FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERIAS FISICAS Y FORMALES PROGRAMA PROFESIONAL DE INGENIERIA MECANICA-ELECTRICA Y MECATRONICA
DISEÑO DE ELEMENTOS DE MAQUINAS TRABAJO: UNIONES ATORNILLADOS - PERNOS Realizado o!:
ALCA"AR LUJAN# PIERRE CER$ANTES $ELA"CO# ALFONSO GIANCARLO C%A$E" PALOMINO# RENATO SANC%E" ARCE# LUIS MIGUEL TORRES DELGADO# D ELGADO# PATRICIO
AREQUIPA-PERU &''(
INTRODUCCION
Cuando se desea que una unión o junta pueda ser desensamblada sin aplicar métodos destructivos o que sea lo suficientemente fuerte para resistir cargas etremas de tensión! de fleión o cortante o una combinación de estas! entonces la junta atornillada simple con arandelas templadas en el perno viene a ser buena solución" Tales ales medi edios de cone conei ión ón pued pueden en resul esulta tarr pel peligr igrosos osos si no son son dise dise#a #ado doss apropiadamente o efectuados por un operario capacitado"
$as uniones atornilladas de acuerdo a cómo est% instalada la empaquetadura se pueden clasificar en&
Con empaquetadura en toda la superficie de la brida
Con empaquetadura anular concéntrica al c'rculo de pernos
(in empaquetadura )uniones metal*metal+
INTRODUCCION
Cuando se desea que una unión o junta pueda ser desensamblada sin aplicar métodos destructivos o que sea lo suficientemente fuerte para resistir cargas etremas de tensión! de fleión o cortante o una combinación de estas! entonces la junta atornillada simple con arandelas templadas en el perno viene a ser buena solución" Tales ales medi edios de cone conei ión ón pued pueden en resul esulta tarr pel peligr igrosos osos si no son son dise dise#a #ado doss apropiadamente o efectuados por un operario capacitado"
$as uniones atornilladas de acuerdo a cómo est% instalada la empaquetadura se pueden clasificar en&
Con empaquetadura en toda la superficie de la brida
Con empaquetadura anular concéntrica al c'rculo de pernos
(in empaquetadura )uniones metal*metal+
UNION,( -TORNI$$-D-( TI.O( D, UNION,(
Uniones con empaquetadura Con empaquetadura en toda la superficie de la brida Con empaquetadura en una superficie anular interior al círculo de pernos
Uniones de metal a metal
UNION,( -TORNI$$-D-( CON ,/.-0UT-DUR- ,N TOD- $- (U.,R1ICI, D, $- 2RID1U,R3- D, TR-CCION ,N $O( .,RNO(& F = Fi + K.Fe donde: F = fuerza de tracción del perno Fi = Fuerza de ajuste inicial Fe = Carga eterior aplicada a la unión K = Constante elasticidad de la unión
CON(T-NT, D, ,$-(TICID-D D, $- UNION
K = K b ! "K b + K m# donde: E b
K b
Lbi
A bi
&
K m
K &
K %
K $
A&
Dc&
D '
& K &
& K %
& K $
A& E & L& A% E % L% A$ E $ L$
d %
(
A%
&.) d b *.)L (
Dc %
% c&
&
D '
% c%
d %
(
A$
D '
% c$
d %
&.) d b *.)L ( Dc $ *.) Dc & Dc %
iendo: , b- módulo de elasticidad del perno
%
,& ,%- módulos de elasticidad de las bridas ,$- módulo de elasticidad de la empaquetadura
/ara un calculo aproimado se puede 0acer uso de la tabla "$#- para los 1alores de la constante de unión K.
