Viscosimetría

UMSA UMSA – FACUL FACULTAD TAD DE INGE INGENI NIER ERIA IA DOCENTE: ING. EDGAR RUIZ BONILLA

CURSOS CURSOS BÁSIC BÁSICOS OS / LAB. LAB. FIS FIS – 102 102

INGEN INGENIER IERIA IA PETROLE PETROLERA RA VISCOSIMETRIA

UNIV.: UNIV.: CARLOS CARLOS ALBERTO ALBERTO TOR TORRICO RICO BORJA BORJA

VISCOSIMETRIA 1 Objetivo. Determinar el coeficiente de viscosidad de un aceite utilizando el viscosímetro de Stokes.

2 Fundamento Teórico. Definición de fluido

Se define fluido como una sustancia que se deforma continuamente bajo la acción de un esfuerzo de corte, por tanto, en ausencia de este, no habrá deformación. Los fluidos fluidos pueden clasificarse clasificarse de manera general de acuerdo con la relación relación entre el esfuerzo de corte aplicado y la relación de deformación. Considere Consideremos mos un elemento de fluido fluido entre dos placas paralelas infinitas. infinitas. La placa superior se mueve a una velocidad constante, du, bajo la influencia de una fuerza aplicada constante, constante, dFx. dFx. El esfuerzo esfuerzo de corte corte t yx aplicado al elemento de fluido está dado por: yx

= lim Ay-->0

Fx/ A y =

Fx/ Ay

(1)

donde dA y es el área área del element elementoo de fluido fluido en contacto contacto con la placa. placa. Durante Durante el interv intervalo alo de tiempo tiempo dt el element elementoo de fluido fluido se deforma deforma de la posici posición ón MNOP a la posición M'NOP'. La relación de deformación deformación del fluido está dada por: relación de deformación =

lim t-->0

Laboratorio Laboratorio de Física Básica II ( FIS-102L ) Torrez

/ t = d /d t

(2)

Lic. René





Para Para cal calcul cular ar el esfu esfuer erzo zo de cort cortee t yx, es dese deseab able le expre expresa sarr da/dt da/dt en terminos de cantidades medibles fácilmente. Esto puede puede hacerse sin dificultades. dificultades. La distancia l entre los puntos M y M' es u· t

l

(3)

o de manera alternativa para ángulos pequeños, y·

l

Igualando estas dos expresiones para δ

l

(4)

obtenemos:

/ t =

u/ y

(5)

Tomando el límite de ambos lados de la igualdad, obtenemos d /dt = du/dy

(6)

Por lo tanto el elemento de fluido de la figura cuando se somete a un esfuerzo de corte, experimenta una relación de deformación (relación de corte) dada por fluidos en que que los esfuerz esfuerzos os de corte corte es directament directamentee proporcional proporcional a la du/dy. Los fluidos tasa de deformación son fluidos newtonianos. El término no newtoniano newtoniano se utiliza para clasificar todos los fluidos en los cuales el esfuerzo de corte no es directamente proporcional a la relación de corte. Fluidos Newtonianos.


Lic. René





Para Para cal calcul cular ar el esfu esfuer erzo zo de cort cortee t yx, es dese deseab able le expre expresa sarr da/dt da/dt en terminos de cantidades medibles fácilmente. Esto puede puede hacerse sin dificultades. dificultades. La distancia l entre los puntos M y M' es u· t

l

(3)

o de manera alternativa para ángulos pequeños, y·

l

Igualando estas dos expresiones para δ

l

(4)

obtenemos:

/ t =

u/ y

(5)

Tomando el límite de ambos lados de la igualdad, obtenemos d /dt = du/dy

(6)

Por lo tanto el elemento de fluido de la figura cuando se somete a un esfuerzo de corte, experimenta una relación de deformación (relación de corte) dada por fluidos en que que los esfuerz esfuerzos os de corte corte es directament directamentee proporcional proporcional a la du/dy. Los fluidos tasa de deformación son fluidos newtonianos. El término no newtoniano newtoniano se utiliza para clasificar todos los fluidos en los cuales el esfuerzo de corte no es directamente proporcional a la relación de corte. Fluidos Newtonianos.


