UPC_Muro Contencion.pdf

Curso: Ingeniería Geotécnica Muros de Contención

Esfuerzos totales y efectivos Jorge L. Cardenas G., PhD.

1

MOTIVACIÓN

2

MOTIVACIÓN

2

LOGROS 

El alumno al finalizar esta unidad estima los esfuerzos esfuerzos totales y efectivos.

Esfuerzos totales y efectivos

3

ASPECTOS BÁSICOS


4

ASPECTOS BÁSICOS Esfuerzos en suelos Ante la aplicación de una carga externa sobre una masa de suelo (en cámara rígida), la presión transmitida entre los contactos de las partículas es denominada “esfuerzos intergranulares”.

Esfuerzos intergranulares Suelo sobre una cámara rígida


5

ASPECTOS BÁSICOS Esfuerzos en suelos Si existe agua en los espacios vacíos, y si existe una condición no drenada, se genera una presión en los poros, denominada “poropresión”.

Poropresión Suelo sobre una cámara rígida


6

ASPECTOS BÁSICOS Definiciones previas •

Esfuerzo total 

Q

t

•

A

Poropresión u

•



w

Esfuerzo efectivo      u t

w


7

DISTRIBUCIÓN DE ESFUERZOS – COLUMNA DE SUELO Columna de suelo sin flujo Diagrama de Esfuerzos Total


Poropresión

Efectivos

8

DISTRIBUCIÓN DE ESFUERZOS – COLUMNA DE SUELO Columna de suelo con flujo descendente Diagrama de Esfuerzos Total


Poropresión

Efectivos

9

DISTRIBUCIÓN DE ESFUERZOS – COLUMNA DE SUELO Columna de suelo con flujo ascendente Diagrama de Esfuerzos Total


Poropresión

Efectivos

10

EJERCICIOS RESUELTOS


11

EJERCICIOS RESUELTOS Ejemplo 1: Un estrato de arcilla, de espesor 8.0m, esta localizado a 6.0m de la superficie del terreno. El contenido de humedad natural de la arcilla es 56% y su gravedad especifica de solidos es 2.75. El estrato de suelo entre la superficie y la arcilla corresponde a una arena fina. El nivel freático esta localizado a 2.0m debajo de la superficie. El peso volumétrico unitario sumergido de la arena fina es 10.50 kN/m3 y su peso unitario húmedo encima del nivel freático es 18.70 kN/m3. Calcular el esfuerzo efectivo vertical al centro del estrato arcilloso.


12

EJERCICIOS RESUELTOS Ejemplo 1 - Solución: •

Esquema: C 

6.0 m



 b

w

8.0

m

Gs

18.70 kN m

3

Nivel freático 3





10.50 kN m

Arena

56%



2.75

2.0

m

4.0

m

4.0

m

centro del estrato arcilloso

Arcilla


13


Calculo de peso especifico: Para la arena fina: •

Encima del nivel freático: 

•



18.70 kN m

3

Debajo del nivel freático:  b

 sat



10.50 kN m

3

 10.50  9.81 

20.31 kN m

3


14


Calculo de peso especifico: Para la arcilla: •

Condición saturado: S  100%  S  1  e e



 sat

0.56 2.75 



G

s



e

1 e





w  Gs

1.54

 w

 16.57 kN





m

2.75  1.54 

9.81

1  1.54

3


15


Calculo de Esfuerzos - centro del estrato arcilloso: Esfuerzo total  

2 18.70  4  20.31  4 16.57

 184.92 kN

m

2

Poropresión uw



8 9.81



78.48 kN m



2

Esfuerzo efectivo:      u  184.92 

 106.44 kN

m

78.48

2


16

EJERCICIOS RESUELTOS Ejemplo 2: El nivel freático esta localizado a 3.0m debajo de la superficie del terreno en un deposito de arena de 11.0m de espesor. La arena esta saturada encima del nivel freático. El peso especifico natural de la arena es 20 kN/m3. Calcular (a) el esfuerzo total vertical, (b) la poropresión, y (c) el esfuerzo efectivo vertical a 0m, 3m, 7m, y 11m de la superficie del terreno; y graficar la distribución de los esfuerzos con la profundidad.


17


Esquema: C 3.0

m

 sat

3



20 kN m

Nivel freático

11.0

m

8.0

m

Deposito arenoso


18


Calculo de esfuerzos:

Profundidad m

Esfuerzo total kN m

3

Poropresión kN m


3

Esfuerzo efectivo kN m

3

19


Diagrama de esfuerzos:


20

EJERCICIOS RESUELTOS Ejemplo 3: Una estrato arcilloso de 3.70m de espesor subyace a un deposito de arena sumergido de 7.90m de espesor. La superficie del estrato arenoso esta localizado a 3.10m debajo de la superficie de una laguna. El peso unitario saturado de la arena es 19.60 kN/m3 y de la arcilla es 18.40 kN/m3. Calcular (a) el esfuerzo total vertical, (b) la poropresión, y (c) el esfuerzo efectivo vertical en el medio del estrato arcilloso.


21


Esquema:

3.0

Laguna

m

C  sat

8.0

4.0



m

m

19.60 kN m

3

Arena

 sat



18.40 kN m

3

centro del estrato


2.0 m

22


Calculo de Esfuerzos - centro del estrato arcilloso: Esfuerzo total  



3  9.81  8 19.60  2 18.40 223.03 kN m

2

Poropresión uw



13 9.81



127.53 kN m



2

Esfuerzo efectivo:     



u



223.03  127.53

95.50 kN m

2


23

EJERCICIOS PROPUESTOS


24

EJERCICIOS PROPUESTOS Ejercicio 1: De acuerdo a la Figura 1, determinar (a) el esfuerzo total, (b) la poropresión, y (c) el esfuerzo efectivo en el punto “A” . Considerar que el suelo debajo del nivel freático esta esta saturado.