CONDICION D, -.,RTUR- D, $- UNI4N 2a carga de apertura esta dada por: F o
F & & K
1U,R3- INICI-$ D, -5U(T,
e puede fijar la carga de apertura:
F o
C .F e
e acostumbra tomar: C = &.% 3 %.*
Como se puede obser1ar- con el 1alor de C- se esta definiendo la carga de apertura en función de la carga eterior. Cuando se trate de uniones para recipientes que 1an a ser sometidos a pruebas 0idrost4ticas- se deber4 tener en cuenta que: C
> P /P P
siendo // la
presione de prueba / la presión de trabajo. Colocando en función del ajuste inicial- se tendr4: F i C . F e & K
,iste tambi5n una formula empírica para fijar ajuste inicial- por medio de la epresión:
F i 6*** d b lbs
789U, ;, <U7,
/ara pernos adecuadamente lubricados: T *.&* F i .d b ( T
a
*.&) F i .d b
/ara pernos no lubricados: T
*.%* F i .d b
,(1U,R3O( .,R/I(I2$,( ,l código <>, para recipientes a presión- fija el 1alor de esfuerzo permisible a temperatura ambiente en: t = *.&? a *.%* de ut- que correspondería a t = *.&@ a *.%) de . 8tra forma de fijar el 1alor de esfuerzo permisible seria relacion4ndolo con la carga de apertura de la unión por ejemplo- podríamos definir el esfuerzo m4imo en el perno en *.6* ó *.@* del esfuerzo de fluencia. i por otro lado- si se tiene en cuenta la incertidumbre en el 1alor de la carga de ajuste- que puede 1ariar en el caso etremo de dos a uno- ser4 con1eniente 1ariar el 1alor del esfuerzo permisible en:
S to * .'* a *.') S y
/or consiguiente se deber4 tener: t
tO
F A s
S t - ó
F O
S tO
A s
UNION,( (O/,TID-( - C-R6-( D, 1-TI6Cuando se trate de una unión con empaquetadura sometida a cargas 1ariables- los pernos deber4n ser calculados por fatiga- utilizando algAn criterio de falla. ,l criterio m4s utilizado en el c4lculo de uniones atornilladas es la de oderberg- cua epresión es: &
N
iendo:
K F a S e
m S y
B = factor de seguridad = esfuerzo de fluencia del material del perno e = límite de fatiga del material- *.' u u = esfuerzo de rotura del material K F = factor de concentración de esfuerzos- 1er tabla "'# a = amplitud del esfuerzo:
a
F a A s
F ma
F
min
% A s
K F e ma
F e
min
% A s
m = esfuerzo medio:
m
F m A s
F ma F min % A s
F i A s
K F e ma F e min % A s
R,CO/,ND-CION,( 6,N,R-$,(
>argen mínimo /ara d b ) 6
6
D
& D
d b
)
E
D
d b
d b %
& '
%
D
m
& D
& '
UNION,( -TORNI$$-D-( CON ,/.-0U,T-DUR- ,N UN- (U.,R1ICI, -NU$-R INT,RIOR -$ C7RCU$O D, .,RNO( ).ROC,DI/I,NTO -(/,+ Cuando se efectAe ajuste inicial a una unión embridada por medio de pernos "sin presión interior#- l carga que actAa en el perno es igual a la reacción de la empaquetadura cuando se aplica una determinada presión interna- la carga en el perno ser4 igual a la carga eterior mas la reacción de la empaquetadura eistente. ,l perno ajustado inicialmente a un determinado 1alor que si posteriormente se somete a cargas eternas- no sufrir4 una 1ariación sensible en su magnitud- por lo que para c4lculos pr4cticos se puede suponer que la carga en el perno permanece constante.
-5U(T, INICI-$ 8 C-R6- 1IN-$ ,N ,$ .,RNO 9esulta relati1amente costoso el obtener uniones con superficies de contacto cuidadosamente mecanizados o rectificados- en especial en tamaos grandes- si tenemos en cuenta que con rugosidades del orden de &*G? pulgadas bastan par que se produzcan fugas a tra15s de la unión- por lo que es lógico utilizar entre las dos superficies de contacto otro material mas blando "empaquetadura# que mediante un apriete adecuado se amolde a las irregularidades de las superficies conseguir así el sellado de ellas.