Lic. René





Los fluidos más comunes tales como el agua, el aire y la gasolina son newtonianos en condiciones normales. normales. Si el fluido de de la figura anterior es newtoniano entonces: entonces: du/dy

yx

(7)

Si consideramos la deformación de dos fluidos newtonianos diferentes, digamos glic glicer erin inaa y agua agua pode podemo moss darn darnos os cuen cuenta ta de que que se defo deform rmar arán án a difer iferen ente tess propor proporcio ciones nes ante la acci acción ón del mismo mismo esfuer esfuerzo zo de corte corte aplicado aplicado.. La gliceri glicerina na presenta una resistencia mucho mayor a la deformación que el agua y por ello podemos decir que es mucho más viscosa. viscosa. La constante de proporciona proporcionalidad lidad de la ecuación (7) es la viscosidad absoluta (dinámica), . Así, en términos de las coordenadas de la figura, la ley de viscosidad de Newton está dada para un flujo unidimensional por: yx

=

· du/dy)

(8)

Las dimensiones de la viscosidad dinámica son [Ft/L2] o en forma forma equivalent equivalentee [M/Lt]. En el sistema métrico, métrico, la unidad básica de viscosidad se denomina poise (poise = g/cm*s). En la mecánica de fluidos a menudo surge la relación entre la viscosidad absoluta y la dens densid idad ad.. Esta Esta rela relació ciónn reci recibe be el nomb nombre re de viscosid viscosidad ad cinemática cinemática y se representa mediante el simbolo n. Las dimensiones de n son [L2 /t]. La unidad unidad para n 2 es un stoke (stoke = cm /s). Fluídos no newtonianos.

Los fluidos en los cuales el esfuerzo de corte no es directamente proporcional a la relación de deformaci deformación ón son no newtonianos newtonianos.. Estrictament Estrictamentee hablando la definición definición de un fluido es válida solo para materiales que tienen un esfuerzo de deformación cero cero.. Por Por lo comú común, n, los los flui fluido doss no newt newton onia iano noss se cla clasi sifi fican can con con resp respect ectoo a su comp compor orta tami mient entoo en el tiem tiempo po,, es deci decir, r, pued pueden en ser ser depe depend ndie ient ntes es del del tiem tiempo po o independientes del mismo. Un gran número de ecuaciones empíricas se han propuesto para modelar las relacio relaciones nes observ observada adass entre entre t yx y du/dy para para fluido fluidoss indepe independi ndient entes es del tiempo tiempo.. Laboratorio Laboratorio de Física Básica II ( FIS-102L ) Torrez

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Pueden representarse de manera adecuada para muchas aplicaciones de la ingeniería mediante un modelo de la ley de potencia, el cual se convierte para un flujo unidimensional en: yx

= k·(du/dy) n

(9)

donde el exponente n se llama índice de comportamiento del flujo y k el índice de consistencia. Esta ecuación se reduce a la ley de viscosidad de newton para n = 1 y k = µ.

Si la ecuación (9) se reescribe de la forma: yx

=

k · |du/dy|

n -1

·(du/dy) =

·(du/dy) (10)

entonces h = k |du/dy | n - 1 se denomina viscosidad aparente . La mayor parte de los fluidos no newtonianos tienen viscosidades aparentes que son relativamente altas comparadas con la viscosidad del agua. Los fluidos en los cuales la viscosidad aparente disminuye con el aumento de la relación de deformación (n < 1) se llaman seudoplásticos . Casi todos los fluidos no newtonianos entran en este grupo; los ejemplos incluyen soluciones poliméricas, suspensiones coloidales y pulpa de papel en agua. Si la viscosidad aparente aumenta con el incremento de la relación de deformación (n > 1) el fluido se nombra dilatante . El fluido que se comporta como un sólido hasta que se excede un esfuerzo de deformación mínimo t y y exhibe subsecuentemente una relación lineal entre el esfuerzo y la relación de deformación se conoce como plástico de Bingham o ideal. El estudio de fluidos no newtonianos es aún más complicado por el hecho de que la viscosidad aparente puede depender del tiempo. Los fluidos tixotrópicos muestran una reducción de n con el tiempo ante la aplicación de un esfuerzo de corte constante. Los fluidos reopécticos muestran un aumento de n con el tiempo. Después de la deformación, algunos regresan parcialmente a su forma original cuando se libera el esfuerzo aplicado. A tales fluidos se les llama viscoelásticos . La naturaleza Física de la Viscosidad Laboratorio de Física Básica II ( FIS-102L ) Torrez

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La viscosidad es una medida de la fricción interna del fluido, esto es, la resistencia a la deformación. El mecanismo de la viscosidad en gases se entiende razonablemente bien, pero la teoría se ha desarrollado muy poco para los líquidos. Podemos obtener mayor información acerca de la naturaleza física del flujo viscoso analizando este mecanismo brevemente.

