5. Uzemljenje u postrojenju, napon dodira i koraka 5.1. HORIZONTALNO UKOPANI UZEMLJIVAČI (Trakasti uzemljivači) ZADATAK 1. Izračunajte otpor uzemljenja trakastog uzemljivača kojemu je duljina trake l=20 m, a širina joj je 28 mm. Uzemljivač je ukopan 0,8 m duboko, specifični otpor tla iznosi ρ=100 Ωm. RJEŠENJE Otpor uzemljenja trakastog uzemljivača računa se prema relaciji: R=
K ⋅ ρ 2⋅l l 1,5 ⋅ 100 2 ⋅ 20 20 + ln + ln ln = 12,51 Ω , ln = 2 ⋅π ⋅ l d 2 ⋅ h 2 ⋅ π ⋅ 20 0,014 2 ⋅ 0,8
faktor K, u gornjem izrazu uzima u obzir sezonsko povećanje specifičnog otpora zemljišta, zimi zbog zaleđivanja, ljeti zbog sušenja. Vrijednost koeficijenta K, najčešće se uzima 1,5. Veličine l, d i h su redom: duljina uzemljivača, promjer uzemljivača u metrima (ekvivalentni promjer trake = ½ širine trake) te dubina ukopavanja uzemljivača. 5.2. VERTIKALNO UKOPANI UZEMLJIVAČI (Štapni uzemljivači) ZADATAK 2. Izračunajte otpor uzemljenja štapnog uzemljivača kojemu je duljina l=2 m, a promjer cijevi 40 mm. Uzemljivač je ukopan tlo specifičnog otpora ρ=80 Ωm. RJEŠENJE Otpor uzemljenja štapnog uzemljivača računa se prema relaciji: R=
ρ l 80 2 ln = ln = 29,32 Ω 2 ⋅ π ⋅ l r 2 ⋅ π ⋅ 2 0,02
Iz rezultat je vidljivo da čak i u tlu relativno dobre vodljivosti, jednim štapnim uzemljivačem ne postižemo otpor uzemljenja reda veličine nekoliko Ω pa je stoga, gdje se zahtijeva niski otpor uzemljenja, pogodno ukopati više štapnih uzemljivača te ih međusobno paralelno spojiti.
5.3. TEMELJNI UZEMLJIVAČI ZADATAK 3. Potrebno je izračunati otpor uzemljenja čelične trake duljine l = 20 m koja se nalazi u betonskom temelju kvadratična presjeka stranice a = 1m. Specifični otpor zemlje u okolišu betonskog temelja ρ=100 Ωm. RJEŠENJE Najprije izračunamo promjer ekvivalentne polukugle kojom nadomještamo betonski temelj: d = 1,573 V = 1,573 l ⋅ a 2 = 1,573 20 ⋅ 12 = 4,26 m Otpor uzemljenja temeljnog uzemljivača iznosi: R=
ρ π ⋅d
=
100 = 7,5 Ω , π ⋅ 4,26
što je relativno niska vrijednost za otpor uzemljenja. Betonski su uzemljivači vrlo rašireni u praksi te se praktički ugrađuju u temelj svakog novog objekta. Zbog svoje izvedbe, odnosno zbog toga što su zaliveni betonom, a spojevi uzemljivača još i bitumenom, takvi su uzemljivači vrlo postojani i otporni na koroziju, a s druge strane jeftini i laki za izvođenje. 5.4. KOMBINIRANI UZEMLJIVAČI Paralelno spojeni trakasti uzemljivači ZADATAK 4. Izračunajte otpor uzemljenja uzemljivača u obliku križa koji je sastavlje od četiri trake duljine l = 25 m i širine 0,036 m. Specifični otpor zemlje u okolišu uzemljivača ρ=200 Ωm. RJEŠENJE R=
ρ 25 ⋅ l 200 25 ⋅ 25 ln = ln = 7,1 Ω 4 ⋅π ⋅ l r 4 ⋅ π ⋅ 25 0,009
gdje je: r – ¼ širine trake Usporedbe radi, trakasti uzemljivač ukupne duljine 100 m dakle, kao i četiri kraka od 25 m, ukopan na dubinu od 0,5 m imao bi otpor uzemljenja: R=
1,0 ⋅ 200 2 ⋅ 100 200 + ln ln = 4,65 Ω 2 ⋅ π ⋅ 100 0,018 2 ⋅ 0,5
Iz usporedbe slijedi da je otpor uzemljenja zrakastog uzemljivača skoro dvostruko lošija od trakastog iste ukupne duljine krakova. Međutim, ponekad je iz tehničkih razloga nemoguće položiti traku potrebne duljine te se pribjegava zrakastom uzemljivaču koji zauzima manju površinu.
