VDI_3842

Juni2004 June 2004

VDI-RICHTLINIEN

ICS 17.160

VEREIN DEUTSCHER INGENIEURE

Schwingungen in Rohrleitungssystemen

VDI3842

Vibrations in piping systems Ausg. deutsch/englisch Issue German/English

~--------------~~--------------------------------------------~--------------~~:::: ·e... Die deutsche Version dieser Richtlinie ist verbindlich. The German version of this guideline shall be taken as authoritative. No guarantee can be given with respect to the English transQ)

a.

lation.

0c I Q)

In halt

Seite

2

:::!

Q)

-<:

Q)

.N

Q)

.0 :::!

N

...c ...

Preliminary note

3

1 Zweck und Anwendungsbereich.

4

1 Scope.

4

2 Mitgeltende Normen und Richtlinien

5

2 Associated standards and guidelines

5

.E

3 Formelzeichen

7

3 Symbols

7

~

10 10

c

. 10 .10 .10 .10 . 11

.11 . 11 . 12 .12

. 13 5.1 Beschreibung der Erregungen. .13 5.1.1 Stationare Rohrstromung. .13 5.1.2 DruckstoBe und Fliissigkeitsschlage. 14 5.1.3 Druckpulsationen. . 16 5 .1.4 Fremderregungen. . 17 5.2 Fluiddynamische Berechnungen . 20 5.2.1 Grundlagen . . 20 .22 5.2.2 Modellbildung . 5.2.3 Rechenverfahren . .23 5.2.4 Ergebnisse . . . . . 24 5.2.5 Ubergabe der Fluidkrafte an das Programm zur Strukturanalyse . . 24 5.3 Strukturdynamische Berechnungen. . 27 5.3.1 Grundlagen . . 27 .29 5.3.2 Modellbildung .

5 Schwingungsberechnungen .

c

Ill :::l

(ij

3

4.1 Ubersicht 4.2 Schwingungen infolge von stationarer Rohrstromung . 4.2.1 Durchstromte Rohre und Formstiicke (Turbulenz) 4.2.2 Angestromte Rohre, Rohrbiindel und Einbauten (Wirbelablosung) . 4.2.3 Armaturen 4.3 Schwingungen infolge von Druckst6Ben und Fliissigkeitsschlagen . 4.4 Schwingungen infolge von Druckpulsationen . 4.5 Schwingungen infolge von Fremderregungen .

-o

Page

Vorbemerkung

4 Schwingungsphanomene

-<:

Contents

4 Vibration phenomena

4.1 Overview 4.2 Vibrations resulting from steady-state pipe flow 4.2.1 Pipes and fittings with throughflow (turbulence) 4.2.2 Immersed pipes, pipe boundles and internals (vortex shedding). 4.2.3 Valves 4.3 Vibrations resulting from pressure surges and water hammers . 4.4 Vibrations resulting from pressure pulsations 4.5 Vibrations resulting from external excitations

10 11

11

VDI-Handbuch Schwingungstechnik ROO

by No reproduction or networking permitted without license from IHS

2015-09-04 13:06:34 UTC

0

~

:::l "0

E a.

-a:

~

I ll Q)

Cl

J:

(.)

11

"2

12

.§!

I

12

. . . . . . . . .

24 27 27 29

Fachausschuss Schwingungen in Rohrleitungssystemen

---------------....1

~pyright Deutsch "''" ··' "' Occt"' N"mh, · 0?071 ~vided IHS un~de~rl~rce~ns~ew~rt~hD~IN~'"'-----------------o!,oiso!ld~to~.M~YI~NF~IL~ES~.Lil\l[0~48~28~91~09~25~0[~.

I

Q)

VDI-Gesellschaft Entwicklung Konstruktion Vertrieb

a

cQ)

Q)

13 13 13 14 16 17 20 20 22 23 24

5 Vibration calculations

5.1 Description of types of excitation 5.1.1 Steady-state pipe flow 5 .1.2 Pressure surges and water hammers 5.1.3 Pressure pulsations . 5.1.4 External excitations 5.2 Fluid-dynamics calculations 5.2.1 Basic principles 5.2.2 Modelling 5.2.3 Calculating methods . 5.2.4 Results 5.2.5 Transfer of fluid forces to structural analysis program 5.3 Structural dynamics calculations . 5.3.1 Basic principles 5.3.2 Modelling

10

.slc

(.)

~

Q)

J:

.!::!

:c

-... Q)

·;: Q)

.c Q)

c

c

-2-

VDI 3842

All rights reserved© Verein Deutscher lngenieure, DOsseldori 2004

Seite

5.3.2.1 Grundsatze . . . . . . . 5.3.2.2 Balkenmodelle . . . . . . 5.3.2.3 Allgemeine FEM-Modelle . 5.3.3 Dampfung . . . 5.3.4 Rechenverfahren . . . . . . . . . . . 5.3.4.1 Ubersicht . . . . . . . . 5.3.4.2 Bewegungsgleichung und Eigenschwingungen. . 5.3.4.3 Modales Zeitablaufverfahren . . . . . . 5.3.4.4 Berechnung im Frequenzbereich (Frequenzgangverfahren) . . . . . . . . . 5.3.4.5 Antwort-Spektrum-Verfahren . . . . . . . . . 5.3.4.6 Direkte Numerische Integration. . . . . 5.3.4.7 Ersatzverfahren . . . . 5.3.4.8 Beriicksichtigung von Modellunscharfen . (,Frequenzshift") . . . 5.3.5 Einfliisse von Nichtlinearitaten: Lagerspiel und Lagerreibung .

29 31 35 35 36 36 37 38

39 40 42 42

42 43

. 43 5.3.5.1 Ubersicht . . . . . . 5.3.5.2 Lagerspiel und freie Schwingungen . . . . 43 5.3.5.3 Lagerreibung und freie Schwingungen . . . . 44 5.3.5.4 Progressive Federkennlinie und harmonisch erzwungene Schwingungen . 45 5.4 Rechenprogramme . . . 47 6 Schwingungsmessungen

6.1 Fluiddynamische Messungen. 6.1.1 Messaufgaben, MessgroBen . 6.1.2 Druckaufnehmer (Sensoren) . 6.1.3 Messstellenplan und Applikation 6.2 Strukturdynamische Messungen . . 6.2.1 Messaufgaben, MessgroBen . 6.2.2 Schwingungsaufnehmer (Sensoren) . . . . . . . . 6.2.3 Messstellenplan und Applikation

. 48 . 48 . 48

. 49 . 49 . 50 . 50

. 53 . 54

6.3 Auswerteverfahren, Ergebnisse. . . . . . 55 6.4 Messbericht . . . . . . . . . . . . . 55 6.5 Vergleich der Ergebnisse aus Versuch und Analyse - Technische Diagnostik . 57 7 Schwingungsbewertung .

7.1 Ubersicht 7.2 Globale Beurteilung

8 §

...

Cpyright Deutsches lnsii!Ut fur Normung e. V. F«>vided by IHS under license with DIN No reproduction or networking permitted without license from IHS

. 58 . 58 . 58

Page

5.3.2.1 Basic principles. 5.3.2.2 Beam models . 5.3.2.3 General FEM models . 5.3.3 Damping. 5.3.4 Calculating methods. 5.3.4.1 Overview. 5.3.4.2 Equation of motion and natural vibrations . 5.3.4.3 Time-history modal analysis. 5.3.4.4 Calculation in the frequency range (frequency-response method). 5.3.4.5 Response-spectrum modal analysis. 5.3.4.6 Direct numerical integration 5.3.4.7 Substitution methods . 5.3.4.8 Taking model uncertainties into account ("frequency shift") . 5.3.5 Influences of non-linearities: gaps and friction in support constructions. 5.3.5.1 Overview. 5.3.5.2 Gaps and free vibrations

29 31 35 35 36

37 38

39 40 42 42

42

43 43 43

5.3.5.3 Friction and free vibrations . . . . . . . . . . 44 5.3.5.4 Progressive spring characteristic and harmonically forced 45 vibrations 5.4 Programs 47 6 Vibration measurements

6.1 Fluid-dynamics measurements 6.1.1 Measuring tasks and measured variables . . . . . . . . . . . . 6.1.2 Pressure pick-up devices (sensors) 6.1.3 Measuring points plan and application . . . . . . . . . . . 6.2 Structural dynamics measurements . 6.2.1 Measuring tasks and measured variables . . . . . . . . . . 6.2.2 Vibration pick-up devices (sensors) . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.3 Measuring points plan and application. . . . . . . . 6.3 Evaluation methods and results . 6.4 Measurement report . . . . . . . 6.5 Comparison of the results from testing and analysis -technical diagnostics . 7 Vibration evaluation .

7.1 Overview 7.2 Global assessment

Order Number: 02071850 Sold to: MY INFILE S.l [Q48289t 09250],

Lizenzierte Kopie von eleklt&ri1\§~'11l'illl!l!.'UW9er

48 48 48 49 49 50 50 53 54 55 55 57 58 58 58

VDI 3842

Alle Rechte vorbehalten © Verein Deutscher lngenieure, Dusseldorf 2004

7 .2.1 Beurteilung von DruckstOBen . . . . 7 .2.2 Beurteilung von Druckpulsationen . 7 .2.3 Anhaltswe1te zulassiger Schwinggeschwindigkeiten . . . . . 7.2.4 Naherungsverfahren zur Beurteilung von Rohrleitungsschwingungen . . 7.3 Spannungsbeurteilung . 7.3.1 Festigkeit. . . . . . . . . . . . 7.3.2 Ermiidung . . . . . . . . . . . 7.3.3 Risse und Leck-vor-BruchVerhalten . . 8 AbhilfemaBnahmen

""""'.,_\. ~

"g .~

60 63 64 64 70 73

. 76

8.1 Minderung der Erregung . . 8.1.1 MaBnahmen bei Schwingungen infolge von stationarer Rohrstromung . . . . . . . . . . . . . . . 8.1.2 MaBnahmen bei Schwingungen infolge von DruckstoBen und Fliissigkeitsschlagen . . . . . . . . 8.1.3 MaBnahmen bei Schwingungen infolge von Druckpulsationen . . . 8.1.4 MaBnahmen bei Schwingungen infolge von Fremderregungen . . . 8.2 MaBnahmen zur Schwingungsreduzierung in Rohrleitungssystemen . . 8.2.1 Verstimmung. . . . . 8.2.2 Dampfung . . . . . . 8.2.3 SondermaBnahmen. . Schrifttum .

58 59

76

76

77 80 81 83 83 83 84

. . . . . . 87

-3-

7 .2.1 Assessment of pressure surges 58 7.2.2 Assessment of pressure pulsations 59 7.2.3 Guidance values for permissible vibration velocities . . . . . . . . 60 7 .2.4 Approximative methods for assessing pipe vibrations. 63 7.3 Stress assessment. 64 7.3.1 Strength . . . . 64 7.3.2 Fatigue . . . . 70 7.3.3 Cracks and leak-before-break behaviour 73 8 Remedial measures

8.1 Reduction of excitation. 8.1.1 Measures applicable to vibrations resulting from steady-state pipe flow . . . . . . . . . . . . . . . 8.1.2 Measures applicable to vibrations resulting from pressure surges and liquid hammers . . . . . . . . 8.1.3 Measures applicable to vibrations resulting from pressure pulsations. 8.1.4 Measures applicable to vibrations resulting from external excitations 8.2 Measures for reducing vibrations in piping systems . . . . . 8.2.1 Detuning. . . . . 8.2.2 Damping. . . . . 8.2.3 Special measures Bibliography . . . . . . . . . .

76 76

76

77 80 81 83 83 83 83 87

Vorbemerkungen Rohrleitungsbauteile im Anlagenbau werden in der Regel nach dem Innendruck dimensioniert (Wanddickenbestimmung). AnschlieBend werden die Rohrleitungssysteme im Rahmen einer Struktur- und Beanspruchungsanalyse nachgewiesen. Im Allgemeinen erfolgen die Nachweise nur fiir statische Belastungen, obwohl in der Praxis oftmals Schwingungsprobleme und entsprechende Schaden auftreten und in Regelwerken und in der Fachliteratur auf dynamische Effekte hingewiesen wird.

Preliminary note In industrial plant engineering, piping components are as a rule dimensioned on the basis of the internal pressure (determination of wall thickness). The next step is for check calculations to be made of the pipe systems as part of a structure and stress analysis. In general these calculations are only pe1formed for static loads despite the fact that in practice vibration problems and the corresponding damage occur frequently and in both the codes of practise and the specialist literature reference is made to dynamic effects.

Dynamische Belastungen konnen - in Uberlagerung mit den gleichzeitig auftretenden statischen Betriebslasten - je nach Art des Lastfalls zu

Dynamic loads - when overlying the simultaneously present static operating loads - can have the following results, depending on the type of loading case:

• Gewaltbruch (Festigkeitsversagen), • Versagen durch Erreichen der plastischen Wechselfestigkeitsgrenze, • Versagen durch Erreichen der Zeit- oder Dauerfestigkeitsgrenze (Ermiidung)

• forced break (strength failure) • failure due to the plastic alternating strength limit being reached • failure due to the endurance limit being reached (fatigue)

fiihren. Ihre Velfolgung kann daher ein wesentlicher Beitrag zur Anlagensicherheit sein. Andererseits hilft ihre genauere Betrachtung, unwirtschaftliche Uber-

Tracing these loads can therefore make a considerable contribution to plant safety. A detailed examination of them will also help to avoid uneconomic oversizing of

(!)

8 §

{Q)pyright Deutsches lnstitutiOr Normung e. V.

fifovided by IHS under license with DIN No reproduction or networking permitted without license from IHS

Lizenzierte Kopie von

Order Number: 02071850 Sold to:MY IN FILE S.L [Q48289109250], elekt!91!4\§~'11JIE!II.m'l!W!Ier

-4-

VDI 3842

All rights reserved© Verein Deutscher lngenieure, DOsseldorf 2004

dimensionierungen zu vermeiden. Dariiber hinaus konnen die Schwingungen - auch wenn es nicht zu Schaden kommt - die Produktqualitat im Anlagenbau beeintrachtigen. Weiterhin strahlen schwingende Rohrleitungen Uirm ab, den es im Rahmen des Arbeits- und Umweltschutzes zu minimieren gilt. Die Behandlung von Schwingungen in Rohrsystemen ist daher sinnvoll und notwendig.

components. In addition, the vibrations - even if no damage results - can impair the product quality in plant construction. Furthennore, vibrating pipelines emit noise, and this must be minimized as part of measures to protect working conditions and the environment. Dealing with vibration in pipe systems is therefore both sensible and necessary.

Schwingungsprobleme haben im Anlagenbau in den letzten 30 Jahren standig an Bedeutung gewonnen:

Over the last thirty years vibration problems in industrial plant construction have become more and more important:

• Die zu transportierenden Massenstrome werden laufend groBer. Aus Platz- und Kostengrtinden wachsen jedoch die Rohrleitungsquerschnitte nicht proportional mit. Dadurch sind z.B. die tlun.:hschnillli<:hen Dampfgeschwintligkeiten von ea. 30 m/s (1950) auf ea. 60 m/s angestiegen. • Die Verfahrenstechnik fordert immer schnellere Lastwechsel und damit immer schnellere Stellzeiten von Armaturen. • Es werden immer langere Rohrleitungen gebaut (Pipelines). • Ftir die Prozesse werden zur Steigerung der Wirkungsgrade immer hOhere Drticke und Temperaturen benotigt. • Parallel zu den hoheren Anforderungen nehmen die Stahlmassen der Rohrleitungssysteme einschlieBlich Halterungen auf Grund hoherer Werkstoffqualitaten sowie hoherer Ausnutzungsgrade in Verbindung mit genaueren Strukturanalysen standig ab. • Bei sicherheitstechnisch relevanten Anlagen (Anlagen mit erhohtem Sekundarrisiko) wird heute zusatzlich die Auslegung gegen postulierte St6rfalle (Erdbeben, Explosionen) gefordert.

• The mass flows which have to be transported are increasing continuously, but for reasons of space and costs, pipe cross-sections have not been keeping pace. The result is that, for example, average steam speeds of around 30 m/sin 1950 have risen 1 to around 60 m/s. • Process engineering demands ever faster load changes and thereby ever faster actuating times in valving. • Longer and longer pipe systems are being built (pipelines). • Processes require ever higher pressures and temperatures in order to raise levels of efficiency. • In parallel with these higher requirements, there is a constant decrease in the masses of steel used in the pipe systems, including pipe supports. This is due to higher qualities of material and higher levels of utilization in conjunction with more accurate structural analyses. • In the case of systems where safety plays an important role (installations with an increased secondary risk), their design today must also take postulated hazardous incidents into account (earthquake, explosions).

In den Regelwerken fehlen heute - mit Ausnahme der Kemtechnik- noch immer Hinweise, in welchen Fallen und nach welchen Methoden Berechnungen ftir dynamische Belastungen durchzuftihren sind und durch welche konstruktiven MaBnahmen Schwingungsprobleme vermieden bzw. minimiert werden konnen. Hinweise ftir Schwingungsmessungen an Rohrleitungssystemen zur Analyse vorhandener Schwingungen fehlen in den Regelwerken bisher ganz. Diesem Mangel versucht die vorliegende Richtlinie VDI 3842 abzuhelfen.

With the exception of nuclear engineering, codes of practise today still fail to provide infonnation about in which cases and by using which methods analyses are to be made for dynamic loads and about which design measures can be applied to minimize or avoid vibration problems. Information on measuring vibrations in pipe systems for the purpose of analysing the vibrations which may be present have so far been entirely ignored by these codes. The present guideline, VDI 3842, seeks to help remedy this deficiency.

1 Zweck und Anwendungsbereich Ziel der Richtlinie VDI 3842 ist die Behandlung von Schwingungen in Rohrleitungssystemen, insbesondere

1 Scope The objective of guideline VDI 3842 is to deal with vibrations in pipework systems, and in particular

• Darstellung der Schwingungsphanomene und ihrer Erregungen,

" to describe vibration phenomena and the associated kinds of excitation

8 §

!t.llpyright Deutsches lnstitut H.ir Normung e. V. Ffuvided by IHS under license with DIN No reproduction or networking permitted without license from IHS

Order Number: 02071850 Sold to:MY INFlLE S.L [Q~8280100250],

Lizenzierte Kopie von elekl[@l!iMI(\!!'11l'
VDI 3842

Alle Rechte vorbehalten © Verein Deutscher lngenieure, DOsseldorf 2004

-5-

• Angabe und Erlauterung von Berechnungsmethoden zur Erfassung der Belastungen und zum Nachweis der Rohrleitungssysteme, • Angabe und ErHiuterung von Messvelfahren zur Analyse von Rohrleitungsschwingungen, • Angabe von Methoden zur Bewertung von Schwingungen und schwingungsinduzierten Beanspruchungen, • Nennung von AbhilfemaBnahmen bei Schwingungsproblemen.

• to describe and explain calculation methods which allow comprehension of loads and which are used for checking the pipework systems • to describe and explain measuring procedures for analysing pipe vibrations • to describe methods for evaluating vibrations and vibration-induced stresses

Was die Festigkeitsnachweise der Rohrleitungen betrifft, gibt die vorliegende VDI-Richtlinie primar einen Uberblick und verweist auf die einschlagigen, branchenspezifischen Regelwerke. Ziel ist hier vor allem, die Einarbeitung in die speziellen Regelwerke zu erleichtern.

As far as strength checks of pipes are concerned, this VDI guideline primarily provides an overview, referencing the relevant codes of practise applicable to the various branches of industry. Our prime objective here is to make it easier to begin working with the special codes of practise.

Die von den schwingenden Rohrleitungen angeregten Luftschwingungen (sekundarer Luftschall) zahlen zum Bereich der technischen Akustik und werden hier nicht behandelt (vgl. VDI 3733).

The air vibrations excited by the vibrating pipes (secondary air-borne sound) are classified under the field of engineering acoustics and will not be dealt with here (cf. VDI 3733).

Der Anwendungsbereich (Geltungsbereich) umfasst Rohrleitungssysteme in alien Zweigen des Anlagenbans:

Our scope of application covers pipework systems in all branches of industrial plant construction:

• • • • •

Energietechnik Chemie, Petrochemie, Verfahrenstechnik Schiffe Gebaudetechnik Wasserversorgung

Dabei treten in den einzelnen Zweigen jeweils verfahrensspezifische Schwingungsphanomene auf.

• to specify remedial measures to apply in the event of vibration problems.

• • • • •

Power engineering Chemicals, petrochemicals, process engineering Shipbuilding Buildings technology Water supply systems

Process-specific vibration phenomena are found in the individual industries here.

2 Mitgeltende Normen und Richtlinien/Associated standards and guidelines

VDI 2062 Blatt 1 : 1976-01 Schwingungsisolierung - Begriffe und Methoden (Shock and vibration isolation - Conceptions and principles) VDI 2062 Blatt 2: 1976-01 Schwingungsisolierung - Isolierelemente (Shock and vibration isolation elements - Materials and component parts of isolation) VDI 3733 : 1996-07 Gerausche bei Rohrleitungen (Noise at pipes)

"'""

~

1:1

<::

~

VDI 3833 Blatt l: 2003-12 Schwingungsdampfer - Begriffe und KenngroBen - Realisierung, Anwendung (Dynamic damper Tenns, characteristics, implementation, application)

(f)

8 E

(Q:Jpyright Deutsches lnstitut fOr Normung e. V. P'iOvided by IHS under license with DIN No reproduction or networking permitted without license from IHS

VDI 3833 Blatt 2: 2004-04 Entwulf/Draft Schwingungsdampfer und Schwingungstilger Schwingungstilger und Schwingungstilgung (Dynamic damper and dynamic vibration absorber Dynamic vibration absorber and dynamic vibration absorption) VDI 3839 Blatt l : 2001-03 Hinweise zur Messung und Interpretation der Schwingungen von Maschinen - Allgemeine Grundlagen (Instructions on measuring and interpreting the vibrations of machines - General principals) VDIIVDE/GESA 2635 Blatt 2: 2004-01 Experimentelle Strukturanalyse - Empfehlungen zur Durchfiihrung von Dehnungsmessungen bei hohen Temperaturen (Experimental structural analysis - Recommended practice for high-temperature strain measurements)

Order Number: 02071850 Sold to:MY INFILE S.L [Q48289109250].

Lizenzierte Kopie von elekl!&IY1\§~'11l'il11:m'1lW9er

-6-

VDI 3842

All rights reserved© Verein Deutscher lngenieure, Dusseldorf 2004

DIN 1311-1 : 2000-02 Schwingungen und schwingungsfahige SystemeTeil 1: Grundbegriffe, Einteilung ((Mechanical) vibrations, oscillation and vibration systems Part 1: Basic concepts, survey)

DIN 45 669-1 : 1995-06 Messung von Schwingungsimmissionen - Teil 1: Schwingungsmesser; Anforderungen, Priifung (Measurement of vibration immission - Part 1: Vibration meters; Requirements, verification)

DIN 1311-2 : 2002-08 Schwingungen und schwingungsfahige Systeme Teil 2: Lineare zeitinvariante schwingungsfahige Systeme mit einem Freiheitsgrad ((Mechanical) vibrations, oscillation and vibration systems Part 2: Linear, time-unvariant vibration systems with one degree of freedom)

DIN 45 669-2: 1995-06 Messung von Schwingungsimmissionen - Teil 2: Messvetfahren (Measurement of vibration immission - Part 2: Measuring method)

DIN 1311-3 : 2000-02 Schwingungen und schwingungsfahige Systeme Teil 3: Lineare, zeitinvariante schwingungsfahige Systeme mit endlich vielen Freiheitsgraden ((Mechanical) vibrations, oscillation and vibration systems- Part 3: Linear, time-unvariant vibration systems with a finite number of degrees of freedom)

DIN ISO 5348: 1999-07 Mcchanischc Schwingungcn und SWBc - Mcchanische Ankopplung von Beschleunigungsaufnehmem (ISO 5348:1998) (Mechanical vibration and shock - Mechanical mounting of accelerometers (ISO 5348:1998))

DIN 75 553 : 1992-04 Druckaufnehmer (Pressure sensor)

DIN 4149-1 : 2002-10 Entwurf/Draft Bauten in deutschen Erdbebengebieten; Lastannahmen, Bemessung und Ausftihrung iiblicher Hochbauten (Buildings in German earthquake zones; Design loads, dimensioning, design and construction of conventional buildings) DIN 4150-1 : 2001-06 Erschiitterungen im Bauwesen- Teil1: Vorermittlung von SchwingungsgroBen (Vibrations in buildings - Part 1: Prediction of vibration parameters) DIN 4150-2: 1999-06 Erschiitterungen im Bauwesen - Teil 2: Einwirkungen auf Menschen in Gebauden (Vibrations in buildings- Part 2: Effects on persons in buildings) DIN 4150-3 : 1999-02 Erschiitterungen im Bauwesen - Teil 3: Einwirkungen auf bauliche Anlagen (Vibration in buildings - Part 3: Effects on structures)

r-...

i '1J t: ~

DIN 18 800-1 bis -4 : 1990-11 Stahlbauten (Steel structures) Teil 1: Bemessung und Konstruktion (Part 1: Design and construction) Teil 2: Stabilitatsfalle, Knicken von Staben und Stabwerken (Part 2: Stability, buckling of bars and skeletal structures) Tei13: Stabilitatsfalle, Plattenbeulen (Part 3: Stability, buckling of plates) Teil 4: Stabilitatsfalle, Schalenbeulen (Part 4: Stability, buckling of shells)

DIN EN 13 480-1 bis -6 : 2002-08 Metallische industrielle Rohrleitungen (Metallic industrial piping) KTA 2201 : 1990-06 Auslegung von Kemkraftwerken gegen seismische Einwirkungen (Design of nuclear power plants against seismic events) Teil 1: Grundsatze (Part 1: Principles) Teil 2: Baugrund (Part 2: Subsmface materials (soil and rock)) Teil 3: Auslegung der baulichen Anlagen (in Getman only) Teil4: Anforderungen an Verfahren zum Nachweis der Erdbebensicherheit ftir maschinen- und elektrotechnische Anlagenteile (Part 4: Requirements for procedures for verifying the safetey of mechanical and electrical components against earthquakes) KTA 3211 : 1992-06 Druck- und aktivitatsftihrende Komponenten von Systemen auBerhalb des Primarkreises - Teil 2: Auslegung, Konstruktion und Berechnung (Pressure and activity retaining components of systems outside the primary circuit - Part 2: Design and analysis) KTA 3201 : 1999-06 Komponenten des Primarkreises von Leichtwasserreaktoren - Teil 2: Auslegung, Konstruktion und Berechnung (Components of reactor coolant pressure boundary of light water reactions -Part 2: Design and analysis)

(I}

2

E

ct'llpyright Deutsches lnstitut tor Normung e. V. Ffovided by IHS under license with DIN No reproduction or networking permitted without license from IHS

Order Number: 02071850

Lizenzierte Kopie van

Sold to:~Y INFlLE S.L [Q48289109250], elekl!&ni1\§~'11J!E!I!mrumer

VDI 3842


KTA 3205: 1989-06 Komponentenstiitzkonstruktionen mit nichtintegralen Anschliissen - Teil 3: SerienmaBige Standardhalterungen (Components support structures with non-integral connections - Part 3: Series production standard supports)

~

<:::>

<'!

1::1 <:::

.t'J

ASME Code for Pressure Piping B31 ANSI/ASME B31.1 Power Piping, 1998 incl. Addenda 1999, 2000 ANSIIASME B31.3 Chemical Plant and Petroleum Refinery Piping, 1999

FDBR-Richtlinie Berechnung von Kraftwerksrohrleitungen. Fachverband Dampfkessel-, Behalterund Rohrleitungsbau e.V., 0111987

ASME Boiler and Pressure Vessel Code Section XI - Rules for In-Service Inspection of Nuclear Power Plant Components, 1998 incl. Addenda 1999, 2000

AD 2000-Merkblatt (in German only) B 0 Berechnung 10/2000

API STD 618 Reciprocating Compressors for Petroleum, Chemical and Gas Industry Services, Fourth Edition, June 1995

S 1 Vereinfachte Berechnung auf Wechselbeanspruchung, 10/2000 S 2 Berechnung auf Wechselbeanspruchung

"'

3 Formelzeichen Formel- Benennung zeichen, Gro6e (Querschnitts )Flache A A Amplitude des Fourierspektrums Beschleunigung a a Risstiefe Dampfungsmatrix c Amplitude c Schallgeschwindigkeit c D Durchmesser d Dampfungskoeffizient E Elastizitatsmodul E Energie F Kraft f Einfl ussfaktor Vektor der Erregerkrafte f Eigenfrequenz des ungefo dampften Systems Wirbelab lOsefreq uenz fw G Gleitmodul, Schubmodul Erdbeschleunigung g H Gesamtenthalpie I Impuls I Tragheitsmoment Torsionstragheitsmoment IT Spannungsfaktor K Steifigkeitsmatrix Plastifizierungsfaktor Ke 11K Spannungsintensitatsfaktor ganze Zahl 1, 2, 3, ... k k Steifigkeit k Zeitfaktor statische Enthalpie ks

Einheit

m2 m/s 2/Hz m/s2 m N/(m/s) m m/s m N/(m/s) N/m 2 Nm N 1 N Hz Hz N/m 2 m/s2 m2/s2

API STD 674 Positive Displacement Pumps- Reciprocating, Second Edition, June 1995

3 Symbols Symbol, Designation variable A A

a a

c c

c D d E E F

f

f fo

Ns m4 m4

fw G g H I I IT

1 N/m

K

1 1 1 N/m 1 m2/s2

Ke 11K k k k

ks

(Cross-sectional) area Amplitude of the Fourier spectrum Acceleration Crack depth Damping matrix Amplitude Speed of sound Diameter Damping coefficient Modulus of elasticity Energy Force Influencing factor Vector of the exciter forces Natural frequency of the undamped system Vortex shedding frequency Shear modulus Acceleration due to gravity Total enthalpy Impulse Moment of inertia Torsional moment of inertia Stress factor Stiffness matrix Plastification factor Stress-intensity factor Whole numbers 1, 2, 3, ... Stiffness Time factor Static enthalpy

(/)

'

8 E

-7-

ctl>pyright Deutsches lnstitut !Or Normung e. V. F".rovided by IHS under license with DIN No reproduction or networking permitted without license from IHS

Order Number; 02071650

Sold to:t0Y INFlLE S.L ]Q48289109250],

Lizenzierte Kopie von [email protected]§~'11l!
Unit

m2 m/s 2/Hz m/s2 m

N/(m/s) m m/s m N/(m/s) N/m2 Nm N 1 N Hz Hz N/m2 m/s 2 m2/s2 Ns m4 m4 N/m 1 1 1 N/m 1 m2/s2

-8-

VDI 3842

L

ElementHinge, charakteristische Uinge RohrHinge, Uinge Rohrleitungsabschnitt BalkenHinge Massenmatrix Moment Anzahl der Arbeitshiibe pro Umdrehung Anzahl signifikanter Eigenform en Ertragbare Anzahl von Belastungszyklen Anzahl von Belastungszyklen Dmck Vektor der modalen Koordinaten Volumenstrom Reaktion, Gesamtreaktion Stufendmckverhaltnis Reynoldszahl Streckgrenze Mindestzugfestigkeit Mindestzugfestigkeit bei Temperatur 0,2 %-Dehngrenze bei Raumtemperatur 0,2 %-Dehngrenze bei Temperatur Rohrradius Amplitude des Antwortspektmms Spannungsschwingbreite fiir Sekundarlasten Amplitude des Leistungsdichtespektrums Bemessungsspannung kalt Bemessungsspannung heiB Bemessungsspannung Strouhalzahl Wanddicke Weg, Verformung Druckwellenlaufzeit Geometriematrix Temperatur Druckwellenreflexionszeit Zeit Koordinate in Rohrachse Volumen VergroBerungsfunktion Geschwindigkeit

L

M M N

N N

n p p

Q R R Re Re Rm RmT Rp0,2RT Rp0,2T

r

sa sa saa

" sh "'c

sm sr s s T T T

r;.

I'-

<::>

'
<::> <::> <'l "1:1 t:

t u V V V

All rights reserved © Verein Deutscher lngenieure, Dusseldorf 2004

m

L

m

L

m kg Nm 1

M M N

N 1

N

n Nlm 2 m

p p

m 3/s

Q R

1 1 N/m2 N/m2 N/m2

R Re Re Rm RmT

N/m 2

Rp0,2 RT

N/m2

Rp0,2T

r

m m/s2

sa

N/m 2

sa

(m/s 2?1Hz

saa

/,.,...2 N/m2

uC

l\T .1_

''H 1.LL

Nlm 2

1 m m s 1 K s s m m3 m/s

"

sh sm sr s s T T T

r;. t u V V V

Element length, characteristic length Pipe length, length of pipe section Beam length Mass matrix Moment Number of working strokes per revolution Number of significant modes

m kg Nm 1

1 1

Pressure Vector of the modal coordinates Flow rate Reaction, total reaction Stage pressure ratio Reynolds' number Yield point Minimum tensile strength Minimum tensile strength at temperature 0.2% proof stress at room temperature 0,2 %proof stress at temperature Pipe radius Amplitude of the response spectrum Stress range for secondary loads Amplitude of the power density spectrum Design stress, cold Design stress, hot Design stress Strouhal number Wall thickness Motion, deformation Pressure wave travel time Geometry matrix Temperature Pressure wave reflection time Time Coordinate in pipe axis Volume Magnification factor Velocity

N/m 2 m

J:!

8 §

No reproduction or networking permitted without license from IHS

m

Sustainable number of load cycles Number of load cycles

(f)

«=llpyright Deutsches lnstitut fOr Normung e. V. F¥0vided by IHS under license with DIN

m

Order Number: 02071850 Sold to: MY INF~E S.L [Q482891 09250],

Lizenzierte Kopie von eleklf@l!>i1!§li\ll'113. ll.m'llmer

1

m 3/s

1 1 N/m 2 N/m2 N/m 2 N/m2 N/m2 m m/s2 N/m2 (m/s2)2/Hz l'I.T/m2 N/m2 N/m2

1 'H 111

1

m m s 1 K s s m m3 1 m/s

VDI 3842

AI le Rechte vorbehalten © Verein Deutscher lngenieure, DOsseldorf 2004

w X,

y,

X

y

z

a,f3 Ll

7J (jJ

cp qJ

y 77 1(

A A A 11 11T

11 11 V

p p (J

T

s

.Q

Wo

Z

Widerstandsmoment Koordinaten, kartesisch Vektor der Absolutbewegungen Vektor der Relativbewegungen Vektor der Lagerverschiebungen

m3

w

m m

X, X

m3 Section modulus Coordinates, Cartesian m Vector of the absolute motions m

m

y

Vector of the relative motions m

m

z

Vector of support displacements

m

ProportionaliHitsfaktoren Delta = Differenz, Anderung Dampfungsgrad Modalmatrix Eigenvektor Phasenwinkel Neigungswinkel der Rohrleitung Frequenzabstimmung Isentropenexponent Eigenwert (Imaginarteil) Rohrreibungkoeffizient Wellenlange Masse pro Flacheneinheit Torsionsdrehmasse pro Langeneinheit Massenbelegung pro Langeneinhei t Reibungskoeffizient kinematische Viskositat Dichte Korrelationskoeffizient Normalspannung Schubspannung Vorfaktor, Beiwert Erreger-Kreisfrequenz Eigenkreisfrequenz des ungedampften Systems

1/s, s 1 1 m m rad rad

a,f3

Proportionality factors Delta = difference, change Damping ratio Modal matrix Eigenvector Phase angle Angle of inclination of the pipe Frequency tuning Isentrope exponent Eigenvalue (imaginary part) Pipe friction coefficient Wavelength Mass per unit of area Torsional rotational mass per unit of length Mass loading per unit of length Coefficient of friction Kinematic viscosity Density Correlation coefficient Normal stress Shear stress Prefactor, coefficient Angular frequency of exciter Natural angular frequency of the undamped system

1/s, s 1 1 m m rad rad

Copyright Oeutsches lnstitut fOr Normung e. V. Provided by IHS under license with DIN No reproduction or networking permitted without license from IHS

y,

Ll

7J (jJ

cp qJ

y

1 1 1 1 m kg/m 2 kgm2/m

A A A 11 11T

kg/m

11

1 m2/s kg/m 3

11

1 N/m2 N/m2 1 1/s 1/s

Z

77 1(

V

p p (J

T

s

.Q

Wo


Sold to: MY INFlLE S.L [Q482891 09250],

Lizenzierte Kopie von elekl[@l!i1!§~111J!E!!!ll1.'1ll\!9er

-9-

1 1 1 1 m kg/m 2 kgm2/m

kg/m

m2/s kg/m 3 1 N/m 2 N/m2 1 1/s 1/s

-10-

VDI 3842

All rights reserved © Verein Deutscher lngenieure, DOsseldorf 2004

4 Vibration phenomena

4 Schwingungsphanomene 4.1 Obersicht

4.1 Overview

Tabelle 4.1 enthalt eine Ubersicht tiber die bei Rohrleitungen und Rohrleitungssystemen vorkommenden dynamischen Lastfalle, gegliedert nach dem Betriebszustand der Anlage. Die Zuordnung ist dabei nur beispielhaft, sie kann je nach Art der Anlage und des zugehorigen Sicherheitskonzepts unterschiedlich sein.

Table 4.1 presents an overview of the dynamic loading cases occurring with pipes and pipe systems, subdivided on the basis of the operating state of the installation. The classification should only be taken as an example since it could vary, depending on the type of installation and the corresponding safety concept.

4.2

4.2

Vibrations resulting from steady-state pipe flow Table 4.1 Dynamic loading cases in industrial plants

Schwingungen infolge von stationarer Rohrstromung Tabelle 4.1 Dynamische Lastfalle im Anlagenbau Betriebszustand Normalbetrieb

Dynamische LastfiUie

Operating state

Boiger Wind (in der Regel quasistatisch)

Normal operation

Wirbelablosung im Wind (WirbelstraBe)

Turbulence in pipelines with throughflow

Wirbelablosung bei angestromten Rohrleitungen

Vortex shedding in flow-immersed pipes

Druckst6Be und Flussigkeitsschlage infolge Stellen von Armaturen oder Schalten von Pumpen

Pressure surges and liquid hammers resulting from actuation of valving or switching of pumps

Druckpulsationen infolge der Funktionsweise von Arbeitsmaschinen (z. B. Kolbenverdichter)

Pressure pulsations consequent upon how a machine operates (for example, a piston compressor)

Schwingungen direkt verbundener Maschinen (Motoren, Pumpen, Verdichter, Ruhrwerke, Zentrifugen u.A.)

Vibrations of directly connected machines (motors, pumps, compressors, mixers, centrifuges and the like)

Physikalisch-chemische Reaktionen (z. B. in Kolonnen, Ruhrwerken)

Physical-chemical reactions (for example, in columns, mixers)

Fremderregungen aus externen Vorgangen (z. B. Maschinen in der Nachbarschaft, Seegang)

Incoming excitations from external events (for example, machines in the vicinity, motion of the sea) Blowing-off of safety devices

Upset operation

Maschinen-Storungen

Machine faults

Anregungen aus Gewinnungssprengungen (z.B. Bergbau, Steinbruche)

Excitations from blasting (for example, mining, quarrying)

Schneii-Abschaltvorgange

Quick-closing operations

Erdbeben

Stortalle

Gusty wind (usually quasistatic) Vortex shedding in the wind (vortex street)

Turbulenzen in durchstromten Rohrleitungen

Abblasen von Sicherheitseinrichtungen

Anomaler Betrieb

Dynamic loading cases

Incidents/ failure

Explosionsdruckwellen

Earthquake Explosion pressure waves Excitations from explosions

Anregungen aus Explosionen 1

1:;

~

"tl t::

!'!

..

..

..

Mascnmen-Havanen

1

..

Macn1ne breaKdown

4.2.1 Durchstromte Rohre und Formsti.icke (Turbulenz)

4.2.1 Pipes and fittings with throughflow (turbulence)

Stromende Fluide induzieren in Rohrleitungsanlagen Schwingungen, deren Intensitat mit steigender Stromungsgeschwindigkeit zunimmt.

Flowing fluids induce vibrations in pipe systems whose intensity increases as current velocity increases.

Laminare Stromungen ftihren zu geringen Schwingungserregungen. Mit zunehmender Geschwindigkeit wird die Stromung turbulent. Es entstehen Querbewegungen des Fluids senkrecht zur Rohrachse. Turbulente Stromungsfotmen konnen somit Schwingungen in Rohren starker anregen.

Laminar flows result in minor excitations of vibration. As the velocity increases, the current becomes turbulent. Transverse movements of the fluid develop vertical to the pipe axis. Turbulent forms of flow are therefore capable of arousing stronger vibrations in pipes.

Durch Rei bung und Expansion bei Gasen und Dampfen wird Druckenergie (potenzielle Energie) umgesetzt in kinetische Energie, die sich ebenfalls in Form

Due to friction and, in the case of gases and vapours, to expansion, pressure energy (potential energy) is converted into kinetic energy which can also make its

(!)

s!§

.

Lizenzierte Kop1e von

Order Number: 02071850 Sold lo:MY INFlLE S.L [Q48289109250]. elek![@M§~'Th'Eli!W.'lli'Wer

VDI 3842


-11-

von Schwingungen bemerkbar machen kann. Neben Schwingungsenergie werden aber auch Schallenergie uhd Reibwarme freigesetzt, die hier jedoch nicht naher betrachtet werden.

presence known in the form of vibrations. In addition to vibrational energy, there is also a release of sound energy and frictional heat; however, this will not be further examined in the present guideline.

Weiterhin haben Zweiphasenstromungen durch Phasenwechselwirkungen (Ausdampfung bzw. Kondensation) das Potenzial, Schwingungen zu verursachen.

Furthermore, as a consequence of phase-change effects, two-phase flows (evaporation or condensation) have the potential to create vibrations.

In Formstiicken (Abzweige, Reduzierungen, Erweiterungen) verzweigen sich Stoffstrome, oder sie werden umgelenkt, beschleunigt oder verzogert. Jedes FormstUck ist insofem ein latenter Schwingungserreger.

In fittings (branches, reducers, expansions), material flows split or are deflected, accelerated or slowed down. In this respect every pipe fitting is thus a latent generator of vibration.

4.2.2

4.2.2

Angestromte Rohre, Rohrbi.indel und Einbauten (Wirbelablosung)

Flow-immersed pipes, pipe boundles and internals (vortex shedding)

Von auBen angestromte Rohre oder Einbauten konnen durch periodische WirbelablOsungen zu Schwingungen angeregt werden. Dies betrifft insbesondere quer angestromte Rohrbiindel in Warmetauschern, aber auch umstromte Rohrleitungseinbauten, wie z.B. Temperaturmessfiihler oder EinspritzwasserDiisenstocke.

Pipes and internal fittings which are exposed to external flow can be excited to vibration by periodic vortex shedding. This applies in particular to heat-exchanger pipe banks exposed to transversal flow but also to internal pipe fittings entirely surrounded by a flow (such as, temperature sensors or water-injection nozzle banks, for example).

Es kommt dabei zu altemierend ablOsenden Wirbeln hinter den umstromten Korpern. Auf diese Weise bilden sich so genannte WirbelstraBen aus, deren Folge Druck- und Volumenstrompulsationen im Stromungsmedium sowie mechanische Schwingungen des umstromten Korpers sein konnen.