Viscosidades Relativas de algunos líquidos

A mayor viscosidad, menor flujo. Se relaciona con las fuerzas intermoleculares, y con el tamaño y forma de las moléculas que constituyen el líquido. La viscosidad de un líquido proviene de las fuerzas entre sus moléculas. Cuanto mayor son las fuerzas que dificultan la viscosidad, mayor es la viscosidad. El puente de hidrógeno es especialmente importante porque puede unir moléculas vecinas muy fuertemente como sucede con el agua.

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Para los hidrocarburos pesados, las fuerzas de London son las más importantes. La viscosidad de la mayoría de los líquidos disminuye al aumentar la temperatura. La viscosidad de un fluido newtoniano está determinado por el estado del material. De tal modo µ = µ(T, p). La temperatura es la variable más importante por lo que la consideraremos primero. Se dispone de excelentes ecuaciones empíricas para la viscosidad como una función de la temperatura. La viscosidad es aquella propiedad de un fluido que se manifiesta durante su movimiento, puede aseverarse que la viscosidad es el rozamiento interno de un fluido. Debido a la viscosidad es necesario ejercer una fuerza para obligar a una capa líquida a deslizarse sobre la otra. También puede definirse la viscosidad como la dificultad que presenta un fluido para fluir. La viscosidad expresa la facilidad que tiene un fluido para fluir cuando se la aplica una fuerza externa: El coeficiente de viscosidad absoluta, o simplemente la viscosidad absoluta de un fluido, es una medida de resistencia, al deslizamiento o a sufrir deformaciones internas. La melaza es un fluido muy viscoso en comparación con el agua. Se puede predecir la viscosidad de la mayor parte de los fluidos: en algunos la viscosidad depende del trabajo que se haya realizado sobre ellos. La tinta de la imprenta, las papillas de la pulpa de madera y la salsa de tomate, son ejemplos de fluidos que tienen propiedades tixotrópicas de viscosidad (su viscosidad disminuye por la acción y duración de un esfuerzo aplicado, al cesar este la viscosidad retorna a su estado inicial). Viscosidad dinámica

La unidad de viscosidad dinámica en el sistema internacional (SI) es el pascal segundo (Pa.s) o también newton segundo por metro cuadrado (N.s/m 2), o sea kilogramo por metro segundo (kg/ms): Esta unidad se conoce también con el nombre de Laboratorio de Física Básica II ( FIS-102L ) Torrez

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poiseuille(Pl) en Francia, pero debe tenerse en cuenta que no es la misma que el poise (P) descrita a continuación: El poise es la unidad correspondiente en el sistema CGS de unidades y tiene dimensiones de dina segundo por centímetro cuadrado o de gramos por centímetro cuadrado. El submúltiplo el centipoise (cP), 10 -2 poises, es la unidad más utilizada para expresar la viscosidad dinámica dado que la mayoría de los fluidos poseen baja viscosidad. La relación entre el pascal segundo y el centipoise es: 1Pa.s = 1 N.s/m2 = 1 kg/(m.s) = 103 cP 1cP = 10-3 Pa.s Tanto lo líquidos como los gases presentan viscosidad aunque los primeros son mucho más viscosos que los últimos. La viscosidad absoluta o viscosidad dinámica se la representa generalmente con la letra griega “ ” y en el sistema internacional de unidades se mide en: η = (

N m2

)· s = ( Pascal · segundo ) = ( Pa·s )

En el sistema de unidades C.G.S.: η =

D

)· s = ( Poise) = ( P ) cm 2 1 P = 0,1 Pa·s (

Viscosidad cinemática

Generalmente para cálculos se emplea la viscosidad representada por la letra griega “ ” µ =

cinemática

η ρ

La Viscosidad cinemática es el cociente entre la viscosidad dinámica y la densidad: en el sistema internacional (SI) la unidad de viscosidad cinemática es el metro cuadrado por segundo (m2/s). La unidad CGS correspondiente es el stoke (St), Laboratorio de Física Básica II ( FIS-102L ) Torrez

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con dimensiones de centímetro cuadrado por segundo y el centistoke (cSt), 10-2 stokes, que es el submúltiplo más utilizado. Las unidades de la viscosidad cinemática son: S . I . : µ =

cm 2 s

C .G.S . : µ =

= ( Stokes ) = ( St )

m2 s

2

1m /s = 106 cSt 1cSt = 10-6 m2/s

Ley de Stokes

Cuando un fluido ideal de viscosidad nula circula alrededor de una esfera o cuando una esfera se mueve a través de un fluido en reposo. Las líneas de corriente forman una figura perfectamente simétrica alrededor de ella. La presión en cualquier punto de la semiesfera que enfrenta a corriente es exactamente la misma que en el punto correspondiente a cara opuesta.

la la

P1 = P2 Por lo tanto es nula la fuerza resultante sobre la esfera. Sin embargo, si el fluido es real y tiene viscosidad, existirá un arrastre sobre la esfera. Un cuerpo de forma cualquiera también experimentará este arrastre debido a la viscosidad (en nuestro estudio se considera una esfera para facilitar el análisis). Stokes determinó una expresión para la fuerza que se origina debido a la viscosidad a partir de las leyes de circulación de un fluido viscoso.