D
m
2a carga necesaria "en el perno# para conseguir el HamoldadoI de la empaquetadura se conoce como carga de asentamiento o preGtensión inicial- que 1iene ser la carga mínima necesaria que se debe aplicar a la empaquetadura para que produzca el efecto de sellado de la junta. Cuando la unión esta sometida a la presión de operación- en la empaquetadura se requiere una determinada compresión para garantizar la retención del fluido. /ara lograr esto se puede epresar la carga de compresión necesaria en función de l epresión de operación- tal como: m./- siendo HmI un factor de multiplicación de la presión se conoce con el nombre de Hfactor de empaquetaduraI. /or tanto- se requerir4: &. carga de mantenimiento o de instalación: F it Ae y b G y
%. carga en los pernos bajo carga eterior: F F e F m
G % '
P % b.G.m. P
iendo: b: anc0o efecti1o de la empaquetadura. J: di4metro correspondiente a la localización de la reacción de la empaquetadura. : esfuerzo mínimo de asentamiento o instalación de la empaquetadura- 1er tabla 6. /: presión de operación. m: factor de empaquetadura- 1er tabla 6.
-NC9O ,1,CTI:O D, $- ,/.-0U,T-DUR-" i llamamos H>I al anc0o geom5trico que aparentemente esta a compresión- el anc0o efecti1o ser4: /ara:
B *.) L b = *.)B BE *.) L b N
6
2os 1alores de estos anc0os efecti1os son aplicables solamente para empaquetaduras cua representación esquem4tica se muestra en la tabla 6.
$OC-$I3-CION D, $- R,-CCION D, $- ,/.-0U,T-DUR-" /ara: B E *.) L G *.) Dom %b B *.) L G *.)" Dom Dim #
-R,- TOT-$ D, .,RNO(" e toma el maor 1alor de: AS
F i S do
AS
F S d
;e donde: S do es fuerzo permisible del perno a la temperatura ambiente. S d esfuerzo
permisible del perno a la temperatura de operación.
2os 1alores de los esfuerzos permisibles est4n dados en la tabla M .
R,CO/,ND-CION,( 6,N,R-$,("
>argen mínimo: /ara:
d b
) 6
6
D
& D
d b
)
%
d b
%
& '
D
m
& D
& '
/ara pernos de la serie regular: p %d b
$ D &?
/ara pernos de la serie pesada: p %d b
& D '
?t m *.)
t = espesor de la brida.
Bumero de pernos: para un primer estimado- se puede tomar el numero de pernos iguales al 1alor mas próimo entero mAltiplo de ' del di4metro del recipiente en pulgadas.
e recomienda que la carga de instalación no sobrepase al doble del 1alor minimo recomendado- es decir: y máx % y
UNION,( /,T-$ ; /,T-$ C-R6-( -CTU-NT,( ,N $- UNION" &. C<9J< ;, 79
m
,spaciamiento m4imo:
iendo:
d
D
,spaciamiento mínimo.
P máx % d b
d b
E
D
F t ! F t
Carga de tracción en el perno.
O = Carga actuante. n = BAmero de pernos. %. C<9J< ;, C897, ;N9,C7<: F S ! F S
Carga de corte en el perno.
O = Carga de corte actuante. n = BAmero de pernos. $. 798>,B78 F2,C789: F ti
F ti
# .ci
c
% "
Carga de tracción en el perno "i#.
> = >omento actuante. ci
;istancia entre el eje de pi1ote el perno HiI.
c "
;istancia entre el eje de pi1ote un perno cualquiera.
'. C<9J< ;, C897, /98;UCN;8 /89 ,2 >8>,B78 F2,C789: F Si
F Si
# .ci
c
% "
Carga de corte en el perno "i#.
> = >omento torsor actuante. ci
;istancia del centro de gra1edad de los pernos al perno HiI.
c "
;istancia del centro de gra1edad de los pernos a un perno cualquiera.