This results in vortices downstream of the objects in the flow being shed alternately. In this way so-called "vortex streets" form, and these in turn may result not only in pressure and flow-rate pulsations in the flowing medium but also in mechanical vibration of the object surrounded by the flow.

4.2.3 Armaturen

4.2.3 Valves

Armaturen mit reiner Absperrfunktion fiihren in der Regel nur zu kleinen Schwingungsanregungen, weil der lokale Druckverlust und damit die aus Druckenergie freiwerdende Schwingungsenergie gering ist.

Valves and fittings whose sole function is to close off will as a rule only create minor vibration excitation since the local pressure loss and thus the vibrational energy released from pressure energy is low.

Im Gegensatz dazu sind Regelarmaturen und Druckreduzierventile, bedingt durch die Aufgabenstellung, starkere Schwingungserreger, weil sie auf Grund der Durchstromung von verengten Querschnitten Turbulenzen und Wirbelablosungen im Stromungsmedium verursachen.

In contrast to this, control valves and pressure-reduction valves, due to the tasks they are required to perform, are more powerful generators of vibration since due to the flow passing through their constricted cross-sections they are the cause of turbulence and vortex shedding in the flowing medium.

Die stromungsinduzierten mechanischen Schwingungen von Armaturenbauteilen konnen auf das Fluid zuriickwirken und damit selbsterregte Schwingungen hervorrufen. Bekannt ist dieses Phanomen z.B. beim ,Flattern" von Sicherheitsventilen.

The flow-induced mechanical vibrations of valve components can have a feedback effect on the fluid and thus give rise to self-excited vibrations. In relief valves, for example, this phenomenon is known as "galopping".

4.3 Schwingungen infolge von DruckstoBen und Fli.issigkeitsschlagen

4.3 Vibrations resulting from pressure surges and water hammers

Druckst6Be und Fliissigkeitsschlage werden durch verschiedene Phanomene verursacht: • schnelle Schalthandlungen an Armaturen • Pumpen-/Geblaseausfall • Pumpenan- oder -abfahren • Phasenanderung (Verdampfung und Kondensation)

Pressure surges and liquid hammers are caused by various phenomena: • fast operating of valves • failure of pumps or blowers • start-up or shut-down pumps • phase change (evaporation and condensation)

~ §

!tbpyright Deutsches lnstitut fOr Normung e. V. Pfuvided by IHS under license with DIN No reproduction or networking permitted without license from IHS


•

•

L1zenz•erte Kopie von

Sold to:MY INFILE S.L [Q48289109250],

elekl!~§~'11l!
-12-

VDI 3842


• Ansprechen von Druckentlastungseinrichtungen (Berstscheiben, Sicherheitsventile) • schnelle Regelungsvorgange • Rohrbriiche

• tripping or activation of pressure-relief devices (rupture disks, relief valves) • fast control events • pipe fractures

Im Stromungsmedium breiten sich dabei Wellen aus, die Druckschwingungen nach sich ziehen. Dadurch wird die Rohrleitung zu mechanischen Schwingungen angeregt, die zu erheblichen Beanspruchungen im Rohrsystem ftihren konnen.

These phenomena cause waves to propagate in the flow medium which bring pressure vibrations with them. The piping is thus excited to mechanical vibration and this can result in considerable stresses occurring in the pipe system.

4.4 Schwingungen infolge von Druckpulsationen

4.4 Vibrations resulting from pressure pulsations

Druck- oder Volumenstrompulsationen im Stromungsmedium konnen zu periodischen Rohrleitungsschwingungen ftihren. Ursache solcher Pulsationen sind zumeist Arbeitsmaschinen oder lokale Schwankungen von ProzessgroBen.

Pressure or flow-rate pulsations in the flow medium may result in periodic pipe vibrations. The cause of this kind of pulsation in most cases is working engines or local fluctuations in process variables.

Im ersten Fall handelt es sich urn Erregerquellen, die von auBen auf das fluidmechanische System einwirken. Beispiele hierftir sind die oszillierende Bewegung des Kolbens einer Kolbenmaschine oder der Membran einer Membranpumpe. Daneben kommen als AuslOser Rotationsbewegungen von Schaufeln, Fltigeln, Zahnen u.A. in Kreisel-, Fltigelzellen-, Schlauch-, Schrauben- und Zahnradpumpen bzw. in Kreisel- und Schraubenverdichtem in Frage.

In the first case we have excitation sources which work on the fluid-mechanical system from outside. Examples of this are the oscillating movement of the piston of a reciprocating machine or of the diaphragm of a diaphragm pump. Alongside these, we may also cite as instigators rotational movements of blades, vanes, teeth and the like in centrifugal, vane, hose, screw and gear pumps or in centrifugal and screw compressors.

In anderen Fallen liegen die Druckpulsationen im System oder Prozess selbst begrtindet. Als Beispiele seien bier genannt: • instabile Verbrennungen auf Grund von Temperaturschwankungen in Brennkammem • mechanische Massenschwingungen auf Grund von Volumenstromschwankungen in Wirbelschichtanlagen • prazessierende Wirbel in Zyklonabscheidern

In other cases the cause of the pressure pulsations will be found in the system or in the process itself. Some examples of this: • unstable combustion due to temperature fluctuations in combustion chambers • mechanical mass vibrations due to flow-rate fluctuations in fluidized-bed installations • precessional motion of vortices in cyclone separators • vortex shedding at flow-sunounded internal fittings in apparatus alternating occurrence of slugs cons1stmg of liquid and gas in two-phase flow (slug flow)

• WirbelablOsung an umstromten Einbauten in Apparaten • abwechselndes Auftreten von Pfropfen aus Fliissigkeit und Gas bei Zweiphasenstromung (SlugFlow) Die Folgen solcher Druckpulsationen konnen stOrende Schallemissionen, negative Auswirkungen auf die Produktqualitat bei verfahrenstechnischen Prozessen oder Beeinflussungen von Volumenstrommessungen sein. Im Extremfall konnen die durch Druckpulsationen ausgelOsten Schwingungen zum Dauerbruch von Rohrleitungsbauteilen, -halterungen oder Anlagenkomponenten ftihren.

The consequencies of pressure pulsations of this kind can be undesirable sound emissions, negative effects on product quality in manufacturing processes, or flow-rate measurements being affected. In extreme cases the vibrations triggered by pressure pulsations can lead to fatigue failure of pipeline components, hangers and supports, or installation components.

4.5 Schwingungen infolge von Fremderregungen

4.5 Vibrations resulting from external excitations

Fremderregungen wirken auf die Rohrleitung als FuBpunktenegung an alien oder einzelnen Halterungen bzw. Komponentenanschlusspunkten. Abhangig

External excitations work on the piping as base excitation at all or at individual hangers and supports, or component connection points. Whether the system as

2

E


Order Number: 02071850 Sold toJ(lY INFILE S.L [Q482891 09250]. elektt@f!i1!§~1113!6~~11ll1!9er

VDI 3842


!',.

~

'g .\'J

-13-

davon, ob das Gesamtsystem an alien Lagerpunkten gleichmaBig oder ungleichmaBig erregt wird, unterscheiden sich die Charakteristik der Antwortschwingungen sowie die anzuwendenden Rechenverfahren (vgl. Abschnitt 5.3.3).

a whole is excited evenly or unevenly at all support points will determine which type of response vibrations applies as well as the calculation method which should be employed (cf. Section 5.3.3).

Beispiele ftir Fremderregungen sind:

Examples of external excitation are:

• Betriebliche Fremderregungen: Auswirkung einer auf einem Schwingfundament stehenden Maschine auf eine angeschlossene oder daran abgehangte Rohrleitung Auswirkung der von Maschinen und/oder Prozessen angeregten Schwingungen eines Gesamtgebaudes/Gesamtgertistes auf darin befindliche Rohrleitungen - Auswirkungen von Schiffsschwingungen infolge Antrieb oder Seegang auf Rohrleitungssysteme im Inneren

• Operational external excitation: the effect of a machine standing on a resilient foundation on a pipe connected to or hanged from it the effect of the vibrations (excited by machines and I or processes) of an entire building or entire framework on the pipework inside it

• Fremderregungen aus StOrfallen: - Auswirkung von Erdbeben auf direkt gegrtindete Rohrtrassen/Pipelines oder in Bauwerken befindliche Rohrsysteme, die tiber das Bauwerk erregt werden (siehe z.B. DIN 4149 und KTA 2201.4) - Auswirkung von Explosionen auf im Bauwerk befindliche Rohrsysteme, die tiber das Bauwerk erregt werden

• External excitation resulting from incidents: - effect of earthquake on pipelines founded directly in the ground or on pipework systems within building structures which are excited via the building structure (see, for example, DIN 4149 and KTA 2201.4) effect of explosions on the piping systems within the building which are excited via the building structure

Die Anregungen konnen periodisch, transient oder sto.chastisch sein, wobei auch instationare Zustande bei periodischen und stochastischen Erregungen moglich sind.

The excitations can be periodic, transient or stochastic, with non-steady states also being possible in the case of periodic and stochastic excitation.

Wirken die Erregungen direkt auf das Rohrleitungssystem, so enthalten sie nur die Charakteristik des Lastfalls selbst. Wirken sie indirekt, z. B. tiber ein Gebaude oder eine groBere Komponente, auf die Rohrleitung, so sind sie bereits mit der Obertragungsfunktion des Gebaudes bzw. der Komponente bewertet. Dies ftihrt zu einer Verstarkung der Erregung bei den dominierenden Gebaude- bzw. Komponentenfrequenzen und zu einer Abschwachung auBerhalb dieser Frequenzen.

If the excitations work directly on the pipework system, then they will include only the characteristic of the loading case itself. If they work indirectly - for example, via a building or a larger component - on the piping, then they will have already been evaluated with the transmission function of the building or component. This results in an amplification of the excitation at the dominating building or component frequencies and to attenuation outside these frequencies.

5 Schwingungsberechnungen

5 Vibration calculations

5.1 Beschreibung der Erregungen 5.1.1 Stationare Rohrstromung

5.1 Description of types of excitation 5.1.1 Steady-state pipe flow

Bei einer Rohrstromung ist je nach GroBe der Reynoldszahl Re

In the case of pipe flow, depending on the magnitude of the Reynolds' number Re

V·D Re=-v

(5.1)

- the effects of ship vibrations (resulting from the engines or motion of the sea) on inboard pipe systems

Re=

V.

D

entweder eine laminare oder eine turbulente Stromungsform vorhanden.

either a laminar or a turbulent flow regime will be present.

(!)

~

E

(5.1)

V


Order Number: 02071850 Sold to: MY IN FILE S.L 10462691 09250],

elekl!@l!i1;§li\li'11llilll.~tUWf!er

-14-

VDI 3842


Bei der turbulenten oder wirbelbehafteten Stromungsform treten Querbewegungen im Stromungsmedium auf. Die dadurch verursachten Querkrafte auf die Rohrleitungsstruktur sind regellos (stochastisch) und regen die Rohrleitung zu Schwingungen an.

In turbulent flow regimes or flow regimes with vorticity, transverse movements occur in the flow medium. The transverse forces acting on the pipe stmcture which they cause are random (stochastic) and excite vibrations in the pipe.

Turbulente Stromung tritt in Rohrleitungen oberhalb einer kritischen Reynoldszahl von Re= 2320 auf. In technischen Anlagen sind die Rohrstromungen in der Regel stark turbulent.

Turbulent flow occurs in pipes above a critical Reynolds' number, namely Re = 2320. Pipe flows in industrial installations normally are extremely turbulent.

Bei umstromten Rohren treten periodische Wirbelablosungen auf, die die Strukturen zu Schwingungen anregen. Die WirbelablOsefrequenzfw kann mit Hilfe der Strouhalzahl Sr beschrieben werden:

In the case of pipes surrounded by a flowing medium, periodic vortex shedding occurs which excites vibrations in the structures. The vmtex-shedding frequency fw can be described with the aid of the Strouhal number sr :

(5.2)

(5.2)

5.1.2 DruckstoBe und Fllissigkeitsschlage

5.1.2 Pressure surges and water hammers

DruckstoBe werden durch plOtzliche Geschwindigkeitsanderungen in stromenden Fluiden ausgelost.

Pressure surges are caused by sudden changes in velocity in flowing fluids.

Zum besseren Verstandnis der DruckstoBtheorie dient die erste bekannte Arbeit von Joukowsky aus dem J ahr 1898 [ 1]. In dieser Pionierarbeit wurde eine einfache Gleichung entwickelt, mit der die maximale Hohe des DruckstoBes berechnet werden kann.

The first known study by Joukowsky which dates from 1898 [1] will help provide a better understanding of pressure-surge theory. In this pioneering work a simple equation is developed which enables the maximum height of the shock pressure to be calculated.

Betrachtet wird hier eine StromungsstOrung in einer Rohrleitung (Bild 5.1). An der Stelle
Under consideration here is a flow disturbance in a pipeline (Figure 5.1). At position
±f!.p = ±f!.v · p · c

(5.3)

±f!.p =±f!.v · p · c

(5.3)

Diese erste wichtige Gleichung der DruckstoBtheorie besagt, dass die Druckandemng f!.p direkt proportional ist zur Geschwindigkeitsandemng f1 v. Sie gilt streng genommen nur ftir inkompressible Fluide, kann aber naherungsweise bei Verwendung einer gemittelten Dichte auch ftir kompressible Medien benutzt werden.

This first important equation in pressure-surge theory states that the pressure change f!.p is directly proportional to the change in velocity f1 v. Strictly speaking it applies only to incompressible fluids but can still nevertheless be used with compressible media as an approximation if an averaged density is taken.

Die GroBe der Geschwindigkeit c kann ebenfalls aus der Massenbilanz abgeleitet werden. Es gilt:

The value for the speed c can also be derived from the mass balance. Thus:

2 !§

pyright Deutsches lnstitut fOr Normung e. V. ftr
Order Number: 02071850 Sold to:MY INFlLE S.L [Q48289109250],

Lizenzierte Kopie van elek1!911J1\§iM'11l'El11.m'1lW9er

VDI 3842

Alle Rechte vorbehalten © Verein Deutscher lngenieure, Di.isseldorf 2004

-15-

---------------------+p p

c+--+-p,p

p+dp p+d

V

c+-+V

v-dv

Bild 5.1. Druckstorung in einer Rohrleitung

c2

= dp

Fig. 5.1.Pressure disturbance in a pipeline

(5.4)

dp

c2

= dp

(5.4)

dp

Die Geschwindigkeit c hangt von der ,Steifigkeit" oder ,Kompressibilitat" des Fluids ab. Sie ist die Fortpflanzungsgeschwindigkeit von kleinen Druckanderungen in der Stromung und wird deshalb auch Schallgeschwindigkeit genannt.

The speed c depends on the "stiffness" or "compressibility" of the fluid. It is the propagation velocity of small pressure changes in the flow and is therefore also referred to as the sonic velocity.

Ftir Fltissigkeiten gilt

For liquids it is given by

c=

~

(5.5)

und ftir Gase

c=

~

(5.5)

and for gases by

JK~p

mit dem Isentropenexponenten

c=

(5.6)

-n·p

C-

p

with the isentropic exponent

K.

(5.6)

--

K.

An Querschnittsanderungen wie z.B. Formstticken, Behaltern oder Armaturen werden die Druckwellen je nach Grad der Flachenanderung teilweise oder vollstandig reflektie1t. In Bogen mit konstantem Querschnitt entstehen keine Reflexionen.

At changes in cross-section- such as fittings, tanks or valves - the pressure waves are partially or completely reflected, depending on the degree of change in area. No reflections occur in bends which have a constant cross-section.

Eine Oberdruckwelle wird an einem geschlossenen Rohrende (z. B. Ventil) mit gleichem Vorzeichen als Oberdruckwelle und an einem offenen Rohrende (z.B. Behalter) mit umgekehrtem Vorzeichen als Unterdruckwelle reflektiert.

At a closed end of a pipe (a valve, for example) a positive pressure wave is reflected, without changing its sign, as a positive pressure wave while at an open pipe end (a tank, for example) it is reflected as an negative wave (with the opposite sign).

Die Laufzeit einer Druckwelle vom Entstehungsort bis zu solchen Reflexionsstellen heiBt Druckwellenlaufzeit

The time a pressure wave takes to travel from its place of origin to reflection points of this kind is referred to as the pressure-wave travel time

T=~ c

Copyright Deutsches lnstitut fOr Normung e. V. Provided by IHS under license with DIN No reproduction or networking permitted without license from IHS

(5.7)


T=~ c

Order Number: 02071850 Sold lo:MY IN FILE S.L [Q482891 09250], elekl!@l!i.ll§~'Th!i!I!!MlW!ler

(5.7)

-16-

VDI 3842


and the time elapsing before the returning reflection arrives back at the initial place of origin is the pressure-wave reflection time

und die Zeit bis zum Eintreffen der rticklaufenden Reflexion am ursprtinglichen Entstehungsort Druckwellenreflexionszeit

Tr = 2L c

(5.8)

(5.8)

Der Joukowsky-StoB entsteht, wenn die Geschwindigkeitsiinderung L1 v in einer Zeit erfolgt, die kleiner oder gleich der Reflexionszeit Tr ist.

The Joukowsky shock pressure occurs when the change in velocity L1 v takes place within a time period which is less than or equal to the reflection time Tr .

Mit Gleichung (5.3) Hisst sich die maximale GroBe von Druckst6Ben berechnen, nicht jedoch das dynamische Verhalten von Rohrleitungssystemen. Dazu werden Kenntnisse tiber den instationiiren Stromungszustand im Rohr benotigt, die aus fluiddynamischen Berechnungen gemiiB Abschnitt 5.2 folgen.

With Equation (5.3) the maximum magnitude of liquid hammers can be calculated but not the dynamic behaviour of piping systems. This requires knowledge of the unsteady flow regime in the pipe which is obtained from the fluid-dynamics calculations given in Section 5.2.

5.1.3 Druckpulsationen

5.1.3 Pressure pulsations

Die Anregungsmechanismen ftir Druckpulsationen sind periodischer N atur und lassen sich als zeitlicher Verlauf einer ZustandsgroBe (z.B. des Druckes) oder mit Hilfe von Fourierspektren beschreiben.

The excitation mechanisms for pressure pulsation are periodic in nature and can be described as the time curve of a state variable (of the pressure, for example) or with the aid of Fourier spectra.

Beispielsweise ergibt sich bei einer Kolbenmaschine die Grundfrequenz !g der Erregung aus der Drehfrequenz/,1 =n/60 und der Anzahl der Arbeitshtibe N pro Umdrehung zu

For example, in the case of a reciprocating machine the fundamental frequency !g of the excitation is obtained from the rotational frequency /,1= n/60 and the number of working strokes N per revolution

(5.9)

(5.9)

Neben dieser Grundfrequenz treten auch ganzzahlige Vielfache als Erregerfrequenzen auf.

In addition to this fundamental frequency, wholenumber multiples also occur as exciter frequencies.

Das Auslegungsziel bei periodischen Fluidschwingungen (Druck- und Volumenstrompulsationen) ist in erster Linie die Vermeidung von Resonanzschwingungen.

In the case of periodic fluid vibrations (pressure and flow-rate pulsations), the designer will aim primarily at preventing resonance vibrations.

Das Fluidsystem in Rohrleitungsanlagen weist hydraulische Eigenfrequenzen auf, die sich aus der RohrleitungsHinge und der Schallgeschwindigkeit bestimmen lassen. Die Rohrleitungsliinge, die dabei zugrunde zu legen ist, wird begren:it durch Querschnittsiinderungen, wie sie z. B. an Formstticken (nicht aber Bogen!), Nennweitensprtingen, Behaltern, Armaturen, Drosselblenden und Pumpen zu finden sind.

The fluid system in piping installations has hydraulic natural frequencies which can be ascertained from the pipeline length and the sonic velocity. The pipeline length on which this is based is limited by changes in cross-section- such as occur, for example, at fittings (but not bends!), at jumps in nominal diameter, in tanks, valving, butterfly valves and pumps.

Die Wellenliinge A berechnet sich ftir eine Frequenzf zu

The wavelength A for a frequency f is obtained thus

(5.10)

(5.10)

Bei periodischer Anregung entstehen durch Uberlagerung von hin- und rticklaufenden Druckst6rungen gleichen Typs ,stehende Wellen".

With periodic excitation, the superpositioning of forward-moving and returning pressure disturbances of the same type creates "standing waves".

!'-.

i '1;:

t:

!::

(I)

2 !§

!O:lpyright Deutsches lnstitut fUr Normung e. V. Ffovided by IHS under license with DIN No reproduction or networking permitted without license from IHS


Order Number: 02071850 Sold to:1>;1Y INFlLE S.L IQ48289109250], eleklf@I!AI§~'11lll~lMJI1!9er

VDI 3842


geschlossen - offen closed - open

-17-

offen - offen open -open

1. Eigenschwingungsform/Mode of natural vibration



fok

Bild 5.2. Hydraulische Eigenschwingungsformen

= k · _c_ ; 2·L

k

= 1, 2, 3, ...

Fig. 5.2 Hydraulic modes

Wenn Erregerfrequenzen mit solchen hydraulischen Eigenfrequenzen zusammentreffen, gedit das Fluidsystem in Resonanz. Dabei konnen die Pulsationsamplituden so stark ansteigen, dass es zu Beeintdichtigungen des An1agenbetriebes kommt.

When exciter frequencies with hydraulic natural frequencies of this kind meet, the fluid system then goes into resonance. Here the pulsation amplitudes can increase to such an extent that operation of the installation is affected.

Eine Ubereinstimmung von Erregetfrequenzen mit mechanischen Eigenfrequenzen der Rohrleitung ftihrt zu einer Strukturresonanz (siehe Abschnitt 5.3), deren Folge Schaden am Rohrleitungssystem und dessen Komponenten sein konnen.

When exciter frequencies coincide with the mechanical natural frequencies of the pipeline, this results in a structural resonance (see Section 5.3) whose consequence may be damage to the piping system and its components.

Auch bei den Druckpulsationen gilt wie bei den Drucksto13en, dass das dynamische Verhalten des Stromungsmediums im Rohrleitungssystem nur mit fluiddynamischen Berechnungen nach Abschnitt 5.2 zu etfassen ist.

The same applies to pressure pulsation as does to pressure surges: the dynamic behaviour of the medium flowing in the piping system can only be captured by the fluid-dynamics calculations which are described in Section 5.2.

5.1.4 Fremderregungen

5.1.4 External excitations

Die Wirkungsweise von Fremderregungen wird aus der Bewegungsgleichung des Schwingers mit einem Freiheitsgrad bei Ful3punkterregung deutlich (Bild 5.3). Diese lautet mit = k/m und 7J =d/(2 Jk-:m)

The effect of external excitation is clearly revealed by the motion equation of the vibrating mass with one degree of freedom and with base excitation (Figure 5.3). When = k/m and 7J = d/(2Jk-:m) this is

w6

x + 2 7Jw0 (x- z) + w5 (x- z) =0

(5.11)

oder mit der Relativkoordinate y =x- z

y + 2 7Jw0 y + w5 y = -z (t) =-a(t)

w6

x + 2 7Jw0 (.X- z)

or with the relative coordinate y = x (5.12)

!§

!O:>pyright Deutsches lnstitut fi.ir Normung e. V.



Sold to:MY IN FILE S.L )Q482891 09250).

elekl!lmi1!§~111J!illl.~ltlWfler

(5.11)

z

y + 2 7Jw0 y + w5 y = -z (t) = -a(t)

8 Pfuvided by IHS under license with DIN No reproduction or networking permitted without license from IHS

+ w6 (x- z) = 0

(5.12)

-18-

VDI 3842


krpx -T 1

z Bild 5.3. Schwinger mit einem Freiheitsgrad und FuBpunkterregung

Fig. 5.3. Single degree of freedom system and base excitation

Die FuBpunktbeschleunigung ist daher die BelastungsgroBe bei FuBpunkterregung. Sie tritt anstelle der Kraft bei der Krafterregung.

Base acceleration is therefore the load variable with base excitation. With force excitation it appears instead of the force.

Abhangig von der Art des Lastfalls und der Art der zur Verfiigung stehenden Messdaten kommen unterschiedliche mathematische Beschreibungen flir die Beschleunigung in Frage. Bild 5.4 zeigt fiir einen fiktiven Zeitverlauf (a) der FuBpunktbeschleunigung a(t) drei zugehOrige spektrale Darstellungen (b, c, d).

Depending on the type of loading case and the type of measured data which are available, various mathematical descriptions are possible for the acceleration. For a hypothetical time curve (a) of the base acceleration a(t) Figure 5.4 shows three associated spectral diagrams (b), (c) and (d).

Die Darstellungen (a) und (b) enthalten die vollsUindige Zeitinformation der Enegung, die Darstellungen (c) und (d) lediglich die Amplitudeninformation, ohne Phasenzuordnung. Hier miissen daher fiir die Uberlagerung der einzelnen modalen Beitdige (vgl. Abschnitt 5.3.4) Naherungen verwendet werden.

Diagrams (a) and (b) contain the full time information for the excitation while diagrams (c) and (d) only contain amplitude information, without assignment of phases. For this reason, approximations will have to be used for the superpositioning of the individual modal components (cf. Section 5.3.4).

Die Darstellungen (a) und (b) haben den Vorteil, dass sie fiir das Einzelereignis eine exakte Berechnung ermoglichen. Bei nicht sich identisch wiederholenden Ereignissen ergibt sich aber der Nachteil, dass fiir ein allgemein giiltiges Ergebnis ein ganzes Kollektiv von Belastungsfunktionen betrachtet werden muss. Demgegeniiber fiihren die Darstellungen (c) und (d) definitionsgemaB zu einem Naherungsverfahren. Sie haben jedoch den Vorteil, dass mittels eines geglatteten ,Bemessungsspektrums", das eine ganze Klasse von Ereignissen einhtillt, eine abdeckende Auslegungsberechnung moglich ist.

The advantage of the plots shown in diagrams (a) and (b) is that they make possible an exact calculation of the individual event. However, if the events do not repeat identically, then they have the disadvantage that an entire universe of load functions must be considered if a generally valid result is to be obtained. In contrast, the types of plot shown in diagrams (c) and (d) will by definition result in an approximative method. They do, however, have the advantage that it is possible, by employing a smoothed "design spectrum" which includes an entire class of events, to obtain a design calculation with the necessary coverage.

Wahrend die Darstellungen (a), (b), (d) nur die Erregung beschreiben, enthalt (c) bereits die Eigenschaften des Systems selbst: Das Antwortspektrum stellt den Betragmaximalwert der Antwort eines Schwingers mit einem Freiheitsgrad auf die vorgegebene Erregung dar, als Funktion von dessen Eigenfrequenzf0 und dessen Dampfungsgrad 1J. Bei stochastischen Schwingungen hat die Darstellung (d) Vorteile, da sie fiir stochastische Rechenverfahren geeignet ist.

While (a), (b) and (d) only describe the excitation, (c) already includes the properties of the system itself: The response spectrum shows the maximum value of the response of a single degree of freedom system to the specified excitation, as a function of its natural frequency fo and its damping ratio 1J. In the case of stochastic vibrations, the plot shown in diagram (d) has advantages due to it being suitable for stochastic calculating methods.

Die Darstellung der FuBpunktenegung iiber die Beschleunigung ist so lange sinnvoll, wie es urn die Erfassung der Tragheitslasten geht. Dariiber hinaus konnen bei statisch unbestimmt gelagerten Systemen unterschiedliche Bewegungen einzelner Lagerpunkte

Discribing base excitation via acceleration will continue to be useful as long as it is a matter of comprehension of the inertia loads. Furthermore, in the case of systems which are supported in a statically indeterminate manner, the various movements of individual



Order Number: 02071850 Sold to:MY IN FILE S.L [Q482891 09250], elek1!~§~'11J!ll!m'1!1'1!9er

VDI 3842


-19-

6

-·· - I - ·

·--·

4 I-·

a

w,

2

r

ll\1

0

11

l

VIll IV I

-2

-4 t--

I~

A

IIIJ\- J I~

-V

\

·-···

- · t--

----·-·---- · · - 1--

s

0,5

_ _ _.,.., t

1,5

(a) Time plot a(t)

(a) Zeitverlauf a(t)

m Hz

s2

0,700 0,600

u

0,500

A

0,400

i

0,300 A

0,200

/

0,100

/

I \I/

1\

..

~

I

~ ftJh ~tl!t

11

0,000

1

Hz

10

100

... f (b) Fourier spectrum (amplitude and phase spectrum - in this case, amplitude spectrum A( f) only)

(b) Fourierspektrum (Amplituden- und Phasenspektrum, hier nur Amplitudenspektrum A(f))

18 16

I I

fli'\

14

rv

12

1lli

'"\\

10 8

"'!'V

6

lr

4 2

0

1'J= 0,05

___..,..

[._.I

Hz

10

1

100

_ _ _... ..,_ fo (c) Response spectrum Sa(f0 ,JJ)

(c) Antwortspektrum Sa(f0,JJ)

2

m ) 1 ( s 2 Hz

0,035 ·--·

0,030

0,025 0,020

Saa

0,015

i

0,010 0,005 0,000

-

····---· -

rV~

~

~ ~-

1------' r'\ ~ 1

10

Hz 1oo

... f

SaaUl

(d) Einseitiges Leistungsdichtespektrum Saa(f)

(d) One-sided power density spectrum

Bild 5.4 Moglichkeiten zur Beschreibung der Erregung

Fig. 5.4 Possible ways of describing excitation


Order Number: 02071850 Sold to:I;IY INFILE S.L )Q482891 09250),

Lizenzierte Kopie van [email protected]§~'1131ili}.WltlW9er

-20-

VDI 3842


zu dynamischen Zwangungen des Systems fiihren (z.B. Rohrleitung, die zwei Gebaude verbindet), die tiber Relativverschiebungen beschrieben werden. In ahnlicher Weise werden Schwingungen im Baugrund eingebetteter Rohrleitungen (z.B. bei Erdbeben oder Erschtitterungen) durch die dynamischen Bodenverschiebungen gepragt.

bearing points can lead to dynamic restraining of the system (for example, a pipe connecting two buildings) which can be described by relative displacements. In a similar manner, vibrations of embedded pipelines (for example, during earthquakes or other disturbances) are marked by the dynamic displacements of the ground.

5.2 Fluiddynamische Berechnungen 5.2.1 Grundlagen

5.2 Fluid-dynamics calculations 5.2.1 Basic principles

Im Allgemeinen konnen Stromungsvorgange in einer Rohrleitung durch drei GroBen vollstandig beschrieben werden:

In general, flow processes in a pipeline can be fully described by means of three variables:

• Druck p oder Dichte p • Stromungsgeschwindigkeit v • Enthalpie H oder Temperatur T

• pressure p or density p • flow velocity v • enthalpy H or temperature T

Zur Berechnung dieser drei GroBen werden drei Gleichungen benotigt, die aus den Erhaltungssatzen ftir Masse, Impuls und Energie abgeleitet werden konnen:

In order to compute these three quantities three equations are required which can be derived from the laws of conservation for mass, momentum and energy:

Massenbilanz (Kontinuitatsgleichung)

Mass balance (continuity equation)

Die zeitliche Anderung der Masse in einem Kontrollvolumen ist gleich der Differenz der zu- und abflieBenden Massenstrome. Dies fiihrt nach Umformung auf

The change through time of the mass in a control volume is equal to the difference between the inflowing and outflowing mass flows. After transformation this yields

dp + dV dt du

c2 p

+ V dp = O du

(5.13)

dp + dV c2p+ V dp = 0 dt du du

(5.13)

lmpulsbilanz

Momentum balance

Die zeitliche Anderung der Kraftwirkung auf das Kontrollvolumen ist gleich der Summe aus Tragheitskraft, Reibkraft und Schwerkraft. Daraus folgt

The change through time of the force effect on the control volume is equal to the sum of the inertia force, the frictional force and the gravitational force. From this follows

. y =0 -av + [V · -av +-1 · -dp] + -A- · V · IVI- g · sm dt du p du 2 · D

dV [ dV 1 dp] A V· Iv-g·smy=O I . -+V·-+-·-+--· dt du p du 2 · D

mit dem Rohrreibungskoeffizient A.

where the pipe friction coefficient is A.

(5.14)

(5.14)

Energiebi lanz

Energy balance

Die zeitliche Anderung der inneren Energie in dem Kontrollvolumen ist gleich der Differenz der zu- und abflieBenden Enthalpiestrome. Daraus folgt in einfachster Form

The change through time of the internal energy in the control volume is equal to the difference between the inflowing and outflowing enthalpy flows. From this we obtain in the simplest form

(5.15)

(5.15)

mit H = h5 + v 212, wobei H die Gesamtenthalpie und h5 die statische Enthalpie ist.

Here H = h5 + v 212, with H being the total enthalpy and h5 the static enthalpy.

Ftir schnell abklingende DruckstoBprobleme und kurze Beobachtungszeitraume (wenige Sekunden) kann dieses Gleichungssystem vereinfacht werden:

For rapidly decaying liquid-hammer problems and short periods of observation (a few seconds) this system of equations can be simplified:


•


Lizenzierte Kopte von elekl!lffli.li§~'11l!
VDI 3842


Unter der Voraussetzung isentroper Druckanderung wird die Energiegleichung durch die Zustandsgleichung ersetzt. Ftir kompressible Fluide gilt dann ]!__ = konstant

p

Assuming that the pressure change is isentropic, the energy equation is replaced by the equation of state. For compressible fluids the following will then be true ]!__ =constant

(5.16)

K

p

Bei Wasser und anderen schwach kompressiblen Fluiden wird die Kompressiblitat tiblicherweise in Form einer Wertetabelle

p =f(p)

-21-

K

(5.16)

In the case of water and other poorly compressible fluids, the compressibility is normally specified in the form of a table of values

p =f(p)

(5.17)

(5.17)

vorgegeben. Bei periodischen Druckpulsationsproblemen werden im Allgemeinen die ZustandsgroBen Druck p und Volumenstrom Q anstelle der Stromungsgeschwindigkeit v betrachtet. Ausgehend von Massen- und Impulsbilanz, erganzt durch eine Zustandsgleichung

p

=p(p)s

With problems relating to periodic pressure pulsation, the state variables of pressure p and flow rate Q are generally considered instead of the flow velocity v. On the basis of mass and momentum balances, supplemented by a state equation

(5.18)

wobei der Index s ftir isentrop steht, ftihren diese Grundgleichungen auf die so genannte Wellengleichung 2

;lp

c ·-

p

=p(p)s

where the subscript s stands for isentropic, these basic equations lead to the so-called wave equation

a2

P c2 · -

(5.19)

ai

bzw.

(5.18)

Ju2

(5.19)

or (5.20)

iQ -

2

iQ

---C·--

dt2

Ju 2

(5.20)

Sie konnen numerisch tiber ein Frequenzbereichsverfahren (siehe Abschnitt 5.2.3) gelOst werden. Es folgen daraus zeitliche und ortliche Verlaufe von Druck und Volumenstrom.

They can be solved numerically by means of a frequency-range method (see Section 5.2.3). From this are obtained the time curves and local curves for pressure and flow rate.

Fluid-Struktur-lnteraktion (FSI)

Fluid-structure interaction (FSI)

Durch Verkntipfung der Bewegung des Fluids mit der Bewegung der sie umgebenden Struktur kann deren wechselseitige Beeinflussung in die Berechnung einflieBen. Bindeglied ist die Axialbeschleunigung der Struktur, die in der Impulsbilanz des Fluids berticksichtigt wird. Anstelle der Impulsbilanz (Gleichung 5.14) treten gekoppelte Impuls- und Schwingungsgleichungen der Struktur:

By linking the motion of the fluid with the motion of the structure which surrounds it, their mutual interaction can be input into the calculation. The connecting link is the axial acceleration of the structure which is included in the momentum balance of the fluid. Instead of the momentum balance (Equation 5.14), simultaneous momentum and vibration equations of the structure are used:

Jp]

-av + [V · -av +-1 · - + -A- · V dt du p Ju 2 · D

Jp]

(5.21)

. U.. = 0 -av + [V · -av +-1 · - + -A- · V· IV I- g · Silly+ dt du p Ju 2 · D (5.21)

Die axiale Beschleunigung ii folgt aus der Strukturanalyse der Rohrleitung, vgl. Abschnitt 5.3.4.

The axial acceleration ii follows from the structural analysis of the pipe (cf. Section 5.3.4 ).

Die Amplituden der Druckschwingungen klingen auf Grund der Impulsaufteilung zwischen Fluid und Struktur schneller ab. Die PSI hat einen signifikanten Einfluss auf das Druckwellenspektrum und dessen Frequenzinhalt, wenn die Schwinggeschwindigkeit

Due to the distribution of impulses between fluid and structure the amplitudes of the pressure vibrations decay more rapidly. PSI will have a significant influence on the pressure wave spectrum and its frequency content when the vibration velocity of the fluid

II

· V -

. Y+ u.. g · sm

=0

8

E

~ovided by IHS under license with DIN


Order Number: 02071850 Sold to:MY INFILE S.L [Q48289109250],

Lizenzierte Kopie von elekl!@l!#i§l{lll'Thlil!!l!:l'l!Wi!er

-22-

!'..

~

-g ,\\1

VDI 3842


des Fluids in der gleichen GroBenordnung liegt wie die Schwinggeschwindigkeit der bewegten Struktur. Dies ist bei nahezu alien inkompressiblen Medien in der Regel der Fall. Die FSI liefert dann eine wesentliche Verbesserung bzw. eine hohere Genauigkeit der dynamischen Analyse von Rohrleitungssystemen und fiihrt im Allgemeinen zu giinstigeren Ergebnissen.

comes within the same order of magnitude as the vibration velocity of the structure which has been put into motion. This is the case with virtually all incompressible media. FSI thus provides a considerable improvement or a higher degree of accuracy in the dynamic analysis of pipe systems and generally leads to more favourable results.

5.2.2 Modellbildung

5.2.2 Modelling

Die Gleichungen (5.13) bis (5.16) und (5.19) bis (5.20) bilden ein partielles Differentialgleichungssystem vom hyperbolischen Typ.

Equations (5.13) to (5.16) and (5.19) to (5.20) constitute a partial differential equations system of the hyperbolic type.

Zur Modellierung sind die Isometrie sowie Durchmesser und Wandstarke der Rohrleitungen erforderlich.

Isometry as well as the diameters and wall thickness of the pipes are required for modelling.

Zur Vervollstandigung der Beschreibung des Fluidsystems miissen noch Rand- und Ubergangs- sowie Anfangsbedingungen definiert werden. Randbedingungen treten an den Modellgrenzen des Rohrleitungssystems auf, wie z. B. Kesseln, Pumpen oder Armaturen. Ubergangsbedingungen sind an Koppelstellen zu weiteren Rohrelementen oder auch Formstiicken zu formulieren.

To complete the description of the fluid system, it will also be necessary to define boundary, transition and initial conditions. Boundary conditions occur at the model boundaries of the pipe system, such as boilers, pumps or valves, for example. Transition conditions are to be formulated at points of connection with other piping elements or fittings.

Wichtig dabei ist die Festlegung der Modellgrenzen. Zum Beispiel sind kleinvolumige Komponenten (z. B. Kesselsammler) keine sinnvollen Modellgrenzen, wenn die Strukturbelastungen in diesem Bereich sensitiv sind. In solchen Fallen muss die Modellgrenze verschoben werden (z.B. in den Kessel hinein bis zur Kesselflasche, Phaseniibergang Dampf/Wasser). GroBe Behalter, Reaktoren u.A. konnen im Allgemeinen als natiirliche Modellgrenzen genutzt werden.

What is important here is to define the boundaries of the model. For example, low-volume components (boiler headers, for example) would not make good model boundaries if the structural loads in this area are sensitive. In such cases it will be necessary to shift the model boundary (for example, into the boiler as far as the steam/water phase transition in the boiler). Large tanks, reactors and the like can generally be used as natural model boundaries.

Neben den reinen Rohrleitungsdaten sind die Kennlinien von Aggregaten und Armaturen zu beriicksichtigen. Da die DruckstOBe durch Geschwindigkeitsanderungen an diskreten Punkten wie zum Beispiel an einer Armatur in das System eingeleitet werden, ist die richtige Erfassung der Kennlinien entscheidend fiir die Qualitat der Ergebnisse. Die Werte der Kennlinien sollten nach Moglichkeit aus Messungen stammen oder von Messungen an bauahnlichen Armaturen abgeleitet werden. Sofern mit externen Antrieben geschaltet wird, sollte der Hub als Funktion der Zeit beriicksichtigt werden.

In addition to the data relating purely to the piping, the characteristic data for aggregates and valves must also be taken into account. Since liquid hammers are introduced into the system by velocity changes at discrete points- such as a valve, for example- correct registration of the characteristics will be of decisive importance to the quality of the results. If possible, the values of the characteristics should be derived from measurements taken at valves of similar design. If operating takes place by means of external operating mechanisms, the operating stroke of these devices should be included as a time function.

Bei eigenmediumbetatigten A1maturen, z.B. Riickschlagklappen oder gedampften Riickschlagventilen, miissen weitere Parameter vom Armaturenlieferanten beigestellt oder umgekehrt iiber die DruckstoBanalyse festgelegt werden.

In the case of valves which are actuated by the medium itself - such as non-return valves or damped check valves- the vendor of the valve should supply additional parameters or alternatively they will need to be defined via surge pressure analysis.

Fiir Pumpen ist die Kennlinie fiir Forderhohe und wenn moglich auch fiir das Drehmoment und den

In the case of pumps, the characteristic for pumping head must be specified and also, if possible, the char-

U)

2 ~

CQ~pyright Deutsches lnstitut fUr Normung e. V. Ffuvided by IHS under license with DIN No reproduction or networking permitted without license from IHS


Order Number: 02071850 Sold to:MY INFlLE S.L [Q48289109250], elektt@l!i1l§~'lll!J11.ll!.'llli!.9er

VDI 3842


Wirkungsgrad anzugeben. Der Pumpentyp, das dynamische Verhalten des Antriebes und dessen Nennleistung sind ebenfalls zu berticksichtigen.

acteristics for the torque and the efficiency. The pump type, the dynamic behaviour of the drive and its nominal capacity must also be taken into consideration.

Ferner sind ftir alle an der Drehbewegung beteiligten Komponenten, wie Pumpen mit Fltissigkeitsftillung, Kupplungen und Antriebe bei transienten Vorgangen die Massentragheitsmomente abzubilden.

In addition, in the case of transient events, the mass moments of inertia will need to be described for all components involved in the rotational movement such as liquid-filled pumps, clutches and drives.