2.0

Laguna

m

C  sat

5.6

20.0 kN m

3

m

Arena

Gs

4.0



m

w





2.71

Arcilla

62%

A

Figura 1


25

EJERCICIOS PROPUESTOS Ejercicio 2: De acuerdo a la Figura 2, determinar (a) el esfuerzo total, (b) la poropresión, y (c) el esfuerzo efectivo en el punto “A” . Considerar que el suelo debajo del nivel freático está está saturado.

Nivel del agua 2.0

m

C  sat

6.0

20.5 kN m

3

m

Arena

Gs

4.0



m

w





2.7

Arcilla

60%

A

Figura 2


26

EJERCICIOS PROPUESTOS Ejercicio 3: De acuerdo a la Figura 3, determinar (a) el esfuerzo total, (b) la poropresión, y (c) el esfuerzo efectivo en el punto “A” . El nivel freático está ubicado en la superficie del terreno. Considerar que el suelo debajo del nivel freático está saturado.

Nivel del agua C  b

10.6

10.5 kN m

3

m

Arena

Gs

4.0



m

w





2.68

Arcilla

68%

A

Figura 3


27

EJERCICIOS PROPUESTOS Ejercicio 4: De acuerdo a la Figura 4, determinar (a) el esfuerzo total, (b) la poropresión, y (c) el esfuerzo efectivo en el punto “A” . El nivel freático está ubicado en la superficie del terreno. Considerar que el suelo debajo del nivel freático está saturado.

Nivel del agua C  b

12.0

11. kN m

3

m

Arena

Gs 5.0



m

w





2.65

Arcilla

65%

A

Figura 4


28

EJERCICIOS PROPUESTOS Ejercicio 5: De acuerdo a la Figura 5, determinar (a) el esfuerzo total, (b) la poropresión, y (c) el esfuerzo efectivo en el punto “A” . El nivel freático esta ubicado a 4m debajo de la superficie del terreno. Considerar que el suelo debajo del nivel freático esta saturado.

C 

12.0

m



18.5 kN m

3

Nivel del agua

 sat



20.5 kN m

3

Arena

e

4.0

m



w

1.68



Arcilla

62%

A

Figura 5


29

GRACIAS POR LA ATENCIÓN


30

Curso: Ingeniería Geotécnica Muros de Contención

Empuje de Tierra Jorge L. Cardenas G., PhD.

1

MOTIVACIÓN

Muros de Contención Empuje de Tierra

2

LOGROS 

El alumno al finalizar esta unidad estima el empuje de tierra actuante sobre muros de sostenimiento.


3

EMPUJE LATERAL EN MUROS Naturaleza del Empuje Lateral del sobre un muro de contención

Empuje lateral en reposo

Empuje lateral activo


Empuje lateral pasivo

4

EMPUJE LATERAL EN MUROS Cálculo El “Empuje Lateral” activo y pasivo sobre muros de contención puede determinarse

mediante: Método de Rankine: Considera que el muro es liso y no existe fricción entre el suelo y el muro •

Método de Coulomb Considera que existe fricción entre el suelo y el muro. •

Nota: Estos métodos permiten determinar el Coeficiente de Empuje para superficies de relleno horizontal e inclinado.

Muros de Contención IngenieríaEmpuje Geotécnica de Tierra

5

EMPUJE EN REPOSO


6

EMPUJE EN REPOSO Se considera la condición en reposo cuando no se admite movimiento en el muro. Considerando una carga distribuida sobre el relleno horizontal, a cualquier profundidad el Empuje Vertical Efectivo en reposo es:  o 

q    z


7

EMPUJE EN REPOSO El “Empuje Lateral Efectivo” en reposo es:  

h

 K o   o  u

Donde: u

K o

: presión del agua de los poros (poropresión) : coeficiente de empuje de tierra en reposo


8

EMPUJE EN REPOSO Coeficiente de Empuje en Reposo En suelos normalmente consolidados, el coeficiente de empuje en reposo es (Jaky, 1944): K o

 1  sen

En arcilla normalmente consolidadas, el coeficiente de empuje en reposo se aproxima como (Brooker e Ireland, 1965): K o



0.95  sen

Donde = ángulo de fricción máximo en condición drenada.


9

EMPUJE EN REPOSO De acuerdo a resultados experimentales, el coeficiente de empuje en reposo para arcilla normalmente consolidadas puede correlacionarse con el Índice de Plasticidad (IP): K o



0.40  0.007  IP

Para IP entre 0 y 40

K o



0.64  0.001  IP

Para IP entre 40 y 80

Para arcillas preconsolidadas: K o preconsolidado



K onormalment e consolidad o  OCR

Donde: OCR: Grado de Preconsolidación


10

EMPUJE EN REPOSO Distribución del Empuje en el Muro •

En suelo seco


11

EMPUJE EN REPOSO Distribución de empuje en el Muro •

Con presencia de nivel freático


12

EMPUJE ACTIVO


13

EMPUJE ACTIVO Teoría de Rankine – Superficie Horizontal Para Suelo c-:

Nota: suelo c- posee cohesión y ángulo de fricción como propiedades de resistencia.