Paralelno spojeni štapni uzemljivači ZADATAK 5. Izračunajte otpor uzemljenja za dva paralelno povezana štapna uzemljivača u obliku čelične pocinčane cijevi promjera 4 cm, duljine 2 m, koji su ukopani u zemlji specifičnog otpora okolišu uzemljivača ρ=100 Ωm. Potrebno je također izračunati ukupni otpor rasprostiranja 10 takvih paralelno u krugu povezanih uzemljivača udaljenih jedan od drugoga prosječno 3 m. RJEŠENJE U slučaju paralelno povezanih štapnih uzemljivača i kad su oni udaljeni jedan od drugoga barem za dvostruku duljinu jednoga od njih, može se približno računati da je ukupni otpor rasprostiranja paralelno vezanih uzemljivača jednak otporu rasprostiranja jednoga od njih podijeljenog s brojem paralelno vezanih uzemljivača. Međutim, navedeno vrijedi dok takvih uzemljivača nema previše. Naime, kad je mnogo uzemljivača povezanih paralelno, onda je njihov međusobni utjecaj mnogo veći pa im se ukupni otpor uzemljenja ne može računati kao spoj običnih paralelnih otpora, nego se on dobiva prema izrazu:
R1 , Kr gdje je: R1 – otpor rasprostiranja jednog štapnog uzemljivača, Kr – redukcijski faktor koji se očitava iz dijagrama, a ovisan je o omjeru srednje udaljenosti između štapnih uzemljivača a i srednje duljine upotrijebljenih uzemljivača l, n – ukupan broj paralelno spojenih štapnih uzemljivača. R=
Sl. 5.1 Redukcijski faktor [M. Padelin, Zaštita od groma, str. 64] Proračun ukupnog otpora rasprostiranja vrijedi ako su uzemljivači približno kružno raspoređeni i ako imaju približno jednaku duljinu.
Otpor uzemljivača pojedinačnog štapnog uzemljivača računamo po formuli:
ρ 100 2 l ln = ln = 36,65 Ω , 2 ⋅ π ⋅ l r 2 ⋅ π ⋅ 2 0,02
R1 =
za dva uzemljivača (n=2) omjer a/l iznosi: a 3 = = 1,5 , iz čega slijedi vrijednost redukcijskog faktora Kr = 1,75. l 2 Ukupan otpor dva paralelno spojena štapna uzemljivača iznosi:
R2 =
R1 36,65 = = 20,94 Ω Kr 1,75
Za deset takvih paralelno spojenih uzemljivača izlazi: a 3 = = 1,5 (n = 10 ) K r = 4 l 2 R 36,65 R10 = 1 = = 9,16 Ω Kr 4
5.5. PRSTENASTI UZEMLJIVAČI Kod prstenastih uzemljivača kružna oblika kojima je promjer D veći od 30 m, njihov se otpor ρ 2⋅l rasprostiranja R izračunava po približnom izrazu: R = ln , koji vrijedi i za trakaste π ⋅l d uzemljivače. Pri tome se za duljinu uzemljivača u taj izraz umjesto l uvrsti π⋅D pa će biti: R=
ρ 2
π ⋅D
ln
2 ⋅π ⋅ D , d
gdje je: D – promjer prstenastog uzemljivača u (m), d – promjer okruglog vodiča od kojeg je izveden prstenasti uzemljivač u (m). Za prstenaste uzemljivače koji nisu kružna oblika otpor rasprostiranja R može se računati tako da se nađe promjer D kruga koji ima istu površinu kao i promatrani prstenasti uzemljivač, prema izrazu: R=
2⋅ ρ , pri tome je D = 3⋅ D
4⋅ A
π
, u (m).
A je površina koju zatvara uzemljivač bilo kakva oblika. Gornja formula vrijedi za uzemljivače kojima je promjer D>30m.
5.6. NAPON DODIRA I KORAKA ZADATAK 6. Kolika je struja kroz čovjeka u slučaju dodira i koraka u postrojenju prema slici, koje je uzemljeno uzemljivačem oblika polukugle polumjera r1 = 2m. Struja zemljospoja Iz = 100 A, a otpornost tla ρz = 80 Ωm.