5.2.3 Rechenverfahren

5.2.3 Calculating methods

Die numerischen Verfahren zur Losung der partiellen Differentialgleichungen (Gleichungen (5.13) bis (5.20)) mlissen folgende Anforderungen erflillen:

The numerical procedures used to solve the partial differential equations (Equations (5.13) to (5.20)) must satisfy the following requirements:

a) konstante Amplitude, d.h. bei konstantem Querschnitt eines Rohrelementes darf sich ein am Anfang aufgepragter Puis nicht aus numerischen Grlinden in der Amplitude andern; b) konstante Phase, d. h. der Frequenzinhalt eines Pulses darf sich bei seiner Ausbreitung im System nicht durch das Losungsverfahren verandern (anders formuliert: eine aufgepragte Druckrampe soli sich nicht aus numerischen Grlinden abflachen oder aufsteilen); c) StoBlibergange (Unstetigkeiten im Zeitbereich) mlissen vom Losungsverfahren im System (ortlich) libertragen werden konnen.

a) constant amplitude - in other words, when a pipe element has a constant cross-section, a surge applied at the start must not change its amplitude for numerical reasons; b) constant phase - in other words, the frequency content of a surge as it spreads in the system must not be changed by the problem-solving method solution (or to put it another way, an initial pressure ramp should not flatten out or become steeper for numerical reasons); c) the problem-solving method must be able to transfer shock transitions (discontinuities in the time domain) in the system (locally).

Bei den unterschiedlichen zur Verfligung stehenden Rechenverfahren wird generell zwischen Zeitbereichs- und Frequenzbereichsverfahren unterschieden. Bei der DruckstoBberechnung finden Zeitbereichsverfahren Anwendung, wahrend bei Druckpulsationsproblemen in der Regel die Anwendung von Frequenzbereichsverfahren sinnvoller ist.

In the various computational methods which are available a distinction is generally drawn between time-domain and frequency-domain procedures. In liquid-hammer analyses, time-domain procedures are used, while with pressure pulsation problems it generally makes more sense to use frequency-domain procedures.

Bei den Zeitbereichsverfahren zur DruckstoBanalyse wird nochmals unterschieden zwischen FiniteDifferenzen-Verfahren (z.B. MacCormack, LaxWendrojj) und Charakteristikenverfahren. Zur Lasung der oben genannten Differentialgleichungen (Gleichungen (5.13) bis (5.16)) kommt auch das Runge-Kutta-Schema zur Anwendung, insbesondere ftir kleine bzw. variable Schrittweiten.

Amongst time-domain procedures for liquid-hammer analysis a further distinction is drawn between finite difference methods (for example, MacCormack, LaxWendrojj) and characteristics methods. In order to solve the above-mentioned differential equations (Equations (5.13) to (5 .16)) the Runge-Kutta method is also used, especially for small or variable step sizes.

GelOst werden die Differentialgleichungen bei den Zeitbereichsverfahren in einem Ort-/Zeit-Gitter. Je nach Aufgabenstellung wird der endliche Zeitschritt vom Anwender festgelegt. Mit der zeitlichen Diskretisierung ist iiber das CFL-Kriterium (benannt nach Courant-Friedrichs-Lewy) auch die ortliche Diskretisierung festgelegt iiber die Beziehung

In the case of time-domain procedures, the differential equations are solved within a place/time grid. Depending on the problem definition, the finite time step is specified by the user. With time discretization, the CFL criterion (which is an abbreviation of CourantFriedrichs-Lewy) is used to also define the spatial discretization via the relation

11u?. 11t · Cl vi+ c) !'.,

i 'g

!:l

-23-

(5.22)

Das MacCormack- und Lax-Wendroff-Verfahren sind Zweischritt-Vetfahren. Wahrend beim MacCormack-Verfahren eine Predictor- und eine Corrector-Losung jeweils iiber einen ganzen Zeitschritt be-

11u ?. 11t · ( Ivi + c)

The MacCormack and Lax-Wendroff methods are two-step methods. While with the Mac-Cormack method a predictor and a corrector solution is in each case considered for an entire time step, with the Lax-

tl)

2

E

!Oipyright Deutsches lnstitut fOr Normung e. V.

~vided by IHS under license with DIN


(5.22)

Order Number: 02071850 Sold to: MY INFILE S.L [Q482891 09250].

Lizenzierte Kopie van elekfl@l!i1!§~'11lltlll.m'1l«!fler

-24-

!'-..

~

VDI 3842

trachtet wird, werden beim Lax-Wendroff-Ve1fahren in ahnlicher Form zwei halbe Schritte (halber Zeitschritt) berechnet. Beide Verfahren sind streng an das CFL-Kriterium (Gleichung (5.22)) gebunden. Die Schallgeschwindigkeit wird indirekt iiber das Materialgesetz fixiert. Damit sind Effekte wie Rohratmung und Fluid-Struktur-Interaktion (PSI) im Verfahren nur schwierig zu beriicksichtigen.

Wendroff method in similar manner two half-steps (half of a time step) are calculated. Both methods are rigidly linked to the CPL criterion (Equation (5.22)). The sonic velocity is established indirectly via the constitutive law. This means that effects such as pipe breathing and fluid-structure interaction (PSI) can only be included with difficulty in the method.

Das Runge-Kutta-Ve1fahren ist ein pragmatischer Losungsansatz, dessen Genauigkeit durch variable Zeitschrittweite bei vorgegebener Pehlerschranke erreicht wird. Rohratmung oder PSI konnen problemlos' eingebunden werden. Das Verfahren benotigt aber mehr Rechenzeit.

The Runge-Kutta method is a pragmatic problemsolving approach whose accuracy is achieved by means of variable time step sizes with a given error limit. There is no problem in including pipe breathing or PSI. The method does, however, require more computing time.

Wenn iiber die Schallgeschwindigkeit als charakteristische und konstante Grol3e verfiigt wird, kann das hyperbolische Differentialgleichungssystem umgewandelt werden in gewohnliche Differentialgleichungen, die dann langs der ,Charakteristik" mittels Charakteristikenverfahren gelost werden. Es handelt sich urn ein Einschritt-Verfahren (eine Losung je Zeitschritt), das ebenfalls streng an das CPL-Kriterium gebunden ist. Es hat im Verhiiltnis zu den Mehrschritt-Verfahren kurze Rechenzeiten und ist gut geeignet fiir stark inkompressible Medien (z.B. Ole, kaltes Wasser).

If the sonic velocity can be set as a characteristic and constant value, the hyperbolic differential equations system can be transformed into conventional differential equations which arc then solved along the 'characteristic' by means of characteristics methods. This is a single-step procedure (one solution for each time step) which is also tightly linked to the CPL criterion. Compared with the multiple-step methods it requires short computing times and is very suitable for extremely incompressible media (such as oils or cold water).

Bei den Prequenzbereichsverfahren zur Druckpulsationsanalyse findet vielfach noch das Ubertragungsmatrizenverfahren Anwendung.

Regarding the frequency-domain methods for pressure pulsation analysis, the transfer-matrix method is still frequently employed.

5.2.4 Ergebnisse

5.2.4 Results

Wesentliche Berechnungsergebnisse sind

The principle computational results are

• fiir die Verfahrenstechnik: zeitliche Verlaufe von Massenstromen, Geschwindigkeiten, Driicken, Dichten und Temperaturen an disFJeten Berechnungspunkten und so genannte Systemschnitte, also die Auftragung der genannten Grol3en iiber der Rohrleitungslange bei Druckpulsationen neben den Zeitsignalen auch Prequenzinformationen

• for process engineering: time curves of mass flows, velocities, pressures, densities and temperatures at discrete calculation points and so-called system sections - in other words, the plot of the named variables over the length of the piping in the case of pressure pulsations not only the time signals but also frequency information

• fiir die Strukturdynamik: zeitliche Verlaufe der Fluidkrafte

• for structural dynamics: time curves of the fluid forces

5.2.5 Obergabe der Fluidkrafte an das Programm zur Strukturanalyse

5.2.5 Transfer of fluid forces to structural analysis program

Die Berechnung der Fluidkrafte erfolgt iiber den Impulssatz

The fluid forces are calculated by means of the momentum principle

dl dt

~ = £...; Krafte

'tl 0::

~

(/)


diskretisiert iiber alle Rohrabschnitte.

(5.23)

dl dt

= ~forces £..,;

discretized over all sections of the piping.

8 §

G:l'lpyright Deutsches lnstitut fOr Normung e. V.



Order Number: 02071850 Sold to:MY IN FILE S.L [Q482891 09250],

Lizenzierte Kopie von elekl£li'I!J1i§li\!1'113'
(5.23)

VDI 3842


-25-

Betrachtet werden alle Rohrleitungsabschnitte, die durch zwei Krtimmer oder Komponenten, z.B. Behalter, Pumpen, Ventile begrenzt werden. Das Medium wird im Krtimmer 1 und Krtimmer 2 umgelenkt. Durch diese Umlenkung andert der Stromungsimpuls seine Richtung. Nach dem Impulserhaltungssatz muss dieser Impuls auf den Krtimmer tibertragen werden.

What comes under consideration are all piping sections which are bounded by two elbows or components, such as tanks, pumps, valves, for example. The medium is deflected in elbow 1 and in elbow 2. This deflection causes a change of direction in the flow momentum. According to the momentum conservation law, this momentum must be transferred to the pipe elbow.

Daraus ergibt sich eine Kraft auf den jeweiligen Krtimmer:

This results in a force on the elbow in question of

FKrl

=(p, + P1 Vf) ARohr bzw.

FKrl (5.24)

= (p! + P! Vf) Apipe

or

F Kr2 = (p2 + P2 v~) Apipe

(5.24)

Weiterhin werden durch Wandreibung Krafte auf die Rohrwand tibertragen.

Furthermore, forces are transferred to the pipe walls by wall friction.

Auf einem Rohrleitungsabschnitt du entsteht durch Reibungsverluste der Stromung ein Druckabfall dpReib· Eine diesem Druckabfall entsprechende Kraft muss auf die Rohrwand (in Stromungsrichtung) tibertragen werden, so dass folgt

In a section of pipe du , friction losses in the flow bring about a pressure drop of dpfric· A force corresponding to this pressure drop must be transferred to the pipe wall (in the direction of flow), from which it follows

L

F Reib

=ARohr I~ ~

L

vlvl du

(5.25)

Ffric

=Apipe I~ ~

vlvldu

(5.25)

0

0

Die Ubergabe der Fluidkrafte zur Weiterverarbeitung erfolgt tiblicherweise mit zwei unterschiedlichen Varianten.

Transfer of the fluid forces for further processing is normally carried out using two different variants.

Variante 1 Die resultierende Fluidkraft !J..F ftir den Rohrleitungsabschnitt mit der Lange L wird an das Strukturanalyse-Programm tibergeben. Diese Kraft wird beispielsweise am mittleren Massenpunkt im Strukturmodell des Leitungsabschnittes angesetzt (siehe Bild 5.5):

Variant 1 The resulting fluid force !J..F for the piping section with the length L is input into the structural analysis program. This force is applied, for example, at the centre of mass in the structural model of the piping section (see Figure 5.5):

(5.26)

(5.26)

Im Fall einer stationaren Stromung ist die resultierende Kraft auf den Rohrleitungsabschnitt gleich Null.

In the case of a steady-state flow, the resulting force . on the piping section ,is equal to zero.

Variant 2

Variante 2 Die Krafte FKrl und FKr2 werden an die KrtimmerMassenpunkte angebunden; an den Massenpunkten langs des Leitungsabschnittes werden die Reibkraftanteile !J..FReib tibertragen (siehe Bild 5.6).

The forces FKrl and FKr 2 are tied to the elbow mass points; the frictional force components !J..Ffric are transferred at the mass points along the piping section (see Figure 5.6).

Die Variante 2 liefert die realistischeren Ergebnisse, da die Phasenlage der Schwingungen korrekter wiedergegeben wird. AuBerdem werden die inneren Krafte der Rohrleitung durch die Berticksichtigung des Gesamtdruckes p am jeweiligen Krtimmer besser simuliert.

Variant 2 delivers the more realistic results since the phase position of the vibrations can be reproduced more correctly. In addition the internal forces in the pipe are better simulated by the fact that the total pressure p at the conesponding elbow is taken into account.

Copyright Deutsches lnstilut fOr Normung e. V. Provided by IHS under license with DIN No reproduction or networking permitted without license from IHS


Order Number: 02071850 Sold to:MY INFILE S.L IQ48289109250), elekl!lm4\ll~'l1l'
-26-

VDI 3842


Krummer/Eibow 1

KrOmmer/Eibow 2

Uinge des Leitungsabschnitts/Length of the piping section

Bild 5.5. Obergabe der Differenzkraft ~Fan das Strukturanalyseprogramm

Fig. 5.5. Transfer of the differential force analysis program

Bild 5.6. Obergabe der Einzelkrafte an das Strukturanalyseprogramm

Fig. 5.6. Transfer of the individual forces to the structural analysis program ("Reib" means "friction")

Bei der Beri.icksichtigung der Fluid-Struktur-Interaktion (FSI) sollte die Variante 2 bevorzugt werden, da es hier auf die Phasenlage der Rohrleitungsschwingung in erhohtem MaBe ankommt.

When taking the fluid-structure interaction (FSI) into consideration, variant 2 should be preferred since here the phase position of the pipe vibrations is more important.

Bei Nutzung der FSI werden die Fluid- und Strukturprogramme gekoppelt. Uber eine Schnittstelle liefert das Fluidprogramm Krafte an das Strukturprogramm und bekommt von dort ftir den nachsten Zeitschritt die aktuellen Beschleunigungen und Geschwindigkeiten in axialer Richtung der Rohrelemente zuri.ick.

When the FSI is included, the fluid and structural programs are coupled together. The fluid program supplies forces to the structural program via an inte1face and back via the interface obtains from the structural program for the next time step the current accelerations and velocities in the axial direction of the pipe elements.

Mit der modalen Analyse (siehe Abschnitt 5.3.4) kann die Wechselwirkung auch im Fluidprogramm direkt beri.icksichtigt werden. Es wird die Steifigkeits- und Massenmatrix aus dem Strukturprogramm in das Fluidprogramm eingelesen.

With the modal analysis (see Section 5.3.4) the interaction can also be directly included in the fluid program. The stiffness and mass matrices from the structural program are read into the fluid program.

Da die modale Analyse nur einen linearen Rechenansatz beinhaltet, mi.issen alle nichtlinearen Kraftanteile (z.B. Reiblager oder StoBbremsen) auf der rechten Seite der Differentialgleichung, d. h. zur Fluidkraft addiert werden.

Since the modal analysis includes only a linear calculation, all non-linear force components (for example, friction supports or snubbers) will need to be added to the right-hand side of the differential equation - in other words, to the fluid force.


Order Number: 02071850 Sold to:ii(IY INFlLE S.L IQ48289109250),

Lizenzierte Kopie von [email protected]!§~'11l!
~F

to the structural

VDI 3842


-27-

5.3 Strukturdynamische Berechnungen 5.3.1 Grundlagen

5.3 Structural dynamics calculations 5.3.1 Basic principles

Rohrleitungen sind Zylinderschalen, die im allgemeinen Fall Schalenschwingungen der Umfangswellenzahl n und der Axialwellenzahl m ausfiihren konnen. Ftir Rohrleitungsberechnungen werden in der Regel nur die Sonderfalle n = 0 und n = 1 benotigt, bei denen der Kreisquerschnitt erhalten bleibt:

Pipes are cylindrical shells which in the general case can petform shell vibrations with the circumferential wave number n and with the axial wave number m . As a rule only the special cases n =0 and n = 1 are required for piping analyses, where the circular section is retained:

• Biegeschwingungen (Balkenschwingungen) Hierbei wird das Rohr quer zur Langsachse ausgelenkt. n = 1, m= beliebig • Uingsschwingungen (Stabschwingungen) Hier etfolgen die Auslenkungen in Richtung der Rohrachse, das Rohrsttick dehnt bzw. verktirzt sic h. n = 0 , m = beliebig • Torsionsschwingungen Das Rohr wird urn die Langsachse verdreht, die Achse bleibt liegen. n = 0 , m = beliebig • Radialschwingungen Der Rohrquerschnitt verformt sich in radialer Richtung n = 0 , m = beliebig

• Flexural vibrations (beam vibrations) Here the pipe is displaced transversely to the longitudinal axis. n = 1, m= any value • Longitudinal vibrations (bar vibrations) Here the displacements take place in the direction of the pipe axis: the pipe section becomes longer or shorter. n = 0 , m = any value • Torsional vibrations The pipe becomes twisted about the longitudinal axis, the axis itself remains horizontal. n = 0 , m = any value • Radial vibrations The pipe cross-section deforms in a radial direction n = 0 , m = any value

Bild 5.7 zeigt anschaulich die einzelnen Bewegungsformen. Bei Rohrleitungssystemen treten die vorgenannten Bewegungsfonnen im Allgemeinen in kombinierter Form auf. In Ausnahmefallen, z.B. bei speziellen Formstticken oder bei Rohrleitungen sehr groBen Durchmessers, konnen auch Schalenschwingungen hoherer Umfangswellenzahl (n 2 2) Bedeutung haben.

Figure 5.7 shows the individual forms of motion. In general the above-mentioned forms of motion occur in combination in piping systems. In exceptional cases, such as special fittings or when pipes have a very large diameter, for example, even shell vibrations of a higher circumferential wave number (n 2 2) may be of importance.

Ftir Abschatzungen und Kontrollen ist es ntitzlich, die den oben genannten Bewegungs(Schwingungs-) formen zugeordneten Eigenfrequenzen des EinfeldBalkens der Lange l mit beliebigen Randbedingungen zu kennen:

For making estimates or for checking purposes it is useful to know the natural frequencies which are associated with the above-mentioned forms of motion (vibration) for the single-span beam of length l with any boundary conditions:

Biegeschwingungen (ohne Schubnachgiebigkeit und Drehtragheit; Bernoulli-Balken)

Flexural vibrations (without shear flexibility or rotational inertia; Bernoulli beam)

Die k-te Eigenfrequenz ergibt sich aus

The k-th natural frequency is obtained from

2 {Ei (A,k) 1t l {"ji

1 fok = 2

k= 1, 2, 3, ...

(5.27)

tok =

2 1t(~ky!! 1

k = 1, 2, 3, ...

(5.27)

mit den Imaginarteilen Ak der Eigenwerte aus Tabelle 5 .1. Der Faktor El ist die Biegesteifigkeit des Rohrs, J1 seine Massenbelegung pro Langeneinheit.

with the imaginary parts Ak of the eigenvalues from Table 5.1. The factor El is the flexural rigidity of the pipe, J1 its mass loading per unit of length.

Werden Schubnachgiebigkeit 1/GAs und Biege-Drehtragheit {1 8 beriicksichtigt (Timoshenko-Balken), so lasst sich keine elementare Losung mehr angeben.

If shear flexibility 1/GAs and bending/rotational inertia {1 8 are included (Timoshenko beam), it will no longer be possible to give an elementary solution.



Order Number: 02071850 Sold to:I
-28-

VDI 3842


X Biegeschwingung Flexural vibration

lz -.

[_"]-

.. - .. - .. - .. - .. - .. - .. - .. - .. - .. - .. - ..

-

X

[}.

Uingsschwingung Longitudinal vibration

Torsionsschwingung Torsional vibration

- .{e···~·---. .>.:-. . . .

Radialschwingung Radiai vibration

.

..

\····-··r·······/ Bild 5.7. Bewegungsformen von Rohrleitungen

Fig. 5.7. Forms of motion of pipes

Tabelle 5.1. A.k·Werte des (Bernoulli-)Biegebalkens Table 5.1. A.k values of the (Bernoulli) flexural beam Ak-WerteNalues Randbedingungen/Boundary conditions

I~

L..::>.

1,.

I

:.

::::3

k=2

1/2 1t

3/2

1t

(k-1/2)

1t

1,875

4,694

(k-1/2)

1t

2,365

5,498

(k-1/4)1t

1t

21t

k·n

3,926

7,068

(k + 1/4)

4,730

7,853

(k+1/2)1t

::::1 ~ /

I~

§L L..::>.

a:

L-'-

:~

k?3

k=1

...-::1 /1

L..::>.

1t

L..::>.

a

~

Uingsschwingungen Die k-te Eigenfrequenz ergibt sich aus

Longitudinal vibrations The kth natural frequency is obtained from

k=l,2,3, ...

Copyright Deutsches lnstitut !Or Normung e. V. Provided by IHS under license with DIN No reproduction or networking permitted without license from IHS

(5.28)

k=l,2,3, ...


.

Ltzenzierte Kopie von

Sold to:MY IN FILE S.L [Q48289109250],

elekt!~§~'113l:lii.WUW9er

(5.28)

-29-

VDI 3842

AI le Rechte vorbehalten © Verein Deutscher lngenieure, Dusseldorf 2004

mitden Ak-Werten nach Tabelle 5.2. Der Faktor EA ist die Dehnsteifigkeit des Rohrs, p wieder seine Massenbelegung pro Uingeneinheit.

with the Ak values from Table 5.2. Factor EA is the extensional rigidity of the pipe, ponce again its mass loading per unit of length.

Tabelle 5.2. A,k-Werte des Dehnstabes (Langsschwingungen)

Table 5.2. A,k values of a road (longitudinal vibrations)

Randbedingungen

a

Boundary conditions

A,k-Werte

a

k·rr:

~

2k-l -2-rr;

~. /1

~

k·rr:

Torsionsschwingungen Die k-te Eigenfrequenz ergibt sich aus k = 1, 2, 3, ...

k·rr: 2k-l -2-rr;

~ /1

k·rr:

fok = 211t (A,k) l ~{Gf; If;

A,k values

Torsional vibrations The kth natural frequency is obtained from (5.29)

fok =

2 1t(~k)JW} 1

k= 1, 2, 3, ...

(5.29)

mit den gleichen Ak-Werten (Tabelle 5.2) wie bei den Uingsschwingungen. Hierin ist [iT die Torsionsdrehmasse des Rohrs pro Uingeneinheit, G/T die Torsionssteifigkeit.

with the same A,k values (Table 5.2) as in the case of the longitudinal vibrations. Here [iT is the torsional rotational mass of the pipe per unit of length, G/T the torsional rigidity.

Radialschwingungen Die Eigenfrequenz der Radialschwingung ergibt sich aus

Radial vibrations The natural frequency of the radial vibration is obtained from

J;0

= __!__ !

{Es

2nr{fi

(5.30)

J;0

= __!__ !

{Es

2nr{]i

(5.30)

Hierin ist r der mittlere Rohnadius, s die Wandstarke des Rohrs und {i die Masse pro Einheit Rohroberflache.

Here r is the mean radius of the pipe, s the wall thickness of the pipe, and {i the mass per unit of pipe surface.

5.3.2 Modellbildung 5.3.2.1 Grundsatze

5.3.2 Modelling 5.3.2.1 Basic principles

Die strukturdynamische Berechnung eines Rohrleitungssystems soU dessen mechanisches Verhalten an jedem gewiinschten Ort des Systems mit einer erforderlichen Genauigkeit ermitteln. Dazu wird das Rohrleitungssystem mit Hilfe eines mathematischen Modells abgebildet. Das mathematische Modell muss die Eigenschaften besitzen, die fiir das Ziel der Berechnung wesentlich sind. Meistens wird ein spezielles Rohrleitungsanalyseprogramm oder ein allgemeines Finite-Elemente-Methode-(FEM-)Programm eingesetzt. Entsprechend den Moglichkeiten des Programms sind verschiedene Eigenschaften der Modellbildung wahlbar, von 2-D- und 3-D-Balkenmodellen bis zu detaillierten FEM-Schalen- und Volumenmodellen.

The structural dynamics computation of a piping system should determine its mechanical behaviour at any specified location in the system with the required degree of accuracy. To do so the piping system is represented by a mathematical model. The mathematical model must include the characteristics which are important for the aim of the calculation. In most cases a special piping analysis program or a general finite-elements method (FEM) program is used. Depending on what the program can offer, various characteristics can be selected for the modelling - from 2D and 3D beam models to detailed FEM shell and volume models.

Vor der Erstellung des Modells ist zu entscheiden, ob eine lineare Analyse ausreichend ist oder ob eine nichtlineare Berechnung durchgefiihrt werden muss (siehe Abschnitt 5.3.5). Eine lineare Berechnung hat unter anderem folgende Vorteile:

Before the model is actually created it is to decide as to whether a linear analysis is adequate or whether a non-linear analysis should be carried out (see Section 5.3.5). A linear analysis has the following advantages, among others:



Order Number: 02071850 Sold to:MY IN FILE S.L [Q48289109250]. elekl!@l!i1l§~'11lli!ll:m'll«!ffer

-30-

VDI 3842


e

direkte Anwendbarkeit der einschUigigen Regelwerke • einfachere Modellerstellung • ktirzere Rechenzeiten

• easily comprehensible individual load cases which can be superpositioned to form resulting load cases e direct applicability of the relevant codes of practise • greater simplicity in model creation • shorter computing times

Eine nichtlineare Berechnung kann in folgenden Fallen notwendig oder sinnvoll sein:

A non-linear analysis may be necessary or useful in the following cases:

• plastizierende Materialverformung • geometrische Nichtlinearitaten (groBe Verformungen, wie z.B. Richtungsanderungen bei km·zen Lenkern) • nichtproportionale Dampfungsmechanismen • abhebende Lager, Spiele • Reibung

• plastificating deformation of material • geometrical non-linearities (large deformations, such as changes of direction in short guide rods)

In der Regel erfolgt zunachst eine lineare Naherungsberechnung. Bei technisch oder wirtschaftlich unvertretbaren Ergebnissen kann dann eine nichtlineare Berechnung nachgeschaltet werden.

As a rule a linear approximative calculation is made first. If the results are not acceptable technically or economically, it can be followed by a non-linear calculation.

Ftir dynamische Analysen sind zunachst alle Eigenschaften aufzunehmen, die auch ftir statische Analysen erforderlich sind.

In the case of dynamic analyses, firstly all of the prope1ties must be recorded which will also be needed for static analyses .

Die Steifigkeit des Systems geht mit den Querschnittswerten der Rohrleitung (Durchmesser, Wandstarke, Rohrwerkstoff, Medium und Isolierung) und mit den Anschlusssteifigkeiten der Halterungen und der angeschlossenen Komponenten als auBere Fedem in die Berechnung ein. Bei Sonderrohrbauteilen, wie z.B. Bogen und Verzweigungsformstticken, wird die zum Geradrohr abweichende Steifigkeit mit Flexibilitatsfaktoren aus dem entsprechenden Regelwerk (z.B. FDBR, ANSI B31, KTA) umgerechnet. Kompensatoren und Komponenten, die sich zwischen Rohrleitungsteilen befinden, konnen als innere Feder bzw. Steifigkeitsmatrix modelliert werden.

The stiffness of the system via the cross sectional values for the pipeline (diameter, wall thickness, pipe material, medium, and insulation) and the connection stiffnesses of the pipe supports and connected components as external springs is input for the piping analysis. In the case of special pipe fittings, such as pipe bends and branches, stiffness which differs from the straight pipe is converted using flexibility factors from the corresponding code (for example, FDBR, ANSI B31, KTA). Compensators and components which are located between piping sections can be modelled as internal springs or stiffness matrices.

Zusatzlich sind alle die Bewegung der Rohrleitung beeinflussenden Massen anzugeben: Langengewicht des Rohres, der Isolierung und des Mediums, Zusatzgewichte der Aufbauten an Armaturen (z. B. Motor). Bei Feder- und Konstanthangern sind die Vorspannkrafte zu berticksichtigen.

In addition, all of the masses influencing the motion of the pipeline should be specified: the weight per unit length of the pipe, of the insulation and of the medium; additional weights of equipment built onto the valving (such as motors, for example). With spring and constant pipe supports, the prestressing forces need to be taken into account.

Urn das Modell ftir dynamische Analysen zu benut-

To use the model for dynamic analyses, it must be capable of representing all significant modes of the system and also allow inputting of the dynamic loading cases and boundary conditions.

• tiberschaubare Einzellastfiille, die zu verschiedenen Gesamtlastfallen tiberlagert werden konnen

....

i 'g

~

zen, muss es alle signifikanten Eigenschwingungen des Systems darstellen konnen und ftir die Aufbringung der dynamischen Lastfalle und Randbedingungen geeignet sein . Bei dynamischen Analysen spielt ferner die Dampfung eine entscheidende Rolle. Die Dampfung geht je nach dem verwendeten Rechenprogramm als fre-

• non-proportional damping mechanisms • supports lifting, gaps • friction

In addition, damping plays a decisive role in dynamic analyses. Depending on the computational program used, damping is input into the calculation either as

(/)

8 E

~vlded by IHS under license with DIN



Order Number: 02071850 Sold to:MY INFlLE S.L [Q48289109250]. elekl}:@l!i1!g~'Th!e~m!UW9er

VDI 3842


-31-

quenz-unabhangige Strukturdampfung oder als frequenzabhangige Funktion in die Berechnung ein (siehe Abschnitt 5.3.3).

frequency-independent structural damping or as a frequency-dependent function (see Section 5.3.3).

5.3.2.2 Balkenmodelle

5.3.2.2 Beam models

(a) Geometrie Die Knotenpunkte im Rechenmodell mtissen entsprechend den konstruktiven Details des Rohrverlaufes festgelegt werden. Knotenpunkte sind demnach an alien Systempunkten vorzugeben, an denen Randbedingungen, Diskontinuitaten in der Steifigkeits- und Massenve1teilung des Rohres oder in den Betriebsdaten des Mediums zu berticksichtigen sind, sowie an alien Punkten, an denen Ergebnisse (z.B. Verschiebungen, Beschleunigungen oder Schnittlasten) benotigt werden. In dynamischen Analysen ist weiterhin zu beachten, dass ein Modell nur his zu einer Grenzfrequenz genau ist, abhangig von der Diskretisierung. Ein schwingender Rohrleitungsstrang muss daher aus so vielen Berechnungspunkten bestehen, dass die Eigenschwingungsform fiir die hochste zu berticksichtigende Frequenz mit diesen Punkten dargestellt werden kann. Ftir dynamische Analysen ist daher die Anzahl der Knotenpunkte derart zu verdichten, dass die Elementlangen L der folgenden Bedingung gentigen:

(a) Geometry The nodes in the computational model must be specified to correspond with the constructional details of the pipe run. Nodes will therefore be provided at all points in the system where boundary conditions and discontinuities in the stiffness and mass distribution of the pipe or in the operational data of the medium have to be taken into account, and also at all points for which results (for example, displacements, accelerations or section forces) are required. Fmthermore, in dynamic analyses it should also be noted that a model is only accurate up to a limit frequency, depending on the discretization. For this reason a vibrating pipe line must consist of as many nodal points as are required to represent the natural mode of vibration for the highest frequency to be taken into account. For dynamic analyses the number of nodes must therefore be compressed such that the element lengths L satisfy the following condition:

2

L:::;l4 _n:_ . E·I 4 [ 2·fmax ] ( f1)

(5.31)

(5.31)

Dabei ist Grenzfrequenz, his zu der die darunter liegenfmax den System-Eigenfrequenzen in die Berechnung einzubeziehen sind. Die Grenzfrequenz wird durch den Frequenzgehalt der Erregung bestimmt. Ftir DruckstoBbelastungen reicht es im Allgemeinen, Eigenfrequenzen his 80 Hz zu berticksichtigen. E E-Modul I Flachentragheitsmoment Masse pro Langeneinheit f1

Where Limit frequency up to which the system natufmax ral frequencies are to be included in the calculation. The limit frequency is determined by the frequency content of the excitation. For water hammer loads it is generally sufficient to include natural frequencies up to 80 Hz.

(b) Unterteilung von Systemen, Entkopplung Zur Begrenzung des Rechenaufwands und des Ergebnisumfangs kann es sinnvoll oder notwendig sein, groBere zusammenhangende Systeme zu unterteilen, d. h. zu entkoppeln. Dies ist grundsatzlich zulassig, falls die Wechselwirkung berticksichtigt wird. Dabei muss der Einfluss des abgekoppelten Systems auf das Schwingungsverhalten des betrachteten Hauptsystems im Einzelfall tiberprtift werden.

(b) Subdividing systems, decoupling In order to limit the amount of computational effmt required and the quantity of results delivered it may be useful or necessary to break larger connected systems down into sections- in other words, to decouple them. This is always permissible, provided interactions are taken into account. Here the influence the uncoupled system exerts on the vibrational behaviour of the main system which is under consideration must be checked in the individual case. By definition a decoupling is found at a 6/6 fixed point (in other words, constraint of all six degrees of freedom).

!'-.

<:>

~

'.l'l2

Eine Entkopplung ist definitionsgemaB an einem 6/6Festpunkt (d.h. Behinderung aller sechs Freiheitsgrade) gegeben .

E I

f1

Modulus of elasticity Areal moment of inertia Mass per unit of length

(/)

8 §

(Q)pyright Deutsches lnstitut fi.ir Normung e. V. PtJvided by IHS under license with DIN No reproduction or networking permitted without license from IHS


•

Sold toJ;IY IN FILE S.L 10482891 09250].

Lizenzterte Kopie von elektt&l!i1\§l(llltnJ!il1!mltlWfler

-32-

h.

~

'lJ

c:

.')! tll

VDI 3842


Wird die Unterteilung an einem Abzweig vorgenommen, so hangt der Einfluss der abzweigenden Leitung auf die Hauptleitung von dem TriigheitsmomentenVerhiiltnis und den Stiitzweiten der beiden Leitungen ab. Ist die erste Verschiebungsbehinderung der abzweigenden Leitung gentigend weit vom Abzweig entfemt, so kann in der Regel eine Entkopplung vorgenommen werden, wenn folgende Bedingung erftillt ist:

If the division is effected at a branch, the influence of the branching line on the main line will depend on the ratio of the moments of inertia and on the effective spans of the two lines. If the first displacement constraint of the branching line is far enough away from the branch, a decoupling can usually be made, provided the following condition is satisfied:

INIIH < 0,01 Darin sind IH =Fliichentriigheitsmoment der Hauptleitung, IN= Fliichentriigheitsmoment der Nebenleitung.

INIIH < 0,01 Here IH = moment of ine1tia of the main line, IN= mo-

In ungtinstigen Fallen (z.B. Resonanzabstimmung von Haupt- und Nebenleitung) kann es notwendig sein, die Bedingung zu verschii1fen.

ment of inertia of the branch line. In unfavourable cases (for example, resonance tuning of main pipe and branch pipe) it can be necessary to make the condition stricter.

Grundsiitzlich zuliissig ist das ,,Oberlappungsverfahren". Hlerbel wlrd das abzukoppelnde System so weit im Rechenmodell mitgenommen, dass seine Rtickwirkung auf das betrachtete System ausreichend erfasst ist. Dies ist im Allgemeinen der Fall, wenn in dem noch mitgenommenen Teil des abzukoppelnden Systems mindestens zwei radiale und eine axiale Behinderung vorliegen.

Permissible in all cases is the "overlap method". Here the systems which are to be uncoupled are included in the computational model up to the point where there is sufficient coverage of the influence on the static and dynamic behaviour. This is generally the case when there are at least two radial and one axial constraints in that part of the system to be uncoupled which is still included in the calculation.

(c) Halterungen, Steifigkeiten, Massen Steifigkeiten und mitschwingende Massen von Halterungen konnen Einfluss auf das Schwingungsverhalten der Rohrleitung haben. Dies ist dann der Fall, wenn an den Halterungspunkten in relevanten Eigenschwingungsformen bzw. infolge der maBgebenden Erregerkriifte signifikante Verformungsbeitriige auftreten. Zur Bewertung kann zuniichst mit geeigneten Schiitzwerten ftir die Halterungssteifigkeiten gearbeiten werden. Ggf. sind Sensitivitiitsuntersuchungen im Unschiirfebereich der Schiitzwerte erforderlich.

(c) Supports, rigidities, masses Stiffnesses and covibrating masses of supports can have an influence on the vibration behaviour of the pipeline. This will be the case when at the support points significant contributions to deformation occur in relevant natural modes of vibration or as a consequence of the governing excitation forces. Initially an assessment can be made using suitable estimated values for the support stiffnesses. It may be necessary to undertake sensitivity investigations in the area of uncertainty of the estimated values.

Wenn Steifigkeiten bzw. mitschwingende Massen von Halterungen Einfluss haben, sind sie angemessen im Schwingungsmodell zu beriicksichtigen. Die genaueste Abbildung ist eine Modellierung der Halterungen als massebehaftete Stabvv'erke, die in das Rohrleitungsmodell integriert werden. In der Regel geniigt jedoch eine Abbildung durch masselose Ersatzfedem und Punktmassen an den Untersttitzungspunkten der Rohrleitung. Bei riiumlich ausgedehnten Halterungskonstruktionen konnen im Einzelfall fiir die Halterungssteifigkeiten 6 x 6 Steifigkeitsmatritzen und bei den Halterungsmassen auch Drehrnassen (Massentriigheitsmomente) in Frage kommen.

If stiffnesses or covibrating masses of supports do exert an influence, they must be taken appropriately into account in the vibration model. The most precise representation is to model the supports as bean systems vvith mass vv'hich are integrated into the piping model. It will usually be sufficient, however, to use massless equivalent springs and point masses at the locations where the pipeline is suppmted. In the case of spatially extended support structures, for the support stiffnesses 6 x 6 stiffness matrices, for the support masses rotational masses too (mass moments of inertia) can be considered in individual cases.

Die Zahlenwerte der Steifigkeiten konnen mittels Stabwerksmodellen rechnerisch ermittelt oder aus Katalogangaben abgeleitet werden. Zur Orientierung bei der Bewertung des Einflusses, vor allem aber in Fallen, bei denen es auf die genauen Zahlenwerte nicht ankommt, dtirfen die nennweitenabhiingigen Werte der translatorischen Steifigkeiten aus Tabelle 5.3 angesetzt werden. Bei Halterungen, die

The numerical values of the stiffnesses can be calculated using beam models or derived from catalogue data. As a means of orientation when evaluating the influence, and above all in cases where it is not essential to have the exact numerical values, the values for the translatory stiffnesses from Table 5.3 may be used (these values are functions of the nominal width). In the case of supports which have a major effect on sys-

8 §

(Q)pyright Deutsches lnstitut fOr Normung e. V.



Order Number: 02071850 Sold to:MY INFlLE S.L IQ48289109250],

Lizenzierte Kopie von elekl!@llj{\§l{\!!'1131;!1!!J;!.'l!«l!!er

VDI 3842


-33-

tern behaviour (some axial stops, for instance), a more precise detennination of the stiffness will always be necessary.

das Systemverhalten wesentlich pragen (z.B. manche Axialstopps), ist in jedem Fall eine genauere Steifigkeitsermittlung erforderlich. Federnde Abstiitzungen sind mit ihrer tatsachlichen Steifigkeit zu berticksichtigen.

The actual stiffness of spring supports should be included.

Tabelle 5.3 Orientierungswerte fOr translatorische Halteru ngssteifigkeiten

Table 5.3 Orientational values for translatory stiffnesses of supports Stiffnesses in N/mm

Steifigkeiten in N/mm DN

weich

normal

normal

soft

hard

4,0. 10

2

1,5. 103

4,0. 10

2

1,5. 103

1,0. 10

2

32

1,0. 10

2

40

1,0. 102

4,0. 102

1,5. 103

4,0. 10

50

2,5. 10

2

3

1,0. 10

4,0. 103

1,0. 103

4,0. 103

65

2,5. 102

1,0. 103

4,0. 103

3

3

80

4,0. 10

2

3

1,5. 10

7,5. 103

1,0. 10

2

32

1,0. 10

2

40

1,0. 102

50

2,5. 10

2

65 80

4,0. 10

100 150

7,5·10

200

1,0. 103

300

3

2,0. 10

2,0·10

400

5,0. 103

500

4

1,0. 10

1,0.

700

2,0. 104

2,0. 105

25

DN

hart 3

2

4,0. 10

3

1,5. 10

4,0·10 2

1,5. 103

3

1,0. 10

3

2,5. 102 2

4,0. 10

25

1,5·10

2

1,5. 10

7,5. 10

5,0. 102

2,0. 103

1,0. 104

100

5,0. 102

2,0. 103

1,0·104

2

3

4

150

7,5·10

2

3

1,5 . 104

7,0·10 3

5,0. 104

200

1,0·103

7,0. 103

5,0. 104

4

105

300

2,0.

103

4

2,0. 105

5,0·104

5,0. 105

400

5,0. 103

5,0. 104

5,0. 105

105

6

1,0. 10

500

4

1,0·10

1,0.

105

1,0 . 106

2,0. 106

700

2,0. 104

2,0·10 5

2,0 . 106

3,0·10

1,5. 10

2,0.

3,0. 10

2,0. 10

Snubbers only work in dynamic loading cases and only when the amplitudes are greater than the snubher gap. Special piping programs include automatic switchovers such that snubbers become effective only in dynamic loading cases.

Stoj3bremsen wirken our bei dynamischen Lastfallen

und our, wenn die Amplituden groBer als das StoBbremsenspiel sind. Spezielle Rohrleitungsprogramme enthalten automatische Umschaltungen, so dass StoBbremsen our bei dynamischen Lastfallen wirksam werden. Das durch das Spiel in Wirklichkeit nichtlineare Steifigkeitsverhalten der StoBbremse darf nahemngsweise linearisiert werden:

The stiffness behaviour of the snubber which due to the gap is in reality non-linear may be linearized as an approximation:

(5.32)

keff = 2 FN/sb

Here FN is the nominal load and sb the deformation stress range at nominal load and including the snubher gap sa.

Darin sind FN die Nennlast und sb die VerformungsSchwingbreite bei Nennlast unter Einschluss des Spiels sa.

...

KrafUForce F i i

i 1,7

F

-·--·- -·- -·-·-·-·-·-ID> Schubstangenweg/Rod travels

1,5 FN

s

i i i

1,7 FN i

Bild 5.8. Kraft-Weg-Diagramm einer StoBbremse


(5.32)

Fig. 5.8. Force-deflection diagram for a snubber


Sold to: MY IN FILE S.L [Q482891 09250],

Lizenzierte Kopie von eleki!@IY1l§l{j!j'11JJ6~!ll.'1!1'1!9er

-34-

VDI 3842


Die Dampfungseigenschaften von StoBbremsen ki:innen versuchsmaBig bestimmt (Hysteresekurve) und als viskose Ersatzdampfer in das Rechenmodell eingefiihrt werden (vgl. Abschnitt 5.3.5).

The damping properties of snubbers can be determined by experiment (hysteresis curve) and be input into the computational model as viscous equivalent dampers (cf. Section 5.3.5).

Die gleiche Vorgehensweise kann sinngemaB auch bei Halterungen mit Spiel verwendet werden (vgl. Abschnitt 5.3.5).

The same procedure can also be used analogously for supports with gaps (cf. Section 5.3.5).

Konstanthanger liefern konstante Reaktionskrafte iiber den gesamten mi:iglichen vertikalen Bewegungsbereich. Das Funktionsprinzip des Konstanthangers basiert auf einem standigen vektoriellen Kraftegleichgewicht dreier Federkrafte unabhangig von der Gri:iBe der Auslenkung der vertikalen Hauptfeder. Auf Grund von Lager- und Rollreibungseffekten weist die Kennlinie des Konstanthangers bei wechselnder Dewegung aber eine Hysterese auf, d. h. das Rohrleitungssystem erfahrt Energiedissipation, die sich dampfend auf das Bewegungsverhalten auswirkt. Auch bier kann auf Basis von Versuchsergebnissen ein viskoser Ersatzdampfer abgeleitet werden (vgl. Abschnitt 5.3.5).