14

EMPUJE ACTIVO Teoría de Rankine – Superficie Horizontal Para Suelo c-: La tensión en el pie del muro:       2 tan 45 c       2  2     2c  K

 a   o  tan 2  45 

    K o

a

a

Donde: K a

    tan 2  45   2  

: coeficiente de empuje activo de Rankine


15

EMPUJE ACTIVO Teoría de Rankine – Superficie Horizontal Para Suelo c-: Variación del empuje activo con la profundidad en el muro: 2c 

K a

z c



H

 o  K a



 2c 

K a


   K o

a



2c 

K a

16

EMPUJE ACTIVO Teoría de Rankine – Superficie Horizontal Para Suelo c-: La profundidad de la grieta de tensión a lo largo del muro se determina de:  zc K a 





2c



K a



2c 

K a

0 z c

Entonces: z c

2c







K a

   K o


a



2c 

K a

17

EMPUJE ACTIVO Teoría de Rankine – Superficie Horizontal Para Suelo c-: Determinación de la fuerza activa por unidad de longitud del muro: 2c 

K a

zc

Caso I: Antes que ocurra la grieta por tensión.

Caso II: Después que ocurra la grieta por tensión.

   K o

a



2c 

K a


   K o

a



2c 

K a

18

EMPUJE ACTIVO Teoría de Rankine – Superficie Horizontal Caso I: Antes que ocurra la grieta por tensión.

H

Pa



0



1 2

 a dz

  H

2

H



0

  z  K a dz

 K a  2c  H 

H



0

2c 

2c 

K a

K a dz z c

K a

La empuje ocurre a lo largo del muro    o


K a



2c 

K a

19

EMPUJE ACTIVO Teoría de Rankine – Superficie Horizontal Caso II: Después que ocurra la grieta por tensión.

Pa

1

  H  zc     H  K a  2c  2

1 

K a



2c       H  K a  2c    H  2   K a   

K a



La empuje ocurre por debajo de la profundidad de la grieta de tensión.    K o


a



2c 

K a

20

EMPUJE ACTIVO Teoría de Rankine – Superficie Inclinada •

•

•

•

La superficie del relleno esta inclinado un ángulo . La distribución de la empuje a lo largo del muro tiene un ángulo de inclinación . La dirección de la fuerza esta inclinada un ángulo  con la horizontal La fuerza cruza el muro una distancia de H/3 desde la base del muro.


21

EMPUJE ACTIVO Teoría de Rankine – Superficie Inclinada En suelo granular (c=0):  a    z  K a

con: K a



cos 

2

  cos2 

2

  cos2 

cos 

cos

cos 

cos

donde: K a 

: coeficiente de empuje activo de tierra de Rankine : ángulo de inclinación del terreno.


22

EMPUJE ACTIVO Teoría de Rankine – Superficie Inclinada La fuerza por unidad de longitud del muro es: Pa

1 

2



2

H





K a

Nota: La dirección de la fuerza esta inclinada un ángulo  con la horizontal y cruza el muro una distancia de H/3 desde la base del muro.


23

EMPUJE ACTIVO Tabla 1. Coeficiente de empuje activo en función de  y  . Para suelos c=0.


24

EMPUJE ACTIVO Teoría de Rankine – Superficie Inclinada En suelo c-:  a



  z  K a



  z  K a

 cos

con:    c  2    2 cos 2 cos sen          z      1 K a    1 2 2   cos   c  2 c   4 cos2   cos2   cos2    4  2  cos 8 cos   cos  sen                z    z        


25

EMPUJE ACTIVO Teoría de Rankine – Superficie Inclinada En suelo c-: Para esta condición, la profundidad de la grieta de tensión es: zc 

2c

1  sen



1  sen


26

EMPUJE ACTIVO Tabla 2. Coeficiente de empuje activo en función de  ,  . Para suelos c- .


27

EMPUJE ACTIVO Teoría de Coulomb – Superficie Inclinada Para Suelo c-:

Donde:  : ángulo de inclinación del muro, : ángulo de fricción entre el suelo y el muro, : ángulo de inclinación del terreno •

•

•


28

EMPUJE ACTIVO Teoría de Coulomb – Superficie Inclinada La fuerza activa de Coulomb es: Pa



1 2

 H 

2



K a

siendo: K a

       sen     sen     sen   sen    1   sen      sen      sen

2

2

2

2

Donde: K a

: coeficiente de empuje activo de tierra de Coulomb

H

: altura del muro


29

EMPUJE ACTIVO Tabla 3. Coeficiente de empuje activo en función de  ,  ,  =90° y  =0°.


30

EMPUJE ACTIVO Tabla 4. Coeficiente de empuje activo en función de  ,  ,  y  =2/3 .


31

EMPUJE ACTIVO Tabla 4. Coeficiente de empuje activo en función de  ,  ,  y  =2/3 (Cont...).


32



33



34



35

EMPUJE ACTIVO Tabla 5. Coeficiente de empuje activo en función de  ,  ,  y  =1/2 .