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La fuerza viene dada por: F

6·π ·η ·r ·v.....( 1)

=

Donde: = Viscosidad absoluta o dinámica r = Radio de la esfera v = Velocidad de la esfera Viscosímetro de Stokes

F

E

Una aplicación de al ecuación de Stokes que se lleva a cabo en el movimiento de una esfera de densidad ρ e que cae por efecto gravitatorio dentro de un líquido en reposo (aceite) de densidad ρ y de viscosidad η . l

Cuando la esfera caer en el interior del fluido viscoso alcanza un registro de velocidad uniforme, es decir, una velocidad límite “v” para la cual la fuerza es restauradora debido a la viscosidad más el empuje hidrostático se equilibra con el peso de la esfera.

W

F + E = W .....( 2) E = ρ L · g ·V e .....(3) W = ρ e · g ·V e .....( 4) V e =

4 2

3

π ·r

(Volumen de la esfera)

Reemplazando (1), (3) y (4) en (2) obtendremos: 6·π ·η ·r ·v + ρ L · g ·V e η =

= ρ e

2·r 2 · g ( ρ e − ρ L ) 9·v


· g ·V e

.....( 5)

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Como la velocidad con la que se mueve la esfera es uniforme, se la puede determinar midiendo la altura y el tiempo empleado. h

v=

t

.....(6)

En la realidad el análisis no es tan sencillo, pues las fórmulas anteriores sólo son válidas si el líquido no está encerrado en un recipiente; además en el movimiento de la esfera se omiten las turbulencias que se reflejan en las paredes y en el fondo del recipiente perturbando al movimiento. Para tomar en cuanta dichos efectos se realizan las siguientes correcciones: Corrección según Landenburg (C1) , el movimiento se realiza según el eje de un tubo de radio “R”. C 1

1

=

r

.....( 7)

1 + 2,1 R

Donde: R = Radio del tubo r = Radio de la esfera Correción según Altrichter y Lustin (C2), para un recorrido finito “h”. C 2

1

=

1 + 3,3

r

.....( 8)

h'

Donde: h’ = Altura de la columna líquida. Entonces: η =

2·C 1·C 2 ·r 2 · g ( ρ e − ρ L )


9·v

.....(9)

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Efecto de la temperatura en la viscosidad a) Gases

Todas las moléculas de un gas están en un continuo movimiento aleatorio. Cuando hay un movimiento en bloque debido a un flujo, dicho movimiento se superpone a los movimientos aleatorios y luego se distribuye por todos el fluido mediante colisiones moleculares. Los análisis basados en la teoría cinética predicen: T1/2

(11)

La predicción de la teoría cinética concuerda perfectamente con las tendencias experimentales, aunque debe determinarse la constante de proporcionalidad y uno o más factores de corrección; esto limita la aplicación práctica de esta sencilla ecuación. Si se dispone de dos o más puntos experimentales, los datos deben correlacionarse mediante la correlación empírica de Sutherland: b·T1/2 / (1 + S/T)

(12)

Las constantes b y S pueden determinarse simple escribiendo : b·T3/2 / (S + T)

(13)

T/b + S/b

(14)

ó: T3/2 /

b) Líquidos

No es posible estimar teóricamente las viscosidades para líquidos con exactitud. El fenómeno de la transferencia de momento por medio de colisiones moleculares parece oscurecerse en líquidos por efecto de los campos de fuerza que interactúan entre las moléculas líquidas apiñadas y muy cercanas unas a otras. Las viscosidades de líquidos son afectadas drásticamente por la temperatura. Esta dependencia de la temperatura absoluta se representa bien mediante la ecuación empírica: Laboratorio de Física Básica II ( FIS-102L ) Torrez

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= A·exp(B/T)

(15)

En resumen: en gases el aumento de temperatura provoca un aumento en la viscosidad mientras que en los líquidos un aumento de la temperatura disminuye la viscosidad. Efectos de la presión en la viscosidad a) Gases