RJEŠENJE Otpor uzemljenja uzemljivača oblika polukugle iznosi:
Rz =
ρz 80 = = 6,366 Ω 2 ⋅ π ⋅ rl 2 ⋅ π ⋅ 2
Pri zemljospoju, potencijal na uzemljivaču iznosi:
V z = I z ⋅ R z = 100 ⋅ 6,366 = 636,6 V Dodirni je napon razlika potencijala na udaljenosti 1 m od dodira električnog uređaja i iznosi: U d = V z − V z +1
V z +1 =
Iz ⋅ ρz 100 ⋅ 80 = = 424,4 V 2 ⋅ π ⋅ (rl + 1) 2 ⋅ π ⋅ (2 + 1)
U d = 636,6 − 424,4 = 212,2 V Vz1 je potencijal na razmaku 1m od dodira, tj. u točki na kojoj je čovjek pri dodiru. Struja kroz ljudsko tijelo Ičd u slučaju dodira iznosi:
I čd =
Ud Ud 212,2 = = = 0,190 A Rrsd + Rč 1,5 ⋅ ρ z + Rč 120 + 1000
Struja kroz ljudsko tijelo Ičk u slučaju koraka na istom mjestu, tj. na udaljenosti od 1m od postrojenja (uzemljivača) računa se prema:
I čk =
Uk Uk 212,2 = = = 0,143 A Rrsk + Rč 6 ⋅ ρ z + Rč 480 + 1000
OPASKA 1. U primjeru je uzeto da je dodirni napon jednak naponu koraka da se vidi razlika struje i opasnost po čovjeka od dodirnog napona i napona koraka. Ako bi za otpor ljudskog tijela Rč uzeli 2000 Ω, onda je:
I čk =
Uk Uk 212,2 = = = 0,086 A Rrsk + Rč 6 ⋅ ρ z + Rč 480 + 2000
Vidljivo je da struja kroz ljudsko tijelo u slučaju dodira (pri dodirnom naponu) i koraka (pri naponu koraka) veća je od granične trajne smrtno opasne struje od 50 mA. Ako bismo površinu zemlje iznad uzemljivača nasuli slojem šljunka debljine nekoliko centimetara (preporuča se debljina sloja ne manja od 10cm), otpornosti ρš = 2000 Ωm, struja kroz čovjeka u slučaju napona dodira i koraka iznosila bi:
I čd =
Ud Ud 212,2 = = = 0,053 A Rrsd + Rč 1,5 ⋅ ρ z + Rč 1,5 ⋅ 2000 + 1000
I čk =
Uk Uk 212,2 = = = 0,016 A Rrsk + Rč 6 ⋅ ρ z + Rč 6 ⋅ 2000 + 1000
OPASKA 2. Nasipavanjem šljunka nije promijenjen otpor uzemljenja jer se nasipavanjem šljunka neznatno mijenja otpornost tla ρz u koje je ukopan uzemljivač. Naime, radi se o dubinskom uzemljivaču, tj. uzemljivaču položenom na određenu dubinu ispod površine zemlje. To ne vrijedi za površinski uzemljivač.
ZADATAK 7. Izračunati struju koja prolazi kroz čovjeka iz prethodnog zadatka u slučaju dodira i koraka prema točnijoj metodi, dakle uz uvažavanje uzajamnog otpora među stopalima.
RJEŠENJE Podaci iz rješenja prethodnog zadatka: - napon na uzemljivaču Uz = 636,6 V, - dodirni napon i napon koraka Ud = Uk = 212,2 V, - otpor rasprostiranja stopala Rrs = 3·ρz = 3·80 = 240 Ωm
Uzajamni otpor između stopala u slučaju koraka pri udaljenosti stopala od 1m iznosi:
Rms =
ρz 80 = = 12,7 Ω 2πd ms 2π ⋅ 1
Uzajamni otpor između stopala u slučaju dodira, pri udaljenosti stopala od 0,1m iznosi:
Rms =
ρz 80 = = 127,3 Ω 2πd ms 2π ⋅ 0,1
Struja koja prolazi kroz tijelo čovjeka u slučaju koraka iznosi:
I čk =
Uk 212,2 = = 0,146 A Rč + 2( Rrs − Rms ) 1000 + 2(240 − 12,7)
Struja koja prolazi kroz tijelo čovjeka u slučaju dodirnog napona iznosi:
I čd =
Ud 212,2 = = 0,201 A Rč + 0,5( Rrs − Rms ) 1000 + 0,5(240 − 127,3)
OPASKA 1. Struja koja prolazi kroz tijelo čovjeka u slučaju koraka pri točnijem izračunu samo je neznatno veća od približnog proračuna. Razlog tome je u malom utjecaju otpora između stopala na ukupni otpor strujnog kruga. Struja koja prolazi kroz tijelo čovjeka u slučaju dodira pri točnijem izračunu veća je od vrijednosti dobivene približnim. Utjecaj otpora između ljudskih stopala na struju koja prolazi kroz tijelo čovjeka, u oba slučaja je nepovoljan jer smanjuje ukupni otpor strujnog kruga i nepovoljniji je za slučaj dodira nego za slučaj koraka.
OPASKA 2. Preporuča se izračun struje kroz tijelo u slučaju koraka i dodira računati po točnijim formulama ako su rezultati blizu granične vrijednosti struje od 0,05 A. Ako se ipak primjenjuju manje točne formule, potrebno je zbog sigurnosti rezultate povećati za oko 10%.