36

EMPUJE ACTIVO Tabla 5. Coeficiente de empuje activo en función de  ,  ,  y  =1/2 (Cont …)


37



38



39



40

EMPUJE PASIVO


41

EMPUJE PASIVO Teoría de Rankine - En muros lisos (sin fricción): Para: Superficie horizontal, Suelo c- •

•


42

EMPUJE PASIVO Teoría de Rankine El esfuerzo en el pie del muro:         2c  tan 45   2  2      o  K p  2c  K p

 p   o  tan 2  45 

Donde:  

K p  tan  45  2

 



2 

: coeficiente de empuje pasivo de Rankine


43

EMPUJE PASIVO Teoría de Rankine Para Suelo c-: Variación de la empuje pasivo con la profundidad en el muro: 2c 



H

 o  K p

K a



2c 

K p


 o  K p  2c  K p

44

EMPUJE PASIVO Teoría de Rankine Fuerza activa por unidad de longitud del muro K p



1 2

2

  H



K p



2c  H

K p

Las magnitudes aproximadas de los movimientos del muro requeridos para desarrollar la falla bajo condiciones pasivas son las siguientes:


45

EMPUJE PASIVO Teoría de Rankine – Superficie Inclinada En Suelo granular (c=0):     z  K  p p

con: K p



cos 

2

  cos2 

2

  cos2 

cos 

cos

cos 

cos

donde: K p 

: coeficiente de empuje pasiva de tierra de Rankine : ángulo de inclinación del terreno.


46

EMPUJE PASIVO Teoría de Rankine – Superficie Inclinada La fuerza por unidad de longitud del muro es: P p



1 2



2

H





K p

Nota: La dirección de la fuerza esta inclinada un ángulo  con la horizontal y cruza el muro una distancia de H/3 desde la base del muro.


47

EMPUJE PASIVO Tabla 6. Coeficiente de empuje pasivo en función de  y  . Para suelos c=0.


48

EMPUJE PASIVO Teoría de Rankine – Superficie Inclinada En suelo c-:   p

  cos    z  K p    z  K p

con:    c  2 sen   2 cos  2 cos          z    1   K p    1 2 2 cos   c   c    2 2 2 2 2 4 cos   cos   cos    4 cos 8 cos cos sen               z     z         


49

EMPUJE PASIVO Tabla 7. Coeficiente de empuje pasivo en función de  ,  . Para suelos c- .


50

EMPUJE PASIVO Teoría de Coulomb – Superficie Inclinada Para Suelo c-:

Donde:  : ángulo de inclinación del muro, : ángulo de fricción entre el suelo y el muro, : ángulo de inclinación del terreno •

•

•


51

EMPUJE PASIVO Teoría de Coulomb – Superficie Inclinada La fuerza pasiva de Coulomb es: P p



1 2



2

H





K p

siendo: K p 

sen      2

 sen     sen     sen   sen    1   sen      sen     

2

2

Donde: K p

: coeficiente de empuje pasivo de tierra de Coulomb

H

: altura del muro


52

EMPUJE PASIVO Tabla 8. Coeficiente de empuje pasivo en función de  ,  ,  =90° y  =0°.


53

EJEMPLOS APLICATIVOS

Muros de Contención

Empuje de Tie

Ejemplos

54

EMPUJE DE TIERRAS Ejemplo 1 Un muro de contención de 6m de altura debe soportar un suelo con peso especifico de 17.4 kN/m3, un ángulo de fricción interna de 26° y cohesión igual a 14.36 kN/m2. Determine la fuerza activa de Rankine por unidad de longitud de muro antes y después de que ocurra la grieta de tensión y determine la posición de la resultante en ambos casos.


Empuje de Tie

Ejemplos

55

EMPUJE DE TIERRAS Ejemplo 1 - Solución Coeficiente de empuje activo de Rankine: Para   26   26     tan 2  45    tan 2  45    0.39 2  2    Calculo de las presiones activas: K a

 a    H  K a  2c

En la superficie:

H

En la base:

H

K a

 a



0



6m

 a



17.4  0  0.39  214.36



17.4  6  0.39 


Empuje de Tie

 214.36 0.39 

Ejemplos

0.39

 17.95 kN 

m

22.77 kN m

2

2

56

EMPUJE DE TIERRAS Ejemplo 1 - Solución Variación de la presión activa con la profundidad en el muro:  17.95 kN

H



6m



40.72 kN m

2

m

2



 17.95 kN


m

Empuje de Tie

2

22.77 kN m

Ejemplos

2

57

EMPUJE DE TIERRAS Ejemplo 1 - Solución Fuerza activa resultante antes de la ocurrencia de la grieta de tensión: Pa

1 



2







H

122 122 .16

2





K a



107 107 .7

2 c H







K a

14.46 kN m

Posición de la resultante: La posición se determina tomando momentos del área de los diagramas de presión respecto a la base del muro, es decir: Pa  z

 6   6  122 .16    107 107 .7    122  3   2 


Empuje de de Tie

Ejemplos

58

EMPUJE DE TIERRAS Ejemplo 1 - Solución Entonces, 244.32 z





323 323 .1

14.46

5.45m

 


Empuje de de Tie

Ejemplos

59

EMPUJE DE TIERRAS Ejemplo 1 - Solución Fuerza activa resultante antes de la ocurrencia de la grieta de tensión: Profundidad de la grieta de tensión: z c

2c 





  625  17.4 0.625 2 14.36 



K a



2.64m



Fuerza activa: Pa

1 

2 1



2

 H 6







zc   H K a









2.64 22.77





2c



K a



38.25 kN m


Empuje de de Tie

Ejemplos

60

EMPUJE DE TIERRAS Ejemplo 1 - Solución La posición de la resultantes esta localizada a: z



