TP Mécanique Des Fluides
Ecoulement a travers un Venturi
1. Introduction : Il se présente sous la forme d'un tube cylindrique présentant un étranglement et muni de deux manomètres : l'un avant l'étranglement et l'autre sur l'étranglement, comme le montre la figure ci-dessous. Un tube de venturi est formé d'un convergent, d'un col (minimun de section) et d'un divergent. Il est muni de deux prises de pression statique, comme le montre la figure-ci dessous : 2. Principe de venturi : Soient Qv1 et QV2 les débits s’écoulant au travers des sections 1 et 2, et soient P 1 et P2 les prises de pressions statiques.
Figure 2: Schéma d’un tube de Venturi Son principe est le suivant : la réduction de section provoque une augmentation de vitesse. En effet, par la conservation du débit entre les sections 1 et 2, on montre : → Qv1 = Qv2 → U1S1 = U2S2 (1) → U2>U1
Appliquons maintenant le théorème de BERNOULLI en considérant le fluide comme étant parfait : il y a donc conservation de la charge entre 1 et 2 ; soit :
Si
pour que la charge reste constante.
Ainsi, une réduction de section provoque une pression différentielle . On peut alors mesurer la différence de pression entre les deux sections, et cette différence de pression est liée à la vitesse de l'écoulement. On dit que nous avons affaire à un appareil déprimogène. 2009 / 2010
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Ecrivons la conservation de la charge sur une ligne de courant confondue avec l’axe du venturi tels que deux points des sections respectives aient les mêmes cotes (z1 = z2). 3. Tube piézométrique : Dispositif constitué par un petit tub vertical mettant en communication avec l’atmosphère une nappe souterraine ou la paroi d’un canal, d’un réservoir ou d’une conduite sous pression, cela permet d’établir d’une nappe ou à mesurer la pression d’un fluide, dans un sol, rocher ou un béton. 4. Interprétation énergétique de l’équation de BERNOULLI : L’équation de BERNOULLI traduit la conservation de l’énergie mécanique totale au cour du mouvement permanent donc sa dérivation est aussi possible par un bilan d’énergie au volume fini sous certain hypothèses.
Wu1 2 = ∫(1/ρ)dp + Wf 1 2 + ½ (v22 - v12 ) +g (Z2 – Z1) Wu1 2 : travail utile technique
Pour un écoulement caractérisé par le tube de venturi (exemple simple) le principe de conservation de l’énergie se confond avec l’intégrale des équations dynamique. • Equation de BERNOULLI :
1
ρU2 + ρgz = constante
H=P+
2
H : la charge de l’écoulement. P : pression statique 5. Enoncé de l’expérience: • Chématisation de l’appareille
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Tube de Venturi Le tube de Venturi (figure 1) réalisé en Plexiglas est alimenté à partir du banc hydraulique. Tout le long du convergent et du divergent, onze prises de pression statique permettent de mesurer les hauteurs d'eau hn. Le débit est réglé au moyen de la vanne W. Multimanomètre Les prises de pression sont reliées à un multimanomètre qui n'est pas en liaison directe avec l'atmosphère ; toutes les branches débouchent dans un réservoir muni d'une valve A permettant de faire une contre pression réglable.
• Mode opératoire : 1. Vérifier l'horizontalité du tube et la verticalité du manomètre ; trois vis situées à la base de l'installation permettent de faire ces réglages. 2. Fermer la vanne W de régulation de débit et fermer la valve A de contre pression. Mettre en marche le banc et ouvrir à fond la vanne V. 3.Ouvrir peu à peu la valve A jusqu'à ce que l'eau monte à 17 cm de l'échelle du manomètre et vérifier que toutes les branches sont au même niveau (retoucher si nécessaire les réglages d'horizontalité et de verticalité). Ouvrir progressivement la vanne W en éliminant toutes les bulles d'air des tuyauteries et retoucher la valve A pour que l'eau monte en haut dans le manomètre 1 et soit à peu près au zéro dans le manomètre 4. Ne plus retoucher à la valve A.
•
Les formules théoriques :
U1 2 U2 2 Un 2 + h1 = + h2 = + hn …………..(1) 2009 / 2010
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2g
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2g
2g ……………….. (2)
A partir de l’équation (2) on à : U2 S 2 U1 = S2 On remplace dans l’équation (1) et on multiplie par on trouve : 2g (h2 – h1 ) Qv = 1 – (S2/ S1) • Coefficient du tube piezomitrique : Il est déterminé expérimentalement et il varie d’un venturi à un autre pour un même appareil peut varie en fonction du débit. h2 – h 1 Cph= ……………. (U2 2 /2g) la vitesse de la charge au col. (U2 2 /2g) • Calcule pratique : Le débit On en déduit donc la formule qui permet de calculer le débit, soit : Remarque : Pourquoi qualifier ce débit de «théorique » ? Le théorème de BERNOULLI est donné dans un cas idéal : fluide parfait, état dans lequel le fluide ne perd aucune énergie. En réalité, le fluide possède une certaine viscosité (fluide réel) induisant des pertes d’énergie par frottement. On doit tenir compte du frottement lorsqu’on traite un fluide réel. Ce problème est fondamental car il concerne le transport des fluides (distribution d'eau courante, distribution de gaz de ville, etc..). Si le fluide n'est pas idéal, il y a perte de charge.