La viscosidad de los gases es esencialmente independiente de la presión entre unos cuantos centésimos de una atmósfera y unas cuantas atmósferas. Sin embargo, la viscosidad a altas presiones aumenta con la presión (o densidad) b) Líquidos

Las viscosidades de la mayoría de los líquidos no son afectadas por presiones moderadas pero se han encontrado grandes incrementos a presiones sumamente elevadas. Por ejemplo la viscosidad del agua a 10.000 atm es el doble que a 1 atm. Compuestos de mayor complejidad muestran un aumento en la viscosidad de varios ordenes de magnitud sobre el mismo intervalo de temperatura.

3 Materiales y equipos         

Viscosímetro de Stokes Vernier Esferas pequeñas Tornillo micrométrico Cronómetro Balanza Termómetro Cinta adhesiva Regla graduada en mm


 

Dos persianas Termómetro

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Viscosidad

Pa - 13

4 Procedimientos experimental. 1. Medir la temperatura del sistema. 2. Medir la altura de la columna líquida y encontrar la mitad que se tomará como origen de referencia. 3. Marcar el tubo colocando papelitos cada 3 cm. Por encima y por debajo del nivel de referencia adoptado. 4. Determinar con el tornillo micrométrico el diámetro de las esferas. Calcular su volumen. 5. En la balanza determinar la masa de las esferas. 6. Determinar la densidad de las esferas. 7. Dejar caer las esferas (dos para cada altura) y medir los tiempos de caida para cada altura “h”. Nota: La densidad de aceite utilizado en laboratorio es 0,89 g/cc. 8. Medir la temperatura final del sistema.

1

2

3

4

8

7

Termómetro

Termómetro Perdigón De acero

h 5

Aceite

Aceite

h/2


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Viscosidad

Pa - 14

5 Resultados. Valores predeterminados en el laboratorio

Debido a que en el momento del experimento el tornillo micrométrico del que se disponía el laboratorio se hallaba descalibrado se nos indicó que ciertas mediciones debían copiarse de una tabla previamente diseñada con valores y errores promedios necesarios en el desarrollo de la presente práctica. Los valores previamente asignados son: Masa de las esferas: 0,132 + 0,002 [gr] Diámetro promedio de las esferas: 3,175 + 0,001 [mm] Densidad del aceite: 0,89 + 0,01 [gr/cc]

Luego de haber anotado estos valores en nuestra hoja de datos, procedimos a poner en ejecución el laboratorio, las demás mediciones se realizaron de forma normal, siguiendo los métodos sugeridos en la guía de experimentos, para cada parte se realizaron tres mediciones, para luego poder trabajar con el error correspondiente a cada procedimiento. A continuación detallamos las medidas tomadas y sus correspondientes variables de error:


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Viscosidad

Pa - 15

Temperatura inicial del sistema:

n

∑ ( x

i

s 2 =

− x)

1=1

n −1

To1

To2

To3

T o

17,0 ºc

19,0 ºc

17,5 ºc

17,8 ºc

Cálculo nde errores

∑ ( x

i

s =

− x)

1=1

n −1

Variable

Fórmula

Valor (ºC)

Valor máximo (max) Valor mínimo (min) Moda Rango Mediana

----(Valor más obtenido) max – min (max + min)/2

19 17 --2 18

Media aritmética ( X )

∑ X

17.833

N º

Varianza ( ∂ ,S2) Desviación Estándar ( ∂ ,S) 2

1,083 1,041 ∂

Coeficiente de dispersión

X

∂

Error absoluto (Ea)

N º Ea

Error relativo (Er) Error relativo porcentual (Er%)

X

Er · 100

0,0584 0,601 0,0337 3,3 %

To = 17,8 + 0,601 ºc Diámetro del tubo:


Lic. René

n

Viscosidad

∑ ( x

i

2

Pa - 16

− x)

1=1

s =

n −1

D1

D2

D3

D

34,041 [mm]

34,018 [mm]

34,030 [mm]

34,030 [mm]


∑ ( x

i

s =

− x)

1=1

n −1

Variable

Fórmula

Valor (mm)



34,041 34,018 --0,23 34,0295


∑ X

34,0298

N º


0,0001 0,0094 ∂


0,0003

X

∂

Error absoluto (Ea)

0,0047

N º Ea

Error relativo (Er)

0,0001

X

Error relativo porcentual (Er%)

Er · 100

0,0138 %

To = 34,030 + 0,0047 mm Altura de la columna líquida:

h’1

h’2

h’3

h'