 H



3

zc



6 



2.64 3




1.12m

Empuje de Tie

Ejemplos

61

EMPUJE DE TIERRAS Ejemplo 2


Empuje de Tie

Ejemplos

62

EMPUJE DE TIERRAS Ejemplo 2 - Solución


Empuje de Tie

Ejemplos

63



Empuje de Tie

Ejemplos

64



Empuje de Tie

Ejemplos

65



Empuje de Tie

Ejemplos

66



Empuje de Tie

Ejemplos

67



Empuje de Tie

Ejemplos

68



Empuje de Tie

Ejemplos

69



Empuje de Tie

Ejemplos

70



Empuje de Tie

Ejemplos

71



Empuje de Tie

Ejemplos

72



Empuje de Tie

Ejemplos

73



Empuje de Tie

Ejemplos

74



Empuje de Tie

Ejemplos

75



Empuje de Tie

Ejemplos

76

GRACIAS POR LA ATENCIÓN

Contacto: [email protected] Muros de Contención Empuje de Tierra

77

Curso: Ingeniería Geotécnica Muros de Contención Dimensionamiento Jorge L. Cardenas G., PhD.

1

MOTIVACIÓN

LOGROS 

El alumno al finalizar esta unidad dimensiona muros de contención.


Dimensionamiento

3

INTRODUCCIÓN Muros de Contención

Dimensionamiento

4

INTRODUCCIÓN Diagrama de Fuerzas en el Muro de Contención

Peso

Empuje activo

Empuje pasivo Resistencia al deslizamiento Fuerza de soporte


Dimensionamiento

5

INTRODUCCIÓN Empuje Lateral del sobre un muro de contención

Empuje lateral en reposo

Empuje lateral activo


Dimensionamiento

Empuje lateral pasivo

6

INTRODUCCIÓN Empuje Lateral – Métodos de Cálculo El “Empuje Lateral” activo y pasivo sobre muros de contención puede determinarse mediante:

Método de Rankine: •

Considera que el muro es liso y no existe fricción entre el suelo y el muro

Método de Coulomb •

Considera que existe fricción entre el suelo y el muro.


Dimensionamiento

7

INTRODUCCIÓN Coeficiente de Empuje en Reposo En suelos normalmente consolidados, el coeficiente de empuje en reposo es (Jaky, 1944): K o



1



sen

En arcilla normalmente consolidadas, el coeficiente de empuje en reposo se aproxima como (Brooker e Ireland, 1965): K o  0.95  sen

Donde = ángulo de fricción máximo en condición drenada.


Dimensionamiento

8

INTRODUCCIÓN Método de Rankine coeficiente de empuje activo

K a

    tan 2  45   2  

coeficiente de empuje pasivo  

K p  tan 2  45 

 



2 


Dimensionamiento

9

INTRODUCCIÓN Método de Coulomb coeficiente de empuje activo

K a

       sen     sen     sen   sen    1   sen   sen            sen

2

2

2

2

coeficiente de empuje pasivo K p 

sen      2

 sen     sen     sen   sen    1           sen sen     

2

2


Dimensionamiento

10

ASPECTOS GENERALES Tipos de Muros de Contención

Muro de gravedad

Muro de empotrado


Muro en voladizo

Dimensionamiento

Muro anclado

11

ASPECTOS GENERALES Tipos de Muros de Contención - Contrafuertes

Muro con contrafuertes


Dimensionamiento

12

ASPECTOS GENERALES Criterios de Dimensionamiento

Muros de Gravedad


Muros en Voladizo

Dimensionamiento

13

ASPECTOS GENERALES Aplicación de la Teoría de Empuje de Tierras – Empuje activo •

Criterio de Rankine

Muros de Gravedad


Muros en Voladizo

Dimensionamiento

14

ASPECTOS GENERALES Aplicación de la Teoría Teoría de Empuje de Tierras – Empuje activo •

Criterio de Coulomb


Dimensionamiento

15

ASPECTOS GENERALES Aplicación de la Teoría Teoría de Empuje de Tierras •

Observación: Si se usa la teoría de Coulomb, es necesario conocer el valor del ángulo de iteración entre el muro y el suelo. La tabla siguiente presenta valores típicos para ser usados en diseños de muros de albañilería o concreto.


Dimensionamiento

16

CRITERIOS DE ESTABILIDAD Muros de Contención

Dimensionamiento

17

ESTABILIDAD DE MUROS Criterios de Estabilidad Un muro de contención puede fallar de las siguientes formas: •

•

•

•

•

Volteo respecto a su talón, Deslizamiento a lo largo de su base, Perdida de capacidad de carga del suelo, Falla por corte del terreno a mayor profundidad, Asentamiento excesivo.

INTRODUCCIÓN Muros de Contención

Dimensionamiento

18

ESTABILIDAD DE MUROS Criterios de Estabilidad

Falla por volteo


Falla por deslizamiento

Dimensionamiento

19

ESTABILIDAD DE MUROS Criterios de Estabilidad

Falla por capacidad de Carga


Falla por cortante a mayor profundidad

Dimensionamiento

20

ESTABILIDAD DE MUROS Criterios de Estabilidad •

•

Para evaluar la estabilidad del muro se aplica el criterio de Factor de Seguridad. Para cada tipo de falla se define un valor mínimo de Factor de Seguridad Recomendado a ser cumplido: Para volteo:

FS volteo  2

Para deslizamiento:

FS deslizamiento  1.5

Para capacidad de carga:

FS capacidad de c arg a 


3

Dimensionamiento

21

ESTABILIDAD DE MUROS Criterios de Estabilidad •

•

La estabilidad del muro es garantizada cuando el valor de Factor de Seguridad calculado, de los diferentes tipos de falla, superan al mínimo Factor de seguridad recomendado. En el caso de que uno de los valores de los factores de seguridad determinado no cumpla sea menor al mínimo recomendado, se debe modificar las dimensiones del muro, de tal forma que para esta nueva configuración, el factor de seguridad estimado cumpla con el mínimo recomendado.