,:-$U-CION D, $-( C-R6-( 8 ,(1U,R3O(" /ara el caso general en que sobre la unión actAan las cargas de tracción- F S - los pernos pueden calcularse por cualquiera de estos dos m5todos: &. Considerando que la fricción eistente entre las superficies de contacto toma la carga de corte actuante. ,sto requiere que la fuerza de tracción en el perno sea: F e F t
P que:
F e
*.? S y
F S
AS
,l perno se fijara con un ajuste de:
F i
*.6 S y
AS
iendo: F t
Carga de tracción actuante.
F S
Carga de corte actuante.
Q = Factor de fricción entre las superficies en contacto- se puede tomar: *.% a *.$). F e
Fuerza de tracción en el perno para que este no tome carga de corte.
S y
,sfuerzo de fluencia del material del perno.
AS
Rrea de esfuerzo del perno.
F i
%. C8BN;,9<9< 2< C<9J< ;, C897, /89 <U7, NB<;,CU<;8. /ara esta situación- la carga equi1alente de tracción ser4:
;e acuerdo al criterio de la m4ima energía de distorsión: F e
F
%
t
$F S %
;e acuerdo al criterio del m4imo esfuerzo cortante: F e
F
%
t
'F S %
/ara calcular el 4rea de esfuerzo requerido- podemos 0acer uso de las formulas de eatons S 9out0eTaite. ? F e AS S y
AS
' F e S y
%
$
/ara:
d b & $ D
/ara:
d b & $ D
'
'
7ambi5n por epresión: AS
F e *.'S y
TOR0U, D, -5U(T,"
/ara pernos lubricados: T *.&a *.) F i .d b
/ara pernos no lubricados "seco#: T *.% F i .d b
/982,><: /982,>< BV& Una unión embridada con empaquetadura para un recipiente a presión a presión de &?I de di4metro interior '** /N- esta constituida por &? pernos igualmente espaciados en una circunferencia de %*I de di4metro. i los pernos se ajustan con un taquímetro 0asta &** lbs.pie "pernos sin lubricar#- calcular el di4metro de los pernos de rosca gruesa la calidad del material para las siguientes condiciones complementarias: G 9elación entre las presiones de apertura de trabajo: por lo menos % a &. G Factor de seguridad entre %.) $.* "relación entre el esfuerzo de fluencia esfuerzo en el perno a la presión de trabajo#. G Constante de la unión: K = *.'
olución: ;e los datos del problema: P '** PS% D p
%* D
P o
&? D
Di
%
P & T &**lbs pie
&? Pe$os *.'
K
%.) N $.*
Carga eterior " F e #: F e
G%
'
P
J es igual a ; = di4metro como son &? pernos se di1ide entre &? F e
&
% "G p Gi #
&? ' F e ?$?&.M%)lbs
P
& &?
% "%* &?#
'
'**
De la siguiente relación
P o % P &
Hallamos las ecuaciones 1-2: P o P
%
P o % P F o % P e & &
F i & K F o F i %& K F e %
;el torque de ajuste: T &** &%lbs p& lg *.% F i d b
F i
?*** d b
$
De (2) y (3): ?*** d b
d b
%& K F e d b
?*** %& K F e
?***
% & *.'
?$?&.M%)
/robando tentati1amente con
F i
?***
d b
?*** $ '
d b
*.M6 )D d b
d b $ D en (3): '
F i 6***lbs
La carga sobre el perno será: F F i KF e 6*** *.'"?$?&.M%)# &*)''.?@lbs
Esfuero
d b
sobre
$
'
D
el
AS
perno:
*.$$') p& lg
para %
$
'
D- )
6
D
F AS
&*)''.?@ *.$$')
$&)%$.M PS%
!actor "e seguri"a": %.) N $.* N
S y
%.)
S y
$.*
%.) S y $.* %.) $&)%$.M S y $.* $&)%$.M M66*@ PS% S y @')M& PS% K' )).'@
mm
%
S y ??.)@ K'
mm %
Ap$oximad o : S p S y )@.@ Ace$oSAE - G$ado).
