Uji Page untuk Memeriksa Memeriksa Hipotesis Tandingan Berurut
Asumsi-Asumsi A. Data terdiri atas b buah sampel (blok) berukuran k yang saling bebas. Nilai pengamatan ke- j dalam j dalam sampel atau blok ke-i ke- i kita sebut X sebut X ij. ij. B. Variabel yang diminati kontinyu C. Tidak ada interaki antara blok-blok dan perlakuan-perlakuan. D. Nilai-nilai pengamatan dalam masing-masing blok boleh diperingkat diperingkat menurut besarnya. Hipotesis-hipotesis Jika kita menetapkan τ j untuk menyatakan efek perlakuan ke- j, maka dapar dirumuskan hipotesis-hipotesis sebagai berikut. H 0 : Populasi-populasi dalam satu blok identic H 1 : Efek-efek Efek-efek perlakuan τ1, τ2, …, τ k memiliki memiliki urutan sebagai berikut : τ1 ≤ τ2 ≤ τ3 ≤ … ≤ τk Statistik Uji Statistik uji disini adalah
∑ + 2 + ⋯+ ⋯ + =
Dengan R Dengan R1, …, R …, Rk adalah adalah urutan jumlah-jumlah peringkat per ingkat perlakuan yang diperoleh dengan cara seperti dalam pembahasan uji Friedman. Jika ada tiga perlakuan dan efek-efek dari ketiga perlakuan itu memiliki urutan sesuai dengan H1 ( R R1 < R2 < R3 ) maka L maka L cenderung besar bila H bila H 1 benar. Kaidah Pengambilan Pengambilan Keputusan Tolak H Tolak H 0 pada taraf nyata α jika Lhitung ≥ Ltabel(k,b,α) yang terdapat pada tabel A.16 Contoh soal : 1. Cromer melaporkan skor-skor yang dibuat oleh 36 anak yang telah melaksanakan tugas khusus dalam rangka suatu eksperimen. Anak-anak itu, yang dijodoh-jodohkan menurut usia dan jenis kelamin, dibagi menjadi tiga kelompok. Anak-anak dalam kelompok 1 telah buta sejak lahir, anak-anak dalam kelompok 2 adalah anak-anak normal yang menggunakan penutup mata ketika mengerjakan tugas, dan mereka yang dalam kelompok 3 adalah anakanak normal yang mengerjakan tugas tanpa penutup mata. Hasil-hasil pengamatan Cromer disajikan dalam Tabel 1. Kita ingin menguji hipotesis nol tentang hasil-hasil yang identik, yang diperlawankan dengan hipotesis tandingan yang menyatakan bahwa anak-anak dalam kelompok 1 cenderung mendapatkan skor lebih rendah daripada skor untuk anak-anak dalam kelompok 2, dan yang dalam kelompok 2 cenderung mendapatkan skor lebi h rendah daripada skor untuk anak-anak dalam kelompok 3. Tabel 1. Sk;or-skor konservasi konservasi untuk 12 anak dalam tiga kelompok yang dicocokkan menurut usia Usia
Jenis kelamin
Buta
Buta-butaan
Melihat
5:7 6:0 6:4 6:6 6:11 7:9 7:11 8:0 8:5 8:6 8:10 9:6
F M F M F F F F F F F M
0 0 0 0 1 8 8 8 0 8 8 8
0 8 0 0 2 8 5 6 8 8 3 8
0 1 8 8 0 8 8 8 8 8 8 8
Penyelesaian: Hipotesis :
H0 : Populasi-populasi dalam blok yang sama identik H1 : Efek-efek “perlakuan” berurut, yaitu
≤ ≤ 3
Statistik Uji :
Gantikan skor-skor dalam Tabel 1 dengan peringkat-peringkat sehingga diperoleh hasil seperti dalam Tabel 2. Tabel 2. Skor-skor Tabel 1 yang diperingkat dalam blok masing-masing
Blok 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1 (Buta) 2 1 1,5 1,5 2 2 2,5 2,5 1 2 2,5 2
2 (Buta-butaan) 2 3 1,5 1,5 3 2 1 1 2,5 2 1 2
3 (Melihat) 2 2 3 3 1 2 2,5 2,5 2,5 2 2,5 2
R 1=22,5
R 2 =22,5
R 3 =27
Berdasarkan tabel di atas, maka dapat dihitung L= 22,5 + 2(22,5) + 3(27) = 148,5 Nilai kritis L untuk k= 3, b=12 dengan
0,05 adalah 153
Daerah Penolakan
: Tolak H0 jika L > Ltabel
Keputusan
: Gagal Tolak H0 karena L (148,5) < L tabel (153) dan nilai P > 0,05
Kesimpulan
2.
: Populasi-populasi dalam blok yang sama identic
Dalam suatu penelitian kimiawi yang diterangkan oleh Gilbert (E-8), delapan botol serum manusia yang telah diliofilasi (lypholized ) dianalisis oleh sejumlah besar laboratorium untuk memeriksa 17 bahan pembentuknya, yang satu diantaranya adalah glukosa. Ada tujuh metode analisis yang digunakan untuk menganalisis kandungan glukosa dalam kedelapan botol serum itu, dan jumlah laboratorium yang melakukan analisis berjumlah 1602 buah. Para peneliti menhitung nilai-nilai rata-rata dari nilai-nilai pengamatan yang didapatkan oleh semua laboratorium untuk masing-masing metode yang digunakan terhadap masingmasing botol serum. Nilai-nilai rata-rata ini kemudian diperingkat untuk masing-masing botol. Dalam hal ini, peringkat 1 diberikan kepada rata-rata yang paling kecil. Data peringkat yang dihasilkan dapat dilihat dalam tabel dibawah. Ujilah hipotesis tandingan yang menyatakan bahwa metode-metode terhadap hipotesis tandingan yang menyatakan bahwa metode-metode tersebut memberikan hasil-hasil yang berurut sebagai berikut: A B C D E F G. Tentukan nilai P Tabel 3. Peringkat-peringkat harga rata-rata yang dilaporkan dari analisis untuk mengukur kadar glukosa terhadap delapan botol serum manusia menggunakan tujuh metode dan dilaksnakan oleh 1602 laboratorium
Botol/ lampu
A
B
Metode C D E
1
3
2
4
5
7
6
1
3
2
5
4
6
7
1
2
4
3
5
7
6
1
3
2
4
5
6
7
1
2
3
4
5
6
7
1
3
2
5
6
4
7
1
2
3
6
5
7
1
2
4
6
5
7
F
G
1 2 3 4 5 6 4
7 8
Penyelesaian: Hipotesis :
H0 :
APROKSIMASI SAMPEL BESAR
3
Untuk sampel-sampel besar yaitu yang nilai n nya lebih dari 30, digunakan statistik uji
− [(4+ 1)] √ (3 − )/144( − 1) Kurang lebih memiliki distribusi normal standar. Bila menggunakan aproksimasi sampel besar, tolak H0 pada taraf nyata jika z .
≥