106,5 [cm]

106,7 [cm]

106,8 [cm]

106,7 [cm]


Lic. René

n

∑ ( x

i

s 2 =

− x)

1=1

n −1

Viscosidad

Pa - 17


∑ ( x

i

s =

− x)

1=1

n −1

Variable

Fórmula

Valor (cm)



106,8 106,5 --0,3 106,7


∑ X

106,6667

N º


0,0233 0,1528 ∂


0,0014

X

∂

Error absoluto (Ea)

0,0882

N º Ea

Error relativo (Er)

0,0008

X


Er · 100

0,0827 %

To = 106,7 + 0,0882 cm Temperatura final del sistema:

T1

T2

T3

T

25,50 [ºC]

26,50 [ºC]

26.00 [ºC]

26,00 [ºC]

Cálculo de errores

Variable

Fórmula


Valor (ºC) Lic. René

n

2

s s =

Viscosidad

∑ ( x − x) =∑ ( x − x) n −1 n 1=1

i

i

1=1

Pa - 18

n −1



26,50 25,50 --1 26


∑ X

26,00

N º


0,2500 0,5000 ∂


0,0192

X

∂

Error absoluto (Ea)

0,2887

N º Ea

Error relativo (Er)

0,0111

X


Er · 100

1,1103 %

To = 26,00 + 0,2887 ºC Tiempo utilizado para un recorrido de 10 cm

t1

t2

t3

t

1,13 [s]

1,10 [s]

1,11 [s]

1,11 [s]

Cálculo de errores

Variable

Fórmula

Valor (s)

Valor máximo (max) Valor mínimo (min) Moda Rango

----(Valor más obtenido) max – min

1,13 1,10 --0,03


Lic. René

nn

2

∑( x( x −− x x) ) ∑

s s= =

ii

11=1 1=

nn−−11

Viscosidad

Pa - 19

Mediana

(max + min)/2

1,115


∑ X

1,1133

N º


0,0002 0,0153 ∂


0,0137

X

∂

Error absoluto (Ea)

0,0088

N º Ea

Error relativo (Er)

0,0079

X


Er · 100

0,7921 %

t = 1,11 + 0,0088 [s] n Tiempo utilizado para un recorrido de 20 cm

∑ ( x

i

2

s =

− x)

1=1

n −1

t1

t2

t3

t

2,06 [s]

2,04 [s]

2,08 [s]

2,06 [s]

Cálculo de errores

Variable

Fórmula

Valor (s)



2,08 2,04 --0,04 2,06


∑ X

2,0600

Varianza ( ∂ ,S2) 2


N º

0,0004 Lic. René

n

∑ ( x

− x)

i

1=1

s =

n −1

Viscosidad

Pa - 20

Desviación Estándar ( ∂ ,S)

0,0200 ∂


0,0097

X

∂

Error absoluto (Ea)

0,0115

N º Ea

Error relativo (Er)

0,0056

X


Er · 100

0,5605 %


∑ ( x

i

2

− x)

1=1

s =

n −1

t1

t2

t3

t

3,00 [s]

3,03[s]

3,00 [s]

3,01 [s]


∑ ( x

i

s =

− x)

1=1

n −1

Variable

Fórmula

Valor (s)



3,03 3 --0,03 3,015


∑ X

3,0100

N º




0,0003 0,0173 ∂ X

0,0058

Lic. René

Viscosidad

Pa - 21

∂

Error absoluto (Ea)

0,0100

N º Ea

Error relativo (Er)

0,0033

X


Er · 100

0,3322 %


∑ ( x

i

2

− x)

1=1

s =

n −1

t1

t2

t3

t

3,93 [s]

3,96 [s]

3,99 [s]

3,96 [s]


∑ ( x

i

s =

− x)

1=1

n −1

Variable

Fórmula

Valor (s)



3,99 3,93 --0,06 3,96


∑ X

3,9600

N º


Coeficiente de dispersión Error absoluto (Ea) Error relativo (Er)


0,0009 0,0300 ∂ X

∂ N º Ea X

0,0076 0,0173 0,0044

Lic. René

Viscosidad

Pa - 22


Er · 100

0,4374 %


∑ ( x

i

2

− x)

1=1

s =

n −1

t1

t2

t3

t

4,87 [s]

4,86 [s]

4,85 [s]

4,86 [s]


∑ ( x

i

s =

− x)

1=1

n −1

Variable

Fórmula

Valor (s)



4,87 4,85 --0,02 4,86


∑ X

4,8600

N º


0,0001 0,0100 ∂


X

∂

Error absoluto (Ea)