/982,>< BV%
En la #gura se muestra una barra "e acero "e sección rectangular "e 1$ por 2%%mm& #'a"a como ola"io a un canal "e acero "e 2$%mm me"iante cuatro pernos *onsi"eran"o la carga e+terna "e 1, .& /állese:
a) La carga resultante en ca"a perno b) El esfuero cortante má+imo en los pernos c) El esfuero "e aplastamiento má+imo ") El esfuero cr0co por e+ión en las barras
Figura 1. Valores dados en milímetros.
Sol)*i+,
Esfuero cortante 4 1, . &
5 4 1, (62$) 4 ,7%% .m
La carga cortante primaria en el perno:
F
(
&? '
' .
La "istancia entre el perno y el centroi"e: $
?* % M) % @? mm
*arga por momento
F
#$ %
'$
# '$
?6** ' @?
&M.M .
a) En la #gura 2 se muestra la "istribución "e las cargas en ca"a perno& las resultantes se obenen por el m8to"o "el paralelogramo
Figura 2. Representación a escala de las cargas
F A
F ) F A F A % F A F A cos %
%
tan &
F A F )
?* M)
$6.??W
' % &M.M % % ' &M.M cos $6.??W
F A F ) &. /N
F C
F D F C F A % F A F A cos %
F C F D
%
' % &M.M % % ' &M.M cos &'&.$'W
F C F D 4 .0( /N
9ara los cálculos "e esfuero uliaremos la carga mayor ue la soportarán los pernos ; y < la cual es "e 21 %%% .
b) Esfuero cortante: Hallamos el área transersal "el perno: AS
F AS
%&*** %*&
'
&? % %*& mm
.'0 Ma
c) El canal es más "elga"o ue la barra por lo ue aplastamiento =rea "e aplastamiento: Ab t d &* &? &?* mm2 El aplastamiento será:
F AS
%&*** &?*
.1.&2 Ma
presentará el mayor esfuero "e
") El esfuero cr0co por e+ión ocurre en los pernos ; y < en una sección paralela al e'e y & en esta sección el momento e+ionante es:
# &? $** )* )?** .m
El momento "e inercia a tra8s "e la sección se obene por la formula "e e'es paralelos
% % ba$$a % % a'&"e$os d % A
!&)&? &) %** % ?* % &) &? 6.%? &* ? mm6 &% &% $
%
$
Luego
# c %
)?** &* &** 34( Ma
/982,>< BV$
$
6.%?
&*
?
/982,>< BV'
/982,>< ) PROBLEMA:
Determinar el 5á+imo Esfuero *ortante& Fe ue se aplica a la unión emperna"a ue une "os placas y el "iámetro "e los pernos como se muestra en la #gura
D;>?@:
!uera 9 4 1%%% lb Espesor placa1 4 A pulg Espesor placa2 4 B pulg Cra"o "e pernos @;E $ @y 4 2 psi "e tabla .umero "e pernos 4 6
DE@;?LL?:
. A,aliza5o6 la *a!7a de lo6 e!,o6 o! Co!8e Di!e*8o Fs9 a ;)e lo6 di<5e8!o6 de lo6 e!,o6 6o, i7)ale6:
Fs
P
4
&*** '
%)*lb
9ara pernos "e "iferentes "iámetros: Fs
P X Ai A
& A,aliza5o6 la ),i+, *o, el *!i8e!io de M<=i5o E6>)e!zo Co!8a,8e Fe
Fe
Ft ' Fs %
ya ue no /ay esfuero por tracción Ft 4%
Fs %"%)*#
entonces
Fe )** lb*
1 De8e!5i,a5o6 el
? Fs As Sy
%
$
para
' Fs As Sy
? " )** As @%***
para
%
$
dp & $ pulg '
dp & $ pulg '
As *-&*%*? p& lg %
*omo los agu'eros son "e A pulga"a el "iámetro má+imo "el perno "ebe ser 1F1, menor ue el "el agu'ero es "ecir GF1, "e pulga"a
a? @i el área "e corte es en la ona macia "el perno tenemos: Ac
# d % '
*-&*%*?
