PREGUNTA 1 Un empresa fabrica tres tipos de productos A, B y C el cual se fabrica utilizando utilizando madera como Materia Prima, se requiere 7 unidades para el producto A, 10 unidades para el producto B y 15 Unidades para el producto C; también se utiliza horas para su fabricación, fabricación, 3 horas para el producto A, 4 horas para el producto B y 2.5 horas para el producto C; Se puede conseguir hasta 250 horas a la semana y 500 unidades de MP. Por datos históricos se sabe que, el producto A, se produce como máximo el doble del producto C. Realizar un modelo de PL y encuentre la solución utilizando utilizando el Método Simplex, sí se sabe que las utilidades son de 250, 195 y 120 respectivamente. (5 ptos)
Variables: X1 : Cantidad a fabricar del producto A X2 : Cantidad a fabricar del producto B X3 : Cantidad a fabricar del producto C Max Z = 250x1 + 195x2 + 120x3
LP OPTIMUM FOUND AT STEP
2
sa. 7x1 + 10x2 + 15x3 <= 500 3x1 + 4x2 + 2.5x3 <= 250
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
x1 -2x3 <= 0
1)
10689.66
x1,x2,x3 >= 0 VARIABLE
Básica Z S1 S2 S3
Z 1 0 0 0
X1 -250 7 3 1
X2 -195 10 4 0
X3 -120 15 2.5 -2
S1 0 1 0 0
S2 0 0 1 0
S3 0 0 0 1
Solución 0 500 250 0
Básica Z X1
Z 1 0
X1 0
X2 162.14
X3 415.71
S1 35.71
S2 0.00
S3 0.00
Solución 17857. 14
0
0
71.428571
S2 S3
0 0
0 0
1.00 0.00
0.00 1.00
71.4285714
VALUE
X1
34.482758
X2
0.000000
X3
17.241379
REDUCED COST 0.000000 18.793104 0.000000
83.3333333 0
ROW SLACK OR SURPLUS
1
1.42857 2.14286 0.14286 -0.29 -1.43
-3.93 -4.14
-0.43 -0.14
2)
0.000000
3)
103.448273
4)
0.000000
DUAL PRICES
21.379311 0.000000 100.344826
35.71 -71.43
PREGUNTA 2 Un frutero necesita 16 cajas de naranjas, 5 de plátanos y 20 de manzanas. Dos mayoristas pueden suministrarle para satisfacer sus necesidades, pero sólo venden la fruta en contenedores completos. El mayorista A envía en cada contenedor 8 cajas de naranjas, 1 de plátanos y 2 de manzanas. El mayorista B envía en cada contenedor 2 cajas de naranjas, una de plátanos y 7 de manzanas. Sabiendo que el mayorista A se encuentra a 150 km de distancia y el mayorista B a 300 km, también sabe que el mayorista A no puede enviar mas de 5 contenedores, y el mayorista B como mínimo puede enviar 5 contenedores, calcular cuántos contenedores habrá de comprar a cada mayorista, con objeto de ahorrar tiempo y dinero, reduciendo al mínimo la distancia de lo solicitado. Haga un modelo de programación lineal y encuentre la solución utilizando el solver de excel y el método gráfico (utilice colores). (5 ptos)
Variables:
x1: Número de contenedores comprados al mayorista A x2: Número de contenedores comprados al mayorista B
Min z = 150x1 + 300x2 s.a. 8x1 + 2x2 >= 16 x1 + x2 >= 5 2x1 + 7x2 >= 20 x1 <= 5 x2 >= 5 x1, x2 >= 0
Mayorista A
Distancia Naranjas Plátanos Manzanas
Mayorista B
150
Naranjas Plátanos Manzanas Cuota A Cuota B
300
Restricciones por Contenedor 8 2 1 1 2 7 1 0 0 1 May. A
# Contenedor
Usadas 16 5.75 36.5 0.75 5
>= >= >= <= >=
Disponibles 16 5 20 5 5
Distancia total
May. B
0.75
1612.50
5
8x1 + 2x2 >= 16
x1 = x2 =
0 x1 = 8 x2 =
2 0
x1 + x2 >= 5
x1 = x2 =
0 x1 = 5 x2 =
5 0
2x1 + 7x2 >= 20
x1 = x2 =
0 x1 = 2.85714286 x2 =
10 0
Ptos:
PREGUNTA 3
Mirasol, es una empresa que confecciona cuatro tipos de prendas, Pantalones de Vestir, Camisas, Jeans y Polos, el precio de venta de cada uno de ellos es de: 70.00, 60.00, 100.00 y 35 soles respectivamente. Las prendas pasan por 5 estaciones de trabajo como se muestra en el Diagrama de Operaciones. Existen 2 estaciones que están sobrecargadas: Habilitado y Cocido, los indicadores de producción se muestran en la tabla 1. Se dispone de 10 horas al día de trabajo para el área de habilitado y 9 horas al día para el área de cocido y se labora 6 días a la semana. Los costos de producción se muestran en la tabla 2. La demanda de Pantalones de Vestir no son más de 180 unidades por semana, mientras que los polos están sobre los 120 unidades por día, la demanda de los Jean no menos de tres veces de las camisas + 20 unidades. Formule de Modelo de Programación Lineal, y determine el programa semanal de producción. Corra una solución Lindo. (5 ptos)
Diagrama de Operaciones Habilitado
Cocido
1
2
MP
Acabados
3
Tabla 1
Planchado
4
Empajado
PT
5
Tabla 2 Estaciones de trabajo
Prenda Pantalones de Vestir Camisas
Habilitado Cosido 30 und/hr 2.7 min/und 25 und/hr 3.3 min/und
Prenda Pantalones de Vestir Camisas
Costos de Producción 56 40
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Jeans Polos
10 min/und 15 und/hr 2 doc/hr 100 und/dia
Jeans Polos
70 25
DESARROLLO Tiempos estándar min/und Prenda Pantalones de Vestir Camisas Jeans Polos
Costos de Producción 56 40 70 25
Precio Venta 70 60 100 35
Utilidad 14 20 30 10
Demanda Diaria <= 180 >=3camisas+20 >=120
Variables: Xi : Unidades producidas de la prenda i donde i=1,2,3,4 Prenda Pantalones de Vestir Camisas Jeans Polos
Variable x1 x2 x3 x4
FO Max Z = 14x1 + 20x2 + 30x3 + 10x4 s.a. 2x1 + 2.4x2 + 10x3 + 2.5x4 <= 600 2.7x1 + 3.3x2 + 4x3 + 6x4 <= 540 x1 <= 180 x4 >= 120 -3x2 + x3 >= 20 xij >= 0 donde i=1,2,3,4 y j=1,2
Prenda Pantalones de Vestir Camisas Jeans Polos
Habilitado Cosido 2 2.7 2.4 3.3 10 4 2.5 6 1 0 h or as 1 0 h or as 6 dias/sem