Constant hangers provide constant reaction forces over the entire possible range of vertical movement. The operating principle behind the constant hanger is based on a constant vectorial equilibrium of forces of three spring forces irrespective of the magnitude of the displacement of the vertical main spring. However, due to bearing and rolling-friction effects, the characteristic curve of the constant hanger does exhibit a hysteresis in the case of alternating movement - in other words, the piping system experiences energy dissipation which has a damping effect on the movement behaviour. Here, too, a viscous equivalent damper can be worked out on the basis of test results (cf. Section 5.3.5).

Die Steifigkeit der Stiitzkonstruktion ist bei der Ermittlung der resultierenden Steifigkeit des Konstanthangers zu beriicksichtigen, sofern sie einen relevanten Einfluss hat. Neben StoBbremsen werden zum Lastabtrag und insbesondere zur Dampfung VOQ Schwingungen auch sog. Viskosedampfer (siehe Abschnitt 8.2.2) eingesetzt. Die Charakteristik dieser Halterungselemente ist gekennzeichnet durch eine geschwindigkeits-proportionale Dampfung. Innerhalb der Rohrleitungsberechnungen werden diese Dampfer zumeist als Abstiitzungen mit Ersatz-Feder·.• steifigkeiten eingesetzt. Einige Programme erlauben die Beriicksichtigung als lokale Dampfer. Dadurch werden die physikalischen Eigenschaften genauer erfasst. Dies gilt auch bei Ersatzdampfern fiir Konstanthanger und StoBbremsen.

The stiffness of the support structures should be taken into consideration when determining the resulting stiffness of the constant hanger, provided it has a relevant influence. In addition to snubbers, so-called viscous dampers are also used for load transfer and in particular for damping vibrations (see Section 8.2.2). These support elements are characterized by damping which is proportional to velocity. In pipework calculations these dampers are mostly used as supports with equivalent spring stiffnesses. Some programs permit their inclusion as local dampers. In this way the physical properties are registered more precisely. The same also applies in the case of equivalent dampers for constant hangers and snubbers.

Handelt es sich bei einer Abstiitzung urn eine Stahlbiihne, so sind moglicherweise deren eigene dynamische Eigenschaften mit abzubilden. Dies kann mit einem einfachen Feder-Masse-System oder durch ausfiihrliche raumliche Abbildung des Stahlbautragwerks erfolgen.

If a support happens to be a steel platform, then its o\vn dynamic properties may also need to be described. This can be done with a simple spring-mass system or by a detailed three-dimensional modelling of the structural steelwork.

Ahnliche Uberlegungen miissen ftir Komponentenanschliisse erfolgen. Hier kann es erforderlich werden, die lokale Nachgiebigkeit der Behalterschale am Rohranschlusspunkt sowie das globale Schwingungsverhalten der Komponenten selbst mit abzubilden.

Similar considerations necessarily apply to component connections. In this case it may be necessary to also include the local flexibility of the tank shell at the pipe connection point as well as the global vibration behaviour of the component itself.

(d) Armaturen Armaturenki:irper werden als gerade Rohrelemente abgebildet. Sofern die Wandstarken nicht bekannt sind, sind diese im mathematischen Modell so zu wahlen, dass die Armatur als steif gegeniiber der an-

(d) Valves Valve bodies are described in the model as straight pipe elements. If the wall thicknesses are not known, they should be specified in the mathematical model such that the valve will be considered rigid in corn-

f3 E

\t'llpyright Deutsches lnstitut fOr Normung e. V.

~ovided by IHS undor liconso with DIN


Order Number: 02071850 Sold to:MY INflLC G.L [Q402091 092GO],

Lizenzierte Kopie von elekl[li'f!i1l§li\11'113'611.m'1l«!f!er

VDI 3842


"'<::>

~

'1J

<::

i'::

-35-

schlieBenden Rohrleitung zu betrachten ist (z.B. zweifache bis vierfache Wandstarke der anschlieBenden Rohrleitung). Genauere Angaben sind normalerweise nicht erforderlich, da im Rahmen der Rohrleitungsberechnung lediglich Schnittlasten an Armaturen ermittelt werden. Das Gewicht des Armaturenaufbaus (Laterne und Stellantrieb) wird im Allgemeinen in dessen Schwerpunkt angesetzt. Liegt der Schwerpunkt auBerhalb der Laternenachse, so ist dies zu beriicksichtigen.

parison with the piping connected to it (for example, a wall thickness two to four times thicker than the connecting pipe). Information more precise than this is not normally required since within the context of the piping calculation only section loads at valves are calculated. The weight of the valve structure (actuator and actuator mounting) is generally modelled at its centre of gravity. If the centre of gravity falls outside the mounting axis this should be taken into consideration.

5.3.2.3 Allgemeine FEM-Modelle

5.3.2.3 General FEM models

Allgemeine FEM-Modelle konnen in Sonderfiillen erforderlich werden

General FEM models may be necessary in special cases

• zur Verfolgung von Schalenschwingungen bei auBergewohnlichen Geometrien und Erregungen (vgl. Abschnitt 5.3.1), • zur Analyse der genauen ortlichen Verteilung der Beanspruchungen, wiihrend mit einem Spannungsfaktor bei Balkenmodellen nur ein GroBtwert ermittelt werden kann, • zur Erfassung nichtlinearer Materialeigenschaften oder von Stabilitiitsproblemen, die iiber die in den speziellen Rohrleitungsanalyseprogrammen realisierten hinausgehen.

• to analyze shell vibrations in the case of unusual geometries and excitations (cf. Section 5.3.1),

Entsprechend den detaillierteren Ergebnissen bedarf es zusiitzlicher Auswertehilfsmittel, urn die Ergebnisse fiir die Bewertung entsprechend zu verdichten.

As might be expected in the light of the higher level of detail of the results, additional evaluation aids are required in order to compress the results to prepare them for the evaluation.

5.3.3 Dampfung

5.3.3 Damping

Die Maximalwerte der Schwingungsantworten hiingen entscheidend von der Diimpfung des Rohrsystems ab, durch die dem System je Schwingungszyklus Energie entzogen (dissipiert) wird. Der Einfluss ist am groBten bei harmonischen/periodischen Erregungen und am kleinsten bei stoBartigen Anregungen.

The peak values of the vibration responses depend decisively on the damping of the piping system, by means of which energy is removed (dissipated) from the system each vibration cycle. This influence is at its greatest with harmonic/periodic excitations and at its smallest with impulse-like excitations.

Die GroBe der Diimpfung hiingt ab von

The magnitude of the absorption depends on

• dem Material • dem Beanspruchungsniveau • der konstruktiven Durchbildung (Isolierung, Spiele, Reibstellen) • dem Einsatz spezieller Bauteile mit diimpfender Wirkung (Konstanthiinger, Diimpfungselemente auf mechanischer oder hydraulischer Basis)

• the material • the level of stress • the structural design (insulation, gaps, points of friction) • the use of special components with a damping effect (constant hangers, damping elements on a mechanical or hydraulic basis)

und unterliegt groBen Streuungen. Bei der Nachrechnung bestehender Rohrleitungen sollte daher versucht werden, die tatsiichliche Diimpfung zu messen. Bei der Auslegung von Rohrleitungen sind entsprechende Werte anzunehmen.

and is subject to high levels of uncertainty. For this reason when recalculating existing piping an attempt should be made to measure the actual damping. The corresponding values should be adopted when designing piping.

• to analyze the precise local distribution of stresses whereas with one stress factor only one maximum value can be determined with beam models • to include non-linear material properties or to analyze stability problems which go beyond those covered by special piping analysis programs.

(J)

sE

lQ>pyright Deutsches lnstitut fUr Normung e. V. Ffuvided by IHS under license with DIN No reproduction or networking permitted without license from lHS


Order Number: 02071850 Sold to:MY INFILE S.L [Q48289109250], elekl!@l!i.l\§~'11llilll.m'1ll\\9er

-36-

VDI 3842


Im Regelfall werden alle Dampfungseigenschaften auf eine viskose Ersatzdampfung abgebildet und durch eine entsprechende modale Dampfung (vgl. Abschnitt 5.3.4.3) beschrieben. Liegen keine genaueren Informationen vor, so dtirfen ftir Auslegungsberechnungen von Rohrleitungen modale Dampfungsgrade 7J gemaB Tabelle 5.4 angesetzt werden:

In the normal case all damping properties are modelled via a viscous equivalent damping and described by a corresponding modal damping (cf. Section 5.3.4.3). If more precise information is not available, then modal damping ratios 7J as shown in Table 5.4 may be used for piping design calculations:

Tabelle 5.4. Orientierungswerte fOr modale Dampfungsgrade

Table 5.4. Orientational values for modal damping ratios

Beanspruchungsniveau

modaler Dampfungsgrad 6

Stress level

Modal damping ratio lJ

Betrieb

0,02

Operation

0,02

StOrfalle

0,04

Faults

0,04

Wird ftir die Berechnung das Verfahren der direkten Integration (Abschnitt 5.3.4.6) verwendet, so konnen aus den modalen Dampfungsgraden Koeffizienten der so genannten Rayleigh-Dampfung errechnet werden. Aus dem Ansatz der Dampfungsmatrix als Linearkombination von Steifigkeits- und Massenmatrix

C =aM+ f3K

(5.33)

folgt der modale Dampfungsgrad '!Jk der k-ten Eigenschwingung mit der k-ten Eigenkreisfrequenz wk zu

'!Jk = l

(!!:... + f3wk) (J)k

If the method of direct integration (Section 5.3.4.6) is used for the calculation, then coefficients of the socalled Rayleigh damping can be calculated from the modal damping ratios. From the formulation which takes the damping matrix as a linear combination of stiffness and mass matrices

C=aM+f3K

(5.33)

we obtain the modal damping ratio '!Jk of the k'h natural vibration with the k'h natural angular frequency wk :

(5.34)

(5.34)

Durch Gleichsetzen des Ausdrucks mit dem vorgegebenen modalen Dampfungsgrad 7J an zwei Sttitzstellen wa und CUt, ergeben sich die Vorfaktoren a und f3 zu

By equating the expression with the specified modal damping ratio 7J at two grid points Wa and CUt, we obtain the prefactors a and f3 thus

2

a=

2 7J . ( Wa

{3=

(J)a .

0\

+ wb)

27J + wb)

(5.35)

a=

(5.36)

f3=

2 7J · (J)a · (J)b ( (J)a + (J)b)

(5.35)

27J + (J)b)

(5.36)

( (J)a

( (J)a

Zwischen den Sttitzstellen wa und CUt, ist die Dampfung dann niedriger als der vorgegebene Wert '!J, auBerhalb ist sie hbher. Durch entsprechende Wahl der Sttitzstellen lasst sich die Anpassung optimieren.

Between the grid points wa and CUt, the damping is then less than the specified value 7J while outside them it is greater. Adaptation can be optimized by making the appropriate selection of the grid points.

Die Moglichkeiten, diskrete Dampfungsmechanismen (z.B. Viskosedampfer, Reibmechanismen) direkt abzubilden, hangen von der jeweiligen Software ab und sind im Einzelfall zu prtifen. Dadurch wird das Schwingungsverhalten des Rohrleitungssystems genauer erfasst.

The possibilities available for directly modelling discrete damping mechanisms (for example, viscous dampers, frictional mechanisms) depend on the individual software program and should be checked in the individual case. In this way the vibration behaviour of the piping system will be simulated more precisely.

5.3.4 Rechenverfahren 5.3.4.1 Obersicht

5.3.4 Calculating methods 5.3.4.1 Overview

Die dynamische Berechnung besteht in der Regel aus folgenden Schritten:

Dynamic calculation usually consists of the following steps:

• Aufstellen der Bewegungsgleichungen • Analyse der Systemeigenschaften (Eigenfrequenzen, Eigenschwingungsformen)

• Setting up the equations of motion • Analysis of the system properties (natural frequencies, natural modes of vibration)



Order Number: 02071850 Sold to:MY IN FILE S.L [Q48289!09250], elekl[lffl4\gli\l!'TIJ!e11.l~ltll1!ger

VDI 3842


-37-

• Analyse der Erregung (Frequenzgehalt) • Berechnung der erzwungenen Schwingungen

• Analysis of the excitation (frequency content) • Calculation of the forced vibrations

Die Rechenverfahren ftir lineare Systeme lassen sich wie folgt einteilen:

The calculating methods for linear systems can be subdivided as follows:

• Modales Zeitablaufverfahren • Berechnung im Frequenzbereich (Frequenzgangverfahren) • Antwort-Spektrum-Verfahren • Direkte numerische Integration ~ Ersatzve1fahren

• Time-history modal analysis • Calculation in the frequency range (frequency-response method) • Response-spectrum modal analysis • Direct numerical integration • Substitution methods

Nichtlineares Systemverhalten kann haufig naherungsweise urn den Arbeitspunkt linearisiert werden. Ist das nichtlineare Verhalten wesentlich, so ist eine numerische Integration der Bewegungsgleichungen notwendig. Wegen der Interpretationsschwierigkeit von Rechenergebnissen nichtlinearer Systeme ist bei mangelnder Erfahrung eine naherungsweise lineare Berechnung zum Verstandnis und zur Kontrolle ratsam (siehe Abschnitt 5.3.5).

Non-linear system behaviour can frequently be linearized around the working point as an approximation. If the non-linear behaviour is substantial, numerical integration of the equations of motion will be necessary. Due to the difficulty of interpreting computational results for non-linear systems, if you lack the relevant experience it is advisable to carry out an approximative linear calculation for clearer understanding and as a check (see Section 5.3.5).

Im Weiteren werden expliziert nur lineare Systeme behandelt. Abschnitt 5.3.5 enthalt jedoch Hinweise auf die in der Praxis wichtigsten nichtlinearen Effekte: Lagerspiel und Reibung an Gleitlagern.

In what follows below only linear systems will be treated explicitly. Section 5.3.5, however, does include information about the most important non-linear effects encountered in practice: gaps and friction at supports.

5.3.4.2 Bewegungsgleichung und Eigenschwingungen

5.3.4.2 Equation of motion and natural vibrations

Die Bewegungsgleichung linearer, ze1tmvarianter Systeme mit n Freiheitsgraden ftir Krafterregung lautet (vgl. z.B. DIN 1311-3)

The equation of motion for linear, time-invariant systems with n degrees of freedom for force excitation is (cf. DIN 1311-3, for example)

M x(t) +

c x(t) +Kx(t) =f(t)

M x (t) + C x(t) + K x(t) = f(t)

(5.37)

Dabei ist x(t) Vektor der Absolut-Bewegungen xlt) x (t) Vektor der Absolut-Geschwindigkeiten X; (t) x(t) Vektor der Absolut-Beschleunigungen X; (t) M Massenmatrix K Steifigkeitsmatrix C Dampfungsmatrix f(t) Vektor der gegebenen Krafterregungenjj(t) Fiir den allgemeinen Fall einer FuBpunktenegung mit unterschiedlichen Verschiebungszeitverlaufen an den einzelnen Lagerpunkten lautet die Bewegungsgleichung

Where

x0 (t)

vector of the absolute movements x/t) vector of the absolute velocities X; (t) vector of the absolute accelerations X; (t) mass matrix stiffness matrix damping matrix vector of the given force excitations .fi(t)

x(t) (t) x(t) M K

x

c f(t)

For the general case of a base excitation with different displacement time histories at the individual support points the motion equation is

M x (t) + C x (t) + K x(t) = -K0 x 0 (t) - C 0

(5.37)

M x (t) + C x (t) + K x(t)

=-K0 x 0(t)- C0 x0 (t)

(5.38)

(5.38)

Where

Dabei ist Vektor der gegebenen Verschiebungserregungen der Lagerpunkte


x 0(t)

vector of the given displacement excitations of the support points

Order Number: 02071850 Sold to:MY IN FILE S.L [Q48289109250],

Lizenzierte Kopie von elekl!@l!i1i§~'11Jiili>'W.'1lWfler

-38-

VDI 3842

x0 (t)

All rights reserved © Verein Deutscher lngenieure, Dusseldort 2004

Vektor der gegebenen Geschwindigkeiten der Lagerpunkte urn die Erregungskoordinaten erweiterte Teilmatrizen

K 0 , C0

x0 (t) K 0 , C0

vector of the given velocity of the support points submatrices expanded by the excitation coordinates

Weiterhin enthalt Gleichung (5.38) die Annahme einer diagonalen Massenmatrix.

Furthermore, Equation (5.38) includes the assumption of a diagonal mass matrix.

Ist die Verschiebung infolge FuBpunkterregung eine Starrkorperbewegung, so kann die Bewegungsgleichung in den ftir die Beanspruchung maBgebenden Relativbewegungen geschrieben werden, gemaB

If the displacement resulting from base excitation is a rigid body movement, the equation of motion can be written in the relative movements which decisively determine the stress, thus

M

y(t) + C

y (t) + K y(t) =-M· T · z(t)

z

M j(t) + C j (t) + K y(t) =-M· T · (t)

(5.39)

Dabei ist

Where

y(t) = x(t) - T · z(t)

y(t) = x(t) - T · z(t)

· z(t)

T

Vektor der Relativ-Bewegung Vektor der Lagerverschiebungen Geometriematrix

z(t)

T

(5.39)

vector of the relative movement vector of the bearing displacements geometry matrix

Ist die Bewegung an den Lagerpunkten eine reine Translation in eine Koordinatenrichtung, so wird z(t) ein Skalar, die Matrix T degeneriert zum Vektor.

If the movement at the support points is a pure translation into one coordinate direction, z(t) will be a scalar and the matrix T degenerates into a vector.

Weiterhin enthalt Gleichung (5.39) die Annahme, dass die Dampfungsmatrix naherungsweise proportional zur Steifigkeitsmatrix oder vernachlassigbar klein ist.

Furthermore, Equation (5.39) includes the assumption that the damping matrix is approximately proportional to the stiffness matrix or negligibly small.

Der erste Schritt einer jeden dynamischen Berechnung sollte die Bestimmung der Eigenschwingungsformen (Eigenvektoren) und der dazu gehorenden Eigenfrequenzen sein. Die dynamische Charakteristik eines Systems wird hierdurch beschrieben.

The first step in any dynamic calculation should be to determine the natural modes of vibration (eigenvectors) and the associated natural frequencies. The dynamic characteristic of a system is thereby described.

In der Regel werden die Eigenfrequenzen und Eigenvektoren des ungedampften Systems bestimmt. Sie ergeben sich aus der Losung des Eigenwertproblems

Normally the natural frequencies and eigenvectors of the undamped system are determined. They are derived from the solution of the eigenvalue problem

(K-

oJ M) t/J= 0

(5.40)

(K-

oJ M) t/J= 0

(5.40)

Dabei ist OJk k-te Eigen-Kreisfrequenz tPk k-ter Eigenvektor (Eigenschwingungsform)

Where OJk natural angular frequency t/Jk k1h eigenvector (natural mode of vibration)

5.3.4.3 Modales Zeitablaufverfahren (Time History Modal Analysis)

5.3.4.3 Time-history modal analysis

Bei der modalen Berechnung wird die GesamtlOsung aus der Summe der Beitrage der einzelnen Eigenschwingungen aufgebaut gemaB

In modal calculation the overall solution is composed of the sum of the contributions of the individual natural vibrations, thus:

n

n

(5.41)

(5.41)

Dabei ist cJ> Modalmatrix, Matrix der Eigenvektoren t/Jk p(t) Vektor der modalen Koordinaten Pk (t)

Where cJ> modal matrix, matrix of the eigenvectors t/Jk p(t) vector of the modal coordinates Pk (t)

Kann die Dampfung naherungsweise als Proportionaldampfung beschrieben werden, ergeben sich die modalen Koordinaten mit den Eigenvektoren t/Jk des ungedampften Systems aus

If the damping can be described approximately as proportional damping, the modal coordinates with the eigenvectors t/Jk of the undamped system may be obtained from

Copyright Deutsches lnslitut fOr Normung e. V. Provided by IHS under license with DIN No reproduction or networking permitted without license from IHS


Order Number: 02071850 Sold to:MY INFlLE S.L IQ48289109250], elekl!&ri-l\§~'11lYIJ
VDI 3842


-39-

(5.42)

(5.42)

Dabei ist i}k modaler Dampfungsgrad der k-ten Eigenschwingung m% generalisierte Masse zur k-ten Eigenschwingung

Where i}k modal damping ratio of the k1h natural vibration

Entsprechend wird mit dem Ansatz gemaB Gleichung (5.41) und unter der Annahme gleicher Verschiebungen an alien Lagern aus Gleichung (5.39) erhalten

Corresponding to the formulation in Equation (5.41) and assuming that the displacements are the same at all bearings in Equation (5.39), we obtain

fik(t) + 2wki3-Jlk(t) + w~ Pk(t)

m%

generalized mass for the k1h natural vibration

fik(t) + 2wki3-Jlk(t) + w~ Pk(t)

T

=

tPk·M·T

m%

. z(t) = -rk. z(t)

=

(5.43)

t/JT·M·T k

. z(t)

= -rk · z(t)

(5.43)

mg

k

mit dem modalen Gewichtsfaktor rk, urn den sich die modale Gleichung (5.43) von der des Schwingers mit einem Freiheitsgrad unterscheidet.

with the modal participation factor rk by which the modal equation (5.43) differs from that of a one degree of freedom system.

Bei der modalen Berechnung kann die Dampfung direkt als modale Dampfung vorgegeben werden, das Aufstellen einer Dampfungsmatrix ist nicht erforderlich. Sind diskrete Dampfer vorhanden und Iasst sich deswegen die Dampfung nicht mehr naherungsweise als Proportionaldampfung beschreiben, ist eine modale Berechnung mit den dann komplexen Eigenvektoren moglich, alternativ eine Berechnung im Frequenzbereich oder die direkte numerische Integration.

In modal calculation the damping can be given directly as modal damping; it is not necessary to set up a damping matrix. If discrete dampers are present and for this reason the damping can no longer be approximately described as proportional damping, it will be possible to carry out a modal calculation with the eigenvectors which in this case will then be complex. Other possibilities are calculation in the frequency range or direct numerical integration.

Das modale Zeitablaufverfahren ermittelt die Beanspruchung des Rohrleitungssystems schrittweise zu den jeweils gewahlten Zeitpunkten und ist dadurch ein sehr genaues Vetfahren. Seine Anwendung setzt voraus, dass die dynamischen Erregungen als Zeitfunktionen (Kraft-Zeit-Funktionen oder Beschleunigungs-Zeit-Funktionen) bekannt sind. Die Berechnung liefert dann zu jedem Zeitpunkt alle Beanspruchungen des Systems. Es ist darauf zu achten, dass der Rechenschritt IJ..t ~ 1/10 der Schwingungsdauer der hOchsten zu berticksichtigenden Eigenschwingung ist. Die zu betrachtende gesamte Zeitdauer muss so groB sein, dass der Einschwingvorgang voll erfasst wird. Es ist mindestens die Schwingungsdauer der untersten Eigenfrequenz zu betrachten.

Time-history modal analysis determines the stresses in the piping system step by step at each time point selected and is thus a very precise method. But a condition of using it is that the dynamic excitations are known as time functions (force-time functions or acceleration-time functions). Calculation will then supply for each time point all of the stresses in the system. It should be noted that the calculation step IJ..t is equal to or less than 1110 of the period of vibration of the highest natural vibration which needs to be considered. The overall calculation time which is to be considered must be large enough to include the building-up process in its entirety. As a minimum requirement, the period of vibration of the lowest natural frequency must be considered.

5.3.4.4 Berechnung im Frequenzbereich (Frequenzgangverfahren)

5.3.4.4 Calculation in the frequency range (frequency-response method)

Die Berechnung im Frequenzbereich ist sinnvoll, wenn die Erregung als Fourierspektrum vorgegeben ist oder wenn die Dampfung des Systems auch naherungsweise nicht mehr als Proportionaldampfung behandelt werden kann. Sie umfasst folgende Schritte:

Calculation in the frequency range makes sense when the excitation is available as a Fourier spectrum or when the damping of the system can no longer, even as an approximation, be treated as proportional damping. It involves the following steps:

2 §

!O>pyright Deutsches lnstitut fUr Normung e. V.




Sold to:MY INFILE S.L ]Q48289109250],

Lizenzierte Kopie von elekl!@l!i.ll§lilll'11l!ell:mttlW9er

-40-

VDI 3842


• Transformation der Enegung in den Frequenzbereich f(t) ---t F (i.Q) (5.44)

• Transformation of the excitation into the frequency range f(t) ---t F (i.Q) (5.44)

• Berechnung der gesuchten Bewegungen im Frequenzbereich aus dem komplexen Gleichungssystem

• Calculation of the movements being sought in the frequency range from the complex equation system

(K-M .Q 2 + i C .Q) ·X (i.Q) = F (i.Q)

(5.45)

(K-M .Q 2 + i C .Q) ·X (i.Q) = F (i.Q)

(5.45)

• Rticktransformation der Bewegungen in den Zeitbereich X (i.Q) ---t x(t) (5.46)

• Retransformation of the movements back into the time domain X (iQ) ---t x(t) (5.46)

Dabei ist F (i.Q) Vektor des komplexen Frequenzspektrums der Enegung X (i.Q) Vektor des komplexen Frequenzspektrums der Bewegung

Where F (i.Q) vector of the complex frequency spectrum of the excitation X (i.Q) vector of the complex frequency spectrum of the movement

Der einfachste Sonderfall ist ein ungedampftes System mit harmonischer Enegung gleicher Frequenz und gleichen Phasenwinkels aller Enegerkrafte:

The simplest special case is an undamped system with harmonic excitation at the same frequency and the same phase angle for all exciter forces:

fi (t) = ]. cos (.Q t +
(5.47)

fi (t) = fi cos (.Q t +
(5.47)

Die Bewegungen aller Koordinaten des Systems sind dann im eingeschwungenen Zustand harmonisch mit gleicher Frequenz und gleichem Phasenwinkel:

In this case the movements of all coordinates of the system are in the steady state harmonically with the same frequency and same phase angle:

(5.48)

(5.48)

Der Vektor der Amplituden ergibt sich dann aus dem reellen linearen Gleichungssystem

The vector of the amplitudes is then obtained from the real linear equation system:

(5.49)

(5.49)

Diese Gleichung hat eine analoge Form zu statischen Lastfallen

This equation has a form which is analogous to static loading cases

x

statisch} => { dynamisc~} {

K

(5.50)

K-M· .Q

5.3.4.5 Antwort-Spektrum-Verfahren

{

statisch} => {dynamisc~} K K-M· .Q

(5.50)

5.3.4.5 Response-spectrum modal analysis

(Response Spectrum Modai Anaiysis)

Dieses Verfahren dient vor allem zur Erfassung der Schwingungsenegung aus Erdbeben. Voraussetzung ist die Kenntnis des Antwortspektrums der Enegung (vgl. Abschnitt 5.1.4). Aus ihm konnen bei den bekannten Eigenfrequenzen des Systems als Maximalreaktionen die bei der maBgebenden Dampfung auftretenden Antwort-Beschleunigungen abgelesen werden. Die modale Antwort ergibt sich damit aus Gleichung (5.43) zu max

Pk

= rk

Sa(Wk, 2

?Jk)

(5.51)

This method is primarily used for analyzing excitation of vibration arising from earthquake. It requires knowledge ofthe response spectrum of the excitation (cf. Section 5.1.4). With the known natural frequencies of the system the maximum response accelerations conesponding to the relevant damping value can be read off from it. The modal response is thus obtained from Equation (5.43) as:

max

Pk

= rk

(J)k

2

?Jk)

(5.51)

(J)k

mit dem Wert Sa des Beschleunigungs-Antwortspektrums in Abhangigkeit der k-ten Eigenkreisfrequenz und dem k-ten modalen Dampfungsgrad. Die Addi-


Sa ( (J)k,


with the value sa for the acceleration response spectrum as a function of the k1h natural angular frequency and the k1h modal damping ratio. Addition of the mo-

Order Number; 02071850 Sold to:I\IY INFlLE S.L [Q48289109250], elekltm!A\§~'11l!e§.IJ!,'1ll\!9er

-41-

VDI 3842


tion der modalen Betdige entsprechend Gleichung (5.41) ist jetzt aber nur noch naherungsweise moglich, da keine Phasenbeziehung existiert. Fiir diese naherungsweise Uberlagerung der modalen Verschiebungen, Beschleunigungen und Schnittkrafte zu einer Gesamtreaktion R (Erwartungswert) gibt es verschiedene Moglichkeiten, von der hier die beiden wichtigsten angegeben werden:

dal contributions as in Equation (5.41) is now only possible, however, as an approximation since no phase relationship exists. Regarding this approximative superposition of modal displacements, accelerations and section forces to yield an overall reaction R (expected value) various possibilities are available, of which we shall deal with just the two most important here:

SRSS-Methode (Square Root of the Sum of the Squares):

SRSS method (Square Root of the Sum of the Squares):

R=

L*,

R;

R= L*,R;

(5.52)

(5.52)

Dabei ist R Gesamtreaktion infolge Erregung in einer Richtung N Anzahl der signifikanten Eigenvektoren Rk Maximalreaktion auf Grund des k-ten Eigenvektors

Where R total reaction resulting from excitation in one direction N number of significant eigenvectors Rk maximum reaction on basis of the k 1h eigenvector

Hierbei wird unterstellt, dass die einzelnen modalen Beitrage statistisch unabhangig sind, was nur bei hinreichender Spreizung der Eigenfrequenzen zutrifft.

It is assumed here that the individual modal contributions are statistically independent, something which is only true when there is sufficient spread of the natural frequencies.

CQC-Methode (Complete Quadratic Combination) [24]:

CQC method (Complete Quadratic Combination) [24]: N

(5.53)

R

=

N

L L Rk Rz Pkt

k =I l =I

(5.53)

l =I

mit den Korrelations-Koeffizienten Pkt• abhangig

with the correlation coefficient Pkz• depending on the frequency ratio rkl = wk I w1:

Pkt=

8~(7Jk+ rkt?Jt)r~i

2

--------~~~~--~~~~------

22

2

2

2

2

(1- rkl) +4'/Jk?Jlrkt(l- rkt)+4( ?Jk + ?Jt )rkt

(5.54)

(5.54)

Die CQC-Methode ist die genauere Methode, die auch bei nahe beieinander liegenden Eigenfrequenzen realitatsnahe Ergebnisse liefert. Sie geht bei Frequenzspreizung > 10% in die SRSS-Methode iiber.

The CQC method is the more accurate method, which even when natural frequencies are close together still supplies results which are close to reality. When the frequency spread is > 10% it merges into the SRSS method.

Da die Erregungen in den drei Hauptrichtungen ebenfalls naherungsweise als statistisch unabhangig angesetzt werden konnen und dies bei linearen Systemen dann auch fiir die Systemantworten gilt, kann die Kombination der Reaktionen zufolge der drei Erregunsrichtungen ebenfalls naherungsweise nach der SRSS-Methode erfolgen, gemaB

Since for the purpose of approximation the excitations in the three principal directions can also be taken as statistically independent and in linear systems this will also then hold for the system responses, the combination of the reactions resulting from the three excitation directions can be made, also as an approximation, by the SRSS method, thus:

I

2

2

2

Rges=t>JRx + Ry + Rz

(5.55)

(5.55)

Dabei ist

Where

Rx, y, z Gesamtreaktion infolge Erregung in x-, y-, z-Richtung

Rx, y, z total reaction resulting from excitation in x-, y-, z directions

Copyright Deutsches lnstitut fUr Normung e. V. Provided by IHS under license with DIN No reproduction or networking permitted without license from IHS


Lizenzierte Kopie von eleki[~§~'Thlilii:W.'IlWJ:ler

-42-

!'-.

~

1::l

VDI 3842


5.3.4.6 Direkte numerische Integration

5.3.4.6 Direct numerical integration

Hierbei wird das System gekoppelter Differentialgleichungen direkt integriert. Der Anwendungsbereich beschrankt sich wegen des hOheren Rechenaufwandes vorwiegend auf Strukturen mit Nichtlinearitaten. Einzelheiten der Anwendung sind den Programmbeschreibungen der jeweiligen speziellen Rohrleitungs- bzw. Finite-Elemente-Programme zu entnehmen. Dart finden sich auch Hinweise zur numerischen Stabilitat einzelner Verfahren.

Here the system of simultaneous differential equations is directly integrated. Due to its higher demand for computing time its area of application is limited primarily to structures with non-linearities. Details of using the method may be found in the program descriptions of the individual special piping or finite element programs. Information about the numerical stability of individual methods is also provided there.

5.3.4.7 Ersatzverfahren

5.3.4.7 Substitution methods

Vielfach kann die dynamische Berechnung von Rohrleitungssystemen naherungsweise durch eine statische Berechnung ersetzt werden, bei der der Spitzenwert der dynamischen Last mit einem geeigneten dynamischen Lastfaktor (DLF) multipliziert als statische Belastung angesetzt wird. Ein gangiger Wert ist DLF = 2. Er stellt bei Lastfallen ohne relevante Vorzeichenumkehr eine Obergrenze dar. Gegebenenfalls ist das Spektrum des DLF zu ermitteln. Im Chemieanlagenbau wird dieses Vetfahren zur Bewertung der Belastungen durch Wind, Erdbeben und beim Abblasen von Sicherheitsventilen verwendet. Die dynamischen Lasten werden so in quasistatische Lasten umgewandelt und in der statischen Rohrsystemberechnung mit bewertet.

In many cases the dynamic analysis of piping systems can as an approximation be replaced by a static analysis whereby the peak value of the dynamic load multipled by a suitable dynamic load factor (DLF) is used as a static loading. A common value here is DLF =2. It represents an upper limit in loading cases without a relevant sign change. If necessaty the spectrum of the DLF should be determined. In the chemical plant design this method is used for evaluating the loads arising from wind, seismic events and when safety valves blow. The dynamic loads are thus converted into quasistatic loads and included in evulation of the static pipe system analysis.

5.3.4.8 Berucksichtigung von Modellunscharfen (,Frequenzshift")

5.3.4.8 Taking model uncertainties into account ("frequency shift")

Alle Rechenmodelle bilden die Realitat nur naherungsweise ab. Im Allgemeinen ist eine Unscharfe bei der Frequenzermittlung von ±10% zu unterstel. len. Der Einfluss der Unscharfe ist in der Regel so zu erfassen, dass innerhalb dieser Bandbreite die maximalen Ergebnisse ermittelt werden. Dies geschieht im Allgemeinen nicht durch Variation des Rechenmodells, sondem durch Modifikation der Erregerseite:

All computational models reproduce reality only in an approximate manner. In general, in determining frequency an uncertainty of ±10% is to be assumed . The influence of the uncertainty should as a rule be taken into account in such a way that within this bandwidth the maximum results are obtained. This is generally done not by varying the computational model but rather by modifying the excitation:

• Zeitverlaufverfahren (modal oder direkte Integration) Dehnung bzw. Stauchung des Enegungs-Zeitverlaufs in kleinen Schritten urn bis zu 1110 und Einhtillung tiber die Ergebnisse dieser Falle • Berechnung im Frequenzbereich (Frequenzgangverfahren) Variation der Enegetfrequenz(en) .Q in kleinen Schritten im Bereich bis zu ±10% • Antwortspektren-Methode Hier ist der Einfluss von Eigenfrequenz-Unschiirfen in der Regel geringer, wenn geglattete Bemessungsspektren vorliegen. Falls der Einfluss nicht vemachlassigt werden kann, sind die maximalen Spektrenwerte im Bereich bis zu ±10% urn die Eigenfrequenzen in der Berechnung einzusetzen.

• Time-history method (modal or direct integration) Elongation or compression of the excitation timehistory in small steps by up to Ill 0 and envelopment of the results of these cases • Calculation in the frequency range (frequency-response method) Variation of the exciter frequency or frequencies .Q in small steps in the range up to ±10% • Response-spectrum method Here the influence of natural-frequency uncertainties is usually less when smoothed design spectra are available. Should it not be possible to ignore the influence as negligible, the maximum spectrum values in the range up to ±10% around the natural frequencies should be used in the analysis.

!::

~

(!)

8

E

G:Dpyright Deutsches lnstilut fi.ir Normung e. V.

~ovided by IHS under license with DIN



Order Number: 02071850 Sold to:MY INFlLE S.L [Q48289109250). elekl;!:@ffl1\§~'Th!
VDI 3842


• Ersatzverfahren Der Einfluss kann durch Wahl eines auf der sicheren Seite liegenden dynamischen Lastfaktors (DLF) erfasst werden. Liegt ein Spektrum des DLF vor, so ist der Maximalwert im Bereich bis zu ±10% urn die maBgebende Eigenfrequenz zu verwenden.

• Substitution methods The influence can be included by selecting a dynamic load factor (DLF) which lies on the safe side. If a spectrum of the DLF is available, the peak value in the range up to ±1 0% around the decisive natural frequency should be used.

5.3.5 Einfli.isse von Nichtlinearitaten: Lagerspiel und Lagerreibung 5.3.5.1 Obersicht

5.3.5 Influences of non-linearities: gaps and friction in support constructions 5.3.5.1 Overview

Nichtlineare Eigenschaften konnen die freien und erzwungenen Schwingungen eines Systems wesentlich beeinflussen. Zum Verstandnis und zur Kontrolle ist in jedem Fall zunachst eine naherungsweise lineare Berechnung ratsam (vgl. Abschnitt 5.3.4.1). Urn die Auswirkungen der bei Rohrleitungen wichtigsten Nichtlinearitaten - Lagerspiel und Lagerreibung besser bewerten zu konnen, werden nachfolgend diese etwas genauer betrachtet:

Non-linear properties can exert a considerable influence on the free and forced vibrations of a system. It is advisable to carry out first an approximative linear calculation for better understanding and also as a check (cf. Section 5.3.4.1). In order to help improve evaluation of the effects of the non-linearities which are most important in piping systems - namely, gaps and friction - we will look at them in more detail below:

• Lagerspiel und freie Schwingungen • Lagerreibung und freie Schwingungen • Progressive Federkennlinie und harmonisch erzwungene Schwingungen

• gaps and free vibrations • friction and free vibrations • progressive spring characteristic and harmonically forced vibrations

Dabei lasst sich das Wesentliche - der Einfluss auf das Frequenzverhalten und die Energiedissipation bei Reibvorgangen- bereits erkennen, wenn die Nichtlinearitat naherungsweise urn den Arbeitspunkt linearisiert wird.

The essential aspect- the influence on frequency behaviour and energy dissipation in frictional processes -can already be recognized if the non-linearity is approximately linearized at the working point.

Die Beriicksichtigung von Lagerspielen fiihrt in der Regel global zu einer Entlastung des Systems, lokal konnen aber auch Beanspruchungserhohungen auftreten. Der Ansatz der Lagerreibung wirkt lokal wegen des zusatzlichen Energieverzehrs praktisch immer giinstig.

Taking gaps into consideration usually results in stress reduction for the system globally but increases in stress can still occur locally. In virtually all cases, friction has a favorable effect locally due to the additional dissipation of energy.

5.3.5.2 Lagerspiel und freie Schwingungen

5.3.5.2 Gaps and free vibrations

Die Bewegungsgleichung des Systems mit einem Freiheitsgrad von B ild 5. 9 lautet

The equation of motion of the system with one degree of freedom in Figure 5.9 is

m

"' 0

~

"Q

<:: ./.'$

-43-

x + FR (x) =m x + k (x) · x =F(t)

(5.56)

m

x + FR (x) =m x + k (x) · x =F(t)

(5.56)

Dabei ist in Bild 5.9 der einfachste Fall fiir k(x)- eine progressive bilineare Kennlinie - dargestellt.

Here Figure 5.9 shows the simplest case for k(x)- a progressive bilinear characteristic.

Mit Hilfe des Vetfahrens der Harmonischen Balance lasst sich die Kennlinie linearisieren: Es entsteht eine von der Amplitude abhangige Ersatzsteifigkeit, die zwischen den beiden Werten k und k + kL liegt (vgl. auch Abschnitt 5.3.2.2, Punkt (c), StoBbremse).

With the aid of the harmonic balance method the characteristic can be linearized: this results in an equivalent stiffness dependent on the amplitude and ranging between the two values k and k + kL (cf. also Section 5.3.2.2 (c) "snubber").

Die Berechnung liefert fiir den Fall der bilinearen Kennlinie

For the case of the bilinear characteristic, calculation yields

k* = k* (C) = k + kL (2cp0 - sin2CfJo)/n

(5.57)

k* = k* (C) = k + kL (2(/Jo- sin2cp0)/n

(!)

8 §

(£))pyright Deutsches lnstitut fOr Normung e. V. FiOvided by IHS under license with DIN No reproduction or networking permitted without license from IHS


Order Number: 02071850 Sold to:MY INFlLE S.L [Q48289109250], eleki£@1!4\§~'113\JII.!J!.'ll«!f!er

(5.57)

-44-

VDI 3842


Bild 5.9. Ungedii.mpftes System mit einem Freiheitsgrad und amplitudenabhii.ngiger Steifigkeit

Dabei ist

=arccos eofe

Where

ftir e > e 0 ftir e

w* = -1 Jk*(e) = -2n -m2n

=

(t)

= I. en

COS

(n w* t-

(5.58)

eofe

entsteht eine amplitudenabhangige Eigenfrequenz. Gegentiber der unter Vernachlassigung des Spiels (aus k + kL) ermittelten Eigenfrequenz ergibt sich ein geringerer Wert, die Schwingungsdauer nimmt zu; gegentiber der ohne Ansatz der Lagersteifigkeit (nur aus k) ermittelten Eigenfrequenz erhi:iht sich der Wert, die Schwingungsdauer verringert sich. Statt einer harmonischen Schwingung, deren Amplitude und Phasenwinkel nur von den Anfangsbedingungen abhangen, entsteht eine periodische Schwingung X

s e0

Der Einfluss auf die freien Schwingungen ist offensichtlich: wegen f

Fig. 5.9. Undamped system with one degree of freedom and amplitude-dependent stiffness

(5.59)

fore> e 0 for e

s e0

The influence on the free vibrations is evident:

. f'" since

L~) = -OJ* = -1 Jk*( --

2n

2n

(5.58)

m

this results in an amplitude-dependent natural frequency. In comparison with the natural frequency obtained by ignoring the gap (from k + kL), this yields a lower value while the period of vibration increases; in comparison with the natural frequency obtained without applying the support stiffness (only from k) the value is higher while the period of vibration drops. Instead of a harmonic vibration whose amplitude and phase angle depend only on the initial conditions, we have a periodic vibration x(t)

= I. en

n =I

cos (n w* t-

(5.59)

n =I

mit hi:iheren Harmonischen, deren Koeffizienten auBer von den Anfangsbedingungen nun auch von der Amplitude selbst abhangen.

with higher harmonics whose coefficients themselves, in addition to depending on the initial conditions, now also depend on amplitude.