En réalité la charge de l'écoulement ne se conserve pas. Je pense que vous en êtes conscient maintenant ! Il existe donc une différence entre le débit théorique (calculé en considérant que le fluide est parfait) et le débit réel mesuré (tenant compte du caractère réaliste du fluide considéré). Le débit volumique calculé à l'aide de BERNOULLI n'est qu'un débit théorique et ne représente pas le débit volumique réel : Qvthéo≠ Qvréel
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Le débit réel est en fait légèrement inférieur à la valeur trouvée par la relation (7). Par conséquent, on introduit un coefficient α tel que : Qvréel = α Qvthéo
(8)
Ce coefficient α est généralement donné par les constructeurs. Nous pouvons poursuivre l’expérience pour le découvrir. En effet, selon la relation (7), il suffit de connaître le débit réel pour déterminer ce coefficient puisque le débit théorique est connu. 2g (h2 – h1)
Qv = C S2
1 – (S2/ S1)
Coefficient de charge piézoélectrique D2 Cph =
D2 -
D1
Dn
6. Les essais : Réponses aux questions : Tableau 1 : Référence piezometrique A (1) B C D E F G H J K L
Xn (mm) -13 7 19 33 48 63 78 93 108 123 143
Diametre Dn En (mm) 26= D1 23,2 18,4 16=D2 16,79 18,47 20,16 21,84 23,53 25,21 26
D2/Dn
(D2/Dn)4
Cph
0,615 0,689 0,869 1 0,952 0,866 0,793 0,732 0,679 0,634 0,615
0,143 0,226 0,572 1 0,824 0,563 0,396 0,288 0,213 0,162 0,143
0 -0,083 -0,428 -0,857 -0,681 -0,42 -0,253 -0,145 -0,07 -0,019 0
Tableau 2 : Volume V( m3)
t (s)
h1 (mm)
h2 (mm)
Q(m3 /s)
(h1-h2) ( m)
(h1-h2)1/2 (m)
C
0,005
10,60
232
10
4,72.10-4
0,222
0,47
1,03
0,005
11 ,00
231
14
4,54.10-4
0,209
0,46
1,01
0,005 0,005
11,90 13,25
230 216
22 60
4,20.10-4 3,77.10-4
0,208 0,156
0,45 0,39
0,96 0,99
0,005
14,90
208
80
3,35.10-4
0,128
0,35
0,98
0,005
19,70
194
120
2,53.10-4
0,074
0,27
0,96
0,005
21,80
190
130
2,29.10-4
0,060
0,24
0 ,98
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Graphe de (h1 – h2)1/2 =f (q) :
La valeur moyenne de C : ΣCi C moyenne = 7 Cmoyenne = 0,98 La valeur graphique de coefficient de venturi :
On a d’après le graphe (h1 – h2)1/2 =f (q) est une droite qui passe par l’origine son équation est de la forme y = a x pratiquement d’une part. D’autre part on a théoriquement : La pente = tgα = (5. 0,5 10-1) /(5 0,5 10-4) = 103 tgα= 103 On a Q = C A2 [2g( h1 –h2) / (1- (A2 / A1)2)]1/2 ( h1 –h2)1/2 = Q /CA2[ (1- (A2 / A1)2)/ 2g]1/2 Dou tgα = 1/ CA2[ (1- (A2 / A1)2)/ 2g]1/2 ⇔ C = 1/A2 tgα[ (1- (A2 / A1)2)/ 2g]1/2 AN : C= 0,99
Valeur de U2 2 /2g pour Q fixe : Pour Q = 3,35 x 10-4 (m3 /s) U2 2 /2g = 88mm
U2 2 /2g= 88mm *tableau 3: Référence du tube piezometrique A B C D E F G H J K L
hn (mm)
h1
[(hn –h1)/ (u22/2g)] =Cph
200 196 162 101 100 128 146 154 160 164 172
200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200
0 -0.045 -0,431 -1,125 -1,136 -0,818 -0,613 -0,522 -0,454 -0,409 -0,318
• Proposition pour amilioré l’apprielle: Pour amélioré l’appareille on propose de : La paroi interne soit poreuse Les tubes piezomitrique soient vidés de l’air Ajouter un chronomètre a l’appareille Diamètre du col : Q2 S1 S=
Q2 + C S2 (h1 – h2) 2 g
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S2= 0.1039 m2
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Application numérique : S2= πr2
r2 = 0.1039/π
Application numérique :
D2 = 0.39mm
,
Conclusion : Un fluide qui passe dans un tel tuyau voit sa pression baisser par le fait de franchir le resserrement, en même temps que sa vitesse s'accroît. Il trouve de nombreuses applications technologiques: dans le carburateur des automobiles, par exemple, le carburant pénètre à l'état de vapeur à hauteur du resserrement, aspiré par la faiblesse de la pression de l'air qui a emprunté le tuyau.
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