Dimensionamiento

22

ESTABILIDAD DE MUROS Estabilidad al Volteo •

El Factor de Seguridad del muro al volteo es calculado de la siguiente expresión: M     M

FS volteo

R

o

Donde:

 M

o

: sumatoria de los momentos de las fuerzas que tienden a voltear al muro respectos a un punto de giro “o”.

M R



: sumatoria de los momentos de las fuerzas que tienden a resistir el volteo al punto “o”.


Dimensionamiento

23

ESTABILIDAD DE MUROS Estabilidad al Volteo (Cont.) •

Distribución de fuerzas actuantes en el muro de contención de gravedad:

Punto de Giro


Dimensionamiento

24


Distribución de fuerzas actuantes en el muro de contención por voladizo:

Punto de Giro


Dimensionamiento

25


Calculo del Momento por Volteo – tendencia a voltear muro



M o

 H   P   3  h

Donde:

Ph  Pa cos


Dimensionamiento

26


Calculo del Momento por Volteo – tendencia a resistir el volteo

 M

R

 M 1  M 2  M 3  M 4  M 5  M 6  M v

Donde: M 1 , M 2

M 3 , M 4 , M 5 , M 6

M v

: representan los momentos generados por el peso del suelo encima del talón. : representan los momentos generados por el peso del concreto, : representa el momento generados por la componente horizontal de la Fuerza de empuje lateral activo.


Dimensionamiento

27


Calculo del Momento por Volteo – tendencia a resistir el volteo El momento de la fuerza activa respecto al punto punto C es: M v



Pv  B



Pv  sen sen  B

Donde: B

: ancho de la losa de la base

El momento generado generado por el peso del suelo encima del talón y el peso del concreto se determinan de acuerdo a la siguiente tabla.


Dimensionamiento

28

ESTABILIDAD DE MUROS Estabilidad al Volteo (Cont.) Tabla 1: Metrado de cargas verticales y momentos


Dimensionamiento

29


Finalmente, el Factor de Seguridad es calculado de la siguiente expresión:

FS volteo 

M 1  M 2  M 3  M 4  M 5  M 6  M v Ph  cos   H 



3

Condición de estabilidad al volteo: FS volteo  2

Importante: Si el valor de seguridad calculado es menor a recomendado, se debe modificar las características geométricas del muro.


Dimensionamiento

30

ESTABILIDAD DE MUROS Estabilidad al Deslizamiento •

El Factor de Seguridad del muro al deslizamiento es calculado de la siguiente expresión:

F R  FS deslizamiento    F d Donde:

 F  F

R

: sumatoria de las fuerzas horizontales resistentes.

d

: sumatoria de las fuerzas horizontales de empuje.


Dimensionamiento

31

ESTABILIDAD DE MUROS Estabilidad al Deslizamiento (Cont.) •

Distribución de fuerzas actuantes en el muro de contención:


Dimensionamiento

32


Fuerzas horizontales resistentes

 F R  V  tan   B  ca  Pp Donde: 

: ángulo de fricción entre el suelo y la base del muro

c

: adhesión entre el suelo y la base del muro

a

V Nota:

 ca





k 1

: suma de las fuerzas verticales



 2

k a c2 

k 1 y k 2 están en el intervalo de


12

a

2 3

Dimensionamiento

33


Fuerzas horizontales actuantes

 F

d

 Pa  cos

La fuerza actuante a favor del desplazamiento es la componente de horizontal de la fuerza activa


Dimensionamiento

34


Finalmente, el Factor de Seguridad es calculado de la siguiente expresión:

FS deslizamiento  

V tan   B  c

a

 P p

Pa  cos

Condición de estabilidad al deslizamiento:

FS deslizamiento  1.5

Importante: Si el valor de seguridad calculado es menor a recomendado, se debe modificar las características geométricas del muro.


Dimensionamiento

35

ESTABILIDAD DE MUROS Estabilidad al Deslizamiento (Cont.) Alternativas de elevar el Factor de Seguridad •

•

•

Uso de anclaje

Uso de anclaje

Aumento de la base Uso de dentellón en la base. Donde la fuerza pasiva es: P p



1 2

 2  D1

2



K P



2c2

D1 K p



Siendo:

 

K p  tan  45  2

 2 



Aumento de la base

2 

Uso de dentellón


Dimensionamiento

36

ESTABILIDAD DE MUROS Estabilidad por Capacidad de Carga •

Factor de seguridad por Capacidad de Carga es:




qu qmax

Donde: qmax

: Presión de carga de la estructura (valor máximo).

qu

: Capacidad de carga ultima.


Dimensionamiento

37

ESTABILIDAD DE MUROS Estabilidad por Capacidad de Carga (Cont.) •

Distribución de fuerzas actuantes en el muro de contención: Nota: La fuerza R es la resultante de la suma de fuerzas verticales y la fuerza de Empuje activo y actúa sobre la base del muero, en el punto E. El ángulo de inclinación de la fuerza R es definido como:

 Pa  cos     tan   V    

1


Dimensionamiento

38


Presión de carga de la estructura En la punta: qmax  q pu nta 

V  1  6e 

B  L 

B 

En el talón:

qmin  qtalon 

V  1  6e 

B  L 

B 

Importante: Si el análisis de un diseño se verifica que:

e

 B

6

Entonces el diseño debe rehacerse y establecer nuevas dimensiones.