N º Ea


X

Er · 100

0,0021 0,0058 0,0012 0,1188 %

t = 4,86 + 0,0058 [s] Laboratorio de Física Básica II ( FIS-102L ) Torrez

Lic. René

Viscosidad

Pa - 23

n Tiempo utilizado para un recorrido de 60 cm

∑ ( x

i

2

− x)

1=1

s =

n −1

t1

t2

t3

t

5,72 [s]

5,73 [s]

5,74 [s]

5,73 [s]


∑ ( x

i

s =

− x)

1=1

n −1

Variable

Fórmula

Valor (s)



5,74 5,72 --0,02 5,73


∑ X

5,7300

N º


0,0001 0,0100 ∂


X

∂

Error absoluto (Ea)

N º Ea


X

Er · 100

0,0017 0,0058 0,0010 0,1008 %

t = 5,73 + 0,0058 [s] Tiempo utilizado para un recorrido de 70 cm


Lic. René

n

Viscosidad

∑ ( x

i

2

Pa - 24

− x)

1=1

s =

n −1

t1

t2

t3

t

6,55 [s]

6,57 [s]

6,53 [s]

6,55 [s]


∑ ( x

i

s =

− x)

1=1

n −1

Variable

Fórmula

Valor (s)



6,57 6,53 --0,04 6,55


∑ X

6,5500

N º


0,0004 0,0200 ∂


0,0031

X

∂

Error absoluto (Ea)

0,0115

N º Ea

Error relativo (Er)

0,0018

X


Er · 100

0,1763 %

t = 6,55 + 0,0115 [s] Tiempo utilizado para un recorrido de 80 cm

t1

t2

t3

t

7,44 [s]

7,45 [s]

7,46 [s]

7,45 [s]


Lic. René

n

∑ ( x

i

s 2 =

− x)

1=1

n −1

Viscosidad

Pa - 25


∑ ( x

i

− x)

1=1

s =

n −1

Variable

Fórmula

Valor (s)



7,46 7,44 --0,02 7,45


∑ X

7,45

N º


0,0001 0,0100 ∂


X

∂

Error absoluto (Ea)

N º Ea


X

Er · 100

0,0013 0,0058 0,0008 0,0775 %

t = 7,45 + 0,0058 [s]

6 Procesamiento de datos. 1. Construir el gráfico h-t


Lic. René

Viscosidad

Pa - 26

Gráfico altura vs tiempo 90 80 70

) m60 c ( 50 a r u 40 t l A 30 20 10 0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

Tiempo (s)

2. Ajustar la recta por el método de mínimos cuadrados, graficar la recta y obtener la velocidad.

Regresión lineal

Nº 1 2 3 4 5 6 7 8

h’i 10 20 30 40 50 60 70 80 45

Ti 1,11 2,06 3,01 3,96 4,86 5,73 6,55 7,45 4,34

Y = a+b·x


h’i2 100 400 900 1600 2500 3600 4900 6400 2025

h’i·Ti 11,1 41,2 90,3 158,4 243 343,8 458,5 596,0 195,3

b=

Ti2 1,2321 4,2436 9,0601 15,6816 23,6196 32,8329 42,9025 55,5025 18,8356

xy − x· y x 2 − ( x ) 2

Lic. René

Viscosidad

Pa - 27

b = 0,0903

a = 0,2757

a = y − b· x

y = 0,2757+0,0903·x Ajuste del gráfico h vs t 90 80 70

) m60 c ( 50 a r u 40 t l A 30 20 10 0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

Tiempo (s)

h

V =

t 45cm

V =

4,34 s

V = 10,37 cm s

3. Reemplazar datos en la ecuación 9 y determinar el coeficiente de viscosidad. C 1

=

1 1 + 2,1

η

=

2·C 1 ·C 2 ·r 2 · g ( ρ e 9·v

−

ρ L )

C 2

r

=

η = η =

r

h' 1 C 2 = 1,588 1 + 3,3 106 ,7

0,8361 2

1 1 + 3,3

R 1 C 1 = 1,588 1 + 2,1 17 ,015 C 1

=

C 2

=

0,9532

2·0,8361·0,9532·(0,01588m ) ·0,0981 (7700 − 890) Kg 3 m m 2 s

9·0,1037 sm 0,2877[ Pa· s]


Lic. René

Viscosidad

Pa - 28

4. Determinar el coeficiente de viscosidad cinemática. µ =

η ρ

µ =

0,2877[ Pa· s ] 890 Kg m3

µ = 0,0000323[ St ]