5.3.5.3 Lagerreibung und freie Schwingungen

5.3.5.3 Friction and free vibrations

Die Bewegungsgleichung des Systems mit einem Freiheitsgrad von Bild 5.10 lautet:

The equation of motion of the system with one degree of freedom in Figure 5.10 is

(5.60)

(5.60)

X

Bild 5.10. Gedii.mpftes System mit einem Freiheitsgrad und Reibelement


Fig. 5.1 0. Damped system with one degree of freedom and friction element


Lizenzierte Kopie van eleki:!"&IY1i§~'Thi;J9m'llW!Ier

The resilience FR during the phase of adhesion is expressed as FR =(k + kL) x; the system behaves in a linear manner. Once the adhesion has been overcome, for the resilience we have

Die Ri.ickstellkraft F R ergibt sich wahrend der Phase des Haftens zu FR =(k + kL) x; das System verhalt sich linear. Wird die Haftung i.iberwunden, so wird die Ri.ickstellkraft

FR = k · x + FReib = k · x + FN · Jl· sign (.X)

(5.61)

The direction of the second, constant term depends only only the sign of the velocity of the mass. Both this term and also the changing stiffness at the transition from adhesion to friction (cf. Section 5.3.5.2) now make the system non-linear. The frictional force passes through a hysteresis - the support thus functions as a dissipative element. If the vibration has died out to the point where the system forces are no longer capable of overcoming the adhesion force, then the contact will remain closed and the natural frequency will be once again determined by the stiffness k + kL . The damping falls to that of the system itself (damping constant d).

Hinsichtlich des Dampfungsmechanismus' lasst sich, ahnlich wie im vorigen Abschnitt, auch das System mit Lagerreibung naherungsweise linearisieren, indem die dissipative Reibenergie !:illd der eines viskosen Ersatzdampfers gleichgesetzt wird. Die energetische Balance liefert

As regards the damping mechanism, even the system with friction can be approximatively linearized, in a similar manner to the previous section, by the dissipative frictional energy !:illd being equated to that of an equivalent viscous damper. The energy balance results in

Jt(()

0

C2

=d

+ 4J1FN ..!. 1tWo

d* = d*(C) = d + !J.Ed

(5.62)

C

Jt(()

0

= d + 4J1FN

C2

1tWo

..!.

(5.62)

C

also eine amplitudenabhangige Dampfungskonstante. Die dissipierte Reibenergie im Zahler entspricht dabei der von der Hysteresekurve umschlossenen Flache. Wird die Haftung nicht mehr i.iberwunden, verschwindet die Hysterese, und es bleibt nur noch die Systemdampfung d tibrig. Die Amplituden der freien Schwingungen, abhangig von den Anfangsbedingungen, fallen also zunachst stark ab und klingen dann, nach Reibschluss im Lager, langsam aus.

in other words, an amplitude-dependent damping constant. The dissipated frictional energy in the numerator here corresponds to the area enclosed by the hysteresis curve. If the adhesion is not overcome, the hysteresis disappears and only the system damping d is still left. The amplitudes of the free vibrations - depending on the initial conditions - thus drop strongly at first and then die away slowly, following frictional grip occurring in the support.

5.3.5.4 Progressive Federkennlinie und harmonisch erzwungene Schwingungen

5.3.5.4 Progressive spring characteristic and harmonically forced vibrations

Die Auswirkungen einer nichtlinearen Steifigkeit auf die harmonisch erzwungenen Schwingungen (VergroBerungsfunktion) lasst sich am besten an einem viskos gedampften Schwinger mit einem Freiheitsgrad und progressiver Federkennlinie nachvollziehen. Die Bewegungsgleichung lautet

The effects of a non-linear stiffness on harmonically forced vibrations (magnification factor) can be understood best in a viscously damped oscillator with one degree of freedom and a progressive spring characteristic. The equation of motion takes this form:

m

x + d .X+ k (x + ~ x 3) =Fcos (.Qt)

(5.63)

Die harmonische Balance liefert als Ersatzsteifigkeit

m

x + d .X + k (x + ~ x 3) =Fcos (.Qt)

(5.63)

The harmonic balance yields

(5.64)

(5.64)

und es ergibt sich nach kurzer Rechnung mit C·k!F=V.17 2 =fr·mlkund1'J= d/(2~) eine

as equivalent stiffness and following a brief calculation with C ·kiF= V, 172 = d · mlk and 1'J = d/(2~)

~

~

FR = k · x + Ffric =k ·X+ FN · Jl· sign (.X)

(5.61)

Die Richtung des zweiten, konstanten Terms hangt nur vom Vorzeichen der Geschwindigkeit der Masse ab. Dieser Term sowie die veranderliche Steifigkeit beim Ubergang Haftung zu Reibung (vgl. Abschnitt 5.3.5.2) machen das System jetzt nichtlinear. Die Reibkraft durchfahrt eine Hysterese, das Reiblager wirkt also als dissipatives Element. Ist die Schwingung so weit abgeklungen, dass die Systemkrafte nicht mehr in der Lage sind, die Haftkraft zu i.iberwinden, so bleibt der Kontakt geschlossen und die Eigenfrequenz wird wieder durch die Steifigkeit k + kL bestimmt. Die Dampfung reduziett sich auf die des Systems selbst (Dampfungskonstante d).

d* ={/'(C)= d + !J.Ed

'2!2

-45-

VDI 3842


(/)

f3

E

\tllpyright Deutsches lnstitut fOr Normung e. V. FfOvided by IHS under license with DIN No reproduction or networking permitted without license from IHS


Order Number: 02071850 Sold to:MY IN FILE S.L IQ48289109250], elekl[@#!i1!§~'11l'ilii.!M!Wfler

-46-

VDI 3842


Gleichung 3. Grades fiir das Quadrat der Vergri:iBerungsfunktion V:

vl(1+~

s-(fYv

2

2

-1]

y+(2~ry) J=1 2

1

Die Auswertung fiir den Fall Bild 5.11.

s (F/k)

2

an equation of the third degree is obtained for the square of the magnification factor V:

(5.65)

= 0,04 zeigt

Figure 5.11 shows an evaluation for the case (Fik) 2 = 0,04.

s

Die wichtigsten Ergebnisse lassen sich unmittelbar ablesen:

The most important results can be read off directly:

• Die Kurven bleiben im Resonanzfall auch bei verschwindender Dampfung endlich. Eine realistische Berechnung schwach gedampfter Systeme erfordert daher bei Resonanznahe die Beriicksichtigung der Nichtlinearitat. • Die Skelettkurve ist gebogen und hangt iiber, fiir > 0 nach rechts und fiir < 0 nach links. Es gibt also Frequenzbereiche, in denen zu einem Wert von 1J mehrere Amplituden gehoren. • Wird ein iiberhangender Teil einer Vergri:iBerungsfunktion durchfahren, kommt es zu der fiir nichtlineare Systeme typischen Erscheinung des Springens der Amplituden der stationaren Schwingungen, wie dies B i 1d 5. 1 2 andeutet.

• In the resonance case the curves remain finite, even with vanishing damping. A realistic analysis of weakly damped systems will therefore require that non-linearity be taken into account in the vicinity of resonance. • The skeleton line is curved and overhangs, for > 0 to the right and for < 0 to the left. There are, then, frequency ranges within which for a value of 1J there may be several amplitudes. • If there is a passage through an overhanging part of a magnification factor, there may appear, and this is typical of non-linear systems, a jump in the amplitudes of the stationary vibrations, as can be seen from Figure 5.12.

s

s

V

t

s

s

10

9 I;(F/1<)2 = +0,04

0 0,0

·• Bild 5.11. VergroBerungsfunktion des harmonisch erregten . Schwingers mit einem Freiheitsgrad bei progressiver Feder.kennlinie

0

Bild 5.12. Springen der Amplitude beim Schwinger mit einem Freiheitsgrad und progressiver Federkennlinie


1,0

1,5

2,0

2,5/]

Fig. 5.11. Magnification factor of the harmonically excited oscillator with one degree of freedom in the case of a progressive spring characteristic

2ri Fig. 5. 12. Jump in amplitude in the case of an oscillator with one degree of freedom and a progressive spring characteristic

Order Number: 02071850 Sold to:r,1Y INFlLE S.L [Q48289109250],

Lizenzierte Kopie von elekt}:@l!hl§~'113'69.\l!.'llW!Jer

VDI 3842


-47-

Ein weiteres wesentliches Merkmal nichtlinearer Systeme unter harmonischer Erregung ist die Tatsache, dass diese nicht nur in der Erregerfrequenz Q antworten, sondern dass zusatzlich hohere Harmonische (Oberschwingungen n · .Q), Subharmonische (Unterschwingungen 0/n) und bei 2 und mehr Erregerfrequenzen auch Kombinationsschwingungen auftreten konnen (Das o. g. Beispiel konnte dies wegen der Linearisierung nicht liefern). Ganz allgemein sind bei nichtlinearen Systemen stationare Schwingungen mit Frequenzen moglich, die in einem beliebigen rationalen Verhaltnis zu den Erregerfrequenzen stehen.

Another important feature of non-linear systems under harmonic excitation is the fact that they do not only respond in the exciter frequency Q but the additionally higher harmonic (harmonics n · Q), subharmonics (subharmonics 0/n), and- in the case of two or more exciter frequencies- combination harmonics as well can occur (this is not the case with the above example due to linearization). Very generally, in the case of non-linear systems, stationary vibrations are possible with frequencies which will have any rational relationship to the exciter frequencies.

5.4 Rechenprogramme

5.4 Programs

Es gibt eine groBe Zahl am Markt verftigbarer oder firmeninterner Programme, mit denen Aufgaben der

There is a large number of programs, either available on the market or written and used within companies, with which problems of

• Fluiddynamik • Strukturdynamik (spezielle Rohrleitungsprogramme oder allgemeine FEM-Programme) • Beanspruchungsanalyse

• fluid dynamics • structural dynamics (special pipe analysis programs or general FEM programs) • stress analysis

gelOst werden konnen. Fortschrittliche Programmsysteme erlauben die Berticksichtigung der FluidStruktur-Interaktion (siehe Abschnitt 5.2.1). Hier sollen nicht einzelne Programme bewertet, sondern Kriterien angegeben werden, die bei der Auswahl eines Programms Bedeutung haben.

can be solved. Advanced program systems enable fluid-structure interaction to be taken into account (see Section 5.2.1). Our present concern is not to evaluate individual programs here, but rather to provide criteria which may be useful when deciding which program to use.

In Tabelle 5.5 sind einige Kriterien- gegliedert nach verschiedenen Themen - zusammengestellt.

Table 5.5 brings together a number of criteria grouping relevant features under different aspects of interest.

Tabelle 5 5 Auswahlkriterien fOr Rechenprogramme

Table 5.5. Selection criteria for analysis programs

• Thema

Merkmale

Topic

Features

Qualitats: sicherung • Kontrollmog• lichkeiten

Qualitatssicherung des Programm-Erstellers Validierung des Programms Musterlosungen Praktische Rechenerfahrung Grafische Eingabekontrollen Vollstandige Ausgabe modaler Parameter Qualitat des Handbuchs (Sprache) Wartung, Weiterentwicklung Nachvollziehbarkeit PlausibilitatsprOfung

Quality assurance

Quality assurance of the program creator Validation of the program Sample solutions Graphic input checks Complete output of modal parameters Quality of the manual (language) Maintenance, further development Retraceability Plausibility check

Benutzerfreundlichkeit

Fachliche Merkmale Strukturmechanik

Checking

Grafische Eingabeoberflache Grafische Auswertemoglichkeiten Obersichtliche tabellarische Darstellungen Schnittstellen zu Textverarbeitungs- und Tabellenkalkulations-Programmen Lauffahigkeit aut unterschiedlichen Betriebssystemen

User friendliness

Schnittstelle zur Fluiddynamik (Ubernahme Fluidkralte) Realisierung der gemaB Abschnitt 5.3 notwendigen fachlichen Optionen zu Modellbildung und Rechenverfahren Begrenzungen in der ModellgroBe

Technical features Structural mechanics

Graphic interface for inputs Graphic evaluation functions Clear tabular displays Interfaces with text editing and spreadsheet programs Ability to run on different operating systems Interface with fluid dynamics (allows input of fluid forces) Implementation of the necessary technical options required (according to Section 5.3) for modelling and computational processes Restrictions on the model size

8

E


Order Number: 02071850 Sold to:MY INFlLE S.L [Q48289109250], elekttm§~'11l\J!!m'1!1\!9er

-48-

VDI 3842


Table 5.5. (continued)

Tabelle 5.5. (Fortsetzung) Fachliche Merkmale Fluiddynamik

""<:>

~

'1:1 <: J.
Schnittstelle zur Strukturdynamik (Ubergabe Fluidkrafte) Direkte DLF-Ermittlung fOr Fluidkrafte Realisierung der gemaB Abschnitt 5.2 notwendigen fachlichen Optionen zu Modellbildung und Rechenverfahren Art und Anzahl der verfOgbaren Modellkomponenten Moglichkeit zur Modellierung verzweigter und vermaschter Rohrleitungssysteme Berechnung fiOssiger und gasformiger, einphasiger und mehrphasiger Fluide VerfOgbarkeit von Stoff-, Komponenten- und Kennliniendatenbanken Moglichkeit zur Simulation von Betollungsvorgangen leerer Rohrleitungssysteme

Technical features Fluid dynamics

Interface with structural dynamics (allows transfer of fluid forces) Direct determination of DLF for fluid forces Implementation of the necessary technical options required (according to Section 5.2) for modelling and computational processes Type and number of model components available Possibility of modelling branched and meshed piping systems Calculation of liquid and gaseous, singlephase and multiple-phase fluids Availability of databases for materials, components and characteristics Possibility of simulating filling processes in empty piping systems

Grundsatzlich gilt, dass derartige Programme nur von Fachleuten anzuwenden sind. Die Verantwortung ftir die Richtigkeit der Ergebnisse und deren Brauchbarkeit im Rahmen der Aufgabenstellung liegt stets beim Bearbeiter. Dieser hat im Rahmen der Qualitatssicherung durch geeignete Kontrollen die Ergebnisse abzusichem.

As a fundamenlal rule, programs of Lhis kind should only be used by competent specialists. The user will always bear the responsibility for the correctness of the results and their usability within the context of the problems defined. The user will need, as part of quality assurance measures, to verify his results by making suitable checks.

6 Schwingungsmessungen

6 Vibration measurements

6.1 Fluiddynamische Messungen 6.1.1 Messaufgaben, MessgroBen

6.1 Fluid-dynamics measurements 6.1.1 Measuring tasks and measured variables

Ftir die Beschreibung der Fluiddynamik in einem Rohrleitungssystem sind grundsatzlich folgende MessgroBen als Funktion des Ortes sowie der Zeit ftir einen definierten Betriebszustand zu erfassen:

For a description of the fluid dynamics in a piping system, the following measured variables will in all cases need to be recorded as a function of location and of time for a defined operating mode:

• • • •

• • • •

Druck Temperatur Volumenstrom Zusammensetzung des Mediums.

pressure temperature flow rate composition of the medium.

Wahrend z.B. die Zusammensetzung des Mediums sich in einem Rohrleitungssystem nur sehr langsam bzw. gar nicht andert, konnen die anderen MessgroBen sowohl zeitlich als auch ortlich deutlichen Schwankungen unterliegen.

Although, for example, the composition of the medium in a piping system changes only very slowly or even not at all, the other measured variables may be subject to marked fluctuations not only in time but also spatially.

Zur detaillierten Beschreibung der Situation innerhalb des Fluids ist daher die Messung des Zeitverlaufes des Druckes, der Temperatur und des Volumenstromes an interessierenden Messstellen wahrend des Betriebes erforderlich. Dazu haben sich entsprechende Messverfahren in der Praxis bewahrt.

To obtain a detailed description of the situation within the fluid it will therefore be necessary to measure the time curves for the pressure, the temperature and the flow rate at the relevant measurement points while the system is in operation. Corresponding measurement procedures have proven their practical worth in this regard.

Im Weiteren wird primar auf die Erfassung der Druckschwankungen eingegangen, da die direkte Messung der Volumenstromschwankungen z.B. mit Hitzdrahtsonden in der Regel nicht bzw. nur mit erheblichem Aufwand zu realisieren ist. Zudem kann die Volumenstromschwankung indirekt tiber die Druckschwankung berechnet werden.

In what follows we shall be primarily concerned with the process of registering pressure fluctuations since the direct measurement of flow-rate fluctuations- using hot-wire probes, for example- is not as a rule feasible or, if so, then only with considerable effort. In addition, the flow-rate fluctuation can be calculated indirectly via the pressure fluctuation.

(I)

8 !§

{Q)pyright Deutsches lnstitut fUr Normung e. V. P'f-ovided by IHS under license with DIN No reproduction or networking permitted without Hcense from IHS


Order Number: 02071850 Sold to:MY INFlLE S.L IQ48289109250], elekl!@ffl1\§~'11l'E!I!!Mll'll!ler

VDI 3842


-49-

Die Dauer des Messzeitraumes sollte so gewahlt werden, dass die zu beschreibenden Vorgange wie z.B. Offnen und SchlieBen von Armaturen oder mehrere Zyklen von periodischen Vorgangen vollstandig erHtsst sind. Weiterhin muss gewahrleistet sein, dass die Geschwindigkeit der Erfassung (Zeitkonstante des Erfassungssystems und der Messkette bzw. Abtastrate bei digitaler Signalabtastung) so gewahlt ist, dass auch schnelle Vorgange mit hinreichender Genauigkeit aufgezeichnet werden.

The duration of the measurement period should be selected such that the processes to be described (such as the opening or closing of valves, for example) or several cycles in the case of periodic processes, could be recorded completely. Furthermore it must be ensured that the speed of recording (the time constant of the data acquisition system and the measuring chain or the scanning rate in the case of digital signal scanning) is chosen in such a way that even fast events will be recorded with sufficient accuracy.

6.1.2 Druckaufnehmer (Sensoren)

6.1.2 Pressure pick-up devices (sensors)

Die Messung des Druckes in der Rohrleitung etfolgt in der Regel mit statischen Drucksensoren (Manometern). Da zur Beschreibung der Fluiddynamik aber insbesondere die Druckschwankungen von Interesse sind, die dem statischen Druck tiberlagert sind, werden oftmals dynamische Drucksensoren auf PiezoBasis (piezoelektrisch bzw. piezoresistiv) eingesetzt. Diese Sensoren haben den Vorteil, dass die Empfindlichkeit unabhangig vom statischen Druck in der Rohrleitung ist und damit selbst kleinere Druckschwankungen, wie sie z.B. in der Akustik vorkommen, noch aufgelOst werden konnen. Dartiber hinaus kommen Drucksensoren nach dem Induktiv-Prinzip oder mit Dehnungsmessstreifen (DMS) besttickte Druckaufnehmer bzw. direkt auf die Rohrwand applizierte DMS zum Einsatz. Zu den Anforderungen an Druckaufnehmer siehe DIN 75 553.

The pressure in the pipe line is usually measured using static pressure sensors (manometers). Since, however, it is the pressure fluctuations superpositioned on the static pressure which are of particular interest to a description of the fluid dynamics, dynamic pressure sensors working on the piezo principle (piezo-electric or piezo-resistive) are frequently used. The advantage of these sensors is that their sensitivity is independent of the static pressure in the pipeline and this means that even smaller pressure fluctuations, such as occur in the acoustics, for example, can still be resolved. In addition, pressure sensors working on the induction principle are also used, as are pressure transducers equipped with strain gauges or strain gauges mounted directly on the pipe wall. For information on the requirements applicable to pressure pick-up devices, see DIN 75 553.

Der Frequenzbereich, der von der Sensorik abgedeckt werden sollte, liegt bei fluiddynamischen Untersuchungen zur Beschreibung von Rohrleitungsschwingungen in der Regel zwischen 1 und 1000 Hz.

The frequency range which should be covered by the sensors is, in the case of fluid-dynamics analyses aiming at a description of pipe vibrations, usually between 1 and 1000 Hz.

6.1.3 Messstellenplan und Applikation

6.1.3 Measuring points plan and application

Die Anzahl und Anordnung der Sensoren innerhalb der Rohrleitung muss so gewahlt werden, dass die Ausbreitung der Druckschwankungen in dem zu untersuchenden Frequenzbereich eindeutig beschrieben werden kann. Hierbei ist insbesondere darauf zu achten, dass bei einem Verdacht auf eine stehende Welle in einem Rohrleitungssystem die Sensoren nicht in Knoten der Druckpulsationen montiert sind. Weiterhin muss durch die Anordnung der Sensoren sichergestellt sein, dass nach Abzweigen, Querschnittstibergangen oder Rohrleitungsvereinigungen die Situation in allen interessierenden Rohrleitungsabschnitten beschrieben werden kann.

The number and locations of the sensors within the piping must be selected such that the propagation of pressure fluctuations can be unambiguously described for the frequency range to be investigated. Special attention should be given here to ensuring that the sensors are not mounted at pressure pulsation nodes if there is any suspicion of a standing wave in the piping system. Furthermore, the positioning of the sensors must be configured in such a way that following branches, cross-section transitions and pipe constrictions the situation can be described in all piping sections which are of interest in the analysis.

Die Druckaufnehmer werden durch geeignete Adapter an Messstutzen installiert, wobei die Lange des Messstutzens (Rohrleitungswandung bis zum Abschluss des Stutzens) einen akustischen Resonator beschreibt, der bei entsprechender Erregung in Resonanz gehen kann. Das dadurch entstehende Star-

The pressure pick-up devices are installed on instrument nozzles with the aid of suitable adapters: here the length of the instrument nozzle (from the pipe wall to the end of the gland) describes an acoustic resonator which can go into resonance in the event of the corresponding excitation occuning. The noise thus

2

E

Qlpyright Deutsches lnstitut fOr Normung e. V.




Order Number: 02071850 Sold lo:MY IN FILE S.L IQ482891 09250]. elekl!@ffi1!§~'11llil!!Wll!Wfler

-50-

"' Cl

~

'1:1

<::

~

VDI 3842

All rights reserved© Verein Deutscher lngenieure, Dusseldorl 2004

signal kann das Nutzsignal iiberlagern. Liegen Messund StOrsignal in einem ahnlichen Frequenzbereich, muss die Stutzenlange verandert werden oder das Messsignal durch Filterung aufbereitet werden. Idealerweise schlieBt die Messebene des Sensors biindig mit der Innenwand der Rohrleitung ab.

generated can overlay the signal which is needed. If the unwanted and the useful signals fall within a similar frequency range, it will be necessary to increase the connector length or to prepare the measurement signal by filtering. Ideally the measuring plane of the sensor will be flush with the internal walling of the p1pe.

Da fiir die Montage der Drucksensoren der Druck in der Rohrleitung entspannt werden muss, sollte der Messstutzen moglichst mit einer Absperrarmatur versehen werden, urn ein Entspannen der gesamten Rohrleitung zu vermeiden. Wichtig ist hierbei, dass die Absperrarmatur einen moglichst freien Durchgang von der Rohrleitung zum Drucksensor gewahrleistet (z. B. Kugelhahn) und die erste Stutzenresonanz weiterhin oberhalb der Frequenzen des gesuchten Nutzsignals liegt.

Since the pressure in the pipe line must be released before the pressure sensors can be installed, the connectors should if at all possible be equipped with a shut-off valve so as to prevent the entire pipe line losing pressure. It is important here that the shut-off valve assures a passage from the pipe to the pressure sensor which is as unimpeded as possible (for example, a ball valve) and also that the first connector resonance lies above the frequencies of the measurement signal which is wanted.

6.2 Strukturdynamische Messungen 6.2.1 Messaufgaben, MessgroBen

6.2 Structural dynamics measurements 6.2.1 Measuring tasks and measured variables

Die Messve1fahren und die MessgroBen unterscheiden sich nach der Art der zu untersuchenden Betriebszustande und Erregungsmechanismen sowie den Untersuchungszielen.

The measuring procedure and the measured quantities will differ depending not only on the type of operating modes and excitation me.chanisms to be investigated but also on the end purpose of investigation.

Fiir die iiberwiegende Zahl der Fragestellungen sind BewegungsgroBen

For the overwhelming majority of problems it is kinematic variables of the pipe line such as

• Beschleunigungen a(t), • Schwinggeschwindigkeiten d,_t) und • Schwingwege s(t)

• accelerations a(t) • vibration velocities d,_t) and

(Schwingschnellen)

• vibration displacements s(t)

der Rohrleitung zu ermitteln. Diese (integralen) GroBen korrespondieren mit der Modellvorstellung der Rohrleitungssysteme als raumliche Balkensysteme. Nur in Ausnahmefallen ist die Messung lokaler Beanspruchungen mittels Dehnungsmessstreifen elforderlich bzw. zweckmaBig.

which have to be determined. These (integral) quantities correspond to the model concept of the piping systems as spatial beam systems. Only in exceptional cases measurement of local stresses by means of strain gauges can be necessary or useful.

Beschleunigungen, Schwinggeschwindigkeiten und Schwingwege lassen sich mittels Integration bzw. Differentiation ineinander iiberfiihren, sofern die Auflosung der Messsignale dies numerisch zulasst.

Accelerations, vibration velocities and vibration displacements can be mutually converted by means of integration or differentiation provided the resolution of the measurement signals permits this numerically.

Die Messung von Schwinggeschwindigkeiten nimmt aus Sicht der Schwingungsaufnehmer (siehe folgenden Abschnitt) und der numerischen Messwertverarbeitung (Es ist nur jeweils die einmalige Integration/Differentiation zur Ermittlung von Wegen/Beschleunigungen elforderlich.) als auch wegen der herausragenden Bedeutung flir die Bewertung der Betriebsschwingungen (Abschnitt 7 .2.3) eine besondere Rolle ein. Beziiglich Untersuchungszielen und Erregung sind zu unterscheiden:

Measurement of vibration velocities plays a special role not only from the point of view of the vibration sensor (see the next section) and of numerical measured-value processing (in each case integration or differentiation only has to be performed once to determine displacements or accelerations) but also on account of the outstanding importance it has for evaluating operational vibrations (see Section 7.2.3). As regards investigation aims and excitation the following cases should be distinguished:

(/)

tl ~

(t}>pyright Deutsches lnstitut fOr Normung e. V. Pt>vided by IHS under license with DIN No reproduction or networking permitted without license from IHS



Sold to:I.IY INFlLE S.L [Q48289109250],

elekl!@f!i1i§J011'Th'El~m'llmer

VDI 3842


!'-.

i '1::>

>::

!!!

-51-

a) Messung erzwungener Schwingungen im Betrieb Ziel dieser Messung ist die Beschreibung und Bewertung der wahrend des Betriebs auftretenden Schwingungen sowie die Identifikation der fiir die vorgefundene Situation verantwortlichen Erregungsmechanismen. Dazu mtissen alle relevanten Betriebszustande erfasst werden. Aus den Messergebnissen konnen die Rohrleitungsschwingungen nach Starke und Charakteristik quantifiziert, die Erregungsmechanismen beschrieben und die Beanspruchungen bewertet werden.

a) Measurement of forced vibrations occurring during operation The aim of this particular measurement is to describe and evaluate the vibrations which occur during operation as well as to identify the excitation mechanisms which are responsible for the situation found. To this end it will be necessary to register all relevant operating states. On the basis of the measurement results the piping vibrations can be quantified by intensity and characteristics, the excitation mechanisms can be described, and the stresses evaluated.

b) Experimentelle Bestimmung von Eigenschwingungen Das wichtigste Verfahren zur E1mittlung von Eigenschwingungen (Eigenfrequenzen, Eigenfmmen, modalen Dampfungen) ist die experimentelle Modalanalyse. Die Wette folgen aus Ubertragungsfunktionen, die sich aus gemessenen Eingangs- (z.B. Kraft) und AntwmtgroBen ergeben. Die experimentelle Modalanalyse erfordert eine auBere Anregung. Dies kann eine ktinstliche oder eine ambiente Erregung (Umgebungsrauschen, Erschtitterung) sein. Die tiblichen Arten von ktinstlicher Erregung sind StoB- und Sprungerregungen sowie harmonische oder stochastische Erregung. Ftir die ktinstliche Erregung ist oftmals ein erheblicher geratetechnischer Aufwand erforderlich. Bei nichtlinearem Systemverhalten sind die Modaldaten abhangig von der Hohe der Beanspruchung, was bei der Interpretation der Ergebnisse zu beachten ist. Die gangigsten ktinstlichen Anregungsverfahren sind:

b) Experimental determination of natural vibrations The most important method of determining natural vibrations (natural frequencies, modes, modal dampings) is experimental modal analysis. The values derive from transfer functions which arise from measured input (force, for example) and response variables. Experimental modal analysis requires an external excitation. This could be an artificial or an ambient excitation (environmental noise, tremor). The usual types of artificial excitation are shock excitation and step excitation as well as harmonic or stochastic excitation. Altificial excitation often requires considerable effmt in equipment. In the case of non-linear system behaviour the modal data depend on the magnitude of the stress and this should be remembered when interpreting the results.

Stoj3erregung

Impact excitation

Eine gute Anregung mit handelstiblichem StoBhammer ist moglich bei kleinen bis mittleren Systemen. Bei groBen Systemen bzw. bei Rohrleitungen mit groBen Nennweiten ist der Aufwand zur Realisierung eines ausreichend starken StoBes erheblich.

In small and medium-sizes systems it is possible to achieve good excitation with impact hammers which are commercially available. In the case of large systems or piping of large nominal diameter, considerable effort is required to deliver an impact of sufficient magnitude.

Sprungerregung

Step excitation

Diese konnen unter anderem realisiert werden durch Anzupfen, plOtzliches Entlasten, dynamische Zugversuche mit ReiBglied (Snap Back). Die Sprungerregung konzentrie1t die Erregerenergie im niederfrequenten Bereich, so dass meist nur die untersten Eigenfrequenzen erregt werden. Es ist jedoch damit moglich, auch grOBere Strukturen, die oft eine groBe Anzahl von Eigenfrequenzen im niedetfrequenten Bereich besitzen, anzuregen. Die Anzahl der beteiligten Eigenformen hangt dabei wesentlich von der Auswahl des Erregungspunktes ab. Falls die Sprungerregung nicht mitgemessen wird, konnen keine Ubertragungsfunktionen gebildet werden. Es werden dann faktisch nur freie Schwingungen unter Anfangsbedingungen ausgewertet.

Excitation of this sort may be created by "plucking", sudden removal of load, dynamic tension tests with patting element (snapback). Step excitation concentrates the exciter energy in the low-frequency range so that in most cases only the lowest natural frequencies are excited. This does however make it possible to excite even larger structures which often have a large number of natural frequencies in the low-frequency range. The number of modes involved will depend to a considerable extent on the selection of excitation points. If step excitation is not measured at the same time, it will not be possible to set up any transfer functions. In such a case only free vibrations under initial conditions would be evaluated.

The most common methods of mtificial excitation m·e:

(/)

8 §

G:l>pyright Deutsches lnstitul fOr Normung e. V.



Order Number: 02071850 Sold to:MY INFILE S.L [048289109250],

Lizenzierte Kopie von elekt!@l!.i1l§lili!!Th!i!l!m'1lmer

-52-

VDI 3842


Elektrodynamische oder elektrohydraulische Erregung Mit derartigen Erregersystemen lassen sich Rauscherregungen, vor allem aber stationare harmonische Erregungen (mit fester Frequenz) realisieren, so dass damit die modalen Eigenschaften von Rohrleitungssystemen gezielt untersucht werden konnen. Dazu gehort die Auswahl des gewtinschten Frequenzbereichs, des Ortes, der Richtung und der GroBe der gewtinschten Erregerkraftamplitude und die Moglichkeit, Nichtlinearitatseinfltisse gezielt zu untersuchen.

....

~

-g ,lg

Electrodynamic or electrohydraulic excitation

Exciter systems of this kind make it possible to produce noise excitation, and especially steady-state harmonic excitations (with a fixed frequency), thereby permitting targeted investigation of the modal properties of piping systems. This includes selection of the desired frequency range, the location, the direction and the magnitude of the desired exciter force amplitude and the possibility also of specifically examining non-linearity effects.

Zur Ermittlung von Frequenzgangen mittels hatmonischer Erregung werden die Erregerfrequenzen kontinuierlich (Gleitsinus, ,sine sweep") oder schrittweise (sine step) hochgefahren. Dabei ist es wichtig, die Gleitgeschwindigkeit nicht zu groB zu wahlen, urn die Ausbildung eines eingeschwungenen Zustands zu ermoglichen. Die Gleitgeschwindigkeit muss an den zu untersuchenden Frequenzbereich sowie an die Dampfungsgrade angepasst werden (vgl. KTA 2201.4 und DIN 1311-1).

In order to determine frequency responses by means of harmonic excitation the exciter frequencies are increased continuously (sine sweep) or incrementally (sine step). Here it is important to select a sweep speed which is not too fast in order to be able to form a steady-state condition. The sweep speed must be adapted both to the frequency range to be investigated as well as to the damping ratios (cf. KTA 2201.4 and DIN 1311-1).

Rauscherregung Rohrleitungssysteme werden standig auch durch ambiente Erregerquellen, z. B. planmaBige Betriebslasten und solche aus Umgebungseinfltissen, zu Schwingungen angeregt. Man kann diese Schwingungen ftir die experimentelle Systemanalyse nutzen. Der aufwandigere Einsatz von klinstlichen Schwingungserregern ist dann liberfltissig. Die ambienten Enegungen sind meist- aber nicht immer- stochastischer Art und weisen breitbandige Spektren auf. Da die Systemantworten infolge ambienter Erregung in der Regel klein sind, mtissen zu ihrer Erfassung hochempfindliche Schwingungsaufnehmer eingesetzt werden [22 bis 24]. Bei dieser Methode werden die Systemantworten im Rahmen einer so genannten Betriebsschwingformanalyse untersucht. Die Erregerkrafte sind unbekannt.

Noise excitation Piping systems are constantly excited to vibration even by ambient sources of excitation such as operating loads and loads from the environment. These vibrations can be used for experimental system analysis. This makes the more expensive use of artificial vibration exciters superfluous. Ambient excitations are mostly- but not always- stochastic in nature and have broadband spectra. Since the system responses resulting from ambient excitation are usually small, highly sensitive sensors must be used to record them [22 to 24]. In this method the system responses are investigated as part of a so-called operational vibration form analysis. The exciter forces are unknown.

Aufgezeichnet werden die so genannten Transmissibilitaten. Sie werden wie die Obertragungsfunktionen berechnet. Im Gegensatz dazu werden aber hier zwei Antwortsignale ins Verhaltnis gesetzt. Es wird sozusagen das ,;Obertragungsverhalten" zwischen zwei Antwort-Orten bestimmt. Dazu muss eine hinreichend groBe Anzahl an Mittelungen gewahlt werden. Die vorhandenen Erregerfrequenzen bewirken Peaks in den Auto-Leistungsdichtespektren, die sich im stationaren Fall durch die Mittelung als dlinne Nadeln zeigen. Die Auswertung etfolgt fiir einzelne dieser Erregerfrequenzen. Mit Hilfe der Stmkturabbildung der Messpunkte (z.B. Drahtgittermodell) wird dann aus den Verhliltnissen von Schwingungsantworten flir die

The so-called transmissibilities are recorded. They are calculated like the transfer functions. In contrast to them, however, here a ratio is made between two response signals. The "transmission ratio", so to speak, between two response locations is detelTllined. For this a sufficiently large number of averagings must be selected. The exciter frequencies which are present bting about peaks in the auto power density spectra which due to averaging appeat· in the steady-state case as thin needles. Evaluation is carried out for individual frequencies amongst these exciter frequencies. With the aid of the stmctural model of the measming points (for example, a wireframe), a representation of the operational vibration mode for the selected exciter fre-

(I)

8 !§

ctllpyright Deutsches lnstitut fOr Normung e. V. Ffevided by IHS under license with DIN No reproduction or networking permitted without license from IHS

•

Order Number: 02071850 Sold.to:MY INr-lLC S.L [Q402091092GO],

Lrzenzierte Kopie von eleklf&lmi§~'Th'
VDI 3842


~'

<:>

~

'1:1

<::

,}'}

-53-

ausgewahlte Erregerfrequenz die Betriebsschwingform dargestellt. Sofern Resonanz vorliegt, wird die Antwort weitgehend durch die Eigenschwingungsform gepragt. Die Betriebsschwingformanalyse stellt somit eine einfach handhabbare Methode zur nahemngsweisen Ermittlung von Eigenfrequenzen und zugehorigen Eigenschwingungsformen dar. Zu verifizieren ist, dass die ambienten Erregerkrafte infolge ihres Frequenzgehaltes, ihrer Anordnung und ihrer GroBe die interessierenden Struktureigenschwingungen stark genug anregen.

quency is obtained from the ratios of the vibration responses. If resonance is present, the response will be extensively shaped by the natural mode of vibration. Operational vibration form analysis is thus an easily manageable method of approximately determining natural frequencies and associated natural modes of vibration. A check will need to be made to verify that the ambient exciter forces on account of their frequency content, their positions and their magnitude are exciting with sufficient intensity the structural natural vibrations which are of interest.

Es muss zwischen der Betriebsschwingformanalyse im Frequenzbereich und der Betriebsschwingformanalyse im Zeitbereich unterschieden werden. Welche Analyse zur Anwendung kommen muss, ist in den Auto-Powerspektren zu erkennen.

A distinction must be drawn between operational vibration form analysis in the frequency domain and operational vibration form analysis in the time domain. Which type of analysis will have to be used may be seen from the auto power spectra.

Liegt ein stationarer Betriebszustand vor- dies ist die Voraussetzung ftir die Betriebsschwingformanalyse im Frequenzbereich -, konnen die Messungen nacheinander etfolgen. Es wird in der Regel das Hanning-Fenster und eine hinreichend groBe Anzahl an Mittelungen gewahlt. Die vorhandenen Erregerfrequenzen bewirken Peaks in den Auto-Powerspektren, die sich im stationaren Fall als diinne Nadeln zeigen und ihr Aussehen auch durch eine weiter laufende Mittelung nicht mehr verandern. Bilden sich statt diinner Nadeln breite und mit zunehmender Mittelung breitere und niedrigere Saulen aus, so liegt ein instationarer Betriebszustand vor. In diesem Fall muss die Betriebsschwingformanalyse im Zeitbereich durchgeftilut und die Schwingungsantwort an alien notwendigen Messstellen zeitgleich und ohne Mittelung gemessen werden. Das Ergebnis ist eine Darstellung der momentanen Schwingungsform.

If we have a steady-state operating mode - this is a necessary condition for operational vibration fmm analysis in the frequency domain- the measurements can be taken one after the other. As a rule the Hanning window and a sufficiently large number of averagings is selected. The exciter frequencies which are present bring about peaks in the auto power spectra which appear in the steady-state case as thin needles, and their appearance will not change fmther even due to an averaging process which continues to run. If thin needles are not seen but instead wide columns which become wider and lower as averaging continues, this indicates the presence of a non-steady operating mode. In this case, operational vibration form analysis in the time domain must be carried out and the vibration response measured simultaneously at all necessary measurement points and without averaging. The result is a representation of the momentary vibrational form.

c) Funktionsfiihigkeitstests Zur Uberpriifung, ob bei postulierten Storfallen oder bei selten auftretenden Lastfallen mit hohem Anregungsniveau die Komponenten einer Rohrleitung (Halterungen, StoBbremsen, Ventile, elektrische Schaltanlagen etc.) bestimmungsgemaB funktionieren, konnen so genannte Funktionstests durchgefiihrt werden. Dies sind vorzugsweise Bauteilversuche, z.B. auf einem Riitteltisch. Im Einzelfall konnen auch komplexe Systeme, z. B. mittels Shakeranregung, untersucht werden. Die Hohe der Belastung ist dabei lastfallspezifisch und unter Beriicksichtigung der Einbausituation festzulegen.

c) Reliability tests So-called function tests can be carried out to check whether the components of a pipe line (supports, snubbers, valving, electrical switchgear, and so on) are working properly in the problem cases postulated or in seldom-occurring loading cases with a high excitation level. These will preferably be component tests - on a vibrator table, for example. In individual cases, even complex systems can be examined - using shaker excitation, for example. Here the magnitude of the load will be specific to the loading case and should be defined taking the situation into account where and how the component is installed.

6.2.2 Schwingungsaufnehmer (Sensoren)

6.2.2 Vibration pick-up devices (sensors)

Die Messung von BewegungsgroBen kann mit Schwingungsaufnehmern nach DIN 45 669 bzw. DIN ISO 5348 erfolgen. Der Messbereich sollte fiir die Untersuchung von Eigenschwingungen und die Bewertung erzwungener Schwingungen umfassen:

Kinematic variables can be measured using vibration pick-up devices in accordance with DIN 45 669 or DIN ISO 5348. For the purpose of investigating natural vibrations and evaluating forced vibrations the measurement range should cover:

(/)

s!§

Order Number: 02071850 Sold to:~Y INFILE S.L [Q482891 09250],

Lizenzierte Kopie von elektt@ffl1\§J0!1'11JI(lllcm'l!~er

-54-

VDI 3842


• 1 bis 300 Hz im Regelfall

"'

~

'l:l 1::

!'!

• 1 bis 1000Hz bei Kurzzeitbelastungen (z.B. Wasserschlag) • 1 bis 20 Hz fiir die ausschlieBliche Ermittlung von Schwingwegen

• 1 to 300 Hz for the normal case • 1 to 1000Hz in the case of transient loads (for example, water hammer) • 1 to 20Hz solely when determining vibration displacements

Als Messaufnehmer zur Erfassung von Bewegungsgri:iBen kommen in Frage:

The following sensors can be used for registering kinematic quantities:

• Elektrodynamische oder piezoe1ektrische Beschleunigungsaufnehmer • Elektrodynamische Schwinggeschwindigkeitsaufnehmer oder piezoelektrische Beschleunigungsraufnehmer mit nachgeschaltetem Integrator • Elektrodynamische Wegtaster oder bertihrungslos arbeitende Infrarot-Sensoren und Laser

• electrodynamic or piezoelectric accelerometers

Einzelheiten zu Funktionsprinzip, Kenndaten und Einsatzbereich, Hinweise zu Vor- und Nachteilen sowie Erlauterungen zur Messkette und der Signalverarbeitung finden sich z.B. in VDI 3839 Blatt 1. Beztiglich der Verwendung von Dehnungsmessstreifen zur Ermittlung von Spannungsschwingbreiten wird auf VDI/VDE 2635 Blatt 1 verwiesen.

Details on how these devices work, technical data and area of application, notes on advantages and disadvantages, and information about the measuring chain and on signal processing may be found in, for example, VDI 3839 Part 1. As regards the use of strain gauges to determine stress ranges you are referred to VDI/VDE 2635 Part 1.

Die Einsatzrandbedingungen fiir die Messkette (z. B. Umgebungstemperatur, Feuchtigkeit, elektrische und magnetische Felder) gemaB Herstellerangaben sind zu beachten.

The usage constraints for the measuring chain (for example, ambient temperature, humidity, electric and magnetic fields) as specified in the manufacturer's information should be observed.

6.2.3 Messstellenplan und Applikation

6.2.3 Measuring points plan and application

Anzahl und Anordnung der Messpunkte sollten so dicht sein, dass die Messergebnisse eine raumliche Visualisierung der Schwingungsformen erlauben.

The number and arrangement of the measuring points should provide a density such that the measurement results permit a three-dimensional visualization of the vibrational modes.

Die Applikation der Aufnehmer muss kraft- bzw. formschltissig sein. Bei relativ schweren Aufnehmern, wie dies bei Schwinggeschwindigkeitsaufnehmern in der Regel gegeben ist, hat sich gezeigt, dass schon das Eigengewicht und eine Absicherung gegen horizontales Gleiten mittels Spannbandern und -gurten eine gute Ankopplung der Messwertaufnehmer an das System gewahrleistet. Zur Aufstellung der Aufnehmer werden in der Regel Podeste erforderlich. Diese mtissen hinreichend steif sein, damit ihr Eigenschwingungsverhalten auBerhalb desjenigen der zu untersuchenden Struktur liegt. Auch die zwischen Halterung und Rohrleitung eingebauten Traversen sind in der Regel als Messort geeignet.