Dimensionamiento

39


Presión de carga de la estructura La excentricidad se define como: e



B

2



M neto

 V

Donde:

M neto

  M R  M o


Dimensionamiento

40


Capacidad de Carga Ultima:

qult  c  N c  S c  d c  ic



q  N q  S q  d q  iq



1 2

  B

*

N   S   d   i



Donde:

B*  B  2  e : ancho efectivo

N c N q N 

: factores de capacidad de carga

S c S q S 

: factores de forma de la cimentación

,

,

,

,

d c d q d  ,

,

ic , iq , i

: factores de profundidad de la cimentación : factores de inclinación de carga


Dimensionamiento

41

EJEMPLOS APLICATIVOS Muros de Contención

Dimensionamiento

42

MUROS DE CONTENCIÓN Ejemplo 1 Para el muro de concreto en voladizo, indicado en la figura adjunta, determine los factores de seguridad (FS) con respecto al volteo, al deslizamiento y a la capacidad de carga.


Dimensionamiento

43

MUROS DE CONTENCIÓN Ejemplo 1 - Solución Planteamiento de la solución:

•

•

•

•

Determinar el empuje activo Determinar el empuje pasivo Determinar las cargas que actual sobre el terreno. Calcular los factores de seguridad


Dimensionamiento

44

MUROS DE CONTENCIÓN Ejemplo 1 - Solución •

Determinar el empuje activo: Pa 

1 2

 1  H 2  K a

Altura efectiva:

H   H 1  H 2  H 3  2.6  tan 10  6  0.7  7.158 m Coeficiente de empuje activo Para:  1



30,   10

K a



0.350

Entonces: Pa

1 

2

18 7.158 0.35 2







161 .4 kN m


Dimensionamiento

45

MUROS DE CONTENCIÓN Ejemplo 1 - Solución Componente vertical del empuje activo:

Pv  Pa  sen

 161.4   sen10  28.03 kN m Componente horizontal del empuje activo: Ph



Pa  cos



161.4 cos10  158 .95 kN m


Dimensionamiento

46


Determinar el empuje pasivo: P p

1



2

K p   2  D

2



2c2



K p  D

Profundidad de empotramiento: D



1.5m

Coeficiente de empuje pasivo

 

K p  tan 2  45 

 2 

2   tan 45  10  2.04 2 

Entonces: P p

1 

2

2.04  19  1.5

2



 

2 40


   215 kN m

2.04  1.5

Dimensionamiento

47


Metrado de cargas actuantes en el muro

Sección N°

Área (m2) 6 0.5

1 1 2

3





6 2.6 

1 2

1.15

81.35

6  0.6

14.15

0.833

11.79

2.8

66.02

2.0

132 .04

15.6

280 .80

2.7

758 .16

10.71

3.13

33.52

28.03

4.0

112.12







2.6  0.458  



0.595 Pv



V  470.45 Nota:  concreto

Momento (k-m/m)

70.74

4 0.7

4 5

0.2

Brazo de momento Punto C (m)

3



2

Peso/unidad de longitud (kN/m)

 M

R

 1128 .98

3



23.58 kN m


Dimensionamiento

48


Factor de seguridad al volteo M     M

R

FS volteo

o

Momento actuante: M o

 H    7.158   P    158 .95   379 .25 kN  m 3 3     h

m

Momento resistente:

 M

R

 1128 .98

Entonces, FS volteo 

1128 .98 



2.92



2  OK

379 .25


Dimensionamiento

49


Factor de seguridad contra el deslizamiento

FS  deslizamiento  

V  tan k    B  k  c 1

2

2

2

 P p

Pa  cos

Donde: k 1



k 2



B

2 3

c2

P p  215 kN m

 2







4m

40 kN m

2

20

V  470.45 Ph



Pa cos 



158 .95 kN m


Dimensionamiento

50

MUROS DE CONTENCIÓN Ejemplo 1 - Solución Entonces:

FS deslizamiento 



470  tan

2 3

 4   40  215 2 3

 20 

158 .95 111 .5  106 .67  215 



158 .95

2.73  1.5  OK

Nota. El algunos diseños, la profundidad D para el calculo de la presión pasiva se toma igual al espesor de la base.


Dimensionamiento

51


Factor de seguridad contra la falla por capacidad de carga




qult qmax



qult q pu nta

Cálculo de la excentricidad: e





M   M   2 V

B

4 2

R



o

1128 .98  379 .25 470 .45

 0.406

Condición de reacción de carga

e  0.406 

B 6

4 



6

0.666



OK


Dimensionamiento

52

MUROS DE CONTENCIÓN Ejemplo 1 - Solución Cálculo de la carga aplicada:

V  1  6  e   470.45  1  6  0.406 

qtalon  pu nta

B 

B 

4

q pu nta



189 .2 kN

m2

qtalon



45.99 kN

m2




4



Dimensionamiento

53

MUROS DE CONTENCIÓN Ejemplo 1 - Solución Cálculo de la capacidad de carga ultima:

qult  c  N c  S c  d c  ic



q  N q  S q  d q  iq



1 2

  B

*

N   S   d   i



Sobre-carga:

q



 2

D f





19 1.5 



28.5 kN

m2

Base corregida: B

* 

B



2 e 



4





2 0.406





3.188m


Dimensionamiento

54

MUROS DE CONTENCIÓN Ejemplo 1 - Solución Factores de la ecuación de capacidad ultima

