Práctica IV
Castillo/Mosqueda/Pérezz Castillo/Mosqueda/Pére
3BV3
Instituto Politécnico Nacional Unidad Profesional Interdisciplinaria de Ingeniería y Tecnologías Avanzadas
Práctica IV. Método Ziegler-Nichols Ziegler-Nic hols Teoría del Control
Castillo Saavedra Estefania Alejandra Mosqueda González Cristian Abigail Pérez Arcos Iván
Grupo 3BV3 Profesor Adolfo Rojas Pacheco
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El proceso de seleccionar los parámetros del controlador que cumplan con las especificaciones de comportamiento dadas se conoce como sintonía del controlador. Cerca del 95% de los controladores de sistemas de lazo cerrado utilizan los sistemas PID para su control, siendo las formas estándar de PID las siguientes:
( ) ( ) ( )
Proporcional Proporcional e Integral Proporcional y Derivativo Proporciona, derivativo e integral
Reglas de Ziegler- Nichols para la sinfonía de controladores PID
En 1942, Ziegler y Nichols sugirieron un método para sintonizar los controladores PID denominado método de oscilación sostenida y está basado en la frecuencia del proceso. El método consiste en dar valores a Kp, Ti y Td basándose en las respuestas escalón experimentales o en el valor de K p que produce estabilidad marginal cuando solo se usa la acción de control proporcional. Las características a determinar son: -Ganancia proporcional crítica (KC): Es la ganancia de un controlador proporcional que provoca que el sistema sea oscilatorio (críticamente estable) -Periodo de oscilación sostenida (Tc): Es el periodo de oscilación que se consigue en la ganancia crítica El método tiene ciertas reglas que permiten la refinación del proceso: -Las constantes de tiempo integral y derivativo se fijan en función del periodo de oscilación mantenida -La ganancia proporcional del sistema se fija en función de la ganancia crítica -La constante de tiempo derivativa es igual a un cuarto de la constante de tiempo integral. Las expresiones de sintonía propuestas por Zigeler y Nichols que se utilizan para un regulador PID son las siguientes: K
0.6 0.5 0.125
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PRIMER MÉTODO:
En éste método, la respuesta de la planta a una entrada escalón unitario se obtiene de manera experimental. Si la planta no contiene integradores ni polos dominantes complejos conjugados, la curva de respuesta escalón unitario puede tener forma de S. Éste método se puede aplicar si la respuesta demuestra una curva con forma de S. Tales curvas de respuesta escalón se pueden generar experimentalmente o a partir de una simulación dinámica de la planta. La curva en forma de S se caracteriza por los parámetros: el tiempo de retardo L y la constante de tiempo T. El tiempo de retardo y la constante de tempo se determinan dibujando una recta tangente en el punto de inflexión de la curva con forma de S y determinado las intersecciones de esta tangente con el eje del tiempo y con la línea C(t)= K. Al obtener la función de transferencia del sistema, Ziegler-Nichols Ziegler-Nichol s sugirieron el establecimiento de los valores de K P,Ti y Td de acuerdo a la tabla siguiente:
Tipo de controlador P
PI
PID
KP
Ti
2L
Ejemplo: Sea un proceso cuya función de transferencia es:
Td
0 0 0.5L
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En este ejemplo se puede observar la señal del sistema en rojo y la señal y la amortiguación muestra una mejora considerable en el tiempo pico, tiempo respuesta y tiempo de establecimiento. establecimi ento. Esta simulación se lleva a cabo mediante la implementación implementa ción de un código en matlab.
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SEGUNDO MÉTODO ZIEGLER NICHOLS.
Si para cualquier valor de la salida no presenta oscilaciones sostenidas, entonces este método no puede ser utilizado.
Así, la ganancia crítica periodo el siguiente:
y el periodo se determinan experimentalmente, siendo el
Siendo esa la oscilación sostenida de la salida con un periodo medido en segundos. Ziegler-Nichols sugirieron que se establecieran los valores de los parámetros , y de acuerdo con la siguiente fórmula:
Tipo de controlador P PI PID
0.5 0.45 0.6
1/1.2 0.5
0 0 0.125
El controlador PID sintonizado mediante el segundo método de las reglas de ZieglerNichols produce:
( ) ( )
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Es por esto que el controlador PID tiene un polo en el origen y un cero doble en s=-4/ . Si el sistema tiene un modelo matemático conocido, entonces se puede usar el método del lugar de las raíces para encontrar la ganancia crítica y las frecuencias de las oscilaciones sostenidas , dónde . Estos valores se pueden determinar a partir de los puntos de cruce de las ramas del lugar de las raíces con el eje .
⁄
Ejemplo
1. Tenemos:
Se muestra la respuesta del lazo cerrado con un controlador PID ajustado mediante el método de oscilación de Ziegler-Nichols para distintos valores de x = t o=go. El eje de tiempos se representa normalizado en unidades de t=t o.
2. Usando el código de MATLAB: ng=[1]; dg=[1 6 5 0]; G=tf(ng,dg); clf,rlocus(G); [km,pole]=rlocfind(G); wm=max(imag(pole)); kp=0.6*km; kd=(kp*pi)/(4*wm); ki=(kp*wm)/pi; nk=[kd kp ki];
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dk=[1 0]; gc=tf(nk,dk) gd=series(G,gc) GT=feedback(gd,1) step(GT,'r' step(GT,'r') ) hold on GS=feedback(G,1) step(GS,'g' step(GS,'g') )
Obtenemos la función de transferencia de una planta de lazo cerrado
Al graficar, se obtiene: obtiene:
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Donde la gráfica de color rojo es para la función de transferencia con el regulador, y la gráfica de color verde es para la función de transferencia sola.
