é para a direita ( F mag = qv × B ). A gotinha III está carregada com carga positiva, pela razão mencionada acima.
b) EXPLIQUE por que o raio da trajetória da gotinha III é o dobro do raio da trajetória da gotinha II. JUSTIFIQUE SUA RESPOSTA PARA QUE ELA SEJA VÁLIDA. Da equação R =
mv qB
, podemos perceber que a carga da gotinha II é o dobro da carga da gotinha
III, uma vez que o enunciado do problema afirma que as partículas possuem mesma massa e mesma velocidade inicial.
c)
Considere, agora, que o campo magnético é aplicado paralelamente ao plano do papel, como mostra a figura abaixo.
Três gotinhas idênticas às anteriores ão lançadas da mesma maneira que antes. Quais são agora as trajetórias descritas pelas três gotinhas ?
JUSTIFIQUE SU
RESPOSTA PARA QUE
ELA SEJA VÁLIDA.
Nesta situação podemos perceb r que a velocidade das gotinhas estão na mesma direção do campo magnético, com isso podemos concluir, a partir da equação F mag = qv × B , que a força que atuará sobre as três partícul s será nula.