entonces d *.$? p& lg
@? @i el área "e corte es en la ona rosca"a tenemos:
d
M &?
p& lg *-'$M) $ A$ea *.&*?$
Número de grado SAE
Rango del diámetro [inch]
Carga de prueba [kpsi]
Esfuerzo de ruptura [kpsi]
!aterial
Acero de ba0o " #
$ % "& $ % ' ()* % "&
++ ,,
(. -/
carbono 1 acero al carbono
!arcado de la cabeza
Acero al carbono3 +
$ % " "")* % "&
*+ (.
"#/ "/+
4emplado 5 Re6enido
Acero de ba0o
+7#
$%"
*+
"#/
carbono martens8tico3 4emplado 5 Re6enido Acero al carbono
(
$ % "&
"/+
",,
aleado3 4emplado 5 Re6enido
*
$ % "&
"#/
"+/
Acero al carbono aleado3 4emplado 5 Re6enido
*7#
$%"
"#/
"+/
Acero de ba0o carbono martens8tico3 4emplado 5 Re6enido
PROBLEMA:
En la siguiente #gura se aplica una carga puntual 9 sobre el e+tremo "e la iga su'eta"a por cuatro pernos Determinar la carga má+ima para 9
D;>?@:
Diámetro "e los 9ernos: ; 4 * 4 $F7 pulg D 4 < 4 GF7 pulg sar pernos @;E gra"o $
DE@;?LL?:
. De8e!5i,a5o6 el !ea de lo6 e!,o6:
A A AC
A D A )
X d % '
$
"M ! 6# %
'
") ! 6# % '
$ *.$*? p& lg %
$ *.?*& p& lg %
& %alla5o6 el Ce,8!o de G!aedad de la ),i+, e5e!,ada:
x
x X A A
$
y
yi X Ai A
$
i
i
% *.?*& X M % *.$*? *.?*&
$ '.?$6 p& lg
"*.?*& *.$*? # X ? %"*.$*? *.?*&#
$ $.* p& lg
9or 9itágoras tenemos ue:
C ) C D $.6&6
C A C C ).)%$
1 De8e!5i,a5o6 el E6>)e!zo Co!8a,8e o! Mo5e,8o To!6o!
Fs:
Fs
D
T
X
Ai
A "
X X
*uan"o el área "e los pernos son iguales la formula se simpli#ca a:
Fs D
T
X
Ci
C"
%
Don"e: T P "6 %.$?% # $ T &* .$?% P
A A AC *.$*? p& lg %
A D A ) *.?*& p& lg %
C ) C D $.6&6 C A C C ).)%$
A" X C"
%
% "*.$*?#").)%$# % "*.?*&#"$.6&6# % $ $?.&6@6 p& lg '
C i
C"
%
*s A
D
*s A
D
T X A A X C A
T X A A X C A
A"
A"
0 A,aliza5o6 el E6>)e!zo o! Co!8e Di!e*8o:
Fs Y
P X Ai A
X C"
X C"
%
%
$
$
"&*.$?
"&*.$?
*s A
Y
*s ) Y
P X A A
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A,aliza5o6 *ada e!,o:
F
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Ley de cósenos
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2 A,aliza,do el M<=i5o E6>)e!zo Co!8a,8e
Fe
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a? Pa!a A C
Fe = 2Fs Fe = 2 %662P Fe 4 %776 P
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*.?*&
%
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$
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$ P M@)%.*'lb
Fe:
@? Pa!a B D
Fe = 2Fs Fe = 2 121%P Fe 4 262% P
? Fe As Sy
$
*.$*?
%
%
$
? X %.'%* P @%***
$ P &*M%.)&lb
*?.*L@M?.:
El alor "e carga 5á+ima a"misible es "e .'4&2. L@