The pick-ups must be mounted such that they are mechanically flush or force interlocked. In the case of relatively heavy pick-ups, as vibration velocity pickups usually are, it has been found that good mounting is already ensured by the device's own weight and by preventing horizontal slipping by means of straps or belts which can be tightened up. Platforms are usually needed for installing the pickups. They must be stiff enough for their own natural frequency to lie outside that of the structure actually under investigation. The traverses fitted between support and pipe are in most cases suitable as measuring points.

Bei der Wahl und der Anordnung der Messwertaufnehmer ist zu beachten:

The following should be taken into consideration when selecting and positioning the pick-ups:

• Bei kleinen Rohrleitungsdurchmessern ist die Masse des Aufnehmers gegebenenfalls im Rechenmodell zu berticksichtigen, wenn das Verhaltnis der Masse des Aufnehmers zur mitwirkenden Masse des untersuchten Systems nicht klein genug ist.

• In the case of small pipe diameters, the mass of the pick-up may need to be included in the computational model if the ratio of the mass of the pick-up and the effective mass of the system under investigation is not small enough.

• electrodynamic vibration velocity pickups or piezoelectric accelerometers with downstream integrator • electrodynamic displacement sensors or contactless infrared sensors and lasers

(/)

8 !§

Order Number: 02071850 Sold to:~Y INFlLE S.L [Q48289t 09250],

Lizenzierte Kopie von elektt&l!ffi§lilli'11J~I}.!9.rtlW:!Ier

VDI 3842

AI le Rechte vorbehalten © Verein Deutscher lngenieure, DOsseJdorf 2004

• Ist der Messwertaufnehmer selbst ein dynamisches System, so ist zu iiberpriifen, ob Eigenfrequenzen des Aufnehmers eine Rolle spielen. • Die geometrische Lage des Messaufnehmers in Bezug auf die Rohrleitungsachse muss bekannt sein. Die fiir das System relevanten BewegungsgroBen (z.B. drei Translationen) miissen aus den gemessenen GroBen konstmiert werden konnen.

• If the pick-up is itself a dynamic system, a check should be made to see whether natural frequencies of the pick-up play a role. • The geometrical position of the sensor with respect to the pipe axis must be known. From the quantities measured, it must be possible to form the kinematic quantities relevant to the system (for example, three translational movements).

().3 Auswerteverfahren, Ergebnisse

6.3 Evaluation methods and results

Die nachfolgend beschriebenen Analyseverfahren konnen sowohl fiir die Auswertung der Schwingungsmesswerte als auch der Druckmesswerte herangezogen werden.

The analytical methods described below can be used not only for evaluating the vibration measurements but also for the pressure measurements.

Die Messdaten stehen heute in der Regel nach A/DWandlung digital als diskrete Zeitreihe je Messkanal auf einem Analysator oder einem rechnergestiitzten Messdaten-Erfassungssystem (Messrechner) zur Verfiigung. Sie konnen direkt als Zeitsignal dargestellt oder in vie !nil tiger Weise mathematisch nachbearbeitet, analysiert und dann dargestellt werden. Fiir die Anwendung bei der Schwingungsuntersuchung von Rohrleitungssystemen kommen bevorzugt in Frage:

Nowadays measured data are usually available, following analog-to-digital conversion, as a discrete time series for each measurement channel on an analyzer or a computer-aided measured data acquisition system (measurement computer). The data can be displayed directly as a time signal or in various ways be further processed mathematically, analyzed and then displayed. Procedures preferred in the vibration analysis of piping systems include:

• Filterung (Hochpass, Tiefpass, Bandpass) • Mittelung (getriggert, ungetriggert) • Frequenzanalyse (Fourierspektren, Wasserfallanalyse, Ordnungsanalyse) • Kennwertbildung (Effektivwert, Spitzenwert)

• filtering (high pass, low pass, band pass) • averaging (triggered, untriggered) • frequency analysis (Fourier spectra, waterfall analysis, order analysis) • characteristic value formation (root-mean-square, peak value) • grading and histogram

• Klassierung und Histogramm

!'-.

~

'.l'2J

-55-

Aus den Ergebnissenje Messpunkt (Messkanal) kann die ortliche Verteilung der GroBen iiber das Rohrleitungssystem (z. B. die raumliche Bewegung) ermittelt und bewertet werden.

From the results for each measuring point (measurement channel) the local distribution of the quantities over the piping system (for example, the three-dimensional movement) can be determined and evaluated.

Einzelheiten zur Signalverarbeitung, zu Moglichkeiten der Signaldarstellung und zu Interpretationsmoglichkeiten der Ergebnisse sind z. B. in VDI 3839 Blatt l angegeben. Die digitale Signalverarbeitung erfordert dariiber hinaus besondere Kenntnisse, urn Digitalisierungsfehler zu vermeiden. Hierzu sei auf die Fachliteratur, z.B. [9], verwiesen.

Detailed information about signal processing, about ways of displaying signals and of interpreting the results may be found in VDI 3839 Part 1, for example. Digital signal processing calls for special knowledge if digitization errors are to be avoided. In this connection see the relevant technical literature, such as [9].

6.4 Messbericht

6.4 Measurement report

Ein Messbericht soll in der Regel die in Tabelle 6.1 genannten Punkte enthalten. Im Einzelfall kann eine Kiirzung oder Erweiterung der Liste in Frage kommen .

A measurement report should normally contain the points shown in Table 6.1. In individual cases it may be necessary to shorten or extend the list.

V)

2

E

Q>pyright Deutsches lnstitut fOr Normung e. V.

F.f.Ovided by IHS under license with DIN No reproduction or networking permitted without license from IHS

Order Number: 02071850 Sold to:MY INFlLE S.L IQ48289t 09250].

Lizenzierte Kopie von elektt&ro11§~'ThY!!m'l!Wfler

-56-

VDI 3842


· Tabelle 6.1. lnhalt eines Messberichts Zeile

Sachpunkt

1

Formale Oaten • Messende lnstitution/Abteilung • Auftraggeber/Abteilung • Auftragskennzeichen/ Projekt-Nr. • Bearbeiter o Datum und Messzeit • Laufende Nummer der Messung

2

Beispiele

.

Messobjekt Bezeichnung, Zuordnung 0 Kurzbeschreibung, Zustand Umfeldbedingungen o Messstellenplan

Anlagenkennzeichen, Raum-Nr. Funktion, Aufgabe, Halterungssystem Rohrplan, lsometrie Temperatur, Feuchte Messkanale nach Ort und Richtung

Messkette und Analysetechnik • Aufnehmer, Ankopplung • Messverstarker, Zwischenglieder Registriereinrichtungen • Auswertehilfen

Beschleunigungsaufnehmer Schwinggeschwindigkeitsaufnehmer Schwingwegaufnehmer Druckaufnehmer Filter, Verstarker, A/D-Wandler Analysatoren, Software, PC Gerateeinstellungen

.

3

. 4

.. .

Dynamische Belastung Erreger (Ausl6ser), Art und Ort Betriebszustande Fremdst6rungen

5

Beobachtungen • Sichtbare/h6rbare Effekte • Spezielle Vorkommnisse

6

Messergebnisse • Gemessene Gr6Ben • Abgeleitete Gr6Ben Einwirkungsdauer/-haufigkeit Fehlerbetrachtung

7

Art und Typ der Arbeitsmaschine Betriebsstufen Weitere Maschinen im Betrieb Schaltvorgange

.. ..

Grenzen der Genauigkeit aufzeigen

Bericht • Ort und Datum Unterschrift Ersteller/Messingenieur Unterschrift Freigebender

Table 6.1. Contents of a measurement report Line

Subject

1

Formal data • • • • • •

Examples

Institution or department carrying out the measurements Contractor/department Order code/project no. Handled by Date and time of measurement Measurement serial number

2

Object of measurement • Designation, assignment • Brief description, condition • Ambient conditions • Measurement points plan

Plant identification code, room no. Function, task, support system Pipework plan, isometry Temperature, humidity Measurement channels by location and direction

3

Measuring chain and analytical technique • Pick-ups, coupling • Measurement amplifiers, intermediate elements • Registration equipment • Evaluation aids

Accelerometers, Vibration velocity pick-ups Vibration displacement pick-ups Pressure pick-ups Filters, amplifiers, A/D converters Analyzers, software, PC Equipment settings

4

Dynamic load Exciters (instigators), type and location • Operating modes • External interference

Type of machine Operating conditions Further machines in operation Switching operations

o

8

E

Q>pyright Oeutsches lnstitut fOr Normung e. V.



Order Number: 02071850 Sold to:~Y INFILE S.L [Q48289109250[,

Lizenzierte Kopie von elekl!&lli1\§I{\4!'Thlf!1!!!!,'1!«!9er

VDI 3842


-57-

Table 6.1. (continued) 5

Observations • Visible or audible effects • Noteworthy events

6

Measurement results • Measured variables • Derived variables • Exposure duration and frequency • Examination of errors

7

Note limits of accuracy

Report • Location and date • Signature of writer or measurement engineer • Report approval signature

6.5 Vergleich der Ergebnisse aus Versuch und Analyse- Technische Diagnostik

6.5 Comparison of the results from testing and analysis- Technical diagnostics

Zwecks Verifikation eines gewahlten Rechenmodells konnen die modalen Parameter einer rechnerischen mit denjenigen einer experimentellen Systemanalyse auf unterschiedliche Weise miteinander verglichen werden [21]. Es sollten stets beide GroBen, d. h. Frequenzen und Eigenformen verglichen werden, da gleiche oder annahernd gleiche Eigenfrequenzen zu unterschiedlichen Eigenschwingungsformen gehoren konnen. Demzufolge muss darauf geachtet werden, dass durch eine entsprechende Dichte von Messpunkten und Messrichtungen die zu vergleichenden experimentellen Eigenformen moglichst gut beschrieben werden konnen. Das heiBt, es sind Uberlegungen zur Anzahl der Freiheitsgrade bei Rechnung und Messung erforderlich.

For the purpose of verifying a selected computational model, the modal parameters of a computational system analysis can be compared in various ways with those of an experimental system analysis [21]. In all cases both variables should be compared - in other words, frequencies and modes- since identical or approximately identical natural frequencies may belong to different modes of vibration. Accordingly it will be necessary to ensure that by means of a conesponding density of measuring points and measuring directions the experimental modes to be compared can be described as well as possible. This means that it will be necessary to think about the number of degrees of freedom in calculation and measurement.

Bei der experimentellen Modalanalyse lassen sich aus den gemessenen und errechneten Eigenvektoren tPMk und tPRk so genannte ,Modal Scale" Faktoren (MSF) bilden:

In experimental modal analysis so-called modal scale factors (MSF) can be formed from the measured and calculated eigenvectors tPMk and tPRk: T

(6.1)

MSFk = tPRk . tPMk T

(6.1)

tPRk. tPRk Je naher der MSF-Wert bei 1liegt, des to besser ist die Ubereinstimmung der gemessenen mit den errechneten Eigenvektoren.

The closer the MSF value is to 1, the better will be the agreement between the measured and the calculated eigenvectors.

•Eine Erweiterung des MSF fiihrt auf das ,Modal •Assurance Criterion" (MAC):

An expansion of the MSF results in the "modal assurance criterion" (MAC):

(6.2)

(6.2)

Auch hier bedeutet ein Wert nahe 1 eine gute Korrelation der verglichenen Eigenvektoren. Bei der rechnerischen Systemanalyse werden die Eigenformen im Allgemeinen am ungedampften System ermittelt, da eine analytische Beschreibung der Dampfung meist nicht moglich ist. Die experimentelle Modal-

Here too a value close to 1 indicates a good correlation of the compared eigenvectors. In computational system analysis the modes are generally determined in the undamped system since an analytical description of the damping is in most cases not possible. Experimental modal analysis, on the other hand, sup-



Order Number: 02071850 Sold to:MY INFlLE S.L [Q482B9109250), elekl;!lmi1\§~'Th411:m!UI'\!9er

-58-

VDI 3842


analyse liefert dagegen die Eigenformen des gedampften Systems (----? komplexe Eigenformen). Zur Berechnung der MSF- und der MAC- Werte werden dann nur die Realteile der komplexen Eigenformen benutzt. Der dabei entstehende Fehler wird umso kleiner, je kleiner die Dampfung und je groBer der Abstand der Eigenfrequenzen ist.

plies the modes of the damped system (----? complex modes). In order to calculate the MSF and MAC values only the real parts of the complex modes are then used. The en-or thereby arising will be the smaller the less the damping and the greater the separation between the natural frequencies.

Der Vergleich Berechnung - Messung und die Anpassung, die auch als Justierung bezeichnet wird, kann mit auf dem Markt verftigbarer so genannter ,Model-Updating" -Software automatisiert durchgeftihrt werden. Beispiele ftir derartige Untersuchungen an Rohrleitungssystemen sind in [22] zu fi.nden. Auf der Basis einer experimentellen Modalanalyse und des Model-Updatings konnen auch Veranderungen von Systemparametern gegeniiber der Auslegungsrechnung identifiziert werden. Die Grundlage der Technischen Diagnostik mittels Modalanalyse ist, dass sich Anderungen von Systemsteifigkeiten- hier insbesondere die Veranderung von Lagerungsbedingungen - in experimentell ermittelten Eigenfrequenzen und Eigenschwingungsformen widerspiegeln. Durch Anpassung vorhandener Rechenmodelle an die Messergebnisse konnen unbekannte Systemparameter bei bekannter Massenbelegung ermittelt werden. Damit kann im Einzelfall der strukturmechanische Zustand der Leitung quantitativ beschrieben werden. Auslegungsberechnungen lassen sich dann verifizieren, und es konnen Sicherheitsanalysen ftir den aktuellen Anlagenzustand durchgeftihrt werden.

Comparison of calculation and measurement and the adjustment can be performed automatically with the so-called "model updating" programs available commercially. Examples of investigations of this kind carried out on piping systems may be found in [22]. On the basis of an experimental modal analysis and the model updating it is even possible to identify changes in system parameters with respect to the design calculations. The fundamental principle of technical diagnostics by means of modal analysis is that changes in system stiffnesses - and here in particular the change in support conditions- are reflected in experimentally obtained natural frequencies and natural modes of vibration. By updapting existing computational models to the measurement results, unknown system parameters can be determined when the mass distribution is known. This means that in the individual case the structural-mechanical state of the piping can be described quantitatively. Design calculations can then be verified and safety analyses can be carried out for the current state of the plant.

7 Schwingungsbewertung

7 Vibration evaluation

7.1 Obersicht

7.1 Overview

Eine detaillierte Schwingungsbewertung ergibt sich aus der Spannungsbeurteilung, Abschnitt 7.3. Mit sehr viel geringerem Aufwand lassen sich jedoch bereits Schwingungen global beurteilen. Die angegebenen Kriterien bei DrucksWBen (Abschnitt 7.2.1) und Druckpulsationen (l\bschnitt 7 .2.2) sind dabei nur als notwendig, jedoch nicht immer hinreichend anzusehen. Die Beurteilung iiber Schwinggeschwindigkeiten (Abschnitt 7.2.3) ist im Rahmen des genannten Anwendungsbereiches hinreichend, eine Zuscharfung dieses Verfahrens und eine Erweiterung auf alle Arten von Rohrleitungen enthalt Abschnitt 7 .2.4.

A detailed vibration evaluation is obtained from the stress evaluation (see Section 7.3). With a great deal less effort required, vibrations can already be assessed globally. The specified criteria in the case of pressure surges (Section 7.2.1) and pressure pulsanecessary but not always sufficient. Assessment on the basis of vibration velocities (Section 7.2.3) is sufficient within the context of the area of application mentioned but for a refinement of this method and its extension to cover all types of piping, you are referred to Section 7.2.4.

7.2 Globale Beurteilung 7.2.1 Beurteilung von DruckstoBen

7.2 Global assessment 7.2.1 Assessment of pressure surges

Auf Grund des vorgegebenen Rohrleitungssystems, des Fordermediums und der Betriebsbedingungen kann ein zulassiger Druckbereich definiert werden (Bild 7 .1). Er ist durch eine obere und eine untere Schranke gekennzeichnet. Mogliche obere Schranken sind die Streckgrenze des Rohtwerkstoffs, der Nenndruck der Leitungskomponenten oder ein Abschalt-

On the basis of the specified piping system, the pumped medium and the operational conditions a permitted pressure range can be defined (Figure 7.1). It is characterized by an upper and a lower limit. Possible upper limits are the proof stress of the pipe material, the nominal pressure of the pipeline components or a shut-off pressure in the system. The lower limit could

fC'ant~r. ..... '7 ") ")\ n-ro J......,...,. ...... tr.. J....r.. ....,...,,.,.....,.. ... ..-1...-....-1 .-... ...... 1.,., ..... ...., UVlJL) \U\,.A,,..,u_vu I .t:.. • .t..J} alC llClC lV UCI 1Vt,£l1Uc;U VlHJ a,>')

t~r..Y'\c<

2

E

pyright Deutsches lnstilut fUr Normung e. V. f?'wvided by IHS under license with DIN No reproduction or networking permitted without license from IHS



Sold to:MY INFllE S.l [Q48289109250].

eleki!~§~'Thl(JI!\A'llWfler

VDI 3842


-59-

l-"'-'--'---'-~-=-----'---'---....;.---'----'-'-'--'----'4.-- Max. zuliissiger DruckiMax. permitted pressure

-

Streckgrenze/proof stress Schaltdruckicontrol pressure Nenndruck!nominal pressure u. a.land other

Zulassiger Druckbereich/Permitted pressure range

f-,.,.,--.....,..,.-.,--.,---,---,---.,........,....,.-,.,.----,--+-- Min. zuliissiger DruckiMin. permited pressure - Schaltdruckicontrol pressure - Dampfdruck der FIOssigkeiVvapour pressure of liquid - u. a./and other

ZeiVtime

Bild 7.1. Beurteilung von Druckst6Ben

Fig. 7.1. Assessment of pressure surges

druck in der Anlage. Die untere Schranke kann die Streckgrenze des Rohrwerkstoffs (Unterdruck), ein Abschaltdruck oder bei Fltissigkeiten der Dampfdruck sein. Wesentlich ftir die Belastung der Leitung durch einen DruckstoB sind die maximal auf die Rohrleitungsstruktur wirkenden Fluidkrafte, insbesondere im Fall von Wasser- oder Dampfschlagen.

be the proof stress of the pipe material (underpressure), a shut-off pressure, or, in the case of liquids, a vapour pressure. Of great importance to the loading on the pipeline caused by a pressure surge are the maximum fluid forces affecting the pipe structure, particularly in the case of water or vapour hammer.

Betrachtet wird der zeitliche Druckverlauf an einer bestimmten Stelle einer Rohrleitung aus der Simulation oder einer Messung. Wahrend eines DruckstoBvorgangs besteht er aus der Uberlagerung des Betriebsdrucks und des DruckstoBes. Der Betriebsdruck an der betrachteten Stelle wird bier iiber die Zeit als konstant angenommen. Befindet sich der Druckverlauf an beliebigen Stellen der Rohrleitung stets innerhalb des zulassigen Druckbereichs und bleiben die vom DruckstoB verursachten Fluidkrafte unterhalb der zuHissigen Strukturbelastung, so ist der DruckstoB zulassig (Bild 7.1). Ansonsten miissen geeignete technische und/oder organisatmische AbhilfemaBnahmen erarbeitet und realisiert werden (siehe Abschnitt 8.1.2).

What is considered is the time history of the pressure at a patticular place in the pipe line as obtained from a simulation or a measurement. During a shock pressure event it is composed of the superposition of the operating pressure and the shock pressure. At the location under consideration the operating pressure is assumed to be constant on the time axis. If the pressure curve is always within the permitted pressure range at any locations on the pipe line and the fluid forces caused by the shock pressure remain below the permitted structural loading, the shock pressure (the fluid hammer) is permissible (Figure 7.1 ). If this is not the case, appropriate technical and/or organisational remedies will need to be worked out and implemented (see Section 8.1.2).

7.2.2 Beurteilung von Druckpulsationen

7.2.2Assessment of pressure pulsations

Anmerkung: Fiir die Beurteilung werden zum Teil Zahlenwertgleichungen angegeben, in denen die verschiedenen GriiBen mit bestimmten (nachfolgend angegebenen) Dimensionen eingesetzt werden miissen.

Note: In some cases numerical equations are given for the assessment: in these the various variables with specific dimensions (provided below) must be used.

Fiir die Beurteilung von Druckpulsationen in gasfiihrenden Rohrleitungssystemen mit Kolbenkompressoren wird unterschieden zwischen Pulsationen in der Nahe eines Kolbenkompressors und solchen, die vom Kompressor entfernt bzw. nach einem Pulsationsdampfer auftreten (vgl. API 618).

In assessing pressure pulsations in gas-carrying piping systems which include reciprocating compressors, a distinction is drawn between pulsations in the vicinity of a reciprocating compressor and pulsations which are far away from the compressor or which occur after a pulsation damper (cf. API 618).



Order Number: 02071850 Sold to:MY INFILE S.L [Q48289t09250], elek1!@1l>i11§~'11l'ilii:!Jl.'ll~er

-60-

VDI 3842

All rights reserved © Verein Deutscher lngenieure, DOsseldorf 2004

Zeitltime

Bild 7.2. Saugseitige Beurteilung

Fig. 7.2. Suction side assessment

Die zuli.issigen Druckpulsationen am Kompressorenflansch hangen lediglich vom statischen Druck bzw. vom Stufendruckverhaltnis der betreffenden Kompressorstufe ab, sind also frequenzunabhi.ingig. Sie berechnen sich zu

The permitted pressure pulsations at the compressor flange depend solely on the static pressure or on the stage pressure ratio of the compressor stage in question - in other words, they are independent of frequency. They are calculated thus

Pzul = min (0,03 · R ·Pm; 0,07 ·Pm)

(7.1)

Pzul

=min (0,03 · R ·Pm; 0,07 ·Pm)

(7.1)

Dabei ist PzuJ maximal zulassige peak-to-peak Druckpulsation in bar R Stufendruckverhaltnis Pm mittlerer absoluter Betriebsdruck am Kompressorenflansch in bar abs.

Where Pzui maximum permitted peak-to-peak pressure pulsation in bar R stage pressure ratio Pm mean absolute operating pressure at the compressor flange in bar abs.

Abhi.ingig von Enddruck, Kompressorleistung, Zylinderzahl und Anzahl der Kompressorstufen gibt es zwei Beurteilungsgrenzwerte bei der Bestimmung der zultissigen Druckpulsationen in kompressorfernen Rohrleitungsteilen (z.B. hinter Pulsationsdampfern).

Depending on the final pressure, compressor output, number of cylinders and number of compressor stages, two evaluation limit values apply when determining the permitted pressure pulsations in parts of the piping which are remote from the compressor (for example, after pulsation dampers).

Im einfacheren Fall (einfache Abschatzung von resonanten akustischen Langen im Rohrleitungssystem) sind die zulassigen Druckpulsationen in diesen Leitungsteilen nur abhangig vom mittleren absoluten Betriebsdruck

In the more straightforward case (simple estimation of resonant acoustic lengths in the piping system) the permitted pressure pulsations in these pmts of the line are only dependant on the mean absolute operating pressure

2/3

Pzu!

= 0,041 ·Pm

(7.2)

Dabei ist maximal zulassige peak-to-peak DruckpulsaPzul tion bei jeder diskreten Frequenz in bar mittlerer absoluter Betriebsdruck in bar abs. Pm Ansonsten, d.h. bei der Durchftihrung von akustischen und mechanischen Pulsationsanalysen, gilt fiir die zu-

Copyright Deutsches lnstitut fi.ir Normung e. V. Provided by IHS under license with DIN No reproduction or networking permitted without license from IHS

Pzu!

=0,041 . Pm2/3

(7.2)

Where Pzui

Pm

maximum permitted peak-to-peak pressure pulsation for each discrete frequency in bar mean absolute operating pressure in bar abs.

Otherwise - that is, when cmTying out acoustic and mechanical pulsation analyses- the following will ap-

Order Number; 02071850 Sold to:MY INFlLE S.L IQ482891 09250],

Lizenzierte Kopie von elekl!mY\l§~'Th!
VDI 3842


Hissigen Druckpulsationen im Bereich mittlerer Betriebsdriicke zwischen 3,5 bar abs. und 200 bar abs.

Pzu! =3,971 ·

JDi·J Pm

Dabei ist maximal zuliissige peak-to-peak Druckpulsation bezogen auf die Grundfrequenz des Kompressors und deren Harmonische in bar

Pm Di

f

ply to the permitted pressure pulsations in the range of mean operating pressures between 3,5 bar abs and 200 bar abs

(7.3)

Pzur

mittlerer absoluter Betriebsdruck in bar abs. Innendurchmesser der Rohrleitung in mm Pulsationsfrequenz in Hz nach Gleichung (5.9)

-61-

Pzu! = 3,971 ·

JDi·J Pm

(7.3)

Where Pzur

Pm Di

f

maximum permitted peak-to-peak pressure pulsation with respect to the fundamental frequency of the compressor and its harmonics in bar mean absolute operating pressure in bar abs. internal diameter of the pipe in mm pulsation frequency in Hz according to Equation (5.9)

Ftir Drticke unterhalb von 3,5 bar sind die zulassigen Werte ftir 3,5 bar maBgebend.

For pressures below 3,5 bar the permissible values for 3,5 bar will apply.

In fliissigkeitsfiihrenden Rohrleitungssystemen wird bei der Durchftihrung von Pulsationsanalysen die Einhaltung der maximalen peak-to-peak-Druckpulsationen nach Gleichung (7.4) ftir Rohrleitungsteile hinter Pulsationsdampfern (saug- und druckseitig von Kolben- und Membranpumpen) empfohlen (vgl. API 674)

In the case of piping systems carrying liquid, when carrying out pulsation analyses compliance is recommended with the maximum peak-to-peak pressure pulsations shown in Equation (7.4) for pipe sections after pulsation dampers (on the intake and output sides of reciprocating and diaphragm pumps) (cf. API 674)

35

~

Pzul=

(7.4)

Pzu1=

Dabei ist maximal zulassige peak-to-peak Druckpulsation in bar ftir jede einzelne Pulsationsfrequenz (Grundfrequenz und Harmonische)

Pzur

Di

(7.4)

-JDi ·J

-JDi ·J

f

35

~

Innendurchmesser der Rohrleitung in mm Pulsationsfrequenz in Hz nach Gleichung (5.9)

Where Pzu! maximum permitted peak-to-peak pressure pulsation in bar for each individual pulsation frequency (fundamental frequency and harmonic) Di internal diameter of the pipe in mm f pulsation frequency in Hz according to Equation (5.9)

Die Gesamtpulsation muss so klein sein, dass weder Kavitation moglich ist noch ein Ansprechdruck einer Sicherheitseinrichtung erreicht wird.

The total pulsation must be small enough for cavitation to be impossible and for the response pressure of a safety device not to be reached.

Auf der Saugseite von Kolben- und Membranpumpen soU ein Sicherheitsabstand zum Dampfdruck der Fltissigkeit nach Gleichung (7.5) eingehalten werden (Bild 7.2) gemaB

On the suction side of reciprocating and diaphragm pumps a safety clearance should be observed with regard to the vapour pressure of the liquid according to Equation (7.5) (Figure 7.2) such that

!J.p < 1,5 · (pmS- Po)

(7.5)

!J.p < 1,5 · (pmS- Po)

(7.5)

Dabei ist !J.p gesamte peak-to-peak Druckpulsation in bar Pms mittlerer absoluter Saugdruck in bar abs. p0 Dampfdruck der Fltissigkeit in bar abs.

Where !J.p total peak-to-peak pressure pulsation in bar Pms mean absolute suction pressure in bar abs. p0 vapour pressure of the liquid in bar abs.

Der Abstand zwischen dem Maximalwert der positiven Druckamplitude der Gesamtpulsation und einem Absicherungsdruck auf der Druckseite von Kolbenbzw. Membranpumpen soU 5 % des maximal vorgesehenen mittleren Betriebsdrucks, mindestens jedoch 1,65barbetragen(Bild 7.3)

The distance between the peak value of the positive pressure amplitude of the total pulsation and a relief pressure on the discharge side of reciprocating and diaphragm pumps should be 5% of the maximum planned mean operating pressure but not less than 1,65 bar (Figure 7.3).

8 ~

pyright Deutsches lnstitut fUr Normung e. V.




Lizenzierte Kopie von elekl!@#lffi§~'11316~J.\~.rlll'l!.9er

-62-

VDI 3842


Zeit/time

Bild 7.3. Druckseitige Beurteilung

Ppos. peak :; PA -

Fig. 7.3. Discharge side assessment

PmD

Ppos. peak:; PA- PmD

- max (0,05 · PmD; 1,65 bar)

(7.6)

Dabei ist P~os. peak

PA

P!no

- max (0,05 · PmD; 1,65 bar)

(7.6)

Where Maximalwert der positiven Druckamplitude der Gesamtpulsation in bar Absicherungsdruck in bar maximal vorgesehener -!llittlerer Betriebsdruck auf der Druckseite in bar

Ppos. peak

peak value of the positive pressure amplitude of the total pulsation in bar relief pressure in bar maximum planned mean operating pressure at the discharge side in bar

7.2.3 Anhaltswerte zulassiger Schwinggeschwindigkeiten

7.2.3 Guidance values for permissible vibration velocities

Die Schwinggeschwindigkeit kann in erster Naherung zur Beurteilung der Beanspruchung eines Rohrleitungssystems dienen, da zwischen der Schwinggeschwindigkeit und der Spannung Proportionalitat besteht [29]. Daher wurden in der Vergangenheit viele Untersuchungen durchgefiihrt, urn auf der Grundlage von Schwingungsmessungen gefahrdete Rohrleitungen zu erkennen und daraus ein Bewertungsverfahren zu entwickeln [26].

The vibration velocity can as a first approximation be used for assessing the stress in a piping system since there is a proportionality between the vibration velocity and the stress [29]. For this reason many investigations based on vibration measurements were carried out in the past with the aim of detecting pipes at risk and of developing an assessment procedure on this basis [26].

B ild 7.4 zeigt Orientierungswerte der Schwinggeschwindigkeit zur Bewertung von stationaren Rohrleitungsschwingungen, die auf der Grundlage von Messwerten an Rohrleitungen in der Petrochemischen Industrie tiber einen Zeitraum von tiber 25 Jahren statistisch ermittelt warden sind. Sie konnen in erster Naherung fiir die Beurteilung der Schwingungen von Rohrleitungen mit in der Petrochemie tiblichen Geometrien und Halterungsabstanden, nicht aber fiir Schalenschwingungen oder extrem kurze Rohrleitungsbauteile herangezogen werden. Die Werte liegen ftir kurzzeitige Rohrleitungsschwingungen auf der sicheren Seite.

Figure 7.4 shows orientational values for vibration velocity for assessing steady-state pipe vibrations. These values are based on experience in the petrochemical industry over a period of more than 25 years. They can be used as a first approximation for assessing vibrations in pipes which have the geometries and support spacing usual in the petrochemical industry but cannot be used for shell vibrations or for extremely short pipe components. The values are on the safe side for pipe vibrations of short duration.


•

Lizenzierte Kop1e von


elekltmY-I\§~1113!61!m'llWiJer

VDI 3842


-63-

Bei Uberschreitung dieser Orientierungswerte muss es nicht zwangsHiufig zu einem Schwingungsbruch der Rohrleitung kommen. Untersuchungen [28; 29] zeigen viel hOhere zuHissige Werte fiir lange flexible Rohrleitungen, z.B. auf Rohrbrticken mit groBem Abstand zwischen den Auflagern.

Should these guidance values be exceeded, this does not necessarily mean that a fracture in the pipe caused by vibration will result. Studies [28; 29] show much higher permissible values for long flexible pipes, such as on pipe bridges with a considerable distance between the supports.

Ftir erdverlegte Rohrleitungen aus Stahl wird in DIN 4150-3 ohne weitere Nachweise fiir Dauererschtitterungen ein Anhaltswert von 50 mm/s Amplitude im Frequenzbereich von 1 Hz bis 80 Hz unter der Voraussetzung genannt, dass die Leitungen nach dem heutigen Stand der Technik hergestellt und verlegt wurden.

In the case of buried pipe lines made of steel, DIN 4150-3 cites (without further qualifications) regarding continuous vibration a guidance value of 50 mm/s amplitude in the frequency range between 1 Hz and 80 Hz provided that the pipe lines have been manufactured and laid to the engineering state of the art.

7.2.4 Naherungsverfahren zur Beurteilung von Rohrleitungsschwingungen

7.2.4 Approximative methods for assessing pipe vibrations

Eine weitere Moglichkeit zur Beurteilung der Beanspruchungen aus den Schwinggeschwindigkeiten wird in [29] aufgezeigt. Hier wird fiir einfache Systeme bzw. Teilsysteme eine analytische Losung vorgestellt, mit der bei Kenntnis

Another way of assessing the stresses arising from the vibration velocities is described in [29]. Here an analytic solution is presented for simple systems or subsystems which, provided

• • • •

• • • •

der maximalen Schwinggeschwindigkeit vmax• der Massenbelegung f.l, des Elastizitatsmoduls E, des Tragheitsmoments des tragenden Querschnittes I und des auBeren Rohrradius ra sowie

the maximum vibration velocity vmax the mass loading f.1 the modulus of elasticity E the moment of inertia of the load-bearing crosssection I and of the external pipe radius ra as well as

• the mode characteristic f
• des Eigenformkennwertes f

::;2;

a:

~E

100

I I

I

I

10

I

100

Frequenz/frequency in Hz Bild 7.4. Orientierungswerte zulassiger Rohrleitungsschwingungen [26]


Fig. 7.4. Orientation values for permissible pipe vibrations [26]

Order Number: 02071850 Sold to:~Y IN FILE S.L IQ482891 09250],

Lizenzierle Kopie von elekli~§~'Th'
-64-

VDI 3842


die maximale Spannung abgeschatzt werden kann.

are known, can be used for estimating the maximum stress.

Wesentliche Voraussetzung fiir die Anwendung dieses Ve1fahrens sind ingenieurmaBige Uberlegungen zur Aufteilung des Rohrleitungssystems in Teilsysteme, gegebenenfalls nur mit Beriicksichtigung des schwingenden Bereiches.

A major precondition for using this method is that the piping system is subdivided on the basis of an engineering criterion into subsystems, if necessary only taking into consideration the part which is vibrating.

Folgende EinflussgroBen sind hierbei zu beriicksichtigen:

The following influencing factors should be taken into consideration here:

• • • •

• • • •

Masseneinfluss aus Isoliemng und Medium Einfliisse von Einzelmassen Verzweigungen ortliche Spannungserhohungen

influence from the mass of insulation and medium influences of discrete masses branches local increases in stress

Die NahemngslOsung zur Ermittlung der maximalen Spannung lautet hiermit:

The approximative formula for determining the maximum stress is thus:

(7.7)

(7.7)

Der Eigenformkennwertfq; sowie der Korrekturfaktor fM zur E1fassung der beteiligten Einzelmassen konnen der Tabelle 7.1 bzw. Bild 7.5 entnommen werden. Dabei ist £die gestreckte Lange des Rohrleitungsabschnitts. Der SpannungserhOhungsfaktor fi entspricht dem Spannungsfaktor I in Tabelle 7.4 bzw. kann den in Tabelle 7.2 genannten Regelwerken entnommen werden.

Both the mode indexfq; and the correction factor/M for registering discrete masses involved can be obtained from Table 7.1 or Figure 7.5. Here£ is the extended length of the piping section. The stress increase factorfi corresponds to the stress factor I in Table 7.4 or can be obtained from the codes listed in Table 7.2.

Die Gleichung kann bei Kenntnis der zulassigen Beanspmchungen zur Ermittlung von zulassigen Schwinggeschwindigkeiten umgestellt werden.

If the permissible stresses are known, the equation can be rearranged to determine permissible vibration velocities.

7.3 Spannungsbeurteilung 7.3.1 Festigkeit

7.3 Stress assessment 7.3.1 Strength

Mit der Festigkeitsberechnung von Rohrleitungssystemen wird gezeigt, dass alle Rohrbauteile den zu erwartenden Belastungen standhalten, z.B. [15]. Die gmndsatzliche Vorgehensweise zur Ermittlung der Belastungen wurde bereits in Abschnitt 5.3 erlautert. Fiir die Errnittlung und Bewertung der Beanspmchungen aus den so berechneten Belastungen wird die Vorgehensweise fiir die unterschiedlichen Anwendungsbereiche in Regelwerken festgelegt. Eine Auswahl relevanter Regelwerke und deren Anwendungsbereich ist in der Tabelle 7.2 aufgefiihrt.

The strength analysis of piping systems should demonstrate that all pipe components will withstand expected loads (see, for example, [15]). The basic procedure for determining the loads has already been explained in Section 5.3. As regards determining and evaluating the stresses arising from the loads thus calculated, the procedure applicable to the various areas of application is described in the corresponding codes of practise. A selection of relevant codes and their areas of application may be found in Table 7.2.

8

e

Cpyright Deutsches lnstilut fi.ir Normung e. V.




Lizenzierte Kopie von elekt}:@l!>i.llgJ{\11'11JfElii\Jl.'ll«!9er

VDI 3842


-65-

Table 7.1. Mode index f<~>

Tabelle 7 .1. Eigenformkennwert f
System f
Case 1

~

2

-1

~

= <1>"1<1> 1

1

)

a J

3

4

7~

~

/]

5

L,

L1 = L2

/

1,33

1,33

1 ,1* 1 '14**

L2 6

L/L2

r; -1.

7

L,

= 1/2

1,06* 1 ,47** 1,55*

L1 = L2 = L3

1 ,45**

= 2/3 L/L3 = 1/2

1 ,47**

L1 = L2 = L3

1,5

L2 L3

8

L/L2

1/

9

7

10

* Schwingung in der Ebene ** Schwingung senkrecht zur Ebene

L1/L2 = 2/3 3

L1/L 3 = 1/2

2,55*

2,3

* Vibration on the plane ** Vibration vertical to the plane

Tabelle 7.2. Regelwerke fOr Rohrleitungen

Table 7.2. Codes related to pipes

Regelwerk

Anwendungsbereich

Code

Area of application

FD8R-Richtlinie

Kraftwerksrohrleitungen

FD8R guideline

Power station pipes

KTA 3201, KTA 3211

Rohrleitungen in Kernkraftwerksanlagen

KTA 3201, KTA 3211

Pipes in nuclear power stations

ASME/ANSI 831.1

Rohrleitungen in Kraftwerksanlagen

ASME/ANSI 831.1

Power piping

ASME/ANSI 831.3

Rohrleitungen in Chemie und Petrochemie

ASME/ANSI 831.3

Chemical plant and petroleum refinery piping

DIN EN 13480

Metallische industrielle Rohrleitungen

DIN EN 13480

Metallic industrial piping

In diesen Regelwerken ist die prinzipielle Vorgehensweise zur Ermittlung der Beanspruchungen die gleiche. Ftir die nachzuweisenden Lastfalle werden die Spannungsanteile in Uingsrichtung ermittelt und zusammengefasst. Der Innendrucknachweis ist gesondert zu ftihren, urn auch die Umfangsspannungen zu erfassen.


In these codes the procedure for determining the stresses is essentially the same. For the load cases required for conformation documents the longitudinal stresses are determined and combined. The internal pressure verification must be carried out separately so as to be able to include the circumferential stresses as well.


Lizenzierte Kopie von elek\!:@l!i.llgl(\II'Th!l1!!9.'11Wfier

-66-

VDI 3842


6 ~ ~ ~

~ t>0

5

.{g .$ 4 ::J

.:2 ~

0

-"' c

c 0

u~

Q)

0 u

(f) (f)

(f) (f)

C1l

3

C1l

:2: :2:

0

3

2

0

4 5 6 Massenverhaltnis MIJ1€ Mass ration MIJ1€

7

9

8

10

Bild 7.5. Massenkorrekturfaktor fM

Fig. 7.5. Mass correction factor fM

Verfahren, Werkstoffe, zuHissige Spannungen usw. gehOren in jedem Relgelwerk zusammen. Sie dtirfen daher nicht ohne weiteres vermischt werden.

Procedures, materials, permissible stresses and so on are correlated in each code and for this reason should not simply be mixed together.

Zur Bewertung der Spannungen wird die Vergleichsspannung
For evaluation of the stresses the reference stress
(7.8)

(7.8)

oder die GestaWinderungsenergie-Hypothese (GEH) 0:= v

Ja+a+a-a·a-a ·a-a 2

2

t

l

2 r

t

l

l

r

r

2 ·a+3·r t

or the distortion energy hypothesis (GEH) 0:= v

Ja+a+a-a·a-a ·a-a 2

2

t

l

2 r

t

l

l

r

r

2 ·a+3·r t

(7.9)

(7.9)

geeignet.

are suitable.

In den oben genannten Regelwerken wird vorzugsweise die Schubspannungshypothese, insbesondere im Bereich von Dampf- und Druckleitungen, angewandt, da sie einfacher zu handhaben ist und zusatzliche inharente Konservativitaten enthalt.

In the above-mentioned codes, the shear stress hypothesis is used by preference, especially in the area of steam and pressure lines since it is easier to handle and contains additional inherent conservativities.

Beanspruchungen aus Rohrleitungsschwingungen werden im Allgemeinen als Primarspannungen klassifiziert. Hierunter werden linear verteilte Spannungen und Spannungsanteile verstanden, die in dem jeweiligen Querschnitt das Gleichgewicht mit den auBeren Lasten halten. Die entsprechenden Belastungen sind demnach nicht abhangig von der Verformung des Rohrleitungsbauteiles oder des gesamten Rohrleitungssystems. Die Lasten bleiben auch bei Plastizierung der Rohrleitung oder des Bauteiles erhalten. Beispiele ftir weitere Primarlasten sind: Eigenlast, innerer und auBerer Oberdruck, Schnee- und Windlasten. Primarspannungen werden unterteilt in

Stresses arising from pipe vibrations are generally classified as primary stresses. By this is meant linearly distributed stresses and stress components which in the cross-section in question keep equilibrium with the external loads. The corresponding loads are accordingly not dependent on the deformation of the pipe component or of the entire piping system. The loads remain, even when the pipe or component plastificates. Examples of other primary loads include: dead load, internal and external pressure, snow and wind loads. Primary stresses are subdivided into




Sold to: MY IN FILE S.L [Q482891 09250), e!ekl!~§l<\li'Thlil!!m'lll~er

• allgemeine primare Membranspannungen • Biegespannungen

• general primary membrane stresses

{)m

• bending stresses

'2!:!

{)b

• local membrane and bending stresses {)1

Im Gegensatz dazu sind Sekundarspannungen als linear verteilte Spannungen zu charakterisieren, die iiber denjeweiligen Querschnitt wirken. Im Allgemeinen werden sie durch behinde1te Warmedehnung infolge des Rohrhalterungskonzeptes oder innerhalb der Rohrbauteile selbst hervorgerufen. Sekundarspannungen konnen sich nach Uberschreiten der 0,2 %- oder 1 %-Dehngrenze durch bleibende Verformung abbauen. Weitere Beispiele fiir solche Belastungen sind: Lagerungszwangungen oder auch Zwangungen infolge behinde1ter Systemdehnung, unterschiedliches Dehnverhalten infolge verschiedener Warmeausdehnungskoeffizienten oder infolge lokaler Steifigkeiten an geometrischen Unstetigkeiten, Unrundheit bei innerem Uberdruck und Gebaudesetzung.