Para   20

Factores de capacidad de carga: N c



14.83, N q



6.4, N 



5.39

Factores de forma: S c



1, S q



1, S 



1

Factores de profundidad de la cimentación:

 D f   1.5  d c  1  0.4  *   1  0.4   1.188 3 . 188 B      D f   1.5  d q  1  2 tan  2 1  sen 2   *   1  0.315   1.148 B 3 . 188     2

d 



1


Dimensionamiento

55

MUROS DE CONTENCIÓN Ejemplo 1 - Solución Factores de inclinación de carga:

   ic  iq  1   90   

2

Donde: 2

    P cos     15.95    tan tan     18.67   V  470 . 45     1

i

    1     

2

a

2

1

Entonces: 2

 18.67  ic  iq  1    0.628 90    2

i

    18.67   1    1   0 20    2   2


Dimensionamiento

56

MUROS DE CONTENCIÓN Ejemplo 1 - Solución Reemplazando en la ecuación de la Capacidad ultima:

qult  40  14.83  1 1.188  0.628   28.5  6.4  1 1.148  0.628  1 



2

19  5.93 3.188 1 1 0 

442.57  131 .50  0  574 .07 kN

m2

Entonces, el Factor de Seguridad:

FS capacidad de c arg a  

qult qmax



qult q pu nta



574.07  3.03  3  OK 189.2


Dimensionamiento

57

MUROS DE CONTENCIÓN Ejemplo 2 Para el muro de gravedad, indicado en la figura adjunta, determine los factores de seguridad (FS) con respecto al volteo, al deslizamiento y a la capacidad de carga. Considere la teoría de presión de Coulomb, adicionalmente:  23  1 


Dimensionamiento

58


Determinar el empuje activo: Pa 

1 2

 1  H 2  K a

Altura efectiva: H   5  1.5  6.5m

Coeficiente de empuje activo Para:

  10,   75,   23  1

y  1



30

K a



0.4023

Entonces: Pa

1 

2

18.5 6.5 0.4023  2







157 .22 kN m


Dimensionamiento

59

MUROS DE CONTENCIÓN Ejemplo 2 - Solución Componente vertical del empuje activo:

Pv  Pa  sen90     

 157 .22  sen36.33   93.14 kN m Componente horizontal del empuje activo:

Ph  Pa  cos90     

 157 .22 cos36.33    126 .65 kN m


Dimensionamiento

60


Determinar el empuje pasivo: P p



1 2

K p   2  D

2



2c2

K p  D



Profundidad de empotramiento: D



1.5m

Coeficiente de empuje pasivo

 

K p  tan  45  2

 2 

24  2    tan  45    2.37 2  2  

Entonces: P p

1 

2

2.37   18  1.5

2



 

2 30


   186 .59 kN m

2.37  1.5

Dimensionamiento

61


Metrado de cargas actuantes en el muro

Sección N° 1 2

3 4

1 2

Área (m2)

Peso/unidad de longitud (kN/m)

5.7 1.53 4.36 0.6 5.7 3.42 0.27 5.7  0.77 3.5 0.8 2.8 





1 2



Brazo de momento Punto C (m)

102.81

2.18

224.13

80.64

1.37

110 .48







18.16

0.98

17.80





66.02

1.75

115 .54

93.14

2.83

263.59

Pv



V  360.77 Nota:

Momento (k-m/m)

 concreto

 M

R

 731.54

3



23.58 kN m


Dimensionamiento

62


Factor de seguridad al volteo M     M

R

FS  volteo

o

Momento actuante: M o

 H    6.5   P     126.65     274 .45 kN  m 3 3     h

m

Momento resistente:

 M

R

 731.54 kN  m

m

Entonces, FS volteo

731 .54 



2.67



2  OK

274 .45


Dimensionamiento

63


Factor de seguridad contra el deslizamiento

FS  deslizamiento  

V  tan k    B  k  c 1

2

2

2

 P p

Pa  cos

Donde: k 1

P p



k 2





B

2 3



c2

186.59 kN m

 2

3.5m





30 kN m

2

24

V  360.77 kN m Ph



Pa cos 



126 .65 kN m


Dimensionamiento

64

MUROS DE CONTENCIÓN Ejemplo 2 - Solución Entonces: FS deslizamiento 



360 .77 tan

2 3

 3.5   30  186.59 2 3

 24 

126 .65 103 .45  70  186 .59 



126 .65


2.84  1.5  OK

Dimensionamiento

65


Presión actuantes en el suelo (punta y talón)

Cálculo de la excentricidad: e





M   M   2 V

B

3.5 2

R



o

731.54  274.45 360.77

 0.483

Condición de reacción de carga e



0.483 

3.5

B 

6



0.586



OK

6


Dimensionamiento

66

MUROS DE CONTENCIÓN Ejemplo 2 - Solución Cálculo de la carga aplicada:

qtalon  pun ta

V  1  6  e   360.77  1  6  0.483  B 

q pun ta

qtalon

B 





3.5

188 .43 kN

17.73 kN



3.5



m2

m2


Dimensionamiento

67

UPC_Muro Contencion.pdf

Recommend Documents