5. Calcular el número de Reynolds (Re). Re =

ρ ·v· D η

Re =

890 m g 3 ·0,1037 sm ·0,0340 m 0,2877[ Pa· s]

Re = 10,9071 Pam· g

Donde: = Densidad del fluido v = Velocidad D = Diámetro del tubo = Viscosidad absoluta 

6. ¿Qué información obtenemos del número de Reynolds calculado? El número de Reynolds (Descubierto por Osborne Reynolds), carece de dimensión, se halla asociado con la facilidad que posee un fluido para fluir. Es una cantidad muy importante usada en aerodinámica y en hidráulica. A bajas velocidades la fluidez de éste es mucho más factible y se denomina fluidez laminar, a esta rapidez el fluido puede ser observado como una serie de láminas que se mueven a diferentes velocidades. La fricción del fluido entre estas láminas da lugar a la Viscosidad. Mientras el fluido fluye más rápido, tiende a una velocidad límite, a esta velocidad se la conoce como velocidad crítica , en la cual el movimiento cambia de laminar a turbulento, se presentan en el formación de muchas corrientes y vórtices que perturban la fluidez. El número de Reynolds para la fluidez de un fluido de densidad rho y viscocidad eta atravez de un tubo de diámetro interno d está dada por la ecuación R =rhodv /eta , donde v es la velocidad. El número de Reynolds para la fluidez laminar en tubos perfectamente cilíndricos es cercano a 1,000. Laboratorio de Física Básica II ( FIS-102L ) Torrez

Lic. René

Viscosidad

Pa - 29

En la práctica podemos concluir que el aceite de laboratorio es laminar pues el resultado obtenido es menor a 2000, de manera que su comportamiento, según la información del número de Reynolds concordará con la de los fluidos laminares.

7 Conclusiones. Mediante el uso del viscosímetro de Stokes hemos sido capaces de obtener un valor para la viscosidad del aceite que se usa en el laboratorio, es un procedimiento muy importante, especialmente en trabajos que requieren de cierto potencial mecánico, mediante el uso de aceites u otros productos de viscosidad adecuada, se puede mejorar el rendimiento de las máquinas para poder emplearas de una manera más eficiente.

8 Cuestionario 1. ¿Qué relación existe entre viscosidad y temperatura en líquidos y gases? Todas las moléculas de un gas están en un continuo movimiento aleatorio. Cuando hay un movimiento en bloque debido a un flujo, dicho movimiento se superpone a los movimientos aleatorios y luego se distribuye por todos el fluido mediante colisiones moleculares. Los análisis basados en la teoría cinética predicen: T1/2

La predicción de la teoría cinética concuerda perfectamente con las tendencias experimentales, aunque debe determinarse la constante de proporcionalidad y uno o más factores de corrección; esto limita la aplicación práctica de esta sencilla ecuación. Si se dispone de dos o más puntos experimentales, los datos deben correlacionarse mediante la correlación empírica de Sutherland: b·T1/2 / (1 + S/T)

Las constantes b y S pueden determinarse simple escribiendo : b·T3/2 / (S + T)


(13)

Lic. René

Viscosidad

Pa - 30

ó: T3/2 /

T/b + S/b

No es posible estimar teóricamente las viscosidades para líquidos con exactitud. El fenómeno de la transferencia de momento por medio de colisiones moleculares parece oscurecerse en líquidos por efecto de los campos de fuerza que interactúan entre las moléculas líquidas apiñadas y muy cercanas unas a otras. Las viscosidades de líquidos son afectadas drásticamente por la temperatura. Esta dependencia de la temperatura absoluta se representa bien mediante la ecuación empírica: = A·exp(B/T)

En resumen: en gases el aumento de temperatura provoca un aumento en la viscosidad mientras que en los líquidos un aumento de la temperatura disminuye la viscosidad. 2. ¿Qué otro viscosímetro conoce? Con un dibujo, explicar su funcionamiento. Otro viscosímetro es aquel que mide la velocidad que tarda en recorrer el fluido una cierta distancia a través de un tubo capilar de diámetro reducido:

D

3. Explicar la ley de Poiseville Poiseville descubrió una de las más importantes propiedades de la viscosidad y la enunció en la siguiente ley: “La magnitud producida por la viscosidad equivale a la fuerza tangencial ejercida sobre una superficie líquida de 1 cm2 a la velocidad de 1 centímetro por segundo.” 4. ¿Qué relación existe entre tensión superficial y la viscosidad?


Lic. René

Viscosimetría

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