In contrast, secondary stresses are to be characterized as linearly distributed stresses which affect the crosssection in question. In general they are caused by thermal expansion being prevented due to the pipe support design or within the pipe component itself. After exceeding the 0,2% or 1 % tensile stress, secondmy stresses can be relieved due to permanent deformation occurring. Further examples of loads of this kind are: support restraints or even restraints resulting from prevented system expansion, different tensile behaviour resulting from different coefficients of thermal expansion or resulting from local rigidities in geometrical discontinuities, non-circularity in the case of internal pressure, and settlement of buildings.

Spannungsspitzen sind die Spannungsanteile, die nach Abzug der Primar- und Sekundarspannungen von der Gesamtspannung verbleiben. Es handelt sich hierbei zum Beispiel urn die nichtlinearen Anteile von Temperaturspannungen an geometrischen Unstetigkeiten oder von transienten Temperaturspannungen sowie Kerbspannungen.

Stress peaks are the stress components which remain after the primary and secondmy stresses have been deducted from the total stress. These are, for example, the non-linear components of temperature stresses in geometrical discontinuities or of transient temperature stresses and also localized notch stresses.

Die Begrenzung der Spannungsspitzen einschlieBlich all er primaren und sekundaren Spannungen erfolgt im niederzyklischen Bereich durch die Wohlerkurven.

Limitation of the stress peaks including all primary and secondary stresses is effected in the lower cyclic range by strain-cycle fatigue curves.

Ermittlung und Begrenzung der Spannungen nach der FDBR-Richtlinie: In der FDBR-Richtlinie werden fiinf Nachweisgleichungen gepriift, durch die die verschiedenen Spannungskategorien bemteilt und die zugehorigen Versagensmechanismen abgesichert werden. Die in den Gleichungen verwendeten GroBen und Faktoren sind im Anschluss definiert bzw. angegeben.

Determining and limiting the stresses in accordance with the FDBR guideline In the FDBR guideline a check is made of five verification equations which are used for evaluating the various stress categories and for safeguarding the corresponding failure mechanisms. The variables and factors used in the equations are defined or given below.

• Vergleichsspannungen aus Hauptprimarlasten

• Reference stresses from main primary loads

p · da = --

4·s

+

0,75 · i · M A

W

: : :; Sm

(7.10)

• Vergleichsspannungen aus Haupt- und Zusatzprimarlasten In der FDBR-Richtlinie werden die Lasten aus Rohrleitungsschwingungen als Zusatzprimarlasten bezeichnet und definiert als Lasten, die kurzzeitig wirken und deren GroBe auch nach plastischer Verformung voll erhalten bleibt, z.B. dynamische Lasten aus Schaltvorgangen oder auch Erdbebenlasten.

~

{)m

• lokale Membran- und Biegespannungen {)1

()V

""'<::>

-67-

VDI 3842


p·da 0,75·i·MA 0,75·i·MB + + 4·s W W

()V= - -

<:;_

k ·S

p · da 4·s

= -- +

()V

p · da

4·s

+

0,75 · i ·MA

E

(7.10)

W

+

0,75 · i · MB

W

: : :; k . Sm (7.11)

(7.11)

2

«:llpyright Oeutsches lnstitut fOr Normung e. V.

: : :; Sm

In the FDBR guideline, loads from pipe vibrations are designated as additional primary loads and defined as transient loads and whose magnitude is fully retained even after plastic deformation for example, dynamic loads from switching operations or even seismic loads.

(/)

Pfuvided by IHS under license with DIN No reproduction or networking permitted without license from IHS

W

• Reference stresses from main and additional primary loads

()V= - m

0,75 · i ·MA


Sold to:MY IN FILE S.L IQ482891 09250],

Lizenzierte Kopie von eleki!:I?IY.I\§liltl'11llil~ll!.ttll'\!9er

-68-

VDI 3842

k


Zeitfaktor zur Berlicksichtigung der Wirkungszeit der Zusatzprimarlasten

k = 1,00 wenn die Wirkungszeit der Primarlasten

mehr als 10 % der vorgesehenen Gesamtbetriebszeit betragt k = 1,15 wenn die Wirkungszeit der Primarlasten nicht mehr als 10 % der vorgesehenen Gesamtbetriebszeit betragt k = 1,20 wenn die Wirkungszeit der Primarlasten nicht mehr als 1 % der vorgesehenen Gesamtbetriebszeit betragt • Vergleichsspannungsschwingbreite aus wechselnden Sekundarlasten O'v

i·Mc = -W- -
(7.12)

• Vergleichsspannungen aus Hauptprimarlasten und wechselnden Sekundarlasten p·da 0'V=

4 .S +

0,75·i·MA

W

time factor for taking into account the duration of action of the additional primary loads k = 1,00 if the action duration of the primary loads amounts to more than 10 % of the intended total operational lifetime k = 1,15 if the action duration of the primary loads does not amount to more than 10% of the intended total operational lifetime k = 1,20 if the action duration of the primary loads does not amount to more than 1 % of the intended total operational lifetime • Reference stress range arising from alternating secondary loads k

+

i·Mc --w: ; Sm+ Sa

(}V

(7.12)

• Reference stress amplitude arising from main primary loads and alternating secondary loads

p-d,1 0,75·i·MA i·Mc

(7 .13)

• Vergleichsspannungen aus einmaliger Sekundarlast

i·M = ______f W -< Sa

Uv= 4. s +

W

+--w- :s;Sm+Sa

(7.13)

• Reference stresses from single acting secondary load

(7.14)

O'v

=

i·M

W D::;; 0,75 . RmRT

(7.14)

In den Gleichungen (7.10) bis (7.14) werden fo1gende Gri:iBen und Faktoren verwendet:

In Equations (7 .1 0) to (7 .14) the following variables and factors are used:

maximaler Betriebsdruck in N/mm2 AuBendurchmesser in mm Nennwanddicke abzlig1ich Abnutzungszuschlagen in mm resultierendes Moment infolge Hauptprimarlasten in Nmm resu1tierendes Moment info1ge Zusatzprimarlasten in Nmm resultierendes \Xfechselmoment aus Sekundiir-· lasten in Nmm resultierendes Moment aus einmalig wirkender Sekundarlast in Nmm Widerstandsmoment in mm 3 Spannungsfaktor gemaB Tabelle 7.4 Bemessungsspannung

maximum operating pressure in N/mm2 external diameter in mm nominal wall thickness less allowances for wear in mm resultant moment arising from main primary loads inNmm resultant moment arising from additional primary loads in Nmm resultant alternating moment from secondary loads in Nmm resultant moment from once-acting secondary loadinNmm section modulus in mm 3 Stress factor according to Table 7.4 permissible stress

MA

MB l~1c

M0 W 1

Sm

MA MB l_Aifc

M0

W

sm

S = min {RmRT. Rp0,2T} m 2,4 ' 1,5 Sa

S = min {RmRT. Rp0,2T} m 2,4 ' 1,5

zulassige Spannungsschwingbreite flir Sekundarlasten Sa =J· (1,25 ·Se+ 0,25 · Sh)

permissible stress range for secondary loads Sa =J· (1,25 ·Se+ 0,25 · Sh)

Der Faktorfnach Tabelle 7.3 beri.icksichtigt die auftretenden Lastwechselzahlen.


sa

The factor f from Table 7.3 takes into account the load-cycle numbers which occur.


Lizenzierte Kopie von elek1;!'~§~'11l'
VDI 3842


S = min {RmRT. Rp0,2RT} c 2,4 ' 1,5

S = min {RmRT. Rp0,2RT}

Sh =min {Se; Sm}

Sh = min {Se; Sm}

2,4 '

c

-69-

1,5

Weitere Spannungsfaktoren sind der FDBR-Richtlinie oder den sonstigen jeweils zutreffenden Regelwerken zu entnehmen.

Additional stress factors may be found in the FDBR guideline or in other relevant codes of practise.

Zur Bewertung der nach obigen Gleichungen ermittelten Vergleichsspannungen sind in den Regelwerken Sicherheitsbeiwerte definiert, die in Tabelle 7.5 zusammengestellt sind. Die hier angegebenen Werte gelten ftir Walz- und Schmiedestiihle. Weitere Werte z.B. ftir Gusseisen, Kupfer- und Aluminiumlegiemngen oder auch Kunststoffe sind den Regelwerken zu entnehmen.

For the purpose of evaluating the reference stresses obtained using the above equations, safety factors have been defined in the codes and these are listed in Table 7.5. The values given here apply to rolled and forged steels. Further values - for example, for cast iron, copper and aluminium alloys and even plasticswill be found in the codes of practise.

Die werkstoffspezifischen Festlegungen sowie die Hinweise auf Werte im Zeitstandsbereich in den jeweiligen Regelwerken sind hierbei zu beachten!

Attention should be paid to material-specific information and also to the references to values in the creep range in the codes in question!

In den amerikanischen Regelwerken ANSI/ASME B31.1 und B31.3 ftir Kraftwerks- bzw. verfahrenstechnische Rohrleitungen sind die zuHissigen Spannungen explizit unter Beriicksichtigung der Temperaturabhangigkeit angegeben.

In the U.S. codes of practise ANSI/ASME B31.1 and B31.3 for power station and process engineering piping, the permissible stresses are given explicitly taking their dependence on temperature into account.

Wenn es sich bei den zu betrachtenden Lastfallen urn extrem unwahrscheinliche bis einmalig zu unterstellende Lastfalle, so genannte Not- oder Schadensfalle, wie zum Beispiel Erdbeben, handelt, konnen die zulassigen Spannungen angehoben bzw. die Sicherheitsbeiwerte verringert werden. Beispielhaft werden hier die Werte der KTA 3211.2 genannt, die ftir Notfalle mit 1,8 · S und fiir Schadensfalle mit 2,4 · S festgelegt sind. Dabei ist S der Spannungsvergleichswert, der sich mit den Sicherheitsbeiwerten nach Tabelle 7.5 ergibt.

If the load cases to be considered are extremely improbable cases or cases which are assumed to occur just once- in other words, so-called cases of emergency or faulted conditions, such as earthquake - the permissible stresss can be increased or the safety factors reduced. By way of example we quote here the values from KTA 3211.2 which specify 1,8 · S for emergency conditions and 2,4 · S for faulted conditions. Here we have S as the stress reference value with the safety factors from Table 7.5.

Verwendet man zur Ermittlung der vorhandenen Spannungen die aufwandigere Berechnungsmethode der FEM, so ergibt sich ftir jeden Querschnitt ein Feld von Spannungsergebnissen. Urn Spannungen der verschiedenen Kategorien herauszufiltern, ist die Linearisiemng iiber einen Querschnitt durchzufiihren. Damit erhalt man Membran- und Biegespannungen und entsprechend der Kategorie des Lastfalls (s.o.) sind Sicherheitsfaktoren zuzuordnen.

If the more complicated analytical method of FEM is used for determining the stresses present, this yields an array of stress results for each cross-section. To filter out stresses of the various categories, linearization over one cross-section should be carried out. In this way membrane and bending stresses are obtained and safety factors should be assigned in accordance with the category of the load case (see above).

Tabelle 7.3. Werte fOr den Faktor f Table 7.3. Values for the factor f Lastwechselzahl N bis

7000

14000

22000

45000

100000

uber/more than 100 000

1

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

Load-cycle number N to Faktor f Factor f

Copyright Oeutsches lnstitut fOr Normung e. V. Provided by IHS under license with DIN No reproduction or networking permitted without license from IHS

Order Number: 02071850 Sold to:MY INFILE S.L IQ48289109250),

Lizenzierte Kopie von elekf!&IY1!§~'1'1llil~lll.'1!W!Jer

-70-

VDI 3842


Tabelle 7.4. Formfaktor h und Spannungsfaktoren i nach FDBR-Richtlinie Table 7.4. Shape factor hand stress factors i according to the FDBR guideline Skizze Sketch

Bezeichnung Name

Formfaktor h Shape factor h

Spannungsfaktor i (~ 1) Stress factor i (~ 1)

-

1

4. (· s

0,9

d:n

h213

""! ~~---{~l

Gerades Rohr straight pipe

~~ ~-;--~~E Glattrohrbogen elbow

_

_[~ cl;

s

da

~

Segmentbogen mit miter bend

~sll

4- r- s

-.----

miVwith

I /

d:n

td da

./

d I> ---"' (1 +tan a) 2

/it r -·

0,9 h213

dm(1 +cot a) r= 4

I

l

dAm

n

GeschweiBtes T-StOck unreinforced fabricated tee

n-~

V)

~·t ~-

0,9

2·S dm

h2/3

8,8- s

0,9

dm

h2/3

~-------~ ~Et dAm

nsA --r ~roEt?~ ~~- ~~

Gepresstes EinschweiBT-StOck welding tee

Tabelle 7.5. Vergleich von Sicherheitsbeiwerten zur Spannungsbeurteilung Table 7.5. Comparison of safety factors for stress evaluation Sicherheitsbeiwerte fOr Walz- und Schmiedestahle Safety factors for rolled and forged steels

Regelwerk Code A •• - • - - · · - -

.MU~It;!:JUII!:J

Design conditions

Rm

Re;

Rpo,2T

PrUfzustand Test condition

Re;

Bernerkung Note

Rpo,2

AD BO

-

1,5

1'1

FDBR

2,4

1,5

1'1

DIN 13480

2,4

1,5

1,05

KTA

3,0 bis 4,0

1,5 bis 1,6

1'1

Klassifizierung beachten Consider classification

7.3.2 Ermi.idung

7.3.2 Fatigue

Rohrleitungssysteme unterliegen durch die unterschiedlichen Fahrweisen der Gesamtanlage wechselnden Beanspmchungen. Dynamische Belastungen mit zyklischem Verlauf, auch wenn sie niedriger als die statischen Auslegungslasten sind, konnen zum

Due to the different operating processes at work in the installation as a whole, piping systems are subjected to changing stresses. Dynamic loads of a cyclic nature, even if less than the static design loads, can lead to failure of components. The design of compo-




Sold to:MY INFJ.LE S.L [048289109250],

elektt@lli1!9~'11llf!ll:Wlll~er

VDI 3842


-71-

Versagen von Bauteilen ftihren. Die Auslegung von Bauteilen gegen diese Belastungen wird unter den Begriffen Ermiidungsanalysen und Betriebsfestigkeit zusammengefasst. Grundsatzlich sind bei der Ermiidungsanalyse fiir ein Rohrleitungssystem drei verschiedene Belastungsarten zu unterscheiden:

nents which can handle these loads is covered by the terms fatigue analysis and fatigue strength. In fatigue analysis for a piping system a distinction should be drawn between three different kinds of load:

( 1) Innendruckbelastung durch • An- und Abfahren des Systems • Lastschwankungen bedingt durch die Fahrweise der Anlage • DruckstOBe bedingt durch An- und Abfahren oder Umschalten von Pumpen, schnelle Armaturenstell vorgange • periodische Druckschwankungen aus z.B. Druckpulsationen

(1) Internal pressure loading by • start-up and shut-down the system • load fluctuations arising from plant operating

(2) Temperaturbelastung durch • An- und Abfahren des Systems • Lastschwankungen in Folge transienter Belastungen

(2) Exposure to high temperatures due to • start-up and shut-down the system • load fluctuations due to transient loads

(3) Belastungen der Rohrleitungen durch Krafte und Momente aus • DruckstOBen • seismischen Lasten, Setzungen • betrieblich bedingten Vibrationen (Betriebsschwingungen)

(3) Stresses in piping due to forces and moments arising from • pressure surges • seismic loads, settlement • vibration due to plant operation (operational vibrations)

Zur Vermeidung von Konservativitaten ist zu klaren, ob die oben beschriebenen variablen Lasten zeitgleich auftreten oder ob eine getrennte Bewertung der jeweiligen Spannungsanteile vorgenommen werden kann. Es werden zulassige Werte der Vergleichsspannungsschwingbreite in Abhangigkeit von der Anrisslastwechselzahl benotigt. Entsprechende Werte finden sich z.B. in [16], AD-Merkblatt S liS 2, KTA3201.2 und KTA3211.2 sowie ASME/ANSI B31.1 und B31.3. Fiir gleichmaBige zyklische Belastungen liegen in der Regel Werkstoffversuche vor. Bei wechselnden oder nur statistisch bekannten Verlaufen der Belastung sind im Allgemeinen simulierende Versuche zu aufwandig. Als Basis fiir Zeitstands- und Ermiidungsbetrachtungen dienen die Akkumulationsregeln von Palmgren, Miner und Robinson [16; 17]:

In order to prevent conservat1v1t1es, clarification should be obtained as to whether the above-mentioned variable loads occur simultaneously or whether a separate evaluation of the various stress components can be made. Permissible values of the reference stress range are required as a function of the incipient cracking stress cycles number. The corresponding values may be found, for example, in [16], AD Merkblatt S liS 2, KTA3201.2 and KTA3211.2 as well as ASME/ANSI B31.1 and B31.3. For steady cyclic loads, material studies are usually available. In the case of loading which is alternating or which is only known statistically, simulation experiments are generally too complex. As a basis for creep and fatigue analyses, the damage accumulation rules of Palmgren, Miner and Robinson can be used [16; 17]:

• pressure surges caused by starting or stopping pumps, pump changeover, fast operations in valves • periodic pressure fluctuations arising from pressure pulsations, for example

(7.15)

Dges = Dw + Dz:::; 1

Dges

=Dw + Dz:::; 1

(7.15)

In this Dw the load-cycle fatigue

Darin ist Dw die Lastwechselermiidung 11

""' __..!. n. Dw = .£... i =I

N.

:::;

1,0

(7.16)

(7.16)

I

Dabei ist ni Anzahl der in der Berechnung analysierten Druck- und Temperaturzyklen bei einer bestimmten Amplitude der Beanspruchung

Where ni

number of pressure and temperature cycles analyzed in the calculation for a specific stress amplitude

2

E

Qlpyright Deutsches lnstilut fOr Normung e. V. Fi'ovided by IHS under license with DIN No reproduction or networking permitted without license from IHS


Lizenzierte Kopie von elekli@f!i.l\§~'11l!e11.!l!.'1!Wfler

-72-

VDI 3842


ertragbare Anzahl dieser Belastungszyklen bis zum Amiss bei einer bestimmten Amplitude der Beanspruchung Zeitstandserschopfung I!

Dz=

L

i= 1

sustainable number of these load cycles before incipient cracking occurs for a specific stress amplitude creep exhaustion I!

t.

_..:_::;1,0 T.

~ t. Dz = L,; _..!._::; 1,0 T.

(7.17)

i = 1

I

(7.17)

I

Die Zeitstandserschopfung Dz wird wie folgt ermittelt:

The creep exhaustion Dz is obtained as follows:

• Festlegung der Lastkollektive i • Bestimmung des Zeitraumes ti ftir die jeweiligen Lastkollektive • Bestimmung der vorhandenen Spannungen und hieraus der Lebensdauern T; (Innendruck + Zusatz- · spannungen aus Schnittmomenten)

• Definition of the load collectives i • Dete1mination of the time period ti for the load collectives in question • Determination of the stresses present and from this the service lives T; (internal pressure + additional stresses from cross-sectional moments)

• Sumrnierung der TeilerschOpfungsgrade tJT;

• Summation of the pmtial usage factors

Bei der Ermittlung des Erschopfungsgrades sind ftir ermtidungsgefahrdete Rohrleitungsbauteile ggf. die Spannungserhohungsfaktoren zur Bestimmung der Spitzenspannungen zu berticksichtigen. Als ermtidungsgefahrdete Rohrbauteile gelten insbesondere

When determining the fatigue factor, in the case of pipe components at risk from fatigue it may be necessary to take into consideration the stress increase factors in order to determine the peak stresses. The following pipe components m·e at pmticular on risk from fatigue:

• Abzweige (mit scharfem Ubergang zum Grundrohr, Sattelstutzen etc.) • Reduzierungen (ohne zylindrischen Ubergang, mit groBem Offnungswinkel) • ebene Boden (mit Kehlnaht oder Doppelkehlnaht)

• branches (with an abrupt transition to the main pipe, welded saddle tee, etc.)

tJT;

• reducers (without cylindrical transition piece, with large opening angle) • plain bottom (with fillet weld seam or double fillet weld seam)

• Bogen oder Biegungen (mit groBen Unrundheiten)

• bends or elbows (with lm·ge non-circulm·ities)

Alle Bauteile sollten so konstruiert sein, dass keine Spannungsspitzen durch Kerbwirkung vorhanden sind, Hinweise hierzu siehe AD-Merkblatt S 1.

All components should be designed in such a way that no stress peaks occur due to notch action- for information in this connection, see AD Merkblatt S 1.

Dauerfestigkeitsschaubilder nach Smith erlauben die Ermittlung von Spannungsgrenzen bei tiberlage1ter statischer und dynamischer Last. In [ 16; 17] werden Naherungskonstruktionen ftir solche Dauelfestigkeits-

Smith fatigue limit diagrams make it possible to determine stress limits in the case of superpositioned static and dynamic loading. In [ 16; 17] approximative constructions for fatigue limit diagrams of this kind are

schaubilder fiir duktile und sprode Werkstoffe be-

described for ductile and brittle materials. In general

schrieben. Allgemein wird auf die Abhangigkeit der Werkstoffwerte von der Oberflachenbeschaffenheit und andere die Kerbwirkung beeinflussenden GroBen hingewiesen.

they point out the dependence of the material values on the surface characteristics and also mention other variables affecting the notch effect.

Verschiedene Regelwerke beschreiben Vorgehensweisen zur Erstellung von Enntidungsanalysen bzw. zum Betriebsfestigkeitsnachweis. Zur Bewertung des jeweiligen Erschopfungsgrades sind die errechneten Spannungsschwingbreiten heranzuziehen.

Various codes of practise describe procedures for carrying out fatigue analyses or the fatigue strength verification. In order to evaluate the usage factor in question the stress ranges calculated should be used.

Im AD-Regelwerk wird die Ermtidungsanalyse so gehandhabt, dass nach AD-S 1 eine Abgrenzung der Notwendigkeit eines statischen oder dynamischen rechnerischen Nachweises e1folgt bzw. ein vereinfachter Nachweis der Komponenten fiir die Belastungen aus Innendruckschwankungen durchgeftihrt werden kann.

In the AD code the fatigue analysis is treated in such a way that according to AD-S 1 the necessity of a static or dynamic analytical check is defined and a simplified verification of the components for the loads m·ising from internal pressure fluctuations can be carried out.

2

E

Qlpyright Deutsches lnstitut fOr Normung e. V. Fkvided by IHS under license with DIN No reproduction or networking permitted without license from IHS


Order Number: 02071850 Sold to:~Y INFlLE S.L IQ482891 09250]. elek![@lli.li§~'lll!J~l~.r1lll!:ser

VDI 3842


-73-

Im AD-S 2 ist ein Nachweisverfahren beschrieben, das die Wechselbeanspruchungen durch Innendruck, Temperaturdifferenzen und/oder durch zusatzliche auBere Krafte und Momente berticksichtigt.

In AD-S 2 a verification method is described which takes into account the alternating loads arising from internal pressure, temperature differences and/or additional external forces and moments.

In der KTA-Regel werden folgende Verfahren der Ermiidungsanalyse vorgesehen (Einzelheiten sind der KTA 3211.2, Abschnitte 7 und 8 zu entnehmen):

In the KTA rule the following methods of fatigue analysis are covered (details may be found in KTA 3211.2, Sections 7 and 8):

a) Vereinfachter Nachweis der Sicherheit gegen Ermiidung Beschrankung der Spannungsschwingbreiten nach Hohe und Lastzahl b) Elastische Ermiidungsanalyse Akkumulation von Erschopfungsgraden, vorausgesetzt die Vergleichsspannungsschwingbreite aller primaren und sekundaren Spannungen iiberschreitet den Wert von 3 · Sm nicht c) Vereinfachte elastisch-plastische Ermiidungsanalyse Die unter b) genannte Spannungsgrenze darf iiberschritten werden, wenn die Vergleichsspannungsschwingbreite der primaren und sekundaren Spannungen infolge mechanischer Lasten eingehalten wird. Der Einfluss der Plastifizierung kann durch den so genannten Plastifizierungsfaktor Ke beriicksichtigt werden. Zusatzlich ist nachzuweisen, dass kein Versagen infolge fortschreitender Deformation auftritt. d) Allgemeine elastisch-plastische Ermiidungsanalyse Mit dem wirklichen Werkstoffverhalten (elastisch-plastisch) muss gezeigt werden, dass keine fortschreitende Deformation auftritt.

a) Simplified verification of safety with regard to fatigue Restriction of the stress ranges by amplitude and number of load cycles b) Elastic fatigue analysis Accumulation of fatigue usage factors, assuming that the reference stress range of all primary and secondary stresses does not exceed the value of 3 sm c) Simplified elastic-plastic fatigue analysis

7.3.3 Risse und Leck-vor-Bruch- Verhalten

7.3.3 Cracks and leak-before-break behaviour

1st auf Grund auBerer Einwirkung oder auf Grund von Ermiidung ein Anriss in einem Rohrleitungsquerschnitt entstanden, so kann dieser Riss unter bestimmten, nachfolgend erlauterten Bedingungen fortschreiten. Dariiber hinaus kann es in Abhangigkeit von Werkstoffzustand (Zahigkeit bei Betriebstemperatur), Beanspruchungszustand, Risstiefen- zu Wanddickenverhaltnis und Rissgeometrie zu Leckagen oder einem plOtzlichen Versagen in Form eines Bruches kommen. Zur Uberpriifung, unter welchen Bedingungen Leckage oder ein Bruch zu erwarten ist, kann das so genannte Leck-vor-Bruch-Kriterium angewendet werden.

If, due to external influence or to fatigue, a crack occured in a pipe cross-section the crack could propagate under certain conditions which will be described below. In addition, depending on the state of the material (e.g. thoughness at operating temperature), stress state, ratio of crack depth to wall thickness, and crack geometry, there could be leakages or a sudden failure in the form of a rupture. The so-called leak-before-break criterion can be applied in order to check under what conditions leakage or a rupture can be expected.

Fiir die Beurteilung des Rissfortschritts sind die Kenntnis der Rissgeometrie, des Werkstoffverhaltens, der Beanspruchung und der mit dem weiteren betrieblichen Einsatz vorgesehenen (spezifizierten) Lastwechselzahl notwendig. Dazu gehOren z.B. Beanspruchungen infolge des An- und Abschaltens

Assessment of the crack propagation requires the knowledge of the crack geometry, the material behaviour, the present loading, and the load cycle number intended (specified) during further operational use. This will include, for example, stresses resulting from start-up and shut-down of the piping system un-

0

The stress limit mentioned in b) may be exceeded when the reference stress range of the primary and secondary stresses resulting from mechanical loads is complied with. The influence of plastification can be included by using the so-called plastification factor Ke. In addition it should also be demonstrated that no failure occurs due to progressive deformation. d) General elastic-plastic fatigue analysis With the real material behaviour (elastic-plastic) it must be demonstrated that no progressive deformation occurs.

8 !§

ct;vpyright Deutsches lnstitut fOr Normung e. V.



Order Number: 02071850 Sold to:MY IN FILE S.L [Q48289109250],

Lizenzierte Kopie van elekl!@l!i.1!§~'11llilll:m'l!W9er

-74-

VDI 3842


(An- und Abfahrvorgange) des betrachteten Rohrstranges, der betriebsbedingten Anderungen des Innendrucks, der Temperatur, der auBeren Krafte u. a. Die Schwingbreiten der relevanten Spannungen werden dabei sortiert nach GroBe und deren Haufigkeiten. Das auf diese Weise erstellte Lastkollektiv wird tiber die vorgesehene weitere Betriebszeit verteilt.

der consideration, from the operationally caused changes in the internal pressure, in the temperature, in the external forces, and so on. The ranges of the relevant stresses are here sorted by magnitude and frequency. The load collective produced in this way is distributed over the planned further operating life.

Mit der Kenntnis der im rissbehafteten Rohrquerschnitt wirkenden Spannungen sowie der Rissgeometrie und den einzelnen Lastkollektiven zugeordneten Spannungsamplituden L10" werden iiber bruchmechanische Methoden die Schwingbreiten des zugehOrigen Spannungsintensitatsfaktors L1K wie folgt ermittelt [30 bis 33]:

With the knowledge of the stresses affecting the degraded pipe section as well as of the crack geometry and of the stress amplitudes L1(J assigned to the individualload collectives, the stress ranges of the corresponding stress-intensity factors tlK are obtained using methods of fracture mechanics as follows [30 to 33]:

L1K = JiUXMr · f(ais, 2c0, sir)

(7.18)

L1K = Ji[(xL1(J · f(ais, 2c0, sir)

(7 .18)

Dabei istf(ais, 2c0, sir) eine Formfunktion des Risses als Funktion der Risstiefe a, der Wanddicke s der Risslange 2c0 , dem mittleren Rohrradius r sowie der Risslage in der Rohrwand.

Heref(ais, 2c0, sir) is a shape function of the crack as a function of the crack depth a, of the wall thickness s, the crack length 2c0, the average pipe radius r as well as the position of the crack in the pipe wall.

Unter Verwendung eines Risswachstumsgesetzes, z.B. nach Paris [18],

By using a crack propagation law - for example, that described by Paris [18]

daldN=C·M 11

(7.19)

daldN=C·M 11

(7.19)

mit dem Risswachstum pro Lastspiel daldN und den Werkstoff- und mediumabhangigen Konstanten C und n wird das Risswachstum berechnet. Risswachstumskurven sind beispielhaft in [18] dargestellt.

in which the crack growth per load cycle is daldN and the material- and medium-dependent constants are C and n , the crack growth is calculated. Some examples of crack growth curves may be found in [18].

Folgende EinflussgroBen konnen sich auf das zyklische Risswachstum auswirken [30]:

The following influencing factors may have an effect on the cyclical crack growth [30]:

L Einfluss der Schwingspielfolgen

l. Influence of vibration cycle sequences Normally crack-growth curves are defined in such a way that the stress at the crack tip is the same for each cycle (L1K = constant) or increases as the result of crack growth while the external loading remains unchanged. However, in the case of operational flexural fatigue stresses, alternating high and low amplitudes can occur. The load on a crack from an external force causes, due to the crack tip singularity, a small plastic zone at the crack tip which is proportional to the external force. When the load is removed, pressure residual stresses arise in the area of this plastic zone which reduce the effect of subsequent external force. If a sequence of high and low vibration amplitudes now occurs, the effect of low stresses on crack growth can be reduced until the vibration crack has crossed the plastic zone of the high stress and the pressure residual stresses have returned to the level of the low amplitudes. In other words, the high amplitudes have resulted in a reduction in the crack growth speed during subsequent low amplitudes.

Ublicherweise werden Risswachstumskurven so bestimmt, dass die Beanspruchung an der Rissspitze bei jedem Zyklus gleich ist (M= konst.) oder infolge von Risswachstum bei gleichbleibender auBerer Belastung zunimmt. Bei betrieblichen Biegewechselbeanspruchungen konnen sich jedoch hohe und niedrige Amplituden abwechseln. Die Belastung eines Risses durch eine auBere Kraft ftihrt infolge der Rissspitzensingularitat zu einer kleinen, plastischen Zone an der Rissspitze, die der auBeren Kraft proportional ist. Bei Entlastung entstehen im Bereich dieser plastischen Zone Druckeigenspannungen, die die Wirkung nachfolgender auBerer Krafte herabsetzen. Folgen nun hohe und niedrige Schwingungsamplituden aufeinander, so kann die Wirkung niedriger Spannungen auf das Risswachstum reduziert werden, bis der Schwingriss die plastische Zone der hohen Beanspruchung durchschritten hat und die Druckeigenspannungen wieder auf das Niveau der niedrigen Amplituden absinken. Das heiBt, die hohen Amplituden haben eine Veningerung der Risswachstumsgeschwindigkeit wahrend nachfolgender niedriger Amplituden zur Folge.

8 !E

(t):Jpyright Deutsches lnstitut fOr Normung e. V.



Order Number: 02071850 Sold to: MY IN FILE S.L [Q482891 09250),

Lizenzierte Kopie von eleklt&I!4\§!M'1131tll!l!l,tl!l1!9er

VDI 3842


""9

~

'1:l t:

.l.'.!

-75-

2. Formfunktionf(ais, 2c0, sir): Mit Hilfe der Formfunktion f(ais, 2c0, sir) wird die Abhangigkeit des Spannungsintensitatsfaktors von der Rissform, den Rissabmessungen, der Rissausrichtung im betrachteten Bauteil sowie der Beanspruchungsart beriicksichtigt. Ftir Rohre sind in der Literatur entsprechende Losungen ftir innen und auBen liegende Teilumfangskerben und analog ftir in axialer Richtung unter Membranund Biegebelastung angegeben.

2. Shape functionf(ais, 2c0, sir): Using the shape function f(ais, 2c0, sir) means that it is possible to take into account the dependence of the stress-intensity factor on the crack shape, the crack dimensions, the direction of the crack in the component in question, as well as the type of stresss. For pipes the literature provides the corresponding solutions for internal and external part circumferential notches and analogously for notches in an axial direction under membrane and bending stress.

3. Einfluss der Wechselbelastung Die Parameter der Risswachstumskurven nach Paris, C und n, werden tiblicherweise an Proben ermittelt, die im Zugschwellbereich gefahren werden. Ftir rei ne Biegewechselbeanspruchung gibt es praktisch keine Parameter C und n. Eine Moglichkeit zur Risswachstumsabschatzung ist, nur den Zuganteil der Biegewechselspannung zu verwenden und weiterhin mit den C- und n- Werten ftir den Schwellbereich zu arbeiten.

3. Influence of cyclic loading The parameters of the crack growth curves according to Paris, C and n, are usually determined using specimens which are exposed to conditions of repeated tensile stress. For pure alternating bending stress there are practically no parameters C and n. One possibility for estimating crack growth is to use only the tension component of the alternating bending stress and to continue working with the C and n values for the swelling region.

4. Plastifizierung der Rissspitze Die im Bereich der Rissspitzen auftretenden Plastifizierungen konnen Auswirkungen auf das Risswachstum haben. Die Ansatze der Berechnung des Risswachstums nach Paris beruhen auf der linear-elastischen Bruchmechanik.

4. Plastification of the crack tip The plastifications occuning in the area of the crack tips can have an effect on crack growth. Paris's equations for calculating the crack growth are based on linear-elastic fracture mechanics.

5. Einfluss des Umgebungsmediums Im Regelwerk ASME XI sind Risswachstumskurven ftir fenitische Werkstoffe sowohl unter Luft(Vakuum) als auch unter Wasserumgebung (Deionat) eingetragen. Die Risswachstumsraten unter Wasserumgebung sind hoher, da zusatzlicher Korrosionseinfluss das Risswachstum begtinstigen kann.

5. Influence of the ambient medium The ASME XI code includes crack growth curves for fenitic materials both in an air (vacuum) and also in a water (deionized water) environment. The rates of crack growth in a water environment are higher since an additional corrosion influence can favour crack growth.

Das Leck-vor-Bruch-Kriterium wurde insbesondere vor dem Hintergrund des sicheren Betriebs von Kernkraftwerken entwickelt. Hier wird ftir die druckftihrende UmschlieBung (DFU) des Primarktihlmittels ein hoher Qualitatsstandard gefordert. Die entsprechenden Anforderungen sind in den sicherheitstechnischen Regeln des Kerntechnischen Ausschusses (KTA) umgesetzt.

The leak-before-break criterion was developed in particular against a background of safe operation of nuclear power plants. Here a high quality standard is required for the pressurized boundary of the primary circuit. The corresponding requirements are implemented in the safety standards of the KTA (Kerntechnischer Ausschuss).

,Leck-vor-Bruch" (LvB) liegt vor, wenn nachgewiesen werden kann, dass ein zu unterstellender oder aufgefundener Fehler wahrend der vorgesehenen Betriebsdauer und unter den gegebenen Bedingungen, wie z.B. geometrische Gegebenheiten, auftretende Belastungen, Mediumseinfltisse, kein globales Versagen des Bauteils hervonuft. Die Ermittlung zulassiger und kritischer FehlergroBen etfolgt tiblicherweise

The "leak-before-break" (LBB) requirement is met when it can be demonstrated that a crack which is to be postulated or which has been found will not cause global catastrophic failure of the component during the designated operational lifetime and under the given conditions, such as geometrical circumstances, the load exposure occurring, influences from media, and so on. Determining permissible and critical defect

(I)

8 11

Q>pyright Oeutsches lnstitut fi.ir Normung e. V. FfOvided by IHS under license with DIN No reproduction or networking permitted without license from IHS


Order Number: 02071850 Sold to:MY IN FILE S.L [Q48289109250], elektt&ffl1!§~'11l'il~m'll~er

-76-

!'..

<:>

~

1:1 t:

.[\!

VDI 3842


mit Hilfe einer bruchmechanischen Bewettung. Mit dem Nachweis des LvB-Verhaltens wird ein globales (katastrophales) Versagen ausgeschlossen. Daftir muss durch geeignete MaBnahmen, wie z.B. zerst6rungsfreie Priifungen, betriebliche Uberwachungssysteme und Leckerkennungssysteme, sichergestellt werden, dass unter Berticksichtigung des vorhandenen Werkstoff- und Beanspruchungszustandes nach einer evtl. Risseinleitung eine stabile Risserweiterung friihzeitig erkannt wird und ein katastrophaler Bruch (instabile Risserweiterung) nicht zu unterstellen ist. Das LvB-Verhalten wird durch das so genannte Basissicherheitskonzept (BSC) [31] untermauert. Durch Einhaltung der in diesem Konzept festgelegten Konstruktionsprinzipien, Herstellungsrichtlinien, QualiHitssicherung und unter Berticksichtigung von vier unabhiingigen Redundanzen wird sichergestellt, dass selbst unter ungtinstigen Randbedingungen evtl. vorhandene Fehler nur zu einer begrenzten Leckage ftihren wtirden. Umfangreiche Untersuchungen, z. B. [30], haben gezeigt, dass Risse in einem Rohrleitungssystem selbst unter ungtinstigen, vielfachen erdbebenahnlichen Belastungen neben sekundaren Systemdefekten, wie Abrisse von Entltiftungsleitungen und Hangerversagen, lediglich zum Versagen der Komponenten in Form von Leckagen ftihren.

sizes is nonnally carried out with the aid of the fracture-mechanics assessment. Demonstration of LBBbehaviour rules out the occurrence of global (catastrophic) failure. To this end, suitable steps must be taken - such as non-destructive testing, operational monitoring systems and leak detection systems, for example- to ensure that, taking into account the existing material and stress exposure state, following a possible instance of crack commencement a stable propagation of the crack will be detected at an early stage and a catastrophic failure (unstable crack propagation) is not to be assumed. LBB behaviour is backed up by the so-called basic safety concept (BSC) [31]. Provided that there is compliance with the design principles, manufacturing guidelines and quality assurance measures specified in this concept and that four independent redundancies are included, it will be ensured that even under unfavourable boundary conditions any crack which does occur will only result in a limited leak. Extensive studies (such as [30], for example) have shown that cracks in a piping system, even with unfavourable, multiple earthquakelike loads in addition to secondary system defects, such as rupture of vent lines and failure of pipe supports, will only result in a failure of the components which takes the form of leakage.

Das LvB-Verhalten wird in Abhiingigkeit von Rohrund Fehlergeometrie ftir die zu betrachtenden Werkstoffe und Beanspruchungen in Form von Leck-vorBruch-Diagrammen dargestellt. Bild 7.6 zeigt ein solches Diagramm. Hiernach ist oberhalb einer ausgewiesenen Leck-vor-Bruch-Kurve mit einem Versagen zu rechnen. Bei aofs < 1 kann 2c0 > 2ckrit sein, wenn bei max. St61ialllast ftir aofs die Risslange 2c0 unterkritisch bleibt. In [33] wird das LvB-Kriterium zusammenfassend behandelt und auf weitere Literatur hingewiesen.

For the materials and loads under consideration, the LBB behaviour is plotted as a function of pipe and fault geometry in the form of leak-before-break diagrams. A diagram of this kind is shown in Figure 7.6. According to this, above an identified leak-before-break curve a failure can be expected. Where aofs < 1, it is possible for 2c0 > 2ccrit if the crack length aofs remains subcritical at the maximum problem load for 2c0 . In [33] the LBB critetion is summarized and includes further references to the literature.

8 AbhilfemaBnahmen

8 Remedial measures

8.1 Minderung der Erregung 8.1.1 MaBnahmen bei Schwingungen infolge von stationarer Rohrstromung

8.1 Reduction of excitation 8.1.1 Measures applicable to vibrations resulting from steady-state pipe flow

Schwingungen von Rohrleitungen, die auf Querbewegungen des Fluids bei turbulenten Stromungsformen zuriickzuftihren sind, lassen sich vermindern, wenn die Turbulenz verringert wird. Dies kann z.B. durch Verminderung der Stromungsgeschwindigkeit geschehen.

Vibrations in pipes whose cause is identified as transverse movements of the fluids in the case of turbulent flow regimes can be prevented by reducing the turbulence. This in turn can be effected by reducing the current velocity, for example.

Wenn mehrere Formstticke in einem Rohrsystem kurz hintereinander angeordnet sind und sich die Effekte der St6rungen somit an einem Ort addieren, konnen die Schwingungen durch lange gerade Beruhigungsstrecken zwischen den Formstticken vermindert werden.

If several fittings are located one close upon the other in a piping system and the effects of the problems thereby accumulate at one location, the vibrations can be reduced by interposing long straight flow-calming sections between the fittings.

(/)

8

E

(t}Jpyright Deutsches lnstitut fOr Normung e. V.



Order Number: 02071850 Sold to:MY IN FILE S.L [Q482891 09250],

Lizenzierte Kopie von elekl!@l!i1i§li\!!'Th'
VDI 3842


Leck-vor-Bruch-Bereich LBB-regime

t/1 t/1 t/1

Bruch-Bereich break-regime Punkt B point B

(J)

1:

2) Krit. Risstiefe erreicht, Risslange unterkrit. crit. crack depth reached, crack length subcritical

..10:

(.)

£ iO ~ (J)

1) Risstiefe und -lange unterkrit. crack depth and length subcritical

..10: (.)

:.0

"

~ u

t:

~

~'El

Punkt/point A

2c0

~~~ t/1 (.)

Q. (J)

"

.!!l

a:

..10:

(.)

...Cl!

cui ~

:E :t:: I

~

:.t::

(J)

:;::;

a:

'E l3) Krit. Risstiefe und -lange erreicht crit. crack depth and length reached

cf

N

..c: ....

t/1 t/1

Punktlpoint A

NI ..c: I 1: 1:

Cl!

-77-

0

~I

Sicher auffindbare Fehlergr6Be detectable failure size

I

2ckrit

Bild 7.6. Schematische Darstellung des Leck-vor-Bruch-Kriteriums

Risslange/crack length 2c0 Fig. 7.6. Schematic diagram of the leak-before-break criterion

MaBnahmen zur Verminderung oder Vermeidung von Schwingungen auf Grund von WirbelablOsungen an angestromten Rohren oder Rohrbi.indeln von Warmetauschern oder an Einbauten in Rohrleitungen zielen darauf ab, die WirbelablOsung moglichst zu vermeiden oder, wenn dies nicht moglich ist, die Frequenzen der periodischen WirbelablOsung aus eventuell vorhandenen Resonanzlagen heraus zu verschieben. Dieses Ziel ist zum Beispiel durch Veranderung der Anstromverhaltnisse oder durch Abanderung der :F01m der Einbauten zu eneichen.

Measures to reduce or prevent vibrations arising from vortex shedding at immersed pipes or pipe banks in heat exchangers or at internal fittings in pipe lines aim at preventing vortex shedding if at all possible or, if not, at shifting the frequencies of the periodic vortex shedding from any resonance positions which may be present. This aim can, for example, be achieved by changing approach-flow conditions or by modifying the shape of the internal fittings.

Treten Schwingungen bei der Durchstromung von Armaturen auf, so handelt es sich in der Regel ebenfalls urn WirbelablOsungen im engsten Querschnitt der Armatur. Hier kann unter Umstanden die Verwendung einer Armatur einer anderen Bauart Abhilfe schaffen.

Should vibrations occur when the flow passes through valving, generally this will also be due to vortex sheddings in the narrowest cross-section of the fitting. Under certain circumstances, a remedy could be to replace the fitting with one of a different design.

8.1.2 MaBnahmen bei Schwingungen infolge von DruckstoBen und Fllissigkeitsschlagen Armaturenkennlinien und SchlieBzeiten

8.1.2 Measures applicable to vibrations resulting from pressure surges and water hammers

Zur Reduzierung der Hohe von Druckst6Ben, die durch schnelle Schalthandlungen an Armaturen ausgelOst werden, gibt es zwei Ansatze. Zum einen kann man Armaturen mit gi.instigen Armaturenkennlinien auswahlen und zum anderen kann die SchlieBzeit verlangert werden, indem Einfluss auf den Antrieb der Armatur genommen wird.

There are two approaches which are employed to reduce the magnitude of pressure surges triggered by rapid operations of valves. Firstly, valves with more suitable valve characteristics can be selected and secondly, the closing time can be extended by making adjustments to the valve actuator.

Wenn die SchlieBzeit durch die Art des Antriebes oder aus anderen i.ibergeordneten Gesichtspunkten festgelegt ist, kann der DruckstoB durch Variation der Kennlinie (bzw. durch Auswahl einer anderen Armaturenbauart) in engen Grenzen noch minimiert werden. Dabei ist der Grundsatz zu beachten, dass der

If the closing time is determined by the type of actuator or for other superior reasons, the pressure surge can still be minimized within close limits by varying the characteristic (or by employing a different valve design). The fundamental principle should be observed here that the mass flow should, if at all possi-

Copyright Deutsches lnstitut fOr Normung e. V. Provided by IHS under license with DIN


Valve characteristics and closing times

Order Number: 02071850 Sold to:MY IN FILE S.L [Q48289109250].

Lizenzierte Kopie von elekfl@l!i.ll§~'llJIE!11:!Jl.rtlW9er

-78-

VDI 3842


Cv/Cvmax KvfKvmax alamax 1,000

0,8000

0,6000 ..

0,4000

0,2000

c 0,00·0-~............J

0,00

0,2000

0,4000

0,6000

0,8000

1,000

H/Hmax a) linear/linear b) quadratisch/quadratic c) gleichprozentig/equal percentage

d) Schieber (Naherung)/gate valve (approach) e) Flachkegel (Sicherheitsventil)/flat valve cone (safety valve) f) Absperrklappe/butterfly valve

Bild 8.1. Armaturenkennlinien

Fig. 8.1. Valve characteristics

Massenstrom moglichst im gesamten Hubbereich gleichmaBig verringert werden soll. Bei kleinem Druckverlust der Armatur liefert die gleichprozentige Kennlinie diesen Effekt fiir alle Fltissigkeiten. Dampfventile, die tiberkritisch entspannen, sollten aus demselben Grunde moglichst mit linearer Kennlinie ausgestattet werden.

ble, be reduced evenly throughout the entire valve lift range. If there is a small pressure loss at the valve, an equal-percentage characteristic will produce this effect for all liquids. Steam valves with overcritical expansion should for the same reason be furnished with a linear characteristic, if possible.

Wenn dagegen die Armaturenkennlinie aus tibergeordneten Gesichtspunkten festgelegt ist, z. B. durch die Bauform einer Absperrklappe fiir sehr groBe Nennweiten im Ktihlwasserbereich, dann Uisst sich der DruckstoB durch VerHingerung der SchlieBzeit vermindern. Es gilt der Zusammenhang: Lange SchlieBzeiten ergeben kleine DruckstbBe und kurze SchlieBzeiten groBe DruckstoBbelastungen.

If, on the other hand, the valve characteristic has been stipulated by superior reasons - for example, by the design of a shut-off valve for very large nominal diameters in the cooling water zone -the surge pressure can then be reduced by increasing the closing time. This relationship applies: long closing times result in small pressure surges and short closing times produce major surge-pressure stresses.

Bei den in der Praxis verwendeten Antrieben ist die SchlieBgeschwindigkeit in der Regel konstant. Da insbesondere bei Klappen und Hahnen der Massenstrom auf Grund der Kennlinie erst im letzten Teil der SchlieBbewegung nennenswert reduziert wird und damit auch erst beim Durchfahren dieses Teils der Kennlinie der eigentliche DruckstoB entsteht, bietet es sich im Einzelfall an, den Antrieb einer Armatur mit zwei unterschiedlichen SchlieBgeschwindigkeiten auszustatten. Die Armatur kann dann beispielsweise die ersten 70% der SchlieBbewegung schnell durchfahren, weil dadurch noch kein nennenswerter

Actuators which are used in practice usually have constand closing speed. Especially in the case of butterfly valves or ball valves the mass flow will be reduced significantly only once they are fully closed. It is at this point when the actual pressure surge will occur. It is therefore recommendable to use two-speed actuators. The valve can then, for example, carry out the first 70% of the closing movement rapidly, since this does not create any pressure surge worth mentioning. The remaining 30% is then traversed at a lower speed so as to reduce the change of mass flow rate and thus the pressure surge as well. This ap-


Order Number: 02071850 Sold to:~Y INFlLE S.L [Q48289109250[,

Lizenzierte Kopie von elekt.!:@lli.li§~'113Y~J.m'1!1'1!9er

VDI 3842


DruckstoB ausgelOst wird. Die restlichen 30% werden mit kleinerer Geschwindigkeit geschlossen, urn die zeitliche Massenstromanderung und damit auch den DruckstoB zu reduzieren. Diese Moglichkeit wird z.B. bei Klappen in groBen Kiihlwasserleitungen oder langen Pipelines genutzt.

proach is used, for example, with shut-off valves in large cooling-water pipes or in long pipe lines.

Riickschlagarmaturen, die iiber keinen Antrieb verfiigen, konnen ebenfalls DrucksWBe auslOsen. Urn diese Gefahr zu vermeiden, sind gedampfte Riickschlagarmaturen oder Armaturen mit Hilfsenergie (z.B. Federunterstiitzung) zu verwenden.

Non-return valves which are not equipped with an actuator can also cause pressure surges. To prevent the risk of this, damped non-return valves or valves with auxiliary energy (spring assistance, for example) should be used.

Sind verlangerte SchlieBzeiten, optimierte Kennlinien oder Dampfungen im Antrieb aus betrieblichen Griinden nicht zu realisieren, dann konnen DruckstoBe, die durch Schalthandlungen an Armaturen verursacht werden, durch den Einbau von DruckstoBdampfern in Form von Windkesseln, Blasen-, Membran- oder Kolbenspeichern gemindert werden.

If increased closing times, optimized characteristics or damping in the actuator are not possible for operational reasons, pressure surges which are caused by switching activities in valves can be reduced by fitting pressure surge dampers in the form of surge volume, bladder, diaphragm or piston accumulators.

Pumpen

Pumps

Pumpen verursachen bei Ausfall der Antriebsenergie relativ schnelle Druckabfalle, insbesondere, wenn im Nennbetrieb groBe Forderhi:ihen erreicht oder groBe Massenstrome gefOrdert werden.

In the event of a drive power outage, pumps cause relatively rapid pressure drops, especially when normal operation involves high pumping heads or large mass flows are pumped.

Schnelle Drehzahlanderungen konnen durch Einbau von Schwungscheiben und damit Erhi:ihung des Massentragheitsmoments reduziert werden.

Rapid speed changes can be reduced by installing flywheels and thereby increasing the mass moment of inertia.

Bei kleineren Pumpen kann durch Parallelschaltung einer Riickschlagklappe Massenstrom von der Saugseite auf die Druckseite gefOrdert werden, urn die schnelle Druckabsenkung nach der Pumpe abzumildern.

With smaller pumps, mass flow can be pumped from the intake end to the delivery end by installing a nonreturn valve in parallel: this makes the rapid pressure drop after the pump less severe.

In seltenen Fallen kann auch durch Anderung der Pumpenkennlinie eine Verbesserung erreicht werden.

In a few cases an improvement can even be obtained by changing the pump characteristic.

Beim Ausfall von Wasserturbinen/Pumpen in groBen Wasserkraftanlagen oder Pipelines wird der DruckstoB mittels Windkessel oder Wasserschloss minimiert.

In hydro-electric installations or pipelines, when water turbines or pumps fail, the pressure surge is minimized by surge volume or surge tanks.

Oampfraume

Vapour cavities

Kondensationsschlage in Rohrleitungssystemen treten bevorzugt an Stellen der Rohrleitung auf, an derten sich konzentrierte Dampfblasen ansammeln konnen. Dies sind im Allgemeinen kurze Hochstellen in der Leitung, da dort auf Grund der geodatischen Hohe niedrige Driicke vorliegen. Eine instationare Druckschwankung, z.B. ein DruckstoB, bewirkt an solchen Stellen am ehesten ein Erreichen des Dampfdrucks mit der Folge von moglichen Kondensationsschlagen. Zur Vermeidung dieser Schlage sollte auf eine Verlegung der Rohrleitung moglichst ohne exponierte Hochstellen geachtet werden. Lasst sich dies nicht bewerkstelligen, so kann der Einbau eines Be-

Condensation shocks in piping systems are most often found at places in the pipe line where concentrated vapour bubbles can accumulate. These are generally short elevated locations in the line since at these points there are low pressures due to the geodetic height. At such places a transient pressure fluctuation, such as a pressure surge, will make it most likely for the vapour pressure to be reached, resulting in possible condensation shocks. To prevent such shocks from occurring the piping, if at all possible, should be routed so that it does not have any exposed elevated sections. If this is not possible, installing a vent valve at the elevated part may prevent vapour

2

E

-79-

Order Number: 02071850 Sold to:MY INFILE S.L [Q482891 09250],

Lizenzierte Kopie von elekttlmiM~'Thlfl11ll!.'ll~er

-80-

VDI 3842


ltiftungsventils an der Hochstelle verhindern, dass sich Dampfblasen bilden konnen. Damit konnen Kondensationsschlage an dieser Stelle der Rohrleitung vermieden werden.

bubbles from being able to form. This will prevent condensation shocks at this point in the pipe line.

Besonders zu beach ten ist, dass sich in Rohrleitungen nach einer Unterbrechung der Forderung unter bestimmten Voraussetzungen Dampfraume ausbilden konnen, die dann bei Wiederaufnahme des Forderstroms schlagartig kondensieren. Dies lasst sich vermeiden, wenn dafiir gesorgt wird, dass die Leitung zunachst langsam befiillt wird, bevor der volle Forderstrom aufgenommen wird.

In particular it should be noted that following an interruption in flow, under certain conditions vapour pockets may form in pipes and the vapour in them may recondense in an abrupt manner once flow resumes. This can be avoided by ensuring that the pipe line is first filled slowly before the full flow rate is enabled.

8.1.3 MaBnahmen bei Schwingungen infolge von Druckpulsationen

8.1.3 Measures applicable to vibrations resulting from pressure pulsations

Bei Rohrleitungen, die an Arbeitsmaschinen mit hohen Druckpulsationen wie z.B. Kolbenmaschinen anschlieBen, werden in der Praxis haufig groBe Rohrleitungsschwingungen beobachtet. Da die Schwingungsanregung nahezu ausschlieBlich auf Pulsationen zuriickzufiihren ist, kann durch die Verringerung der Fluidsaulenschwingungen eine Verbesserung der Schwingungssituation an den Rohrleitungen erzielt werden. MaBnahmen zur Verringerung von Pulsationen sind z.B. (vgl. [12]):

In practice large pipe vibrations are frequently observed in pipes which connect to machines with high pressure pulsations, such as reciprocating machines, for example. Since the vibration excitation is almost entirely due to pulsations, an improvement in the vibration situation in the piping can be achieved by reducing the vibrations of the fluid. Measures for reducing pulsations include (cf. [12]):

• Zeitliche Dehnung des DruckstoBes beim Offnen und SchlieBen von Ventilen bzw. Steuerkanten Beispiel: Schlitze in den Steuerkanten von Rootsund Schraubenverdichtern • Gliittung von Pulsationen Beispiel: 3-fliigelige statt 2-fliigelige Rootsgeblase

• Increasing the duration of the pressure surge when opening or closing valves or metering notches Example: slits in the metering notches of Roots and screw compressors • Smoothing pulsations Example: three-lobed instead of two-lobed Roots blower • Installation of pulsation dampers Example: bladder accumulators with pumps or large-volume vessels (resonators) with sudden cross-section increases in the case of piston compressors • Superpositioning of phase-shifted frequency components Example: quarter-wave resonator, bypass • Avoidance of resonance lengths in the piping system (de tuning) Example: shortening or lengthening of individual piping sections in which resonances occurred

• Einbau von Pulsationsdampfern Beispiel: Blasenspeicher bei Pumpen bzw. groBvolumige Behalter (Resonatoren) mit Querschnittsspriingen bei Kolbenverdichtern • Uberlagerung phasenverschobener Frequenzanteile Beispiel: Viertelwellenresonator, Bypass • Vermeidung von Resonanzlangen im Rohrleitungssystem (Verstimmung) Beispiel: Verkiirzung oder Verlangerung von einzelnen Rohrleitungsabschnitten, in denen Resonanzen aufgetreten sind Wahrend die oben aufgelisteten MaBnahmen bei der Neuplanung von Anlagen relativ einfach beriicksichtigt werden konnen, ist die Sanierung von bereits in Betrieb befindlichen Anlagen durch diese MaBnahmen nicht oder nur unter Aufwendung erheblicher finanzieller Mittel moglich. Insbesondere, wenn die Druckpulsationen der Arbeitsmaschine durch akustische Resonanzen (siehe Bild 5.2) innerhalb der Rohrleitung verstarkt werden, kommen bevorzugt folgende SanierungsmaBnahmen zum Tragen:

While it is a relatively simple matter to include the above-mentioned measures in new planning of installations, application of these measures in the rehabilitation of installations which are already operational is not possible or only at very great financial cost. The following rehabilitation measures in particular are favoured for their positive impact if the pressure pulsations of the machine are amplified by acoustic resonances (see Figure 5.2) within the pipe:

tl ~

CCDpyright Deutsches lnstilut fOr Normung e. V. Pf



elekl!@l!i1l§li\ll'11llil~Jll!.OUW!Jer

VDI 3842


-81-

• Anderung von Rohrleitungsli.ingen • Einbau zusiitzlicher Reflexionsstellen in Form von Blenden, Lochblechen, Lochkorben bzw. Pulsations-Dampferplatten [27]

• Changing the pipe lengths • Installation of additional reflection points in the form of orifice plates, perforated plates, perforated baskets or pulsation damper plates [27]

Bei Verwendung von Kolbenpumpen sollte der Rohrleitungsplaner Kenntnis von deren Erregerfrequenzen haben. Bei geschickter Planung lassen sich dann Rohrleitungsabschnitte mit gleichen hydraulischen oder mechanischen Eigenfrequenzen vermeiden.

When piston pumps are used, the piping engineer should know what their exciter frequencies are. With skilled planning, piping sections with the same hydraulic or mechanical natural frequencies can then be avoided.

Wenn zwei oder vier abzweigende Rohrleitungen, die nicht stiindig durchstromt werden, alle gleich lang und in Sammelformstticken auch noch dicht beieinander angeordnet sind (siehe Bild 8.2), addieren sich die Erregungen (Orgelpfeifeneffekt) ebenfalls.

If two or four branching pipes which do not constantly have a flow going through them are all of the same length and, in collector fittings, also lie close to each other either (see Figure 8.2), the excitations will add together also (organ pipe effect).

Deshalb sollten von einer Hauptleitung abzweigende Bypassleitungen unterschiedlich lang ausgeftihrt werden. Es addieren sich dann nicht die Druckspitzen von zeitgleich eintreffenden Wellen.

For this reason, bypass lines branching off a main line should be designed with different lengths. Now the pressure peaks of simultaneously arriving waves will not now be added to each other.

Generell sollten in verzweigten Rohrleitungsanlagen vollig symmetrische Anordnungen von Rohrleitungsabschnitten moglichst vermieden werden.

As a general rule, completely symmetric arrangements of piping sections should, if at all possible, be avoided in branching pipework.

8.1.4 MaBnahmen bei Schwingungen infolge von Fremderregungen

8.1.4 Measures applicable to vibrations resulting from external excitations

Fremderregungen wirken von auBen auf die Rohrleitung als FuBpunkterregung an Halterungen bzw. Komponentenanschlusspunkten. Ihre Ursachen stehen in der Regel nicht in direktem Zusammenhang mit dem Rohrsystem selbst, sondern befinden sich in

External excitation works from outside on the piping as base excitation at hangers and supports, or component connection points. The causes of such excitation do not usually stand in direct relationship with the pipe system itself but are in different structures which

Situation vor dem Umbau Situation before rebuilding

vom Dampferzeuger from vapour generator /3

FD-Schieber FD gate valve

Situation nach dem Umbau Situation after rebuilding

------~---+---------------~

vom Dampferzeuger from vapour generator

FD-Schieber FD gate valve

/2

Bild 8.2. Optimierung von Rohrleitungsverzweigungen (Orgelpfeifeneffekt)



Fig. 8.2. Optimization of pipework branches (organ pipe effect)


elek1!9f!i.\\§~'Thfi!ll:m'1lii!!Jer

-82-

VDI 3842


anderen Gewerken, die zum Teil auBerhalb des Einflussbereichs des Rohrleitungsplaners bzw. -berechners liegen. Somit sind auch die Moglichkeiten begrenzt, im Rahmen der Rohrsystemauslegung Minderungen zu erreichen. Erfolg versprechend ist hier in der Regel nur eine ganzheitliche Betrachtung der Ubertragungskette. Im Folgenden werden zu den in Abschnitt 4.5 genannten Fremderregungen Hinweise zu moglichen MinderungsmaBnahmen gegeben:

in part lie outside the sphere of influence of the pipework planner or analyst. This means that in pipe system design the possibilities for reducing excitation are also limited. Here as a rule success can only be achieved by examining the entire transmission chain. In what follows we shall provide information about possible reduction measures for the types of external excitation mentioned in Section 4.5:

• Betriebsschwingungen an Maschinen auf Schwingfundamenten Die Amplituden des Maschinensatzes auf dem Schwingfundament konnen vermindert werden durch Anderungen an der Maschine (kleinere Erregerkrafte) und optlmwrte Auslegung des Maschinenfundaments, z.B. bessere Schwingungsisolierung, VDI 2062.

• Operational vibrations in machines on spring foundations The amplitudes of the machine set on the spring foundation can be reduced by making changes to the machine (smaller exciter forces) and by optimizing the design of the machine foundation (for example, more effective vibration isolation, VDI 2062).

• Betriebsschwingungen Gesamtgebaude Die Amplituden der Gebaudeschwingungen konrren verringert werden durch Minderung der Erregungen (Maschinen oder Prozesse) und durch optimierte Auslegung des Gebaudes im Hinblick auf giinstigere Bauwerksantworten (GebaudeAntwortspektren).

• Operational vibrations in building as a whole The amplitudes of the building vibrations can be reduced by reducing the excitations (machines or processes) and by optimizing the design of the building with regard to better structural responses (building response spectra).

• Schiffsschwingungen Die Amplituden von Schiffsschwingungen konnen ve1mindert werden durch MaBnahmen am Antriebsstrang (Betriebsschwingungen) bzw. Stabilisatoren etc. (Seegang).

• Ship vibrations The amplitudes of ship vibrations can be reduced by intervention in the shaft line (operational vibrations) or stabilizers and so on (motion of the sea).

• Erdbeben Erdbeben ist ein vorgegebener, postulierter Lastfall, der je Standort schutzziel-orientiert bzw. risiko-orientiert definiert wird (Wiederkehrperiode des Bemessungserdbebens, Bedeutungsfaktor abhangig vom potenziellen Schadensumfang). Bei vorgegebenem Bemessungserdbeben besteht lediglich bei Rohrleitungen in Gebauden die Moglichkeit, die Auslegung der Gebaude so zu optimieren, dass giinstigere Sekundarbeschleunigungen (Gebaude-Antwortspektren) eneicht werden.

• Earthquake Earthquake is a specified, postulated loading case which, depending on the location, is defined by the protection aim or by the Iisk (recurrence period of the design earthquake, importance factor as a function of the potential extent of damage). In the case of specified design earthquakes, with piping in buildings there is only the possibility of optimizing the design of the building such that more favourable secondary accelerations (building response spectra) are achieved.

• Explosionen Die mogliche Explosionsdruckwelle folgt aus Art und Menge der gehandhabten Stoffe, dem Explosionsablauf und den Entfemungen. In Einzelfallen wird sie auch hoheitlich als Auslegungsdruckwelle vorgegeben. Soweit nicht die Explosionsquelle beeinflusst werden kann, besteht lediglich bei Rohrleitungen in Gebauden die Moglichkeit, durch optimierte Auslegung des Gebaudes die Amplituden der Gebaudeschwingungen zu verringern.

• Explosions The possible explosion pressure wave follows from the type and quantity of the substances handled, the course of the explosion, and the distances involved. In individual cases it is prescribed even at a national level as a design pressure wave. If it is not possible to influence the source of the explosion, there remains, as regards piping in buildings, only the possibility of reducing the amplitudes of the building vibrations by optimizing the design of the building.

2

e

Cpyright Deutsches lnstitut fUr Normung e. V. fi;ovidcd by IHS under liccm3o with DIN No reproduction or networking permitted without license from IHS


Order Number: 02071850 Sold to:MY INrlLC S.L [Q402091092GO], elekt[@#!i1l§~'lll'tlll:m'IJ~l!ger

VDI 3842


8.2 MaBnahmen zur Schwingungsreduzierung in Rohrleitungssystemen 8.2.1 Verstimmung

f'-.

~

<:1

<:: .l)J

-83-

8.2 Measures for reducing vibrations in piping systems 8.2.1 Detuning

Bei ResonanzzusUinden kann durch Verstimmung des Rohrleitungssystems, d. h. durch Verschiebung von dessen Eigenfrequenzen, eine erhebliche Beanspruchungsverminderung erreicht werden. Die Verstimmung erfolgt vorzugsweise durch Vedinderung des Halterungskonzepts, d. h. durch Anderung von Ort, Steifigkeit und/oder Bindungsrichtung der Halterungen. Bei einer Veranderung des Halterungskonzepts zur Schwingungsreduzierung sind gleichzeitig die Anforderungen des stationaren Betriebs zu beriicksichtigen, wie z.B. der Lastfall Warmedehnung. Einen Sonderfall stellen StoBbremsen dar. Sie setzen betriebsbedingten langsamen Verschiebungen, z.B. Warmedehnungen, keinen nennenswerten Widerstand entgegen und wirken bei dynamischen Lasten als feste Lager. Aufbau und Modellierung siehe Abschnitt 5.3.2.2. StoBbremsen werden wegen ihrer mechanischen Anfalligkeit und ihres Wartungsbedarfs zunehmend durch Dampfungselemente (vgl. Abschnitt 8.2.2) ersetzt.

In the case of states of resonance, a considerable reduction in stress can be achieved by detuning the piping system - in other words, by shifting its natural frequencies. The preferred detuning approach is to modify the pipe support concept- in other words, to change the location, stiffness and/or restraint direction of the supports. Modification of the support concept in order to reduce vibrations must at the same time take into account the requirements of steadystate operation, such as the loading case of thermal expansion, for example. Snubbers are a special case: they make no resistance worth mentioning to slow displacements of operational origin (such as thermal expansion) and in the case of dynamic loads act as fixed struts. For construction and modelling, see Section 5.3.2.2. On account of their mechanical vulnerability and their maintenance requirements, snubbers are being increasingly replaced by damping elements (cf. Section 8.2.2).

8.2.2 Dampfung

8.2.2 Damping

Die GroBe der Schwingungsamplitude hangt entscheidend von der Dampfung ab (vgl. Abschnitt 5.3.3). Eine weitere Reduzierung von Schwingungen in Rohrleitungssystemen kann durch zusatzliche DampfungsmaBnahmen erreicht werden. Einige Halterungsbauteile, wie z. B. StoBbremsen, Reiblager und Konstanthanger, erhOhen implizit die Dampfung. Als gezielte DampfungsmaBnahme kommen vorzugsweise viskose Dampfer in Frage.

The magnitude of the vibration amplitude depends decisively on the damping (cf. Section 5.3.3). A further reduction of vibrations in piping systems can be achieved by implementing additional damping. Some types of support- such as snubbers, friction supports and constant hangers - by their very nature increase the damping. In selecting specific damping elements, a preferred choice will be viscous dampers.

Eine spezielle Form dieser Dampfungselemente sind die so genannten Viskodampfer, die seit einigen Jahren fast ausschlieBlich zum Einsatz kommen. Sie werden vor allem auch zur Minderung von Betriebsschwingungen eingesetzt. Statische Lasten konnen von viskosen Rohrleitungsdampfern nicht aufgenommen werden.

One special type of these damping elements are the so-called Viscodampers which have now for some years been used almost exclusively. They are in particular also used for reducing operational vibrations. Static loads cannot be absorbed by viscous dampers in piping.

Viskosedampfer bestehen aus einem Dampfergehause, einem hochviskosen Dampfungsmedium und einem Dampferstempel. Der Stempel taucht in das Dampfermedium ein und ist dabei in alien drei Ebenen innerhalb des Gehauses frei beweglich. Alle sechs Freiheitsgrade werden nicht behindert. Die fiir eine Dampfung erforderliche Kraft wird auf Grund von Scherung und Verdrangung im Dampfungsmedium erzeugt. Die Hohe der Dampfung hangt im Wesentlichen vom verwendeten Medium ab, wobei der Temperatureinfluss und die Einsatzgrenzen gemaB Herstellerangaben zu beachten sind.

Viscous dampers consist of a damper housing, a highly viscous damping medium and a damper plunger. The plunger is immersed in the damper medium and can move within the housing in all three planes. All six degrees of freedom are not impeded. The force required for damping is generated in the damping medium due to shear and displacement. The magnitude of the energy absorption basically depends on the medium used. Here the manufacturer's information regarding thermal influences and service limits should be noted.

U)

8

E

«dlpyright Deutsches lnstitut fOr Normung e. V. Ffovided by IHS under license with DIN No reproduction or networking permitted without license from IHS

.

Lizenzterte Kopie von

Order Number: 02071850 Sold to:MY INFlLE S.L IQ48289t 09250]. elek!!lfflJ1!§~'11l!eiJ.!Il.tUWf!er

-84-

VDI 3842


.....c Ql

"(j

~

8

idealer Dampfer ideal damper

O"l

c

·a. E (\1

:g c

Ql

.N

~0

realer Dampfer real damper

-" (/) O"l

c

-5.E 'C\1

0

Frequenz f frequency f

Bild 8.3. Frequenzabhangigkeit der Dampfung

Fig. 8.3. Damping as a function of frequency

Beim idealen Viskosedampfer ist die Dampfung von der Frequenz unabhangig und nur propmtional zur Relativgeschwindigkeit zwischen Stempel und Gehause. Dieses ideale Verhalten Hisst sich in der Praxis nicht erreichen. Die Dampfung nimmt mit steigender Frequenz ab (Bild 8.3).

In the ideal viscous damper the damping is independent of frequency and only proportional to the relative speed between plunger and housing. This ideal behaviour cannot be achieved in practice. Damping falls as frequency increases (Figure 8.3).

Die Rohrleitungsdampfer werden an Stellen montiert, an denen die groBten Auslenkungen auftreten bzw. zu erwarten sind. Auf Grund der Bauart konnen die Rohrleitungsdampfer nur stehend eingebaut werden. Damit keine zusatzlichen Momente in das Leitungssystem eingebracht werden, bietet sich die paarweise symmetrische Anordnung von zwei Dampfern je Dampfungspunkt an.

Piping dampers are fitted at places where the largest deflections occur or are expected. Due to their design, piping dampers can only be installed in a vertical position. In order to prevent any additional moments being input into the piping system, the dampers can be installed symmetrically in pairs at each damping point.

8.2.3 SondermaBnahmen

8.2.3 Special measures

Falls MinderungsmaBnahmen auf der Erregerseite (Abschnitt 8.1) und/oder tibliche MinderungsmaBnahmen auf der Rohrseite (Abschnitt 8.2.1 und 8.2.2) nicht moglich sind oder nicht ausreichen, das Schwingungsniveau im erforderlichen Umfang zu senken, sind SondermaBnahmen in Erwagung zu ziehen:

If reduction measures on the exciter side (Section 8.1) and/or the usual reduction measures on the pipe side (Sections 8.2.1 and 8.2.2) are not possible or are not sufficient to bring the vibration level down to an acceptable level, special measures will need to be considered:

• (Passive) Tilger Bei (weitestgehend) stationarer Erregung kann durch Anbringen eines schwingungsfahigen Zusatzsystems, des Tilgers, eine deutliche Reduziemng der Amplituden des Hauptsystems - im ungedampften Grenzfall bis auf Null - erreicht werden. Bei stationarer, harmonischer Erregung kann ein schwach gedampfter Tilger - abgestimmt auf die Errege1frequenz - eingesetzt werden, der mit dem Hauptsystem in Gegenphase geht und die dynamischen Krafte kompensiert. Bei stationarer Breitband-Anregung ist ein hochgedampfter Tilger- abgestimmt auf eine relevante Eigenfrequenz des

• (Passive) absorbers In the case of (the most extreme) steady-state excitation, installing an additional system which is capable of vibrating - the absorber- will bring about a marked reduction in the amplitudes of the main system - in the undamped limiting case down as far as zero. With steady-state, harmonic excitation a weakly damped absorber - tuned to the exciter frequency - can be used which mns in antiphase to the main system and which compensates the dynamic forces. With steady-state broadband excitation a highly damped absorber- tuned to a relevant natural frequency of the pipe systems - is possible



Order Number: 02071850 Sold to:MY INFlLE S.L [Q48289109250]. elektt@lli1l§~'11l!
VDI 3842


which, as a result of its movement relative to the main system, damps the amplitudes in this eigenvibration. The fundamentals of the absorption phenomenon and of absorber design will be found in VDI 3833 Part 2, for example. For the optimized damped absorber, the design formulae corresponding to Figure 8.4 are:

Rohrsystems - moglich, der infolge der Relativbewegung zum Hauptsystem die Amplituden in dieser Eigenschwingung dampft. Die Grundlagen zum Tilgungsphanomen und zur Tilger-Auslegung enthalt z.B. VDI 3833 Blatt 2. Fur den optimierten gedampften Tilger lauten die Auslegungsformeln nach B ild 8.4: COR

Ofor= - -

J1+iL

IJT =

J~(1-

0,5 fl)

COR

(8.1)

Ofor= - -

(8.2)

IJT =

J~(1-

0,5 fl)

Eigenkreisfrequenz des entkoppelten Tilgers maBgebende Eigenkreisfrequenz des Rohrsystems ohne Tilger Dampfungskoeffizient des Tilgers Verhaltnis Tilgermasse zu generalisierter Masse der maBgebenden Eigenschwingung des Rohrsystems Dampfungsgrad des Tilgers

damping ratio of the absorber The absorption effect increases with the mass of the absorber. For adequate effectiveness, absorber masses of f1 =0,05 to 0,10 are recommended. • Active absorbers With markedly non-steady-state loads, the possibility exists of calming the main system by installing actuators between the main system and the additional system. What is required is a control loop which interrogates the amplitude of the main system and then controls the actuator in such a way as to minimize the amplitudes of the main system. Alternatively, the actuator can even work against a fixed point. There is no doubt that in plant engineering, active regulation/absorption is the exception but in hightech applications it could have more importance in the future.

Aktive RegelungfTilgung ist im Bereich des Anlagenbaus sicher die Ausnahme, im Hightech-Umfeld konnte sie in Zukunft mehr Bedeutung erlangen.

I I= I

mR,kR

A

natural angular frequency of the decoupled absorber dominant natural angular frequency of the pipe system without absorber damping coefficient of the absorber ratio of absorber mass and generalized mass of the dominant mode of the pipe system

Ofor = JkT/mT

• Aktive Tilger Bei stark instationaren Belastungen besteht die Moglichkeit, durch Aktuatoren zwischen Hauptund Zusatzsystem das Hauptsystem zu beruhigen. Elforderlich ist dazu ein Regelkreis, der die Amplitude des Hauptsystems abfragt und den Aktuator so steuert, dass die Amplituden des Hauptsystems minimiert werden. Altemativ kann der Aktuator auch gegen einen Festpunkt gehen.

kJ!id,

li-

I =I

mT Fig. 8.4. Pipe with absorber

Bild 8.4. Rohr m it Tilger

8 ~


CO!pyright Deutsches lnstitut fi.ir Normung e. V.


(8.2)

Where

Der Tilgungseffekt wachst mit der GroBe der Tilgermasse. Fur ausreichende Wirksamkeit sind Tilgermassen von f1 = 0,05 bis 0,10 zu empfehlen.


(8.1)

J1+iL

Dabei ist

Ofor = JkT/mT

-85-



elektt~§~'Thli!l!!l!.rUW!Jer

I

-86-

VDI 3842


• Ausschlagbegrenzungen Zur Schwingungsminderung bei groBeren Amplituden konnen Ausschlagbegrenzungen eingesetzt werden. Diese behindern Bewegungen (statische und dynamische) mit kleinen Amplituden nicht. Nach Uberwinden des eingestellten Spiels stOJ3t die Rohrleitung an und vedindert damit ihre Lagerbedingung. Das Verhalten wird dadurch dynamisch hochgradig nichtlinear, ResonanztiberhOhungen konnen sich nicht mehr ausbilden. Bei der Erdbebenauslegung von Rohrleitungen sind die Ausschlagbegrenzungen als ,Seismic Stops" bekannt. Die Ausschlagbegrenzungen sel.bst mtissen gegen die StoBkrafte beim AnstoBen ausgelegt werden. Zur Begrenzung der StoBkrafte und zum Energieverzehr konnen Ausschlagbegrenzungen mit Knautschelementen versehen werden. Alternativ kommen Puffcrclcmcntc aus Elastomeren in Frage.

• Pipe whip limiters Pipe whip limiters can be used for minimizing vibration where amplitudes are of a considerable size. These limiters do not hinder movements (static and dynamic) with small amplitudes. Once the preset gap has been overcome the pipe comes into contact with the limiter and thus changes its support condition. This makes its behaviour dynamically non-linear to a high degree and resonant rises can no longer come into being. In the earthquake-related design of pipelines the limiters are known as "seismic stops".

• Entkopplung Zur schwingungstechnischen Trennung von Schwingungserreger und anschlieBender Rohrleitung konnen Kompensatoren eingesetzt werden. Dies gilt insbesondere bei unterschiedlicher Lagerung von Aggregat und Rohrleitung.

• Decoupling Compensators can be used to provide vibrational separation of vibration exciters and connected pipework. This applies in particular when the machine set and the piping have different foundations.

The pipe whip limiters themselves must be designed for the impact forces when the pipe actually knocks against them. To limit these impact forces and to dissipate energy, limiters can be fitted with crumple elements. Alternatively, buffer elements made of elastomer may be used.

!'-.

i 1!~

(/)

2 §

~pyright Deutsches lnstitut fUr Normung e. V. Pf-ovided by IHS under license with DIN


•

Order Number: 02071850 Sold to:~Y INFlLE S.L [Q482891 09250],

Lizenzierte Kopte von elektt~§~'Tht;!Y
VDI 3842


Schrifttum/Bibliography [1)

1oukowsky, N.: Uber den hydraulischen Sto13 in Wasserleitungsrohren. Veroffentlichung der kaiserlichen Akademie der Wissenschaften, Petersburg: 1898

[2)

Allievi, L.: Allgemeine Theorie iiber die veranderliche Bewegung des Wassers in Leitungen. Berlin: Springer-Verlag 1909

[3)

Schnyder, 0.: Uber Dmcksto13e in Rohrleitungen, Wasserkraft und Wasserwissenschaft. 6. Heft, 1932

[4)

Bergeron, L.: Etude des variations de regimes dans les conduits d'eau. Revue Generale de L'Hydraulique. Band 1, 1935, p. 12-25, 69-71

[5)

Safwar, H.H.: A generalized Application of the Method of Characteristics for the Analysis of Transients in Steam Lines in Nuclear Power Plants Fluid Transients and Acoustics in the Power Industry, The Winter Annual Meeting of ASME, San Francisco 10.-15.12.78

[6)

Lavooij, C.S. W.,; Tijsseling, A.S.: Fluid-Structure Interaction in Liquid-Filled Piping Systems. Journal of Fluids and ~truc tures (1991) 5, pp. 573-595

[7)

Enkel, P.; Grams, 1.: Drucksto13analysen unter Beriicksichtigung der Fluid-Struktur-Wechselwirkung. 3R international, Heft 8, August 1997 (S. 36)

[8)

Erath, W.: Simultane Kopplung der Berechnung von Druckstol3vorgangen mit der Rohrleitungsschwingung. 3R international, Heft 8, August (1998)

[9)

Wailer, H.; Schmidt, R.: Schwingungslehre flir Ingenieure. BIWissenschaftsverlag ( 1989)

[ 10) Marguerre, K.; Wolfel, H.: Technische Schwingungslehre, Lineare Schwingungen vielgliedriger Strukturen. BI-Wissenschaftsverlag ( 1979) [11) Clough, R.W.; Penzien 1.: Dynamics of Structures. Second Edition, McGraw- Hill Inc. (1993) [12) Fritsch, H.; Miiller, F; Schwarz1.: Hydraulische Schwingungen und ihre Dampfung in Rohrleitungen oszillierender Verdrangerpumpen, Pumpen - Bauelemente der Anlagentechnik (Hrsg. G. Vetter), Jahrbuch 1. Ausgabe, Essen: Vulkan-Verlag 1987 [13) Schalk, M.; Henkel, F-0.: Rohrleitungsberechnungen fiirdynamische Lastfalle. 3R international 29 (1990) Heft 9 [14) Schmitt, D.: Berechnung von Rohrleitungsschwingungen und Mal3nahmen zu deren Vermeidung. 3R international19 (1980) Heft 7/8 [ 15) Oude-Hengel: Rohrleitungen in Kraftwerken, Qualitatssicherung von der Planung bis zum Betrieb. Verlag TUVRheinland GmbH, Koln, 1978

-87-

[18] Paris, P. and F Erdogan: A Critical Analysis of Crack Propagation Laws. Journal of Basic Engineering 85, Dec. 1963, pp. 528-534 [ 19) Schubert, 1.: Rohrleitungshalterungen. Essen: Vulkan-Verlag 1999 [20) Hagedom, P.: Nichtlineare Schwingungen. Wiesbaden: Akademische Verlagsgesellschaft 1978 [21) Natke, H. G.: Einfiihrung in die Theorie und Praxis der Zeitreihen- und Modalanalyse. Braunschweig, Wiesbaden: ViewegVerlag, 3. Auflage, 1992 [22] Roos, E.; Kerkhof, K.: Zustandsanalyse von Rohrleitungssystemen mittels Modalanalyse bei unterschiedlichen Anregungsintensitaten. Beitrag zur VDI-Schwingungstagung 2000, VDI-Bericht 1550, S. 307-326, Juni 2000, Kassel, Diisseldmf: VDI Verlag [23) Luz, E.; Wallaschek, 1.: Experimental Modal Analysis Using Ambient Vibration. The International Journal of Analytical and Experimental Modal Analysis, Volume 7, No. 1, pp. 29-39, January 1992 [24] Bonn, R.; Kerkhof, K.; Kuj3maul, K.: Integritatsnachweis sicherheitsrelevanter Rohrleitungssysteme mit Hilfe der Schwingungsanalyse. Phase I: Laboruntersuchungen zur indirekten Bestimmung von Halterungssteifigkeiten, Abschlussbericht zum BMBF-Forschungsvorhaben Forderkennzeichen 1500968, Staatliche Materialpriifungsanstalt Stuttgart, 1996 [25) Wilson, E.L.; Der Kiureghian; Bayo, E.P.: A Replacement for the SRSS Method in Seismic Analysis. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 1981 [26) Wachel; Morton; Atkins: Piping vibration analysis. Proceedings of the nineteenth turbomachinery symposium 1990 The turbomachinery laboratory, Texas, A & M University, College Station, pp. 119-134 [27) Hingst, F; Missal, R.: Schwingungen an Gasleitungen. Gwf Gas-Erdgas 139 (1998) Nr. 4 [28] Micklisch, G.: Zum Nachweis der Dauerfestigkeit schwingbeanspruchter Rohrleitungen. 3R international30 (1991) Nr. 5 [29) Bietenbeck, F; Petruschke, W.: Beurteilung von Rohrleitungsschwingungen auf der Basis der Schwinggeschwindigkeit. VDI Berichte Nr. 748, 1989 [30) Kerkhof, K.: Verhalten geschadigter Rohrleitungen bei erdbebenahnlicher Belastung und Betriebsbedingungen. Auswertebericht Versuchsgruppe E32, Technischer Fachbericht Nr. 129-94, Marz 1994, Kernforschungszentrum Karlsruhe

[ 16) Haibach, E.: Betriebsfestigkeit, Verfahren und Daten zur Bauteilberechnung. Diisseldorf: VDI Verlag 1989

[31) Kuj3maul, K.: German Basis Safety Concept rules out Possibility of Catastrophic Failure. Nuclear Engineering Internationall2 (1984), pp. 41-46 [32] Kelle1; H.P.: Bruchmechanik druckbeanspruchter Bauteile. Verlag TUV Rheinland, 1990

[17) Zammert, W.-U.: Bettiebsfestigkeitsberechnung. Verlag Friedr. Braunschweig/Wiesbaden: Vieweg & Sohn, 1. Auflage, 1985

[33) Roos, E.; Herte1; K.-H.; Bartonicek, 1.; Erve, M.: Ein Gesamtkonzept zur Gewahrleistung der Komponentenintegritat. 25. MPA-Seminar, Stuttgart 1999

!"-.

~

~

!':

(/)

2

E


Order Number: 02071850 Sold to:MY IN FILE S.L [Q.48289109250], elekt!~§~'11llilll:m'1l1'1!9er

VDI_3842

Recommend Documents